Revista de Solucionario de Fisica!

Capacitación

Campo eléctrico

Potencial eléctrico

”Debe ser simple para ser cierto. Si no es simple, probablemente no podremos descifrarlo” - Albert Einstein

CAUTÍVATE CON ESTOS

TEMAS:

- Martínez, Julio; Miranda, Patricia;

Quintero, María Paula y Villasmil, Francisco

La física es la forma que encontró

el hombre para estudiar la naturaleza,

sosteniéndose en la base de las

matemáticas. La importancia de esta reside

en intentar comprender como funciona la

naturaleza. Mediante la física hemos

logrado comprender que la misma fuerza que

provoca la caída de una manzana de un

árbol es la responsable de que la luna

gire alrededor de la tierra, y ésta

alrededor del sol, que la luz es un campo

electromagnético, que la materia está

compuesta por ínfimas partículas

elementales llamadas átomos, que existen

cuerpos con tanta masa concentrada que ni

siquiera la luz escapa de ellos.

En la presente publicación se

muestran distintos problemas resueltos de

Campo Eléctrico Potencial Eléctrico y

Capacitancia, que mas adelante se ensenara

una breve explicación de cada uno, mas su

importancia en nuestra vida cotidiana.

Solucionario de Física ED

ITO

RIA

L

Solucionario de Física

ÍND

ICE

Campo Eléctrico ………………………... 4-8 págs.

Sección de teoría ……………..……… 4 pág.

Problema #1 ………………………….. 5-6 págs.

Problema #2 ………………...………... 7-8 págs.

Potencial Eléctrico …………………….. 9-14 págs.

Sección de teoría ……………….....…. 9 pág.

Problema #3 ………………..…….….. .10-12 págs.

Problema #4 …………………………. .13-14 págs.

Capacitancia ………….………...……….. 15-25 págs.

Sección de teoría ………………….… ..15 pág.

Problema #5 ……………………...….. ..16 pág.

Problema #6 ………….…………….......17-18 págs.

Problema #7 ………………………....... 19 pág.

Problema #8 ………………………....... 20 pág.

Problema #9 ……………………………. 21 pág.

Problema #10 ……………………..……. 22 pág.

Problema #11 …………………..………. 23 pág.

Problema #12 …………………..………. 24 pág.

Problema #13 ……………………..……. 25 pág.

La electricidad en la Física …….………. 26 pág.

Comentario Final …………..……………... 27 pág.

Las cargas eléctricas originan influencias

en el espacio físico que las rodea. Ese espacio que

rodea una carga eléctrica es sede de un campo de

fuerzas. El campo de fuerzas que sufre

perturbaciones se denomina campo eléctrico o

electrostático . Para medir el grado de

perturbación que la carga ejerce en su entorno se

emplea una magnitud física que se llama

intensidad del campo eléctrico , que es la fuerza

que la carga ejerce sobre la unidad de carga

eléctrica positiva colocada en el punto que se

considere. Se define la intensidad de un campo

eléctrico como el cociente que resulta dividir la

fuerza entre la carga de prueba.

Solucionario de Física Cam

po E

léctr

ico

4


Problema#1

Dos cargas puntuales “q1” y

“q2” están sobre una línea

recta, como se muestra en la

figura. Determina la intensidad

del campo eléctrico en el punto

“P”.

Cam

po E

léctr

ico

Datos

q1= 6x10-6 C

q2= -5x10-6 C

d1= 5cm ≅ 0,05𝑚

d2= 3cm ≅ 0,03𝑚

k= 9x109 Nm2/C2

Fórmulas

E= K∙Q

d2

Razonamiento

Como se tiene un punto “P”

que se encuentra entre dos

cargas, se halla primero “E”

para “q1” y luego “E” para “q2”

y se restan, para así obtener

la intensidad del campo.

