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“MODELAMIENTO HIDRICO Y SIMULACION EN AGUAS DE RIO Y AGUAS RESIDUALES”
CURSO:
Gestión de ResiduosLíquidos I
DOCENTE:
Ing. Huamán CarranzaMartin
ALUMNOS:
FACULTAD CIENCIAS DEL AMBIENTE
UNIVERSIDAD NACIONAL
«SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO»
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UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGOANTUNESZ DE MAYOLO” FACULTAD DE
CIENCIAS DEL AMBIENTEESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE
INGENIERIA SANITARIA
RESUMEN
El presente tema consiste en el “M!EL"MIE#$ HI!RIC %
&IM'L"CI# E# "G'"& !E RI % "G'"& RE&I!'"LE&() con el o*+eti,o
de conocer la aplicación de estos m-todos para &imular situaciones
reales) dentro de una ran+a de incertezas) in/erente al conocimiento
t-cnico0cientí1co.
Con el 1n de e,aluar los planes alternati,os de ingeniería para el
control 2 mane+o de la calidad del agua suelen emplearse “modelos
matemáticos( que relacionan las entradas de aguas residuales con la
calidad del agua del cuerpo receptor.
Los modelos pueden a2udar tam*i-n a e,aluar el *ene1cio relati,o que
se o*tiene para la calidad del agua mediante la eliminación de
dierentes componentes de los contaminantes.
Los modelos más com3nmente utilizados son los modelos matemáticos
de dierentes grados de comple+idad.
4ara su desarrollo e5isten dierentes modelos matemáticos6 modelos
unidimensionales) *idimensionales 2 tridimensionales) las cuales son la
*ase para la aplicación de programas de simulación como M!EL
7'"L 89) M!EL HE0CR") 7ual II. Estado estacionario 2 dinámico.
"plica*le a ríos. &imula Cloro1la a "monia) #itratos) #itritos) :osatos)
!;) 5ígeno !isuelto) Coliormes) &ustancias Conser,ati,as 2
$emperatura. &imilares al anterior son el <"&4 2 ,arios otros
desarrollados por la "gencia de 4rotección "m*iental de los Estados
'nidos ='&E4"> 2 el 'nited &tates Geological &ur,e2 ='&G&>. !e los
modelos /idrológicos de gran uso se pueden mencionar el &tanord
<aters/ed Model) 2 los modelos &<MM 2 HEC0? 2 HEC08.
Los resultados que se o*tiene de la aplicación de estos modelos
matemáticos son e1cientes 2 con1a*les en la simulación mediante
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datos reales para el estudio de descargas de las aguas residuales 2
mineras en cuerpos de aguas.
ABSTRACT
$/is t/eme is t/e @M!ELI#G "#! &IM'L"$I# I# <"$ER <"$ER "#!
<"&$E<"$ER RI@ Ait/ t/e aim o BnoAing t/e application o t/ese
met/ods to simulate real situations) Ait/in a range o uncertainties
in/erent in t/e tec/nical0scienti1c BnoAledge.
In order to e,aluate alternati,e engineering plans or t/e control and
management o Aater qualit2 @mat/ematical models@ t/at matc/
entries in AasteAater Aater qualit2 o t/e recei,ing *od2 are used.
Models can also /elp assess t/e relati,e *ene1t o*tained or Aater
qualit2 *2 remo,ing ,arious components o pollutants.
$/e most commonl2 used models are mat/ematical models o ,ar2ing
degrees o comple5it2.
:or its de,elopment t/ere are dierent mat/ematical models6 one0)
tAo0 and t/ree0dimensional models) A/ic/ are t/e *asis or t/e
application o simulation programs as 7'"L 89 M!EL M!EL HE0"RC)
7ual II. &tead2 state and d2namic. "pplica*le to ri,ers. C/lorop/2ll a
simulated ammonia) nitrates) nitrites) p/osp/ates) ;!) dissol,ed
o52gen) coliorm) conser,ati,e su*stances and temperature. Related to
t/is are t/e <"&4 and se,eral ot/ers de,eloped *2 t/e 'nited &tates
En,ironmental 4rotection "genc2 ='&E4"> and t/e 'nited &tates
Geological &ur,e2 ='&G&>. H2drological models can *e o great use to
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mention t/e &tanord <aters/ed Model) and t/e &<MM and HEC0? and
HEC08 models.
