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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
DESARROLLO DEL
TRABAJO PRACTICO DE
CONCRETO ARMADO I
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 1HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVILCONTENIDO
1 Criterios de estructuracioacuten
2 Predimensionamiento de todos los elementos estructurales
3 Metrado de cargas permanentes para un poacutertico principal y un
poacutertico secundario
4 Metrado de sobrecarga (incluye todas las posiciones)
5 Metrado por sismo
6 Calculo de envolventes con el programa ETABS
7 Disentildeo de un tramo de aligerado (meacutetodo de Cross)
8 Disentildeo de un tramo de escalera
9 Disentildeo por flexioacuten de un viga principal y una viga secundaria
(techo primer nivel)
10 Calculo de los estribos para la viga principal y la viga
secundaria disentildeo por corte y verificacioacuten por
torsioacuten
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 2HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVILPRESENTACION
El presente trabajo referido al disentildeo de los elementos estructurales de
una edificacioacuten es el reflejo de la aplicacioacuten de los conocimientos
adquiridos durante el desarrollo del curso que sin duda ha sido de mucho
valor no solo para el desarrollo del presente trabajo sino mas para
enriquecer nuestros conocimientos y nuestra formacioacuten profesional
Las dudas que tuvimos las absolvimos con ayuda de textos y documentos
afines aplicando todo lo aprendido en clases y utilizando el REGLAMENTO
NACIONAL DE EDIFICACIONES norma E-060 y para obtener algunos
resultados de nuestra estructura utilizamos el programa ETABS
finalmente agradecemos al docente del curso por su ensentildeanza y
colaboracioacuten hacia nuestra persona y esperamos vuestra comprensioacuten de
nuestros errores que hayamos podido cometer
ATTE Los alumnos
1 CRITERIO DE ESTRUCTURACION
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 3HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Luego de repasar los criterios de estructuracioacuten se llegoacute a las siguientes
conclusiones
A pesar de que en lo posible se debe buscar que la estructura sea
simeacutetrica tanto en planta como en elevacioacuten en el caso de la
estructura que analizaremos durante todo el trabajo se observoacute que
en planta si podriacutea cumplir y decimos que podriacutea porque para
determinar si cumple o no se tendriacutea que hacer un estudio maacutes
profundo de los centros de rigideces y de fisura de la estructura en
planta Por otra parte en elevacioacuten no es simeacutetrica ya que se pudo
observar en los planos de elevacioacuten que la edificacioacuten tiene
diferentes formas con o sin volados etc
El trazado de los ejes es ortogonal y ninguna columna se desfasa de
los ejes
Las luces de las vigas son casi simeacutetricas porque tiene pequentildeas
diferencias de dimensioacuten
Todas las columnas son de seccioacuten cuadrada (025 x 025m) en el
plano con lo cual estaremos logrando brindarle a la estructura
resistencia a las solicitaciones siacutesmicas en cualquiera de los dos
sentidos de la columna
La longitud de los volados no es considerable con respecto a las
luces de los tramos adyacentes
Los elementos de entre pisos son losas aligeradas
Finalmente para realizar un buen predimensionamiento seguimos los
pasos que se ensentildearon en clase utilizando las tablas y foacutermulas
que se nos proporcionaron
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 4HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 PREDIMENSIONAMIENTO DE TODOS LOS ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
A VIGAS
Partiremos del marco teoacuterico donde utilizamos la tabla con los
valores praacutecticos recomendados por ANTONIO BLANCO
LUZ SECCION
L le 4
L le 55
L le 60
L le 75
L le 85
L le 95
25 X 40
25 X 50 30 X 50
25 X 60 30 X 60 40 X 60
25 X 70 30 X 70 40 X 70 30 X
70
30 X 75 40 X 75 30 X 80 40 X
80
30 X 75 30 X 90 40 X 85 40 X
90
De la tabla anteriormente mostrada obtuvimos nuestros valores
para la seccioacuten de la viga tomando las longitudes maacutes criacuteticas tanto
para la viga principal como para la viga secundaria
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 5HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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VIGA PRINCIPAL L = 525m como 4 lt L = 525 gt 55
Entonces procedimos a tomar la siguiente seccioacuten 30 x 50
VIGA SECUNDARIA L = 533m como 4 lt L = 533 gt 55
Entonces procedimos a tomar la siguiente seccioacuten 30 x 50
B LOSAS ALIGERADAS
Para este caso tambieacuten recurrimos a las tablas que se nos
proporcionaron en clases
SC Sin ensanches y
cumple flexioacuten
Cumple flexioacuten pero
tiene ensanches
Condicioacuten criacutetica con
ensanche maacutex
=40cm
100
150 ndash 250
300 ndash 400
500 ndash 600
L60
L21
L18
L14
L28
L26
L24
L22
L96
L76
L68
L55
Consideramos que nuestra losa cumple flexioacuten y sin ensanches
entonces tomamos el valor para una sobre carga de 200 kgm2 por
ser esta una vivienda multifamiliar
Entonces e= L21
=53321
=0165rArr e=17cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 6HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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C COLUMNAS
Para este caso utilizamos el meacutetodo de YAMASHIRO ZEGARRA quien
nos proporciona la siguiente tabla
PISO LUZ
(m)
Atrib
TIPO DE COLUMNA
I II III IV
2ordm
4
6
8
16
36
64
00011
00012
00012
00014
00014
00014
00014
00014
00014
00021
00015
00015
Ante
penuacutelti
mo
4
6
8
16
36
64
00013
00011
00010
00025
00020
00017
00022
00016
00015
00040
00020
00021
Hallando el aacuterea tributaria
AT=(3305 )lowast(4325 )
AT=14295m2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 7HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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Ag=nlowastklowast(AT )
Donde
n=3
k=00011(de latabla)
rArr Ag=3lowast00011lowast(14295)
Ag=471723cm2
rArr l=radicAg
l=radic471732
l=2179cmcong l=25 cm
Seccioacuten 25 x 25
3 METRADO DE CARGAS PERMANENTES PARA UN POacuteRTICO
PRINCIPAL Y UN POacuteRTICO SECUNDARIO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 8HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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A- Metrado par un poacutertico principal
Tramo A-B
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del ali8gerado (e = 17cm) 3305times280=9254 kgm
Peso de piso terminado 3305times100=3305kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times0825315
=143kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times1525315
=26433kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=546 kgm
Peso de acabados 14times25times26=910kg m
Peso de tabiqueriacutea perpendicular14times15times26times05=273kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular14times25times26times1575=143325kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular14times25times26times173=94453kg
Carga total distribuida de tramo A-B 341923kg m
Tramo B-C
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del ali8gerado (e = 17cm) 173times280=4844 kgm
Peso de piso terminado 173times100=173kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=546 kgm
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times0375=20475kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times0375=20475kg
Peso de escalera 200times1575=315kg m
Peso de acabados 19times15times26=741kg m
Carga total distribuida de tramo B-C 25594 kgm
Tramo C-D
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del ali8gerado (e = 17cm) 3305times280=9254 kgm
Peso de piso terminado 3305times100=3305kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=546 kgm CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 9HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times09
315=156kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times25
315=4333kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times1
346=15780kg m
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times135=7371kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times1575=860kg
Peso tabiqueriacutea perpendicular 860kg+7371kg=15971kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 25times14times26times1575=143325kg
Carga total distribuida de tramo C-D 2849kg m
Metrado del volado del tercer nivel
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 173times280=4844 kgm
Peso de piso terminado 173times100=173kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=546 kgm
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times173=94458kg
Carga total distribuida de tramo 15034 kgm
Metrado de la azotea
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del ali8gerado (e = 17cm) 3305times280=9254 kgm
Peso de piso terminado 3305times100=3305kg m
Peso total repartido 15559kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 10HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
B- Metrado para un poacutertico secundario
Tramo 1-2
Peso propio de la viga 025times040times2400=240 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 11HUMPIRE ZARATE DARWIN C
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg 15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg 273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Peso de acabados 19times15times26=741kg m
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 15times14times26times050=273kg
Carga total distribuida de tramo 1-2 1361kg m
Tramo 2-3
Peso propio de la viga 025times040times2400=300 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=564 kg m
Peso de acabados 14times15times26=910kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times3025435
=37969kg m
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 15times14times26times085=46410kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 15times14times26times135=73710kg
Carga total distribuida de tramo 2-3 145569kg m
Tramo 3-4
Peso propio de la viga 025times040times2400=240 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Carga total distribuida de tramo 3-4 620kg m
Metrado de la azotea
Peso propio de la viga 025times040times2400=240 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Carga total distribuida de tramo 3-4 620kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 12HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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4 METRADO DE SOBRECARGA (INCLUYE TODAS LAS POSICIONES)
A Metrado del poacutertico principal
Ancho tributario3305m
Sobre carga200kg m2
Sobre carga661kg m
Sobre carga en el volado346kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 13HUMPIRE ZARATE DARWIN C
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
661kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 14HUMPIRE ZARATE DARWIN C
346kg m
661kg m661kg m
661kg m
661kg m661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
94458 Kg
94458Kg
15559kg m9574 kgm
A B C D
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
346kg m
661kg m 661kg m
15559kg m9574 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 15HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m 661kg m
661kg m341923kg m 25594 kgm
2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
94458 Kg
94458Kg
A B C D
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
346kg m
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
661kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 16HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m661kg m
661kg m 661kg m
661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
661kg m
143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
346kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 17HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
346kg m
346kg m
661kg m
661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
661kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A Metrado del poacutertico secundario
Ancho tributario100m Sobre carga200kg m2
Sobre carga200kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 18HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m661kg m
661kg m661kg m
661kg m341923kg m 25594 kgm
2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 19HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m
200kg m200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 20HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 21HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m 200kg m
200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 22HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m 200kg m
200kg m200kg m
200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
METRADO POR SISMO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 23HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
ESPECIFICACIONES
Escalera 13cm
Aligerado 17cm
Viga principal 25cmx 50cm
Viga secundaria 25cmx 40cm
Columna del primer piso 25cmx 25cm
Columna del segundo piso 25cmx 25cm
Columna del tercero piso 25cmx 25cm
Columna del cuarto piso 25cmx 25cm
Sobre carga para Vivienda multifamiliar (sc) 300kg cm2
Escaleras (sc) 200kg cm2
Techos y azoteas (sc) 100kg cm2
Muros 150kg cm2
Piso de terminado 100kg cm2
Piso de acabados tiacutepicos 300kg cm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 24HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A METRADO PARA EL CUARTO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+ 1502
+1002
+300]= 5684Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast13lowast12 ) ] = 234Tn
Peso total del cuarto piso W 4=iquest
89823Tn
B METRADO PARA EL TERCER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 25HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso total del tercer piso
W 3=10877Tn
C METRADO PARA EL SEGUNDO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del segundo piso
W 2=10877Tn
D METRADO PARA EL PRIMER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 26HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del primer piso
W 1=10877Tn
5 CALCULO DE ENVOLVENTES CON EL PROGRAMA ETABS
Aquiacute hicimos uso del programa ETABS para el caacutelculo de las envolventes
en el transcurso del ingreso de datos al programa se necesito paraacutemetros
o algunos resultados o valores tal es el caso del periodo y su aceleracioacuten
espectral esto se pudo obtener de la siguiente manera
De la norma E- 030 que trata del DISENtildeO SISMO RESISTENTE nos da l
siguiente relacioacuten
sa=ZlowastUlowastClowastS
Rlowastg
Donde
Z factor zona para nuestro caso que estamos en la ciudad del
cusco nos corresponde el siguiente valor Z = 03
U es el factor de uso nosotros estamos en el anaacutelisis y disentildeo
de una vivienda multifamiliar el cual tendraacute un factor de uso U
= 10
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 27HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
C este valor se obtiene de la siguiente manera
C=25lowast(T P
T) Donde T es lo que queremos obtener es el
periodo
Tp = 06 suelo intermedio
(tomado)
rArrC=25lowast( 06T
)
S factor del tipo de suelo asumimos que el suelo es intermedio entonces
S=12
R el valor R se refiere al tipo de sistema estructural que en nuestro caso
es un sistema de concreto armado con solamente poacuterticos entonces R =
8
Entonces reemplazando en la primera ecuacioacuten obtenemos lo siguiente
sa=03lowast1lowast(25lowast( 06
T))lowast12
8lowast981
sa=06622
T de esta relacioacuten obtenemos los paraacutemetros Sa y T
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 28HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T Sa(ms2) T Sa(ms2)
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
02
03
04
05
66200
33100
22067
16550
13240
11033
9457
8275
7356
6620
3310
2207
1655
1324
06
07
08
09
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1103
0946
0828
0736
0662
0331
0221
0166
0132
0110
0095
0083
0074
0066
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 29HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
LAS ENVOLVENTES QUE NOS SALIERON SON LAS SIGUIENTES
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 30HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
VIGA PRINCIPAL
Eje de A a B
EJE de B a C
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 31HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
EJE de C a D
Del
Volado
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 32HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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VIGA SECUNDARIA
EJE 1 a2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 33HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE 2 a 3
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 34HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
EJE 3 a 4
VOLADO
Momento Corte
6 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ALIGERADO (MEacuteTODO DE CROSS)
Metrado de cargas y sobre cargas
Peso de la losa 280kg m2
Peso de piso terminado 100kg m2
Sobre carga 200kg m2
Pantildeo 1
Area A=14 19m2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 35HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times345=18837kg
Peso por metro cuadrado 18837 1419=13275kg m2
W D=51275kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51275kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5127525=20510 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20510+17times80=42314 kgm
W D=14times20510=28602kgm
Pantildeo 2
Area A=1292m2
Peso de tabiqueriacutea 15times14times26times465=25389kg
Peso de tabiqueriacutea 25times15times26times30=2730 kg
Peso por metro cuadrado 526891292=44314kg m2
W D=78781kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=78781kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=7878125=31512kg m W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times31512+17times80=57717 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 36HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
W D=14times31512=44117kg m
Pantildeo 3
Area A=11 32m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times270=147420kg
Peso por metro cuadrado 1474201132=14327kg m2
W D=51023kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51023kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5102325=20409 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20409+17times80=42174 kgm
W D=14times20409=28474kg m
Volado
Area A=2 46m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times295=16107kg
Peso por metro cuadrado 16107 246=85475kg m2
W D=98375kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=98375kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=9837525=3935kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times3935+17times80=52926 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 37HUMPIRE ZARATE DARWIN C
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-36479 36479
-36479 36479
-26772 26772
-26772 26772-8713
935
-1894
065
-12538 -4562-2281 -62691346 92384619 673-2725 -316-158 -1363093 641
-5145 -26772-1338610417
-367
422MF 11181 -11181 48123 -48123 34531 -34531 0RICH
74634 69972-10677 10677
69484 694844315 -4315
582 58212511 -12511
RF 65757 80649 73799 65169 70711 45689
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 38HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
B SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1
MEP 11181 -28534 2853417353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 181394311
2608
-526
166
6204 -12722-6361 31023753 25661283 1876-757 -807-404 -378238 163
-16864 -18139-90693401
-1069
215MF 11181 -11181 43769 -43769 41525 -41525 0RICH
52713 46250-9418 9418
90904 90904712 -712
39432 3943215045 -15045
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 39HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
11181 Kg-m
73799kg
80649kg
65757kg
34402 Kg 45689gk65169kg
70711kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RF 43295 55668 91616 90192 54477 24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
C TERCERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 18139-4102
2608
-1060
166
-5903 -12722-6361 -29523753 51692585 1876-1525 -807-403 -728238 328
-16864 -18139-90696852
-1069
435MF 11181 -11181 55341 -55341 37854 -37854 0RI 79549 69972 90904 90904 39432 39432
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 40HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CH -12763 12763 5551 -5551 13715 -13715RF 66786 82735 96455 85353 53147 53147
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
D CUARTA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -28534 28534
17353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-26772 26772
-26772 267724311
1847
-907
117
6204 -9010-4505 31022658 44222211 1329-1304 -571-286 -652169 280
-11943 -26772-133865862
-758
372MF 11181 -11181 42578 -42578 46625 -46625 0
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 41HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m
24990 Kg-m
55341 Kg-m
30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RICH
52713 46250-9074 9074
90904 90904-1285 1285
582 58216893 -16893
RF 43639 55324 89619 92189 75093 41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 42HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg
55324kg
43639kg
34402 Kg 41307gk92189kg
75093kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Envolvente de cortantes
E PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-36479
36479
-36479
36479
-26772
26772
-26772
26772
-8713 -12538 -
4562
-2281 -
-5145 -
26772
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 43HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 45689kg90192kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
935
-1894
065
6269
1346
9238
4619
673
-2725
-316
-158 -
1363
093
641
-13386
10417
-367
422
MF
11181
-11181
48123
-48123
34531
-34531
0
RI
CH
74634
69972
-10677
10677
69484
69484
4315 -
4315
582
582
12511 -
12511
RF 65757
80649
73799
65169
70711
45689
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 44HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
73799kg65757kg 70711kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
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GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
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CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
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cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
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wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVILCONTENIDO
1 Criterios de estructuracioacuten
2 Predimensionamiento de todos los elementos estructurales
3 Metrado de cargas permanentes para un poacutertico principal y un
poacutertico secundario
4 Metrado de sobrecarga (incluye todas las posiciones)
5 Metrado por sismo
6 Calculo de envolventes con el programa ETABS
7 Disentildeo de un tramo de aligerado (meacutetodo de Cross)
8 Disentildeo de un tramo de escalera
9 Disentildeo por flexioacuten de un viga principal y una viga secundaria
(techo primer nivel)
10 Calculo de los estribos para la viga principal y la viga
secundaria disentildeo por corte y verificacioacuten por
torsioacuten
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 2HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVILPRESENTACION
El presente trabajo referido al disentildeo de los elementos estructurales de
una edificacioacuten es el reflejo de la aplicacioacuten de los conocimientos
adquiridos durante el desarrollo del curso que sin duda ha sido de mucho
valor no solo para el desarrollo del presente trabajo sino mas para
enriquecer nuestros conocimientos y nuestra formacioacuten profesional
Las dudas que tuvimos las absolvimos con ayuda de textos y documentos
afines aplicando todo lo aprendido en clases y utilizando el REGLAMENTO
NACIONAL DE EDIFICACIONES norma E-060 y para obtener algunos
resultados de nuestra estructura utilizamos el programa ETABS
finalmente agradecemos al docente del curso por su ensentildeanza y
colaboracioacuten hacia nuestra persona y esperamos vuestra comprensioacuten de
nuestros errores que hayamos podido cometer
ATTE Los alumnos
1 CRITERIO DE ESTRUCTURACION
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 3HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Luego de repasar los criterios de estructuracioacuten se llegoacute a las siguientes
conclusiones
A pesar de que en lo posible se debe buscar que la estructura sea
simeacutetrica tanto en planta como en elevacioacuten en el caso de la
estructura que analizaremos durante todo el trabajo se observoacute que
en planta si podriacutea cumplir y decimos que podriacutea porque para
determinar si cumple o no se tendriacutea que hacer un estudio maacutes
profundo de los centros de rigideces y de fisura de la estructura en
planta Por otra parte en elevacioacuten no es simeacutetrica ya que se pudo
observar en los planos de elevacioacuten que la edificacioacuten tiene
diferentes formas con o sin volados etc
El trazado de los ejes es ortogonal y ninguna columna se desfasa de
los ejes
Las luces de las vigas son casi simeacutetricas porque tiene pequentildeas
diferencias de dimensioacuten
Todas las columnas son de seccioacuten cuadrada (025 x 025m) en el
plano con lo cual estaremos logrando brindarle a la estructura
resistencia a las solicitaciones siacutesmicas en cualquiera de los dos
sentidos de la columna
La longitud de los volados no es considerable con respecto a las
luces de los tramos adyacentes
Los elementos de entre pisos son losas aligeradas
Finalmente para realizar un buen predimensionamiento seguimos los
pasos que se ensentildearon en clase utilizando las tablas y foacutermulas
que se nos proporcionaron
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 4HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 PREDIMENSIONAMIENTO DE TODOS LOS ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
A VIGAS
Partiremos del marco teoacuterico donde utilizamos la tabla con los
valores praacutecticos recomendados por ANTONIO BLANCO
LUZ SECCION
L le 4
L le 55
L le 60
L le 75
L le 85
L le 95
25 X 40
25 X 50 30 X 50
25 X 60 30 X 60 40 X 60
25 X 70 30 X 70 40 X 70 30 X
70
30 X 75 40 X 75 30 X 80 40 X
80
30 X 75 30 X 90 40 X 85 40 X
90
De la tabla anteriormente mostrada obtuvimos nuestros valores
para la seccioacuten de la viga tomando las longitudes maacutes criacuteticas tanto
para la viga principal como para la viga secundaria
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 5HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
VIGA PRINCIPAL L = 525m como 4 lt L = 525 gt 55
Entonces procedimos a tomar la siguiente seccioacuten 30 x 50
VIGA SECUNDARIA L = 533m como 4 lt L = 533 gt 55
Entonces procedimos a tomar la siguiente seccioacuten 30 x 50
B LOSAS ALIGERADAS
Para este caso tambieacuten recurrimos a las tablas que se nos
proporcionaron en clases
SC Sin ensanches y
cumple flexioacuten
Cumple flexioacuten pero
tiene ensanches
Condicioacuten criacutetica con
ensanche maacutex
=40cm
100
150 ndash 250
300 ndash 400
500 ndash 600
L60
L21
L18
L14
L28
L26
L24
L22
L96
L76
L68
L55
Consideramos que nuestra losa cumple flexioacuten y sin ensanches
entonces tomamos el valor para una sobre carga de 200 kgm2 por
ser esta una vivienda multifamiliar
Entonces e= L21
=53321
=0165rArr e=17cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 6HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
C COLUMNAS
Para este caso utilizamos el meacutetodo de YAMASHIRO ZEGARRA quien
nos proporciona la siguiente tabla
PISO LUZ
(m)
Atrib
TIPO DE COLUMNA
I II III IV
2ordm
4
6
8
16
36
64
00011
00012
00012
00014
00014
00014
00014
00014
00014
00021
00015
00015
Ante
penuacutelti
mo
4
6
8
16
36
64
00013
00011
00010
00025
00020
00017
00022
00016
00015
00040
00020
00021
Hallando el aacuterea tributaria
AT=(3305 )lowast(4325 )
AT=14295m2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 7HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Ag=nlowastklowast(AT )
Donde
n=3
k=00011(de latabla)
rArr Ag=3lowast00011lowast(14295)
Ag=471723cm2
rArr l=radicAg
l=radic471732
l=2179cmcong l=25 cm
Seccioacuten 25 x 25
3 METRADO DE CARGAS PERMANENTES PARA UN POacuteRTICO
PRINCIPAL Y UN POacuteRTICO SECUNDARIO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 8HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A- Metrado par un poacutertico principal
Tramo A-B
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del ali8gerado (e = 17cm) 3305times280=9254 kgm
Peso de piso terminado 3305times100=3305kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times0825315
=143kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times1525315
=26433kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=546 kgm
Peso de acabados 14times25times26=910kg m
Peso de tabiqueriacutea perpendicular14times15times26times05=273kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular14times25times26times1575=143325kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular14times25times26times173=94453kg
Carga total distribuida de tramo A-B 341923kg m
Tramo B-C
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del ali8gerado (e = 17cm) 173times280=4844 kgm
Peso de piso terminado 173times100=173kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=546 kgm
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times0375=20475kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times0375=20475kg
Peso de escalera 200times1575=315kg m
Peso de acabados 19times15times26=741kg m
Carga total distribuida de tramo B-C 25594 kgm
Tramo C-D
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del ali8gerado (e = 17cm) 3305times280=9254 kgm
Peso de piso terminado 3305times100=3305kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=546 kgm CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 9HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times09
315=156kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times25
315=4333kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times1
346=15780kg m
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times135=7371kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times1575=860kg
Peso tabiqueriacutea perpendicular 860kg+7371kg=15971kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 25times14times26times1575=143325kg
Carga total distribuida de tramo C-D 2849kg m
Metrado del volado del tercer nivel
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 173times280=4844 kgm
Peso de piso terminado 173times100=173kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=546 kgm
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times173=94458kg
Carga total distribuida de tramo 15034 kgm
Metrado de la azotea
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del ali8gerado (e = 17cm) 3305times280=9254 kgm
Peso de piso terminado 3305times100=3305kg m
Peso total repartido 15559kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 10HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
B- Metrado para un poacutertico secundario
Tramo 1-2
Peso propio de la viga 025times040times2400=240 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 11HUMPIRE ZARATE DARWIN C
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg 15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg 273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Peso de acabados 19times15times26=741kg m
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 15times14times26times050=273kg
Carga total distribuida de tramo 1-2 1361kg m
Tramo 2-3
Peso propio de la viga 025times040times2400=300 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=564 kg m
Peso de acabados 14times15times26=910kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times3025435
=37969kg m
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 15times14times26times085=46410kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 15times14times26times135=73710kg
Carga total distribuida de tramo 2-3 145569kg m
Tramo 3-4
Peso propio de la viga 025times040times2400=240 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Carga total distribuida de tramo 3-4 620kg m
Metrado de la azotea
Peso propio de la viga 025times040times2400=240 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Carga total distribuida de tramo 3-4 620kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 12HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
4 METRADO DE SOBRECARGA (INCLUYE TODAS LAS POSICIONES)
A Metrado del poacutertico principal
Ancho tributario3305m
Sobre carga200kg m2
Sobre carga661kg m
Sobre carga en el volado346kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 13HUMPIRE ZARATE DARWIN C
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
661kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 14HUMPIRE ZARATE DARWIN C
346kg m
661kg m661kg m
661kg m
661kg m661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
94458 Kg
94458Kg
15559kg m9574 kgm
A B C D
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
346kg m
661kg m 661kg m
15559kg m9574 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 15HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m 661kg m
661kg m341923kg m 25594 kgm
2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
94458 Kg
94458Kg
A B C D
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
346kg m
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
661kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 16HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m661kg m
661kg m 661kg m
661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
661kg m
143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
346kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 17HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
346kg m
346kg m
661kg m
661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
661kg m
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A Metrado del poacutertico secundario
Ancho tributario100m Sobre carga200kg m2
Sobre carga200kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 18HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m661kg m
661kg m661kg m
661kg m341923kg m 25594 kgm
2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 19HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m
200kg m200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 20HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 21HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m 200kg m
200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 22HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m 200kg m
200kg m200kg m
200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
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METRADO POR SISMO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 23HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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ESPECIFICACIONES
Escalera 13cm
Aligerado 17cm
Viga principal 25cmx 50cm
Viga secundaria 25cmx 40cm
Columna del primer piso 25cmx 25cm
Columna del segundo piso 25cmx 25cm
Columna del tercero piso 25cmx 25cm
Columna del cuarto piso 25cmx 25cm
Sobre carga para Vivienda multifamiliar (sc) 300kg cm2
Escaleras (sc) 200kg cm2
Techos y azoteas (sc) 100kg cm2
Muros 150kg cm2
Piso de terminado 100kg cm2
Piso de acabados tiacutepicos 300kg cm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 24HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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A METRADO PARA EL CUARTO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+ 1502
+1002
+300]= 5684Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast13lowast12 ) ] = 234Tn
Peso total del cuarto piso W 4=iquest
89823Tn
B METRADO PARA EL TERCER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 25HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso total del tercer piso
W 3=10877Tn
C METRADO PARA EL SEGUNDO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del segundo piso
W 2=10877Tn
D METRADO PARA EL PRIMER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 26HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del primer piso
W 1=10877Tn
5 CALCULO DE ENVOLVENTES CON EL PROGRAMA ETABS
Aquiacute hicimos uso del programa ETABS para el caacutelculo de las envolventes
en el transcurso del ingreso de datos al programa se necesito paraacutemetros
o algunos resultados o valores tal es el caso del periodo y su aceleracioacuten
espectral esto se pudo obtener de la siguiente manera
De la norma E- 030 que trata del DISENtildeO SISMO RESISTENTE nos da l
siguiente relacioacuten
sa=ZlowastUlowastClowastS
Rlowastg
Donde
Z factor zona para nuestro caso que estamos en la ciudad del
cusco nos corresponde el siguiente valor Z = 03
U es el factor de uso nosotros estamos en el anaacutelisis y disentildeo
de una vivienda multifamiliar el cual tendraacute un factor de uso U
= 10
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 27HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
C este valor se obtiene de la siguiente manera
C=25lowast(T P
T) Donde T es lo que queremos obtener es el
periodo
Tp = 06 suelo intermedio
(tomado)
rArrC=25lowast( 06T
)
S factor del tipo de suelo asumimos que el suelo es intermedio entonces
S=12
R el valor R se refiere al tipo de sistema estructural que en nuestro caso
es un sistema de concreto armado con solamente poacuterticos entonces R =
8
Entonces reemplazando en la primera ecuacioacuten obtenemos lo siguiente
sa=03lowast1lowast(25lowast( 06
T))lowast12
8lowast981
sa=06622
T de esta relacioacuten obtenemos los paraacutemetros Sa y T
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 28HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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T Sa(ms2) T Sa(ms2)
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
02
03
04
05
66200
33100
22067
16550
13240
11033
9457
8275
7356
6620
3310
2207
1655
1324
06
07
08
09
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1103
0946
0828
0736
0662
0331
0221
0166
0132
0110
0095
0083
0074
0066
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 29HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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LAS ENVOLVENTES QUE NOS SALIERON SON LAS SIGUIENTES
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 30HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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VIGA PRINCIPAL
Eje de A a B
EJE de B a C
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 31HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE de C a D
Del
Volado
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 32HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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VIGA SECUNDARIA
EJE 1 a2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 33HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE 2 a 3
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 34HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE 3 a 4
VOLADO
Momento Corte
6 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ALIGERADO (MEacuteTODO DE CROSS)
Metrado de cargas y sobre cargas
Peso de la losa 280kg m2
Peso de piso terminado 100kg m2
Sobre carga 200kg m2
Pantildeo 1
Area A=14 19m2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 35HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times345=18837kg
Peso por metro cuadrado 18837 1419=13275kg m2
W D=51275kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51275kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5127525=20510 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20510+17times80=42314 kgm
W D=14times20510=28602kgm
Pantildeo 2
Area A=1292m2
Peso de tabiqueriacutea 15times14times26times465=25389kg
Peso de tabiqueriacutea 25times15times26times30=2730 kg
Peso por metro cuadrado 526891292=44314kg m2
W D=78781kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=78781kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=7878125=31512kg m W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times31512+17times80=57717 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 36HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
W D=14times31512=44117kg m
Pantildeo 3
Area A=11 32m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times270=147420kg
Peso por metro cuadrado 1474201132=14327kg m2
W D=51023kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51023kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5102325=20409 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20409+17times80=42174 kgm
W D=14times20409=28474kg m
Volado
Area A=2 46m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times295=16107kg
Peso por metro cuadrado 16107 246=85475kg m2
W D=98375kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=98375kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=9837525=3935kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times3935+17times80=52926 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 37HUMPIRE ZARATE DARWIN C
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-36479 36479
-36479 36479
-26772 26772
-26772 26772-8713
935
-1894
065
-12538 -4562-2281 -62691346 92384619 673-2725 -316-158 -1363093 641
-5145 -26772-1338610417
-367
422MF 11181 -11181 48123 -48123 34531 -34531 0RICH
74634 69972-10677 10677
69484 694844315 -4315
582 58212511 -12511
RF 65757 80649 73799 65169 70711 45689
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 38HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
B SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1
MEP 11181 -28534 2853417353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 181394311
2608
-526
166
6204 -12722-6361 31023753 25661283 1876-757 -807-404 -378238 163
-16864 -18139-90693401
-1069
215MF 11181 -11181 43769 -43769 41525 -41525 0RICH
52713 46250-9418 9418
90904 90904712 -712
39432 3943215045 -15045
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 39HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
11181 Kg-m
73799kg
80649kg
65757kg
34402 Kg 45689gk65169kg
70711kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RF 43295 55668 91616 90192 54477 24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
C TERCERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 18139-4102
2608
-1060
166
-5903 -12722-6361 -29523753 51692585 1876-1525 -807-403 -728238 328
-16864 -18139-90696852
-1069
435MF 11181 -11181 55341 -55341 37854 -37854 0RI 79549 69972 90904 90904 39432 39432
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 40HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CH -12763 12763 5551 -5551 13715 -13715RF 66786 82735 96455 85353 53147 53147
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
D CUARTA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -28534 28534
17353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-26772 26772
-26772 267724311
1847
-907
117
6204 -9010-4505 31022658 44222211 1329-1304 -571-286 -652169 280
-11943 -26772-133865862
-758
372MF 11181 -11181 42578 -42578 46625 -46625 0
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 41HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m
24990 Kg-m
55341 Kg-m
30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RICH
52713 46250-9074 9074
90904 90904-1285 1285
582 58216893 -16893
RF 43639 55324 89619 92189 75093 41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 42HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg
55324kg
43639kg
34402 Kg 41307gk92189kg
75093kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Envolvente de cortantes
E PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-36479
36479
-36479
36479
-26772
26772
-26772
26772
-8713 -12538 -
4562
-2281 -
-5145 -
26772
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 43HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 45689kg90192kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
935
-1894
065
6269
1346
9238
4619
673
-2725
-316
-158 -
1363
093
641
-13386
10417
-367
422
MF
11181
-11181
48123
-48123
34531
-34531
0
RI
CH
74634
69972
-10677
10677
69484
69484
4315 -
4315
582
582
12511 -
12511
RF 65757
80649
73799
65169
70711
45689
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 44HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
73799kg65757kg 70711kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
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2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
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CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
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1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
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6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
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1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
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PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVILPRESENTACION
El presente trabajo referido al disentildeo de los elementos estructurales de
una edificacioacuten es el reflejo de la aplicacioacuten de los conocimientos
adquiridos durante el desarrollo del curso que sin duda ha sido de mucho
valor no solo para el desarrollo del presente trabajo sino mas para
enriquecer nuestros conocimientos y nuestra formacioacuten profesional
Las dudas que tuvimos las absolvimos con ayuda de textos y documentos
afines aplicando todo lo aprendido en clases y utilizando el REGLAMENTO
NACIONAL DE EDIFICACIONES norma E-060 y para obtener algunos
resultados de nuestra estructura utilizamos el programa ETABS
finalmente agradecemos al docente del curso por su ensentildeanza y
colaboracioacuten hacia nuestra persona y esperamos vuestra comprensioacuten de
nuestros errores que hayamos podido cometer
ATTE Los alumnos
1 CRITERIO DE ESTRUCTURACION
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 3HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Luego de repasar los criterios de estructuracioacuten se llegoacute a las siguientes
conclusiones
A pesar de que en lo posible se debe buscar que la estructura sea
simeacutetrica tanto en planta como en elevacioacuten en el caso de la
estructura que analizaremos durante todo el trabajo se observoacute que
en planta si podriacutea cumplir y decimos que podriacutea porque para
determinar si cumple o no se tendriacutea que hacer un estudio maacutes
profundo de los centros de rigideces y de fisura de la estructura en
planta Por otra parte en elevacioacuten no es simeacutetrica ya que se pudo
observar en los planos de elevacioacuten que la edificacioacuten tiene
diferentes formas con o sin volados etc
El trazado de los ejes es ortogonal y ninguna columna se desfasa de
los ejes
Las luces de las vigas son casi simeacutetricas porque tiene pequentildeas
diferencias de dimensioacuten
Todas las columnas son de seccioacuten cuadrada (025 x 025m) en el
plano con lo cual estaremos logrando brindarle a la estructura
resistencia a las solicitaciones siacutesmicas en cualquiera de los dos
sentidos de la columna
La longitud de los volados no es considerable con respecto a las
luces de los tramos adyacentes
Los elementos de entre pisos son losas aligeradas
Finalmente para realizar un buen predimensionamiento seguimos los
pasos que se ensentildearon en clase utilizando las tablas y foacutermulas
que se nos proporcionaron
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 4HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 PREDIMENSIONAMIENTO DE TODOS LOS ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
A VIGAS
Partiremos del marco teoacuterico donde utilizamos la tabla con los
valores praacutecticos recomendados por ANTONIO BLANCO
LUZ SECCION
L le 4
L le 55
L le 60
L le 75
L le 85
L le 95
25 X 40
25 X 50 30 X 50
25 X 60 30 X 60 40 X 60
25 X 70 30 X 70 40 X 70 30 X
70
30 X 75 40 X 75 30 X 80 40 X
80
30 X 75 30 X 90 40 X 85 40 X
90
De la tabla anteriormente mostrada obtuvimos nuestros valores
para la seccioacuten de la viga tomando las longitudes maacutes criacuteticas tanto
para la viga principal como para la viga secundaria
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 5HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
VIGA PRINCIPAL L = 525m como 4 lt L = 525 gt 55
Entonces procedimos a tomar la siguiente seccioacuten 30 x 50
VIGA SECUNDARIA L = 533m como 4 lt L = 533 gt 55
Entonces procedimos a tomar la siguiente seccioacuten 30 x 50
B LOSAS ALIGERADAS
Para este caso tambieacuten recurrimos a las tablas que se nos
proporcionaron en clases
SC Sin ensanches y
cumple flexioacuten
Cumple flexioacuten pero
tiene ensanches
Condicioacuten criacutetica con
ensanche maacutex
=40cm
100
150 ndash 250
300 ndash 400
500 ndash 600
L60
L21
L18
L14
L28
L26
L24
L22
L96
L76
L68
L55
Consideramos que nuestra losa cumple flexioacuten y sin ensanches
entonces tomamos el valor para una sobre carga de 200 kgm2 por
ser esta una vivienda multifamiliar
Entonces e= L21
=53321
=0165rArr e=17cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 6HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
C COLUMNAS
Para este caso utilizamos el meacutetodo de YAMASHIRO ZEGARRA quien
nos proporciona la siguiente tabla
PISO LUZ
(m)
Atrib
TIPO DE COLUMNA
I II III IV
2ordm
4
6
8
16
36
64
00011
00012
00012
00014
00014
00014
00014
00014
00014
00021
00015
00015
Ante
penuacutelti
mo
4
6
8
16
36
64
00013
00011
00010
00025
00020
00017
00022
00016
00015
00040
00020
00021
Hallando el aacuterea tributaria
AT=(3305 )lowast(4325 )
AT=14295m2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 7HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Ag=nlowastklowast(AT )
Donde
n=3
k=00011(de latabla)
rArr Ag=3lowast00011lowast(14295)
Ag=471723cm2
rArr l=radicAg
l=radic471732
l=2179cmcong l=25 cm
Seccioacuten 25 x 25
3 METRADO DE CARGAS PERMANENTES PARA UN POacuteRTICO
PRINCIPAL Y UN POacuteRTICO SECUNDARIO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 8HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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A- Metrado par un poacutertico principal
Tramo A-B
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del ali8gerado (e = 17cm) 3305times280=9254 kgm
Peso de piso terminado 3305times100=3305kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times0825315
=143kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times1525315
=26433kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=546 kgm
Peso de acabados 14times25times26=910kg m
Peso de tabiqueriacutea perpendicular14times15times26times05=273kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular14times25times26times1575=143325kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular14times25times26times173=94453kg
Carga total distribuida de tramo A-B 341923kg m
Tramo B-C
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del ali8gerado (e = 17cm) 173times280=4844 kgm
Peso de piso terminado 173times100=173kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=546 kgm
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times0375=20475kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times0375=20475kg
Peso de escalera 200times1575=315kg m
Peso de acabados 19times15times26=741kg m
Carga total distribuida de tramo B-C 25594 kgm
Tramo C-D
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del ali8gerado (e = 17cm) 3305times280=9254 kgm
Peso de piso terminado 3305times100=3305kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=546 kgm CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 9HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times09
315=156kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times25
315=4333kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times1
346=15780kg m
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times135=7371kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times1575=860kg
Peso tabiqueriacutea perpendicular 860kg+7371kg=15971kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 25times14times26times1575=143325kg
Carga total distribuida de tramo C-D 2849kg m
Metrado del volado del tercer nivel
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 173times280=4844 kgm
Peso de piso terminado 173times100=173kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=546 kgm
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times173=94458kg
Carga total distribuida de tramo 15034 kgm
Metrado de la azotea
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del ali8gerado (e = 17cm) 3305times280=9254 kgm
Peso de piso terminado 3305times100=3305kg m
Peso total repartido 15559kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 10HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
B- Metrado para un poacutertico secundario
Tramo 1-2
Peso propio de la viga 025times040times2400=240 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 11HUMPIRE ZARATE DARWIN C
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg 15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg 273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Peso de acabados 19times15times26=741kg m
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 15times14times26times050=273kg
Carga total distribuida de tramo 1-2 1361kg m
Tramo 2-3
Peso propio de la viga 025times040times2400=300 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=564 kg m
Peso de acabados 14times15times26=910kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times3025435
=37969kg m
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 15times14times26times085=46410kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 15times14times26times135=73710kg
Carga total distribuida de tramo 2-3 145569kg m
Tramo 3-4
Peso propio de la viga 025times040times2400=240 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Carga total distribuida de tramo 3-4 620kg m
Metrado de la azotea
Peso propio de la viga 025times040times2400=240 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Carga total distribuida de tramo 3-4 620kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 12HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
4 METRADO DE SOBRECARGA (INCLUYE TODAS LAS POSICIONES)
A Metrado del poacutertico principal
Ancho tributario3305m
Sobre carga200kg m2
Sobre carga661kg m
Sobre carga en el volado346kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 13HUMPIRE ZARATE DARWIN C
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
661kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 14HUMPIRE ZARATE DARWIN C
346kg m
661kg m661kg m
661kg m
661kg m661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
94458 Kg
94458Kg
15559kg m9574 kgm
A B C D
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
346kg m
661kg m 661kg m
15559kg m9574 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 15HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m 661kg m
661kg m341923kg m 25594 kgm
2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
94458 Kg
94458Kg
A B C D
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
346kg m
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
661kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 16HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m661kg m
661kg m 661kg m
661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
661kg m
143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
346kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 17HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
346kg m
346kg m
661kg m
661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
661kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A Metrado del poacutertico secundario
Ancho tributario100m Sobre carga200kg m2
Sobre carga200kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 18HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m661kg m
661kg m661kg m
661kg m341923kg m 25594 kgm
2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 19HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m
200kg m200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 20HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 21HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m 200kg m
200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 22HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m 200kg m
200kg m200kg m
200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
METRADO POR SISMO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 23HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
ESPECIFICACIONES
Escalera 13cm
Aligerado 17cm
Viga principal 25cmx 50cm
Viga secundaria 25cmx 40cm
Columna del primer piso 25cmx 25cm
Columna del segundo piso 25cmx 25cm
Columna del tercero piso 25cmx 25cm
Columna del cuarto piso 25cmx 25cm
Sobre carga para Vivienda multifamiliar (sc) 300kg cm2
Escaleras (sc) 200kg cm2
Techos y azoteas (sc) 100kg cm2
Muros 150kg cm2
Piso de terminado 100kg cm2
Piso de acabados tiacutepicos 300kg cm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 24HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A METRADO PARA EL CUARTO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+ 1502
+1002
+300]= 5684Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast13lowast12 ) ] = 234Tn
Peso total del cuarto piso W 4=iquest
89823Tn
B METRADO PARA EL TERCER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 25HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso total del tercer piso
W 3=10877Tn
C METRADO PARA EL SEGUNDO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del segundo piso
W 2=10877Tn
D METRADO PARA EL PRIMER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 26HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del primer piso
W 1=10877Tn
5 CALCULO DE ENVOLVENTES CON EL PROGRAMA ETABS
Aquiacute hicimos uso del programa ETABS para el caacutelculo de las envolventes