Utilizando las fórmulas: E= K∙Q

d2 y ER= |E1| + |E2|

Calcular

E1= K∙q1

d2 → E1= 9𝑥109 𝑁∙

𝑚2

𝐶2 𝑥 6𝑥10−6

(0,05𝑚)2 = 2,16x107 N/C

E2= K∙q2

d2 → E2= 9𝑥109 𝑁∙

𝑚2

𝐶2 𝑥−5𝑥10−6

(0,03𝑚)2 = -5x107 N/C

ER= |E1| + |E2

5


po E

léctr

ico

Respuesta: La intensidad del campo eléctrico en el

punto P es de 7,16x107 N/C.

Como ambos apuntan a la misma dirección, contribuyen

el uno con el otro ∴

ER= |E1| + |E2| → ER= |2, 16x107 N/C| + |5x107 N/C| =

7,16x107 N/C

6


Problema#2

Determina la intensidad y la

dirección del campo eléctrico

en el punto P.

Cam

po E

léctr

ico

Datos

q1= 2 µC ≅ 2𝑥10-6 C

q2= 4 µC ≅ 4𝑥10-6 C

d1= 4cm ≅ 0,04𝑚

d2= 7cm ≅ 0,07𝑚

K= 9x109 Nm2/C2

Fórmulas

E= K∙Q

d2

Razonamiento

Como se tiene un punto “P”

formando un ángulo de 90 °

entre dos cargas que actúan

sobre ese punto, se calcula “E”

para cada carga utilizando la fórmula: E= K∙Q

d2 , y luego se

utiliza: ER= 𝐸12 + 𝐸2

2 . Por último, se halla la dirección

del campo eléctrico con β= arc tg ∙ 𝑦

𝑥 , siendo “y” el

campo eléctrico de “q1” y “x” el campo eléctrico de

“q2”;para luego hallar “𝛼” restando 90° - β.

ER= 𝐸12 + 𝐸2

2

P

7


po E

léctr

ico

Respuesta: La intensidad del campo eléctrico es de

1,344x107 N/C y la dirección es de 33° 8′50′′ sureste.

Calcular

E1= K∙q1

𝑑12 → E1=

9𝑥109 𝑁∙𝑚2

𝐶2 𝑥 2𝑥10−6

(0,04𝑚)2 = 1,125x107 N/C

E2= K∙q1

𝑑22 → E2=

9𝑥109 𝑁∙𝑚2

𝐶2 𝑥 4𝑥10−6

(0,07𝑚)2 = 7,347x106

N/C

ER= 𝐸12 + 𝐸2

2 → ER=

1,125𝑥107𝑁/𝐶 2 + 7,347𝑥106𝑁/𝐶 2 = 1,344x107 N/C

β= arc tg ∙ 𝑦

𝑥 → β= arc tg ∙

1,125𝑥107𝑁/𝐶

7,347𝑥106𝑁/𝐶 = 56° 51’ 10’’

𝛼 = 90° − 𝛽 → 𝛼 = 90° − 56° 51’ 10’’ → 𝛼 = 33° 8′50′′

8

La energía potencial se puede definir

como la capacidad para realizar trabajo que

surge de la posición o configuración. En el caso

eléctrico, una carga ejercerá una fuerza sobre

cualquier otra carga y la energía potencial surge

del conjunto de cargas. Por ejemplo, si fijamos en

cualquier punto del espacio una carga positiva Q,

cualquier otra carga positiva que se traiga a su

cercanía, experimentará una fuerza de repulsión

y por lo tanto tendrá energía potencial.

Solucionario de Física Pote

ncia

l Elé

ctr

ico

9


Problema#3

En la figura se muestra un triángulo

en cuyos vértices “C” y “D” se ubican

en cargas qc= -3x108 C y qd= 10-7 C,

si la distancia AD = 10cm , calcular:

a) El potencial eléctrico en A ; b) El

potencial en B ; c) VB – VA ; d) El

trabajo que debe realizarse para una

carga de 1,5x10-9 C desde A hasta B.

Pote

ncia

l Elé

ctr

ico

Datos

qc= -3x10-8 C

qd= 10-7 C

dAD= 10cm ≅ 0,1𝑚

VA= ?

VB= ?

VB – VA = ?

W(q= 1,5x10-9)= ?

