PROBLEMA MATEMÀTIC

Col·legi Llor6è d’Educació Primària.

Vivenciem el volum

ENUNCIAT DEL PROBLEMA

S'ha construït una piscina amb les següents dimensions: 8 m de llarg, 4 metres d'amplada i 2 metres de profunditat a tota la piscina. Quants litres d'aigua hi caben? Suposant que cada m3 d'aigua val 5,17 €, quants € haurà costat omplir la piscina?

PREPAREM EL MATERIAL PER VIVENCIAR EL PROBLEMA

ENS REUNIM PER DECIDIR COM VIVENCIAR EL PROBLEMA

MESUREM ELS LLISTONS PETITS

Tots mesuren igual: 1 metre cadascun.

MESURA DELS LLISTONS PETITS

Tots mesuren 100 cm = 1 metre

MESUREM UN LLISTÓ LLARG

El llistó llarg mesura 2 metres

MESURA DEL LLISTÓ LLARGMesura 2 metres exactes

PRESENTEM EL PERÍMETRE DE LA PISCINA

8 m + 4 m + 8 m + 4 m = 24 m

RECORDEM I COMPROVEM

1 m de llarg x 1 m d’amplada. Això és 1 m2

COMENCEM A DIVIDIR LA PISCINA

La dividim en m2 utilitzant llistons d’1 m de llarg

SEGUIM QUADRICULANT EL FONS DE LA PISCINA

JA TENIM EL FONS DE LA PISCINA PREPARAT

Comptem: són 32 m2 Està clar!

L’ÓSCAR AGUANTA UN LLISTÓ DE 2 METRES

I es posa a una de les cantonades de la piscina per simular la

fondària.

ES POSA 1 PERSONA A CADA CANTONADA

Cadascun d’ells aguanta 1 llistó de 2 m per representar la fondària de la piscina

ENS IMAGINEM LA FONDÀRIA DE LA PISCINA

Representada pels llistons llargs, que mesuren 2 metres.

DECIDIM COMENÇAR A CALCULAR EL VOLUM

POSEM 1 tauler de fusta d’1 m2 de superfície a una cantonada.

DIVIDIM

Ho fem amb peces d’1dm2. 1 fila = 10 dm2

el m2 en dm2

COMPROVEM

1 columna = 10 dm2

CALCULEM

1 m2 = 100 dm2

Canviem l’anterior m2 per un altre on podem observar que el m2 =

100 dm2

COMPROVEM Mesura 1 dm d’ample 1 dm de fons 1 dm d’alçada

1 dm3 = = 1 litre

1 dm3

OMPLIM UN RECIPIENT AMB 1 LITRE D’AIGUA

1.000 ml =

= 1 litre

COMPROVEM 1 dm3 = 1 litre

COMPROVEM: el dm3 és totalment ple!

Per tant, equival exactament a 1 litre.

ACONSEGUIM

Cubs d’1 dm3 de fusta.Equivalen al mateix volum d’1 litre d’aigua.

OMPLIM Ho fem amb cubs de fusta d’1 dm3 = 1 litre

1 fila =10

litres

el m2

HI HA 10 COLUMNES

Calculem els litres que caben en 1 pis

1r pis: 10 litres x 10 columnes =100 litres!

POSEM EL SEGON PIS

Seran 100 litres més! És a dir, 200 litres!

5 PISOS = 500 litres

AUGMENTEM ELS PISOS

Ja anem pel 8è pis. Seran 800 litres!

Ho comprovem amb el metre: alçada 80 cm

JA HEM FET 10 PISOS.

Alçada = 1 metre. Tenim 1 m3

El tanquem amb llistons d’1 metre

= 10 PISOS =1 m3 1.000 litres

PENSEM... quants m3 cabrien a la piscina si només tingués 1 m de profunditat?

32 m2 equivalen a 32 m3 = 32.000 litres

CALCULEM

Si la fondària de la piscina és de 2 metres, quants m3

seran?

32 m3 x 2 m (fondària) = 64 m3 = 64.000 litres

ESTIMACIÓ

64.000 litres = 64 m3

64 m3 = aprox. 60 m3

60 m3 x 5 €/litre aprox. = 300 €

Per tant, omplir la piscina costarà més de 300 €.

CÀLCUL EXACTE 64.000 litres = 64 m3 64 m3 x 5,17 €/m3 = 330,88 €

Comprovem comparant amb el resultat de l’estimació:

més de 300 € = 330,88 €

Per tant, acceptem el resultat: Omplir la piscina ens costarà 330,

88 €

(amb calculadora)