ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL 1

UNIVERSIDAD NACIONAL

MAYOR DE SAN MARCOS

2

Escuela Académico Profesional de Estadística

ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL 3

ESQUEMA DE LA EXPOSICIÓN

� INTRODUCCIÓN

� TEORÍA� TEORÍA

� APLICACIONES

� SIMULACIÓN EN R y PROMODEL

ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL 4

5ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL

¿Alguna vez has perdido mucho tiempo

al esperar en una cola?al esperar en una cola?

6ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL

7ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL

Teoría de colas

� Es el estudio matemático de las líneas deespera (o colas) permitiendo así el análisisde varios procesos relacionados como:de varios procesos relacionados como:la llegada al final de la cola, la espera en lacola, etc.

ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL 8

ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL 9

� Identificar el nivel óptimo de capacidad delsistema que minimiza el coste del mismo.

� Evaluar el impacto que las posibles alternativas demodificación de la capacidad del sistema tendríanmodificación de la capacidad del sistema tendríanen el coste total del mismo.

� Plantear nuevas maneras de poder reducir eltiempo de espera en la cola.

ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL 10

DIAGRAMA DE COLAS TÍPICO

Clientesllegando

Clientes que abandonan

ServicioClientes servidos

11ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL

Ejemplo

ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL 12

NOTACIÓN DE KENDALL

� La notación de Kendall se utiliza para describir un sistema

de colas, definiendo sus características.

� La notación de Kendall tiene la siguiente forma:

ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL 13

� La notación de Kendall tiene la siguiente forma:

A / B / c / K / m / Z

Distribución de llegadas

Distribución de tiempo de servicio

Número de servidoresCapacidad del sistemaNúmero de clientes que

llegaránDisciplina de la cola

Caso particular

A / B / c / K / m / Z

ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL 14

Poisson oexponencial

Poisson oexponencial

1 ó 2 Infinito Infinito PEPS

Primero en llegar primero en salir

Colas con 1 servidor

M/ M / 1 / INFINITO / INFINITO / FIFO

� Tasa media de llegadas………….

� Tiempo medio entre llegadas…….

λ

1/λ

15

� Tasa media de servicio…………..

� Tiempo medio de servicio………….

� Intensidad de tráfico…………….

µ

1/ µ

λρ

µ=

1 entonces tráfico más cargadoρ →

� Número promedio en la fila

� Tiempo promedio de espera en la colaq

q

LW

λ=

2

1qL

ρ

ρ=

−

ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL 16

� Tiempo promedio de espera en el sistema

� Número promedio de clientes en el sistema

1q

W Wµ

= +

L Wλ= ×

� Probabilidad de que no haya clientes en el sistema

� Probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar

1p P ρ= − =

0 1P ρ= −

� Probabilidad de que haya n clientes en el sistema

STADÍSTICA COMPUTACIONAL 17

01wp P ρ= − =

0

n

nP Pρ= ×

Colas con 2 servidores

� Probabilidad de que no haya clientes en el sistema

M/ M / 1 / INFINITA / INFINITA / FIFO

0 2

1

21

Pρ µ

ρ

=

+ +

� Número promedio en la fila

18

21

2 2

ρ µρ

µ λ

+ + −

2

02(2 )qL P

ρ λµ

µ λ=

−

� Tiempo promedio de espera en el sistema

� Probabilidad de que haya n clientes en el sistema 2s qL L

λ

µ= = +

2

1s qW W

µ= = +

sistema

ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL 19

2s qL Lµ

= = +

0 ,!

n

nP P si n kn

ρ= ≤

02,

2!2

n

n nP P si n k

ρ−

= >

¿QUÉ PROGRAMAS PUEDO USAR PARA SIMULAR LA TEORÍA DE

ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL 20

PARA SIMULAR LA TEORÍA DE COLAS?

http://www.r-project.org/

ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL 21

http://www.arenasimulation.com/

http://www.promodel.com/

22ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL

ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL 23