Post on 06-Jul-2015
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Universidad Popular Autónoma del Estado de Puebla
Maestría en Educación Matemática.
Dr. Rogelio González Velázquez.
Introducción al Algebra lineal
ALGEBRA LINEAL DE STANLEY I. GROSSMAN
Mc GRAW HILL 5° Edición.
3.1 VECTORES EN EL PLANO.
•
SEGMENTO DE RECTA DIRIGIDO.
P
Q
SEGMENTO DE RECTA DIRIGIDO.
•
P
Q
SEGMENTO DE RECTA DIRIGIDO.
•
P
Q Q
P
•
DEFINICIÓN GEOMÉTRICA DE UN VECTOR.
• EL CONJUNTO DE TODOS LOS SEGMENTOS DE RECTA
DIRIGIDOS EQUIVALENTES A UN SEGMENTO DE RECTA
DIRIGIDO DADO SE LLAMA VECTOR.
DEFINICIÓN ALGEBRAICA DE UN VECTOR.
MAGNITUD O LONGITUD DE UNVECTOR.•
•
DIRECCIÓN DE UN VECTOR
•
EJEMPLO 2: DIRECCIÓN DE LOS SEIS VECTORES.
•
•
•
EJEMPLO 3. MULTIPLICACIÓN DE UN VECTORPOR UN ESCALAR.•
Los vectores tiene la misma
magnitud pero dirección
opuesta.
•
MATLAB
•
ANGULO ENTRE VECTORES•
DEMOSTRACIÓN
•
TEOREMA 2.
• En las autoevaluaciones se identifican ejercicios de acuerdo al
tema abordado.
•
MANEJO DE LA CALCULADORA
MATLAB
a) Introduzca u y v como matrices de * y calcule p=proyección de
u sobre v.
b) De el comando prjtn (u,v).(Este archivo despliega u y v en la
pantalla de graficas. Oprima cualquier tecla y bajara una
perpendicular del punto terminal de u hasta la recta
determinada por v. Oprima cualquier tecla y se indicara el
vector proyección).
VECTORES EN LE ESPACIO.•
•
COSENOS DIRECTORES
EJERCICIOS•
•
EN LA AUTOEVALUACIÓN PODEMOSOBSERVAR LA DIVERSIDAD DECUESTIONAMIENTOS PARA ELABORDAJE DE LOS TEMAS.
3.4 EL PRODUCTO CRUZ
• NOTA HISTÓRICA. El producto
cruz fue definido por Hamilton en
uno de una serie de artículos
publicados en Philosophical
Magazine entre los años 18844 y
1850.
TEOREMA 1
TEOREMA 2
INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DEL TRIPLE PRODUCTO
ESCALAR.
• Sean u, v y w tres vectores que no están en el mismo plano.
Entonces forman los lados de un paralelepípedo en el espacio.
Enfocó su trabajo al estudio de laTermodinámica; y profundizóasimismo la teoría del cálculovectorial, donde paralelamente aHeaviside opera separando laparte real y la parte vectorial delproducto de dos cuaterniospuros, con la idea de su empleoen física. En los cuales seconsideró uno de los grandespioneros de la actualidad
JOSIAH WILLARD GIBBS
Autoevaluación, está es concisa y deacuerdo a lo que se aborda en elapartado.
USO DE LA CALCULADORA
• 1.- ENCUENTRE EL PRODUCTO CRUZ U×V
• U=I-7J-3K; V=-I+7J-3K
• RESPUESTA:
• 42I+6J
• 2.- ENCUENTRE DOS VECTORES UNITARIOS ORTOGONALES TANTO A
U=2I-3J COMO A V=4J+3K
• RESPUESTA (EN ESTE CASO UNO DEBE SER POSITIVO Y OTRO
NEGATIVO)
• ±((-9)/√181 I-6/√181 J+8/√181 K)
• 3.- ENCUENTRE EL ÁREA DEL PARALELOGRAMO CON SUS VÉRTICES
ADYACENTES DADOS.
• P=(1,-2,3); Q=(2,0,1); R=(0,4,0)
• RESPUESTA:
• 5√5 UNIDADES CUADRADAS