en el transcurso del ingreso de datos al programa se necesito paraacutemetros
o algunos resultados o valores tal es el caso del periodo y su aceleracioacuten
espectral esto se pudo obtener de la siguiente manera
De la norma E- 030 que trata del DISENtildeO SISMO RESISTENTE nos da l
siguiente relacioacuten
sa=ZlowastUlowastClowastS
Rlowastg
Donde
Z factor zona para nuestro caso que estamos en la ciudad del
cusco nos corresponde el siguiente valor Z = 03
U es el factor de uso nosotros estamos en el anaacutelisis y disentildeo
de una vivienda multifamiliar el cual tendraacute un factor de uso U
= 10
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 27HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
C este valor se obtiene de la siguiente manera
C=25lowast(T P
T) Donde T es lo que queremos obtener es el
periodo
Tp = 06 suelo intermedio
(tomado)
rArrC=25lowast( 06T
)
S factor del tipo de suelo asumimos que el suelo es intermedio entonces
S=12
R el valor R se refiere al tipo de sistema estructural que en nuestro caso
es un sistema de concreto armado con solamente poacuterticos entonces R =
8
Entonces reemplazando en la primera ecuacioacuten obtenemos lo siguiente
sa=03lowast1lowast(25lowast( 06
T))lowast12
8lowast981
sa=06622
T de esta relacioacuten obtenemos los paraacutemetros Sa y T
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 28HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T Sa(ms2) T Sa(ms2)
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
02
03
04
05
66200
33100
22067
16550
13240
11033
9457
8275
7356
6620
3310
2207
1655
1324
06
07
08
09
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1103
0946
0828
0736
0662
0331
0221
0166
0132
0110
0095
0083
0074
0066
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 29HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
LAS ENVOLVENTES QUE NOS SALIERON SON LAS SIGUIENTES
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 30HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
VIGA PRINCIPAL
Eje de A a B
EJE de B a C
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 31HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
EJE de C a D
Del
Volado
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 32HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
VIGA SECUNDARIA
EJE 1 a2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 33HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
EJE 2 a 3
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 34HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
EJE 3 a 4
VOLADO
Momento Corte
6 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ALIGERADO (MEacuteTODO DE CROSS)
Metrado de cargas y sobre cargas
Peso de la losa 280kg m2
Peso de piso terminado 100kg m2
Sobre carga 200kg m2
Pantildeo 1
Area A=14 19m2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 35HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times345=18837kg
Peso por metro cuadrado 18837 1419=13275kg m2
W D=51275kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51275kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5127525=20510 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20510+17times80=42314 kgm
W D=14times20510=28602kgm
Pantildeo 2
Area A=1292m2
Peso de tabiqueriacutea 15times14times26times465=25389kg
Peso de tabiqueriacutea 25times15times26times30=2730 kg
Peso por metro cuadrado 526891292=44314kg m2
W D=78781kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=78781kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=7878125=31512kg m W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times31512+17times80=57717 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 36HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
W D=14times31512=44117kg m
Pantildeo 3
Area A=11 32m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times270=147420kg
Peso por metro cuadrado 1474201132=14327kg m2
W D=51023kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51023kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5102325=20409 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20409+17times80=42174 kgm
W D=14times20409=28474kg m
Volado
Area A=2 46m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times295=16107kg
Peso por metro cuadrado 16107 246=85475kg m2
W D=98375kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=98375kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=9837525=3935kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times3935+17times80=52926 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 37HUMPIRE ZARATE DARWIN C
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-36479 36479
-36479 36479
-26772 26772
-26772 26772-8713
935
-1894
065
-12538 -4562-2281 -62691346 92384619 673-2725 -316-158 -1363093 641
-5145 -26772-1338610417
-367
422MF 11181 -11181 48123 -48123 34531 -34531 0RICH
74634 69972-10677 10677
69484 694844315 -4315
582 58212511 -12511
RF 65757 80649 73799 65169 70711 45689
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 38HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
B SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1
MEP 11181 -28534 2853417353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 181394311
2608
-526
166
6204 -12722-6361 31023753 25661283 1876-757 -807-404 -378238 163
-16864 -18139-90693401
-1069
215MF 11181 -11181 43769 -43769 41525 -41525 0RICH
52713 46250-9418 9418
90904 90904712 -712
39432 3943215045 -15045
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 39HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
11181 Kg-m
73799kg
80649kg
65757kg
34402 Kg 45689gk65169kg
70711kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RF 43295 55668 91616 90192 54477 24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
C TERCERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 18139-4102
2608
-1060
166
-5903 -12722-6361 -29523753 51692585 1876-1525 -807-403 -728238 328
-16864 -18139-90696852
-1069
435MF 11181 -11181 55341 -55341 37854 -37854 0RI 79549 69972 90904 90904 39432 39432
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 40HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CH -12763 12763 5551 -5551 13715 -13715RF 66786 82735 96455 85353 53147 53147
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
D CUARTA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -28534 28534
17353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-26772 26772
-26772 267724311
1847
-907
117
6204 -9010-4505 31022658 44222211 1329-1304 -571-286 -652169 280
-11943 -26772-133865862
-758
372MF 11181 -11181 42578 -42578 46625 -46625 0
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 41HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m
24990 Kg-m
55341 Kg-m
30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RICH
52713 46250-9074 9074
90904 90904-1285 1285
582 58216893 -16893
RF 43639 55324 89619 92189 75093 41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 42HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg
55324kg
43639kg
34402 Kg 41307gk92189kg
75093kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Envolvente de cortantes
E PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-36479
36479
-36479
36479
-26772
26772
-26772
26772
-8713 -12538 -
4562
-2281 -
-5145 -
26772
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 43HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 45689kg90192kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
935
-1894
065
6269
1346
9238
4619
673
-2725
-316
-158 -
1363
093
641
-13386
10417
-367
422
MF
11181
-11181
48123
-48123
34531
-34531
0
RI
CH
74634
69972
-10677
10677
69484
69484
4315 -
4315
582
582
12511 -
12511
RF 65757
80649
73799
65169
70711
45689
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 44HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
73799kg65757kg 70711kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Luego de repasar los criterios de estructuracioacuten se llegoacute a las siguientes
conclusiones
A pesar de que en lo posible se debe buscar que la estructura sea
simeacutetrica tanto en planta como en elevacioacuten en el caso de la
estructura que analizaremos durante todo el trabajo se observoacute que
en planta si podriacutea cumplir y decimos que podriacutea porque para
determinar si cumple o no se tendriacutea que hacer un estudio maacutes
profundo de los centros de rigideces y de fisura de la estructura en
planta Por otra parte en elevacioacuten no es simeacutetrica ya que se pudo
observar en los planos de elevacioacuten que la edificacioacuten tiene
diferentes formas con o sin volados etc
El trazado de los ejes es ortogonal y ninguna columna se desfasa de
los ejes
Las luces de las vigas son casi simeacutetricas porque tiene pequentildeas
diferencias de dimensioacuten
Todas las columnas son de seccioacuten cuadrada (025 x 025m) en el
plano con lo cual estaremos logrando brindarle a la estructura
resistencia a las solicitaciones siacutesmicas en cualquiera de los dos
sentidos de la columna
La longitud de los volados no es considerable con respecto a las
luces de los tramos adyacentes
Los elementos de entre pisos son losas aligeradas
Finalmente para realizar un buen predimensionamiento seguimos los
pasos que se ensentildearon en clase utilizando las tablas y foacutermulas
que se nos proporcionaron
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 4HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 PREDIMENSIONAMIENTO DE TODOS LOS ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
A VIGAS
Partiremos del marco teoacuterico donde utilizamos la tabla con los
valores praacutecticos recomendados por ANTONIO BLANCO
LUZ SECCION
L le 4
L le 55
L le 60
L le 75
L le 85
L le 95
25 X 40
25 X 50 30 X 50
25 X 60 30 X 60 40 X 60
25 X 70 30 X 70 40 X 70 30 X
70
30 X 75 40 X 75 30 X 80 40 X
80
30 X 75 30 X 90 40 X 85 40 X
90
De la tabla anteriormente mostrada obtuvimos nuestros valores
para la seccioacuten de la viga tomando las longitudes maacutes criacuteticas tanto
para la viga principal como para la viga secundaria
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 5HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
VIGA PRINCIPAL L = 525m como 4 lt L = 525 gt 55
Entonces procedimos a tomar la siguiente seccioacuten 30 x 50
VIGA SECUNDARIA L = 533m como 4 lt L = 533 gt 55
Entonces procedimos a tomar la siguiente seccioacuten 30 x 50
B LOSAS ALIGERADAS
Para este caso tambieacuten recurrimos a las tablas que se nos
proporcionaron en clases
SC Sin ensanches y
cumple flexioacuten
Cumple flexioacuten pero
tiene ensanches
Condicioacuten criacutetica con
ensanche maacutex
=40cm
100
150 ndash 250
300 ndash 400
500 ndash 600
L60
L21
L18
L14
L28
L26
L24
L22
L96
L76
L68
L55
Consideramos que nuestra losa cumple flexioacuten y sin ensanches
entonces tomamos el valor para una sobre carga de 200 kgm2 por
ser esta una vivienda multifamiliar
Entonces e= L21
=53321
=0165rArr e=17cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 6HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
C COLUMNAS
Para este caso utilizamos el meacutetodo de YAMASHIRO ZEGARRA quien
nos proporciona la siguiente tabla
PISO LUZ
(m)
Atrib
TIPO DE COLUMNA
I II III IV
2ordm
4
6
8
16
36
64
00011
00012
00012
00014
00014
00014
00014
00014
00014
00021
00015
00015
Ante
penuacutelti
mo
4
6
8
16
36
64
00013
00011
00010
00025
00020
00017
00022
00016
00015
00040
00020
00021
Hallando el aacuterea tributaria
AT=(3305 )lowast(4325 )
AT=14295m2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 7HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Ag=nlowastklowast(AT )
Donde
n=3
k=00011(de latabla)
rArr Ag=3lowast00011lowast(14295)
Ag=471723cm2
rArr l=radicAg
l=radic471732
l=2179cmcong l=25 cm
Seccioacuten 25 x 25
3 METRADO DE CARGAS PERMANENTES PARA UN POacuteRTICO
PRINCIPAL Y UN POacuteRTICO SECUNDARIO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 8HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A- Metrado par un poacutertico principal
Tramo A-B
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del ali8gerado (e = 17cm) 3305times280=9254 kgm
Peso de piso terminado 3305times100=3305kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times0825315
=143kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times1525315
=26433kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=546 kgm
Peso de acabados 14times25times26=910kg m
Peso de tabiqueriacutea perpendicular14times15times26times05=273kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular14times25times26times1575=143325kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular14times25times26times173=94453kg
Carga total distribuida de tramo A-B 341923kg m
Tramo B-C
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del ali8gerado (e = 17cm) 173times280=4844 kgm
Peso de piso terminado 173times100=173kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=546 kgm
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times0375=20475kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times0375=20475kg
Peso de escalera 200times1575=315kg m
Peso de acabados 19times15times26=741kg m
Carga total distribuida de tramo B-C 25594 kgm
Tramo C-D
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del ali8gerado (e = 17cm) 3305times280=9254 kgm
Peso de piso terminado 3305times100=3305kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=546 kgm CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 9HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times09
315=156kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times25
315=4333kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times1
346=15780kg m
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times135=7371kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times1575=860kg
Peso tabiqueriacutea perpendicular 860kg+7371kg=15971kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 25times14times26times1575=143325kg
Carga total distribuida de tramo C-D 2849kg m
Metrado del volado del tercer nivel
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 173times280=4844 kgm
Peso de piso terminado 173times100=173kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=546 kgm
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times173=94458kg
Carga total distribuida de tramo 15034 kgm
Metrado de la azotea
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del ali8gerado (e = 17cm) 3305times280=9254 kgm
Peso de piso terminado 3305times100=3305kg m
Peso total repartido 15559kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 10HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
B- Metrado para un poacutertico secundario
Tramo 1-2
Peso propio de la viga 025times040times2400=240 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 11HUMPIRE ZARATE DARWIN C
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg 15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg 273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Peso de acabados 19times15times26=741kg m
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 15times14times26times050=273kg
Carga total distribuida de tramo 1-2 1361kg m
Tramo 2-3
Peso propio de la viga 025times040times2400=300 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=564 kg m
Peso de acabados 14times15times26=910kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times3025435
=37969kg m
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 15times14times26times085=46410kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 15times14times26times135=73710kg
Carga total distribuida de tramo 2-3 145569kg m
Tramo 3-4
Peso propio de la viga 025times040times2400=240 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Carga total distribuida de tramo 3-4 620kg m
Metrado de la azotea
Peso propio de la viga 025times040times2400=240 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Carga total distribuida de tramo 3-4 620kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 12HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
4 METRADO DE SOBRECARGA (INCLUYE TODAS LAS POSICIONES)
A Metrado del poacutertico principal
Ancho tributario3305m
Sobre carga200kg m2
Sobre carga661kg m
Sobre carga en el volado346kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 13HUMPIRE ZARATE DARWIN C
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
661kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 14HUMPIRE ZARATE DARWIN C
346kg m
661kg m661kg m
661kg m
661kg m661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
94458 Kg
94458Kg
15559kg m9574 kgm
A B C D
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
346kg m
661kg m 661kg m
15559kg m9574 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 15HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m 661kg m
661kg m341923kg m 25594 kgm
2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
94458 Kg
94458Kg
A B C D
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
346kg m
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
661kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 16HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m661kg m
661kg m 661kg m
661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
661kg m
143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
346kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 17HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
346kg m
346kg m
661kg m
661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
661kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A Metrado del poacutertico secundario
Ancho tributario100m Sobre carga200kg m2
Sobre carga200kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 18HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m661kg m
661kg m661kg m
661kg m341923kg m 25594 kgm
2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 19HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m
200kg m200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 20HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 21HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m 200kg m
200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 22HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m 200kg m
200kg m200kg m
200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
METRADO POR SISMO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 23HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
ESPECIFICACIONES
Escalera 13cm
Aligerado 17cm
Viga principal 25cmx 50cm
Viga secundaria 25cmx 40cm
Columna del primer piso 25cmx 25cm
Columna del segundo piso 25cmx 25cm
Columna del tercero piso 25cmx 25cm
Columna del cuarto piso 25cmx 25cm
Sobre carga para Vivienda multifamiliar (sc) 300kg cm2
Escaleras (sc) 200kg cm2
Techos y azoteas (sc) 100kg cm2
Muros 150kg cm2
Piso de terminado 100kg cm2
Piso de acabados tiacutepicos 300kg cm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 24HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A METRADO PARA EL CUARTO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+ 1502
+1002
+300]= 5684Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast13lowast12 ) ] = 234Tn
Peso total del cuarto piso W 4=iquest
89823Tn
B METRADO PARA EL TERCER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 25HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso total del tercer piso
W 3=10877Tn
C METRADO PARA EL SEGUNDO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del segundo piso
W 2=10877Tn
D METRADO PARA EL PRIMER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 26HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del primer piso
W 1=10877Tn
5 CALCULO DE ENVOLVENTES CON EL PROGRAMA ETABS
Aquiacute hicimos uso del programa ETABS para el caacutelculo de las envolventes
en el transcurso del ingreso de datos al programa se necesito paraacutemetros
o algunos resultados o valores tal es el caso del periodo y su aceleracioacuten
espectral esto se pudo obtener de la siguiente manera
De la norma E- 030 que trata del DISENtildeO SISMO RESISTENTE nos da l
siguiente relacioacuten
sa=ZlowastUlowastClowastS
Rlowastg
Donde
Z factor zona para nuestro caso que estamos en la ciudad del
cusco nos corresponde el siguiente valor Z = 03
U es el factor de uso nosotros estamos en el anaacutelisis y disentildeo
de una vivienda multifamiliar el cual tendraacute un factor de uso U
= 10
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 27HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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C este valor se obtiene de la siguiente manera
C=25lowast(T P
T) Donde T es lo que queremos obtener es el
periodo
Tp = 06 suelo intermedio
(tomado)
rArrC=25lowast( 06T
)
S factor del tipo de suelo asumimos que el suelo es intermedio entonces
S=12
R el valor R se refiere al tipo de sistema estructural que en nuestro caso
es un sistema de concreto armado con solamente poacuterticos entonces R =
8
Entonces reemplazando en la primera ecuacioacuten obtenemos lo siguiente
sa=03lowast1lowast(25lowast( 06
T))lowast12
8lowast981
sa=06622
T de esta relacioacuten obtenemos los paraacutemetros Sa y T
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 28HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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T Sa(ms2) T Sa(ms2)
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
02
03
04
05
66200
33100
22067
16550
13240
11033
9457
8275
7356
6620
3310
2207
1655
1324
06
07
08
09
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1103
0946
0828
0736
0662
0331
0221
0166
0132
0110
0095
0083
0074
0066
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 29HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
LAS ENVOLVENTES QUE NOS SALIERON SON LAS SIGUIENTES
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 30HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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VIGA PRINCIPAL
Eje de A a B
EJE de B a C
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 31HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE de C a D
Del
Volado
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 32HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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VIGA SECUNDARIA
EJE 1 a2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 33HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE 2 a 3
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 34HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE 3 a 4
VOLADO
Momento Corte
6 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ALIGERADO (MEacuteTODO DE CROSS)
Metrado de cargas y sobre cargas
Peso de la losa 280kg m2
Peso de piso terminado 100kg m2
Sobre carga 200kg m2
Pantildeo 1
Area A=14 19m2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 35HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times345=18837kg
Peso por metro cuadrado 18837 1419=13275kg m2
W D=51275kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51275kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5127525=20510 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20510+17times80=42314 kgm
W D=14times20510=28602kgm
Pantildeo 2
Area A=1292m2
Peso de tabiqueriacutea 15times14times26times465=25389kg
Peso de tabiqueriacutea 25times15times26times30=2730 kg
Peso por metro cuadrado 526891292=44314kg m2
W D=78781kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=78781kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=7878125=31512kg m W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times31512+17times80=57717 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 36HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
W D=14times31512=44117kg m
Pantildeo 3
Area A=11 32m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times270=147420kg
Peso por metro cuadrado 1474201132=14327kg m2
W D=51023kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51023kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5102325=20409 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20409+17times80=42174 kgm
W D=14times20409=28474kg m
Volado
Area A=2 46m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times295=16107kg
Peso por metro cuadrado 16107 246=85475kg m2
W D=98375kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=98375kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=9837525=3935kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times3935+17times80=52926 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 37HUMPIRE ZARATE DARWIN C
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-36479 36479
-36479 36479
-26772 26772
-26772 26772-8713
935
-1894
065
-12538 -4562-2281 -62691346 92384619 673-2725 -316-158 -1363093 641
-5145 -26772-1338610417
-367
422MF 11181 -11181 48123 -48123 34531 -34531 0RICH
74634 69972-10677 10677
69484 694844315 -4315
582 58212511 -12511
RF 65757 80649 73799 65169 70711 45689
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 38HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
B SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1
MEP 11181 -28534 2853417353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 181394311
2608
-526
166
6204 -12722-6361 31023753 25661283 1876-757 -807-404 -378238 163
-16864 -18139-90693401
-1069
215MF 11181 -11181 43769 -43769 41525 -41525 0RICH
52713 46250-9418 9418
90904 90904712 -712
39432 3943215045 -15045
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 39HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
11181 Kg-m
73799kg
80649kg
65757kg
34402 Kg 45689gk65169kg
70711kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RF 43295 55668 91616 90192 54477 24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
C TERCERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 18139-4102
2608
-1060
166
-5903 -12722-6361 -29523753 51692585 1876-1525 -807-403 -728238 328
-16864 -18139-90696852
-1069
435MF 11181 -11181 55341 -55341 37854 -37854 0RI 79549 69972 90904 90904 39432 39432
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 40HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CH -12763 12763 5551 -5551 13715 -13715RF 66786 82735 96455 85353 53147 53147
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
D CUARTA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -28534 28534
17353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-26772 26772
-26772 267724311
1847
-907
117
6204 -9010-4505 31022658 44222211 1329-1304 -571-286 -652169 280
-11943 -26772-133865862
-758
372MF 11181 -11181 42578 -42578 46625 -46625 0
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 41HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m
24990 Kg-m
55341 Kg-m
30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RICH
52713 46250-9074 9074
90904 90904-1285 1285
582 58216893 -16893
RF 43639 55324 89619 92189 75093 41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 42HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg
55324kg
43639kg
34402 Kg 41307gk92189kg
75093kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Envolvente de cortantes
E PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-36479
36479
-36479
36479
-26772
26772
-26772
26772
-8713 -12538 -
4562
-2281 -
-5145 -
26772
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 43HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 45689kg90192kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
935
-1894
065
6269
1346
9238
4619
673
-2725
-316
-158 -
1363
093
641
-13386
10417
-367
422
MF
11181
-11181
48123
-48123
34531
-34531
0
RI
CH
74634
69972
-10677
10677
69484
69484
4315 -
4315
582
582
12511 -
12511
RF 65757
80649
73799
65169
70711
45689
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 44HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
73799kg65757kg 70711kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
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T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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2 PREDIMENSIONAMIENTO DE TODOS LOS ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
A VIGAS
Partiremos del marco teoacuterico donde utilizamos la tabla con los
valores praacutecticos recomendados por ANTONIO BLANCO
LUZ SECCION
L le 4
L le 55
L le 60
L le 75
L le 85
L le 95
25 X 40
25 X 50 30 X 50
25 X 60 30 X 60 40 X 60
25 X 70 30 X 70 40 X 70 30 X
70
30 X 75 40 X 75 30 X 80 40 X
80
30 X 75 30 X 90 40 X 85 40 X
90
De la tabla anteriormente mostrada obtuvimos nuestros valores
para la seccioacuten de la viga tomando las longitudes maacutes criacuteticas tanto
para la viga principal como para la viga secundaria
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 5HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
VIGA PRINCIPAL L = 525m como 4 lt L = 525 gt 55
Entonces procedimos a tomar la siguiente seccioacuten 30 x 50
VIGA SECUNDARIA L = 533m como 4 lt L = 533 gt 55
Entonces procedimos a tomar la siguiente seccioacuten 30 x 50
B LOSAS ALIGERADAS
Para este caso tambieacuten recurrimos a las tablas que se nos
proporcionaron en clases
SC Sin ensanches y
cumple flexioacuten
Cumple flexioacuten pero
tiene ensanches
Condicioacuten criacutetica con
ensanche maacutex
=40cm
100
150 ndash 250
300 ndash 400
500 ndash 600
L60
L21
L18
L14
L28
L26
L24
L22
L96
L76
L68
L55
Consideramos que nuestra losa cumple flexioacuten y sin ensanches
entonces tomamos el valor para una sobre carga de 200 kgm2 por
ser esta una vivienda multifamiliar
Entonces e= L21
=53321
=0165rArr e=17cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 6HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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C COLUMNAS
Para este caso utilizamos el meacutetodo de YAMASHIRO ZEGARRA quien
nos proporciona la siguiente tabla
PISO LUZ
(m)
Atrib
TIPO DE COLUMNA
I II III IV
2ordm
4
6
8
16
36
64
00011
00012
00012
00014
00014
00014
00014
00014
00014
00021
00015
00015
Ante
penuacutelti
mo
4
6
8
16
36
64
00013
00011
00010
00025
00020
00017
00022
00016
00015
00040
00020
00021
Hallando el aacuterea tributaria
AT=(3305 )lowast(4325 )
AT=14295m2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 7HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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Ag=nlowastklowast(AT )
Donde
n=3
k=00011(de latabla)
rArr Ag=3lowast00011lowast(14295)
Ag=471723cm2
rArr l=radicAg
l=radic471732
l=2179cmcong l=25 cm
Seccioacuten 25 x 25
3 METRADO DE CARGAS PERMANENTES PARA UN POacuteRTICO
PRINCIPAL Y UN POacuteRTICO SECUNDARIO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 8HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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A- Metrado par un poacutertico principal
Tramo A-B
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del ali8gerado (e = 17cm) 3305times280=9254 kgm
Peso de piso terminado 3305times100=3305kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times0825315
=143kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times1525315
=26433kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=546 kgm
Peso de acabados 14times25times26=910kg m
Peso de tabiqueriacutea perpendicular14times15times26times05=273kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular14times25times26times1575=143325kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular14times25times26times173=94453kg
Carga total distribuida de tramo A-B 341923kg m
Tramo B-C
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del ali8gerado (e = 17cm) 173times280=4844 kgm
Peso de piso terminado 173times100=173kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=546 kgm
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times0375=20475kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times0375=20475kg
Peso de escalera 200times1575=315kg m
Peso de acabados 19times15times26=741kg m
Carga total distribuida de tramo B-C 25594 kgm
Tramo C-D
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del ali8gerado (e = 17cm) 3305times280=9254 kgm
Peso de piso terminado 3305times100=3305kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=546 kgm CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 9HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times09
315=156kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times25
315=4333kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times1
346=15780kg m
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times135=7371kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times1575=860kg
Peso tabiqueriacutea perpendicular 860kg+7371kg=15971kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 25times14times26times1575=143325kg
Carga total distribuida de tramo C-D 2849kg m
Metrado del volado del tercer nivel
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 173times280=4844 kgm
Peso de piso terminado 173times100=173kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=546 kgm
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times173=94458kg
Carga total distribuida de tramo 15034 kgm
Metrado de la azotea
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del ali8gerado (e = 17cm) 3305times280=9254 kgm
Peso de piso terminado 3305times100=3305kg m
Peso total repartido 15559kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 10HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
B- Metrado para un poacutertico secundario
Tramo 1-2
Peso propio de la viga 025times040times2400=240 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 11HUMPIRE ZARATE DARWIN C
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg 15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg 273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Peso de acabados 19times15times26=741kg m
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 15times14times26times050=273kg
Carga total distribuida de tramo 1-2 1361kg m
Tramo 2-3
Peso propio de la viga 025times040times2400=300 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=564 kg m
Peso de acabados 14times15times26=910kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times3025435
=37969kg m
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 15times14times26times085=46410kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 15times14times26times135=73710kg
Carga total distribuida de tramo 2-3 145569kg m
Tramo 3-4
Peso propio de la viga 025times040times2400=240 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Carga total distribuida de tramo 3-4 620kg m
Metrado de la azotea
Peso propio de la viga 025times040times2400=240 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Carga total distribuida de tramo 3-4 620kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 12HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
4 METRADO DE SOBRECARGA (INCLUYE TODAS LAS POSICIONES)
A Metrado del poacutertico principal
Ancho tributario3305m
Sobre carga200kg m2
Sobre carga661kg m
Sobre carga en el volado346kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 13HUMPIRE ZARATE DARWIN C
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
661kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 14HUMPIRE ZARATE DARWIN C
346kg m
661kg m661kg m
661kg m
661kg m661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
94458 Kg
94458Kg
15559kg m9574 kgm
A B C D
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
346kg m
661kg m 661kg m
15559kg m9574 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 15HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m 661kg m
661kg m341923kg m 25594 kgm
2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
94458 Kg
94458Kg
A B C D
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
346kg m
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
661kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 16HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m661kg m
661kg m 661kg m
661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
661kg m
143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
346kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 17HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
346kg m
346kg m
661kg m
661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
661kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A Metrado del poacutertico secundario
Ancho tributario100m Sobre carga200kg m2
Sobre carga200kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 18HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m661kg m
661kg m661kg m
661kg m341923kg m 25594 kgm
2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 19HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m
200kg m200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 20HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 21HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m 200kg m
200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 22HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m 200kg m
200kg m200kg m
200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
METRADO POR SISMO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 23HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
ESPECIFICACIONES
Escalera 13cm
Aligerado 17cm
Viga principal 25cmx 50cm
Viga secundaria 25cmx 40cm
Columna del primer piso 25cmx 25cm
Columna del segundo piso 25cmx 25cm
Columna del tercero piso 25cmx 25cm
Columna del cuarto piso 25cmx 25cm
Sobre carga para Vivienda multifamiliar (sc) 300kg cm2
Escaleras (sc) 200kg cm2
Techos y azoteas (sc) 100kg cm2
Muros 150kg cm2
Piso de terminado 100kg cm2
Piso de acabados tiacutepicos 300kg cm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 24HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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A METRADO PARA EL CUARTO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+ 1502
+1002
+300]= 5684Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast13lowast12 ) ] = 234Tn
Peso total del cuarto piso W 4=iquest
89823Tn
B METRADO PARA EL TERCER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 25HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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Peso total del tercer piso
W 3=10877Tn
C METRADO PARA EL SEGUNDO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del segundo piso
W 2=10877Tn
D METRADO PARA EL PRIMER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 26HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del primer piso
W 1=10877Tn
5 CALCULO DE ENVOLVENTES CON EL PROGRAMA ETABS
Aquiacute hicimos uso del programa ETABS para el caacutelculo de las envolventes
en el transcurso del ingreso de datos al programa se necesito paraacutemetros
o algunos resultados o valores tal es el caso del periodo y su aceleracioacuten
espectral esto se pudo obtener de la siguiente manera
De la norma E- 030 que trata del DISENtildeO SISMO RESISTENTE nos da l
siguiente relacioacuten
sa=ZlowastUlowastClowastS
Rlowastg
Donde
Z factor zona para nuestro caso que estamos en la ciudad del
cusco nos corresponde el siguiente valor Z = 03
U es el factor de uso nosotros estamos en el anaacutelisis y disentildeo
de una vivienda multifamiliar el cual tendraacute un factor de uso U
= 10
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 27HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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C este valor se obtiene de la siguiente manera
C=25lowast(T P
T) Donde T es lo que queremos obtener es el
periodo
Tp = 06 suelo intermedio
(tomado)
rArrC=25lowast( 06T
)
S factor del tipo de suelo asumimos que el suelo es intermedio entonces
S=12
R el valor R se refiere al tipo de sistema estructural que en nuestro caso
es un sistema de concreto armado con solamente poacuterticos entonces R =
8
Entonces reemplazando en la primera ecuacioacuten obtenemos lo siguiente
sa=03lowast1lowast(25lowast( 06
T))lowast12
8lowast981
sa=06622
T de esta relacioacuten obtenemos los paraacutemetros Sa y T
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T Sa(ms2) T Sa(ms2)
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
02
03
04
05
66200
33100
22067
16550
13240
11033
9457
8275
7356
6620
3310
2207
1655
1324
06
07
08
09
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1103
0946
0828
0736
0662
0331
0221
0166
0132
0110
0095
0083
0074
0066
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 29HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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LAS ENVOLVENTES QUE NOS SALIERON SON LAS SIGUIENTES
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VIGA PRINCIPAL
Eje de A a B
EJE de B a C
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 31HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE de C a D
Del
Volado
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VIGA SECUNDARIA
EJE 1 a2
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EJE 2 a 3
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EJE 3 a 4
VOLADO
Momento Corte
6 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ALIGERADO (MEacuteTODO DE CROSS)
Metrado de cargas y sobre cargas
Peso de la losa 280kg m2
Peso de piso terminado 100kg m2
Sobre carga 200kg m2
Pantildeo 1
Area A=14 19m2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 35HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times345=18837kg
Peso por metro cuadrado 18837 1419=13275kg m2
W D=51275kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51275kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5127525=20510 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20510+17times80=42314 kgm
W D=14times20510=28602kgm
Pantildeo 2
Area A=1292m2
Peso de tabiqueriacutea 15times14times26times465=25389kg
Peso de tabiqueriacutea 25times15times26times30=2730 kg
Peso por metro cuadrado 526891292=44314kg m2
W D=78781kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=78781kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=7878125=31512kg m W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times31512+17times80=57717 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 36HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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W D=14times31512=44117kg m
Pantildeo 3
Area A=11 32m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times270=147420kg
Peso por metro cuadrado 1474201132=14327kg m2
W D=51023kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51023kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5102325=20409 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20409+17times80=42174 kgm
W D=14times20409=28474kg m
Volado
Area A=2 46m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times295=16107kg
Peso por metro cuadrado 16107 246=85475kg m2
W D=98375kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=98375kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=9837525=3935kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times3935+17times80=52926 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 37HUMPIRE ZARATE DARWIN C
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
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A PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-36479 36479
-36479 36479
-26772 26772
-26772 26772-8713
935
-1894
065
-12538 -4562-2281 -62691346 92384619 673-2725 -316-158 -1363093 641
-5145 -26772-1338610417
-367
422MF 11181 -11181 48123 -48123 34531 -34531 0RICH
74634 69972-10677 10677
69484 694844315 -4315
582 58212511 -12511
RF 65757 80649 73799 65169 70711 45689
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 38HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
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Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
B SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1
MEP 11181 -28534 2853417353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 181394311
2608
-526
166
6204 -12722-6361 31023753 25661283 1876-757 -807-404 -378238 163
-16864 -18139-90693401
-1069
215MF 11181 -11181 43769 -43769 41525 -41525 0RICH
52713 46250-9418 9418
90904 90904712 -712
39432 3943215045 -15045
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 39HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
11181 Kg-m
73799kg
80649kg
65757kg
34402 Kg 45689gk65169kg
70711kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RF 43295 55668 91616 90192 54477 24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
C TERCERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 18139-4102
2608
-1060
166
-5903 -12722-6361 -29523753 51692585 1876-1525 -807-403 -728238 328
-16864 -18139-90696852
-1069
435MF 11181 -11181 55341 -55341 37854 -37854 0RI 79549 69972 90904 90904 39432 39432
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 40HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CH -12763 12763 5551 -5551 13715 -13715RF 66786 82735 96455 85353 53147 53147
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
D CUARTA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -28534 28534
17353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-26772 26772
-26772 267724311
1847
-907
117
6204 -9010-4505 31022658 44222211 1329-1304 -571-286 -652169 280
-11943 -26772-133865862
-758
372MF 11181 -11181 42578 -42578 46625 -46625 0
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 41HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m
24990 Kg-m
55341 Kg-m
30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RICH
52713 46250-9074 9074
90904 90904-1285 1285
582 58216893 -16893
RF 43639 55324 89619 92189 75093 41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 42HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg
55324kg
43639kg
34402 Kg 41307gk92189kg
75093kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Envolvente de cortantes
E PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-36479
36479
-36479
36479
-26772
26772
-26772
26772
-8713 -12538 -
4562
-2281 -
-5145 -
26772
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 43HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 45689kg90192kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
935
-1894
065
6269
1346
9238
4619
673
-2725
-316
-158 -
1363
093
641
-13386
10417
-367
422
MF
11181
-11181
48123
-48123
34531
-34531
0
RI
CH
74634
69972
-10677
10677
69484
69484
4315 -
4315
582
582
12511 -
12511
RF 65757
80649
73799
65169
70711
45689
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 44HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
73799kg65757kg 70711kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
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117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
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1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
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rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
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T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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VIGA PRINCIPAL L = 525m como 4 lt L = 525 gt 55
Entonces procedimos a tomar la siguiente seccioacuten 30 x 50
VIGA SECUNDARIA L = 533m como 4 lt L = 533 gt 55
Entonces procedimos a tomar la siguiente seccioacuten 30 x 50
B LOSAS ALIGERADAS
Para este caso tambieacuten recurrimos a las tablas que se nos
proporcionaron en clases
SC Sin ensanches y
cumple flexioacuten
Cumple flexioacuten pero
tiene ensanches
Condicioacuten criacutetica con
ensanche maacutex
=40cm
100
150 ndash 250
300 ndash 400
500 ndash 600
L60
L21
L18
L14
L28
L26
L24
L22
L96
L76
L68
L55
Consideramos que nuestra losa cumple flexioacuten y sin ensanches
entonces tomamos el valor para una sobre carga de 200 kgm2 por
ser esta una vivienda multifamiliar
Entonces e= L21
=53321
=0165rArr e=17cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 6HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
C COLUMNAS
Para este caso utilizamos el meacutetodo de YAMASHIRO ZEGARRA quien
nos proporciona la siguiente tabla
PISO LUZ
(m)
Atrib
TIPO DE COLUMNA
I II III IV
2ordm
4
6
8
16
36
64
00011
00012
00012
00014
00014
00014
00014
00014
00014
00021
00015
00015
Ante
penuacutelti
mo
4
6
8
16
36
64
00013
00011
00010
00025
00020
00017
00022
00016
00015
00040
00020
00021
Hallando el aacuterea tributaria
AT=(3305 )lowast(4325 )
AT=14295m2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 7HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Ag=nlowastklowast(AT )
Donde
n=3
k=00011(de latabla)
rArr Ag=3lowast00011lowast(14295)
Ag=471723cm2
rArr l=radicAg
l=radic471732
l=2179cmcong l=25 cm
Seccioacuten 25 x 25
3 METRADO DE CARGAS PERMANENTES PARA UN POacuteRTICO
PRINCIPAL Y UN POacuteRTICO SECUNDARIO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 8HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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A- Metrado par un poacutertico principal
Tramo A-B
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del ali8gerado (e = 17cm) 3305times280=9254 kgm
Peso de piso terminado 3305times100=3305kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times0825315
=143kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times1525315
=26433kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=546 kgm
Peso de acabados 14times25times26=910kg m
Peso de tabiqueriacutea perpendicular14times15times26times05=273kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular14times25times26times1575=143325kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular14times25times26times173=94453kg
Carga total distribuida de tramo A-B 341923kg m
Tramo B-C
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del ali8gerado (e = 17cm) 173times280=4844 kgm
Peso de piso terminado 173times100=173kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=546 kgm
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times0375=20475kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times0375=20475kg
Peso de escalera 200times1575=315kg m
Peso de acabados 19times15times26=741kg m
Carga total distribuida de tramo B-C 25594 kgm
Tramo C-D
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del ali8gerado (e = 17cm) 3305times280=9254 kgm
Peso de piso terminado 3305times100=3305kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=546 kgm CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 9HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times09
315=156kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times25
315=4333kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times1
346=15780kg m
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times135=7371kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times1575=860kg
Peso tabiqueriacutea perpendicular 860kg+7371kg=15971kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 25times14times26times1575=143325kg
Carga total distribuida de tramo C-D 2849kg m
Metrado del volado del tercer nivel
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 173times280=4844 kgm
Peso de piso terminado 173times100=173kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=546 kgm
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times173=94458kg
Carga total distribuida de tramo 15034 kgm
Metrado de la azotea
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del ali8gerado (e = 17cm) 3305times280=9254 kgm
Peso de piso terminado 3305times100=3305kg m
Peso total repartido 15559kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 10HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
B- Metrado para un poacutertico secundario
Tramo 1-2
Peso propio de la viga 025times040times2400=240 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 11HUMPIRE ZARATE DARWIN C
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg 15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg 273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Peso de acabados 19times15times26=741kg m
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 15times14times26times050=273kg
Carga total distribuida de tramo 1-2 1361kg m
Tramo 2-3
Peso propio de la viga 025times040times2400=300 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=564 kg m
Peso de acabados 14times15times26=910kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times3025435
=37969kg m
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 15times14times26times085=46410kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 15times14times26times135=73710kg
Carga total distribuida de tramo 2-3 145569kg m
Tramo 3-4
Peso propio de la viga 025times040times2400=240 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Carga total distribuida de tramo 3-4 620kg m
Metrado de la azotea
Peso propio de la viga 025times040times2400=240 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Carga total distribuida de tramo 3-4 620kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 12HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
4 METRADO DE SOBRECARGA (INCLUYE TODAS LAS POSICIONES)
A Metrado del poacutertico principal
Ancho tributario3305m
Sobre carga200kg m2
Sobre carga661kg m
Sobre carga en el volado346kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 13HUMPIRE ZARATE DARWIN C
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
661kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 14HUMPIRE ZARATE DARWIN C
346kg m
661kg m661kg m
661kg m
661kg m661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
94458 Kg
94458Kg
15559kg m9574 kgm
A B C D
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
346kg m
661kg m 661kg m
15559kg m9574 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 15HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m 661kg m
661kg m341923kg m 25594 kgm
2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
94458 Kg
94458Kg
A B C D
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
346kg m
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
661kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 16HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m661kg m
661kg m 661kg m
661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
661kg m
143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
346kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 17HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
346kg m
346kg m
661kg m
661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
661kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A Metrado del poacutertico secundario
Ancho tributario100m Sobre carga200kg m2
Sobre carga200kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 18HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m661kg m
661kg m661kg m
661kg m341923kg m 25594 kgm
2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 19HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m
200kg m200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 20HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 21HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m 200kg m
200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 22HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m 200kg m
200kg m200kg m
200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
METRADO POR SISMO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 23HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
ESPECIFICACIONES
Escalera 13cm
Aligerado 17cm
Viga principal 25cmx 50cm
Viga secundaria 25cmx 40cm
Columna del primer piso 25cmx 25cm
Columna del segundo piso 25cmx 25cm
Columna del tercero piso 25cmx 25cm
Columna del cuarto piso 25cmx 25cm
Sobre carga para Vivienda multifamiliar (sc) 300kg cm2
Escaleras (sc) 200kg cm2
Techos y azoteas (sc) 100kg cm2
Muros 150kg cm2
Piso de terminado 100kg cm2
Piso de acabados tiacutepicos 300kg cm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 24HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A METRADO PARA EL CUARTO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+ 1502
+1002
+300]= 5684Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast13lowast12 ) ] = 234Tn
Peso total del cuarto piso W 4=iquest
89823Tn
B METRADO PARA EL TERCER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 25HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso total del tercer piso
W 3=10877Tn
C METRADO PARA EL SEGUNDO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del segundo piso
W 2=10877Tn
D METRADO PARA EL PRIMER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 26HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del primer piso
W 1=10877Tn
5 CALCULO DE ENVOLVENTES CON EL PROGRAMA ETABS
Aquiacute hicimos uso del programa ETABS para el caacutelculo de las envolventes
en el transcurso del ingreso de datos al programa se necesito paraacutemetros
o algunos resultados o valores tal es el caso del periodo y su aceleracioacuten
espectral esto se pudo obtener de la siguiente manera
De la norma E- 030 que trata del DISENtildeO SISMO RESISTENTE nos da l
siguiente relacioacuten
sa=ZlowastUlowastClowastS
Rlowastg
Donde
Z factor zona para nuestro caso que estamos en la ciudad del
cusco nos corresponde el siguiente valor Z = 03
U es el factor de uso nosotros estamos en el anaacutelisis y disentildeo
de una vivienda multifamiliar el cual tendraacute un factor de uso U
= 10
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 27HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
C este valor se obtiene de la siguiente manera
C=25lowast(T P
T) Donde T es lo que queremos obtener es el
periodo
Tp = 06 suelo intermedio
(tomado)
rArrC=25lowast( 06T
)
S factor del tipo de suelo asumimos que el suelo es intermedio entonces
S=12
R el valor R se refiere al tipo de sistema estructural que en nuestro caso
es un sistema de concreto armado con solamente poacuterticos entonces R =
8
Entonces reemplazando en la primera ecuacioacuten obtenemos lo siguiente
sa=03lowast1lowast(25lowast( 06
