Post on 04-Jan-2016
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Sistemas de Numeración
Sistema BinarioSistema Binario
Sistema Binario
• Posee dos símbolos 0 y 1 (bits) • Es de base 2.• Es común decir que posee dos
valores:– Falso y verdadero– Encendido y apagado
Sistema Binario
• El total de combinaciones posibles se obtiene mediante la fórmula:
base n-cifras
• Base corresponde a la base del sistema en uso.
• N-cifras es el total de cifras agrupadas.
• Con 1 bit, 21 = 2 (2 combinaciones)
• Con 1 bit, 22 = 2 (4 combinaciones)
• Con 1 bit, 23 = 2 (8 combinaciones)
Sistema Binario
• En un byte (8 cifras binarias) tendríamos 28 (256) combinaciones posibles.
• Esto significa que con 1 byte podemos representar hasta 256 caracteres.
Conversiones: binario-decimal
• Convertir la expresión binaria:1101
• PASO 1Colocar las cifras binarias en las
celdas:27 26 25 24 23 22 21 20
128 64 32 16 8 4 2 1
0 0 0 0 1 1 0 1
Conversiones: binario-decimal
• Convertir la expresión binaria:1101• PASO 2Se suman los valores de las casillas
sonde se encuentren unos:
valor decimal= 8+4+1=13
128
64 32 16 8 4 2 1
0 0 0 0 1 1 0 1
Conversiones: binario-decimal
• Convertir la expresión binaria:1101
• PASO 3Indica la equivalencia
11012 = 1310
Convierte 2 - 10
• 101• 11001100• 001100• 00001010• 1111
• 11000010• 1100• 11100011• 0010• 10000111
Conversiones: decimal a binario
• Convertir la expresión decimal: 13• PASO 1
Divide 13 entre 2 = 6 sobra: 1Divide 6 entre 2 = 3 sobra: 0Divide 3 entre 2 = 1 sobra: 1
Conversiones: decimal a binario
• Convertir la expresión decimal: 13• PASO 2
Divide 13 entre 2 = 6 sobra: 1Divide 6 entre 2 = 3 sobra: 0Divide 3 entre 2 = 1 sobra: 1
1310 = 11012
Convierte 10 - 2
• 315• 421• 630• 795• 1246
• 54• 993• 62• 8535• 579
Sistema Octal
• Este consta de 8 símbolos que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7.
Conversiones: octal a decimal
• Convertir la expresión octal: 435• PASO 1
84 83 82 81 80
4096 512 64 8 1
4 3 5
Conversiones: octal a decimal
• Convertir la expresión octal: 435• PASO 2
Multiplica y suma
(5x1=5)+(3x8=24)+(64x4=256)= 2854358=28510
4096
512 64 8 1
4 3 5
Convierte 8 - 10
• 204• 532• 741• 806• 2357
• 65• 882• 73• 9646• 680
Conversiones: decimal a octal
• Convertir la expresión decimal: 285• PASO 1
Divide 285 entre 8 = 35.625Divide 35 entre 8 = 4.375Divide 4 entre 8 = 0.5
Conversiones: decimal a octal
• Convertir la expresión decimal: 285• PASO 2
Ahora multiplica los decimales.35.625 Multiplica 0.625 x 8 = 54.375 Multiplica 0.375 x 8 = 30.5 Multiplica 0.5 x 8 = 4
28510 =4358
Convierte 10 – 8
• 195• 643• 852• 917• 3468
• 76• 991• 84• 1575• 781
Sistema Hexadecimal
• Este consta de 16 símbolos que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, y F.
• Las letras A, B, C, D, E, y F, representan a los números 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente.
Conversiones: hexadecimal a decimal
• Convertir la expresión hexadecimal: F3• PASO 1
Colocar el número, el último número en la casilla de la derecha.
164 163 162 161 160
65536
4096 256 16 1
F 3
Conversiones: hexadecimal a decimal
• Convertir la expresión hexadecimal: F3• PASO 2
Las cifras diferentes a cero multiplicar por la potencia de la casilla y se suman los valores obtenidos.
(16 x F) + (1 x 3) = 240 + 3 = 243
164 163 162 161 160
65536
4096 256 16 1
F 3
Conversiones: hexadecimal a decimal
• Convertir la expresión hexadecimal: F3• PASO 3
Indicar la equivalencia.
