ECUACIONES DIFERENCIALESMODELAMIENTO E.D.P.OProf: Doris GONZÁLEZ

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0. Un circuito RL con una resistencia de 5 y un inductor de 0:05H tiene una corriente de 1A en t = 0; cuando seaplica una fuente de voltaje E(t) = 5 cos 120t V: Determine la corriente y el voltaje subsecuentes en el inductor.

1. En cada punto (x; y) de una curva el segmento que la tangente intercepta en el eje y es igual a 2xy2: Hallar lacurva.

2. En cierto cultivo de bacterias la velocidad de aumento es proporcional al número presente.

(a) Si se ha hallado que el número se duplica en 4 horas, ¿qué número se debe esperar al cabo de 12 horas?

(b) Si hay 104 al cabo de 3 horas y 4 � 104 al cabo de 5 horas, ¿cuántas habría en un principio?

3. La super�cie del sector formado por un arco de una curva y los radios vectores de sus puntos extremos es lamitad de la longitud de arco. Hallar la curva.

4. Según la ley del enfriamiento de Newton, la velocidad a que se enfría una sustancia al aire libre es proporcionalala diferencia entre la temperatura de la sustancia y del aire. Si la temperatura del aire es 30o y la sustancia seenfría de 100o a 70o en 15 minutos, ¿cuándo será 40o la temperatura de la sustancia?

5. Se ha comprobado que hay una concentración de 0:2% CO2 en una galería subterránea de 15� 50� 12dm; porlo que se trata de renovar esa atmósfera con aire del exterior, cuya concentración de CO2 es del 0:05%, medianteventiladors a una velocidad de 9000dm3=min : Hállese el porcentaje de CO2 después de 20min :

6. Un resorte de peso despresiable está suspendido verticalmente. En su extremo libre se ha sujetado una masa dem kilogramos. Si la masa se mueve con velocidad v0 m=sg cuando el resorte está sin alargar, hallar la velocidadv como una función del alargamiento x metros.

7. Un muchacho que está en la esquina A de un embalse rectangular, tiene en la esquina adyacente B una barcaatada al extremo de una cuerda de 20 m de longitud.El muchcho se desplaza hacia C (punto adyacente a A)caminando por el borde del embalse y manteniendo tensa la cuerda. Hállese la situación del muchacho y de labarca cuando ésta se encuentra a 12m de AC:

8. Un embudo de 10cm de diámetro en la parte superior y 1cm de diámetro en la inferior tiene una altura de 24cm:Si se llena de agua, hallar el tiempo que se tarda en vaciar.

9. Un estudiante pide un préstamo de $8000 para comprar un automóvil. La tasa de interés anual es de 10%.Suponiendo que el interés se compone de manera continua y que el estudiante hace pagos continuamente por unmonto anual constante de k; determine el monto del pago k que se requiere para liquidar el préstamo en 3 años.Determine también cuánto dinero se paga de interés durante el periodo de 3 años.