T))lowast12
8lowast981
sa=06622
T de esta relacioacuten obtenemos los paraacutemetros Sa y T
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 28HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T Sa(ms2) T Sa(ms2)
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
02
03
04
05
66200
33100
22067
16550
13240
11033
9457
8275
7356
6620
3310
2207
1655
1324
06
07
08
09
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1103
0946
0828
0736
0662
0331
0221
0166
0132
0110
0095
0083
0074
0066
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 29HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
LAS ENVOLVENTES QUE NOS SALIERON SON LAS SIGUIENTES
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 30HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
VIGA PRINCIPAL
Eje de A a B
EJE de B a C
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 31HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE de C a D
Del
Volado
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 32HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
VIGA SECUNDARIA
EJE 1 a2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 33HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE 2 a 3
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 34HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
EJE 3 a 4
VOLADO
Momento Corte
6 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ALIGERADO (MEacuteTODO DE CROSS)
Metrado de cargas y sobre cargas
Peso de la losa 280kg m2
Peso de piso terminado 100kg m2
Sobre carga 200kg m2
Pantildeo 1
Area A=14 19m2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 35HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times345=18837kg
Peso por metro cuadrado 18837 1419=13275kg m2
W D=51275kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51275kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5127525=20510 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20510+17times80=42314 kgm
W D=14times20510=28602kgm
Pantildeo 2
Area A=1292m2
Peso de tabiqueriacutea 15times14times26times465=25389kg
Peso de tabiqueriacutea 25times15times26times30=2730 kg
Peso por metro cuadrado 526891292=44314kg m2
W D=78781kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=78781kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=7878125=31512kg m W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times31512+17times80=57717 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 36HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
W D=14times31512=44117kg m
Pantildeo 3
Area A=11 32m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times270=147420kg
Peso por metro cuadrado 1474201132=14327kg m2
W D=51023kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51023kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5102325=20409 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20409+17times80=42174 kgm
W D=14times20409=28474kg m
Volado
Area A=2 46m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times295=16107kg
Peso por metro cuadrado 16107 246=85475kg m2
W D=98375kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=98375kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=9837525=3935kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times3935+17times80=52926 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 37HUMPIRE ZARATE DARWIN C
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-36479 36479
-36479 36479
-26772 26772
-26772 26772-8713
935
-1894
065
-12538 -4562-2281 -62691346 92384619 673-2725 -316-158 -1363093 641
-5145 -26772-1338610417
-367
422MF 11181 -11181 48123 -48123 34531 -34531 0RICH
74634 69972-10677 10677
69484 694844315 -4315
582 58212511 -12511
RF 65757 80649 73799 65169 70711 45689
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 38HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
B SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1
MEP 11181 -28534 2853417353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 181394311
2608
-526
166
6204 -12722-6361 31023753 25661283 1876-757 -807-404 -378238 163
-16864 -18139-90693401
-1069
215MF 11181 -11181 43769 -43769 41525 -41525 0RICH
52713 46250-9418 9418
90904 90904712 -712
39432 3943215045 -15045
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 39HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
11181 Kg-m
73799kg
80649kg
65757kg
34402 Kg 45689gk65169kg
70711kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RF 43295 55668 91616 90192 54477 24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
C TERCERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 18139-4102
2608
-1060
166
-5903 -12722-6361 -29523753 51692585 1876-1525 -807-403 -728238 328
-16864 -18139-90696852
-1069
435MF 11181 -11181 55341 -55341 37854 -37854 0RI 79549 69972 90904 90904 39432 39432
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 40HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CH -12763 12763 5551 -5551 13715 -13715RF 66786 82735 96455 85353 53147 53147
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
D CUARTA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -28534 28534
17353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-26772 26772
-26772 267724311
1847
-907
117
6204 -9010-4505 31022658 44222211 1329-1304 -571-286 -652169 280
-11943 -26772-133865862
-758
372MF 11181 -11181 42578 -42578 46625 -46625 0
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 41HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m
24990 Kg-m
55341 Kg-m
30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RICH
52713 46250-9074 9074
90904 90904-1285 1285
582 58216893 -16893
RF 43639 55324 89619 92189 75093 41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 42HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg
55324kg
43639kg
34402 Kg 41307gk92189kg
75093kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Envolvente de cortantes
E PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-36479
36479
-36479
36479
-26772
26772
-26772
26772
-8713 -12538 -
4562
-2281 -
-5145 -
26772
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 43HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 45689kg90192kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
935
-1894
065
6269
1346
9238
4619
673
-2725
-316
-158 -
1363
093
641
-13386
10417
-367
422
MF
11181
-11181
48123
-48123
34531
-34531
0
RI
CH
74634
69972
-10677
10677
69484
69484
4315 -
4315
582
582
12511 -
12511
RF 65757
80649
73799
65169
70711
45689
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 44HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
73799kg65757kg 70711kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
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1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
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6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
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1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
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PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
C COLUMNAS
Para este caso utilizamos el meacutetodo de YAMASHIRO ZEGARRA quien
nos proporciona la siguiente tabla
PISO LUZ
(m)
Atrib
TIPO DE COLUMNA
I II III IV
2ordm
4
6
8
16
36
64
00011
00012
00012
00014
00014
00014
00014
00014
00014
00021
00015
00015
Ante
penuacutelti
mo
4
6
8
16
36
64
00013
00011
00010
00025
00020
00017
00022
00016
00015
00040
00020
00021
Hallando el aacuterea tributaria
AT=(3305 )lowast(4325 )
AT=14295m2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 7HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Ag=nlowastklowast(AT )
Donde
n=3
k=00011(de latabla)
rArr Ag=3lowast00011lowast(14295)
Ag=471723cm2
rArr l=radicAg
l=radic471732
l=2179cmcong l=25 cm
Seccioacuten 25 x 25
3 METRADO DE CARGAS PERMANENTES PARA UN POacuteRTICO
PRINCIPAL Y UN POacuteRTICO SECUNDARIO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 8HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A- Metrado par un poacutertico principal
Tramo A-B
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del ali8gerado (e = 17cm) 3305times280=9254 kgm
Peso de piso terminado 3305times100=3305kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times0825315
=143kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times1525315
=26433kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=546 kgm
Peso de acabados 14times25times26=910kg m
Peso de tabiqueriacutea perpendicular14times15times26times05=273kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular14times25times26times1575=143325kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular14times25times26times173=94453kg
Carga total distribuida de tramo A-B 341923kg m
Tramo B-C
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del ali8gerado (e = 17cm) 173times280=4844 kgm
Peso de piso terminado 173times100=173kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=546 kgm
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times0375=20475kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times0375=20475kg
Peso de escalera 200times1575=315kg m
Peso de acabados 19times15times26=741kg m
Carga total distribuida de tramo B-C 25594 kgm
Tramo C-D
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del ali8gerado (e = 17cm) 3305times280=9254 kgm
Peso de piso terminado 3305times100=3305kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=546 kgm CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 9HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times09
315=156kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times25
315=4333kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times1
346=15780kg m
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times135=7371kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times1575=860kg
Peso tabiqueriacutea perpendicular 860kg+7371kg=15971kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 25times14times26times1575=143325kg
Carga total distribuida de tramo C-D 2849kg m
Metrado del volado del tercer nivel
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 173times280=4844 kgm
Peso de piso terminado 173times100=173kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=546 kgm
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times173=94458kg
Carga total distribuida de tramo 15034 kgm
Metrado de la azotea
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del ali8gerado (e = 17cm) 3305times280=9254 kgm
Peso de piso terminado 3305times100=3305kg m
Peso total repartido 15559kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 10HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
B- Metrado para un poacutertico secundario
Tramo 1-2
Peso propio de la viga 025times040times2400=240 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 11HUMPIRE ZARATE DARWIN C
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg 15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg 273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Peso de acabados 19times15times26=741kg m
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 15times14times26times050=273kg
Carga total distribuida de tramo 1-2 1361kg m
Tramo 2-3
Peso propio de la viga 025times040times2400=300 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=564 kg m
Peso de acabados 14times15times26=910kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times3025435
=37969kg m
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 15times14times26times085=46410kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 15times14times26times135=73710kg
Carga total distribuida de tramo 2-3 145569kg m
Tramo 3-4
Peso propio de la viga 025times040times2400=240 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Carga total distribuida de tramo 3-4 620kg m
Metrado de la azotea
Peso propio de la viga 025times040times2400=240 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Carga total distribuida de tramo 3-4 620kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 12HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
4 METRADO DE SOBRECARGA (INCLUYE TODAS LAS POSICIONES)
A Metrado del poacutertico principal
Ancho tributario3305m
Sobre carga200kg m2
Sobre carga661kg m
Sobre carga en el volado346kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 13HUMPIRE ZARATE DARWIN C
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
661kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 14HUMPIRE ZARATE DARWIN C
346kg m
661kg m661kg m
661kg m
661kg m661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
94458 Kg
94458Kg
15559kg m9574 kgm
A B C D
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
346kg m
661kg m 661kg m
15559kg m9574 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 15HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m 661kg m
661kg m341923kg m 25594 kgm
2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
94458 Kg
94458Kg
A B C D
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
346kg m
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
661kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 16HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m661kg m
661kg m 661kg m
661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
661kg m
143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
346kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 17HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
346kg m
346kg m
661kg m
661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
661kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A Metrado del poacutertico secundario
Ancho tributario100m Sobre carga200kg m2
Sobre carga200kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 18HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m661kg m
661kg m661kg m
661kg m341923kg m 25594 kgm
2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 19HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m
200kg m200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 20HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 21HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m 200kg m
200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 22HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m 200kg m
200kg m200kg m
200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
METRADO POR SISMO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 23HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
ESPECIFICACIONES
Escalera 13cm
Aligerado 17cm
Viga principal 25cmx 50cm
Viga secundaria 25cmx 40cm
Columna del primer piso 25cmx 25cm
Columna del segundo piso 25cmx 25cm
Columna del tercero piso 25cmx 25cm
Columna del cuarto piso 25cmx 25cm
Sobre carga para Vivienda multifamiliar (sc) 300kg cm2
Escaleras (sc) 200kg cm2
Techos y azoteas (sc) 100kg cm2
Muros 150kg cm2
Piso de terminado 100kg cm2
Piso de acabados tiacutepicos 300kg cm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 24HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A METRADO PARA EL CUARTO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+ 1502
+1002
+300]= 5684Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast13lowast12 ) ] = 234Tn
Peso total del cuarto piso W 4=iquest
89823Tn
B METRADO PARA EL TERCER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 25HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso total del tercer piso
W 3=10877Tn
C METRADO PARA EL SEGUNDO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del segundo piso
W 2=10877Tn
D METRADO PARA EL PRIMER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 26HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del primer piso
W 1=10877Tn
5 CALCULO DE ENVOLVENTES CON EL PROGRAMA ETABS
Aquiacute hicimos uso del programa ETABS para el caacutelculo de las envolventes
en el transcurso del ingreso de datos al programa se necesito paraacutemetros
o algunos resultados o valores tal es el caso del periodo y su aceleracioacuten
espectral esto se pudo obtener de la siguiente manera
De la norma E- 030 que trata del DISENtildeO SISMO RESISTENTE nos da l
siguiente relacioacuten
sa=ZlowastUlowastClowastS
Rlowastg
Donde
Z factor zona para nuestro caso que estamos en la ciudad del
cusco nos corresponde el siguiente valor Z = 03
U es el factor de uso nosotros estamos en el anaacutelisis y disentildeo
de una vivienda multifamiliar el cual tendraacute un factor de uso U
= 10
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 27HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
C este valor se obtiene de la siguiente manera
C=25lowast(T P
T) Donde T es lo que queremos obtener es el
periodo
Tp = 06 suelo intermedio
(tomado)
rArrC=25lowast( 06T
)
S factor del tipo de suelo asumimos que el suelo es intermedio entonces
S=12
R el valor R se refiere al tipo de sistema estructural que en nuestro caso
es un sistema de concreto armado con solamente poacuterticos entonces R =
8
Entonces reemplazando en la primera ecuacioacuten obtenemos lo siguiente
sa=03lowast1lowast(25lowast( 06
T))lowast12
8lowast981
sa=06622
T de esta relacioacuten obtenemos los paraacutemetros Sa y T
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 28HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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T Sa(ms2) T Sa(ms2)
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
02
03
04
05
66200
33100
22067
16550
13240
11033
9457
8275
7356
6620
3310
2207
1655
1324
06
07
08
09
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1103
0946
0828
0736
0662
0331
0221
0166
0132
0110
0095
0083
0074
0066
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 29HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
LAS ENVOLVENTES QUE NOS SALIERON SON LAS SIGUIENTES
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 30HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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VIGA PRINCIPAL
Eje de A a B
EJE de B a C
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 31HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE de C a D
Del
Volado
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 32HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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VIGA SECUNDARIA
EJE 1 a2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 33HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE 2 a 3
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 34HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE 3 a 4
VOLADO
Momento Corte
6 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ALIGERADO (MEacuteTODO DE CROSS)
Metrado de cargas y sobre cargas
Peso de la losa 280kg m2
Peso de piso terminado 100kg m2
Sobre carga 200kg m2
Pantildeo 1
Area A=14 19m2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 35HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times345=18837kg
Peso por metro cuadrado 18837 1419=13275kg m2
W D=51275kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51275kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5127525=20510 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20510+17times80=42314 kgm
W D=14times20510=28602kgm
Pantildeo 2
Area A=1292m2
Peso de tabiqueriacutea 15times14times26times465=25389kg
Peso de tabiqueriacutea 25times15times26times30=2730 kg
Peso por metro cuadrado 526891292=44314kg m2
W D=78781kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=78781kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=7878125=31512kg m W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times31512+17times80=57717 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 36HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
W D=14times31512=44117kg m
Pantildeo 3
Area A=11 32m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times270=147420kg
Peso por metro cuadrado 1474201132=14327kg m2
W D=51023kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51023kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5102325=20409 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20409+17times80=42174 kgm
W D=14times20409=28474kg m
Volado
Area A=2 46m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times295=16107kg
Peso por metro cuadrado 16107 246=85475kg m2
W D=98375kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=98375kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=9837525=3935kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times3935+17times80=52926 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 37HUMPIRE ZARATE DARWIN C
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-36479 36479
-36479 36479
-26772 26772
-26772 26772-8713
935
-1894
065
-12538 -4562-2281 -62691346 92384619 673-2725 -316-158 -1363093 641
-5145 -26772-1338610417
-367
422MF 11181 -11181 48123 -48123 34531 -34531 0RICH
74634 69972-10677 10677
69484 694844315 -4315
582 58212511 -12511
RF 65757 80649 73799 65169 70711 45689
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 38HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
B SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1
MEP 11181 -28534 2853417353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 181394311
2608
-526
166
6204 -12722-6361 31023753 25661283 1876-757 -807-404 -378238 163
-16864 -18139-90693401
-1069
215MF 11181 -11181 43769 -43769 41525 -41525 0RICH
52713 46250-9418 9418
90904 90904712 -712
39432 3943215045 -15045
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 39HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
11181 Kg-m
73799kg
80649kg
65757kg
34402 Kg 45689gk65169kg
70711kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RF 43295 55668 91616 90192 54477 24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
C TERCERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 18139-4102
2608
-1060
166
-5903 -12722-6361 -29523753 51692585 1876-1525 -807-403 -728238 328
-16864 -18139-90696852
-1069
435MF 11181 -11181 55341 -55341 37854 -37854 0RI 79549 69972 90904 90904 39432 39432
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 40HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CH -12763 12763 5551 -5551 13715 -13715RF 66786 82735 96455 85353 53147 53147
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
D CUARTA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -28534 28534
17353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-26772 26772
-26772 267724311
1847
-907
117
6204 -9010-4505 31022658 44222211 1329-1304 -571-286 -652169 280
-11943 -26772-133865862
-758
372MF 11181 -11181 42578 -42578 46625 -46625 0
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 41HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m
24990 Kg-m
55341 Kg-m
30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RICH
52713 46250-9074 9074
90904 90904-1285 1285
582 58216893 -16893
RF 43639 55324 89619 92189 75093 41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 42HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg
55324kg
43639kg
34402 Kg 41307gk92189kg
75093kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Envolvente de cortantes
E PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-36479
36479
-36479
36479
-26772
26772
-26772
26772
-8713 -12538 -
4562
-2281 -
-5145 -
26772
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 43HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 45689kg90192kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
935
-1894
065
6269
1346
9238
4619
673
-2725
-316
-158 -
1363
093
641
-13386
10417
-367
422
MF
11181
-11181
48123
-48123
34531
-34531
0
RI
CH
74634
69972
-10677
10677
69484
69484
4315 -
4315
582
582
12511 -
12511
RF 65757
80649
73799
65169
70711
45689
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 44HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
73799kg65757kg 70711kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
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2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
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CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
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1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
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6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
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1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Ag=nlowastklowast(AT )
Donde
n=3
k=00011(de latabla)
rArr Ag=3lowast00011lowast(14295)
Ag=471723cm2
rArr l=radicAg
l=radic471732
l=2179cmcong l=25 cm
Seccioacuten 25 x 25
3 METRADO DE CARGAS PERMANENTES PARA UN POacuteRTICO
PRINCIPAL Y UN POacuteRTICO SECUNDARIO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 8HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A- Metrado par un poacutertico principal
Tramo A-B
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del ali8gerado (e = 17cm) 3305times280=9254 kgm
Peso de piso terminado 3305times100=3305kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times0825315
=143kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times1525315
=26433kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=546 kgm
Peso de acabados 14times25times26=910kg m
Peso de tabiqueriacutea perpendicular14times15times26times05=273kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular14times25times26times1575=143325kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular14times25times26times173=94453kg
Carga total distribuida de tramo A-B 341923kg m
Tramo B-C
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del ali8gerado (e = 17cm) 173times280=4844 kgm
Peso de piso terminado 173times100=173kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=546 kgm
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times0375=20475kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times0375=20475kg
Peso de escalera 200times1575=315kg m
Peso de acabados 19times15times26=741kg m
Carga total distribuida de tramo B-C 25594 kgm
Tramo C-D
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del ali8gerado (e = 17cm) 3305times280=9254 kgm
Peso de piso terminado 3305times100=3305kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=546 kgm CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 9HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times09
315=156kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times25
315=4333kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times1
346=15780kg m
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times135=7371kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times1575=860kg
Peso tabiqueriacutea perpendicular 860kg+7371kg=15971kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 25times14times26times1575=143325kg
Carga total distribuida de tramo C-D 2849kg m
Metrado del volado del tercer nivel
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 173times280=4844 kgm
Peso de piso terminado 173times100=173kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=546 kgm
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times173=94458kg
Carga total distribuida de tramo 15034 kgm
Metrado de la azotea
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del ali8gerado (e = 17cm) 3305times280=9254 kgm
Peso de piso terminado 3305times100=3305kg m
Peso total repartido 15559kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 10HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
B- Metrado para un poacutertico secundario
Tramo 1-2
Peso propio de la viga 025times040times2400=240 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 11HUMPIRE ZARATE DARWIN C
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg 15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg 273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Peso de acabados 19times15times26=741kg m
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 15times14times26times050=273kg
Carga total distribuida de tramo 1-2 1361kg m
Tramo 2-3
Peso propio de la viga 025times040times2400=300 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=564 kg m
Peso de acabados 14times15times26=910kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times3025435
=37969kg m
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 15times14times26times085=46410kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 15times14times26times135=73710kg
Carga total distribuida de tramo 2-3 145569kg m
Tramo 3-4
Peso propio de la viga 025times040times2400=240 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Carga total distribuida de tramo 3-4 620kg m
Metrado de la azotea
Peso propio de la viga 025times040times2400=240 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Carga total distribuida de tramo 3-4 620kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 12HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
4 METRADO DE SOBRECARGA (INCLUYE TODAS LAS POSICIONES)
A Metrado del poacutertico principal
Ancho tributario3305m
Sobre carga200kg m2
Sobre carga661kg m
Sobre carga en el volado346kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 13HUMPIRE ZARATE DARWIN C
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
661kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 14HUMPIRE ZARATE DARWIN C
346kg m
661kg m661kg m
661kg m
661kg m661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
94458 Kg
94458Kg
15559kg m9574 kgm
A B C D
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
346kg m
661kg m 661kg m
15559kg m9574 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 15HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m 661kg m
661kg m341923kg m 25594 kgm
2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
94458 Kg
94458Kg
A B C D
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
346kg m
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
661kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 16HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m661kg m
661kg m 661kg m
661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
661kg m
143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
346kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 17HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
346kg m
346kg m
661kg m
661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
661kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A Metrado del poacutertico secundario
Ancho tributario100m Sobre carga200kg m2
Sobre carga200kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 18HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m661kg m
661kg m661kg m
661kg m341923kg m 25594 kgm
2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 19HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m
200kg m200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 20HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 21HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m 200kg m
200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 22HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m 200kg m
200kg m200kg m
200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
METRADO POR SISMO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 23HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
ESPECIFICACIONES
Escalera 13cm
Aligerado 17cm
Viga principal 25cmx 50cm
Viga secundaria 25cmx 40cm
Columna del primer piso 25cmx 25cm
Columna del segundo piso 25cmx 25cm
Columna del tercero piso 25cmx 25cm
Columna del cuarto piso 25cmx 25cm
Sobre carga para Vivienda multifamiliar (sc) 300kg cm2
Escaleras (sc) 200kg cm2
Techos y azoteas (sc) 100kg cm2
Muros 150kg cm2
Piso de terminado 100kg cm2
Piso de acabados tiacutepicos 300kg cm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 24HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A METRADO PARA EL CUARTO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+ 1502
+1002
+300]= 5684Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast13lowast12 ) ] = 234Tn
Peso total del cuarto piso W 4=iquest
89823Tn
B METRADO PARA EL TERCER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 25HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso total del tercer piso
W 3=10877Tn
C METRADO PARA EL SEGUNDO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del segundo piso
W 2=10877Tn
D METRADO PARA EL PRIMER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 26HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del primer piso
W 1=10877Tn
5 CALCULO DE ENVOLVENTES CON EL PROGRAMA ETABS
Aquiacute hicimos uso del programa ETABS para el caacutelculo de las envolventes
en el transcurso del ingreso de datos al programa se necesito paraacutemetros
o algunos resultados o valores tal es el caso del periodo y su aceleracioacuten
espectral esto se pudo obtener de la siguiente manera
De la norma E- 030 que trata del DISENtildeO SISMO RESISTENTE nos da l
siguiente relacioacuten
sa=ZlowastUlowastClowastS
Rlowastg
Donde
Z factor zona para nuestro caso que estamos en la ciudad del
cusco nos corresponde el siguiente valor Z = 03
U es el factor de uso nosotros estamos en el anaacutelisis y disentildeo
de una vivienda multifamiliar el cual tendraacute un factor de uso U
= 10
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 27HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
C este valor se obtiene de la siguiente manera
C=25lowast(T P
T) Donde T es lo que queremos obtener es el
periodo
Tp = 06 suelo intermedio
(tomado)
rArrC=25lowast( 06T
)
S factor del tipo de suelo asumimos que el suelo es intermedio entonces
S=12
R el valor R se refiere al tipo de sistema estructural que en nuestro caso
es un sistema de concreto armado con solamente poacuterticos entonces R =
8
Entonces reemplazando en la primera ecuacioacuten obtenemos lo siguiente
sa=03lowast1lowast(25lowast( 06
T))lowast12
8lowast981
sa=06622
T de esta relacioacuten obtenemos los paraacutemetros Sa y T
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 28HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T Sa(ms2) T Sa(ms2)
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
02
03
04
05
66200
33100
22067
16550
13240
11033
9457
8275
7356
6620
3310
2207
1655
1324
06
07
08
09
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1103
0946
0828
0736
0662
0331
0221
0166
0132
0110
0095
0083
0074
0066
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 29HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
LAS ENVOLVENTES QUE NOS SALIERON SON LAS SIGUIENTES
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 30HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
VIGA PRINCIPAL
Eje de A a B
EJE de B a C
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 31HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE de C a D
Del
Volado
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 32HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
VIGA SECUNDARIA
EJE 1 a2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 33HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE 2 a 3
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 34HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE 3 a 4
VOLADO
Momento Corte
6 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ALIGERADO (MEacuteTODO DE CROSS)
Metrado de cargas y sobre cargas
Peso de la losa 280kg m2
Peso de piso terminado 100kg m2
Sobre carga 200kg m2
Pantildeo 1
Area A=14 19m2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 35HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times345=18837kg
Peso por metro cuadrado 18837 1419=13275kg m2
W D=51275kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51275kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5127525=20510 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20510+17times80=42314 kgm
W D=14times20510=28602kgm
Pantildeo 2
Area A=1292m2
Peso de tabiqueriacutea 15times14times26times465=25389kg
Peso de tabiqueriacutea 25times15times26times30=2730 kg
Peso por metro cuadrado 526891292=44314kg m2
W D=78781kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=78781kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=7878125=31512kg m W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times31512+17times80=57717 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 36HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
W D=14times31512=44117kg m
Pantildeo 3
Area A=11 32m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times270=147420kg
Peso por metro cuadrado 1474201132=14327kg m2
W D=51023kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51023kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5102325=20409 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20409+17times80=42174 kgm
W D=14times20409=28474kg m
Volado
Area A=2 46m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times295=16107kg
Peso por metro cuadrado 16107 246=85475kg m2
W D=98375kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=98375kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=9837525=3935kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times3935+17times80=52926 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 37HUMPIRE ZARATE DARWIN C
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-36479 36479
-36479 36479
-26772 26772
-26772 26772-8713
935
-1894
065
-12538 -4562-2281 -62691346 92384619 673-2725 -316-158 -1363093 641
-5145 -26772-1338610417
-367
422MF 11181 -11181 48123 -48123 34531 -34531 0RICH
74634 69972-10677 10677
69484 694844315 -4315
582 58212511 -12511
RF 65757 80649 73799 65169 70711 45689
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 38HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
B SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1
MEP 11181 -28534 2853417353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 181394311
2608
-526
166
6204 -12722-6361 31023753 25661283 1876-757 -807-404 -378238 163
-16864 -18139-90693401
-1069
215MF 11181 -11181 43769 -43769 41525 -41525 0RICH
52713 46250-9418 9418
90904 90904712 -712
39432 3943215045 -15045
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 39HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
11181 Kg-m
73799kg
80649kg
65757kg
34402 Kg 45689gk65169kg
70711kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RF 43295 55668 91616 90192 54477 24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
C TERCERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 18139-4102
2608
-1060
166
-5903 -12722-6361 -29523753 51692585 1876-1525 -807-403 -728238 328
-16864 -18139-90696852
-1069
435MF 11181 -11181 55341 -55341 37854 -37854 0RI 79549 69972 90904 90904 39432 39432
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 40HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CH -12763 12763 5551 -5551 13715 -13715RF 66786 82735 96455 85353 53147 53147
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
D CUARTA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -28534 28534
17353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-26772 26772
-26772 267724311
1847
-907
117
6204 -9010-4505 31022658 44222211 1329-1304 -571-286 -652169 280
-11943 -26772-133865862
-758
372MF 11181 -11181 42578 -42578 46625 -46625 0
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 41HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m
24990 Kg-m
55341 Kg-m
30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RICH
52713 46250-9074 9074
90904 90904-1285 1285
582 58216893 -16893
RF 43639 55324 89619 92189 75093 41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 42HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg
55324kg
43639kg
34402 Kg 41307gk92189kg
75093kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Envolvente de cortantes
E PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-36479
36479
-36479
36479
-26772
26772
-26772
26772
-8713 -12538 -
4562
-2281 -
-5145 -
26772
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 43HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 45689kg90192kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
935
-1894
065
6269
1346
9238
4619
673
-2725
-316
-158 -
1363
093
641
-13386
10417
-367
422
MF
11181
-11181
48123
-48123
34531
-34531
0
RI
CH
74634
69972
-10677
10677
69484
69484
4315 -
4315
582
582
12511 -
12511
RF 65757
80649
73799
65169
70711
45689
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 44HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
73799kg65757kg 70711kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
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2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A- Metrado par un poacutertico principal
Tramo A-B
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del ali8gerado (e = 17cm) 3305times280=9254 kgm
Peso de piso terminado 3305times100=3305kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times0825315
=143kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times1525315
=26433kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=546 kgm
Peso de acabados 14times25times26=910kg m
Peso de tabiqueriacutea perpendicular14times15times26times05=273kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular14times25times26times1575=143325kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular14times25times26times173=94453kg
Carga total distribuida de tramo A-B 341923kg m
Tramo B-C
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del ali8gerado (e = 17cm) 173times280=4844 kgm
Peso de piso terminado 173times100=173kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=546 kgm
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times0375=20475kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times0375=20475kg
Peso de escalera 200times1575=315kg m
Peso de acabados 19times15times26=741kg m
Carga total distribuida de tramo B-C 25594 kgm
Tramo C-D
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del ali8gerado (e = 17cm) 3305times280=9254 kgm
Peso de piso terminado 3305times100=3305kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=546 kgm CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 9HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times09
315=156kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times25
315=4333kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times1
346=15780kg m
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times135=7371kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times1575=860kg
Peso tabiqueriacutea perpendicular 860kg+7371kg=15971kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 25times14times26times1575=143325kg
Carga total distribuida de tramo C-D 2849kg m
Metrado del volado del tercer nivel
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 173times280=4844 kgm
Peso de piso terminado 173times100=173kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=546 kgm
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times173=94458kg
Carga total distribuida de tramo 15034 kgm
Metrado de la azotea
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del ali8gerado (e = 17cm) 3305times280=9254 kgm
Peso de piso terminado 3305times100=3305kg m
Peso total repartido 15559kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 10HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
B- Metrado para un poacutertico secundario
Tramo 1-2
Peso propio de la viga 025times040times2400=240 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 11HUMPIRE ZARATE DARWIN C
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg 15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg 273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Peso de acabados 19times15times26=741kg m
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 15times14times26times050=273kg
Carga total distribuida de tramo 1-2 1361kg m
Tramo 2-3
Peso propio de la viga 025times040times2400=300 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=564 kg m
Peso de acabados 14times15times26=910kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times3025435
=37969kg m
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 15times14times26times085=46410kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 15times14times26times135=73710kg
Carga total distribuida de tramo 2-3 145569kg m
Tramo 3-4
Peso propio de la viga 025times040times2400=240 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Carga total distribuida de tramo 3-4 620kg m
Metrado de la azotea
Peso propio de la viga 025times040times2400=240 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Carga total distribuida de tramo 3-4 620kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 12HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
4 METRADO DE SOBRECARGA (INCLUYE TODAS LAS POSICIONES)
A Metrado del poacutertico principal
Ancho tributario3305m
Sobre carga200kg m2
Sobre carga661kg m
Sobre carga en el volado346kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 13HUMPIRE ZARATE DARWIN C
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
661kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 14HUMPIRE ZARATE DARWIN C
346kg m
661kg m661kg m
661kg m
661kg m661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
94458 Kg
94458Kg
15559kg m9574 kgm
A B C D
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
346kg m
661kg m 661kg m
15559kg m9574 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 15HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m 661kg m
661kg m341923kg m 25594 kgm
2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
94458 Kg
94458Kg
A B C D
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
346kg m
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
661kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 16HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m661kg m
661kg m 661kg m
661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
661kg m
143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
346kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 17HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
346kg m
346kg m
661kg m
661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
661kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A Metrado del poacutertico secundario
Ancho tributario100m Sobre carga200kg m2
Sobre carga200kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 18HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m661kg m
661kg m661kg m
661kg m341923kg m 25594 kgm
2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 19HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m
200kg m200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 20HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 21HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m 200kg m
200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 22HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m 200kg m
200kg m200kg m
200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
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METRADO POR SISMO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 23HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
ESPECIFICACIONES
Escalera 13cm
Aligerado 17cm
Viga principal 25cmx 50cm
Viga secundaria 25cmx 40cm
Columna del primer piso 25cmx 25cm
Columna del segundo piso 25cmx 25cm
Columna del tercero piso 25cmx 25cm
Columna del cuarto piso 25cmx 25cm
Sobre carga para Vivienda multifamiliar (sc) 300kg cm2
Escaleras (sc) 200kg cm2
Techos y azoteas (sc) 100kg cm2
Muros 150kg cm2
Piso de terminado 100kg cm2
Piso de acabados tiacutepicos 300kg cm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 24HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A METRADO PARA EL CUARTO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+ 1502
+1002
+300]= 5684Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast13lowast12 ) ] = 234Tn
Peso total del cuarto piso W 4=iquest
89823Tn
B METRADO PARA EL TERCER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 25HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso total del tercer piso
W 3=10877Tn
C METRADO PARA EL SEGUNDO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del segundo piso
W 2=10877Tn
D METRADO PARA EL PRIMER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 26HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del primer piso
W 1=10877Tn
5 CALCULO DE ENVOLVENTES CON EL PROGRAMA ETABS
Aquiacute hicimos uso del programa ETABS para el caacutelculo de las envolventes
en el transcurso del ingreso de datos al programa se necesito paraacutemetros
o algunos resultados o valores tal es el caso del periodo y su aceleracioacuten
espectral esto se pudo obtener de la siguiente manera
De la norma E- 030 que trata del DISENtildeO SISMO RESISTENTE nos da l
siguiente relacioacuten
sa=ZlowastUlowastClowastS
Rlowastg
Donde
Z factor zona para nuestro caso que estamos en la ciudad del
cusco nos corresponde el siguiente valor Z = 03
U es el factor de uso nosotros estamos en el anaacutelisis y disentildeo
de una vivienda multifamiliar el cual tendraacute un factor de uso U
= 10
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 27HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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C este valor se obtiene de la siguiente manera
C=25lowast(T P
T) Donde T es lo que queremos obtener es el
periodo
Tp = 06 suelo intermedio
(tomado)
rArrC=25lowast( 06T
)
S factor del tipo de suelo asumimos que el suelo es intermedio entonces
S=12
R el valor R se refiere al tipo de sistema estructural que en nuestro caso
es un sistema de concreto armado con solamente poacuterticos entonces R =
8
Entonces reemplazando en la primera ecuacioacuten obtenemos lo siguiente
sa=03lowast1lowast(25lowast( 06
T))lowast12
8lowast981
sa=06622
T de esta relacioacuten obtenemos los paraacutemetros Sa y T
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 28HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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T Sa(ms2) T Sa(ms2)
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
02
03
04
05
66200
33100
22067
16550
13240
11033
9457
8275
7356
6620
3310
2207
1655
1324
06
07
08
09
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1103
0946
0828
0736
0662
0331
0221
0166
0132
0110
0095
0083
0074
0066
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 29HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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LAS ENVOLVENTES QUE NOS SALIERON SON LAS SIGUIENTES
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 30HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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VIGA PRINCIPAL
Eje de A a B
EJE de B a C
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 31HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE de C a D
Del
Volado
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 32HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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VIGA SECUNDARIA
EJE 1 a2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 33HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE 2 a 3
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 34HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE 3 a 4
VOLADO
Momento Corte
6 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ALIGERADO (MEacuteTODO DE CROSS)
Metrado de cargas y sobre cargas
Peso de la losa 280kg m2
Peso de piso terminado 100kg m2
Sobre carga 200kg m2
Pantildeo 1
Area A=14 19m2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 35HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times345=18837kg
Peso por metro cuadrado 18837 1419=13275kg m2
W D=51275kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51275kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5127525=20510 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20510+17times80=42314 kgm
W D=14times20510=28602kgm
Pantildeo 2
Area A=1292m2
Peso de tabiqueriacutea 15times14times26times465=25389kg
Peso de tabiqueriacutea 25times15times26times30=2730 kg
Peso por metro cuadrado 526891292=44314kg m2
W D=78781kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=78781kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=7878125=31512kg m W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times31512+17times80=57717 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 36HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
W D=14times31512=44117kg m
Pantildeo 3
Area A=11 32m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times270=147420kg
Peso por metro cuadrado 1474201132=14327kg m2
W D=51023kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51023kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5102325=20409 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20409+17times80=42174 kgm
W D=14times20409=28474kg m
Volado
Area A=2 46m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times295=16107kg
Peso por metro cuadrado 16107 246=85475kg m2
W D=98375kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=98375kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=9837525=3935kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times3935+17times80=52926 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 37HUMPIRE ZARATE DARWIN C
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
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A PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-36479 36479
-36479 36479
-26772 26772
-26772 26772-8713
935
-1894
065
-12538 -4562-2281 -62691346 92384619 673-2725 -316-158 -1363093 641
-5145 -26772-1338610417
-367
422MF 11181 -11181 48123 -48123 34531 -34531 0RICH
74634 69972-10677 10677
69484 694844315 -4315
582 58212511 -12511
RF 65757 80649 73799 65169 70711 45689
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 38HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
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Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
B SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1
MEP 11181 -28534 2853417353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 181394311
2608
-526
166
6204 -12722-6361 31023753 25661283 1876-757 -807-404 -378238 163
-16864 -18139-90693401
-1069
215MF 11181 -11181 43769 -43769 41525 -41525 0RICH
52713 46250-9418 9418
90904 90904712 -712
39432 3943215045 -15045
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 39HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
11181 Kg-m
73799kg
80649kg
65757kg
34402 Kg 45689gk65169kg
70711kg
1 2 3 4
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RF 43295 55668 91616 90192 54477 24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
C TERCERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 18139-4102
2608
-1060
166
-5903 -12722-6361 -29523753 51692585 1876-1525 -807-403 -728238 328
-16864 -18139-90696852
-1069
435MF 11181 -11181 55341 -55341 37854 -37854 0RI 79549 69972 90904 90904 39432 39432
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 40HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CH -12763 12763 5551 -5551 13715 -13715RF 66786 82735 96455 85353 53147 53147
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
D CUARTA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -28534 28534
17353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-26772 26772
-26772 267724311
1847
-907
117
6204 -9010-4505 31022658 44222211 1329-1304 -571-286 -652169 280
-11943 -26772-133865862
-758
372MF 11181 -11181 42578 -42578 46625 -46625 0
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 41HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m
24990 Kg-m
55341 Kg-m
30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RICH
52713 46250-9074 9074
90904 90904-1285 1285
582 58216893 -16893
RF 43639 55324 89619 92189 75093 41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 42HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg
55324kg
43639kg
34402 Kg 41307gk92189kg
75093kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Envolvente de cortantes
E PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-36479
36479
-36479
36479
-26772
26772
-26772
26772
-8713 -12538 -
4562
-2281 -
-5145 -
26772
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 43HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 45689kg90192kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
935
-1894
065
6269
1346
9238
4619
673
-2725
-316
-158 -
1363
093
641
-13386
10417
-367
422
MF
11181
-11181
48123
-48123
34531
-34531
0
RI
CH
74634
69972
-10677
10677
69484
69484
4315 -
4315
582
582
12511 -
12511
RF 65757
80649
73799
65169
70711
45689
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 44HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
73799kg65757kg 70711kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
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frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times09
315=156kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times25
315=4333kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times1
346=15780kg m
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times135=7371kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times1575=860kg
Peso tabiqueriacutea perpendicular 860kg+7371kg=15971kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 25times14times26times1575=143325kg
Carga total distribuida de tramo C-D 2849kg m
Metrado del volado del tercer nivel
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 173times280=4844 kgm
Peso de piso terminado 173times100=173kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=546 kgm
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 14times15times26times173=94458kg
Carga total distribuida de tramo 15034 kgm
Metrado de la azotea
Peso propio de la viga 025times050times2400=300 kgm
Peso del ali8gerado (e = 17cm) 3305times280=9254 kgm
Peso de piso terminado 3305times100=3305kg m
