Post on 18-Mar-2016
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Capacitación
Campo eléctrico
Potencial eléctrico
”Debe ser simple para ser cierto. Si no es simple, probablemente no podremos descifrarlo” - Albert Einstein
CAUTÍVATE CON ESTOS
TEMAS:
- Martínez, Julio; Miranda, Patricia;
Quintero, María Paula y Villasmil, Francisco
La física es la forma que encontró
el hombre para estudiar la naturaleza,
sosteniéndose en la base de las
matemáticas. La importancia de esta reside
en intentar comprender como funciona la
naturaleza. Mediante la física hemos
logrado comprender que la misma fuerza que
provoca la caída de una manzana de un
árbol es la responsable de que la luna
gire alrededor de la tierra, y ésta
alrededor del sol, que la luz es un campo
electromagnético, que la materia está
compuesta por ínfimas partículas
elementales llamadas átomos, que existen
cuerpos con tanta masa concentrada que ni
siquiera la luz escapa de ellos.
En la presente publicación se
muestran distintos problemas resueltos de
Campo Eléctrico Potencial Eléctrico y
Capacitancia, que mas adelante se ensenara
una breve explicación de cada uno, mas su
importancia en nuestra vida cotidiana.
Solucionario de Física ED
ITO
RIA
L
Solucionario de Física
ÍND
ICE
Campo Eléctrico ………………………... 4-8 págs.
Sección de teoría ……………..……… 4 pág.
Problema #1 ………………………….. 5-6 págs.
Problema #2 ………………...………... 7-8 págs.
Potencial Eléctrico …………………….. 9-14 págs.
Sección de teoría ……………….....…. 9 pág.
Problema #3 ………………..…….….. .10-12 págs.
Problema #4 …………………………. .13-14 págs.
Capacitancia ………….………...……….. 15-25 págs.
Sección de teoría ………………….… ..15 pág.
Problema #5 ……………………...….. ..16 pág.
Problema #6 ………….…………….......17-18 págs.
Problema #7 ………………………....... 19 pág.
Problema #8 ………………………....... 20 pág.
Problema #9 ……………………………. 21 pág.
Problema #10 ……………………..……. 22 pág.
Problema #11 …………………..………. 23 pág.
Problema #12 …………………..………. 24 pág.
Problema #13 ……………………..……. 25 pág.
La electricidad en la Física …….………. 26 pág.
Comentario Final …………..……………... 27 pág.
Las cargas eléctricas originan influencias
en el espacio físico que las rodea. Ese espacio que
rodea una carga eléctrica es sede de un campo de
fuerzas. El campo de fuerzas que sufre
perturbaciones se denomina campo eléctrico o
electrostático . Para medir el grado de
perturbación que la carga ejerce en su entorno se
emplea una magnitud física que se llama
intensidad del campo eléctrico , que es la fuerza
que la carga ejerce sobre la unidad de carga
eléctrica positiva colocada en el punto que se
considere. Se define la intensidad de un campo
eléctrico como el cociente que resulta dividir la
fuerza entre la carga de prueba.
Solucionario de Física Cam
po E
léctr
ico
4
Solucionario de Física
Problema#1
Dos cargas puntuales “q1” y
“q2” están sobre una línea
recta, como se muestra en la
figura. Determina la intensidad
del campo eléctrico en el punto
“P”.
Cam
po E
léctr
ico
Datos
q1= 6x10-6 C
q2= -5x10-6 C
d1= 5cm ≅ 0,05𝑚
d2= 3cm ≅ 0,03𝑚
k= 9x109 Nm2/C2
Fórmulas
E= K∙Q
d2
Razonamiento
Como se tiene un punto “P”
que se encuentra entre dos
cargas, se halla primero “E”
para “q1” y luego “E” para “q2”
y se restan, para así obtener
la intensidad del campo.
Utilizando las fórmulas: E= K∙Q
d2 y ER= |E1| + |E2|
Calcular
E1= K∙q1
d2 → E1= 9𝑥109 𝑁∙
𝑚2
𝐶2 𝑥 6𝑥10−6
(0,05𝑚)2 = 2,16x107 N/C
E2= K∙q2
d2 → E2= 9𝑥109 𝑁∙
𝑚2
𝐶2 𝑥−5𝑥10−6
(0,03𝑚)2 = -5x107 N/C
ER= |E1| + |E2
5
Solucionario de Física Cam
po E
léctr
ico
Respuesta: La intensidad del campo eléctrico en el
punto P es de 7,16x107 N/C.
