7/24/2019 Tabla de Derivadasv1

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Elaborada por: LUIS GUILLERMO AGUILAR MAYA 20 Marzo 2009

TABLA DE DERIVADAS

Regla de la Cadena (R. de la C.) o Derivada de la Función Compuesta.  Si se tiene la

función compuesta ))(()()()(

  x g  f   g o f   x F  y x

, donde  f   es la función externa y g 

 es la

función interna, entonces: )('.))((')(''   x g  x g  f   x F  ydx

dy  (derivada externa por derivada

interna).

Si se usa un cambio de variable, también puede escribirse que si )(u f   y   y )( x g u  

entonces '.)(''   uu f   y  o )('.)('   x g u f   y  odx

du

du

dy

dx

dy.

Derivada Implícita. Si la expresión ),(),(   y xG y x F  , define internamente o implícitamente a

una desconocida función de  x , )( x f   y  (ya sea que se pueda despejar o no):

¿Cómo hallardx

dy x f     )(' ?

La respuesta es: usando un procedimiento llamado Derivación (o Diferenciación) Implícita que

consiste en derivar a ambos lados de la expresión ),(),(   y xG y x F   con respecto a  x , o

sea: ),('),('   y xG y x F  , utilizando la Regla de la Cadena en todos los términos en los cuales

haya que derivar a  y ; luego de la expresión resultante se puede despejar adx

dy x f     )(' .

No. FUNCIÓNECUACIÓN

SIMPLE

DERIVADA DE LAFUNCIÓN SIMPLE

)( x f   y  

DERIVADA DE LAFUNCIÓN COMPUESTA

)(;)(   x g uu f   y  

1 Constante k  y   0')(k    NO APLICA

2 Identidad  x y   1')( x   NO APLICA

3 Suma)()(   x g  x f   y

 

'))()((   x g  x f  

)(')('   x g  x f    NO APLICA

4 Resta)()(   x g  x f   y

 

'))()((   x g  x f    

)(')('   x g  x f    NO APLICA

5

Producto(Multiplicación) )(.)(   x g  x f   y  

'))(.)((   x g  x f    

)(.)(')('.)(   x g  x f   x g  x f     NO APLICA

6 Cociente(División) )(

)(

 x g 

 x f   y  

'))(/)((   x g  x f    

)(

)('.)()('.)(2  x g 

 x g  x f   x f   x g  

NO APLICA

7Constante *Función

)(.   x g k  y   )('.'))(.(   x g k  x g k    NO APLICA

8 Potencian x y  

1')(   nn  xn x   '.')(  1

uunu  nn

 

9 Raíz-2  x y   x

 x2

1')(  

u

uu

uu

2

''.

2

1')(  

10 Raíz-n n  x y  n   n

n

 xn x

11')(   '.1')(

1u

unu

n   n

n  

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No. FUNCIÓNECUACIÓN

SIMPLE

DERIVADA DE LAFUNCIÓN SIMPLE

)( x f   y  

DERIVADA DE LAFUNCIÓN COMPUESTA

)(;)(   x g uu f   y  

11 Recíproca x

 y  1

 2

1')/1(

 x x  

22

''.

1')/1(

u

uu

uu  

12 ExponencialNatural xe y    x x ee   ')(   '.')(   uee   uu  

13Exponencial

base b   xb y  

 x x bbb   .)(ln')(   '..)(ln')(   ubbb   uu 

14LogaritmoNatural

 x y   ln   x

 x  1')(ln  

u

uu

uu

  ''.

1')(ln  

15Logaritmo

base b   x y blog  

 xb xb

.)(ln

1')(log   '.

.)(ln

1')(log   u

ubub  

16 Seno  x sen y    x x sen   cos')(   '.cos')(   uuu sen  

17 Coseno  x y   cos    x sen x   ')(cos   '.')(cos   uu senu  

18 Tangente  x y   tan    x x  2

sec')(tan   '.sec')(tan  2

uuu  

19 Cotangente  x y   cot    x x   2csc')(cot   '.csc')(cot   2 uuu  

20 Secante  x y   sec    x x x   tansec')(sec   '.tansec')(sec   uuuu  

21 Cosecante  x y   csc    x x x   cotcsc')(csc   '.cotcsc')(csc   uuuu  

22SenoInverso

 x sen y   1 

2

1

1

1')(

 x x sen   '.

1

1')(

2

1 uu

u sen  

23CosenoInverso

 x y   1cos  2

1

1

1')(cos

 x x   '.

1

1')(cos

2

1u

uu  

24 Tangente

Inversa  x y

  1

tan   2

1

1

1

')(tan  x x   '.1

1

')(tan 2

1

uuu  

25 CotangenteInversa

 x y   1cot  2

1

1

1')(cot

 x x   '.

1

1')(cot

2

1 uu

u  

26SecanteInversa

 x y  1sec  

1

1')(sec

2

1

 x x x   '.

1

1')(sec

2

1 uuu

u  

27 CosecanteInversa

 x y   1csc  1

1')(csc

2

1

 x x x   '.

1

1')(csc

2

1 uuu

u  

28SenoHiperbólico

 x y   senh    x x   cosh')senh(   '.cosh')senh(   uuu  

29CosenoHiperbólico  x y   cosh    x x   senh')cosh(   '.senh')cosh(   uuu  

30 TangenteHiperbólica

 x y   tanh    x x   2sech')tanh(   '.sech')tanh(   2 uuu  

31 CotangenteHiperbólica

 x y   coth    x x   2csch')coth(   '.csch')coth(   2 uuu  

32 SecanteHiperbólica

 x y   sech    x x x   tanhsech')sech(  '.tanhsech')sech(   uuuu

 

33 CosecanteHiperbólica

 x y   csch    x x x   cothcsch')csch(  '.cothcsch')csch(   uuuu

 

34SenoHiperbólicoInverso

 x y   1senh  1

1')senh(

2

1

 x x   '.

1

1')senh(

2

1 uu

u  

35CosenoHiperbólicoInverso

 x y   1cosh  1

1')cosh(2

1

 x x   '.

1

1')cosh(2

1 uu

u  

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No. FUNCIÓNECUACIÓN

SIMPLE

DERIVADA DE LAFUNCIÓN SIMPLE

)( x f   y  

DERIVADA DE LAFUNCIÓN COMPUESTA

)(;)(   x g uu f   y  

36TangenteHiperbólica

Inversa

 x y   1tanh   1;

1

1')tanh(

2

1 x

 x

 x  

1

'.1

1')tanh(

2

1

u

uu

u 

37CotangenteHiperbólicaInversa

 x y   1coth   1;1

1')coth(

2

1 x

 x x  

1

'.1

1')coth(

2

1

u

uu

u 

38SecanteHiperbólicaInversa

 x y   1sech  2

1

1

1')sech(

 x x x  

'.1

1')sech(

2

1 uuu

u

 

39CosecanteHiperbólica

Inversa

 x y   1csch   2

1

1

1')csch(

 x x

 x  '.

1

1')csch(

2

1u

uuu

 

40 ExponencialGeneral

)())((  x g 

 x f   y  )ln(''')(   uvu

u

vuu

  vv

)(;)(   x g v x f  u  

NO APLICA

BIBLIOGRAFÍA

Leithold, L. El Cálculo. Ed. Oxford; 7a ed., México, 2002; págs. 123-182.ISBN 970-613-182-5.

Mejía, F., Arias, E. y Escobar, J. Cálculo diferencial con aplicaciones.Ed. Universidad de Medellín; 1a ed., Colombia, 2007; págs. 117-143.ISBN 978-958-98272-0-8.