F316 = 24310
Convierte 16 - 10
• 15• 19• 9A• DC• 5G
• 23• E8• BB• 48• A4
Conversiones: decimal a hexadecimal
• Convertir la expresión decimal: 29• PASO 1
Divide 29 entre 16 = 1 sobra: 13
2910 = 1D16
Convierte 10 - 16
• 12• 255• 94• 128• 65
• 34• 466• 27• 359• 73
Conversiones: binario - hexadecimal
• Convertir la expresión binaria:1000111000101
• PASO 1Asociar las cifras, de derecha a
izquierda, en grupos de cuatro:1 0001 1100 0101
Conversiones: hexadecimal - binario
• Convertir la expresión hexadecimal: D5F
• PASO 2Convertir cada grupo: 1 0001 1100
0101 23 22 21 20
8 4 2 1
1
0 0 0 1
1 1 0 0
0 1 0 1
Conversiones: binario - hexadecimal
• Convertir la expresión binaria:1000111000101
• PASO 3Indicar la equivalencia:
= 1= 1= 12 = C= 5
23 22 21 20
8 4 2 1
1
0 0 0 1
1 1 0 0
0 1 0 1
Conversiones: binario - hexadecimal
• Convertir la expresión binaria:1000111000101
• PASO 3Indicar la equivalencia:
10001110001012 = 11C516
Convierte 2 - 16
• 1010• 1110• 110011• 11100011• 10011001
• 1111• 101010• 111100001• 101100111000• 111000110010
Conversiones: hexadecimal - binario
• Convertir la expresión hexadecimal: D5F
• PASO 1Convertir cada cifra, agrupando los
números binarios:
D = 135F = 15
23 22 21 20
8 4 2 1
1 1 0 1
0 1 0 1
1 1 1 1
Conversiones: hexadecimal - binario
• Convertir la expresión hexadecimal: D5F
• PASO 2Indicar la equivalencia:
D5F16 = 1101010111112
Convierte 16 - 2
• B• 11• 20• DC• F3
• 15• EE• 3AA• 82• B4
Operaciones Aritméticas
• Con los números binarios se pueden realizar operaciones matemáticas (sin necesidad de conversión).
• Estas operaciones se clasifican en dos categorías: aritméticas y lógicas.
Suma en binario
• Tener en cuenta:0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
Suma en binario
• Ejemplo 1:
1010 + 11010
+ 11011
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
Suma en binario
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
Suma en binario
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
Suma de binario
• 101 + 10• 110011 + 011011• 1010 + 101• 1111 + 1111• 01011 + 110011
Resta de binario
• La forma más sencilla de restar es aplicando el método de complemento a 2, con el cual no es necesario efectuar la resta de modo tradicional, sino mediante una suma:Ejemplo 1: 1110
- 00110011 = 1100 + 1
1101
Resta de binario
• Posterior de obtener el complemento a 2 y sumarle 1 se suman:Ejemplo 1: 1110
+ 1101 11011
• Como se obtiene un resultado de 5 cifras (y los operadores son de 4) se ignora la cifra en el extremo izquierdo del resultado.
Resta de binario
• 101 – 10• 11010 – 110011• 1010 – 1011• 11100110 – 1100• 1111 – 101
Multiplicación de binarios
• Se lleva a cabo igual que una multiplicación de números decimales pero deberán seguir las siguiente reglas:
• Para comprobar, convertir los números a decimal y multiplicarlos.
0 X 0 = 0
0 X 1 = 0
1 X 0 = 0
1 X 1 = 1
Multiplicación de binarios
• 1001 x 101 =• 10110 x 1001=• 11001 x 00101 =• 10110101000 x 1011 =• 101000011 x 10011 =
División de binarios
• La división en binario es similar al decimal, la única diferencia es que a la hora de hacer las restas, dentro de la división, estas deben ser realizadas en binario.
• 100010010 / 1101 = 010101
División de binarios
• 10110101000101/ 1011 =
• 10100001111011 / 10011 =
• 111001 / 11 =• 1011101 / 1001 =• 11001 / 111 =
Suma de hexadecimal
• Realiza la suma como en el sistema hexadecimal, pero si es mayor a 16 (los valores van de 0 a 15) se deberá restar.
• 9 + 7 = 16 (16 – 16 = 0 y se lleva 1) por eso el resultado es 10.
• A + 6 = 16 (16 – 16 = 0 y se lleva 1) por eso el resultado es 10.
Suma de hexadecimal
• F + E =• A + 2 =• B + 8 =• C + D =• F + 9 =
Resta en hexadecimal
• Paso 1: Hacer que el minuendo y el sustraendo tengan el mismo número de elementos:
A4FC9- DE8
A4FC9- 00DE8
Resta en hexadecimal
• Paso 2: Escribir F tantas veces como números tiene el sustraendo y restar:
FFFFF- 00DE8
FF217
Resta en hexadecimal
• Paso 3: Sumar el minuendo y el complemento a 15 utilizando la suma en sistema hexadecimal. :A4FC9
- FF2171A41E0
Como es más grande el número de la izquierda se suma quedando: A41E1
Resta de hexadecimal
• A2C8 – 9B =• EF76B – CC =• 8BB42 – E1 =• 41AC – 82 =• DAB – 43 =