INSTITUCION EDUCATIVA INSTITUCION EDUCATIVA FRANCISCO ANTONIO DE ULLOAFRANCISCO ANTONIO DE ULLOA

PROFESORA:PROFESORA:LUZ ENEIDA DAZALUZ ENEIDA DAZA

ESTUDIANTES:ESTUDIANTES:JHONATAN MELENJEJHONATAN MELENJE

JHON MORALESJHON MORALES

GRADO:GRADO:9-039-03

INTRODUCCIONINTRODUCCION

En esta presentación se resolverá una En esta presentación se resolverá una ecuación de 2x2, sacada de un problema ecuación de 2x2, sacada de un problema cotidiano. cotidiano.

Se resolverá por 4 diferentes métodos: Se resolverá por 4 diferentes métodos: sustitución, igualación, reducción y por sustitución, igualación, reducción y por determinantes. determinantes.

PROBLEMAPROBLEMA

La suma de dos números es 16, y su La suma de dos números es 16, y su diferencia es 4. ¿Cuáles son los números?diferencia es 4. ¿Cuáles son los números?

AnálisisAnálisis

Debemos pasar del lenguaje común al Debemos pasar del lenguaje común al algebraico:algebraico:

x= un numero y= otro numerox= un numero y= otro numero

x+y=16 (esta ecuación será uno)x+y=16 (esta ecuación será uno)x-y=4 (esta ecuación será dos)x-y=4 (esta ecuación será dos)

METODO POR SUSTITUCIONMETODO POR SUSTITUCION

x+y=16 (1) reemplazamos 3 en 2x+y=16 (1) reemplazamos 3 en 2x-y=4 (2) (16-y)-y=4x-y=4 (2) (16-y)-y=4 -y-y=4-16-y-y=4-16x=16-y (3) -2y=-12x=16-y (3) -2y=-12 y=-12y=-12 -2-2 y=6y=6

Reemplazamos y=6 en 2Reemplazamos y=6 en 2

x-y=4x-y=4x-6=4x-6=4x=4+6x=4+6x=10x=10

C.S.(10-6)C.S.(10-6)

METODO POR IGUALACIONMETODO POR IGUALACION

x+y=16 (1) x+y=16 (1) x-y=4 (2)x-y=4 (2)

Despejamos x en ambasDespejamos x en ambasx+y=16 x=16-yx+y=16 x=16-yx-y=4 x=4+y x-y=4 x=4+y

Igualamos las ecuacionesIgualamos las ecuaciones

16-y=4+y16-y=4+y-y-y=4-16-y-y=4-16-2y=-12-2y=-12y=-12y=-12 -2 -2 y=6 y=6

Reemplazamos y=6 en 2Reemplazamos y=6 en 2

x-y=4x-y=4x-6=4x-6=4x=4+6x=4+6x=10x=10

C.S.(10-6)C.S.(10-6)

METODO PO REDUCCIONMETODO PO REDUCCION

x+y=16 (1) *-1x+y=16 (1) *-1x-y=4 (2)x-y=4 (2)

-x-y =-16 y=-12-x-y =-16 y=-12 x-y = 4 -2x-y = 4 -2 / -2y=-12 y=6/ -2y=-12 y=6

Reemplazamos y=6 en 2Reemplazamos y=6 en 2

x-y=4x-y=4x-6=4x-6=4x=4+6x=4+6x=10x=10

C.S.(10-6)C.S.(10-6)

METODO POR DETERMINANTESMETODO POR DETERMINANTES

x+y=16 (1) x+y=16 (1) x-y=4 (2)x-y=4 (2)

Hallamos xHallamos x 16 116 1 4 -1 = -16-4 = -20 =10 4 -1 = -16-4 = -20 =10 1 1 -1-1 -21 1 -1-1 -2 1 -11 -1

Hallamos yHallamos y

1 161 16 1 4 = 4-16 =-12 = 61 4 = 4-16 =-12 = 6 -2 -2 -2-2 -2 -2

C.S.(10-6)C.S.(10-6)

Respuesta del problemaRespuesta del problema

Respuesta: Los números son 10 y 6.Respuesta: Los números son 10 y 6.