Como ambos apuntan a la misma dirección, contribuyen
el uno con el otro ∴
ER= |E1| + |E2| → ER= |2, 16x107 N/C| + |5x107 N/C| =
7,16x107 N/C
6
Solucionario de Física
Problema#2
Determina la intensidad y la
dirección del campo eléctrico
en el punto P.
Cam
po E
léctr
ico
Datos
q1= 2 µC ≅ 2𝑥10-6 C
q2= 4 µC ≅ 4𝑥10-6 C
d1= 4cm ≅ 0,04𝑚
d2= 7cm ≅ 0,07𝑚
K= 9x109 Nm2/C2
Fórmulas
E= K∙Q
d2
Razonamiento
Como se tiene un punto “P”
formando un ángulo de 90 °
entre dos cargas que actúan
sobre ese punto, se calcula “E”
para cada carga utilizando la fórmula: E= K∙Q
d2 , y luego se
utiliza: ER= 𝐸12 + 𝐸2
2 . Por último, se halla la dirección
del campo eléctrico con β= arc tg ∙ 𝑦
𝑥 , siendo “y” el
campo eléctrico de “q1” y “x” el campo eléctrico de
“q2”;para luego hallar “𝛼” restando 90° - β.
ER= 𝐸12 + 𝐸2
2
P
7
Solucionario de Física Cam
po E
léctr
ico
Respuesta: La intensidad del campo eléctrico es de
1,344x107 N/C y la dirección es de 33° 8′50′′ sureste.
Calcular
E1= K∙q1
𝑑12 → E1=
9𝑥109 𝑁∙𝑚2
𝐶2 𝑥 2𝑥10−6
(0,04𝑚)2 = 1,125x107 N/C
E2= K∙q1
𝑑22 → E2=
9𝑥109 𝑁∙𝑚2
𝐶2 𝑥 4𝑥10−6
(0,07𝑚)2 = 7,347x106
N/C
ER= 𝐸12 + 𝐸2
2 → ER=
1,125𝑥107𝑁/𝐶 2 + 7,347𝑥106𝑁/𝐶 2 = 1,344x107 N/C
β= arc tg ∙ 𝑦
𝑥 → β= arc tg ∙
1,125𝑥107𝑁/𝐶
7,347𝑥106𝑁/𝐶 = 56° 51’ 10’’
𝛼 = 90° − 𝛽 → 𝛼 = 90° − 56° 51’ 10’’ → 𝛼 = 33° 8′50′′
8
La energía potencial se puede definir
como la capacidad para realizar trabajo que
surge de la posición o configuración. En el caso
eléctrico, una carga ejercerá una fuerza sobre
cualquier otra carga y la energía potencial surge
del conjunto de cargas. Por ejemplo, si fijamos en
cualquier punto del espacio una carga positiva Q,
cualquier otra carga positiva que se traiga a su
cercanía, experimentará una fuerza de repulsión
y por lo tanto tendrá energía potencial.
Solucionario de Física Pote
ncia
l Elé
ctr
ico
9
Solucionario de Física
Problema#3
En la figura se muestra un triángulo
en cuyos vértices “C” y “D” se ubican
en cargas qc= -3x108 C y qd= 10-7 C,
si la distancia AD = 10cm , calcular:
a) El potencial eléctrico en A ; b) El
potencial en B ; c) VB – VA ; d) El
trabajo que debe realizarse para una
carga de 1,5x10-9 C desde A hasta B.
Pote
ncia
l Elé
ctr
ico
Datos
qc= -3x10-8 C
qd= 10-7 C
dAD= 10cm ≅ 0,1𝑚
VA= ?
VB= ?
VB – VA = ?
W(q= 1,5x10-9)= ?