Peso total repartido 15559kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 10HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
B- Metrado para un poacutertico secundario
Tramo 1-2
Peso propio de la viga 025times040times2400=240 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 11HUMPIRE ZARATE DARWIN C
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg 15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg 273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Peso de acabados 19times15times26=741kg m
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 15times14times26times050=273kg
Carga total distribuida de tramo 1-2 1361kg m
Tramo 2-3
Peso propio de la viga 025times040times2400=300 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=564 kg m
Peso de acabados 14times15times26=910kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times3025435
=37969kg m
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 15times14times26times085=46410kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 15times14times26times135=73710kg
Carga total distribuida de tramo 2-3 145569kg m
Tramo 3-4
Peso propio de la viga 025times040times2400=240 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Carga total distribuida de tramo 3-4 620kg m
Metrado de la azotea
Peso propio de la viga 025times040times2400=240 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Carga total distribuida de tramo 3-4 620kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 12HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
4 METRADO DE SOBRECARGA (INCLUYE TODAS LAS POSICIONES)
A Metrado del poacutertico principal
Ancho tributario3305m
Sobre carga200kg m2
Sobre carga661kg m
Sobre carga en el volado346kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 13HUMPIRE ZARATE DARWIN C
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
661kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 14HUMPIRE ZARATE DARWIN C
346kg m
661kg m661kg m
661kg m
661kg m661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
94458 Kg
94458Kg
15559kg m9574 kgm
A B C D
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
346kg m
661kg m 661kg m
15559kg m9574 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 15HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m 661kg m
661kg m341923kg m 25594 kgm
2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
94458 Kg
94458Kg
A B C D
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
346kg m
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
661kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 16HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m661kg m
661kg m 661kg m
661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
661kg m
143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
346kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 17HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
346kg m
346kg m
661kg m
661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
661kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A Metrado del poacutertico secundario
Ancho tributario100m Sobre carga200kg m2
Sobre carga200kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 18HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m661kg m
661kg m661kg m
661kg m341923kg m 25594 kgm
2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 19HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m
200kg m200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 20HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 21HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m 200kg m
200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 22HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m 200kg m
200kg m200kg m
200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
METRADO POR SISMO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 23HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
ESPECIFICACIONES
Escalera 13cm
Aligerado 17cm
Viga principal 25cmx 50cm
Viga secundaria 25cmx 40cm
Columna del primer piso 25cmx 25cm
Columna del segundo piso 25cmx 25cm
Columna del tercero piso 25cmx 25cm
Columna del cuarto piso 25cmx 25cm
Sobre carga para Vivienda multifamiliar (sc) 300kg cm2
Escaleras (sc) 200kg cm2
Techos y azoteas (sc) 100kg cm2
Muros 150kg cm2
Piso de terminado 100kg cm2
Piso de acabados tiacutepicos 300kg cm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 24HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A METRADO PARA EL CUARTO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+ 1502
+1002
+300]= 5684Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast13lowast12 ) ] = 234Tn
Peso total del cuarto piso W 4=iquest
89823Tn
B METRADO PARA EL TERCER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 25HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso total del tercer piso
W 3=10877Tn
C METRADO PARA EL SEGUNDO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del segundo piso
W 2=10877Tn
D METRADO PARA EL PRIMER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 26HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del primer piso
W 1=10877Tn
5 CALCULO DE ENVOLVENTES CON EL PROGRAMA ETABS
Aquiacute hicimos uso del programa ETABS para el caacutelculo de las envolventes
en el transcurso del ingreso de datos al programa se necesito paraacutemetros
o algunos resultados o valores tal es el caso del periodo y su aceleracioacuten
espectral esto se pudo obtener de la siguiente manera
De la norma E- 030 que trata del DISENtildeO SISMO RESISTENTE nos da l
siguiente relacioacuten
sa=ZlowastUlowastClowastS
Rlowastg
Donde
Z factor zona para nuestro caso que estamos en la ciudad del
cusco nos corresponde el siguiente valor Z = 03
U es el factor de uso nosotros estamos en el anaacutelisis y disentildeo
de una vivienda multifamiliar el cual tendraacute un factor de uso U
= 10
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 27HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
C este valor se obtiene de la siguiente manera
C=25lowast(T P
T) Donde T es lo que queremos obtener es el
periodo
Tp = 06 suelo intermedio
(tomado)
rArrC=25lowast( 06T
)
S factor del tipo de suelo asumimos que el suelo es intermedio entonces
S=12
R el valor R se refiere al tipo de sistema estructural que en nuestro caso
es un sistema de concreto armado con solamente poacuterticos entonces R =
8
Entonces reemplazando en la primera ecuacioacuten obtenemos lo siguiente
sa=03lowast1lowast(25lowast( 06
T))lowast12
8lowast981
sa=06622
T de esta relacioacuten obtenemos los paraacutemetros Sa y T
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 28HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T Sa(ms2) T Sa(ms2)
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
02
03
04
05
66200
33100
22067
16550
13240
11033
9457
8275
7356
6620
3310
2207
1655
1324
06
07
08
09
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1103
0946
0828
0736
0662
0331
0221
0166
0132
0110
0095
0083
0074
0066
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 29HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
LAS ENVOLVENTES QUE NOS SALIERON SON LAS SIGUIENTES
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 30HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
VIGA PRINCIPAL
Eje de A a B
EJE de B a C
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 31HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE de C a D
Del
Volado
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 32HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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VIGA SECUNDARIA
EJE 1 a2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 33HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE 2 a 3
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 34HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE 3 a 4
VOLADO
Momento Corte
6 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ALIGERADO (MEacuteTODO DE CROSS)
Metrado de cargas y sobre cargas
Peso de la losa 280kg m2
Peso de piso terminado 100kg m2
Sobre carga 200kg m2
Pantildeo 1
Area A=14 19m2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 35HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times345=18837kg
Peso por metro cuadrado 18837 1419=13275kg m2
W D=51275kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51275kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5127525=20510 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20510+17times80=42314 kgm
W D=14times20510=28602kgm
Pantildeo 2
Area A=1292m2
Peso de tabiqueriacutea 15times14times26times465=25389kg
Peso de tabiqueriacutea 25times15times26times30=2730 kg
Peso por metro cuadrado 526891292=44314kg m2
W D=78781kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=78781kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=7878125=31512kg m W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times31512+17times80=57717 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 36HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
W D=14times31512=44117kg m
Pantildeo 3
Area A=11 32m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times270=147420kg
Peso por metro cuadrado 1474201132=14327kg m2
W D=51023kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51023kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5102325=20409 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20409+17times80=42174 kgm
W D=14times20409=28474kg m
Volado
Area A=2 46m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times295=16107kg
Peso por metro cuadrado 16107 246=85475kg m2
W D=98375kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=98375kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=9837525=3935kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times3935+17times80=52926 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 37HUMPIRE ZARATE DARWIN C
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-36479 36479
-36479 36479
-26772 26772
-26772 26772-8713
935
-1894
065
-12538 -4562-2281 -62691346 92384619 673-2725 -316-158 -1363093 641
-5145 -26772-1338610417
-367
422MF 11181 -11181 48123 -48123 34531 -34531 0RICH
74634 69972-10677 10677
69484 694844315 -4315
582 58212511 -12511
RF 65757 80649 73799 65169 70711 45689
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 38HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
B SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1
MEP 11181 -28534 2853417353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 181394311
2608
-526
166
6204 -12722-6361 31023753 25661283 1876-757 -807-404 -378238 163
-16864 -18139-90693401
-1069
215MF 11181 -11181 43769 -43769 41525 -41525 0RICH
52713 46250-9418 9418
90904 90904712 -712
39432 3943215045 -15045
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 39HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
11181 Kg-m
73799kg
80649kg
65757kg
34402 Kg 45689gk65169kg
70711kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RF 43295 55668 91616 90192 54477 24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
C TERCERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 18139-4102
2608
-1060
166
-5903 -12722-6361 -29523753 51692585 1876-1525 -807-403 -728238 328
-16864 -18139-90696852
-1069
435MF 11181 -11181 55341 -55341 37854 -37854 0RI 79549 69972 90904 90904 39432 39432
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 40HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CH -12763 12763 5551 -5551 13715 -13715RF 66786 82735 96455 85353 53147 53147
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
D CUARTA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -28534 28534
17353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-26772 26772
-26772 267724311
1847
-907
117
6204 -9010-4505 31022658 44222211 1329-1304 -571-286 -652169 280
-11943 -26772-133865862
-758
372MF 11181 -11181 42578 -42578 46625 -46625 0
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 41HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m
24990 Kg-m
55341 Kg-m
30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RICH
52713 46250-9074 9074
90904 90904-1285 1285
582 58216893 -16893
RF 43639 55324 89619 92189 75093 41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 42HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg
55324kg
43639kg
34402 Kg 41307gk92189kg
75093kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Envolvente de cortantes
E PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-36479
36479
-36479
36479
-26772
26772
-26772
26772
-8713 -12538 -
4562
-2281 -
-5145 -
26772
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 43HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 45689kg90192kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
935
-1894
065
6269
1346
9238
4619
673
-2725
-316
-158 -
1363
093
641
-13386
10417
-367
422
MF
11181
-11181
48123
-48123
34531
-34531
0
RI
CH
74634
69972
-10677
10677
69484
69484
4315 -
4315
582
582
12511 -
12511
RF 65757
80649
73799
65169
70711
45689
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 44HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
73799kg65757kg 70711kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
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2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
B- Metrado para un poacutertico secundario
Tramo 1-2
Peso propio de la viga 025times040times2400=240 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 11HUMPIRE ZARATE DARWIN C
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg 15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg 273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Peso de acabados 19times15times26=741kg m
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 15times14times26times050=273kg
Carga total distribuida de tramo 1-2 1361kg m
Tramo 2-3
Peso propio de la viga 025times040times2400=300 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=564 kg m
Peso de acabados 14times15times26=910kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times3025435
=37969kg m
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 15times14times26times085=46410kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 15times14times26times135=73710kg
Carga total distribuida de tramo 2-3 145569kg m
Tramo 3-4
Peso propio de la viga 025times040times2400=240 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Carga total distribuida de tramo 3-4 620kg m
Metrado de la azotea
Peso propio de la viga 025times040times2400=240 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Carga total distribuida de tramo 3-4 620kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 12HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
4 METRADO DE SOBRECARGA (INCLUYE TODAS LAS POSICIONES)
A Metrado del poacutertico principal
Ancho tributario3305m
Sobre carga200kg m2
Sobre carga661kg m
Sobre carga en el volado346kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 13HUMPIRE ZARATE DARWIN C
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
661kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 14HUMPIRE ZARATE DARWIN C
346kg m
661kg m661kg m
661kg m
661kg m661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
94458 Kg
94458Kg
15559kg m9574 kgm
A B C D
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
346kg m
661kg m 661kg m
15559kg m9574 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 15HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m 661kg m
661kg m341923kg m 25594 kgm
2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
94458 Kg
94458Kg
A B C D
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
346kg m
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
661kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 16HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m661kg m
661kg m 661kg m
661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
661kg m
143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
346kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 17HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
346kg m
346kg m
661kg m
661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
661kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A Metrado del poacutertico secundario
Ancho tributario100m Sobre carga200kg m2
Sobre carga200kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 18HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m661kg m
661kg m661kg m
661kg m341923kg m 25594 kgm
2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 19HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m
200kg m200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 20HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 21HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m 200kg m
200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 22HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m 200kg m
200kg m200kg m
200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
METRADO POR SISMO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 23HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
ESPECIFICACIONES
Escalera 13cm
Aligerado 17cm
Viga principal 25cmx 50cm
Viga secundaria 25cmx 40cm
Columna del primer piso 25cmx 25cm
Columna del segundo piso 25cmx 25cm
Columna del tercero piso 25cmx 25cm
Columna del cuarto piso 25cmx 25cm
Sobre carga para Vivienda multifamiliar (sc) 300kg cm2
Escaleras (sc) 200kg cm2
Techos y azoteas (sc) 100kg cm2
Muros 150kg cm2
Piso de terminado 100kg cm2
Piso de acabados tiacutepicos 300kg cm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 24HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A METRADO PARA EL CUARTO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+ 1502
+1002
+300]= 5684Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast13lowast12 ) ] = 234Tn
Peso total del cuarto piso W 4=iquest
89823Tn
B METRADO PARA EL TERCER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 25HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso total del tercer piso
W 3=10877Tn
C METRADO PARA EL SEGUNDO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del segundo piso
W 2=10877Tn
D METRADO PARA EL PRIMER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 26HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del primer piso
W 1=10877Tn
5 CALCULO DE ENVOLVENTES CON EL PROGRAMA ETABS
Aquiacute hicimos uso del programa ETABS para el caacutelculo de las envolventes
en el transcurso del ingreso de datos al programa se necesito paraacutemetros
o algunos resultados o valores tal es el caso del periodo y su aceleracioacuten
espectral esto se pudo obtener de la siguiente manera
De la norma E- 030 que trata del DISENtildeO SISMO RESISTENTE nos da l
siguiente relacioacuten
sa=ZlowastUlowastClowastS
Rlowastg
Donde
Z factor zona para nuestro caso que estamos en la ciudad del
cusco nos corresponde el siguiente valor Z = 03
U es el factor de uso nosotros estamos en el anaacutelisis y disentildeo
de una vivienda multifamiliar el cual tendraacute un factor de uso U
= 10
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 27HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
C este valor se obtiene de la siguiente manera
C=25lowast(T P
T) Donde T es lo que queremos obtener es el
periodo
Tp = 06 suelo intermedio
(tomado)
rArrC=25lowast( 06T
)
S factor del tipo de suelo asumimos que el suelo es intermedio entonces
S=12
R el valor R se refiere al tipo de sistema estructural que en nuestro caso
es un sistema de concreto armado con solamente poacuterticos entonces R =
8
Entonces reemplazando en la primera ecuacioacuten obtenemos lo siguiente
sa=03lowast1lowast(25lowast( 06
T))lowast12
8lowast981
sa=06622
T de esta relacioacuten obtenemos los paraacutemetros Sa y T
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 28HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T Sa(ms2) T Sa(ms2)
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
02
03
04
05
66200
33100
22067
16550
13240
11033
9457
8275
7356
6620
3310
2207
1655
1324
06
07
08
09
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1103
0946
0828
0736
0662
0331
0221
0166
0132
0110
0095
0083
0074
0066
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 29HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
LAS ENVOLVENTES QUE NOS SALIERON SON LAS SIGUIENTES
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 30HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
VIGA PRINCIPAL
Eje de A a B
EJE de B a C
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 31HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
EJE de C a D
Del
Volado
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 32HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
VIGA SECUNDARIA
EJE 1 a2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 33HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
EJE 2 a 3
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 34HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
EJE 3 a 4
VOLADO
Momento Corte
6 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ALIGERADO (MEacuteTODO DE CROSS)
Metrado de cargas y sobre cargas
Peso de la losa 280kg m2
Peso de piso terminado 100kg m2
Sobre carga 200kg m2
Pantildeo 1
Area A=14 19m2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 35HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times345=18837kg
Peso por metro cuadrado 18837 1419=13275kg m2
W D=51275kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51275kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5127525=20510 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20510+17times80=42314 kgm
W D=14times20510=28602kgm
Pantildeo 2
Area A=1292m2
Peso de tabiqueriacutea 15times14times26times465=25389kg
Peso de tabiqueriacutea 25times15times26times30=2730 kg
Peso por metro cuadrado 526891292=44314kg m2
W D=78781kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=78781kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=7878125=31512kg m W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times31512+17times80=57717 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 36HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
W D=14times31512=44117kg m
Pantildeo 3
Area A=11 32m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times270=147420kg
Peso por metro cuadrado 1474201132=14327kg m2
W D=51023kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51023kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5102325=20409 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20409+17times80=42174 kgm
W D=14times20409=28474kg m
Volado
Area A=2 46m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times295=16107kg
Peso por metro cuadrado 16107 246=85475kg m2
W D=98375kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=98375kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=9837525=3935kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times3935+17times80=52926 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 37HUMPIRE ZARATE DARWIN C
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-36479 36479
-36479 36479
-26772 26772
-26772 26772-8713
935
-1894
065
-12538 -4562-2281 -62691346 92384619 673-2725 -316-158 -1363093 641
-5145 -26772-1338610417
-367
422MF 11181 -11181 48123 -48123 34531 -34531 0RICH
74634 69972-10677 10677
69484 694844315 -4315
582 58212511 -12511
RF 65757 80649 73799 65169 70711 45689
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 38HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
B SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1
MEP 11181 -28534 2853417353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 181394311
2608
-526
166
6204 -12722-6361 31023753 25661283 1876-757 -807-404 -378238 163
-16864 -18139-90693401
-1069
215MF 11181 -11181 43769 -43769 41525 -41525 0RICH
52713 46250-9418 9418
90904 90904712 -712
39432 3943215045 -15045
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 39HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
11181 Kg-m
73799kg
80649kg
65757kg
34402 Kg 45689gk65169kg
70711kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RF 43295 55668 91616 90192 54477 24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
C TERCERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 18139-4102
2608
-1060
166
-5903 -12722-6361 -29523753 51692585 1876-1525 -807-403 -728238 328
-16864 -18139-90696852
-1069
435MF 11181 -11181 55341 -55341 37854 -37854 0RI 79549 69972 90904 90904 39432 39432
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 40HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CH -12763 12763 5551 -5551 13715 -13715RF 66786 82735 96455 85353 53147 53147
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
D CUARTA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -28534 28534
17353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-26772 26772
-26772 267724311
1847
-907
117
6204 -9010-4505 31022658 44222211 1329-1304 -571-286 -652169 280
-11943 -26772-133865862
-758
372MF 11181 -11181 42578 -42578 46625 -46625 0
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 41HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m
24990 Kg-m
55341 Kg-m
30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RICH
52713 46250-9074 9074
90904 90904-1285 1285
582 58216893 -16893
RF 43639 55324 89619 92189 75093 41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 42HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg
55324kg
43639kg
34402 Kg 41307gk92189kg
75093kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Envolvente de cortantes
E PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-36479
36479
-36479
36479
-26772
26772
-26772
26772
-8713 -12538 -
4562
-2281 -
-5145 -
26772
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 43HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 45689kg90192kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
935
-1894
065
6269
1346
9238
4619
673
-2725
-316
-158 -
1363
093
641
-13386
10417
-367
422
MF
11181
-11181
48123
-48123
34531
-34531
0
RI
CH
74634
69972
-10677
10677
69484
69484
4315 -
4315
582
582
12511 -
12511
RF 65757
80649
73799
65169
70711
45689
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 44HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
73799kg65757kg 70711kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
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CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
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1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
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6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
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1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Peso de acabados 19times15times26=741kg m
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 15times14times26times050=273kg
Carga total distribuida de tramo 1-2 1361kg m
Tramo 2-3
Peso propio de la viga 025times040times2400=300 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26=564 kg m
Peso de acabados 14times15times26=910kg m
Peso de tabiqueriacutea paralela 14times15times26times3025435
=37969kg m
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 15times14times26times085=46410kg
Peso de tabiqueriacutea perpendicular 15times14times26times135=73710kg
Carga total distribuida de tramo 2-3 145569kg m
Tramo 3-4
Peso propio de la viga 025times040times2400=240 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Carga total distribuida de tramo 3-4 620kg m
Metrado de la azotea
Peso propio de la viga 025times040times2400=240 kgm
Peso del aligerado (e = 17cm) 10times280=280kg m
Peso de piso terminado 10times100=100kg m
Carga total distribuida de tramo 3-4 620kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 12HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
4 METRADO DE SOBRECARGA (INCLUYE TODAS LAS POSICIONES)
A Metrado del poacutertico principal
Ancho tributario3305m
Sobre carga200kg m2
Sobre carga661kg m
Sobre carga en el volado346kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 13HUMPIRE ZARATE DARWIN C
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
661kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 14HUMPIRE ZARATE DARWIN C
346kg m
661kg m661kg m
661kg m
661kg m661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
94458 Kg
94458Kg
15559kg m9574 kgm
A B C D
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
346kg m
661kg m 661kg m
15559kg m9574 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 15HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m 661kg m
661kg m341923kg m 25594 kgm
2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
94458 Kg
94458Kg
A B C D
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
346kg m
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
661kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 16HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m661kg m
661kg m 661kg m
661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
661kg m
143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
346kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 17HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
346kg m
346kg m
661kg m
661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
661kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A Metrado del poacutertico secundario
Ancho tributario100m Sobre carga200kg m2
Sobre carga200kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 18HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m661kg m
661kg m661kg m
661kg m341923kg m 25594 kgm
2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 19HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m
200kg m200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 20HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 21HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m 200kg m
200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 22HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m 200kg m
200kg m200kg m
200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
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METRADO POR SISMO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 23HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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ESPECIFICACIONES
Escalera 13cm
Aligerado 17cm
Viga principal 25cmx 50cm
Viga secundaria 25cmx 40cm
Columna del primer piso 25cmx 25cm
Columna del segundo piso 25cmx 25cm
Columna del tercero piso 25cmx 25cm
Columna del cuarto piso 25cmx 25cm
Sobre carga para Vivienda multifamiliar (sc) 300kg cm2
Escaleras (sc) 200kg cm2
Techos y azoteas (sc) 100kg cm2
Muros 150kg cm2
Piso de terminado 100kg cm2
Piso de acabados tiacutepicos 300kg cm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 24HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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A METRADO PARA EL CUARTO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+ 1502
+1002
+300]= 5684Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast13lowast12 ) ] = 234Tn
Peso total del cuarto piso W 4=iquest
89823Tn
B METRADO PARA EL TERCER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 25HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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Peso total del tercer piso
W 3=10877Tn
C METRADO PARA EL SEGUNDO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del segundo piso
W 2=10877Tn
D METRADO PARA EL PRIMER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 26HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del primer piso
W 1=10877Tn
5 CALCULO DE ENVOLVENTES CON EL PROGRAMA ETABS
Aquiacute hicimos uso del programa ETABS para el caacutelculo de las envolventes
en el transcurso del ingreso de datos al programa se necesito paraacutemetros
o algunos resultados o valores tal es el caso del periodo y su aceleracioacuten
espectral esto se pudo obtener de la siguiente manera
De la norma E- 030 que trata del DISENtildeO SISMO RESISTENTE nos da l
siguiente relacioacuten
sa=ZlowastUlowastClowastS
Rlowastg
Donde
Z factor zona para nuestro caso que estamos en la ciudad del
cusco nos corresponde el siguiente valor Z = 03
U es el factor de uso nosotros estamos en el anaacutelisis y disentildeo
de una vivienda multifamiliar el cual tendraacute un factor de uso U
= 10
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 27HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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C este valor se obtiene de la siguiente manera
C=25lowast(T P
T) Donde T es lo que queremos obtener es el
periodo
Tp = 06 suelo intermedio
(tomado)
rArrC=25lowast( 06T
)
S factor del tipo de suelo asumimos que el suelo es intermedio entonces
S=12
R el valor R se refiere al tipo de sistema estructural que en nuestro caso
es un sistema de concreto armado con solamente poacuterticos entonces R =
8
Entonces reemplazando en la primera ecuacioacuten obtenemos lo siguiente
sa=03lowast1lowast(25lowast( 06
T))lowast12
8lowast981
sa=06622
T de esta relacioacuten obtenemos los paraacutemetros Sa y T
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 28HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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T Sa(ms2) T Sa(ms2)
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
02
03
04
05
66200
33100
22067
16550
13240
11033
9457
8275
7356
6620
3310
2207
1655
1324
06
07
08
09
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1103
0946
0828
0736
0662
0331
0221
0166
0132
0110
0095
0083
0074
0066
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 29HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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LAS ENVOLVENTES QUE NOS SALIERON SON LAS SIGUIENTES
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 30HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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VIGA PRINCIPAL
Eje de A a B
EJE de B a C
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 31HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE de C a D
Del
Volado
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 32HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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VIGA SECUNDARIA
EJE 1 a2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 33HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE 2 a 3
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 34HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE 3 a 4
VOLADO
Momento Corte
6 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ALIGERADO (MEacuteTODO DE CROSS)
Metrado de cargas y sobre cargas
Peso de la losa 280kg m2
Peso de piso terminado 100kg m2
Sobre carga 200kg m2
Pantildeo 1
Area A=14 19m2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 35HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times345=18837kg
Peso por metro cuadrado 18837 1419=13275kg m2
W D=51275kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51275kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5127525=20510 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20510+17times80=42314 kgm
W D=14times20510=28602kgm
Pantildeo 2
Area A=1292m2
Peso de tabiqueriacutea 15times14times26times465=25389kg
Peso de tabiqueriacutea 25times15times26times30=2730 kg
Peso por metro cuadrado 526891292=44314kg m2
W D=78781kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=78781kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=7878125=31512kg m W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times31512+17times80=57717 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 36HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
W D=14times31512=44117kg m
Pantildeo 3
Area A=11 32m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times270=147420kg
Peso por metro cuadrado 1474201132=14327kg m2
W D=51023kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51023kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5102325=20409 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20409+17times80=42174 kgm
W D=14times20409=28474kg m
Volado
Area A=2 46m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times295=16107kg
Peso por metro cuadrado 16107 246=85475kg m2
W D=98375kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=98375kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=9837525=3935kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times3935+17times80=52926 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 37HUMPIRE ZARATE DARWIN C
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-36479 36479
-36479 36479
-26772 26772
-26772 26772-8713
935
-1894
065
-12538 -4562-2281 -62691346 92384619 673-2725 -316-158 -1363093 641
-5145 -26772-1338610417
-367
422MF 11181 -11181 48123 -48123 34531 -34531 0RICH
74634 69972-10677 10677
69484 694844315 -4315
582 58212511 -12511
RF 65757 80649 73799 65169 70711 45689
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 38HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
B SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1
MEP 11181 -28534 2853417353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 181394311
2608
-526
166
6204 -12722-6361 31023753 25661283 1876-757 -807-404 -378238 163
-16864 -18139-90693401
-1069
215MF 11181 -11181 43769 -43769 41525 -41525 0RICH
52713 46250-9418 9418
90904 90904712 -712
39432 3943215045 -15045
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 39HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
11181 Kg-m
73799kg
80649kg
65757kg
34402 Kg 45689gk65169kg
70711kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RF 43295 55668 91616 90192 54477 24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
C TERCERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 18139-4102
2608
-1060
166
-5903 -12722-6361 -29523753 51692585 1876-1525 -807-403 -728238 328
-16864 -18139-90696852
-1069
435MF 11181 -11181 55341 -55341 37854 -37854 0RI 79549 69972 90904 90904 39432 39432
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 40HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CH -12763 12763 5551 -5551 13715 -13715RF 66786 82735 96455 85353 53147 53147
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
D CUARTA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -28534 28534
17353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-26772 26772
-26772 267724311
1847
-907
117
6204 -9010-4505 31022658 44222211 1329-1304 -571-286 -652169 280
-11943 -26772-133865862
-758
372MF 11181 -11181 42578 -42578 46625 -46625 0
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 41HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m
24990 Kg-m
55341 Kg-m
30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RICH
52713 46250-9074 9074
90904 90904-1285 1285
582 58216893 -16893
RF 43639 55324 89619 92189 75093 41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 42HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg
55324kg
43639kg
34402 Kg 41307gk92189kg
75093kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Envolvente de cortantes
E PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-36479
36479
-36479
36479
-26772
26772
-26772
26772
-8713 -12538 -
4562
-2281 -
-5145 -
26772
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 43HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 45689kg90192kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
935
-1894
065
6269
1346
9238
4619
673
-2725
-316
-158 -
1363
093
641
-13386
10417
-367
422
MF
11181
-11181
48123
-48123
34531
-34531
0
RI
CH
74634
69972
-10677
10677
69484
69484
4315 -
4315
582
582
12511 -
12511
RF 65757
80649
73799
65169
70711
45689
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 44HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
73799kg65757kg 70711kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
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6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
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T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
4 METRADO DE SOBRECARGA (INCLUYE TODAS LAS POSICIONES)
A Metrado del poacutertico principal
Ancho tributario3305m
Sobre carga200kg m2
Sobre carga661kg m
Sobre carga en el volado346kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 13HUMPIRE ZARATE DARWIN C
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
661kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 14HUMPIRE ZARATE DARWIN C
346kg m
661kg m661kg m
661kg m
661kg m661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
94458 Kg
94458Kg
15559kg m9574 kgm
A B C D
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
346kg m
661kg m 661kg m
15559kg m9574 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 15HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m 661kg m
661kg m341923kg m 25594 kgm
2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
94458 Kg
94458Kg
A B C D
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
346kg m
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
661kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 16HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m661kg m
661kg m 661kg m
661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
661kg m
143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
346kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 17HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
346kg m
346kg m
661kg m
661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
661kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A Metrado del poacutertico secundario
Ancho tributario100m Sobre carga200kg m2
Sobre carga200kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 18HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m661kg m
661kg m661kg m
661kg m341923kg m 25594 kgm
2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 19HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m
200kg m200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 20HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 21HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m 200kg m
200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 22HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m 200kg m
200kg m200kg m
200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
METRADO POR SISMO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 23HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
ESPECIFICACIONES
Escalera 13cm
Aligerado 17cm
Viga principal 25cmx 50cm
Viga secundaria 25cmx 40cm
Columna del primer piso 25cmx 25cm
Columna del segundo piso 25cmx 25cm
Columna del tercero piso 25cmx 25cm
Columna del cuarto piso 25cmx 25cm
Sobre carga para Vivienda multifamiliar (sc) 300kg cm2
Escaleras (sc) 200kg cm2
Techos y azoteas (sc) 100kg cm2
Muros 150kg cm2
Piso de terminado 100kg cm2
Piso de acabados tiacutepicos 300kg cm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 24HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A METRADO PARA EL CUARTO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+ 1502
+1002
+300]= 5684Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast13lowast12 ) ] = 234Tn
Peso total del cuarto piso W 4=iquest
89823Tn
B METRADO PARA EL TERCER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 25HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso total del tercer piso
W 3=10877Tn
C METRADO PARA EL SEGUNDO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del segundo piso
W 2=10877Tn
D METRADO PARA EL PRIMER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 26HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del primer piso
W 1=10877Tn
5 CALCULO DE ENVOLVENTES CON EL PROGRAMA ETABS
Aquiacute hicimos uso del programa ETABS para el caacutelculo de las envolventes
en el transcurso del ingreso de datos al programa se necesito paraacutemetros
o algunos resultados o valores tal es el caso del periodo y su aceleracioacuten
espectral esto se pudo obtener de la siguiente manera
De la norma E- 030 que trata del DISENtildeO SISMO RESISTENTE nos da l
siguiente relacioacuten
sa=ZlowastUlowastClowastS
Rlowastg
Donde
Z factor zona para nuestro caso que estamos en la ciudad del
cusco nos corresponde el siguiente valor Z = 03
U es el factor de uso nosotros estamos en el anaacutelisis y disentildeo
de una vivienda multifamiliar el cual tendraacute un factor de uso U
= 10
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 27HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
C este valor se obtiene de la siguiente manera
C=25lowast(T P
T) Donde T es lo que queremos obtener es el
periodo
Tp = 06 suelo intermedio
(tomado)
rArrC=25lowast( 06T
)
S factor del tipo de suelo asumimos que el suelo es intermedio entonces
S=12
R el valor R se refiere al tipo de sistema estructural que en nuestro caso
es un sistema de concreto armado con solamente poacuterticos entonces R =
8
Entonces reemplazando en la primera ecuacioacuten obtenemos lo siguiente
sa=03lowast1lowast(25lowast( 06
T))lowast12
8lowast981
sa=06622
T de esta relacioacuten obtenemos los paraacutemetros Sa y T
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 28HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T Sa(ms2) T Sa(ms2)
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
02
03
04
05
66200
33100
22067
16550
13240
11033
9457
8275
7356
6620
3310
2207
1655
1324
06
07
08
09
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1103
0946
0828
0736
0662
0331
0221
0166
0132
0110
0095
0083
0074
0066
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 29HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
LAS ENVOLVENTES QUE NOS SALIERON SON LAS SIGUIENTES
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 30HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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VIGA PRINCIPAL
Eje de A a B
EJE de B a C
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 31HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE de C a D
Del
Volado
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 32HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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VIGA SECUNDARIA
EJE 1 a2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 33HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE 2 a 3
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 34HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE 3 a 4
VOLADO
Momento Corte
6 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ALIGERADO (MEacuteTODO DE CROSS)
Metrado de cargas y sobre cargas
Peso de la losa 280kg m2
Peso de piso terminado 100kg m2
Sobre carga 200kg m2
Pantildeo 1
Area A=14 19m2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 35HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times345=18837kg
Peso por metro cuadrado 18837 1419=13275kg m2
W D=51275kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51275kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5127525=20510 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20510+17times80=42314 kgm
W D=14times20510=28602kgm
Pantildeo 2
Area A=1292m2
Peso de tabiqueriacutea 15times14times26times465=25389kg
Peso de tabiqueriacutea 25times15times26times30=2730 kg
Peso por metro cuadrado 526891292=44314kg m2
W D=78781kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=78781kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=7878125=31512kg m W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times31512+17times80=57717 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 36HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
W D=14times31512=44117kg m
Pantildeo 3
Area A=11 32m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times270=147420kg
Peso por metro cuadrado 1474201132=14327kg m2
W D=51023kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51023kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5102325=20409 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20409+17times80=42174 kgm
W D=14times20409=28474kg m
Volado
Area A=2 46m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times295=16107kg
Peso por metro cuadrado 16107 246=85475kg m2
W D=98375kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=98375kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=9837525=3935kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times3935+17times80=52926 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 37HUMPIRE ZARATE DARWIN C
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-36479 36479
-36479 36479
-26772 26772
-26772 26772-8713
935
-1894
065
-12538 -4562-2281 -62691346 92384619 673-2725 -316-158 -1363093 641
-5145 -26772-1338610417
-367
422MF 11181 -11181 48123 -48123 34531 -34531 0RICH
74634 69972-10677 10677
69484 694844315 -4315
582 58212511 -12511
RF 65757 80649 73799 65169 70711 45689
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 38HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
B SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1
MEP 11181 -28534 2853417353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 181394311
2608
-526
166
6204 -12722-6361 31023753 25661283 1876-757 -807-404 -378238 163
-16864 -18139-90693401
-1069
215MF 11181 -11181 43769 -43769 41525 -41525 0RICH
52713 46250-9418 9418
90904 90904712 -712
39432 3943215045 -15045
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 39HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
11181 Kg-m
73799kg
80649kg
65757kg
34402 Kg 45689gk65169kg
70711kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RF 43295 55668 91616 90192 54477 24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
C TERCERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 18139-4102
2608
-1060
166
-5903 -12722-6361 -29523753 51692585 1876-1525 -807-403 -728238 328
-16864 -18139-90696852
-1069
435MF 11181 -11181 55341 -55341 37854 -37854 0RI 79549 69972 90904 90904 39432 39432
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 40HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CH -12763 12763 5551 -5551 13715 -13715RF 66786 82735 96455 85353 53147 53147
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
D CUARTA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -28534 28534
17353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-26772 26772
-26772 267724311
1847
-907
117
6204 -9010-4505 31022658 44222211 1329-1304 -571-286 -652169 280
-11943 -26772-133865862
-758
372MF 11181 -11181 42578 -42578 46625 -46625 0
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 41HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m
24990 Kg-m
55341 Kg-m
30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RICH
52713 46250-9074 9074
90904 90904-1285 1285
582 58216893 -16893
RF 43639 55324 89619 92189 75093 41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 42HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg
55324kg
43639kg
34402 Kg 41307gk92189kg
75093kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Envolvente de cortantes
E PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-36479
36479
-36479
36479
-26772
26772
-26772
26772
-8713 -12538 -
4562
-2281 -
-5145 -
26772
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 43HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 45689kg90192kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
935
-1894
065
6269
1346
9238
4619
673
-2725
-316
-158 -
1363
093
641
-13386
10417
-367
422
MF
11181
-11181
48123
-48123
34531
-34531
0
RI
CH
74634
69972
-10677
10677
69484
69484
4315 -
4315
582
582
12511 -
12511
RF 65757
80649
73799
65169
70711
45689
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 44HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
73799kg65757kg 70711kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
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PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
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T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 14HUMPIRE ZARATE DARWIN C
346kg m
661kg m661kg m
661kg m
661kg m661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
94458 Kg
94458Kg
15559kg m9574 kgm
A B C D
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
346kg m
661kg m 661kg m
15559kg m9574 kgm
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CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 15HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m 661kg m
661kg m341923kg m 25594 kgm
2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
94458 Kg
94458Kg
A B C D
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
346kg m
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
661kg m
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CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 16HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m661kg m
661kg m 661kg m
661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
661kg m
143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
346kg m
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CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 17HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
346kg m
346kg m
661kg m
661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
661kg m
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A Metrado del poacutertico secundario
Ancho tributario100m Sobre carga200kg m2
Sobre carga200kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 18HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m661kg m
661kg m661kg m
661kg m341923kg m 25594 kgm
2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
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CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 19HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m
200kg m200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
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CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 20HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 21HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m 200kg m
200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
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CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 22HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m 200kg m
200kg m200kg m
200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
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METRADO POR SISMO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 23HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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ESPECIFICACIONES
Escalera 13cm
Aligerado 17cm
Viga principal 25cmx 50cm
Viga secundaria 25cmx 40cm
Columna del primer piso 25cmx 25cm
Columna del segundo piso 25cmx 25cm
Columna del tercero piso 25cmx 25cm
Columna del cuarto piso 25cmx 25cm
Sobre carga para Vivienda multifamiliar (sc) 300kg cm2
Escaleras (sc) 200kg cm2
Techos y azoteas (sc) 100kg cm2
Muros 150kg cm2
Piso de terminado 100kg cm2
Piso de acabados tiacutepicos 300kg cm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 24HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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A METRADO PARA EL CUARTO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+ 1502
+1002
+300]= 5684Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast13lowast12 ) ] = 234Tn
Peso total del cuarto piso W 4=iquest
89823Tn
B METRADO PARA EL TERCER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 25HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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Peso total del tercer piso
W 3=10877Tn
C METRADO PARA EL SEGUNDO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del segundo piso
W 2=10877Tn
D METRADO PARA EL PRIMER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 26HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del primer piso
W 1=10877Tn
5 CALCULO DE ENVOLVENTES CON EL PROGRAMA ETABS
Aquiacute hicimos uso del programa ETABS para el caacutelculo de las envolventes
en el transcurso del ingreso de datos al programa se necesito paraacutemetros
o algunos resultados o valores tal es el caso del periodo y su aceleracioacuten
espectral esto se pudo obtener de la siguiente manera
De la norma E- 030 que trata del DISENtildeO SISMO RESISTENTE nos da l
siguiente relacioacuten
sa=ZlowastUlowastClowastS
Rlowastg
Donde
Z factor zona para nuestro caso que estamos en la ciudad del
cusco nos corresponde el siguiente valor Z = 03
U es el factor de uso nosotros estamos en el anaacutelisis y disentildeo
de una vivienda multifamiliar el cual tendraacute un factor de uso U
= 10
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 27HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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C este valor se obtiene de la siguiente manera
C=25lowast(T P
T) Donde T es lo que queremos obtener es el
periodo
Tp = 06 suelo intermedio
(tomado)
rArrC=25lowast( 06T
)
S factor del tipo de suelo asumimos que el suelo es intermedio entonces
S=12
R el valor R se refiere al tipo de sistema estructural que en nuestro caso
es un sistema de concreto armado con solamente poacuterticos entonces R =
8
Entonces reemplazando en la primera ecuacioacuten obtenemos lo siguiente
sa=03lowast1lowast(25lowast( 06
T))lowast12
8lowast981
sa=06622
T de esta relacioacuten obtenemos los paraacutemetros Sa y T
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 28HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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T Sa(ms2) T Sa(ms2)
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
02
03
04
05
66200
33100
22067
16550
13240
11033
9457
8275
7356
6620
3310
2207
1655
1324
06
07
08
09
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1103
0946
0828
0736
0662
0331
0221
0166
0132
0110