Fórmulas

Primero se hallan por

trigonometría las distancias que

se necesitan donde las cargas

actúan sobre los puntos, y

calculamos el potencial de cada

carga en cada uno de los

puntos con la fórmula: V= K∙Q

d y

luego el trabajo con V=W

q0 ,

despejando “W”.

V=W

q0 V=

K∙Q

d

Razonamiento

10


ncia

l Elé

ctr

ico

Calcular

cos α= 𝑐𝑎𝑡 𝑎𝑑𝑦

ℎ𝑖𝑝 → hip =

𝑐𝑎𝑡 𝑎𝑑𝑦

cos α → hip =

0,1𝑚

cos 60° =

0,2m

VDA= K∙𝑞𝑑

d → VDA =

9𝑥109 𝑁∙𝑚2

𝐶2 𝑥 10−7

(0,1𝑚) = 9x103

V

VCA= K∙𝑞𝑐

d → VCA =

9𝑥109 𝑁∙𝑚2

𝐶2 𝑥−3𝑥10−8

(0,1𝑚) = -1,35x103 V

VA= 9x103 V –1,35x103 V = 7,63x103 V

Aplicando Pitágoras,

Hip2 = cat2 + cat2 → cat= ℎ𝑖𝑝2 − 𝑐𝑎𝑡2 → cat=

0,2𝑚 2 − 0,1𝑚 2 = 0,173m

Tg α= 𝑐𝑎𝑡 𝑜𝑝

𝑐𝑎𝑡 𝑎𝑑𝑦 → cat ady=

𝑐𝑎𝑡 𝑜𝑝

tg α → cat ady=

0,173𝑚

tg 30° = 0,2996m

Hip2 = cat2 + cat2 → hip= 𝑐𝑎𝑡2 − 𝑐𝑎𝑡2 → hip=

0,173𝑚 2 + 0,2996𝑚 2 = 0,346m

VCB= K∙𝑞𝑐

d → VDA =

9𝑥109 𝑁∙𝑚2

𝐶2 𝑥 (−3𝑥10−8𝐶)

(0,346𝑚) = -780,347 V

VDB= K∙𝑞𝑑

d → VDB =

9𝑥109 𝑁∙𝑚2

𝐶2 𝑥 1𝑥10−7𝐶

(0,2996𝑚) = 3,004x105 V

VB= -780,347V + 3,004x105 V = 2,224x103 V

11


ncia

l Elé

ctr

ico

a) El potencial eléctrico en “A” es de

7,63x103 V ; b) El potencial eléctrico en “B” es igual a

2,224x103 V ; c) VB – VA es igual a -5,406x103 V ; d) El

trabajo que debe realizarse desde A hasta B es de -

8,109x10-6 J .

VB – VA = 2,224x103 V - 7,63x103 V = -5,406x103 V

A → B entonces, V= VB – VA → V= -5,406x103 V

V=W

q0 → W=𝑉 ∙ q0 → W= -5,406x103 V∙ 1,5x10-9

C = -8,109x10-6 J

Respuesta:

12


Problema#4

En la figura se muestra un

rectángulo cuyas longitudes son

5cm y 15cm y las cargas q1= -

5x10-6 C y q2= 2x10-6 C. Calcular:

a) El potencial eléctrico en “A” b)

El potencial eléctrico en “B” c) El

trabajo que se debe realizar para

trasladar una carga de 6x10-7 C

desde “B” hasta “A” a través de la

diagonal del triángulo.

Pote

ncia

l Elé

ctr

ico

Datos

q1= -5x10-6 C

q2= 2x10-6 C

VA= ?

VB= ?

W(6x10-7 C)= ?