Fórmulas
Primero se hallan por
trigonometría las distancias que
se necesitan donde las cargas
actúan sobre los puntos, y
calculamos el potencial de cada
carga en cada uno de los
puntos con la fórmula: V= K∙Q
d y
luego el trabajo con V=W
q0 ,
despejando “W”.
V=W
q0 V=
K∙Q
d
Razonamiento
10
Solucionario de Física Pote
ncia
l Elé
ctr
ico
Calcular
cos α= 𝑐𝑎𝑡 𝑎𝑑𝑦
ℎ𝑖𝑝 → hip =
𝑐𝑎𝑡 𝑎𝑑𝑦
cos α → hip =
0,1𝑚
cos 60° =
0,2m
VDA= K∙𝑞𝑑
d → VDA =
9𝑥109 𝑁∙𝑚2
𝐶2 𝑥 10−7
(0,1𝑚) = 9x103
V
VCA= K∙𝑞𝑐
d → VCA =
9𝑥109 𝑁∙𝑚2
𝐶2 𝑥−3𝑥10−8
(0,1𝑚) = -1,35x103 V
VA= 9x103 V –1,35x103 V = 7,63x103 V
Aplicando Pitágoras,
Hip2 = cat2 + cat2 → cat= ℎ𝑖𝑝2 − 𝑐𝑎𝑡2 → cat=
0,2𝑚 2 − 0,1𝑚 2 = 0,173m
Tg α= 𝑐𝑎𝑡 𝑜𝑝
𝑐𝑎𝑡 𝑎𝑑𝑦 → cat ady=
𝑐𝑎𝑡 𝑜𝑝
tg α → cat ady=
0,173𝑚
tg 30° = 0,2996m
Hip2 = cat2 + cat2 → hip= 𝑐𝑎𝑡2 − 𝑐𝑎𝑡2 → hip=
0,173𝑚 2 + 0,2996𝑚 2 = 0,346m
VCB= K∙𝑞𝑐
d → VDA =
9𝑥109 𝑁∙𝑚2
𝐶2 𝑥 (−3𝑥10−8𝐶)
(0,346𝑚) = -780,347 V
VDB= K∙𝑞𝑑
d → VDB =
9𝑥109 𝑁∙𝑚2
𝐶2 𝑥 1𝑥10−7𝐶
(0,2996𝑚) = 3,004x105 V
VB= -780,347V + 3,004x105 V = 2,224x103 V
11
Solucionario de Física Pote
ncia
l Elé
ctr
ico
a) El potencial eléctrico en “A” es de
7,63x103 V ; b) El potencial eléctrico en “B” es igual a
2,224x103 V ; c) VB – VA es igual a -5,406x103 V ; d) El
trabajo que debe realizarse desde A hasta B es de -
8,109x10-6 J .
VB – VA = 2,224x103 V - 7,63x103 V = -5,406x103 V
A → B entonces, V= VB – VA → V= -5,406x103 V
V=W
q0 → W=𝑉 ∙ q0 → W= -5,406x103 V∙ 1,5x10-9
C = -8,109x10-6 J
Respuesta:
12
Solucionario de Física
Problema#4
En la figura se muestra un
rectángulo cuyas longitudes son
5cm y 15cm y las cargas q1= -
5x10-6 C y q2= 2x10-6 C. Calcular:
a) El potencial eléctrico en “A” b)
El potencial eléctrico en “B” c) El
trabajo que se debe realizar para
trasladar una carga de 6x10-7 C
desde “B” hasta “A” a través de la
diagonal del triángulo.
Pote
ncia
l Elé
ctr
ico
Datos
q1= -5x10-6 C
q2= 2x10-6 C
VA= ?
VB= ?
W(6x10-7 C)= ?