0095
0083
0074
0066
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 29HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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LAS ENVOLVENTES QUE NOS SALIERON SON LAS SIGUIENTES
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 30HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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VIGA PRINCIPAL
Eje de A a B
EJE de B a C
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 31HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE de C a D
Del
Volado
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 32HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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VIGA SECUNDARIA
EJE 1 a2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 33HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE 2 a 3
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 34HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE 3 a 4
VOLADO
Momento Corte
6 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ALIGERADO (MEacuteTODO DE CROSS)
Metrado de cargas y sobre cargas
Peso de la losa 280kg m2
Peso de piso terminado 100kg m2
Sobre carga 200kg m2
Pantildeo 1
Area A=14 19m2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 35HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times345=18837kg
Peso por metro cuadrado 18837 1419=13275kg m2
W D=51275kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51275kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5127525=20510 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20510+17times80=42314 kgm
W D=14times20510=28602kgm
Pantildeo 2
Area A=1292m2
Peso de tabiqueriacutea 15times14times26times465=25389kg
Peso de tabiqueriacutea 25times15times26times30=2730 kg
Peso por metro cuadrado 526891292=44314kg m2
W D=78781kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=78781kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=7878125=31512kg m W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times31512+17times80=57717 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 36HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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W D=14times31512=44117kg m
Pantildeo 3
Area A=11 32m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times270=147420kg
Peso por metro cuadrado 1474201132=14327kg m2
W D=51023kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51023kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5102325=20409 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20409+17times80=42174 kgm
W D=14times20409=28474kg m
Volado
Area A=2 46m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times295=16107kg
Peso por metro cuadrado 16107 246=85475kg m2
W D=98375kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=98375kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=9837525=3935kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times3935+17times80=52926 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 37HUMPIRE ZARATE DARWIN C
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-36479 36479
-36479 36479
-26772 26772
-26772 26772-8713
935
-1894
065
-12538 -4562-2281 -62691346 92384619 673-2725 -316-158 -1363093 641
-5145 -26772-1338610417
-367
422MF 11181 -11181 48123 -48123 34531 -34531 0RICH
74634 69972-10677 10677
69484 694844315 -4315
582 58212511 -12511
RF 65757 80649 73799 65169 70711 45689
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 38HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
B SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1
MEP 11181 -28534 2853417353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 181394311
2608
-526
166
6204 -12722-6361 31023753 25661283 1876-757 -807-404 -378238 163
-16864 -18139-90693401
-1069
215MF 11181 -11181 43769 -43769 41525 -41525 0RICH
52713 46250-9418 9418
90904 90904712 -712
39432 3943215045 -15045
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 39HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
11181 Kg-m
73799kg
80649kg
65757kg
34402 Kg 45689gk65169kg
70711kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RF 43295 55668 91616 90192 54477 24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
C TERCERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 18139-4102
2608
-1060
166
-5903 -12722-6361 -29523753 51692585 1876-1525 -807-403 -728238 328
-16864 -18139-90696852
-1069
435MF 11181 -11181 55341 -55341 37854 -37854 0RI 79549 69972 90904 90904 39432 39432
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 40HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CH -12763 12763 5551 -5551 13715 -13715RF 66786 82735 96455 85353 53147 53147
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
D CUARTA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -28534 28534
17353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-26772 26772
-26772 267724311
1847
-907
117
6204 -9010-4505 31022658 44222211 1329-1304 -571-286 -652169 280
-11943 -26772-133865862
-758
372MF 11181 -11181 42578 -42578 46625 -46625 0
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 41HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m
24990 Kg-m
55341 Kg-m
30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RICH
52713 46250-9074 9074
90904 90904-1285 1285
582 58216893 -16893
RF 43639 55324 89619 92189 75093 41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 42HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg
55324kg
43639kg
34402 Kg 41307gk92189kg
75093kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Envolvente de cortantes
E PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-36479
36479
-36479
36479
-26772
26772
-26772
26772
-8713 -12538 -
4562
-2281 -
-5145 -
26772
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 43HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 45689kg90192kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
935
-1894
065
6269
1346
9238
4619
673
-2725
-316
-158 -
1363
093
641
-13386
10417
-367
422
MF
11181
-11181
48123
-48123
34531
-34531
0
RI
CH
74634
69972
-10677
10677
69484
69484
4315 -
4315
582
582
12511 -
12511
RF 65757
80649
73799
65169
70711
45689
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 44HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
73799kg65757kg 70711kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 15HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m 661kg m
661kg m341923kg m 25594 kgm
2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
94458 Kg
94458Kg
A B C D
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
346kg m
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
661kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 16HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m661kg m
661kg m 661kg m
661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
661kg m
143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
346kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 17HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
346kg m
346kg m
661kg m
661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
661kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A Metrado del poacutertico secundario
Ancho tributario100m Sobre carga200kg m2
Sobre carga200kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 18HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m661kg m
661kg m661kg m
661kg m341923kg m 25594 kgm
2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 19HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m
200kg m200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 20HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 21HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m 200kg m
200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 22HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m 200kg m
200kg m200kg m
200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
METRADO POR SISMO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 23HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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ESPECIFICACIONES
Escalera 13cm
Aligerado 17cm
Viga principal 25cmx 50cm
Viga secundaria 25cmx 40cm
Columna del primer piso 25cmx 25cm
Columna del segundo piso 25cmx 25cm
Columna del tercero piso 25cmx 25cm
Columna del cuarto piso 25cmx 25cm
Sobre carga para Vivienda multifamiliar (sc) 300kg cm2
Escaleras (sc) 200kg cm2
Techos y azoteas (sc) 100kg cm2
Muros 150kg cm2
Piso de terminado 100kg cm2
Piso de acabados tiacutepicos 300kg cm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 24HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A METRADO PARA EL CUARTO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+ 1502
+1002
+300]= 5684Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast13lowast12 ) ] = 234Tn
Peso total del cuarto piso W 4=iquest
89823Tn
B METRADO PARA EL TERCER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 25HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso total del tercer piso
W 3=10877Tn
C METRADO PARA EL SEGUNDO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del segundo piso
W 2=10877Tn
D METRADO PARA EL PRIMER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 26HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del primer piso
W 1=10877Tn
5 CALCULO DE ENVOLVENTES CON EL PROGRAMA ETABS
Aquiacute hicimos uso del programa ETABS para el caacutelculo de las envolventes
en el transcurso del ingreso de datos al programa se necesito paraacutemetros
o algunos resultados o valores tal es el caso del periodo y su aceleracioacuten
espectral esto se pudo obtener de la siguiente manera
De la norma E- 030 que trata del DISENtildeO SISMO RESISTENTE nos da l
siguiente relacioacuten
sa=ZlowastUlowastClowastS
Rlowastg
Donde
Z factor zona para nuestro caso que estamos en la ciudad del
cusco nos corresponde el siguiente valor Z = 03
U es el factor de uso nosotros estamos en el anaacutelisis y disentildeo
de una vivienda multifamiliar el cual tendraacute un factor de uso U
= 10
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 27HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
C este valor se obtiene de la siguiente manera
C=25lowast(T P
T) Donde T es lo que queremos obtener es el
periodo
Tp = 06 suelo intermedio
(tomado)
rArrC=25lowast( 06T
)
S factor del tipo de suelo asumimos que el suelo es intermedio entonces
S=12
R el valor R se refiere al tipo de sistema estructural que en nuestro caso
es un sistema de concreto armado con solamente poacuterticos entonces R =
8
Entonces reemplazando en la primera ecuacioacuten obtenemos lo siguiente
sa=03lowast1lowast(25lowast( 06
T))lowast12
8lowast981
sa=06622
T de esta relacioacuten obtenemos los paraacutemetros Sa y T
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 28HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T Sa(ms2) T Sa(ms2)
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
02
03
04
05
66200
33100
22067
16550
13240
11033
9457
8275
7356
6620
3310
2207
1655
1324
06
07
08
09
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1103
0946
0828
0736
0662
0331
0221
0166
0132
0110
0095
0083
0074
0066
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 29HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
LAS ENVOLVENTES QUE NOS SALIERON SON LAS SIGUIENTES
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 30HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
VIGA PRINCIPAL
Eje de A a B
EJE de B a C
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 31HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE de C a D
Del
Volado
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 32HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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VIGA SECUNDARIA
EJE 1 a2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 33HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE 2 a 3
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 34HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
EJE 3 a 4
VOLADO
Momento Corte
6 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ALIGERADO (MEacuteTODO DE CROSS)
Metrado de cargas y sobre cargas
Peso de la losa 280kg m2
Peso de piso terminado 100kg m2
Sobre carga 200kg m2
Pantildeo 1
Area A=14 19m2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 35HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times345=18837kg
Peso por metro cuadrado 18837 1419=13275kg m2
W D=51275kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51275kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5127525=20510 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20510+17times80=42314 kgm
W D=14times20510=28602kgm
Pantildeo 2
Area A=1292m2
Peso de tabiqueriacutea 15times14times26times465=25389kg
Peso de tabiqueriacutea 25times15times26times30=2730 kg
Peso por metro cuadrado 526891292=44314kg m2
W D=78781kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=78781kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=7878125=31512kg m W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times31512+17times80=57717 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 36HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
W D=14times31512=44117kg m
Pantildeo 3
Area A=11 32m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times270=147420kg
Peso por metro cuadrado 1474201132=14327kg m2
W D=51023kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51023kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5102325=20409 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20409+17times80=42174 kgm
W D=14times20409=28474kg m
Volado
Area A=2 46m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times295=16107kg
Peso por metro cuadrado 16107 246=85475kg m2
W D=98375kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=98375kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=9837525=3935kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times3935+17times80=52926 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 37HUMPIRE ZARATE DARWIN C
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-36479 36479
-36479 36479
-26772 26772
-26772 26772-8713
935
-1894
065
-12538 -4562-2281 -62691346 92384619 673-2725 -316-158 -1363093 641
-5145 -26772-1338610417
-367
422MF 11181 -11181 48123 -48123 34531 -34531 0RICH
74634 69972-10677 10677
69484 694844315 -4315
582 58212511 -12511
RF 65757 80649 73799 65169 70711 45689
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 38HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
B SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1
MEP 11181 -28534 2853417353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 181394311
2608
-526
166
6204 -12722-6361 31023753 25661283 1876-757 -807-404 -378238 163
-16864 -18139-90693401
-1069
215MF 11181 -11181 43769 -43769 41525 -41525 0RICH
52713 46250-9418 9418
90904 90904712 -712
39432 3943215045 -15045
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 39HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
11181 Kg-m
73799kg
80649kg
65757kg
34402 Kg 45689gk65169kg
70711kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RF 43295 55668 91616 90192 54477 24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
C TERCERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 18139-4102
2608
-1060
166
-5903 -12722-6361 -29523753 51692585 1876-1525 -807-403 -728238 328
-16864 -18139-90696852
-1069
435MF 11181 -11181 55341 -55341 37854 -37854 0RI 79549 69972 90904 90904 39432 39432
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 40HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CH -12763 12763 5551 -5551 13715 -13715RF 66786 82735 96455 85353 53147 53147
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
D CUARTA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -28534 28534
17353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-26772 26772
-26772 267724311
1847
-907
117
6204 -9010-4505 31022658 44222211 1329-1304 -571-286 -652169 280
-11943 -26772-133865862
-758
372MF 11181 -11181 42578 -42578 46625 -46625 0
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 41HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m
24990 Kg-m
55341 Kg-m
30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RICH
52713 46250-9074 9074
90904 90904-1285 1285
582 58216893 -16893
RF 43639 55324 89619 92189 75093 41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 42HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg
55324kg
43639kg
34402 Kg 41307gk92189kg
75093kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Envolvente de cortantes
E PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-36479
36479
-36479
36479
-26772
26772
-26772
26772
-8713 -12538 -
4562
-2281 -
-5145 -
26772
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 43HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 45689kg90192kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
935
-1894
065
6269
1346
9238
4619
673
-2725
-316
-158 -
1363
093
641
-13386
10417
-367
422
MF
11181
-11181
48123
-48123
34531
-34531
0
RI
CH
74634
69972
-10677
10677
69484
69484
4315 -
4315
582
582
12511 -
12511
RF 65757
80649
73799
65169
70711
45689
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 44HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
73799kg65757kg 70711kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 16HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m661kg m
661kg m 661kg m
661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
661kg m
143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
346kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 17HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
346kg m
346kg m
661kg m
661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
661kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A Metrado del poacutertico secundario
Ancho tributario100m Sobre carga200kg m2
Sobre carga200kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 18HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m661kg m
661kg m661kg m
661kg m341923kg m 25594 kgm
2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 19HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m
200kg m200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 20HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 21HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m 200kg m
200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 22HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m 200kg m
200kg m200kg m
200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
METRADO POR SISMO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 23HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
ESPECIFICACIONES
Escalera 13cm
Aligerado 17cm
Viga principal 25cmx 50cm
Viga secundaria 25cmx 40cm
Columna del primer piso 25cmx 25cm
Columna del segundo piso 25cmx 25cm
Columna del tercero piso 25cmx 25cm
Columna del cuarto piso 25cmx 25cm
Sobre carga para Vivienda multifamiliar (sc) 300kg cm2
Escaleras (sc) 200kg cm2
Techos y azoteas (sc) 100kg cm2
Muros 150kg cm2
Piso de terminado 100kg cm2
Piso de acabados tiacutepicos 300kg cm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 24HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A METRADO PARA EL CUARTO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+ 1502
+1002
+300]= 5684Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast13lowast12 ) ] = 234Tn
Peso total del cuarto piso W 4=iquest
89823Tn
B METRADO PARA EL TERCER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 25HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso total del tercer piso
W 3=10877Tn
C METRADO PARA EL SEGUNDO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del segundo piso
W 2=10877Tn
D METRADO PARA EL PRIMER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 26HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del primer piso
W 1=10877Tn
5 CALCULO DE ENVOLVENTES CON EL PROGRAMA ETABS
Aquiacute hicimos uso del programa ETABS para el caacutelculo de las envolventes
en el transcurso del ingreso de datos al programa se necesito paraacutemetros
o algunos resultados o valores tal es el caso del periodo y su aceleracioacuten
espectral esto se pudo obtener de la siguiente manera
De la norma E- 030 que trata del DISENtildeO SISMO RESISTENTE nos da l
siguiente relacioacuten
sa=ZlowastUlowastClowastS
Rlowastg
Donde
Z factor zona para nuestro caso que estamos en la ciudad del
cusco nos corresponde el siguiente valor Z = 03
U es el factor de uso nosotros estamos en el anaacutelisis y disentildeo
de una vivienda multifamiliar el cual tendraacute un factor de uso U
= 10
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 27HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
C este valor se obtiene de la siguiente manera
C=25lowast(T P
T) Donde T es lo que queremos obtener es el
periodo
Tp = 06 suelo intermedio
(tomado)
rArrC=25lowast( 06T
)
S factor del tipo de suelo asumimos que el suelo es intermedio entonces
S=12
R el valor R se refiere al tipo de sistema estructural que en nuestro caso
es un sistema de concreto armado con solamente poacuterticos entonces R =
8
Entonces reemplazando en la primera ecuacioacuten obtenemos lo siguiente
sa=03lowast1lowast(25lowast( 06
T))lowast12
8lowast981
sa=06622
T de esta relacioacuten obtenemos los paraacutemetros Sa y T
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 28HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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T Sa(ms2) T Sa(ms2)
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
02
03
04
05
66200
33100
22067
16550
13240
11033
9457
8275
7356
6620
3310
2207
1655
1324
06
07
08
09
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1103
0946
0828
0736
0662
0331
0221
0166
0132
0110
0095
0083
0074
0066
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 29HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
LAS ENVOLVENTES QUE NOS SALIERON SON LAS SIGUIENTES
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 30HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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VIGA PRINCIPAL
Eje de A a B
EJE de B a C
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 31HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE de C a D
Del
Volado
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 32HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
VIGA SECUNDARIA
EJE 1 a2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 33HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE 2 a 3
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 34HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE 3 a 4
VOLADO
Momento Corte
6 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ALIGERADO (MEacuteTODO DE CROSS)
Metrado de cargas y sobre cargas
Peso de la losa 280kg m2
Peso de piso terminado 100kg m2
Sobre carga 200kg m2
Pantildeo 1
Area A=14 19m2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 35HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times345=18837kg
Peso por metro cuadrado 18837 1419=13275kg m2
W D=51275kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51275kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5127525=20510 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20510+17times80=42314 kgm
W D=14times20510=28602kgm
Pantildeo 2
Area A=1292m2
Peso de tabiqueriacutea 15times14times26times465=25389kg
Peso de tabiqueriacutea 25times15times26times30=2730 kg
Peso por metro cuadrado 526891292=44314kg m2
W D=78781kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=78781kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=7878125=31512kg m W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times31512+17times80=57717 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 36HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
W D=14times31512=44117kg m
Pantildeo 3
Area A=11 32m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times270=147420kg
Peso por metro cuadrado 1474201132=14327kg m2
W D=51023kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51023kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5102325=20409 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20409+17times80=42174 kgm
W D=14times20409=28474kg m
Volado
Area A=2 46m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times295=16107kg
Peso por metro cuadrado 16107 246=85475kg m2
W D=98375kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=98375kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=9837525=3935kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times3935+17times80=52926 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 37HUMPIRE ZARATE DARWIN C
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-36479 36479
-36479 36479
-26772 26772
-26772 26772-8713
935
-1894
065
-12538 -4562-2281 -62691346 92384619 673-2725 -316-158 -1363093 641
-5145 -26772-1338610417
-367
422MF 11181 -11181 48123 -48123 34531 -34531 0RICH
74634 69972-10677 10677
69484 694844315 -4315
582 58212511 -12511
RF 65757 80649 73799 65169 70711 45689
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 38HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
B SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1
MEP 11181 -28534 2853417353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 181394311
2608
-526
166
6204 -12722-6361 31023753 25661283 1876-757 -807-404 -378238 163
-16864 -18139-90693401
-1069
215MF 11181 -11181 43769 -43769 41525 -41525 0RICH
52713 46250-9418 9418
90904 90904712 -712
39432 3943215045 -15045
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 39HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
11181 Kg-m
73799kg
80649kg
65757kg
34402 Kg 45689gk65169kg
70711kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RF 43295 55668 91616 90192 54477 24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
C TERCERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 18139-4102
2608
-1060
166
-5903 -12722-6361 -29523753 51692585 1876-1525 -807-403 -728238 328
-16864 -18139-90696852
-1069
435MF 11181 -11181 55341 -55341 37854 -37854 0RI 79549 69972 90904 90904 39432 39432
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 40HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CH -12763 12763 5551 -5551 13715 -13715RF 66786 82735 96455 85353 53147 53147
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
D CUARTA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -28534 28534
17353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-26772 26772
-26772 267724311
1847
-907
117
6204 -9010-4505 31022658 44222211 1329-1304 -571-286 -652169 280
-11943 -26772-133865862
-758
372MF 11181 -11181 42578 -42578 46625 -46625 0
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 41HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m
24990 Kg-m
55341 Kg-m
30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RICH
52713 46250-9074 9074
90904 90904-1285 1285
582 58216893 -16893
RF 43639 55324 89619 92189 75093 41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 42HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg
55324kg
43639kg
34402 Kg 41307gk92189kg
75093kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Envolvente de cortantes
E PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-36479
36479
-36479
36479
-26772
26772
-26772
26772
-8713 -12538 -
4562
-2281 -
-5145 -
26772
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 43HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 45689kg90192kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
935
-1894
065
6269
1346
9238
4619
673
-2725
-316
-158 -
1363
093
641
-13386
10417
-367
422
MF
11181
-11181
48123
-48123
34531
-34531
0
RI
CH
74634
69972
-10677
10677
69484
69484
4315 -
4315
582
582
12511 -
12511
RF 65757
80649
73799
65169
70711
45689
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 44HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
73799kg65757kg 70711kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
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PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
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T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 17HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
346kg m
346kg m
661kg m
661kg m
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
24775 Kg 20475 Kg
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg273 Kg
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
24775 Kg 20475 Kg 143325 Kg15971 Kg
15559kg m9574 kgm
94458 Kg
143325 Kg273 Kg
661kg m
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A Metrado del poacutertico secundario
Ancho tributario100m Sobre carga200kg m2
Sobre carga200kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 18HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m661kg m
661kg m661kg m
661kg m341923kg m 25594 kgm
2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
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CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 19HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m
200kg m200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 20HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 21HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m 200kg m
200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 22HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m 200kg m
200kg m200kg m
200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
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METRADO POR SISMO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 23HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
ESPECIFICACIONES
Escalera 13cm
Aligerado 17cm
Viga principal 25cmx 50cm
Viga secundaria 25cmx 40cm
Columna del primer piso 25cmx 25cm
Columna del segundo piso 25cmx 25cm
Columna del tercero piso 25cmx 25cm
Columna del cuarto piso 25cmx 25cm
Sobre carga para Vivienda multifamiliar (sc) 300kg cm2
Escaleras (sc) 200kg cm2
Techos y azoteas (sc) 100kg cm2
Muros 150kg cm2
Piso de terminado 100kg cm2
Piso de acabados tiacutepicos 300kg cm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 24HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A METRADO PARA EL CUARTO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+ 1502
+1002
+300]= 5684Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast13lowast12 ) ] = 234Tn
Peso total del cuarto piso W 4=iquest
89823Tn
B METRADO PARA EL TERCER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 25HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso total del tercer piso
W 3=10877Tn
C METRADO PARA EL SEGUNDO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del segundo piso
W 2=10877Tn
D METRADO PARA EL PRIMER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 26HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del primer piso
W 1=10877Tn
5 CALCULO DE ENVOLVENTES CON EL PROGRAMA ETABS
Aquiacute hicimos uso del programa ETABS para el caacutelculo de las envolventes
en el transcurso del ingreso de datos al programa se necesito paraacutemetros
o algunos resultados o valores tal es el caso del periodo y su aceleracioacuten
espectral esto se pudo obtener de la siguiente manera
De la norma E- 030 que trata del DISENtildeO SISMO RESISTENTE nos da l
siguiente relacioacuten
sa=ZlowastUlowastClowastS
Rlowastg
Donde
Z factor zona para nuestro caso que estamos en la ciudad del
cusco nos corresponde el siguiente valor Z = 03
U es el factor de uso nosotros estamos en el anaacutelisis y disentildeo
de una vivienda multifamiliar el cual tendraacute un factor de uso U
= 10
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 27HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
C este valor se obtiene de la siguiente manera
C=25lowast(T P
T) Donde T es lo que queremos obtener es el
periodo
Tp = 06 suelo intermedio
(tomado)
rArrC=25lowast( 06T
)
S factor del tipo de suelo asumimos que el suelo es intermedio entonces
S=12
R el valor R se refiere al tipo de sistema estructural que en nuestro caso
es un sistema de concreto armado con solamente poacuterticos entonces R =
8
Entonces reemplazando en la primera ecuacioacuten obtenemos lo siguiente
sa=03lowast1lowast(25lowast( 06
T))lowast12
8lowast981
sa=06622
T de esta relacioacuten obtenemos los paraacutemetros Sa y T
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 28HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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T Sa(ms2) T Sa(ms2)
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
02
03
04
05
66200
33100
22067
16550
13240
11033
9457
8275
7356
6620
3310
2207
1655
1324
06
07
08
09
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1103
0946
0828
0736
0662
0331
0221
0166
0132
0110
0095
0083
0074
0066
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 29HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
LAS ENVOLVENTES QUE NOS SALIERON SON LAS SIGUIENTES
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 30HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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VIGA PRINCIPAL
Eje de A a B
EJE de B a C
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 31HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE de C a D
Del
Volado
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 32HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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VIGA SECUNDARIA
EJE 1 a2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 33HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE 2 a 3
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 34HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE 3 a 4
VOLADO
Momento Corte
6 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ALIGERADO (MEacuteTODO DE CROSS)
Metrado de cargas y sobre cargas
Peso de la losa 280kg m2
Peso de piso terminado 100kg m2
Sobre carga 200kg m2
Pantildeo 1
Area A=14 19m2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 35HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times345=18837kg
Peso por metro cuadrado 18837 1419=13275kg m2
W D=51275kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51275kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5127525=20510 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20510+17times80=42314 kgm
W D=14times20510=28602kgm
Pantildeo 2
Area A=1292m2
Peso de tabiqueriacutea 15times14times26times465=25389kg
Peso de tabiqueriacutea 25times15times26times30=2730 kg
Peso por metro cuadrado 526891292=44314kg m2
W D=78781kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=78781kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=7878125=31512kg m W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times31512+17times80=57717 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 36HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
W D=14times31512=44117kg m
Pantildeo 3
Area A=11 32m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times270=147420kg
Peso por metro cuadrado 1474201132=14327kg m2
W D=51023kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51023kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5102325=20409 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20409+17times80=42174 kgm
W D=14times20409=28474kg m
Volado
Area A=2 46m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times295=16107kg
Peso por metro cuadrado 16107 246=85475kg m2
W D=98375kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=98375kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=9837525=3935kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times3935+17times80=52926 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 37HUMPIRE ZARATE DARWIN C
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
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A PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-36479 36479
-36479 36479
-26772 26772
-26772 26772-8713
935
-1894
065
-12538 -4562-2281 -62691346 92384619 673-2725 -316-158 -1363093 641
-5145 -26772-1338610417
-367
422MF 11181 -11181 48123 -48123 34531 -34531 0RICH
74634 69972-10677 10677
69484 694844315 -4315
582 58212511 -12511
RF 65757 80649 73799 65169 70711 45689
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 38HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
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Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
B SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1
MEP 11181 -28534 2853417353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 181394311
2608
-526
166
6204 -12722-6361 31023753 25661283 1876-757 -807-404 -378238 163
-16864 -18139-90693401
-1069
215MF 11181 -11181 43769 -43769 41525 -41525 0RICH
52713 46250-9418 9418
90904 90904712 -712
39432 3943215045 -15045
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 39HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
11181 Kg-m
73799kg
80649kg
65757kg
34402 Kg 45689gk65169kg
70711kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RF 43295 55668 91616 90192 54477 24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
C TERCERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 18139-4102
2608
-1060
166
-5903 -12722-6361 -29523753 51692585 1876-1525 -807-403 -728238 328
-16864 -18139-90696852
-1069
435MF 11181 -11181 55341 -55341 37854 -37854 0RI 79549 69972 90904 90904 39432 39432
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 40HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CH -12763 12763 5551 -5551 13715 -13715RF 66786 82735 96455 85353 53147 53147
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
D CUARTA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -28534 28534
17353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-26772 26772
-26772 267724311
1847
-907
117
6204 -9010-4505 31022658 44222211 1329-1304 -571-286 -652169 280
-11943 -26772-133865862
-758
372MF 11181 -11181 42578 -42578 46625 -46625 0
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 41HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m
24990 Kg-m
55341 Kg-m
30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RICH
52713 46250-9074 9074
90904 90904-1285 1285
582 58216893 -16893
RF 43639 55324 89619 92189 75093 41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 42HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg
55324kg
43639kg
34402 Kg 41307gk92189kg
75093kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Envolvente de cortantes
E PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-36479
36479
-36479
36479
-26772
26772
-26772
26772
-8713 -12538 -
4562
-2281 -
-5145 -
26772
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 43HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 45689kg90192kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
935
-1894
065
6269
1346
9238
4619
673
-2725
-316
-158 -
1363
093
641
-13386
10417
-367
422
MF
11181
-11181
48123
-48123
34531
-34531
0
RI
CH
74634
69972
-10677
10677
69484
69484
4315 -
4315
582
582
12511 -
12511
RF 65757
80649
73799
65169
70711
45689
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 44HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
73799kg65757kg 70711kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A Metrado del poacutertico secundario
Ancho tributario100m Sobre carga200kg m2
Sobre carga200kg m
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 18HUMPIRE ZARATE DARWIN C
661kg m
661kg m661kg m
661kg m661kg m
661kg m341923kg m 25594 kgm
2849kg m
24775 Kg 20475 Kg15971 Kg 143325 Kg
341923kg m 25594 kgm2849kg m
24775 Kg 20475 Kg143325 Kg15971 Kg
15034 kgm
341923kg m 25594 kgm2849kg m
15034 kgm
94458 Kg
94458Kg
A B C D
143325 Kg
143325 Kg273 Kg
273 Kg
94458 Kg
94458 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 19HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m
200kg m200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 20HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 21HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m 200kg m
200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 22HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m 200kg m
200kg m200kg m
200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
METRADO POR SISMO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 23HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
ESPECIFICACIONES
Escalera 13cm
Aligerado 17cm
Viga principal 25cmx 50cm
Viga secundaria 25cmx 40cm
Columna del primer piso 25cmx 25cm
Columna del segundo piso 25cmx 25cm
Columna del tercero piso 25cmx 25cm
Columna del cuarto piso 25cmx 25cm
Sobre carga para Vivienda multifamiliar (sc) 300kg cm2
Escaleras (sc) 200kg cm2
Techos y azoteas (sc) 100kg cm2
Muros 150kg cm2
Piso de terminado 100kg cm2
Piso de acabados tiacutepicos 300kg cm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 24HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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A METRADO PARA EL CUARTO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+ 1502
+1002
+300]= 5684Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast13lowast12 ) ] = 234Tn
Peso total del cuarto piso W 4=iquest
89823Tn
B METRADO PARA EL TERCER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 25HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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Peso total del tercer piso
W 3=10877Tn
C METRADO PARA EL SEGUNDO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del segundo piso
W 2=10877Tn
D METRADO PARA EL PRIMER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 26HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del primer piso
W 1=10877Tn
5 CALCULO DE ENVOLVENTES CON EL PROGRAMA ETABS
Aquiacute hicimos uso del programa ETABS para el caacutelculo de las envolventes
en el transcurso del ingreso de datos al programa se necesito paraacutemetros
o algunos resultados o valores tal es el caso del periodo y su aceleracioacuten
espectral esto se pudo obtener de la siguiente manera
De la norma E- 030 que trata del DISENtildeO SISMO RESISTENTE nos da l
siguiente relacioacuten
sa=ZlowastUlowastClowastS
Rlowastg
Donde
Z factor zona para nuestro caso que estamos en la ciudad del
cusco nos corresponde el siguiente valor Z = 03
U es el factor de uso nosotros estamos en el anaacutelisis y disentildeo
de una vivienda multifamiliar el cual tendraacute un factor de uso U
= 10
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 27HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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C este valor se obtiene de la siguiente manera
C=25lowast(T P
T) Donde T es lo que queremos obtener es el
periodo
Tp = 06 suelo intermedio
(tomado)
rArrC=25lowast( 06T
)
S factor del tipo de suelo asumimos que el suelo es intermedio entonces
S=12
R el valor R se refiere al tipo de sistema estructural que en nuestro caso
es un sistema de concreto armado con solamente poacuterticos entonces R =
8
Entonces reemplazando en la primera ecuacioacuten obtenemos lo siguiente
sa=03lowast1lowast(25lowast( 06
T))lowast12
8lowast981
sa=06622
T de esta relacioacuten obtenemos los paraacutemetros Sa y T
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 28HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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T Sa(ms2) T Sa(ms2)
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
02
03
04
05
66200
33100
22067
16550
13240
11033
9457
8275
7356
6620
3310
2207
1655
1324
06
07
08
09
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1103
0946
0828
0736
0662
0331
0221
0166
0132
0110
0095
0083
0074
0066
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 29HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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LAS ENVOLVENTES QUE NOS SALIERON SON LAS SIGUIENTES
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VIGA PRINCIPAL
Eje de A a B
EJE de B a C
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 31HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE de C a D
Del
Volado
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 32HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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VIGA SECUNDARIA
EJE 1 a2
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EJE 2 a 3
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EJE 3 a 4
VOLADO
Momento Corte
6 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ALIGERADO (MEacuteTODO DE CROSS)
Metrado de cargas y sobre cargas
Peso de la losa 280kg m2
Peso de piso terminado 100kg m2
Sobre carga 200kg m2
Pantildeo 1
Area A=14 19m2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 35HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times345=18837kg
Peso por metro cuadrado 18837 1419=13275kg m2
W D=51275kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51275kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5127525=20510 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20510+17times80=42314 kgm
W D=14times20510=28602kgm
Pantildeo 2
Area A=1292m2
Peso de tabiqueriacutea 15times14times26times465=25389kg
Peso de tabiqueriacutea 25times15times26times30=2730 kg
Peso por metro cuadrado 526891292=44314kg m2
W D=78781kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=78781kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=7878125=31512kg m W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times31512+17times80=57717 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 36HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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W D=14times31512=44117kg m
Pantildeo 3
Area A=11 32m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times270=147420kg
Peso por metro cuadrado 1474201132=14327kg m2
W D=51023kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51023kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5102325=20409 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20409+17times80=42174 kgm
W D=14times20409=28474kg m
Volado
Area A=2 46m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times295=16107kg
Peso por metro cuadrado 16107 246=85475kg m2
W D=98375kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=98375kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=9837525=3935kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times3935+17times80=52926 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 37HUMPIRE ZARATE DARWIN C
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
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A PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-36479 36479
-36479 36479
-26772 26772
-26772 26772-8713
935
-1894
065
-12538 -4562-2281 -62691346 92384619 673-2725 -316-158 -1363093 641
-5145 -26772-1338610417
-367
422MF 11181 -11181 48123 -48123 34531 -34531 0RICH
74634 69972-10677 10677
69484 694844315 -4315
582 58212511 -12511
RF 65757 80649 73799 65169 70711 45689
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 38HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
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Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
B SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1
MEP 11181 -28534 2853417353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 181394311
2608
-526
166
6204 -12722-6361 31023753 25661283 1876-757 -807-404 -378238 163
-16864 -18139-90693401
-1069
215MF 11181 -11181 43769 -43769 41525 -41525 0RICH
52713 46250-9418 9418
90904 90904712 -712
39432 3943215045 -15045
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 39HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
11181 Kg-m
73799kg
80649kg
65757kg
34402 Kg 45689gk65169kg
70711kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RF 43295 55668 91616 90192 54477 24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
C TERCERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 18139-4102
2608
-1060
166
-5903 -12722-6361 -29523753 51692585 1876-1525 -807-403 -728238 328
-16864 -18139-90696852
-1069
435MF 11181 -11181 55341 -55341 37854 -37854 0RI 79549 69972 90904 90904 39432 39432
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 40HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CH -12763 12763 5551 -5551 13715 -13715RF 66786 82735 96455 85353 53147 53147
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
D CUARTA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -28534 28534
17353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-26772 26772
-26772 267724311
1847
-907
117
6204 -9010-4505 31022658 44222211 1329-1304 -571-286 -652169 280
-11943 -26772-133865862
-758
372MF 11181 -11181 42578 -42578 46625 -46625 0
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 41HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m
24990 Kg-m
55341 Kg-m
30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RICH
52713 46250-9074 9074
90904 90904-1285 1285
582 58216893 -16893
RF 43639 55324 89619 92189 75093 41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 42HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg
55324kg
43639kg
34402 Kg 41307gk92189kg
75093kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Envolvente de cortantes
E PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-36479
36479
-36479
36479
-26772
26772
-26772
26772
-8713 -12538 -
4562
-2281 -
-5145 -
26772
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 43HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 45689kg90192kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
935
-1894
065
6269
1346
9238
4619
673
-2725
-316
-158 -
1363
093
641
-13386
10417
-367
422
MF
11181
-11181
48123
-48123
34531
-34531
0
RI
CH
74634
69972
-10677
10677
69484
69484
4315 -
4315
582
582
12511 -
12511
RF 65757
80649
73799
65169
70711
45689
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 44HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
73799kg65757kg 70711kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 19HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m
200kg m200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 20HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 21HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m 200kg m
200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 22HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m 200kg m
200kg m200kg m
200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
METRADO POR SISMO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 23HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
ESPECIFICACIONES
Escalera 13cm
Aligerado 17cm
Viga principal 25cmx 50cm
Viga secundaria 25cmx 40cm
Columna del primer piso 25cmx 25cm
Columna del segundo piso 25cmx 25cm
Columna del tercero piso 25cmx 25cm
Columna del cuarto piso 25cmx 25cm
Sobre carga para Vivienda multifamiliar (sc) 300kg cm2
Escaleras (sc) 200kg cm2
Techos y azoteas (sc) 100kg cm2
Muros 150kg cm2
Piso de terminado 100kg cm2
Piso de acabados tiacutepicos 300kg cm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 24HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A METRADO PARA EL CUARTO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+ 1502
+1002
+300]= 5684Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast13lowast12 ) ] = 234Tn
Peso total del cuarto piso W 4=iquest
89823Tn
B METRADO PARA EL TERCER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 25HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso total del tercer piso
W 3=10877Tn
C METRADO PARA EL SEGUNDO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del segundo piso
W 2=10877Tn
D METRADO PARA EL PRIMER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 26HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del primer piso
W 1=10877Tn
5 CALCULO DE ENVOLVENTES CON EL PROGRAMA ETABS
Aquiacute hicimos uso del programa ETABS para el caacutelculo de las envolventes
en el transcurso del ingreso de datos al programa se necesito paraacutemetros
o algunos resultados o valores tal es el caso del periodo y su aceleracioacuten
espectral esto se pudo obtener de la siguiente manera
De la norma E- 030 que trata del DISENtildeO SISMO RESISTENTE nos da l
siguiente relacioacuten
sa=ZlowastUlowastClowastS
Rlowastg
Donde
Z factor zona para nuestro caso que estamos en la ciudad del
cusco nos corresponde el siguiente valor Z = 03
U es el factor de uso nosotros estamos en el anaacutelisis y disentildeo
de una vivienda multifamiliar el cual tendraacute un factor de uso U
= 10
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 27HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
C este valor se obtiene de la siguiente manera
C=25lowast(T P
T) Donde T es lo que queremos obtener es el
periodo
Tp = 06 suelo intermedio
(tomado)
rArrC=25lowast( 06T
)
S factor del tipo de suelo asumimos que el suelo es intermedio entonces
S=12
R el valor R se refiere al tipo de sistema estructural que en nuestro caso
es un sistema de concreto armado con solamente poacuterticos entonces R =
8
Entonces reemplazando en la primera ecuacioacuten obtenemos lo siguiente
sa=03lowast1lowast(25lowast( 06
T))lowast12
8lowast981
sa=06622
T de esta relacioacuten obtenemos los paraacutemetros Sa y T
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 28HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T Sa(ms2) T Sa(ms2)
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
02
03
04
05
66200
33100
22067
16550
13240
11033
9457
8275
7356
6620
3310
2207
1655
1324
06
07
08
09
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1103
0946
0828
0736
0662
0331
0221
0166
0132
0110
0095
0083
0074
0066
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 29HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
LAS ENVOLVENTES QUE NOS SALIERON SON LAS SIGUIENTES
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 30HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
VIGA PRINCIPAL
Eje de A a B
EJE de B a C
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 31HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE de C a D
Del
Volado
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 32HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
VIGA SECUNDARIA
EJE 1 a2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 33HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE 2 a 3
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 34HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
EJE 3 a 4
VOLADO
Momento Corte
6 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ALIGERADO (MEacuteTODO DE CROSS)
Metrado de cargas y sobre cargas
Peso de la losa 280kg m2
Peso de piso terminado 100kg m2
Sobre carga 200kg m2
Pantildeo 1
Area A=14 19m2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 35HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times345=18837kg
Peso por metro cuadrado 18837 1419=13275kg m2
W D=51275kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51275kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5127525=20510 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20510+17times80=42314 kgm
W D=14times20510=28602kgm
Pantildeo 2
Area A=1292m2
Peso de tabiqueriacutea 15times14times26times465=25389kg
Peso de tabiqueriacutea 25times15times26times30=2730 kg
Peso por metro cuadrado 526891292=44314kg m2
W D=78781kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=78781kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=7878125=31512kg m W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times31512+17times80=57717 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 36HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
W D=14times31512=44117kg m
Pantildeo 3
Area A=11 32m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times270=147420kg
Peso por metro cuadrado 1474201132=14327kg m2
W D=51023kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51023kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5102325=20409 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20409+17times80=42174 kgm
W D=14times20409=28474kg m
Volado
Area A=2 46m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times295=16107kg
Peso por metro cuadrado 16107 246=85475kg m2
W D=98375kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=98375kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=9837525=3935kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times3935+17times80=52926 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 37HUMPIRE ZARATE DARWIN C
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
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A PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-36479 36479
-36479 36479
-26772 26772
-26772 26772-8713
935
-1894
065
-12538 -4562-2281 -62691346 92384619 673-2725 -316-158 -1363093 641
-5145 -26772-1338610417
-367
422MF 11181 -11181 48123 -48123 34531 -34531 0RICH
74634 69972-10677 10677
69484 694844315 -4315
582 58212511 -12511
RF 65757 80649 73799 65169 70711 45689
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 38HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
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Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
B SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1
MEP 11181 -28534 2853417353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 181394311
2608
-526
166
6204 -12722-6361 31023753 25661283 1876-757 -807-404 -378238 163
-16864 -18139-90693401
-1069
215MF 11181 -11181 43769 -43769 41525 -41525 0RICH
52713 46250-9418 9418
90904 90904712 -712
39432 3943215045 -15045
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 39HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
11181 Kg-m
73799kg
80649kg
65757kg
34402 Kg 45689gk65169kg
