Derivadas inmediatasSean a, b, e y k constantes (nmeros reales) y consideremos a: u(x) y v(x) como funciones.En adelante, escribiremos u y v. Entendamos que esto no es ms que un abuso de notacin con el fin de simplificar la misma.Derivada de una constante

Derivada de x

Derivada de la funcin lineal

Derivada de una potencia

Derivada de una raz cuadrada

Derivada de una raz

Derivadas de sumas, productos y cocientesDerivada de una suma

Derivada de una constante por una funcin

Derivada de un producto

Derivada de una constante partida por una funcin

Derivada de un cociente

Derivadas de la funcin exponencialDerivada de la funcin exponencial

Derivada de la funcin exponencial de base e

Derivada de la funcin logartmica

Como, tambin se puede expresar as:

Derivada con logaritmo neperiano

Derivada de las funciones trigonomtricasDerivada de la funcin seno

Derivada de la funcin coseno

Derivada de la funcin tangente

Derivada de la funcin cotangente

Derivada de la funcin secante

Derivada de la funcin cosecante

Derivadas de las funciones trigonomtricas inversasDerivada de la funcin arcoseno

Derivada de la funcin arcocoseno

Derivada de la funcin arcotangente

Derivada de la funcin arcocotangente

Derivada de la funcin arcosecante

Derivada de la funcin arcocosecante

Derivada de la funcin compuestaRegla de la cadena

Derivada de la funcin potencial-exponencialEstas funciones son del tipo:

Para derivarla se puede utilizar esta frmula:

O bien tomamos logaritmos y derivamos:.....EjemploDerivar tomando logaritmos:

Derivadas sucesivasSi derivamos la derivada de una funcin,derivada primera, obtenemos una nueva funcin que se llama derivada segunda, f''(x).Si volvemos a derivar obtenemos laderivada tercera, f'''(x).Si derivamos otra vez obtenemos lacuarta derivada f'vy as sucesivamente.EjemploCalcula las derivadas 1, 2, 3 y 4 de:

Derivada ensimaEn algunos casos, podemos encontrar una frmula general para cualquiera de las derivadas sucesivas (y para todas ellas). Esta frmula recibe el nombre dederivada ensima, f'n(x).EjemploCalcula la derivada ensima de:

Derivacin implcitaFunciones implcitasUna correspondencia o una funcin est definida en forma implcita cuandono aparece despejada la ysino quela relacin entre x e y viene dada por una ecuacin de dos incgnitas cuyo segundo miembro es cero.Derivadas de funciones implcitasPara hallar la derivada en forma implcita noes necesario despejar y. Bastaderivar miembro a miembro, utilizando las reglas vistas hasta ahora y teniendo presente que:x'=1.En general y'1.Por lo que omitiremos x' y dejaremos y'.EjemplosDerivar las funciones:1.

2.

Cuando las funciones son ms complejas vamos a utilizar una regla para facilitar el clculo:

Ejemplo

Diferencial de una funcinSea f(x) una funcin derivable.Diferencial de una funcin correspondiente al incremento h de la variable independiente, es el producto f'(x) h. Se representa por dy.

La diferencial en un punto representa el incremento de la ordenada de la tangente, correspondiente a un incremento de la variable independiente.Ejemplos

1.

2.

3.Calcular el incremento del rea del cuadrado de 2 m de lado, cuando aumentamos 1 mm su lado.S = x2dS = 2x dxd(S)= 22 0.001 =0.004 m2