Fórmulas
Razonamiento
Primero se halla el potencial en
“A” y luego en “B” con esta
fórmula: V= K∙Q
d y luego el
trabajo con “W” es igual a V=W
q0
, despejándola. Luego, como se
pide hallar el trabajo que debe
realizar desde B hasta A
entonces se aplica la fórmula: B
→ A entonces, V= VA – VB . Calcular
V= K∙Q
d
V1A= K∙𝑞1𝐴
d → V1A =
9𝑥109 𝑁∙𝑚2
𝐶2 𝑥(−5𝑥10−6𝐶)
(0,15𝑚) = -3x105
V
V= VA – VB V=W
q0
13
Solucionario de Física Pote
ncia
l Elé
ctr
ico
Respuesta:
V2A= K∙𝑞1𝐴
d → V2A =
9𝑥109 𝑁∙𝑚2
𝐶2 𝑥 2𝑥10−6𝐶
(0,05𝑚) = 3,6x105 V
VA= -3x105 V + 3,6x105 V = 6x104 V
V1B= K∙𝑞1𝐴
d → V1B =
9𝑥109 𝑁∙𝑚2
𝐶2 𝑥(−5𝑥10−6𝐶)
(0,05𝑚) = -9x105 V
V2B= K∙𝑞1𝐴
d → V2B =
9𝑥109 𝑁∙𝑚2
𝐶2 𝑥 2𝑥10−6𝐶
(0,15𝑚) = 1,2x105 V
VB= -9x105 V + 1,2x105 V = -7,8x105 V
B → A entonces, V= VA – VB → V= 6x104 V – (-7,8x105 V)
= 8,4x105 V
V=W
q0 → W=𝑉 ∙ q0 → W= 8,4x105 V ∙ 6x10-7 C = 5,04x10-1 J
a) El potencial eléctrico en “A” es de
6x104 V ; b) El potencial eléctrico en “B” es igual a -
7,8x105 V ; c) VB – VA es igual a 8,4x105 V ; d) El
trabajo que debe realizarse desde A hasta B es de
5,04x10-1 J.
14
Los condensadores son elementos
eléctricos ampliamente usados en una gran
variedad de circuitos. El condensador es un
elemento que acumula energía eléctrica en
términos del campo eléctrico producido en su
interior como consecuencia de las cargas eléctricas
que se depositan en sus placas. Casi cualquier
aparato con circuitos electrónicos contiene
condensadores. Como implican una diferencia de
potencial pueden almacenar energía, al igual que
carga. Un rayo es la descarga espectacular de un
gran condensador, formado por el sistema de una
nube y la tierra.
Capacit
ancia
Solucionario de Física
15
Solucionario de Física
Problema#5
Cuando una de las placas de un
condensador eléctrico fijo se carga
con 5 microcoulomb, la diferencia de
potencial entre las armaduras es de
1000 V. Calcular la carga que debe
suministrarse a otro condensador de
capacidad doble que el anterior para
que la diferencia de potencial se
reduzca a la mitad.
Capacit
ancia
Datos
q1= 5 µC ≅ 5𝑥10-6 C
V1= 1000V
q2(Cx2;V÷2)=?
Fórmula
C=q
V
Razonamiento
Se debe sacar con los datos
dados “C1” con la fórmula:
C=q
V , para luego calcular con
el doble de “C1” y la mitad de
“V1” la “q2” con la misma
fórmula, despejando “q”. Calcular
Respuesta: La carga que debe suministrarse a
es igual a 5x10-6 C.
𝐶1=𝑞1
V1 → 𝐶1=
5x10−6𝐶
1000V = 5x10-9 F
𝐶2= 5x10-9 F ∙ 2 = 1x10-8 F V2= 1000V ÷2 = 500V
C2= 𝑞2
V2 → q2= C2 ∙ V2 → q2 = 1x10-8 F ∙ 500V = 5x10-6 C
16
Solucionario de Física
Problema#6
Un condensador plano está
constituido por dos discos
circulares iguales, de diámetro
40cm, separados por un vidrio de
espesor 1mm. Calcular: a) La
capacidad del condensador ; b) La
carga, al someterlo a la diferencia
de potencial de 2000V. Capacit
ancia
Datos
Diámetro= 40cm
≅ 0,4𝑚
d= 1mm ≅ 1𝑥10−3𝑚
C= ?
q(V=2000V)= ?
Ke= 4,5
E0= 8,85x10-12 C2/N∙m2
Fórmulas
C=q
V C=
Ke∙𝐸0∙𝑆
d
Razonamiento
Primero para hallar la
capacitancia se obtener “S”, con
el radio utilizando la formula: A=
π ∙ r2. Luego con la fórmula:
C=Ke∙𝐸0∙𝑆
d se halla la
capacitancia. Por último, con
C=q
V se halla la carga
despejando “q”.