70711kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RF 43295 55668 91616 90192 54477 24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
C TERCERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 18139-4102
2608
-1060
166
-5903 -12722-6361 -29523753 51692585 1876-1525 -807-403 -728238 328
-16864 -18139-90696852
-1069
435MF 11181 -11181 55341 -55341 37854 -37854 0RI 79549 69972 90904 90904 39432 39432
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 40HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CH -12763 12763 5551 -5551 13715 -13715RF 66786 82735 96455 85353 53147 53147
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
D CUARTA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -28534 28534
17353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-26772 26772
-26772 267724311
1847
-907
117
6204 -9010-4505 31022658 44222211 1329-1304 -571-286 -652169 280
-11943 -26772-133865862
-758
372MF 11181 -11181 42578 -42578 46625 -46625 0
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 41HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m
24990 Kg-m
55341 Kg-m
30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RICH
52713 46250-9074 9074
90904 90904-1285 1285
582 58216893 -16893
RF 43639 55324 89619 92189 75093 41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 42HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg
55324kg
43639kg
34402 Kg 41307gk92189kg
75093kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Envolvente de cortantes
E PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-36479
36479
-36479
36479
-26772
26772
-26772
26772
-8713 -12538 -
4562
-2281 -
-5145 -
26772
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 43HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 45689kg90192kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
935
-1894
065
6269
1346
9238
4619
673
-2725
-316
-158 -
1363
093
641
-13386
10417
-367
422
MF
11181
-11181
48123
-48123
34531
-34531
0
RI
CH
74634
69972
-10677
10677
69484
69484
4315 -
4315
582
582
12511 -
12511
RF 65757
80649
73799
65169
70711
45689
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 44HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
73799kg65757kg 70711kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 20HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 21HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m 200kg m
200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 22HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m 200kg m
200kg m200kg m
200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
METRADO POR SISMO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 23HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
ESPECIFICACIONES
Escalera 13cm
Aligerado 17cm
Viga principal 25cmx 50cm
Viga secundaria 25cmx 40cm
Columna del primer piso 25cmx 25cm
Columna del segundo piso 25cmx 25cm
Columna del tercero piso 25cmx 25cm
Columna del cuarto piso 25cmx 25cm
Sobre carga para Vivienda multifamiliar (sc) 300kg cm2
Escaleras (sc) 200kg cm2
Techos y azoteas (sc) 100kg cm2
Muros 150kg cm2
Piso de terminado 100kg cm2
Piso de acabados tiacutepicos 300kg cm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 24HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A METRADO PARA EL CUARTO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+ 1502
+1002
+300]= 5684Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast13lowast12 ) ] = 234Tn
Peso total del cuarto piso W 4=iquest
89823Tn
B METRADO PARA EL TERCER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 25HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso total del tercer piso
W 3=10877Tn
C METRADO PARA EL SEGUNDO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del segundo piso
W 2=10877Tn
D METRADO PARA EL PRIMER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 26HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del primer piso
W 1=10877Tn
5 CALCULO DE ENVOLVENTES CON EL PROGRAMA ETABS
Aquiacute hicimos uso del programa ETABS para el caacutelculo de las envolventes
en el transcurso del ingreso de datos al programa se necesito paraacutemetros
o algunos resultados o valores tal es el caso del periodo y su aceleracioacuten
espectral esto se pudo obtener de la siguiente manera
De la norma E- 030 que trata del DISENtildeO SISMO RESISTENTE nos da l
siguiente relacioacuten
sa=ZlowastUlowastClowastS
Rlowastg
Donde
Z factor zona para nuestro caso que estamos en la ciudad del
cusco nos corresponde el siguiente valor Z = 03
U es el factor de uso nosotros estamos en el anaacutelisis y disentildeo
de una vivienda multifamiliar el cual tendraacute un factor de uso U
= 10
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 27HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
C este valor se obtiene de la siguiente manera
C=25lowast(T P
T) Donde T es lo que queremos obtener es el
periodo
Tp = 06 suelo intermedio
(tomado)
rArrC=25lowast( 06T
)
S factor del tipo de suelo asumimos que el suelo es intermedio entonces
S=12
R el valor R se refiere al tipo de sistema estructural que en nuestro caso
es un sistema de concreto armado con solamente poacuterticos entonces R =
8
Entonces reemplazando en la primera ecuacioacuten obtenemos lo siguiente
sa=03lowast1lowast(25lowast( 06
T))lowast12
8lowast981
sa=06622
T de esta relacioacuten obtenemos los paraacutemetros Sa y T
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 28HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T Sa(ms2) T Sa(ms2)
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
02
03
04
05
66200
33100
22067
16550
13240
11033
9457
8275
7356
6620
3310
2207
1655
1324
06
07
08
09
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1103
0946
0828
0736
0662
0331
0221
0166
0132
0110
0095
0083
0074
0066
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 29HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
LAS ENVOLVENTES QUE NOS SALIERON SON LAS SIGUIENTES
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 30HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
VIGA PRINCIPAL
Eje de A a B
EJE de B a C
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 31HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
EJE de C a D
Del
Volado
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 32HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
VIGA SECUNDARIA
EJE 1 a2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 33HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
EJE 2 a 3
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 34HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
EJE 3 a 4
VOLADO
Momento Corte
6 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ALIGERADO (MEacuteTODO DE CROSS)
Metrado de cargas y sobre cargas
Peso de la losa 280kg m2
Peso de piso terminado 100kg m2
Sobre carga 200kg m2
Pantildeo 1
Area A=14 19m2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 35HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times345=18837kg
Peso por metro cuadrado 18837 1419=13275kg m2
W D=51275kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51275kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5127525=20510 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20510+17times80=42314 kgm
W D=14times20510=28602kgm
Pantildeo 2
Area A=1292m2
Peso de tabiqueriacutea 15times14times26times465=25389kg
Peso de tabiqueriacutea 25times15times26times30=2730 kg
Peso por metro cuadrado 526891292=44314kg m2
W D=78781kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=78781kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=7878125=31512kg m W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times31512+17times80=57717 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 36HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
W D=14times31512=44117kg m
Pantildeo 3
Area A=11 32m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times270=147420kg
Peso por metro cuadrado 1474201132=14327kg m2
W D=51023kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51023kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5102325=20409 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20409+17times80=42174 kgm
W D=14times20409=28474kg m
Volado
Area A=2 46m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times295=16107kg
Peso por metro cuadrado 16107 246=85475kg m2
W D=98375kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=98375kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=9837525=3935kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times3935+17times80=52926 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 37HUMPIRE ZARATE DARWIN C
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-36479 36479
-36479 36479
-26772 26772
-26772 26772-8713
935
-1894
065
-12538 -4562-2281 -62691346 92384619 673-2725 -316-158 -1363093 641
-5145 -26772-1338610417
-367
422MF 11181 -11181 48123 -48123 34531 -34531 0RICH
74634 69972-10677 10677
69484 694844315 -4315
582 58212511 -12511
RF 65757 80649 73799 65169 70711 45689
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 38HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
B SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1
MEP 11181 -28534 2853417353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 181394311
2608
-526
166
6204 -12722-6361 31023753 25661283 1876-757 -807-404 -378238 163
-16864 -18139-90693401
-1069
215MF 11181 -11181 43769 -43769 41525 -41525 0RICH
52713 46250-9418 9418
90904 90904712 -712
39432 3943215045 -15045
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 39HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
11181 Kg-m
73799kg
80649kg
65757kg
34402 Kg 45689gk65169kg
70711kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RF 43295 55668 91616 90192 54477 24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
C TERCERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 18139-4102
2608
-1060
166
-5903 -12722-6361 -29523753 51692585 1876-1525 -807-403 -728238 328
-16864 -18139-90696852
-1069
435MF 11181 -11181 55341 -55341 37854 -37854 0RI 79549 69972 90904 90904 39432 39432
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 40HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CH -12763 12763 5551 -5551 13715 -13715RF 66786 82735 96455 85353 53147 53147
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
D CUARTA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -28534 28534
17353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-26772 26772
-26772 267724311
1847
-907
117
6204 -9010-4505 31022658 44222211 1329-1304 -571-286 -652169 280
-11943 -26772-133865862
-758
372MF 11181 -11181 42578 -42578 46625 -46625 0
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 41HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m
24990 Kg-m
55341 Kg-m
30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RICH
52713 46250-9074 9074
90904 90904-1285 1285
582 58216893 -16893
RF 43639 55324 89619 92189 75093 41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 42HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg
55324kg
43639kg
34402 Kg 41307gk92189kg
75093kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Envolvente de cortantes
E PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-36479
36479
-36479
36479
-26772
26772
-26772
26772
-8713 -12538 -
4562
-2281 -
-5145 -
26772
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 43HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 45689kg90192kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
935
-1894
065
6269
1346
9238
4619
673
-2725
-316
-158 -
1363
093
641
-13386
10417
-367
422
MF
11181
-11181
48123
-48123
34531
-34531
0
RI
CH
74634
69972
-10677
10677
69484
69484
4315 -
4315
582
582
12511 -
12511
RF 65757
80649
73799
65169
70711
45689
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 44HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
73799kg65757kg 70711kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
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T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 21HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m200kg m
200kg m 200kg m
200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
200kg m
620kg m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 22HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m 200kg m
200kg m200kg m
200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
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METRADO POR SISMO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 23HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
ESPECIFICACIONES
Escalera 13cm
Aligerado 17cm
Viga principal 25cmx 50cm
Viga secundaria 25cmx 40cm
Columna del primer piso 25cmx 25cm
Columna del segundo piso 25cmx 25cm
Columna del tercero piso 25cmx 25cm
Columna del cuarto piso 25cmx 25cm
Sobre carga para Vivienda multifamiliar (sc) 300kg cm2
Escaleras (sc) 200kg cm2
Techos y azoteas (sc) 100kg cm2
Muros 150kg cm2
Piso de terminado 100kg cm2
Piso de acabados tiacutepicos 300kg cm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 24HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A METRADO PARA EL CUARTO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+ 1502
+1002
+300]= 5684Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast13lowast12 ) ] = 234Tn
Peso total del cuarto piso W 4=iquest
89823Tn
B METRADO PARA EL TERCER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 25HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso total del tercer piso
W 3=10877Tn
C METRADO PARA EL SEGUNDO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del segundo piso
W 2=10877Tn
D METRADO PARA EL PRIMER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 26HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del primer piso
W 1=10877Tn
5 CALCULO DE ENVOLVENTES CON EL PROGRAMA ETABS
Aquiacute hicimos uso del programa ETABS para el caacutelculo de las envolventes
en el transcurso del ingreso de datos al programa se necesito paraacutemetros
o algunos resultados o valores tal es el caso del periodo y su aceleracioacuten
espectral esto se pudo obtener de la siguiente manera
De la norma E- 030 que trata del DISENtildeO SISMO RESISTENTE nos da l
siguiente relacioacuten
sa=ZlowastUlowastClowastS
Rlowastg
Donde
Z factor zona para nuestro caso que estamos en la ciudad del
cusco nos corresponde el siguiente valor Z = 03
U es el factor de uso nosotros estamos en el anaacutelisis y disentildeo
de una vivienda multifamiliar el cual tendraacute un factor de uso U
= 10
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 27HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
C este valor se obtiene de la siguiente manera
C=25lowast(T P
T) Donde T es lo que queremos obtener es el
periodo
Tp = 06 suelo intermedio
(tomado)
rArrC=25lowast( 06T
)
S factor del tipo de suelo asumimos que el suelo es intermedio entonces
S=12
R el valor R se refiere al tipo de sistema estructural que en nuestro caso
es un sistema de concreto armado con solamente poacuterticos entonces R =
8
Entonces reemplazando en la primera ecuacioacuten obtenemos lo siguiente
sa=03lowast1lowast(25lowast( 06
T))lowast12
8lowast981
sa=06622
T de esta relacioacuten obtenemos los paraacutemetros Sa y T
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 28HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T Sa(ms2) T Sa(ms2)
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
02
03
04
05
66200
33100
22067
16550
13240
11033
9457
8275
7356
6620
3310
2207
1655
1324
06
07
08
09
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1103
0946
0828
0736
0662
0331
0221
0166
0132
0110
0095
0083
0074
0066
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 29HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
LAS ENVOLVENTES QUE NOS SALIERON SON LAS SIGUIENTES
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 30HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
VIGA PRINCIPAL
Eje de A a B
EJE de B a C
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 31HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
EJE de C a D
Del
Volado
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 32HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
VIGA SECUNDARIA
EJE 1 a2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 33HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
EJE 2 a 3
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 34HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
EJE 3 a 4
VOLADO
Momento Corte
6 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ALIGERADO (MEacuteTODO DE CROSS)
Metrado de cargas y sobre cargas
Peso de la losa 280kg m2
Peso de piso terminado 100kg m2
Sobre carga 200kg m2
Pantildeo 1
Area A=14 19m2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 35HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times345=18837kg
Peso por metro cuadrado 18837 1419=13275kg m2
W D=51275kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51275kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5127525=20510 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20510+17times80=42314 kgm
W D=14times20510=28602kgm
Pantildeo 2
Area A=1292m2
Peso de tabiqueriacutea 15times14times26times465=25389kg
Peso de tabiqueriacutea 25times15times26times30=2730 kg
Peso por metro cuadrado 526891292=44314kg m2
W D=78781kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=78781kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=7878125=31512kg m W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times31512+17times80=57717 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 36HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
W D=14times31512=44117kg m
Pantildeo 3
Area A=11 32m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times270=147420kg
Peso por metro cuadrado 1474201132=14327kg m2
W D=51023kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51023kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5102325=20409 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20409+17times80=42174 kgm
W D=14times20409=28474kg m
Volado
Area A=2 46m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times295=16107kg
Peso por metro cuadrado 16107 246=85475kg m2
W D=98375kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=98375kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=9837525=3935kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times3935+17times80=52926 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 37HUMPIRE ZARATE DARWIN C
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-36479 36479
-36479 36479
-26772 26772
-26772 26772-8713
935
-1894
065
-12538 -4562-2281 -62691346 92384619 673-2725 -316-158 -1363093 641
-5145 -26772-1338610417
-367
422MF 11181 -11181 48123 -48123 34531 -34531 0RICH
74634 69972-10677 10677
69484 694844315 -4315
582 58212511 -12511
RF 65757 80649 73799 65169 70711 45689
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 38HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
B SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1
MEP 11181 -28534 2853417353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 181394311
2608
-526
166
6204 -12722-6361 31023753 25661283 1876-757 -807-404 -378238 163
-16864 -18139-90693401
-1069
215MF 11181 -11181 43769 -43769 41525 -41525 0RICH
52713 46250-9418 9418
90904 90904712 -712
39432 3943215045 -15045
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 39HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
11181 Kg-m
73799kg
80649kg
65757kg
34402 Kg 45689gk65169kg
70711kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RF 43295 55668 91616 90192 54477 24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
C TERCERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 18139-4102
2608
-1060
166
-5903 -12722-6361 -29523753 51692585 1876-1525 -807-403 -728238 328
-16864 -18139-90696852
-1069
435MF 11181 -11181 55341 -55341 37854 -37854 0RI 79549 69972 90904 90904 39432 39432
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 40HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CH -12763 12763 5551 -5551 13715 -13715RF 66786 82735 96455 85353 53147 53147
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
D CUARTA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -28534 28534
17353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-26772 26772
-26772 267724311
1847
-907
117
6204 -9010-4505 31022658 44222211 1329-1304 -571-286 -652169 280
-11943 -26772-133865862
-758
372MF 11181 -11181 42578 -42578 46625 -46625 0
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 41HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m
24990 Kg-m
55341 Kg-m
30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RICH
52713 46250-9074 9074
90904 90904-1285 1285
582 58216893 -16893
RF 43639 55324 89619 92189 75093 41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 42HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg
55324kg
43639kg
34402 Kg 41307gk92189kg
75093kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Envolvente de cortantes
E PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-36479
36479
-36479
36479
-26772
26772
-26772
26772
-8713 -12538 -
4562
-2281 -
-5145 -
26772
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 43HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 45689kg90192kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
935
-1894
065
6269
1346
9238
4619
673
-2725
-316
-158 -
1363
093
641
-13386
10417
-367
422
MF
11181
-11181
48123
-48123
34531
-34531
0
RI
CH
74634
69972
-10677
10677
69484
69484
4315 -
4315
582
582
12511 -
12511
RF 65757
80649
73799
65169
70711
45689
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 44HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
73799kg65757kg 70711kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
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frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
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2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 22HUMPIRE ZARATE DARWIN C
200kg m
200kg m 200kg m
200kg m200kg m
200kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1361kg m 245569 kg m 620kg m
1 2 3 4
273 Kg
273 Kg
273 Kg
7371 Kg
7371 Kg
7371 Kg 46410 Kg
46410 Kg
46410 Kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
METRADO POR SISMO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 23HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
ESPECIFICACIONES
Escalera 13cm
Aligerado 17cm
Viga principal 25cmx 50cm
Viga secundaria 25cmx 40cm
Columna del primer piso 25cmx 25cm
Columna del segundo piso 25cmx 25cm
Columna del tercero piso 25cmx 25cm
Columna del cuarto piso 25cmx 25cm
Sobre carga para Vivienda multifamiliar (sc) 300kg cm2
Escaleras (sc) 200kg cm2
Techos y azoteas (sc) 100kg cm2
Muros 150kg cm2
Piso de terminado 100kg cm2
Piso de acabados tiacutepicos 300kg cm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 24HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A METRADO PARA EL CUARTO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+ 1502
+1002
+300]= 5684Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast13lowast12 ) ] = 234Tn
Peso total del cuarto piso W 4=iquest
89823Tn
B METRADO PARA EL TERCER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 25HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso total del tercer piso
W 3=10877Tn
C METRADO PARA EL SEGUNDO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del segundo piso
W 2=10877Tn
D METRADO PARA EL PRIMER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 26HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del primer piso
W 1=10877Tn
5 CALCULO DE ENVOLVENTES CON EL PROGRAMA ETABS
Aquiacute hicimos uso del programa ETABS para el caacutelculo de las envolventes
en el transcurso del ingreso de datos al programa se necesito paraacutemetros
o algunos resultados o valores tal es el caso del periodo y su aceleracioacuten
espectral esto se pudo obtener de la siguiente manera
De la norma E- 030 que trata del DISENtildeO SISMO RESISTENTE nos da l
siguiente relacioacuten
sa=ZlowastUlowastClowastS
Rlowastg
Donde
Z factor zona para nuestro caso que estamos en la ciudad del
cusco nos corresponde el siguiente valor Z = 03
U es el factor de uso nosotros estamos en el anaacutelisis y disentildeo
de una vivienda multifamiliar el cual tendraacute un factor de uso U
= 10
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 27HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
C este valor se obtiene de la siguiente manera
C=25lowast(T P
T) Donde T es lo que queremos obtener es el
periodo
Tp = 06 suelo intermedio
(tomado)
rArrC=25lowast( 06T
)
S factor del tipo de suelo asumimos que el suelo es intermedio entonces
S=12
R el valor R se refiere al tipo de sistema estructural que en nuestro caso
es un sistema de concreto armado con solamente poacuterticos entonces R =
8
Entonces reemplazando en la primera ecuacioacuten obtenemos lo siguiente
sa=03lowast1lowast(25lowast( 06
T))lowast12
8lowast981
sa=06622
T de esta relacioacuten obtenemos los paraacutemetros Sa y T
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 28HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T Sa(ms2) T Sa(ms2)
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
02
03
04
05
66200
33100
22067
16550
13240
11033
9457
8275
7356
6620
3310
2207
1655
1324
06
07
08
09
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1103
0946
0828
0736
0662
0331
0221
0166
0132
0110
0095
0083
0074
0066
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 29HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
LAS ENVOLVENTES QUE NOS SALIERON SON LAS SIGUIENTES
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 30HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
VIGA PRINCIPAL
Eje de A a B
EJE de B a C
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 31HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
EJE de C a D
Del
Volado
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 32HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
VIGA SECUNDARIA
EJE 1 a2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 33HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
EJE 2 a 3
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 34HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
EJE 3 a 4
VOLADO
Momento Corte
6 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ALIGERADO (MEacuteTODO DE CROSS)
Metrado de cargas y sobre cargas
Peso de la losa 280kg m2
Peso de piso terminado 100kg m2
Sobre carga 200kg m2
Pantildeo 1
Area A=14 19m2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 35HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times345=18837kg
Peso por metro cuadrado 18837 1419=13275kg m2
W D=51275kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51275kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5127525=20510 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20510+17times80=42314 kgm
W D=14times20510=28602kgm
Pantildeo 2
Area A=1292m2
Peso de tabiqueriacutea 15times14times26times465=25389kg
Peso de tabiqueriacutea 25times15times26times30=2730 kg
Peso por metro cuadrado 526891292=44314kg m2
W D=78781kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=78781kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=7878125=31512kg m W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times31512+17times80=57717 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 36HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
W D=14times31512=44117kg m
Pantildeo 3
Area A=11 32m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times270=147420kg
Peso por metro cuadrado 1474201132=14327kg m2
W D=51023kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51023kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5102325=20409 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20409+17times80=42174 kgm
W D=14times20409=28474kg m
Volado
Area A=2 46m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times295=16107kg
Peso por metro cuadrado 16107 246=85475kg m2
W D=98375kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=98375kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=9837525=3935kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times3935+17times80=52926 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 37HUMPIRE ZARATE DARWIN C
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-36479 36479
-36479 36479
-26772 26772
-26772 26772-8713
935
-1894
065
-12538 -4562-2281 -62691346 92384619 673-2725 -316-158 -1363093 641
-5145 -26772-1338610417
-367
422MF 11181 -11181 48123 -48123 34531 -34531 0RICH
74634 69972-10677 10677
69484 694844315 -4315
582 58212511 -12511
RF 65757 80649 73799 65169 70711 45689
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 38HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
B SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1
MEP 11181 -28534 2853417353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 181394311
2608
-526
166
6204 -12722-6361 31023753 25661283 1876-757 -807-404 -378238 163
-16864 -18139-90693401
-1069
215MF 11181 -11181 43769 -43769 41525 -41525 0RICH
52713 46250-9418 9418
90904 90904712 -712
39432 3943215045 -15045
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 39HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
11181 Kg-m
73799kg
80649kg
65757kg
34402 Kg 45689gk65169kg
70711kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RF 43295 55668 91616 90192 54477 24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
C TERCERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 18139-4102
2608
-1060
166
-5903 -12722-6361 -29523753 51692585 1876-1525 -807-403 -728238 328
-16864 -18139-90696852
-1069
435MF 11181 -11181 55341 -55341 37854 -37854 0RI 79549 69972 90904 90904 39432 39432
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 40HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CH -12763 12763 5551 -5551 13715 -13715RF 66786 82735 96455 85353 53147 53147
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
D CUARTA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -28534 28534
17353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-26772 26772
-26772 267724311
1847
-907
117
6204 -9010-4505 31022658 44222211 1329-1304 -571-286 -652169 280
-11943 -26772-133865862
-758
372MF 11181 -11181 42578 -42578 46625 -46625 0
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 41HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m
24990 Kg-m
55341 Kg-m
30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RICH
52713 46250-9074 9074
90904 90904-1285 1285
582 58216893 -16893
RF 43639 55324 89619 92189 75093 41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 42HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg
55324kg
43639kg
34402 Kg 41307gk92189kg
75093kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Envolvente de cortantes
E PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-36479
36479
-36479
36479
-26772
26772
-26772
26772
-8713 -12538 -
4562
-2281 -
-5145 -
26772
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 43HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 45689kg90192kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
935
-1894
065
6269
1346
9238
4619
673
-2725
-316
-158 -
1363
093
641
-13386
10417
-367
422
MF
11181
-11181
48123
-48123
34531
-34531
0
RI
CH
74634
69972
-10677
10677
69484
69484
4315 -
4315
582
582
12511 -
12511
RF 65757
80649
73799
65169
70711
45689
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 44HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
73799kg65757kg 70711kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
METRADO POR SISMO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 23HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
ESPECIFICACIONES
Escalera 13cm
Aligerado 17cm
Viga principal 25cmx 50cm
Viga secundaria 25cmx 40cm
Columna del primer piso 25cmx 25cm
Columna del segundo piso 25cmx 25cm
Columna del tercero piso 25cmx 25cm
Columna del cuarto piso 25cmx 25cm
Sobre carga para Vivienda multifamiliar (sc) 300kg cm2
Escaleras (sc) 200kg cm2
Techos y azoteas (sc) 100kg cm2
Muros 150kg cm2
Piso de terminado 100kg cm2
Piso de acabados tiacutepicos 300kg cm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 24HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A METRADO PARA EL CUARTO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+ 1502
+1002
+300]= 5684Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast13lowast12 ) ] = 234Tn
Peso total del cuarto piso W 4=iquest
89823Tn
B METRADO PARA EL TERCER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 25HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso total del tercer piso
W 3=10877Tn
C METRADO PARA EL SEGUNDO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del segundo piso
W 2=10877Tn
D METRADO PARA EL PRIMER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 26HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del primer piso
W 1=10877Tn
5 CALCULO DE ENVOLVENTES CON EL PROGRAMA ETABS
Aquiacute hicimos uso del programa ETABS para el caacutelculo de las envolventes
en el transcurso del ingreso de datos al programa se necesito paraacutemetros
o algunos resultados o valores tal es el caso del periodo y su aceleracioacuten
espectral esto se pudo obtener de la siguiente manera
De la norma E- 030 que trata del DISENtildeO SISMO RESISTENTE nos da l
siguiente relacioacuten
sa=ZlowastUlowastClowastS
Rlowastg
Donde
Z factor zona para nuestro caso que estamos en la ciudad del
cusco nos corresponde el siguiente valor Z = 03
U es el factor de uso nosotros estamos en el anaacutelisis y disentildeo
de una vivienda multifamiliar el cual tendraacute un factor de uso U
= 10
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 27HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
C este valor se obtiene de la siguiente manera
C=25lowast(T P
T) Donde T es lo que queremos obtener es el
periodo
Tp = 06 suelo intermedio
(tomado)
rArrC=25lowast( 06T
)
S factor del tipo de suelo asumimos que el suelo es intermedio entonces
S=12
R el valor R se refiere al tipo de sistema estructural que en nuestro caso
es un sistema de concreto armado con solamente poacuterticos entonces R =
8
Entonces reemplazando en la primera ecuacioacuten obtenemos lo siguiente
sa=03lowast1lowast(25lowast( 06
T))lowast12
8lowast981
sa=06622
T de esta relacioacuten obtenemos los paraacutemetros Sa y T
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 28HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T Sa(ms2) T Sa(ms2)
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
02
03
04
05
66200
33100
22067
16550
13240
11033
9457
8275
7356
6620
3310
2207
1655
1324
06
07
08
09
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1103
0946
0828
0736
0662
0331
0221
0166
0132
0110
0095
0083
0074
0066
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 29HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
LAS ENVOLVENTES QUE NOS SALIERON SON LAS SIGUIENTES
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 30HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
VIGA PRINCIPAL
Eje de A a B
EJE de B a C
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 31HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE de C a D
Del
Volado
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 32HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
VIGA SECUNDARIA
EJE 1 a2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 33HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
EJE 2 a 3
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 34HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
EJE 3 a 4
VOLADO
Momento Corte
6 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ALIGERADO (MEacuteTODO DE CROSS)
Metrado de cargas y sobre cargas
Peso de la losa 280kg m2
Peso de piso terminado 100kg m2
Sobre carga 200kg m2
Pantildeo 1
Area A=14 19m2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 35HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times345=18837kg
Peso por metro cuadrado 18837 1419=13275kg m2
W D=51275kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51275kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5127525=20510 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20510+17times80=42314 kgm
W D=14times20510=28602kgm
Pantildeo 2
Area A=1292m2
Peso de tabiqueriacutea 15times14times26times465=25389kg
Peso de tabiqueriacutea 25times15times26times30=2730 kg
Peso por metro cuadrado 526891292=44314kg m2
W D=78781kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=78781kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=7878125=31512kg m W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times31512+17times80=57717 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 36HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
W D=14times31512=44117kg m
Pantildeo 3
Area A=11 32m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times270=147420kg
Peso por metro cuadrado 1474201132=14327kg m2
W D=51023kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51023kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5102325=20409 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20409+17times80=42174 kgm
W D=14times20409=28474kg m
Volado
Area A=2 46m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times295=16107kg
Peso por metro cuadrado 16107 246=85475kg m2
W D=98375kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=98375kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=9837525=3935kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times3935+17times80=52926 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 37HUMPIRE ZARATE DARWIN C
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-36479 36479
-36479 36479
-26772 26772
-26772 26772-8713
935
-1894
065
-12538 -4562-2281 -62691346 92384619 673-2725 -316-158 -1363093 641
-5145 -26772-1338610417
-367
422MF 11181 -11181 48123 -48123 34531 -34531 0RICH
74634 69972-10677 10677
69484 694844315 -4315
582 58212511 -12511
RF 65757 80649 73799 65169 70711 45689
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 38HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
B SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1
MEP 11181 -28534 2853417353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 181394311
2608
-526
166
6204 -12722-6361 31023753 25661283 1876-757 -807-404 -378238 163
-16864 -18139-90693401
-1069
215MF 11181 -11181 43769 -43769 41525 -41525 0RICH
52713 46250-9418 9418
90904 90904712 -712
39432 3943215045 -15045
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 39HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
11181 Kg-m
73799kg
80649kg
65757kg
34402 Kg 45689gk65169kg
70711kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RF 43295 55668 91616 90192 54477 24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
C TERCERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 18139-4102
2608
-1060
166
-5903 -12722-6361 -29523753 51692585 1876-1525 -807-403 -728238 328
-16864 -18139-90696852
-1069
435MF 11181 -11181 55341 -55341 37854 -37854 0RI 79549 69972 90904 90904 39432 39432
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 40HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CH -12763 12763 5551 -5551 13715 -13715RF 66786 82735 96455 85353 53147 53147
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
D CUARTA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -28534 28534
17353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-26772 26772
-26772 267724311
1847
-907
117
6204 -9010-4505 31022658 44222211 1329-1304 -571-286 -652169 280
-11943 -26772-133865862
-758
372MF 11181 -11181 42578 -42578 46625 -46625 0
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 41HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m
24990 Kg-m
55341 Kg-m
30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RICH
52713 46250-9074 9074
90904 90904-1285 1285
582 58216893 -16893
RF 43639 55324 89619 92189 75093 41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 42HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg
55324kg
43639kg
34402 Kg 41307gk92189kg
75093kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Envolvente de cortantes
E PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-36479
36479
-36479
36479
-26772
26772
-26772
26772
-8713 -12538 -
4562
-2281 -
-5145 -
26772
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 43HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 45689kg90192kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
935
-1894
065
6269
1346
9238
4619
673
-2725
-316
-158 -
1363
093
641
-13386
10417
-367
422
MF
11181
-11181
48123
-48123
34531
-34531
0
RI
CH
74634
69972
-10677
10677
69484
69484
4315 -
4315
582
582
12511 -
12511
RF 65757
80649
73799
65169
70711
45689
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 44HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
73799kg65757kg 70711kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
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CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
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1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
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6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
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1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
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rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
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propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
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040
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PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
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T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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ESPECIFICACIONES
Escalera 13cm
Aligerado 17cm
Viga principal 25cmx 50cm
Viga secundaria 25cmx 40cm
Columna del primer piso 25cmx 25cm
Columna del segundo piso 25cmx 25cm
Columna del tercero piso 25cmx 25cm
Columna del cuarto piso 25cmx 25cm
Sobre carga para Vivienda multifamiliar (sc) 300kg cm2
Escaleras (sc) 200kg cm2
Techos y azoteas (sc) 100kg cm2
Muros 150kg cm2
Piso de terminado 100kg cm2
Piso de acabados tiacutepicos 300kg cm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 24HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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A METRADO PARA EL CUARTO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+ 1502
+1002
+300]= 5684Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast13lowast12 ) ] = 234Tn
Peso total del cuarto piso W 4=iquest
89823Tn
B METRADO PARA EL TERCER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 25HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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Peso total del tercer piso
W 3=10877Tn
C METRADO PARA EL SEGUNDO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del segundo piso
W 2=10877Tn
D METRADO PARA EL PRIMER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 26HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del primer piso
W 1=10877Tn
5 CALCULO DE ENVOLVENTES CON EL PROGRAMA ETABS
Aquiacute hicimos uso del programa ETABS para el caacutelculo de las envolventes
en el transcurso del ingreso de datos al programa se necesito paraacutemetros
o algunos resultados o valores tal es el caso del periodo y su aceleracioacuten
espectral esto se pudo obtener de la siguiente manera
De la norma E- 030 que trata del DISENtildeO SISMO RESISTENTE nos da l
siguiente relacioacuten
sa=ZlowastUlowastClowastS
Rlowastg
Donde
Z factor zona para nuestro caso que estamos en la ciudad del
cusco nos corresponde el siguiente valor Z = 03
U es el factor de uso nosotros estamos en el anaacutelisis y disentildeo
de una vivienda multifamiliar el cual tendraacute un factor de uso U
= 10
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 27HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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C este valor se obtiene de la siguiente manera
C=25lowast(T P
T) Donde T es lo que queremos obtener es el
periodo
Tp = 06 suelo intermedio
(tomado)
rArrC=25lowast( 06T
)
S factor del tipo de suelo asumimos que el suelo es intermedio entonces
S=12
R el valor R se refiere al tipo de sistema estructural que en nuestro caso
es un sistema de concreto armado con solamente poacuterticos entonces R =
8
Entonces reemplazando en la primera ecuacioacuten obtenemos lo siguiente
sa=03lowast1lowast(25lowast( 06
T))lowast12
8lowast981
sa=06622
T de esta relacioacuten obtenemos los paraacutemetros Sa y T
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 28HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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T Sa(ms2) T Sa(ms2)
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
02
03
04
05
66200
33100
22067
16550
13240
11033
9457
8275
7356
6620
3310
2207
1655
1324
06
07
08
09
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1103
0946
0828
0736
0662
0331
0221
0166
0132
0110
0095
0083
0074
0066
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 29HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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LAS ENVOLVENTES QUE NOS SALIERON SON LAS SIGUIENTES
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 30HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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VIGA PRINCIPAL
Eje de A a B
EJE de B a C
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 31HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE de C a D
Del
Volado
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 32HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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VIGA SECUNDARIA
EJE 1 a2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 33HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE 2 a 3
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 34HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE 3 a 4
VOLADO
Momento Corte
6 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ALIGERADO (MEacuteTODO DE CROSS)
Metrado de cargas y sobre cargas
Peso de la losa 280kg m2
Peso de piso terminado 100kg m2
Sobre carga 200kg m2
Pantildeo 1
Area A=14 19m2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 35HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times345=18837kg
Peso por metro cuadrado 18837 1419=13275kg m2
W D=51275kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51275kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5127525=20510 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20510+17times80=42314 kgm
W D=14times20510=28602kgm
Pantildeo 2
Area A=1292m2
Peso de tabiqueriacutea 15times14times26times465=25389kg
Peso de tabiqueriacutea 25times15times26times30=2730 kg
Peso por metro cuadrado 526891292=44314kg m2
W D=78781kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=78781kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=7878125=31512kg m W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times31512+17times80=57717 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 36HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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W D=14times31512=44117kg m
Pantildeo 3
Area A=11 32m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times270=147420kg
Peso por metro cuadrado 1474201132=14327kg m2
W D=51023kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51023kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5102325=20409 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20409+17times80=42174 kgm
W D=14times20409=28474kg m
Volado
Area A=2 46m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times295=16107kg
Peso por metro cuadrado 16107 246=85475kg m2
W D=98375kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=98375kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=9837525=3935kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times3935+17times80=52926 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 37HUMPIRE ZARATE DARWIN C
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
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A PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-36479 36479
-36479 36479
-26772 26772
-26772 26772-8713
935
-1894
065
-12538 -4562-2281 -62691346 92384619 673-2725 -316-158 -1363093 641
-5145 -26772-1338610417
-367
422MF 11181 -11181 48123 -48123 34531 -34531 0RICH
74634 69972-10677 10677
69484 694844315 -4315
582 58212511 -12511
RF 65757 80649 73799 65169 70711 45689
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 38HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
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Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
B SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1
MEP 11181 -28534 2853417353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 181394311
2608
-526
166
6204 -12722-6361 31023753 25661283 1876-757 -807-404 -378238 163
-16864 -18139-90693401
-1069
215MF 11181 -11181 43769 -43769 41525 -41525 0RICH
52713 46250-9418 9418
90904 90904712 -712
39432 3943215045 -15045
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 39HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
11181 Kg-m
73799kg
80649kg
65757kg
34402 Kg 45689gk65169kg
70711kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RF 43295 55668 91616 90192 54477 24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
C TERCERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 18139-4102
2608
-1060
166
-5903 -12722-6361 -29523753 51692585 1876-1525 -807-403 -728238 328
-16864 -18139-90696852
-1069
435MF 11181 -11181 55341 -55341 37854 -37854 0RI 79549 69972 90904 90904 39432 39432
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 40HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CH -12763 12763 5551 -5551 13715 -13715RF 66786 82735 96455 85353 53147 53147
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
D CUARTA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -28534 28534
17353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-26772 26772
-26772 267724311
1847
-907
117
6204 -9010-4505 31022658 44222211 1329-1304 -571-286 -652169 280
-11943 -26772-133865862
-758
372MF 11181 -11181 42578 -42578 46625 -46625 0
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 41HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m
24990 Kg-m
55341 Kg-m
30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RICH
52713 46250-9074 9074
90904 90904-1285 1285
582 58216893 -16893
RF 43639 55324 89619 92189 75093 41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 42HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg
55324kg
43639kg
34402 Kg 41307gk92189kg
75093kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Envolvente de cortantes
E PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-36479
36479
-36479
36479
-26772
26772
-26772
26772
-8713 -12538 -
4562
-2281 -
-5145 -
26772
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 43HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 45689kg90192kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
935
-1894
065
6269
1346
9238
4619
673
-2725
-316
-158 -
1363
093
641
-13386
10417
-367
422
MF
11181
-11181
48123
-48123
34531
-34531
0
RI
CH
74634
69972
-10677
10677
69484
69484
4315 -
4315
582
582
12511 -
12511
RF 65757
80649
73799
65169
70711
45689
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 44HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
73799kg65757kg 70711kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A METRADO PARA EL CUARTO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+ 1502
+1002
+300]= 5684Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast13lowast12 ) ] = 234Tn
Peso total del cuarto piso W 4=iquest
89823Tn
B METRADO PARA EL TERCER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 25HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso total del tercer piso
W 3=10877Tn
C METRADO PARA EL SEGUNDO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del segundo piso
W 2=10877Tn
D METRADO PARA EL PRIMER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 26HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del primer piso
W 1=10877Tn
5 CALCULO DE ENVOLVENTES CON EL PROGRAMA ETABS
Aquiacute hicimos uso del programa ETABS para el caacutelculo de las envolventes
en el transcurso del ingreso de datos al programa se necesito paraacutemetros
o algunos resultados o valores tal es el caso del periodo y su aceleracioacuten
espectral esto se pudo obtener de la siguiente manera
De la norma E- 030 que trata del DISENtildeO SISMO RESISTENTE nos da l
siguiente relacioacuten
sa=ZlowastUlowastClowastS
Rlowastg
Donde
Z factor zona para nuestro caso que estamos en la ciudad del
cusco nos corresponde el siguiente valor Z = 03
U es el factor de uso nosotros estamos en el anaacutelisis y disentildeo
de una vivienda multifamiliar el cual tendraacute un factor de uso U
= 10
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 27HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
C este valor se obtiene de la siguiente manera
C=25lowast(T P
T) Donde T es lo que queremos obtener es el
periodo
Tp = 06 suelo intermedio
(tomado)
rArrC=25lowast( 06T
)
S factor del tipo de suelo asumimos que el suelo es intermedio entonces
S=12
R el valor R se refiere al tipo de sistema estructural que en nuestro caso
es un sistema de concreto armado con solamente poacuterticos entonces R =
8
Entonces reemplazando en la primera ecuacioacuten obtenemos lo siguiente
sa=03lowast1lowast(25lowast( 06
T))lowast12
8lowast981
sa=06622
T de esta relacioacuten obtenemos los paraacutemetros Sa y T
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 28HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T Sa(ms2) T Sa(ms2)
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
02
03
04
05
66200
33100
22067
16550
13240
11033
9457
8275
7356
6620
3310
2207
1655
1324
06
07
08
09
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1103
0946
0828
0736
0662
0331
0221
0166
0132
0110
0095
0083
0074
0066
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 29HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
LAS ENVOLVENTES QUE NOS SALIERON SON LAS SIGUIENTES
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 30HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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VIGA PRINCIPAL
Eje de A a B
EJE de B a C
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 31HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE de C a D
Del
Volado
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 32HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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VIGA SECUNDARIA
EJE 1 a2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 33HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE 2 a 3
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 34HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE 3 a 4
VOLADO
Momento Corte
6 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ALIGERADO (MEacuteTODO DE CROSS)
Metrado de cargas y sobre cargas
Peso de la losa 280kg m2
Peso de piso terminado 100kg m2
Sobre carga 200kg m2
Pantildeo 1
Area A=14 19m2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 35HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times345=18837kg
Peso por metro cuadrado 18837 1419=13275kg m2
W D=51275kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51275kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5127525=20510 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20510+17times80=42314 kgm
W D=14times20510=28602kgm
Pantildeo 2
Area A=1292m2
Peso de tabiqueriacutea 15times14times26times465=25389kg
Peso de tabiqueriacutea 25times15times26times30=2730 kg
Peso por metro cuadrado 526891292=44314kg m2
W D=78781kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=78781kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=7878125=31512kg m W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times31512+17times80=57717 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 36HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
W D=14times31512=44117kg m
Pantildeo 3
Area A=11 32m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times270=147420kg
Peso por metro cuadrado 1474201132=14327kg m2
W D=51023kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51023kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5102325=20409 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20409+17times80=42174 kgm
W D=14times20409=28474kg m
Volado
Area A=2 46m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times295=16107kg
Peso por metro cuadrado 16107 246=85475kg m2
W D=98375kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=98375kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=9837525=3935kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times3935+17times80=52926 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 37HUMPIRE ZARATE DARWIN C
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-36479 36479
-36479 36479
-26772 26772
-26772 26772-8713
935
-1894
065
-12538 -4562-2281 -62691346 92384619 673-2725 -316-158 -1363093 641
-5145 -26772-1338610417
-367
422MF 11181 -11181 48123 -48123 34531 -34531 0RICH
74634 69972-10677 10677
69484 694844315 -4315
582 58212511 -12511
RF 65757 80649 73799 65169 70711 45689
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 38HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
B SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1
