Post on 20-Sep-2018
PROPIEDADES DE LA DFT
Linealidad
x3(n)=ax1(n)+bx2(n) , X3(k)= aX1(k)+bX2(k)Si long [x1(n)]=N1 y long [x2(n)]=N2 entonces long [x3(n)]=max{N1,N2}
Periodicidad
x(n) y X(k) son periódicas con período N
Simetría Si x(n) <--->X(k) entonces x*(n) <--->X*(-k)= X*(N-k)
x(n)=x*(n) y X(k)=X*(N-k) Re[X(k)] es una función par Im[X(k)] es una función impar |X(k)| es una función par Fase[X(k)] es una función impar
Para señales REALES
Desplazamiento Circular de una secuencia
Sea x(n) <---> X(k), ¿Cuál será el x1(n) <---> X(k)e-j2πkm/N ?
Interpretación de la DFT como un período de la DSF.
Luego x1(n) corresponderá a un desplazamiento circular de x(n) ya que ambos están confinados en 0<n<N-1
PROPIEDADES DE LA DFT
Luego x1(n) corresponderá a un desplazamiento circular de x(n) ya que ambos están confinados en 0<n<N-1
PROPIEDADES DE LA DFT
Convolución Circular
Sean dos secuencias de longitud N x1(n) y x2(n) con DFTs X1(k) y X2(k).
¿Cuál será la x3(n) cuya DFT es X3(k)=X1(k)X2(k)?
Es decir, x3(n) será un periodo de la convolución de las secuencias periódicas, correspondientes a
x1(n) y x2(n) respectivamente.
x3(n)=x1(n)(N)x2(n) <---> X3(k)=X1(k)X2(k)
CONVOLUCION LINEAL USANDO LA DFT
Convolución de una secuencia finita con otra de un número indefinido de puntos
Método suma solapada
Método evita-solapamiento
Método suma solapada
Convolución Lineal
LongCada Término de la sumatoria debe calcularse utilizando DFT de L+M–1 puntos
Procesar señal larga en segmentos (e.g. tiempo real, memoria insuficiente)
1. descomponer señal en segmentos2. procesar independientemente c/u 3. combinar resultado en señal final
Tener en cuenta el largo resultante: N_total = L + M – 1 Cada segmento se rellena con ceros:
N_segmento = L + M – 1
El resultado de procesar cada segmento se solapa con el resultado de procesar los segmentos adyacentes y la suma produce la señal de salida.