Análisis de Circuitos Eléctricos – 2010/2011 Autor: Javier Galbally Herrero

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2º Ingeniería de Telecomunicación - Escuela Politécnica Superior

Universidad Autónoma de Madrid

ACE – Análisis de Circuitos Eléctricos

Práctica 2

Cuadripolos (parámetros característicos y

conexión en cascada)

1er. Apellido 2º Apellido Nombre Firma

Grupo y Fecha:

NOTAS:

• Como resultado de la práctica deberá entregar este cuadernillo debidamente completado al terminar la clase

• Debe entregarse un cuadernillo por pareja

• Para algunas partes de esta práctica necesitará las funciones contenidas en el fichero p2.zip correspondiente a la práctica 2 que podrá encontrar en la dirección Web www.eps.uam.es/~jortega

RECUERDE QUE EN CUALQUIER MOMENTO PUEDE OBTENER AYUDA DE UN COMANDO DE MATLAB UTILIZANDO LA INSTRUCCIÓN help SEGUIDA DEL

NOMBRE DEL COMANDO

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1. Parámetros característicos de cuadripolos en régimen permanente sinusoidal (RPS)

Para calcular los parámetros característicos de un circuito de dos puertas o cuadripolo en régimen permanente sinusoidal, basta con calcular dichos parámetros en el dominio de Laplace y a continuación, realizar el cambio de variable s = j• . Por ejemplo, si la matriz de parámetros impedancia [Z] en el dominio de Laplace es:

[ ] ,

1s

s2s

s

1

11s

s

Z

2

3

2

++

−

+=

en régimen permanente sinusoidal, resultará:

[ ]

+−+−

−

+−=

1

j2j

j

1

11

j

Z

2

3

2

ωωω

ω

ωω

1.1. Parámetros [Z] e [Y] de un cuadripolo con conexión en T La figura 1a muestra lo que se llama cuadripolo o célula en T. Calcule

sus parámetros [Z] en régimen permanente sinusoidal en función de Z1, Z2, Z3 y Z4. Suponga que se cumple que: Z4 = Z1 + Z2, de modo que el cuadripolo es recíproco y simétrico.

Z2 Z4

Z3

+

_

+

_

V1 V2

I1 I2

Z1

C2 C4

R3

+

_

+

_

v1(t) v2(t)

i1(t) i2(t)

C1

Figura 1a. Cuadripolo 1 Figura 1b. Cuadripolo 1

z11 =

z12 =

z21 =

z22 =

Tabla 1. Parámetros [Z] del cuadripolo de la figura 1a.

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Ejercicio 1. Cálculo de los parámetros [Z] e [Y] de un cuadripolo con conexión en T

A partir del resultado del apartado anterior, utilice Matlab para completar la siguiente tabla con los parámetros [Z] e [Y] del cuadripolo de la figura 1b para los valores de • indicados.

Suponga que C1 = 750 µF, C2 = 375 µF, R3 = 4 Ω y C4 = 250 µF

• 10 rad/s 1000000 rad/s

z11

z12

z21

z22

y11

y12

y21

Y22

Tabla 2. Parámetros [Z] e [Y] del cuadripolo de la figura 1b.

1.2. Parámetros [Y] de un cuadripolo con conexión en “pi” La figura 2a muestra lo que se llama cuadripolo o célula en “pi”

Calcule sus parámetros [Y] en régimen permanente sinusoidal en función de Z5, Z6, Z7 y Z8. Suponga que se cumple que: Z5 = Z7 || Z8, de modo que el cuadripolo es recíproco y simétrico.

L6

R5

+

_

+

_

v1(t) v2(t)

i1(t) i2(t)

R7 R8

Z6

Z5

+

_

+

_

V1 V2

I1 I2

Z7 Z8

Figura 2a. Cuadripolo 2 Figura 2b. Cuadripolo 2

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y11 = y12 =

y21 = y22 =

Tabla 3. Parámetros [Y] del cuadripolo de la figura 2a.