Fórmulas

Razonamiento

Primero se halla el potencial en

“A” y luego en “B” con esta

fórmula: V= K∙Q

d y luego el

trabajo con “W” es igual a V=W

q0

, despejándola. Luego, como se

pide hallar el trabajo que debe

realizar desde B hasta A

entonces se aplica la fórmula: B

→ A entonces, V= VA – VB . Calcular

V= K∙Q

d

V1A= K∙𝑞1𝐴

d → V1A =

9𝑥109 𝑁∙𝑚2

𝐶2 𝑥(−5𝑥10−6𝐶)

(0,15𝑚) = -3x105

V

V= VA – VB V=W

q0

13


ncia

l Elé

ctr

ico

Respuesta:

V2A= K∙𝑞1𝐴

d → V2A =

9𝑥109 𝑁∙𝑚2

𝐶2 𝑥 2𝑥10−6𝐶

(0,05𝑚) = 3,6x105 V

VA= -3x105 V + 3,6x105 V = 6x104 V

V1B= K∙𝑞1𝐴

d → V1B =

9𝑥109 𝑁∙𝑚2

𝐶2 𝑥(−5𝑥10−6𝐶)

(0,05𝑚) = -9x105 V

V2B= K∙𝑞1𝐴

d → V2B =

9𝑥109 𝑁∙𝑚2

𝐶2 𝑥 2𝑥10−6𝐶

(0,15𝑚) = 1,2x105 V

VB= -9x105 V + 1,2x105 V = -7,8x105 V

B → A entonces, V= VA – VB → V= 6x104 V – (-7,8x105 V)

= 8,4x105 V

V=W

q0 → W=𝑉 ∙ q0 → W= 8,4x105 V ∙ 6x10-7 C = 5,04x10-1 J

a) El potencial eléctrico en “A” es de

6x104 V ; b) El potencial eléctrico en “B” es igual a -

7,8x105 V ; c) VB – VA es igual a 8,4x105 V ; d) El

trabajo que debe realizarse desde A hasta B es de

5,04x10-1 J.

14

Los condensadores son elementos

eléctricos ampliamente usados en una gran

variedad de circuitos. El condensador es un

elemento que acumula energía eléctrica en

términos del campo eléctrico producido en su

interior como consecuencia de las cargas eléctricas

que se depositan en sus placas. Casi cualquier

aparato con circuitos electrónicos contiene

condensadores. Como implican una diferencia de

potencial pueden almacenar energía, al igual que

carga. Un rayo es la descarga espectacular de un

gran condensador, formado por el sistema de una

nube y la tierra.

Capacit

ancia


15


Problema#5

Cuando una de las placas de un

condensador eléctrico fijo se carga

con 5 microcoulomb, la diferencia de

potencial entre las armaduras es de

1000 V. Calcular la carga que debe

suministrarse a otro condensador de

capacidad doble que el anterior para

que la diferencia de potencial se

reduzca a la mitad.

Capacit

ancia

Datos

q1= 5 µC ≅ 5𝑥10-6 C

V1= 1000V

q2(Cx2;V÷2)=?

Fórmula

C=q

V

Razonamiento

Se debe sacar con los datos

dados “C1” con la fórmula:

C=q

V , para luego calcular con

el doble de “C1” y la mitad de

“V1” la “q2” con la misma

fórmula, despejando “q”. Calcular

Respuesta: La carga que debe suministrarse a

es igual a 5x10-6 C.

𝐶1=𝑞1

V1 → 𝐶1=

5x10−6𝐶

1000V = 5x10-9 F

𝐶2= 5x10-9 F ∙ 2 = 1x10-8 F V2= 1000V ÷2 = 500V

C2= 𝑞2

V2 → q2= C2 ∙ V2 → q2 = 1x10-8 F ∙ 500V = 5x10-6 C

16


Problema#6

Un condensador plano está

constituido por dos discos

circulares iguales, de diámetro

40cm, separados por un vidrio de

espesor 1mm. Calcular: a) La

capacidad del condensador ; b) La

carga, al someterlo a la diferencia

de potencial de 2000V. Capacit

ancia

Datos

Diámetro= 40cm

≅ 0,4𝑚

d= 1mm ≅ 1𝑥10−3𝑚

C= ?

q(V=2000V)= ?

Ke= 4,5

E0= 8,85x10-12 C2/N∙m2

Fórmulas

C=q

V C=

Ke∙𝐸0∙𝑆

d

Razonamiento

Primero para hallar la

capacitancia se obtener “S”, con

el radio utilizando la formula: A=

π ∙ r2. Luego con la fórmula:

C=Ke∙𝐸0∙𝑆

d se halla la

capacitancia. Por último, con

C=q

V se halla la carga

despejando “q”.

