MODELO DE LINEA DE ESPERA

INTEGRANTES:

1. SANTOS LINO, CRISTIAN JASON

2. PONCE ALVAREZ, CESAR AUGUSTO

3. PINEDA DOMINGO, LUIS ANGEL

4. PEÑA DE LA CRUZ, CARMEN JENNIFER

5. RÍOS LÍCITO, HENRY JHON

TEORÍA DE COLAS

• Las colas (líneas de espera) son parte de la vida diaria. Todos esperamos en

colas para comprar un boleto para el cine, hacer un depósito en el banco, pagar

en el supermercado, enviar un paquete por correo, subir a un juego en la feria,

etc. Nos hemos acostumbrado a esperas largas, pero todavía nos molesta

cuando lo son demasiado.

• El origen de la Teoría de Colas o Líneas de Espera se remonta a los estudios

realizados en 1909 por Agner Krarup Erlang (Dinamarca, 1878 - 1929), para

analizar la congestión en el sistema telefónico de Copenhague.

DISCIPLINA DE LA COLA

A.F.I.F.O: Primero en llegar Primero en salir.

B.L.I.F.O: Ultimo en llegar Primero en salir

C.S.I.R.O: Se escoge de manera aleatoria.

D.R.R.I: Situación Preferencial

Objetivos de la teoría de colas:

Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste

global del mismo.

Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la

capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.

Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones

cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.

Hay que prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la

Cola: la “paciencia” de los clientes depende del tipo de servicio específico

considerado y eso puede hacer que un cliente “abandone” el sistema.

Análisis económico de líneas de espera:

Para desarrollar el modelo de costos totales para un sistema de líneas de espera,

se utiliza la siguiente notación:

Cw: Costo de la espera por periodo para cada unidad.

L: número promedio de unidades en el sistema.

Cs: costo de servicio por periodo para cada canal.

K: número de canales

CT: costo total por periodo:

CT = CwL + CsK

 

Tipos De Modelos:

MODELO M/M/1.

Probabilidad de que no haya unidades en el sistema.

Número promedio de unidades en la línea de espera (largo de la fila). Número promedio de unidades en el sistema (largo total).Tiempo promedio que una unidad pasa en la línea de espera. Tiempo promedio que una unidad pasa en el sistema. Probabilidad que una unidad que llega tenga que esperar para obtener el servicio (factor de utilización). 

Probabilidad que haya “n” unidades en el sistema. 

10P

)(

2

qL

qLL

q

q

LW

1

qWW

wP

0PPn

n

Para utilizar estas ecuaciones se debe tener que: >

MODELO M/M/K

MODELO M/G/1 : Tasa promedio de llegadas para el sistema.

: Tasa promedio de servicio para cada

canal.1/ : Tiempo promedio de servicio.

∂ : Desviación estándar del tiempo de servicio.

MODELO M/G/K SIN LINEA DE ESPERA

MODELO M/M/1 CON POBLACION DEMANDANTE FINITA

  Para n = 0, 1, 2,…, N

APLICACIONMODELO M/M/1

En la bodega “Mary”, ubicada en el pasaje Antonio Raimondi, ofrece el servicio de ventas de abarrotes en

general, esta cuenta con un solo vendedor. Las llegadas de sus clientes muestran una distribución

aproximada a la distribución Poisson, mientras que el proceso venta muestra una distribución

exponencial. El promedio de llegadas a la bodega es de 7 clientes por hora, mientras que el promedio de

servicios del vendedor es de 9 servicios completos por hora. La bodega atiende a los clientes en el orden

en que llegan y no se puede dar atención a más de un cliente simultáneamente.

Determinar:

La probabilidad de encontrar el vendedor sin clientes.

El numero promedio de clientes en la línea de espera.

Número promedio de clientes en el sistema (largo total).

Tiempo promedio que un cliente pasa en la línea de espera.

Con la finalidad de llegar a la toma de decisión de la bodega por un nuevo vendedor para atender a los

clientes.

Solución:𝛌 = 7 clientes/hora.

µ = 9 clientes/hora.

K = 1 vendedor.

1.- Probabilidad de encontrar el vendedor sin clientes.- Po

2.- El número promedio de clientes en la línea de espera.

3.- Número promedio de clientes en el sistema (largo total).

 

4.- Tiempo promedio que un cliente pasa en la línea de espera.

 

5.- Tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema.

 

Conclusión:

Con la finalidad de disminuir el tiempo de espera y la cantidad de clientes en la línea de

espera se debe establecer el nuevo vendedor para disminuir la cola de espera.

MODELO M/M/k

La botica “Mifarma” ubicada en Av. 28 de julio N° 493 en la ciudad de Huacho, considerando que los clientes llegan a la farmacia con una distribución de Poisson, la atención que brinda tiene una distribución exponencial y la política de atención que se sigue es el primero en llegar, es el primero en atenderse; en promedio llegan 10 clientes por cada 12 minutos, y la farmacia cuenta con 3 ventanillas de atención, y se ha estimado que un cliente puede ser atendido cada 3 minutos.

Determinar:

La probabilidad de que no llegue ningún cliente a la farmacia.

El numero promedio de clientes en espera.

El numero promedio de cliente en la farmacia.

Tiempo promedio que un cliente espera para ser atendido.

Probabilidad de que un cliente que llega a la farmacia y tenga que esperar.

Solución:

𝛌 = 10/12 = 0.83 clientes/minuto.

µ = 1/3 = 0.33 clientes/minuto.

K = 3 ventanillas.

1.- Probabilidad de que no llegue ningún cliente en la farmacia:

2.- El número promedio de clientes en espera.

3.- El número promedio de cliente en la farmacia.

4.-Tiempo promedio que un cliente espera para ser atendido.

5.- Probabilidad de que un cliente que llega a la farmacia y tenga que esperar.

GRACIAS…!!!