Post on 06-May-2015
MATEMATICAS 1º ESO
TRIGONOMETRÍA
TEOREMA DE PITÁGORAS
a2+b2=c2
Hugo Izquierdo BonetMiguel Llanes Hurtado
INDICE
Historia Definiciones Demostración Utilidades Bibliografía
HISTORIA
Descubrimiento Escuela de Pitágoras.
Pirámide de Kefrén, .Siglo XXVI a.c
Se asume a Pitagoras (580 a.C. - 500 a.C.) la paternidad del teorema del mismo nombre, porque fue quien sistematizó la relación entre los catetos y la hipotenusa en los triángulos rectos en una fórmula matemática. Babilonios y egipcios Ya habían construido triángulos que satisfacían la misma relación Los dibujos de Nazca ¿Utilizaban el Teorema de la cuerda?
Euclides(300 a.C. aprox) fue el primero en demostrar geométricamente el teorema de Pitágoras, usando un diagrama que algunos llaman el "molino de viento"
DEFINICIÓN El Teorema de Pitágoras establece que en un
triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo rectángulo: los que conforman el ángulo recto).
Cateto b
Hipotenusa
Cateto aa2+b2=c2
DEMOSTRACIÓN Se cree que Pitágoras se basó en la semejanza de los triángulos ABC, AHC y BHC. La figura
coloreada hace evidente el cumplimiento del teorema.
Se estima que se demostró el teorema mediante semejanza triángulos: sus lados homólogos son proporcionales.
Sea el triángulo ABC, rectángulo en C. El segmento CH es la altura relativa a la hipotenusa, en la que determina los segmentos a’ y b’, proyecciones en ella de los catetos a y b, respectivamente.
DEMOSTRACIÓN Los triángulos rectángulos ABC, AHC y BHC tienen sus tres bases iguales:
todos tienen dos bases en común, y los ángulos agudos son iguales bien por ser comunes, bien por tener sus lados perpendiculares. En consecuencia dichos triángulos son semejantes.
De la semejanza entre ABC y AHC:
a / a´ = b / b´
a2 = a´ c
DEMOSTRACIÓNLos resultados obtenidos son el teorema del cateto Sumando para ambos triángulos:
a2+b2= a´ c + b´ c = c( a´+ b´)
Pero ( a´+ b´) = c , por lo que finalmente resulta:
a2+b2= c2
DEMOSTRADO
http://www.youtube.com/watch?v=yDR5FDcMO5o
UTILIDADES Conocer la altura de un edificio, sabiendo la medida de la sombra que
proyecta y la distancia del punto más alto del edificio al extremo de la sombra
Se desean bajar frutos de un árbol de naranjas, para ello se quiere construir una escalera que sea capaz de alcanzarlos, sabiendo la altura a la que se encuentran los frutos y la distancia del árbol a la base de la escalera.
El famoso Galileo Galilei, utilizó el teorema de Pitágoras para determinar la medida de algunas montañas lunares.
BIBLIOGRAFÍA
Teorema de Pitágoras - Wikipedia, la enciclopedia libre
PLATÓN: Diálogos. Menexenos-Menon-Kratilos-Faidros. Ediciones Ibéricas. Madrid, 1958
PAUL STRATHERN: Pitágoras y su teorema. Siglo XXI de España Editores. Madrid, 1999
LOOMIS E. S.: The Pythagorean Proposition. NCTM. Michigan, 1940
GONZÁLEZ URBANEJA, P. M.: Pitágoras. El filósofo del número. Nivola. Madrid, 2001