Calcular
A= π ∙ r2 → A= π ∙ (0,2m)2 = 0,126m2 17
Solucionario de Física Capacit
ancia
C=Ke∙𝐸0∙𝑆
d→C=
4,5 ∙ 8,85𝑥10−12𝐶 ∙ 0,126𝑚2
1x10−3𝑚 = 5,018x10-9
F C=
q
V → q= C ∙ V→ q= 5,018x10-9 F ∙ 2000V = 1,004x10-5C
Respuesta: a) La capacidad del condensador es
5,018x10-9 F ; b) La carga es igual a 1,004x10-5C.
18
Solucionario de Física
Problema#7
Un condensador plano está
formado por dos discos de
60cm de radio separados por
una distancia de 2mm, si la
constante de dieléctrico es 4,
calcular la capacidad.
Capacit
ancia
Datos
r= 60cm ≅ 0,6𝑚
d= 2mm ≅ 2𝑥10−3𝑚
Ke= 4
C=?
E0= 8,85x10-12 C2/N∙m2
Fórmulas
C=Ke∙𝐸0∙𝑆
d
Razonamiento
Primero se halla la superficie
de los discos con la fórmula:
A= π ∙ r2 para poder hallar la
capacitancia utilizando la
fórmula: C=Ke∙𝐸0∙𝑆
d con los
datos obtenidos.
Calcular
Respuesta: La capacitancia es igual a 2,002x10-8 F .
A= π ∙ r2 → A= π ∙ (0,6m)2 = 1,131m2
C=Ke∙𝐸0∙𝑆
d → C=
4 ∙ 8,85𝑥10−12𝐶 ∙ 1,131𝑚2
2x10−3 𝑚 = 2,002x10-8 F
A= π ∙ r2
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Solucionario de Física
Problema#8
La carga que hay en cada una
de las láminas de un
condensador plano es 4x10-6 C.
Si el área común de las
armaduras es 1m2, calcular la
intensidad del campo eléctrico
entre ellas. Capacit
ancia
Datos
q= 4x10-6 C
S= 1m2
E= ?
E0= 8,85x10-12 C2/N∙m2
Fórmula
Razonamiento
Se tiene un condensador
plano en donde entre las
láminas hay una carga y dan
el área común de las
armaduras para hallar el
campo eléctrico existente
entre ellas aplicando la
fórmula: E= 𝑞
𝐸0 ∙ 𝑆 .
Calcular
Respuesta: La intensidad del campo eléctrico es de 451977,4
N/C.
E= 𝑞
𝐸0 ∙ 𝑆 → E=
4𝑥10−6𝐶
8,85𝑥10−12𝐶 ∙1𝑚2 = 451977,4 N/C
E= 𝑞
𝐸0 ∙ 𝑆
q= 4x10-6 C
S= 1m2
20
Solucionario de Física
Problema#9
Un condensador tiene una
capacidad de 25x10-8 F, calcular
el trabajo que hay que realizar
para cargarlo con una diferencia
de potencial de 180 V.
Capacit
ancia
Datos
C= 25x10-8 F
V= 180V
W=?
Fórmulas
C=q
V
Razonamiento
Se tiene un condensador cuya
capacidad y el voltaje dentro del
capacitador la dan, con esos
datos se halla el trabajo que hay
entre las armaduras despejando
“q” en la siguiente formula: C=q
V
y luego se despeja “W” de la
fórmula: V= W
q0 . Calcular
Respuesta: El trabajo que hay que realizar para
cargarlo es de 8,1x10-3 J .
C=q
V→q= C ∙ V → q= 25x10-8 F ∙ 180V = 4,5x10-5C
V= V= W
q0 → W=𝑉 ∙ q0 → W= 180V ∙ 4,5x10-5C = 8,1x10-3 J
V= W
q0
21
Solucionario de Física
Problema#10
Calcular la diferencia de
potencial entre las armaduras
de condensador plano, cuya
capacidad es de 5x10-10 F
cuando cada armadura tiene
una carga de 8x10-6 C.
Capacit
ancia
Datos
V=?