Calcular

A= π ∙ r2 → A= π ∙ (0,2m)2 = 0,126m2 17

Solucionario de Física Capacit

ancia

C=Ke∙𝐸0∙𝑆

d→C=

4,5 ∙ 8,85𝑥10−12𝐶 ∙ 0,126𝑚2

1x10−3𝑚 = 5,018x10-9

F C=

q

V → q= C ∙ V→ q= 5,018x10-9 F ∙ 2000V = 1,004x10-5C

Respuesta: a) La capacidad del condensador es

5,018x10-9 F ; b) La carga es igual a 1,004x10-5C.

18


Problema#7


formado por dos discos de

60cm de radio separados por

una distancia de 2mm, si la

constante de dieléctrico es 4,

calcular la capacidad.

Capacit

ancia

Datos

r= 60cm ≅ 0,6𝑚

d= 2mm ≅ 2𝑥10−3𝑚

Ke= 4

C=?

E0= 8,85x10-12 C2/N∙m2

Fórmulas

C=Ke∙𝐸0∙𝑆

d

Razonamiento

Primero se halla la superficie

de los discos con la fórmula:

A= π ∙ r2 para poder hallar la

capacitancia utilizando la

fórmula: C=Ke∙𝐸0∙𝑆

d con los

datos obtenidos.

Calcular

Respuesta: La capacitancia es igual a 2,002x10-8 F .

A= π ∙ r2 → A= π ∙ (0,6m)2 = 1,131m2

C=Ke∙𝐸0∙𝑆

d → C=

4 ∙ 8,85𝑥10−12𝐶 ∙ 1,131𝑚2

2x10−3 𝑚 = 2,002x10-8 F

A= π ∙ r2

19


Problema#8

La carga que hay en cada una

de las láminas de un

condensador plano es 4x10-6 C.

Si el área común de las

armaduras es 1m2, calcular la

intensidad del campo eléctrico

entre ellas. Capacit

ancia

Datos

q= 4x10-6 C

S= 1m2

E= ?

E0= 8,85x10-12 C2/N∙m2

Fórmula

Razonamiento

Se tiene un condensador

plano en donde entre las

láminas hay una carga y dan

el área común de las

armaduras para hallar el

campo eléctrico existente

entre ellas aplicando la

fórmula: E= 𝑞

𝐸0 ∙ 𝑆 .

Calcular

Respuesta: La intensidad del campo eléctrico es de 451977,4

N/C.

E= 𝑞

𝐸0 ∙ 𝑆 → E=

4𝑥10−6𝐶

8,85𝑥10−12𝐶 ∙1𝑚2 = 451977,4 N/C

E= 𝑞

𝐸0 ∙ 𝑆

q= 4x10-6 C

S= 1m2

20


Problema#9

Un condensador tiene una

capacidad de 25x10-8 F, calcular

el trabajo que hay que realizar

para cargarlo con una diferencia

de potencial de 180 V.

Capacit

ancia

Datos

C= 25x10-8 F

V= 180V

W=?

Fórmulas

C=q

V

Razonamiento

Se tiene un condensador cuya

capacidad y el voltaje dentro del

capacitador la dan, con esos

datos se halla el trabajo que hay

entre las armaduras despejando

“q” en la siguiente formula: C=q

V

y luego se despeja “W” de la

fórmula: V= W

q0 . Calcular

Respuesta: El trabajo que hay que realizar para

cargarlo es de 8,1x10-3 J .

C=q

V→q= C ∙ V → q= 25x10-8 F ∙ 180V = 4,5x10-5C

V= V= W

q0 → W=𝑉 ∙ q0 → W= 180V ∙ 4,5x10-5C = 8,1x10-3 J

V= W

q0

21


Problema#10

Calcular la diferencia de

potencial entre las armaduras

de condensador plano, cuya

capacidad es de 5x10-10 F

cuando cada armadura tiene

una carga de 8x10-6 C.