MEP 11181 -28534 2853417353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 181394311
2608
-526
166
6204 -12722-6361 31023753 25661283 1876-757 -807-404 -378238 163
-16864 -18139-90693401
-1069
215MF 11181 -11181 43769 -43769 41525 -41525 0RICH
52713 46250-9418 9418
90904 90904712 -712
39432 3943215045 -15045
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 39HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
11181 Kg-m
73799kg
80649kg
65757kg
34402 Kg 45689gk65169kg
70711kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RF 43295 55668 91616 90192 54477 24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
C TERCERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 18139-4102
2608
-1060
166
-5903 -12722-6361 -29523753 51692585 1876-1525 -807-403 -728238 328
-16864 -18139-90696852
-1069
435MF 11181 -11181 55341 -55341 37854 -37854 0RI 79549 69972 90904 90904 39432 39432
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 40HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CH -12763 12763 5551 -5551 13715 -13715RF 66786 82735 96455 85353 53147 53147
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
D CUARTA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -28534 28534
17353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-26772 26772
-26772 267724311
1847
-907
117
6204 -9010-4505 31022658 44222211 1329-1304 -571-286 -652169 280
-11943 -26772-133865862
-758
372MF 11181 -11181 42578 -42578 46625 -46625 0
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 41HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m
24990 Kg-m
55341 Kg-m
30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RICH
52713 46250-9074 9074
90904 90904-1285 1285
582 58216893 -16893
RF 43639 55324 89619 92189 75093 41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 42HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg
55324kg
43639kg
34402 Kg 41307gk92189kg
75093kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Envolvente de cortantes
E PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-36479
36479
-36479
36479
-26772
26772
-26772
26772
-8713 -12538 -
4562
-2281 -
-5145 -
26772
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 43HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 45689kg90192kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
935
-1894
065
6269
1346
9238
4619
673
-2725
-316
-158 -
1363
093
641
-13386
10417
-367
422
MF
11181
-11181
48123
-48123
34531
-34531
0
RI
CH
74634
69972
-10677
10677
69484
69484
4315 -
4315
582
582
12511 -
12511
RF 65757
80649
73799
65169
70711
45689
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 44HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
73799kg65757kg 70711kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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Peso total del tercer piso
W 3=10877Tn
C METRADO PARA EL SEGUNDO PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del segundo piso
W 2=10877Tn
D METRADO PARA EL PRIMER PISO
Losa lfloor (13lowast937 )minus(315lowast430)rfloor [100+150+3002
+300] = 7579Tn
Descanso = [ 03lowast12 ] [ (013 ) (2400 )+200+100 ] = 0220Tn
Inclinado [ 285lowast12 ] [ (03 ) (2400 )+200+100 ] = 3488Tn
Viga principal [ 025lowast050 ] [ (24lowast13lowast4 ) ] = 1560Tn
Viga secundaria[ 025lowast040 ] [ (24lowast937lowast4 ) ] = 8995Tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 26HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del primer piso
W 1=10877Tn
5 CALCULO DE ENVOLVENTES CON EL PROGRAMA ETABS
Aquiacute hicimos uso del programa ETABS para el caacutelculo de las envolventes
en el transcurso del ingreso de datos al programa se necesito paraacutemetros
o algunos resultados o valores tal es el caso del periodo y su aceleracioacuten
espectral esto se pudo obtener de la siguiente manera
De la norma E- 030 que trata del DISENtildeO SISMO RESISTENTE nos da l
siguiente relacioacuten
sa=ZlowastUlowastClowastS
Rlowastg
Donde
Z factor zona para nuestro caso que estamos en la ciudad del
cusco nos corresponde el siguiente valor Z = 03
U es el factor de uso nosotros estamos en el anaacutelisis y disentildeo
de una vivienda multifamiliar el cual tendraacute un factor de uso U
= 10
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 27HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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C este valor se obtiene de la siguiente manera
C=25lowast(T P
T) Donde T es lo que queremos obtener es el
periodo
Tp = 06 suelo intermedio
(tomado)
rArrC=25lowast( 06T
)
S factor del tipo de suelo asumimos que el suelo es intermedio entonces
S=12
R el valor R se refiere al tipo de sistema estructural que en nuestro caso
es un sistema de concreto armado con solamente poacuterticos entonces R =
8
Entonces reemplazando en la primera ecuacioacuten obtenemos lo siguiente
sa=03lowast1lowast(25lowast( 06
T))lowast12
8lowast981
sa=06622
T de esta relacioacuten obtenemos los paraacutemetros Sa y T
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 28HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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T Sa(ms2) T Sa(ms2)
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
02
03
04
05
66200
33100
22067
16550
13240
11033
9457
8275
7356
6620
3310
2207
1655
1324
06
07
08
09
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1103
0946
0828
0736
0662
0331
0221
0166
0132
0110
0095
0083
0074
0066
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 29HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
LAS ENVOLVENTES QUE NOS SALIERON SON LAS SIGUIENTES
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 30HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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VIGA PRINCIPAL
Eje de A a B
EJE de B a C
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 31HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE de C a D
Del
Volado
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 32HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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VIGA SECUNDARIA
EJE 1 a2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 33HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE 2 a 3
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 34HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE 3 a 4
VOLADO
Momento Corte
6 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ALIGERADO (MEacuteTODO DE CROSS)
Metrado de cargas y sobre cargas
Peso de la losa 280kg m2
Peso de piso terminado 100kg m2
Sobre carga 200kg m2
Pantildeo 1
Area A=14 19m2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 35HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times345=18837kg
Peso por metro cuadrado 18837 1419=13275kg m2
W D=51275kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51275kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5127525=20510 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20510+17times80=42314 kgm
W D=14times20510=28602kgm
Pantildeo 2
Area A=1292m2
Peso de tabiqueriacutea 15times14times26times465=25389kg
Peso de tabiqueriacutea 25times15times26times30=2730 kg
Peso por metro cuadrado 526891292=44314kg m2
W D=78781kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=78781kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=7878125=31512kg m W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times31512+17times80=57717 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 36HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
W D=14times31512=44117kg m
Pantildeo 3
Area A=11 32m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times270=147420kg
Peso por metro cuadrado 1474201132=14327kg m2
W D=51023kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51023kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5102325=20409 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20409+17times80=42174 kgm
W D=14times20409=28474kg m
Volado
Area A=2 46m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times295=16107kg
Peso por metro cuadrado 16107 246=85475kg m2
W D=98375kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=98375kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=9837525=3935kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times3935+17times80=52926 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 37HUMPIRE ZARATE DARWIN C
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-36479 36479
-36479 36479
-26772 26772
-26772 26772-8713
935
-1894
065
-12538 -4562-2281 -62691346 92384619 673-2725 -316-158 -1363093 641
-5145 -26772-1338610417
-367
422MF 11181 -11181 48123 -48123 34531 -34531 0RICH
74634 69972-10677 10677
69484 694844315 -4315
582 58212511 -12511
RF 65757 80649 73799 65169 70711 45689
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 38HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
B SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1
MEP 11181 -28534 2853417353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 181394311
2608
-526
166
6204 -12722-6361 31023753 25661283 1876-757 -807-404 -378238 163
-16864 -18139-90693401
-1069
215MF 11181 -11181 43769 -43769 41525 -41525 0RICH
52713 46250-9418 9418
90904 90904712 -712
39432 3943215045 -15045
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 39HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
11181 Kg-m
73799kg
80649kg
65757kg
34402 Kg 45689gk65169kg
70711kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RF 43295 55668 91616 90192 54477 24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
C TERCERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 18139-4102
2608
-1060
166
-5903 -12722-6361 -29523753 51692585 1876-1525 -807-403 -728238 328
-16864 -18139-90696852
-1069
435MF 11181 -11181 55341 -55341 37854 -37854 0RI 79549 69972 90904 90904 39432 39432
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 40HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CH -12763 12763 5551 -5551 13715 -13715RF 66786 82735 96455 85353 53147 53147
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
D CUARTA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -28534 28534
17353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-26772 26772
-26772 267724311
1847
-907
117
6204 -9010-4505 31022658 44222211 1329-1304 -571-286 -652169 280
-11943 -26772-133865862
-758
372MF 11181 -11181 42578 -42578 46625 -46625 0
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 41HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m
24990 Kg-m
55341 Kg-m
30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RICH
52713 46250-9074 9074
90904 90904-1285 1285
582 58216893 -16893
RF 43639 55324 89619 92189 75093 41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 42HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg
55324kg
43639kg
34402 Kg 41307gk92189kg
75093kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Envolvente de cortantes
E PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-36479
36479
-36479
36479
-26772
26772
-26772
26772
-8713 -12538 -
4562
-2281 -
-5145 -
26772
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 43HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 45689kg90192kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
935
-1894
065
6269
1346
9238
4619
673
-2725
-316
-158 -
1363
093
641
-13386
10417
-367
422
MF
11181
-11181
48123
-48123
34531
-34531
0
RI
CH
74634
69972
-10677
10677
69484
69484
4315 -
4315
582
582
12511 -
12511
RF 65757
80649
73799
65169
70711
45689
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 44HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
73799kg65757kg 70711kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
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1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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Columna [ 025lowast025 ] [ (24lowast26lowast12 ) ] = 468Tn
Peso total del primer piso
W 1=10877Tn
5 CALCULO DE ENVOLVENTES CON EL PROGRAMA ETABS
Aquiacute hicimos uso del programa ETABS para el caacutelculo de las envolventes
en el transcurso del ingreso de datos al programa se necesito paraacutemetros
o algunos resultados o valores tal es el caso del periodo y su aceleracioacuten
espectral esto se pudo obtener de la siguiente manera
De la norma E- 030 que trata del DISENtildeO SISMO RESISTENTE nos da l
siguiente relacioacuten
sa=ZlowastUlowastClowastS
Rlowastg
Donde
Z factor zona para nuestro caso que estamos en la ciudad del
cusco nos corresponde el siguiente valor Z = 03
U es el factor de uso nosotros estamos en el anaacutelisis y disentildeo
de una vivienda multifamiliar el cual tendraacute un factor de uso U
= 10
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 27HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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C este valor se obtiene de la siguiente manera
C=25lowast(T P
T) Donde T es lo que queremos obtener es el
periodo
Tp = 06 suelo intermedio
(tomado)
rArrC=25lowast( 06T
)
S factor del tipo de suelo asumimos que el suelo es intermedio entonces
S=12
R el valor R se refiere al tipo de sistema estructural que en nuestro caso
es un sistema de concreto armado con solamente poacuterticos entonces R =
8
Entonces reemplazando en la primera ecuacioacuten obtenemos lo siguiente
sa=03lowast1lowast(25lowast( 06
T))lowast12
8lowast981
sa=06622
T de esta relacioacuten obtenemos los paraacutemetros Sa y T
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 28HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T Sa(ms2) T Sa(ms2)
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
02
03
04
05
66200
33100
22067
16550
13240
11033
9457
8275
7356
6620
3310
2207
1655
1324
06
07
08
09
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1103
0946
0828
0736
0662
0331
0221
0166
0132
0110
0095
0083
0074
0066
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 29HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
LAS ENVOLVENTES QUE NOS SALIERON SON LAS SIGUIENTES
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 30HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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VIGA PRINCIPAL
Eje de A a B
EJE de B a C
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 31HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE de C a D
Del
Volado
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 32HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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VIGA SECUNDARIA
EJE 1 a2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 33HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE 2 a 3
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 34HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE 3 a 4
VOLADO
Momento Corte
6 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ALIGERADO (MEacuteTODO DE CROSS)
Metrado de cargas y sobre cargas
Peso de la losa 280kg m2
Peso de piso terminado 100kg m2
Sobre carga 200kg m2
Pantildeo 1
Area A=14 19m2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 35HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times345=18837kg
Peso por metro cuadrado 18837 1419=13275kg m2
W D=51275kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51275kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5127525=20510 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20510+17times80=42314 kgm
W D=14times20510=28602kgm
Pantildeo 2
Area A=1292m2
Peso de tabiqueriacutea 15times14times26times465=25389kg
Peso de tabiqueriacutea 25times15times26times30=2730 kg
Peso por metro cuadrado 526891292=44314kg m2
W D=78781kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=78781kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=7878125=31512kg m W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times31512+17times80=57717 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 36HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
W D=14times31512=44117kg m
Pantildeo 3
Area A=11 32m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times270=147420kg
Peso por metro cuadrado 1474201132=14327kg m2
W D=51023kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51023kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5102325=20409 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20409+17times80=42174 kgm
W D=14times20409=28474kg m
Volado
Area A=2 46m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times295=16107kg
Peso por metro cuadrado 16107 246=85475kg m2
W D=98375kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=98375kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=9837525=3935kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times3935+17times80=52926 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 37HUMPIRE ZARATE DARWIN C
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-36479 36479
-36479 36479
-26772 26772
-26772 26772-8713
935
-1894
065
-12538 -4562-2281 -62691346 92384619 673-2725 -316-158 -1363093 641
-5145 -26772-1338610417
-367
422MF 11181 -11181 48123 -48123 34531 -34531 0RICH
74634 69972-10677 10677
69484 694844315 -4315
582 58212511 -12511
RF 65757 80649 73799 65169 70711 45689
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 38HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
B SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1
MEP 11181 -28534 2853417353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 181394311
2608
-526
166
6204 -12722-6361 31023753 25661283 1876-757 -807-404 -378238 163
-16864 -18139-90693401
-1069
215MF 11181 -11181 43769 -43769 41525 -41525 0RICH
52713 46250-9418 9418
90904 90904712 -712
39432 3943215045 -15045
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 39HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
11181 Kg-m
73799kg
80649kg
65757kg
34402 Kg 45689gk65169kg
70711kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RF 43295 55668 91616 90192 54477 24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
C TERCERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 18139-4102
2608
-1060
166
-5903 -12722-6361 -29523753 51692585 1876-1525 -807-403 -728238 328
-16864 -18139-90696852
-1069
435MF 11181 -11181 55341 -55341 37854 -37854 0RI 79549 69972 90904 90904 39432 39432
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 40HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CH -12763 12763 5551 -5551 13715 -13715RF 66786 82735 96455 85353 53147 53147
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
D CUARTA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -28534 28534
17353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-26772 26772
-26772 267724311
1847
-907
117
6204 -9010-4505 31022658 44222211 1329-1304 -571-286 -652169 280
-11943 -26772-133865862
-758
372MF 11181 -11181 42578 -42578 46625 -46625 0
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 41HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m
24990 Kg-m
55341 Kg-m
30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RICH
52713 46250-9074 9074
90904 90904-1285 1285
582 58216893 -16893
RF 43639 55324 89619 92189 75093 41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 42HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg
55324kg
43639kg
34402 Kg 41307gk92189kg
75093kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Envolvente de cortantes
E PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-36479
36479
-36479
36479
-26772
26772
-26772
26772
-8713 -12538 -
4562
-2281 -
-5145 -
26772
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 43HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 45689kg90192kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
935
-1894
065
6269
1346
9238
4619
673
-2725
-316
-158 -
1363
093
641
-13386
10417
-367
422
MF
11181
-11181
48123
-48123
34531
-34531
0
RI
CH
74634
69972
-10677
10677
69484
69484
4315 -
4315
582
582
12511 -
12511
RF 65757
80649
73799
65169
70711
45689
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 44HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
73799kg65757kg 70711kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
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2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
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CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
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1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
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6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
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1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
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rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
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PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
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T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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C este valor se obtiene de la siguiente manera
C=25lowast(T P
T) Donde T es lo que queremos obtener es el
periodo
Tp = 06 suelo intermedio
(tomado)
rArrC=25lowast( 06T
)
S factor del tipo de suelo asumimos que el suelo es intermedio entonces
S=12
R el valor R se refiere al tipo de sistema estructural que en nuestro caso
es un sistema de concreto armado con solamente poacuterticos entonces R =
8
Entonces reemplazando en la primera ecuacioacuten obtenemos lo siguiente
sa=03lowast1lowast(25lowast( 06
T))lowast12
8lowast981
sa=06622
T de esta relacioacuten obtenemos los paraacutemetros Sa y T
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 28HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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T Sa(ms2) T Sa(ms2)
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
02
03
04
05
66200
33100
22067
16550
13240
11033
9457
8275
7356
6620
3310
2207
1655
1324
06
07
08
09
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1103
0946
0828
0736
0662
0331
0221
0166
0132
0110
0095
0083
0074
0066
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 29HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
LAS ENVOLVENTES QUE NOS SALIERON SON LAS SIGUIENTES
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 30HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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VIGA PRINCIPAL
Eje de A a B
EJE de B a C
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 31HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE de C a D
Del
Volado
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 32HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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VIGA SECUNDARIA
EJE 1 a2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 33HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE 2 a 3
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 34HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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EJE 3 a 4
VOLADO
Momento Corte
6 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ALIGERADO (MEacuteTODO DE CROSS)
Metrado de cargas y sobre cargas
Peso de la losa 280kg m2
Peso de piso terminado 100kg m2
Sobre carga 200kg m2
Pantildeo 1
Area A=14 19m2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 35HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times345=18837kg
Peso por metro cuadrado 18837 1419=13275kg m2
W D=51275kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51275kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5127525=20510 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20510+17times80=42314 kgm
W D=14times20510=28602kgm
Pantildeo 2
Area A=1292m2
Peso de tabiqueriacutea 15times14times26times465=25389kg
Peso de tabiqueriacutea 25times15times26times30=2730 kg
Peso por metro cuadrado 526891292=44314kg m2
W D=78781kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=78781kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=7878125=31512kg m W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times31512+17times80=57717 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 36HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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W D=14times31512=44117kg m
Pantildeo 3
Area A=11 32m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times270=147420kg
Peso por metro cuadrado 1474201132=14327kg m2
W D=51023kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51023kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5102325=20409 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20409+17times80=42174 kgm
W D=14times20409=28474kg m
Volado
Area A=2 46m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times295=16107kg
Peso por metro cuadrado 16107 246=85475kg m2
W D=98375kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=98375kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=9837525=3935kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times3935+17times80=52926 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 37HUMPIRE ZARATE DARWIN C
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
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A PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-36479 36479
-36479 36479
-26772 26772
-26772 26772-8713
935
-1894
065
-12538 -4562-2281 -62691346 92384619 673-2725 -316-158 -1363093 641
-5145 -26772-1338610417
-367
422MF 11181 -11181 48123 -48123 34531 -34531 0RICH
74634 69972-10677 10677
69484 694844315 -4315
582 58212511 -12511
RF 65757 80649 73799 65169 70711 45689
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 38HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
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Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
B SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1
MEP 11181 -28534 2853417353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 181394311
2608
-526
166
6204 -12722-6361 31023753 25661283 1876-757 -807-404 -378238 163
-16864 -18139-90693401
-1069
215MF 11181 -11181 43769 -43769 41525 -41525 0RICH
52713 46250-9418 9418
90904 90904712 -712
39432 3943215045 -15045
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 39HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
11181 Kg-m
73799kg
80649kg
65757kg
34402 Kg 45689gk65169kg
70711kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RF 43295 55668 91616 90192 54477 24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
C TERCERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 18139-4102
2608
-1060
166
-5903 -12722-6361 -29523753 51692585 1876-1525 -807-403 -728238 328
-16864 -18139-90696852
-1069
435MF 11181 -11181 55341 -55341 37854 -37854 0RI 79549 69972 90904 90904 39432 39432
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 40HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CH -12763 12763 5551 -5551 13715 -13715RF 66786 82735 96455 85353 53147 53147
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
D CUARTA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -28534 28534
17353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-26772 26772
-26772 267724311
1847
-907
117
6204 -9010-4505 31022658 44222211 1329-1304 -571-286 -652169 280
-11943 -26772-133865862
-758
372MF 11181 -11181 42578 -42578 46625 -46625 0
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 41HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m
24990 Kg-m
55341 Kg-m
30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RICH
52713 46250-9074 9074
90904 90904-1285 1285
582 58216893 -16893
RF 43639 55324 89619 92189 75093 41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 42HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg
55324kg
43639kg
34402 Kg 41307gk92189kg
75093kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Envolvente de cortantes
E PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-36479
36479
-36479
36479
-26772
26772
-26772
26772
-8713 -12538 -
4562
-2281 -
-5145 -
26772
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 43HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 45689kg90192kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
935
-1894
065
6269
1346
9238
4619
673
-2725
-316
-158 -
1363
093
641
-13386
10417
-367
422
MF
11181
-11181
48123
-48123
34531
-34531
0
RI
CH
74634
69972
-10677
10677
69484
69484
4315 -
4315
582
582
12511 -
12511
RF 65757
80649
73799
65169
70711
45689
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 44HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
73799kg65757kg 70711kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T Sa(ms2) T Sa(ms2)
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
02
03
04
05
66200
33100
22067
16550
13240
11033
9457
8275
7356
6620
3310
2207
1655
1324
06
07
08
09
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1103
0946
0828
0736
0662
0331
0221
0166
0132
0110
0095
0083
0074
0066
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 29HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
LAS ENVOLVENTES QUE NOS SALIERON SON LAS SIGUIENTES
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 30HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
VIGA PRINCIPAL
Eje de A a B
EJE de B a C
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 31HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
EJE de C a D
Del
Volado
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 32HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
VIGA SECUNDARIA
EJE 1 a2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 33HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
EJE 2 a 3
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 34HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
EJE 3 a 4
VOLADO
Momento Corte
6 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ALIGERADO (MEacuteTODO DE CROSS)
Metrado de cargas y sobre cargas
Peso de la losa 280kg m2
Peso de piso terminado 100kg m2
Sobre carga 200kg m2
Pantildeo 1
Area A=14 19m2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 35HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times345=18837kg
Peso por metro cuadrado 18837 1419=13275kg m2
W D=51275kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51275kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5127525=20510 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20510+17times80=42314 kgm
W D=14times20510=28602kgm
Pantildeo 2
Area A=1292m2
Peso de tabiqueriacutea 15times14times26times465=25389kg
Peso de tabiqueriacutea 25times15times26times30=2730 kg
Peso por metro cuadrado 526891292=44314kg m2
W D=78781kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=78781kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=7878125=31512kg m W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times31512+17times80=57717 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 36HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
W D=14times31512=44117kg m
Pantildeo 3
Area A=11 32m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times270=147420kg
Peso por metro cuadrado 1474201132=14327kg m2
W D=51023kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51023kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5102325=20409 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20409+17times80=42174 kgm
W D=14times20409=28474kg m
Volado
Area A=2 46m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times295=16107kg
Peso por metro cuadrado 16107 246=85475kg m2
W D=98375kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=98375kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=9837525=3935kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times3935+17times80=52926 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 37HUMPIRE ZARATE DARWIN C
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-36479 36479
-36479 36479
-26772 26772
-26772 26772-8713
935
-1894
065
-12538 -4562-2281 -62691346 92384619 673-2725 -316-158 -1363093 641
-5145 -26772-1338610417
-367
422MF 11181 -11181 48123 -48123 34531 -34531 0RICH
74634 69972-10677 10677
69484 694844315 -4315
582 58212511 -12511
RF 65757 80649 73799 65169 70711 45689
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 38HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
B SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1
MEP 11181 -28534 2853417353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 181394311
2608
-526
166
6204 -12722-6361 31023753 25661283 1876-757 -807-404 -378238 163
-16864 -18139-90693401
-1069
215MF 11181 -11181 43769 -43769 41525 -41525 0RICH
52713 46250-9418 9418
90904 90904712 -712
39432 3943215045 -15045
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 39HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
11181 Kg-m
73799kg
80649kg
65757kg
34402 Kg 45689gk65169kg
70711kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RF 43295 55668 91616 90192 54477 24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
C TERCERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 18139-4102
2608
-1060
166
-5903 -12722-6361 -29523753 51692585 1876-1525 -807-403 -728238 328
-16864 -18139-90696852
-1069
435MF 11181 -11181 55341 -55341 37854 -37854 0RI 79549 69972 90904 90904 39432 39432
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 40HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CH -12763 12763 5551 -5551 13715 -13715RF 66786 82735 96455 85353 53147 53147
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
D CUARTA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -28534 28534
17353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-26772 26772
-26772 267724311
1847
-907
117
6204 -9010-4505 31022658 44222211 1329-1304 -571-286 -652169 280
-11943 -26772-133865862
-758
372MF 11181 -11181 42578 -42578 46625 -46625 0
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 41HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m
24990 Kg-m
55341 Kg-m
30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RICH
52713 46250-9074 9074
90904 90904-1285 1285
582 58216893 -16893
RF 43639 55324 89619 92189 75093 41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 42HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg
55324kg
43639kg
34402 Kg 41307gk92189kg
75093kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Envolvente de cortantes
E PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-36479
36479
-36479
36479
-26772
26772
-26772
26772
-8713 -12538 -
4562
-2281 -
-5145 -
26772
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 43HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 45689kg90192kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
935
-1894
065
6269
1346
9238
4619
673
-2725
-316
-158 -
1363
093
641
-13386
10417
-367
422
MF
11181
-11181
48123
-48123
34531
-34531
0
RI
CH
74634
69972
-10677
10677
69484
69484
4315 -
4315
582
582
12511 -
12511
RF 65757
80649
73799
65169
70711
45689
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 44HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
73799kg65757kg 70711kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
LAS ENVOLVENTES QUE NOS SALIERON SON LAS SIGUIENTES
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 30HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
VIGA PRINCIPAL
Eje de A a B
EJE de B a C
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 31HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
EJE de C a D
Del
Volado
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 32HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
VIGA SECUNDARIA
EJE 1 a2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 33HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
EJE 2 a 3
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 34HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
EJE 3 a 4
VOLADO
Momento Corte
6 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ALIGERADO (MEacuteTODO DE CROSS)
Metrado de cargas y sobre cargas
Peso de la losa 280kg m2
Peso de piso terminado 100kg m2
Sobre carga 200kg m2
Pantildeo 1
Area A=14 19m2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 35HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times345=18837kg
Peso por metro cuadrado 18837 1419=13275kg m2
W D=51275kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51275kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5127525=20510 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20510+17times80=42314 kgm
W D=14times20510=28602kgm
Pantildeo 2
Area A=1292m2
Peso de tabiqueriacutea 15times14times26times465=25389kg
Peso de tabiqueriacutea 25times15times26times30=2730 kg
Peso por metro cuadrado 526891292=44314kg m2
W D=78781kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=78781kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=7878125=31512kg m W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times31512+17times80=57717 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 36HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
W D=14times31512=44117kg m
Pantildeo 3
Area A=11 32m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times270=147420kg
Peso por metro cuadrado 1474201132=14327kg m2
W D=51023kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51023kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5102325=20409 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20409+17times80=42174 kgm
W D=14times20409=28474kg m
Volado
Area A=2 46m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times295=16107kg
Peso por metro cuadrado 16107 246=85475kg m2
W D=98375kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=98375kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=9837525=3935kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times3935+17times80=52926 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 37HUMPIRE ZARATE DARWIN C
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-36479 36479
-36479 36479
-26772 26772
-26772 26772-8713
935
-1894
065
-12538 -4562-2281 -62691346 92384619 673-2725 -316-158 -1363093 641
-5145 -26772-1338610417
-367
422MF 11181 -11181 48123 -48123 34531 -34531 0RICH
74634 69972-10677 10677
69484 694844315 -4315
582 58212511 -12511
RF 65757 80649 73799 65169 70711 45689
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 38HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
B SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1
MEP 11181 -28534 2853417353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 181394311
2608
-526
166
6204 -12722-6361 31023753 25661283 1876-757 -807-404 -378238 163
-16864 -18139-90693401
-1069
215MF 11181 -11181 43769 -43769 41525 -41525 0RICH
52713 46250-9418 9418
90904 90904712 -712
39432 3943215045 -15045
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 39HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
11181 Kg-m
73799kg
80649kg
65757kg
34402 Kg 45689gk65169kg
70711kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RF 43295 55668 91616 90192 54477 24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
C TERCERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 18139-4102
2608
-1060
166
-5903 -12722-6361 -29523753 51692585 1876-1525 -807-403 -728238 328
-16864 -18139-90696852
-1069
435MF 11181 -11181 55341 -55341 37854 -37854 0RI 79549 69972 90904 90904 39432 39432
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 40HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CH -12763 12763 5551 -5551 13715 -13715RF 66786 82735 96455 85353 53147 53147
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
D CUARTA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -28534 28534
17353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-26772 26772
-26772 267724311
1847
-907
117
6204 -9010-4505 31022658 44222211 1329-1304 -571-286 -652169 280
-11943 -26772-133865862
-758
372MF 11181 -11181 42578 -42578 46625 -46625 0
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 41HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m
24990 Kg-m
55341 Kg-m
30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RICH
52713 46250-9074 9074
90904 90904-1285 1285
582 58216893 -16893
RF 43639 55324 89619 92189 75093 41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 42HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg
55324kg
43639kg
34402 Kg 41307gk92189kg
75093kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Envolvente de cortantes
E PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-36479
36479
-36479
36479
-26772
26772
-26772
26772
-8713 -12538 -
4562
-2281 -
-5145 -
26772
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 43HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 45689kg90192kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
935
-1894
065
6269
1346
9238
4619
673
-2725
-316
-158 -
1363
093
641
-13386
10417
-367
422
MF
11181
-11181
48123
-48123
34531
-34531
0
RI
CH
74634
69972
-10677
10677
69484
69484
4315 -
4315
582
582
12511 -
12511
RF 65757
80649
73799
65169
70711
45689
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 44HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
73799kg65757kg 70711kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
VIGA PRINCIPAL
Eje de A a B
EJE de B a C
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 31HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
EJE de C a D
Del
Volado
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 32HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
VIGA SECUNDARIA
EJE 1 a2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 33HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
EJE 2 a 3
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 34HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
EJE 3 a 4
VOLADO
Momento Corte
6 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ALIGERADO (MEacuteTODO DE CROSS)
Metrado de cargas y sobre cargas
Peso de la losa 280kg m2
Peso de piso terminado 100kg m2
Sobre carga 200kg m2
Pantildeo 1
Area A=14 19m2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 35HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times345=18837kg
Peso por metro cuadrado 18837 1419=13275kg m2
W D=51275kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51275kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5127525=20510 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20510+17times80=42314 kgm
W D=14times20510=28602kgm
Pantildeo 2
Area A=1292m2
Peso de tabiqueriacutea 15times14times26times465=25389kg
Peso de tabiqueriacutea 25times15times26times30=2730 kg
Peso por metro cuadrado 526891292=44314kg m2
W D=78781kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=78781kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=7878125=31512kg m W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times31512+17times80=57717 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 36HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
W D=14times31512=44117kg m
Pantildeo 3
Area A=11 32m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times270=147420kg
Peso por metro cuadrado 1474201132=14327kg m2
W D=51023kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51023kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5102325=20409 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20409+17times80=42174 kgm
W D=14times20409=28474kg m
Volado
Area A=2 46m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times295=16107kg
Peso por metro cuadrado 16107 246=85475kg m2
W D=98375kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=98375kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=9837525=3935kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times3935+17times80=52926 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 37HUMPIRE ZARATE DARWIN C
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-36479 36479
-36479 36479
-26772 26772
-26772 26772-8713
935
-1894
065
-12538 -4562-2281 -62691346 92384619 673-2725 -316-158 -1363093 641
-5145 -26772-1338610417
-367
422MF 11181 -11181 48123 -48123 34531 -34531 0RICH
74634 69972-10677 10677
69484 694844315 -4315
582 58212511 -12511
RF 65757 80649 73799 65169 70711 45689
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 38HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
B SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1
MEP 11181 -28534 2853417353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 181394311
2608
-526
166
6204 -12722-6361 31023753 25661283 1876-757 -807-404 -378238 163
-16864 -18139-90693401
-1069
215MF 11181 -11181 43769 -43769 41525 -41525 0RICH
52713 46250-9418 9418
90904 90904712 -712
39432 3943215045 -15045
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 39HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
11181 Kg-m
73799kg
80649kg
65757kg
34402 Kg 45689gk65169kg
70711kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RF 43295 55668 91616 90192 54477 24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
C TERCERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 18139-4102
2608
-1060
166
-5903 -12722-6361 -29523753 51692585 1876-1525 -807-403 -728238 328
-16864 -18139-90696852
-1069
435MF 11181 -11181 55341 -55341 37854 -37854 0RI 79549 69972 90904 90904 39432 39432
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 40HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CH -12763 12763 5551 -5551 13715 -13715RF 66786 82735 96455 85353 53147 53147
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
D CUARTA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -28534 28534
17353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-26772 26772
-26772 267724311
1847
-907
117
6204 -9010-4505 31022658 44222211 1329-1304 -571-286 -652169 280
-11943 -26772-133865862
-758
372MF 11181 -11181 42578 -42578 46625 -46625 0
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 41HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m
24990 Kg-m
55341 Kg-m
30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RICH
52713 46250-9074 9074
90904 90904-1285 1285
582 58216893 -16893
RF 43639 55324 89619 92189 75093 41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 42HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg
55324kg
43639kg
34402 Kg 41307gk92189kg
75093kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Envolvente de cortantes
E PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-36479
36479
-36479
36479
-26772
26772
-26772
26772
-8713 -12538 -
4562
-2281 -
-5145 -
26772
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 43HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 45689kg90192kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
935
-1894
065
6269
1346
9238
4619
673
-2725
-316
-158 -
1363
093
641
-13386
10417
-367
422
MF
11181
-11181
48123
-48123
34531
-34531
0
RI
CH
74634
69972
-10677
10677
69484
69484
4315 -
4315
582
582
12511 -
12511
RF 65757
80649
73799
65169
70711
45689
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 44HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
73799kg65757kg 70711kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
EJE de C a D
Del
Volado
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 32HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
VIGA SECUNDARIA
EJE 1 a2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 33HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
EJE 2 a 3
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 34HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
EJE 3 a 4
VOLADO
Momento Corte
6 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ALIGERADO (MEacuteTODO DE CROSS)
Metrado de cargas y sobre cargas
Peso de la losa 280kg m2
Peso de piso terminado 100kg m2
Sobre carga 200kg m2
Pantildeo 1
Area A=14 19m2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 35HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times345=18837kg
Peso por metro cuadrado 18837 1419=13275kg m2
W D=51275kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51275kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5127525=20510 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20510+17times80=42314 kgm
W D=14times20510=28602kgm
Pantildeo 2
Area A=1292m2
Peso de tabiqueriacutea 15times14times26times465=25389kg
Peso de tabiqueriacutea 25times15times26times30=2730 kg
Peso por metro cuadrado 526891292=44314kg m2
W D=78781kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=78781kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=7878125=31512kg m W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times31512+17times80=57717 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 36HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
W D=14times31512=44117kg m
Pantildeo 3
Area A=11 32m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times270=147420kg
Peso por metro cuadrado 1474201132=14327kg m2
W D=51023kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51023kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5102325=20409 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20409+17times80=42174 kgm
W D=14times20409=28474kg m
Volado
Area A=2 46m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times295=16107kg
Peso por metro cuadrado 16107 246=85475kg m2
W D=98375kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=98375kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=9837525=3935kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times3935+17times80=52926 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 37HUMPIRE ZARATE DARWIN C
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-36479 36479
-36479 36479
-26772 26772
-26772 26772-8713
935
-1894
065
-12538 -4562-2281 -62691346 92384619 673-2725 -316-158 -1363093 641
-5145 -26772-1338610417
-367
422MF 11181 -11181 48123 -48123 34531 -34531 0RICH
74634 69972-10677 10677
69484 694844315 -4315
582 58212511 -12511
RF 65757 80649 73799 65169 70711 45689
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 38HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
B SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1
MEP 11181 -28534 2853417353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 181394311
2608
-526
166
6204 -12722-6361 31023753 25661283 1876-757 -807-404 -378238 163
-16864 -18139-90693401
-1069
215MF 11181 -11181 43769 -43769 41525 -41525 0RICH
52713 46250-9418 9418
90904 90904712 -712
39432 3943215045 -15045
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 39HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
11181 Kg-m
73799kg
80649kg
65757kg
34402 Kg 45689gk65169kg
70711kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RF 43295 55668 91616 90192 54477 24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
C TERCERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 18139-4102
2608
-1060
166
-5903 -12722-6361 -29523753 51692585 1876-1525 -807-403 -728238 328
-16864 -18139-90696852
-1069
435MF 11181 -11181 55341 -55341 37854 -37854 0RI 79549 69972 90904 90904 39432 39432
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 40HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CH -12763 12763 5551 -5551 13715 -13715RF 66786 82735 96455 85353 53147 53147
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
D CUARTA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -28534 28534
17353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-26772 26772
-26772 267724311
1847
-907
117
6204 -9010-4505 31022658 44222211 1329-1304 -571-286 -652169 280
-11943 -26772-133865862
-758
372MF 11181 -11181 42578 -42578 46625 -46625 0
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 41HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m
24990 Kg-m
55341 Kg-m
30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RICH
52713 46250-9074 9074
90904 90904-1285 1285
582 58216893 -16893
RF 43639 55324 89619 92189 75093 41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 42HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg
55324kg
43639kg
34402 Kg 41307gk92189kg
75093kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Envolvente de cortantes
E PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-36479
36479
-36479
36479
-26772
26772
-26772
26772
-8713 -12538 -
4562
-2281 -
-5145 -
26772
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 43HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 45689kg90192kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
935
-1894
065
6269
1346
9238
4619
673
-2725
-316
-158 -
1363
093
641
-13386
10417
-367
422
MF
11181
-11181
48123
-48123
34531
-34531
0
RI
CH
74634
69972
-10677
10677
69484
69484
4315 -
4315
582
582
12511 -
12511
RF 65757
80649
73799
65169
70711
45689
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 44HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
73799kg65757kg 70711kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
VIGA SECUNDARIA
EJE 1 a2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 33HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
EJE 2 a 3
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 34HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
EJE 3 a 4
VOLADO
Momento Corte
6 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ALIGERADO (MEacuteTODO DE CROSS)
Metrado de cargas y sobre cargas
Peso de la losa 280kg m2
Peso de piso terminado 100kg m2
Sobre carga 200kg m2
Pantildeo 1
Area A=14 19m2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 35HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times345=18837kg
Peso por metro cuadrado 18837 1419=13275kg m2
W D=51275kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51275kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5127525=20510 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20510+17times80=42314 kgm
W D=14times20510=28602kgm
Pantildeo 2
Area A=1292m2
Peso de tabiqueriacutea 15times14times26times465=25389kg
Peso de tabiqueriacutea 25times15times26times30=2730 kg
Peso por metro cuadrado 526891292=44314kg m2
W D=78781kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=78781kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=7878125=31512kg m W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times31512+17times80=57717 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 36HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
W D=14times31512=44117kg m
Pantildeo 3
Area A=11 32m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times270=147420kg
Peso por metro cuadrado 1474201132=14327kg m2
W D=51023kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51023kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5102325=20409 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20409+17times80=42174 kgm
W D=14times20409=28474kg m
Volado
Area A=2 46m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times295=16107kg
Peso por metro cuadrado 16107 246=85475kg m2
W D=98375kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=98375kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=9837525=3935kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times3935+17times80=52926 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 37HUMPIRE ZARATE DARWIN C
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-36479 36479
-36479 36479
-26772 26772
-26772 26772-8713
935
-1894
065
-12538 -4562-2281 -62691346 92384619 673-2725 -316-158 -1363093 641
-5145 -26772-1338610417
-367
422MF 11181 -11181 48123 -48123 34531 -34531 0RICH
74634 69972-10677 10677
69484 694844315 -4315
582 58212511 -12511
RF 65757 80649 73799 65169 70711 45689
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 38HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
B SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1
MEP 11181 -28534 2853417353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 181394311
2608
-526
166
6204 -12722-6361 31023753 25661283 1876-757 -807-404 -378238 163
-16864 -18139-90693401
-1069
215MF 11181 -11181 43769 -43769 41525 -41525 0RICH
52713 46250-9418 9418
90904 90904712 -712
39432 3943215045 -15045
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 39HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
11181 Kg-m
73799kg
80649kg
65757kg
34402 Kg 45689gk65169kg
70711kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RF 43295 55668 91616 90192 54477 24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
C TERCERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 18139-4102
2608
-1060
166
-5903 -12722-6361 -29523753 51692585 1876-1525 -807-403 -728238 328
-16864 -18139-90696852
-1069
435MF 11181 -11181 55341 -55341 37854 -37854 0RI 79549 69972 90904 90904 39432 39432
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 40HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CH -12763 12763 5551 -5551 13715 -13715RF 66786 82735 96455 85353 53147 53147
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
D CUARTA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -28534 28534
17353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-26772 26772
-26772 267724311
1847
-907
117
6204 -9010-4505 31022658 44222211 1329-1304 -571-286 -652169 280
-11943 -26772-133865862
-758
372MF 11181 -11181 42578 -42578 46625 -46625 0
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 41HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m
24990 Kg-m
55341 Kg-m
30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RICH
52713 46250-9074 9074
90904 90904-1285 1285
582 58216893 -16893
RF 43639 55324 89619 92189 75093 41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 42HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg
55324kg
43639kg
34402 Kg 41307gk92189kg
75093kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Envolvente de cortantes
E PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-36479
36479
-36479
36479
-26772
26772
-26772
26772
-8713 -12538 -
4562
-2281 -
-5145 -
26772
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 43HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 45689kg90192kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