C= 5x10-10 F
q= 8x10-6 C
Fórmula
C=q
V
Razonamiento
Para hallar la diferencia de
potencial entre las armaduras
del condensador, se despeja
“V” de la fórmula: C=q
V y se
sustituyen los datos.
Calcular
Respuesta: La diferencia de potencial entre las
armaduras es de 16000 V.
C=q
V→ V=
q
C→ V=
8𝑥10−6𝐶
5𝑥10−10𝐹 = 16000 V
C= 5x10-10 F
q= 8x10-6 C
22
Solucionario de Física
Problema#11
Un condensador plano está
formado por dos armaduras cuya
área es de 2,6m2, separadas por
una distancia de 0,8mm. Si la
carga de la armadura es de
25x10-6C, calcular la diferencia de
potencial en ella.. Capacit
ancia
Datos
S= 2,6m2
d= 0,8mm ≅ 8𝑥10−4𝑚
q=25x10-6C
V=?
E0=8,85x10-12 C2/Nxm2
Fórmulas
C=q
V C=
Ke∙𝐸0∙𝑆
d
Razonamiento
Para hallar la diferencia de
potencial entre las armaduras,
primero se debe obtener la
capacitancia con los datos
dados, utilizando la siguiente
fórmula: C=Ke∙𝐸0∙𝑆
d y luego
utilizando la fórmula: C=q
V , se
despeja “V” y se sustituyen los
datos. Calcular
Respuesta: La diferencia de potencial será de 869,263 V.
C=Ke∙𝐸0∙𝑆
d→ C=
1∙8,85𝑥10−12𝐶2/𝑁∙𝑚2∙2,6𝑚2
8x10−4𝑚 = 2,876x10-8 F
C=q
V → V=
q
C → V=
25𝑥10−6𝐶
2,876𝑥10−8𝐹 = 869,263 V
S= 2,6m2
d= 0,8mm
q=25x10-6C
23
Solucionario de Física
Problema#12
La carga de cada una de las
armaduras de un condensador
plano es de 8x10-6 C y la energía
almacenada en él es de 4 J,
calcular la diferencia de potencial
entre dichas armaduras.
Capacit
ancia
Datos
q=8x10-6 C
W= 4J
V=?
Fórmula
Razonamiento
Para hallar la diferencia de
potencial entre las armaduras
se utiliza la fórmula: V= W
q0 y
se sustituyen los datos.
Calcular
Respuesta: La diferencia de potencial entre las
armaduras es de 5x105 V.
V= W
q0→ V=
4J
8𝑥10−6𝐶 = 5x105 V
V= W
q0
q=8x10-6 C
W= 4J
24
Solucionario de Física
Problema#13
Un condensador tiene una
capacidad de 5x10-4 µ𝐹 cuando
el dieléctrico es el aire.
Calcular qué capacidad tendrá
cuando el dieléctrico sea mica
de Ke= 5.
Capacit
ancia
Datos
C1= 5x10-4 µF ≅ 5𝑥10−10𝐹
Ke1= 1
C2 (Ke2= 5) =?
Fórmula
Razonamiento
Para hallar la capacitancia
con otra constante de
dieléctrico, se multiplica “C1”
por el valor de “Ke2”, ya que
como Ke1 es 1 no cambia el
resultado de la capacitancia.
Calcular
Respuesta: La capacidad que tendrá será de 2,5x10-9 F.
C2= C1 ∙ 5 → C2 = 5𝑥10−10𝐹 ∙ 5 = 2,5x10-9 F
C2= C1 ∙ 5
C1= 5x10-4 µF
Ke1= 1
C2 (Ke2= 5) =?
25
26
Esta actividad nos pareció
dinámica y divertida, ya que
salimos de la rutina de
estudiar para un examen
escrito, sin embargo, hay que
defender la revista en clases.
Por otra parte, saber que estas
revistas podrán servir como
material de estudio para demás
promociones es halagador ya que
estos problemas y el diseño de
la misma fue hecho por
nosotros y puesto en practica
en un material que servirá a lo
largo del tiempo.
Solucionario de Física CO
MENTAR
IO F
INAL
- Martínez, Julio; Miranda Patricia;
Quintero, María Paula y Villasmil, Francisco
27