Capacit

ancia

Datos

V=?

C= 5x10-10 F

q= 8x10-6 C

Fórmula

C=q

V

Razonamiento

Para hallar la diferencia de


del condensador, se despeja

“V” de la fórmula: C=q

V y se

sustituyen los datos.

Calcular

Respuesta: La diferencia de potencial entre las

armaduras es de 16000 V.

C=q

V→ V=

q

C→ V=

8𝑥10−6𝐶

5𝑥10−10𝐹 = 16000 V

C= 5x10-10 F

q= 8x10-6 C

22


Problema#11


formado por dos armaduras cuya

área es de 2,6m2, separadas por

una distancia de 0,8mm. Si la

carga de la armadura es de

25x10-6C, calcular la diferencia de

potencial en ella.. Capacit

ancia

Datos

S= 2,6m2

d= 0,8mm ≅ 8𝑥10−4𝑚

q=25x10-6C

V=?

E0=8,85x10-12 C2/Nxm2

Fórmulas

C=q

V C=

Ke∙𝐸0∙𝑆

d

Razonamiento


potencial entre las armaduras,

primero se debe obtener la

capacitancia con los datos

dados, utilizando la siguiente

fórmula: C=Ke∙𝐸0∙𝑆

d y luego

utilizando la fórmula: C=q

V , se

despeja “V” y se sustituyen los

datos. Calcular

Respuesta: La diferencia de potencial será de 869,263 V.

C=Ke∙𝐸0∙𝑆

d→ C=

1∙8,85𝑥10−12𝐶2/𝑁∙𝑚2∙2,6𝑚2

8x10−4𝑚 = 2,876x10-8 F

C=q

V → V=

q

C → V=

25𝑥10−6𝐶

2,876𝑥10−8𝐹 = 869,263 V

S= 2,6m2

d= 0,8mm

q=25x10-6C

23


Problema#12

La carga de cada una de las

armaduras de un condensador

plano es de 8x10-6 C y la energía

almacenada en él es de 4 J,

calcular la diferencia de potencial

entre dichas armaduras.

Capacit

ancia

Datos

q=8x10-6 C

W= 4J

V=?

Fórmula

Razonamiento



se utiliza la fórmula: V= W

q0 y

se sustituyen los datos.

Calcular

Respuesta: La diferencia de potencial entre las

armaduras es de 5x105 V.

V= W

q0→ V=

4J

8𝑥10−6𝐶 = 5x105 V

V= W

q0

q=8x10-6 C

W= 4J

24


Problema#13

Un condensador tiene una

capacidad de 5x10-4 µ𝐹 cuando

el dieléctrico es el aire.

Calcular qué capacidad tendrá

cuando el dieléctrico sea mica

de Ke= 5.

Capacit

ancia

Datos

C1= 5x10-4 µF ≅ 5𝑥10−10𝐹

Ke1= 1

C2 (Ke2= 5) =?

Fórmula

Razonamiento

Para hallar la capacitancia

con otra constante de

dieléctrico, se multiplica “C1”

por el valor de “Ke2”, ya que

como Ke1 es 1 no cambia el

resultado de la capacitancia.

Calcular

Respuesta: La capacidad que tendrá será de 2,5x10-9 F.

C2= C1 ∙ 5 → C2 = 5𝑥10−10𝐹 ∙ 5 = 2,5x10-9 F

C2= C1 ∙ 5

C1= 5x10-4 µF

Ke1= 1

C2 (Ke2= 5) =?

25

Esta actividad nos pareció

dinámica y divertida, ya que

salimos de la rutina de

estudiar para un examen

escrito, sin embargo, hay que

defender la revista en clases.

Por otra parte, saber que estas

revistas podrán servir como

material de estudio para demás

promociones es halagador ya que

estos problemas y el diseño de

la misma fue hecho por

nosotros y puesto en practica

en un material que servirá a lo

largo del tiempo.

Solucionario de Física CO

MENTAR

IO F

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- Martínez, Julio; Miranda Patricia;

Quintero, María Paula y Villasmil, Francisco

27

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