Ejercicio 2. Cálculo de los parámetros [Y] y [Z] de un cuadripolo con conexión en “pi”

A partir del resultado del apartado anterior, utilice Matlab para completar la siguiente tabla con los parámetros [Z] e [Y] del cuadripolo de la figura 2b para los valores de • indicados.

Suponga que R5 = 100 Ω, L6 = 10 mH, R7 = 600 Ω y R8 = 120 Ω.

• 10 rad/s 1000000 rad/s

z11

z12

z21

z22

y11

y12

y21

y22

Tabla 4. Parámetros [Y] y [Z] del cuadripolo de la figura 2b.

2. Conexión de cuadripolos en cascada La figura 3a muestra dos cuadripolos 1 y 2 conectados en cascada.

Para esta configuración, se puede demostrar que la matriz de parámetros de transmisión del cuadripolo equivalente al de la figura ([T]) puede calcularse mediante la siguiente ecuación:

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[ ] [ ] [ ] 1 1 2 21 2

1 1 2 2

A B A BA BT T x T x

C D C DC D

= = =

en la que [T1] [T2] son, respectivamente, las matrices de los parámetros de transmisión de los cuadripolos 1 y 2.

+

_

+

_ V1 V2

I1 I2

Q1 Q2

L13

R12

+

_

+

_

v1(t) v2(t)

i1(t) i2(t)

R14 R10

C9 C11

Figura 3a. Conexión en cascada Figura 3b. Cuadripolo 3

El objetivo de este apartado es el de calcular los parámetros de transmisión del cuadripolo de la figura 3b a partir de los parámetros de transmisión de los cuadripolos de las figuras 1b y 2b.

Los valores de los componentes circuitales de dicho cuadripolo son los siguientes: C9 = 2 mF, R10 = 500 Ω, C11 = 2 mF, R12 = 500 Ω, L13 = 25 mH y R14 = 500 Ω.

Puede observar que el cuadripolo de la figura 3b puede verse como la conexión en cascada del cuadripolo 1 (figura 1b) y cuadripolo 2 (figura 2b) tomando los valores adecuados para C1, C2, R3 y C4 en el cuadripolo 1 y R5, L6, R7 y R8 en el cuadripolo 2. Calcule dichos valores.

Cuadripolo 1 Cuadripolo 2

C1 = R3 = R5= R7 =

C2 = C4 = L6= R8 =

Tabla 5. Valores de los componentes circuitales de los cuadripolos 1 y 2.

Ejercicio 3. Conversión de parámetros [Z] a parámetros [T] En este ejercicio necesitará utilizar la función parZtoparT.m

suministrada, la cual devuelve los parámetros [T] de un cuadripolo a partir de sus parámetros [Z].

Utilizando los valores de los componentes circuitales calculados en el apartado anterior para el cuadripolo 1 (Tabla 5) y la función

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parZtoparT.m, calcule los parámetros de transmisión del cuadripolo 1 a la frecuencia de • = 100 rad/s.

A1 = B1 =

C1 = D1 =

Tabla 6. Parámetros [T] del cuadripolo 1.

Ejercicio 4. Conversión de parámetros [Y] a parámetros [T] En este ejercicio necesitará utilizar la función parYtoparT.m

suministrada, la cual devuelve los parámetros [T] de un cuadripolo a partir de sus parámetros [Y].

Utilizando los valores de los componentes circuitales calculados en el apartado anterior para el cuadripolo 2 (Tabla 5) y la función parYtoparT.m, calcule los parámetros de transmisión del cuadripolo 2 a la frecuencia de • = 100 rad/s.

A2 = B2 =

C2 = D2 =

Tabla 7. Parámetros [T] del cuadripolo 2.

Ejercicio 5. Cálculo de los parámetros [T] de dos cuadripolos en cascada

A partir de los resultados obtenidos en los ejercicios 3 y 4, calcule los parámetros de transmisión del cuadripolo de la figura 3b para • = 100 rad/s.

A = B =

C = D =

Tabla 8. Parámetros [T] del cuadripolo de la figura 3b.