935
-1894
065
6269
1346
9238
4619
673
-2725
-316
-158 -
1363
093
641
-13386
10417
-367
422
MF
11181
-11181
48123
-48123
34531
-34531
0
RI
CH
74634
69972
-10677
10677
69484
69484
4315 -
4315
582
582
12511 -
12511
RF 65757
80649
73799
65169
70711
45689
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 44HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
73799kg65757kg 70711kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
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CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
EJE 2 a 3
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 34HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
EJE 3 a 4
VOLADO
Momento Corte
6 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ALIGERADO (MEacuteTODO DE CROSS)
Metrado de cargas y sobre cargas
Peso de la losa 280kg m2
Peso de piso terminado 100kg m2
Sobre carga 200kg m2
Pantildeo 1
Area A=14 19m2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 35HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times345=18837kg
Peso por metro cuadrado 18837 1419=13275kg m2
W D=51275kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51275kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5127525=20510 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20510+17times80=42314 kgm
W D=14times20510=28602kgm
Pantildeo 2
Area A=1292m2
Peso de tabiqueriacutea 15times14times26times465=25389kg
Peso de tabiqueriacutea 25times15times26times30=2730 kg
Peso por metro cuadrado 526891292=44314kg m2
W D=78781kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=78781kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=7878125=31512kg m W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times31512+17times80=57717 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 36HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
W D=14times31512=44117kg m
Pantildeo 3
Area A=11 32m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times270=147420kg
Peso por metro cuadrado 1474201132=14327kg m2
W D=51023kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51023kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5102325=20409 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20409+17times80=42174 kgm
W D=14times20409=28474kg m
Volado
Area A=2 46m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times295=16107kg
Peso por metro cuadrado 16107 246=85475kg m2
W D=98375kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=98375kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=9837525=3935kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times3935+17times80=52926 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 37HUMPIRE ZARATE DARWIN C
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-36479 36479
-36479 36479
-26772 26772
-26772 26772-8713
935
-1894
065
-12538 -4562-2281 -62691346 92384619 673-2725 -316-158 -1363093 641
-5145 -26772-1338610417
-367
422MF 11181 -11181 48123 -48123 34531 -34531 0RICH
74634 69972-10677 10677
69484 694844315 -4315
582 58212511 -12511
RF 65757 80649 73799 65169 70711 45689
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 38HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
B SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1
MEP 11181 -28534 2853417353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 181394311
2608
-526
166
6204 -12722-6361 31023753 25661283 1876-757 -807-404 -378238 163
-16864 -18139-90693401
-1069
215MF 11181 -11181 43769 -43769 41525 -41525 0RICH
52713 46250-9418 9418
90904 90904712 -712
39432 3943215045 -15045
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 39HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
11181 Kg-m
73799kg
80649kg
65757kg
34402 Kg 45689gk65169kg
70711kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RF 43295 55668 91616 90192 54477 24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
C TERCERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 18139-4102
2608
-1060
166
-5903 -12722-6361 -29523753 51692585 1876-1525 -807-403 -728238 328
-16864 -18139-90696852
-1069
435MF 11181 -11181 55341 -55341 37854 -37854 0RI 79549 69972 90904 90904 39432 39432
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 40HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CH -12763 12763 5551 -5551 13715 -13715RF 66786 82735 96455 85353 53147 53147
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
D CUARTA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -28534 28534
17353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-26772 26772
-26772 267724311
1847
-907
117
6204 -9010-4505 31022658 44222211 1329-1304 -571-286 -652169 280
-11943 -26772-133865862
-758
372MF 11181 -11181 42578 -42578 46625 -46625 0
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 41HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m
24990 Kg-m
55341 Kg-m
30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RICH
52713 46250-9074 9074
90904 90904-1285 1285
582 58216893 -16893
RF 43639 55324 89619 92189 75093 41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 42HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg
55324kg
43639kg
34402 Kg 41307gk92189kg
75093kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Envolvente de cortantes
E PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-36479
36479
-36479
36479
-26772
26772
-26772
26772
-8713 -12538 -
4562
-2281 -
-5145 -
26772
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 43HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 45689kg90192kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
935
-1894
065
6269
1346
9238
4619
673
-2725
-316
-158 -
1363
093
641
-13386
10417
-367
422
MF
11181
-11181
48123
-48123
34531
-34531
0
RI
CH
74634
69972
-10677
10677
69484
69484
4315 -
4315
582
582
12511 -
12511
RF 65757
80649
73799
65169
70711
45689
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 44HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
73799kg65757kg 70711kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
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wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
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frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
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rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
EJE 3 a 4
VOLADO
Momento Corte
6 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ALIGERADO (MEacuteTODO DE CROSS)
Metrado de cargas y sobre cargas
Peso de la losa 280kg m2
Peso de piso terminado 100kg m2
Sobre carga 200kg m2
Pantildeo 1
Area A=14 19m2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 35HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times345=18837kg
Peso por metro cuadrado 18837 1419=13275kg m2
W D=51275kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51275kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5127525=20510 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20510+17times80=42314 kgm
W D=14times20510=28602kgm
Pantildeo 2
Area A=1292m2
Peso de tabiqueriacutea 15times14times26times465=25389kg
Peso de tabiqueriacutea 25times15times26times30=2730 kg
Peso por metro cuadrado 526891292=44314kg m2
W D=78781kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=78781kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=7878125=31512kg m W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times31512+17times80=57717 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 36HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
W D=14times31512=44117kg m
Pantildeo 3
Area A=11 32m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times270=147420kg
Peso por metro cuadrado 1474201132=14327kg m2
W D=51023kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51023kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5102325=20409 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20409+17times80=42174 kgm
W D=14times20409=28474kg m
Volado
Area A=2 46m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times295=16107kg
Peso por metro cuadrado 16107 246=85475kg m2
W D=98375kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=98375kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=9837525=3935kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times3935+17times80=52926 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 37HUMPIRE ZARATE DARWIN C
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-36479 36479
-36479 36479
-26772 26772
-26772 26772-8713
935
-1894
065
-12538 -4562-2281 -62691346 92384619 673-2725 -316-158 -1363093 641
-5145 -26772-1338610417
-367
422MF 11181 -11181 48123 -48123 34531 -34531 0RICH
74634 69972-10677 10677
69484 694844315 -4315
582 58212511 -12511
RF 65757 80649 73799 65169 70711 45689
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 38HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
B SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1
MEP 11181 -28534 2853417353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 181394311
2608
-526
166
6204 -12722-6361 31023753 25661283 1876-757 -807-404 -378238 163
-16864 -18139-90693401
-1069
215MF 11181 -11181 43769 -43769 41525 -41525 0RICH
52713 46250-9418 9418
90904 90904712 -712
39432 3943215045 -15045
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 39HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
11181 Kg-m
73799kg
80649kg
65757kg
34402 Kg 45689gk65169kg
70711kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RF 43295 55668 91616 90192 54477 24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
C TERCERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 18139-4102
2608
-1060
166
-5903 -12722-6361 -29523753 51692585 1876-1525 -807-403 -728238 328
-16864 -18139-90696852
-1069
435MF 11181 -11181 55341 -55341 37854 -37854 0RI 79549 69972 90904 90904 39432 39432
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 40HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CH -12763 12763 5551 -5551 13715 -13715RF 66786 82735 96455 85353 53147 53147
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
D CUARTA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -28534 28534
17353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-26772 26772
-26772 267724311
1847
-907
117
6204 -9010-4505 31022658 44222211 1329-1304 -571-286 -652169 280
-11943 -26772-133865862
-758
372MF 11181 -11181 42578 -42578 46625 -46625 0
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 41HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m
24990 Kg-m
55341 Kg-m
30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RICH
52713 46250-9074 9074
90904 90904-1285 1285
582 58216893 -16893
RF 43639 55324 89619 92189 75093 41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 42HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg
55324kg
43639kg
34402 Kg 41307gk92189kg
75093kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Envolvente de cortantes
E PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-36479
36479
-36479
36479
-26772
26772
-26772
26772
-8713 -12538 -
4562
-2281 -
-5145 -
26772
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 43HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 45689kg90192kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
935
-1894
065
6269
1346
9238
4619
673
-2725
-316
-158 -
1363
093
641
-13386
10417
-367
422
MF
11181
-11181
48123
-48123
34531
-34531
0
RI
CH
74634
69972
-10677
10677
69484
69484
4315 -
4315
582
582
12511 -
12511
RF 65757
80649
73799
65169
70711
45689
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 44HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
73799kg65757kg 70711kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times345=18837kg
Peso por metro cuadrado 18837 1419=13275kg m2
W D=51275kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51275kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5127525=20510 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20510+17times80=42314 kgm
W D=14times20510=28602kgm
Pantildeo 2
Area A=1292m2
Peso de tabiqueriacutea 15times14times26times465=25389kg
Peso de tabiqueriacutea 25times15times26times30=2730 kg
Peso por metro cuadrado 526891292=44314kg m2
W D=78781kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=78781kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=7878125=31512kg m W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times31512+17times80=57717 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 36HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
W D=14times31512=44117kg m
Pantildeo 3
Area A=11 32m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times270=147420kg
Peso por metro cuadrado 1474201132=14327kg m2
W D=51023kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51023kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5102325=20409 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20409+17times80=42174 kgm
W D=14times20409=28474kg m
Volado
Area A=2 46m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times295=16107kg
Peso por metro cuadrado 16107 246=85475kg m2
W D=98375kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=98375kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=9837525=3935kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times3935+17times80=52926 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 37HUMPIRE ZARATE DARWIN C
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-36479 36479
-36479 36479
-26772 26772
-26772 26772-8713
935
-1894
065
-12538 -4562-2281 -62691346 92384619 673-2725 -316-158 -1363093 641
-5145 -26772-1338610417
-367
422MF 11181 -11181 48123 -48123 34531 -34531 0RICH
74634 69972-10677 10677
69484 694844315 -4315
582 58212511 -12511
RF 65757 80649 73799 65169 70711 45689
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 38HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
B SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1
MEP 11181 -28534 2853417353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 181394311
2608
-526
166
6204 -12722-6361 31023753 25661283 1876-757 -807-404 -378238 163
-16864 -18139-90693401
-1069
215MF 11181 -11181 43769 -43769 41525 -41525 0RICH
52713 46250-9418 9418
90904 90904712 -712
39432 3943215045 -15045
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 39HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
11181 Kg-m
73799kg
80649kg
65757kg
34402 Kg 45689gk65169kg
70711kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RF 43295 55668 91616 90192 54477 24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
C TERCERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 18139-4102
2608
-1060
166
-5903 -12722-6361 -29523753 51692585 1876-1525 -807-403 -728238 328
-16864 -18139-90696852
-1069
435MF 11181 -11181 55341 -55341 37854 -37854 0RI 79549 69972 90904 90904 39432 39432
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 40HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CH -12763 12763 5551 -5551 13715 -13715RF 66786 82735 96455 85353 53147 53147
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
D CUARTA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -28534 28534
17353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-26772 26772
-26772 267724311
1847
-907
117
6204 -9010-4505 31022658 44222211 1329-1304 -571-286 -652169 280
-11943 -26772-133865862
-758
372MF 11181 -11181 42578 -42578 46625 -46625 0
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 41HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m
24990 Kg-m
55341 Kg-m
30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RICH
52713 46250-9074 9074
90904 90904-1285 1285
582 58216893 -16893
RF 43639 55324 89619 92189 75093 41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 42HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg
55324kg
43639kg
34402 Kg 41307gk92189kg
75093kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Envolvente de cortantes
E PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-36479
36479
-36479
36479
-26772
26772
-26772
26772
-8713 -12538 -
4562
-2281 -
-5145 -
26772
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 43HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 45689kg90192kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
935
-1894
065
6269
1346
9238
4619
673
-2725
-316
-158 -
1363
093
641
-13386
10417
-367
422
MF
11181
-11181
48123
-48123
34531
-34531
0
RI
CH
74634
69972
-10677
10677
69484
69484
4315 -
4315
582
582
12511 -
12511
RF 65757
80649
73799
65169
70711
45689
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 44HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
73799kg65757kg 70711kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
W D=14times31512=44117kg m
Pantildeo 3
Area A=11 32m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times270=147420kg
Peso por metro cuadrado 1474201132=14327kg m2
W D=51023kgm2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=51023kgm W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=5102325=20409 kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times20409+17times80=42174 kgm
W D=14times20409=28474kg m
Volado
Area A=2 46m2
Peso de la tabiqueriacutea 15times14times26times295=16107kg
Peso por metro cuadrado 16107 246=85475kg m2
W D=98375kg m2 W L=200kg m2
Peso por un metro de ancho
W D=98375kg m W L=200kg m
Peso equivalente a una vigueta
W D=9837525=3935kgm W L=20025=iquest80kgm iquest
W u=14times3935+17times80=52926 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 37HUMPIRE ZARATE DARWIN C
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
A PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-36479 36479
-36479 36479
-26772 26772
-26772 26772-8713
935
-1894
065
-12538 -4562-2281 -62691346 92384619 673-2725 -316-158 -1363093 641
-5145 -26772-1338610417
-367
422MF 11181 -11181 48123 -48123 34531 -34531 0RICH
74634 69972-10677 10677
69484 694844315 -4315
582 58212511 -12511
RF 65757 80649 73799 65169 70711 45689
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 38HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
B SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1
MEP 11181 -28534 2853417353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 181394311
2608
-526
166
6204 -12722-6361 31023753 25661283 1876-757 -807-404 -378238 163
-16864 -18139-90693401
-1069
215MF 11181 -11181 43769 -43769 41525 -41525 0RICH
52713 46250-9418 9418
90904 90904712 -712
39432 3943215045 -15045
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 39HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
11181 Kg-m
73799kg
80649kg
65757kg
34402 Kg 45689gk65169kg
70711kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RF 43295 55668 91616 90192 54477 24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
C TERCERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 18139-4102
2608
-1060
166
-5903 -12722-6361 -29523753 51692585 1876-1525 -807-403 -728238 328
-16864 -18139-90696852
-1069
435MF 11181 -11181 55341 -55341 37854 -37854 0RI 79549 69972 90904 90904 39432 39432
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 40HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CH -12763 12763 5551 -5551 13715 -13715RF 66786 82735 96455 85353 53147 53147
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
D CUARTA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -28534 28534
17353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-26772 26772
-26772 267724311
1847
-907
117
6204 -9010-4505 31022658 44222211 1329-1304 -571-286 -652169 280
-11943 -26772-133865862
-758
372MF 11181 -11181 42578 -42578 46625 -46625 0
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 41HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m
24990 Kg-m
55341 Kg-m
30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RICH
52713 46250-9074 9074
90904 90904-1285 1285
582 58216893 -16893
RF 43639 55324 89619 92189 75093 41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 42HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg
55324kg
43639kg
34402 Kg 41307gk92189kg
75093kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Envolvente de cortantes
E PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-36479
36479
-36479
36479
-26772
26772
-26772
26772
-8713 -12538 -
4562
-2281 -
-5145 -
26772
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 43HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 45689kg90192kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
935
-1894
065
6269
1346
9238
4619
673
-2725
-316
-158 -
1363
093
641
-13386
10417
-367
422
MF
11181
-11181
48123
-48123
34531
-34531
0
RI
CH
74634
69972
-10677
10677
69484
69484
4315 -
4315
582
582
12511 -
12511
RF 65757
80649
73799
65169
70711
45689
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 44HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
73799kg65757kg 70711kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
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PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
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T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
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A PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-36479 36479
-36479 36479
-26772 26772
-26772 26772-8713
935
-1894
065
-12538 -4562-2281 -62691346 92384619 673-2725 -316-158 -1363093 641
-5145 -26772-1338610417
-367
422MF 11181 -11181 48123 -48123 34531 -34531 0RICH
74634 69972-10677 10677
69484 694844315 -4315
582 58212511 -12511
RF 65757 80649 73799 65169 70711 45689
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 38HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
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Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
B SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1
MEP 11181 -28534 2853417353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 181394311
2608
-526
166
6204 -12722-6361 31023753 25661283 1876-757 -807-404 -378238 163
-16864 -18139-90693401
-1069
215MF 11181 -11181 43769 -43769 41525 -41525 0RICH
52713 46250-9418 9418
90904 90904712 -712
39432 3943215045 -15045
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 39HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
11181 Kg-m
73799kg
80649kg
65757kg
34402 Kg 45689gk65169kg
70711kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RF 43295 55668 91616 90192 54477 24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
C TERCERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 18139-4102
2608
-1060
166
-5903 -12722-6361 -29523753 51692585 1876-1525 -807-403 -728238 328
-16864 -18139-90696852
-1069
435MF 11181 -11181 55341 -55341 37854 -37854 0RI 79549 69972 90904 90904 39432 39432
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 40HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CH -12763 12763 5551 -5551 13715 -13715RF 66786 82735 96455 85353 53147 53147
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
D CUARTA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -28534 28534
17353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-26772 26772
-26772 267724311
1847
-907
117
6204 -9010-4505 31022658 44222211 1329-1304 -571-286 -652169 280
-11943 -26772-133865862
-758
372MF 11181 -11181 42578 -42578 46625 -46625 0
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 41HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m
24990 Kg-m
55341 Kg-m
30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RICH
52713 46250-9074 9074
90904 90904-1285 1285
582 58216893 -16893
RF 43639 55324 89619 92189 75093 41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 42HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg
55324kg
43639kg
34402 Kg 41307gk92189kg
75093kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Envolvente de cortantes
E PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-36479
36479
-36479
36479
-26772
26772
-26772
26772
-8713 -12538 -
4562
-2281 -
-5145 -
26772
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 43HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 45689kg90192kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
935
-1894
065
6269
1346
9238
4619
673
-2725
-316
-158 -
1363
093
641
-13386
10417
-367
422
MF
11181
-11181
48123
-48123
34531
-34531
0
RI
CH
74634
69972
-10677
10677
69484
69484
4315 -
4315
582
582
12511 -
12511
RF 65757
80649
73799
65169
70711
45689
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 44HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
73799kg65757kg 70711kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
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GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
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CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
B SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1
MEP 11181 -28534 2853417353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 181394311
2608
-526
166
6204 -12722-6361 31023753 25661283 1876-757 -807-404 -378238 163
-16864 -18139-90693401
-1069
215MF 11181 -11181 43769 -43769 41525 -41525 0RICH
52713 46250-9418 9418
90904 90904712 -712
39432 3943215045 -15045
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 39HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
11181 Kg-m
73799kg
80649kg
65757kg
34402 Kg 45689gk65169kg
70711kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RF 43295 55668 91616 90192 54477 24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
C TERCERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 18139-4102
2608
-1060
166
-5903 -12722-6361 -29523753 51692585 1876-1525 -807-403 -728238 328
-16864 -18139-90696852
-1069
435MF 11181 -11181 55341 -55341 37854 -37854 0RI 79549 69972 90904 90904 39432 39432
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 40HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CH -12763 12763 5551 -5551 13715 -13715RF 66786 82735 96455 85353 53147 53147
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
D CUARTA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -28534 28534
17353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-26772 26772
-26772 267724311
1847
-907
117
6204 -9010-4505 31022658 44222211 1329-1304 -571-286 -652169 280
-11943 -26772-133865862
-758
372MF 11181 -11181 42578 -42578 46625 -46625 0
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 41HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m
24990 Kg-m
55341 Kg-m
30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RICH
52713 46250-9074 9074
90904 90904-1285 1285
582 58216893 -16893
RF 43639 55324 89619 92189 75093 41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 42HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg
55324kg
43639kg
34402 Kg 41307gk92189kg
75093kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Envolvente de cortantes
E PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-36479
36479
-36479
36479
-26772
26772
-26772
26772
-8713 -12538 -
4562
-2281 -
-5145 -
26772
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 43HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 45689kg90192kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
935
-1894
065
6269
1346
9238
4619
673
-2725
-316
-158 -
1363
093
641
-13386
10417
-367
422
MF
11181
-11181
48123
-48123
34531
-34531
0
RI
CH
74634
69972
-10677
10677
69484
69484
4315 -
4315
582
582
12511 -
12511
RF 65757
80649
73799
65169
70711
45689
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 44HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
73799kg65757kg 70711kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RF 43295 55668 91616 90192 54477 24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
C TERCERA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -42214 42214
31033 15516 57730
-47725 47725
-47725 47725
-18139 18139
-18139 18139-4102
2608
-1060
166
-5903 -12722-6361 -29523753 51692585 1876-1525 -807-403 -728238 328
-16864 -18139-90696852
-1069
435MF 11181 -11181 55341 -55341 37854 -37854 0RI 79549 69972 90904 90904 39432 39432
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 40HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CH -12763 12763 5551 -5551 13715 -13715RF 66786 82735 96455 85353 53147 53147
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
D CUARTA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -28534 28534
17353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-26772 26772
-26772 267724311
1847
-907
117
6204 -9010-4505 31022658 44222211 1329-1304 -571-286 -652169 280
-11943 -26772-133865862
-758
372MF 11181 -11181 42578 -42578 46625 -46625 0
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 41HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m
24990 Kg-m
55341 Kg-m
30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RICH
52713 46250-9074 9074
90904 90904-1285 1285
582 58216893 -16893
RF 43639 55324 89619 92189 75093 41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 42HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg
55324kg
43639kg
34402 Kg 41307gk92189kg
75093kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Envolvente de cortantes
E PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-36479
36479
-36479
36479
-26772
26772
-26772
26772
-8713 -12538 -
4562
-2281 -
-5145 -
26772
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 43HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 45689kg90192kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
935
-1894
065
6269
1346
9238
4619
673
-2725
-316
-158 -
1363
093
641
-13386
10417
-367
422
MF
11181
-11181
48123
-48123
34531
-34531
0
RI
CH
74634
69972
-10677
10677
69484
69484
4315 -
4315
582
582
12511 -
12511
RF 65757
80649
73799
65169
70711
45689
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 44HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
73799kg65757kg 70711kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CH -12763 12763 5551 -5551 13715 -13715RF 66786 82735 96455 85353 53147 53147
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
D CUARTA POSICIOacuteN
FD 1 043 059 043 057 1MEP 11181 -28534 28534
17353 8676 37210
-47725 47725
-47725 47725
-26772 26772
-26772 267724311
1847
-907
117
6204 -9010-4505 31022658 44222211 1329-1304 -571-286 -652169 280
-11943 -26772-133865862
-758
372MF 11181 -11181 42578 -42578 46625 -46625 0
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 41HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m
24990 Kg-m
55341 Kg-m
30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RICH
52713 46250-9074 9074
90904 90904-1285 1285
582 58216893 -16893
RF 43639 55324 89619 92189 75093 41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 42HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg
55324kg
43639kg
34402 Kg 41307gk92189kg
75093kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Envolvente de cortantes
E PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-36479
36479
-36479
36479
-26772
26772
-26772
26772
-8713 -12538 -
4562
-2281 -
-5145 -
26772
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 43HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 45689kg90192kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
935
-1894
065
6269
1346
9238
4619
673
-2725
-316
-158 -
1363
093
641
-13386
10417
-367
422
MF
11181
-11181
48123
-48123
34531
-34531
0
RI
CH
74634
69972
-10677
10677
69484
69484
4315 -
4315
582
582
12511 -
12511
RF 65757
80649
73799
65169
70711
45689
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 44HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
73799kg65757kg 70711kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
RICH
52713 46250-9074 9074
90904 90904-1285 1285
582 58216893 -16893
RF 43639 55324 89619 92189 75093 41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 42HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg
55324kg
43639kg
34402 Kg 41307gk92189kg
75093kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Envolvente de cortantes
E PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-36479
36479
-36479
36479
-26772
26772
-26772
26772
-8713 -12538 -
4562
-2281 -
-5145 -
26772
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 43HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 45689kg90192kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
935
-1894
065
6269
1346
9238
4619
673
-2725
-316
-158 -
1363
093
641
-13386
10417
-367
422
MF
11181
-11181
48123
-48123
34531
-34531
0
RI
CH
74634
69972
-10677
10677
69484
69484
4315 -
4315
582
582
12511 -
12511
RF 65757
80649
73799
65169
70711
45689
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 44HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
73799kg65757kg 70711kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
44117 Kgm42314 kgm 42174 kgm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Envolvente de cortantes
E PRIMERA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-36479
36479
-36479
36479
-26772
26772
-26772
26772
-8713 -12538 -
4562
-2281 -
-5145 -
26772
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 43HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
1 2 3 4
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 45689kg90192kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
935
-1894
065
6269
1346
9238
4619
673
-2725
-316
-158 -
1363
093
641
-13386
10417
-367
422
MF
11181
-11181
48123
-48123
34531
-34531
0
RI
CH
74634
69972
-10677
10677
69484
69484
4315 -
4315
582
582
12511 -
12511
RF 65757
80649
73799
65169
70711
45689
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 44HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
73799kg65757kg 70711kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
935
-1894
065
6269
1346
9238
4619
673
-2725
-316
-158 -
1363
093
641
-13386
10417
-367
422
MF
11181
-11181
48123
-48123
34531
-34531
0
RI
CH
74634
69972
-10677
10677
69484
69484
4315 -
4315
582
582
12511 -
12511
RF 65757
80649
73799
65169
70711
45689
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 44HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
34531 Kg-m
13392 Kg-m
48123 Kg-m
33669 Kg-m
22892 Kg-m
73799kg65757kg 70711kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
F SEGUNDA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
4311
2608
-526
166
6204 -
12722
-6361
3102
3753
2566
1283
1876
-757
-807
-404
-378
238
163
-16864 -
18139
-9069
3401
-1069
215
MF -11181 -43769 -41525
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 45HUMPIRE ZARATE DARWIN C
28602 Kgm 28514 Kgm 11181 Kg-m
80649kg34402 Kg 45689gk65169kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
11181 43769 41525 0
RI
CH
52713
46250
-9418
9418
90904
90904
712
-712
39432
39432
15045 -
15045
RF 43295
55668
91616
90192
54477
24387
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
G TERCERA POSICIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 46HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
41525 Kg-m
28940 Kg-m
43769 Kg-m
15326 Kg-m6445 Kg-m
42314 Kgm28514 Kgm
57717 Kgm
11181 Kg-m
91616kg
55668kg
43295kg
34402 Kg 24387gk90192kg
54477kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
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PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
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T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-42214
42214
31033
15516
57730
-47725
47725
-47725
47725
-18139
18139
-18139
18139
-4102
2608
-1060
166
-5903 -
12722
-6361 -
2952
3753
5169
2585
1876
-1525
-807
-403
-728
238
328
-16864 -
18139
-9069
6852
-1069
435
MF
11181
-11181
55341
-55341
37854
-37854
0
RI
CH
79549
69972
-12763
12763
90904
90904
5551 -
5551
39432
39432
13715 -
13715
RF 66786
82735
96455
85353
53147
53147
Diagrama de momentos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 47HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
37854 Kg-m55341 Kg-m
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Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
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GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
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CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
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cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
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9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Diagrama de cortantes
H CUARTA POSICIOacuteN
FD 1
043
059
043
057
1
MEP
11181
-28534
28534
17353
8676
37210
-47725
47725
-47725
47725
-26772
26772
-26772
26772
4311
1847
-907
6204 -
9010
-4505
3102
2658
-11943 -
26772
-13386
5862
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 48HUMPIRE ZARATE DARWIN C
24990 Kg-m30060 Kg-m8281 Kg-m
28602 Kgm42174 Kgm57717 Kgm
11181 Kg-m
96455kg
82735kg
66786kg
34402 Kg 25717gk85353kg
53147kg
1 2 3 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
117
4422
2211
1329
-1304
-571
-286
-652
169
280
-758
372
MF
11181
-11181
42578
-42578
46625
-46625
0
RI
CH
52713
46250
-9074
9074
90904
90904
-1285
1285
582
582
16893 -
16893
RF 43639
55324
89619
92189
75093
41307
Diagrama de momentos
Diagrama de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 49HUMPIRE ZARATE DARWIN C
11181 Kg-m
46625 Kg-m
26986 Kg-m
42578 Kg-m
15922 Kg-m16846 Kg-m
89619kg43639kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
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PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
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T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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GRAFICO DE ENVOLVENTES
Envolvente de momentos
Envolvente de cortantes
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 50HUMPIRE ZARATE DARWIN C
55324kg 41307gk92189kg
46625 kg-m 55341kg-m
28940 kg-m 33669 kg-m
22892 kg-m
11181kg-m
96455kg66786kg
34402 Kg
75093kg
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CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
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wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
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2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
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6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
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1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
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rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
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propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
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PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
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T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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CALCULO DE AacuteREAS DE ACERO
AS=Mu
φtimes f y times(dminusa 2) a=
AS timesf y
085timesf acute ctimesB
A Momentos Negativos
Recubrimiento 2 cm
M u=55341kgminusm
AS=55341times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=105cm2(1ϕ1
2)
a= 105times42000 85times210times10
=2 47 Ok
M u=46625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 51HUMPIRE ZARATE DARWIN C
82735kg 45689kg90192kg
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AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
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cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
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wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
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9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
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frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
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frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
AS=46625times100
09times42000times(15minus22) Para a=2
AS=088cm2(1ϕ1
2)
a= 0 88times42000 85times210times10
=2 07 Ok
B MOMENTOS POSITIVOS
M u=33669kgminusm
AS=33669times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=063cm2(1ϕ3
8)
a= 0 63times42000 85times210times10
=1 48 Ok
M u=22892kgminusm
AS=22892times100
09times42000times(15minus12) Para a=1
AS=042cm2(1ϕ3
8)
a= 0 88times42000 85times210times10
=0 99 Ok
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 52HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=28940kgminusm
AS=28940times100
09times42000times(15minus152) Para a=15
AS=054 cm2(1ϕ3
8)
a= 0 54times42000 85times210times10
=1 27 Ok
C AacuteREA DE ACERO MIacuteNIMO
AS=07radic f acutec
f y
timesBtimesd iquest 07radic2104200
times10times15=036cm2(1ϕ3
8)
D ACERO DE TEMPERATURA
AS=00025times100times5=125cm2
Para acero de frac14rdquo
=032125
times100=256cm iquest
E CALCULO DE ENSANCHE
a- por momentos
M ut=085timesf acute ctimesBtimesttimes (dminust 2 )
M ut=085times210times10times5times (15minus52 )=401625kgminusm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 53HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M u=55341kgminusm Como M ut geM u No existen ensanches por momentos
b- por corte
V C=053timesφtimesradic f acute ctimesBtimesd
V C=053times090timesradic210times10times15=103685kg
V u=96455minus015times57717=97797kg
Como V C geV u no existe ensanches por corte
ARMADO DE LA LOSA ALIGERADA
7 DISENtildeO DE UN TRAMO DE ESCALERA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 54HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 CALCULO DE ESPESOR
Losa plana
t=31525
=14cm
t= L25
asympL
30 cong t=13cm
t=31530
=12cm
Losa inclinada
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 55HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20radic2
20
tfʹc = 175 kgcm2
fy = 4200 kg cm2
SC = 200 kg cm2
Acabado = 100 kg cm2
p = 20 cm
cp = 20 cm
r = 2 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
cosprop= 20
20radic2=0707
t 1=t
cosprop+ cp
2 α = 45ordm
t 1=13
0707+ 20
2=284 ~ t 1=30cm
2 CALCULO DE METRADO
a) LOSA PLANA
013 x 2400 x 100 = 312 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 412 kgm
SC 200 x 100 = 200 kgm = wL
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (412) + 17 (200)
wu1 = 9168 kgm
b) LOSA INCLINADA
030 X 2400 X 100 = 720 kgm
100 x 100 = 100 kgm
wD = 820 kgm rarr wL = 200 kgm
wu1 = 14 x wD + 17 x wL
wu1 = 14 (820) + 17 (200)
wu1 = 1488 kgm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 56HUMPIRE ZARATE DARWIN C
20
α
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
wu=(wu1 x L1+wu2 x L2
L1+L2)=9168 x 0425+1488x 2725
0425+2725
wu=141093kg m
3 CALUCLO DE MOMENTOS
M 1=112
lowastwulowastL21=
112
lowast141093lowast27252=87309kgminusm
M 2=110
lowastwulowastL21=
110
lowast141093lowast27252=104770kgminusm
M 3=19lowastwulowast( L1+L2
2 )2
=19lowast141093lowast( 2725+0425
2 )2
=38889kgminusm
M 4=110
lowastwulowastL22=
110
lowast141093lowast04252=2548kgminusm
M 5=112
lowastwulowastL22=
112
lowast141093lowast04252=2124kgminusm
4 CALUCO DE ACERO PRINCIPAL
Mmax=104770kgminusm
- Para a = 2 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus1)=103cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 103lowast4200
085lowast175lowast100=029cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 57HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
- Para a = 028 cm
A s=Mmax
09lowastf ylowast(dminusa 2 )= 104770lowast100
09lowast4200lowast(28minus014)=0995cm2
a=A slowastf y
085lowastf acuteclowastb= 0995lowast4200
085lowast175lowast100=0281cm
COMPROBANDO CON EL ACERO MIacuteNIMO
A smin=07lowastradic f acute c
f y
lowastblowastd=07lowastradic175lowast100lowast114200
A smin=243cm2
Usando Ф 38rdquo
=071243
lowast100=2922asymp30cmrarrФ3 8 30 c
5 ACERO DE TEMPERATURA
Cuantiacutea ldquo prdquo para losas de barras corrugadas con
fy = 4200 kgcm2 la cuantiacutea seraacute p = 00018
A sT=plowastblowastd=00018lowast100lowast13
A sT=234 cm2
Usando Ф 38rdquo
=071234
lowast100=3034asymp30cmrarrФ3 8 30 c
6 ARMADO DE LA ESCALERA CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 58HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOk
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
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frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
9 DISENtildeO POR FLEXIOacuteN DE UN VIGA PRINCIPAL Y UNA VIGA
SECUNDARIA (TECHO PRIMER NIVEL)
1 DISENtildeO PARA LA VIGA PRINCIPAL
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 59HUMPIRE ZARATE DARWIN C
Ф 38rdquo 30 cm
Ф 38rdquo 30 cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
857Tn-m
Tabla para hallar la cuantiacutea maacutexima
frsquoc
P
175 kgcm2
β= 085
210 kgcm2
β= 085
280 kgcm2
β= 085
350 kgcm2
β= 080
Pb 00177 002143 00283 00333
075Pb 00133 00160 00213 00250
050Pb 00089 00107 00142 00167
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (46 )
Δsmax=184 cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 60HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 184lowast4200085lowast210lowast25
a=1732cm
Mut=09lowast18lowast4200(46minus17322 )
Mut=259707168 Kgminuscm
Mut=2597Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
2597Tnminusmgt857 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=( 455 )
( d
d )=9 cm
VerificandoCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 61HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
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1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
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rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
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propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
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PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
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T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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( d
d )gt( d
d )min
9cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
Como en el anterior el Mut es mayor que Mu entonces requiere siempre
del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast464200
Δsmin=278cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=278cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=184 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN
COMPRESIOacuteN Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
184cm2 iquest
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 62HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Acero en compresioacuten Δ s
278cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA PRINCIPAL
2 DISENtildeO PARA LA VIGA SECUNDARIA
fy = 4200
kgcm2
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 63HUMPIRE ZARATE DARWIN C
46cm
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
frsquoc = 210
kgcm2
Mu =
347Tn-m
A VERIFICANDO SI REQUIERE O NO ACERO EN COMPRESIOacuteN
Para esto re requiere la siguiente formula
Δsmax=Pmaxlowastblowastd
Para esto se saca el Pmax de la tabla anterior
Δsmax=(0016 ) (25 ) (36 )
Δsmax=144cm2
Hallado el momento ultimo que adsorbe por traccioacuten
Mut=empty Δsmaxlowastfy(dminusa2)
a= Δsmaxlowastfy
085lowastf clowastb
Hallando el valor de ldquoardquo
a= 144lowast4200085lowast210lowast25
a=1355cm
Mut=09lowast144lowast4200(36minus13552 )
Mut=15907752 Kgminuscm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 64HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Mut=1591Tnminusm
Como el Mut es mayor que el Mu no requiere acero en compresioacuten
MutgtMu
1591Tnminusmgt347 tnminusm
B VERIFICAR SI EL ACERO EN COMPRESIOacuteN FLUYE O NO
Verificando con las siguientes formulas
( dd )min=085lowastf clowastβ 1
fylowastpmax( 6300
6300minusfy)
( d
d )min=085lowast210lowast085
4200lowast0016(
63006300minus4200
)
( d
d )min=677 cm
( d
d )=(355 )
( d
d )=7cm
Verificando
( d
d )gt( d
d )min
7cmgt677 cm
Como la siguiente expresioacuten se cumple entonces el acero en
compresioacuten si fluye
C CALCULO DEL AacuteREA DE ACERO EN COMPRESIOacuteN
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 65HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
Como en el anterior paso el Mut es mayor que Mu entonces requiere
siempre del acero miacutenimo para el caso de sismo con la siguiente formula
Δsmin=07radic f acute clowastblowastdfy
Δsmin=07radic210lowast25lowast364200
Δsmin=217cm2
Δsmin=∆ s
Entonces ∆ s=217cm2
Δsmax=Δs1
Δs 1=144 cm2
D HALLANDO LAS AacuteREAS TOTALES DEL ACERO EN COMPRESIOacuteN
Y TRACCIOacuteN
Acero en traccioacuten Δs 1
144cm2 iquest
Acero en compresioacuten Δ s
217cm2 iquest
E ESQUEMA DE LA VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 66HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
10 CALCULO DE LOS ESTRIBOS PARA LA VIGA PRINCIPAL Y
LA VIGA
SECUNDARIA DISENtildeE POR CORTE Y VERIFIQUE POR
TORSION
o VIGA PRINCIPAL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast46=2975 tngtV u=1292 tn
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 67HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V =1532tn
Vu =1292tnV =1069tn
V =461tn
V = 231tn
V =192tn
046 m
41 m
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast46
V C=751 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=1292minus751
V S=541 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46541lowast103 =4311cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
6 CHEQUEO POR SISMO
d4 = 464 = 115 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 50 = 100cm
Estribamiento = 10010
= 10 estribos
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 68HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=1069 tn
V S=V uminusV C=1069minus751
V S=318 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast46318lowast103 =7333cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast46
V=1548 tn como V SltV rarrSmax=d2=46
2=23cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
9 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cm
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
7 ESQUEMA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 69HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
o VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 70HUMPIRE ZARATE DARWIN C
050
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 71HUMPIRE ZARATE DARWIN C
V=828 tn Vu=757
tn V=652 tn V=580
tn V=511
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 VERIFICOSI LA SECCION ES LA ADECUADA
V u leemptylowast21lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast21lowastradic210lowast25lowast36=2328 tngtV u=757 tn
2 CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO (V C)
V C=emptylowast053lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast053lowastradic210lowast25lowast36
V C=588 tn
3 CALCULO DEL CORTE REMANENTE (V S)
V S=V uminusV C=757minus588
V S=169 tn
4 CALCULO DEL ESPACIAMIENTO
Con Ф 38rdquo
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36169lowast103 =10799cm
5 VERIFICAMOS ESPACIAMIENTO MAXIMO
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 72HUMPIRE ZARATE DARWIN C
iexclOK
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
6 CHEQUEO POR SIMO
d4 = 364 = 9 ~ 10
10dv =10 x (58 x 254) = 1588
24des = 24 x (38 x 254)=2286
Lc = 2h = 2 x 40 = 80cm
Estribamiento = 8010
= 8 estribos
1 Ф 38rdquo 5 cm
r Ф 38rdquo 10 cm
Segunda seccioacuten V=652tn
V S=V uminusV C=757minus652
V S=105 tn
Espaciamiento
S=emptylowastAVlowastf ylowastd
V S
=085lowast2lowast071lowast4200lowast36105lowast103 =17381cm
Espaciamiento maacuteximo
V=emptylowast11lowastradic f acuteClowastblowastd=085lowast11lowastradic210lowast25lowast36
V=1219 tn como V SltV rarrSmax=d2=36
2=18cong 20cm
Estribamiento acumulado
1 Ф 38rdquo 5 cm
8 Ф 38rdquo 10 cm
r Ф 38rdquo 20 cmCRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 73HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
OJO las demaacutes seccioacuten no se analizaron porque son
menores que Vc
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA PRINCIPAL
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 74HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
a) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast095mrArrwu=1192 tnm
b) POR FLEXION Y CORTE
PP viga 025 x 050 x 24 = 030 tn m
wu=14 (030 )=042 tn m
rArrwu=1192+042=1612 tnm
Corte maacuteximo
V acuteu=wu+l
2=1612lowast41
2=3305 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=3305minus1612 (046 )=2563tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 75HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
M TU=
1192lowast412
lowast070
2=0856 tnminusm
T U=0856minus1192lowast( 046 )( 0702 )=0664 tnminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 76HUMPIRE ZARATE DARWIN C
58
17
0856 tn-m
3305 tn
2258 tn-m
129 tn-m
Vu = 2563 tn
Tu = 0664 tn-m
33
ΣX2Y = 172x58 + 252x33 = 37387
ΣX2Y = 172x33 + 252x50 = 40787
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
T=085lowast013lowastradic210lowast40787
T=065 tnminusmlt0748 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast46
40787=282(1m)
T c=
02lowastradic210lowast40787
radic1+( 04lowast2563282lowast0664 )
2=1037 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0664lowast1002563
=
emptylowastA tlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=A tlowastproptlowastX 1lowastY 1
AVlowastd
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 77HUMPIRE ZARATE DARWIN C
50
17
25
h ndash t = 50-17 = 333t= 3 x 17 = 51
33
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
propt=066+033lowast( 4217 )le15
propt=147le15 iexclOK
1055lowast1002662
=Atlowast147lowast17lowast42
AVlowast46rArrA t=114 AV hellip (1)
rArr2 At+AV=A total
2 (114 AV )+AV=2lowast071
AV=043cm2 y At=049cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=049lowast147lowast17lowast42lowast4200
10
T s=216 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(1037+216 )=272gt0748 tnminusmiexclOK
VERIFICACION POR TORSION VOLADO VIGA SECUNDARIA
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 78HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
1 METRADO DE CARGAS
c) POR TORSION
017 X 24 = 041 tnm2 asympwD
SC = 04 tnm2 asympwL
wu=14 (041 )+17 (04 ) rarrwu=1254 tn m2
wu=1254lowast1mrArrwu=1254 tn m
d) POR FLEXION Y CORTE
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 79HUMPIRE ZARATE DARWIN C
040
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
PP viga 025 x 040 x 24 = 024 tn m
wu=14 (024 )=034 tn m
rArrwu=1254+034=1594 tn m
Corte maacuteximo
V acuteu=wu x l
2=1594lowast321
2=2558 tn
El corte de disentildeo seraacute
V u=2558minus1594 (036 )=1984 tn
Momentos maacuteximos
Mmaxiquest iquest
Mmaxiquest iquest
Momento torsor
M TU=
1254lowast3212
lowast075
2=0755 tnminusm
T U=0755minus1254lowast(036 )( 0752 )=0586 t nminusm
2 TRAZADO DE DIAGRAMAS
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 80HUMPIRE ZARATE DARWIN C
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3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
radic1+( 04lowast1984284lowast0586 )
2=0828 tnminusm
5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
emptylowastAtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
propt=128le15 iexclOK
0586lowast1001984
=A tlowast128lowast17lowast32
AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
3 VERIFICO SI HAY CHEQUEO POR TORSION O NO
rarr T=emptylowast013lowastradic f acuteClowastsum X 2Y
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 81HUMPIRE ZARATE DARWIN C
40
17
25
48
17
0755 tn-m
2558 tn
1369 tn-m
0684 tn-m
Vu = 1984 tn
Tu = 0586 tn-m
h ndash t = 40-17 = 233t= 3 x 17 = 51
23
23
ΣX2Y = 172x48 + 252x23 = 28247
ΣX2Y = 172x23 + 252x40 = 31647
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
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02lowastradic210lowast31647
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5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
V s T s=
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S V S=
emptylowastAVlowastf ylowastd
S
0586lowast1001984
=
emptylowastA tlowastproptlowastX 1lowastY 1lowastf y
SemptylowastAVlowastf ylowastd
S
=AtlowastproptlowastX1lowastY 1
AVlowastd
propt=066+033lowast( Y 1
X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
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2 (153 AV )+AV=2lowast071
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CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
T=085lowast013lowastradic210lowast31647
T=0507 tnminusmlt0586 tnminusm iexclHay que hacer chequeo
4 HALLAMOS EL TORSOR QUE ABSORVE EL CONCRETO ldquoTcrdquo
T c=
02lowastradic f acuteClowastsum X2 Y
radic1+( 04lowastV u
C tlowastTu)
2 Donde C t=blowastd
sum X 2Y=25lowast36
31647=284(1m)
T c=
02lowastradic210lowast31647
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5 TORSOR QUE ABSORVE EL ACERO
T u
V u
=T s
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S
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X 1)le15
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 82HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
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0586lowast1001984
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AVlowast36rArr A t=153 AV hellip(1)
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CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOINGENIERIA CIVIL
propt=066+033lowast( 3217 )le15
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0586lowast1001984
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rArr2 At+AV=A total
2 (153 AV )+AV=2lowast071
AV=035cm2 y At=054 cm2
T s=AtlowastproptlowastX1lowastY 1lowastf y
S=054lowast128lowast17lowast32lowast4200
10
T s=1579 tnminusm
T U=empty (T C+T s )=085lowast(0828+1579 )=2046gt0 586 tnminusmiexclOK
CRUZ PUMAYALI DANNY ALEXANDER PAG 83HUMPIRE ZARATE DARWIN C