$/e results o*tained rom t/e application o t/ese mat/ematical
models are eDcient and relia*le simulation using actual data or t/e
stud2 o disc/arges o Aaste Aater and mining in Aater *odies
INTRODUCCION
Los Modelos de &imulación Integral de Cuencas =M&IC> representan la
totalidad del ciclo /idrológico que ocurre en una cuenca /idrográ1ca)
teniendo como principal 1nalidad generar datos de caudal o
aportación) a partir de inormación meteorológica =principalmente
precipitaciones 2 e,apotranspiraciones potenciales =E$4>) los cuales
pueden someterse a análisis pro*a*ilísticos para la determinación de
parámetros en el diseo de o*ras /idráulicas. "demás) son capaces de
producir datos en cuencas sin estaciones de medición 2 permiten
realizar la completación 2 e5tensión de series /istóricas de
aportaciones.
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El desarrollo de estos m-todos indirectos de e,aluación de los recursos
/ídricos) sumado a los a,ances computacionales 2 a la masi1cación de
los sistemas de inormación geográ1ca =&IG>) /a permitido el análisis
de los procesos /idrológicos considerando inter,alos de tiempos más
cortos 2 con un ma2or detalle espacial dentro de la cuenca.
"ctualmente se /an desarrollado dierentes modelos para simular la
calidad del agua en corrientes super1ciales) centrados principalmente
en el comportamiento del o5ígeno disuelto) ante la presencia de
materia orgánica pro,enientes de distintos tipos de descargas de
aguas residuales) en ,irtud de que el contenido de o5ígeno disuelto es
undamental para el sostenimiento de la ,ida acuática aero*ia) así
como para cualesquiera de los usos a que el agua se destinen.
METODOLOGIA
En la simulación de estos modelos se requiere la inormación de
entrada) esencia del estudio) requiere de datos como6 condiciones
aguas arri*a de los tramos a simular) características ísicas e
/idráulicas de la corriente) constantes de reacciones ísicas 2 químicas)
2 datos correspondientes a aportes 2 a*stracciones.
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L" #"$"#%&$'("#')* +& ,"- "./"- $&-'+/",&- +0&-%'#"-:
Fuente: Metcalf-Eddy”Tratamieno y depuración de las aguas
residuales”
L" #"$"#%&$'("#')* +& ,"- "./"- $&-'+/",&- '*&$"-:
En la industria minero0metal3rgica de los metales *ásicos 2 del oro) las
regulaciones están dirigidas a mantener *a+o control las ,aria*les que
más ácilmente pueden so*repasar los límites) entre los cuales se /an
considerado6
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H: Es la medida de la acidez del agua) e5presada por una escala
entre ? 2 ?F) de orma que el ,alor ? indica condiciones de má5ima
acidez) 2 ?F) de alcalinidad e5trema =pH 0log HJ>. Los ,aloresmás distantes indican alta reacti,idad) 2 son siempre indesea*les
pues suelen lle,ar asociados otros pro*lemas) como un alto
contenido en sales =2 a menudo en metales pesados>) de*ido
precisamente a dic/a reacti,idad.
S),'+0- -/-&*+'+0-: constituidos por la ganga 2 una mu2
pequea cantidad de material ,alioso. #ormalmente la parte sólida
es roca molida) seme+ante a la arena) que no se disuel,e en el agua)
ni sus contenidos metálicos se transorman químicamente.
4#'+0-: 4ro,enientes del mismo 2acimiento mineral o est-rilcuando se producen minerales de sulurosK las áreas de generación
de drena+e ácido en minas inclu2en la ca,a) las pilas de est-ril 2 las
áreas de disposición de desec/os.
La e,entual contaminación de las aguas por ácidos puede tam*i-n
tener origen en el transporte 2 manipulación de ácidos empleados
como reacti,os en los procesos de *ene1ciamiento del mineral) por
e+emplo la li5i,iación ácida del mineral de oro. C'"*&%0-: Empleados en la li5i,iación de mineral de oro.
La e,entual contaminación por cianetos puede producirse de*ido a
,aciamientos de solución li5i,iadora) a in1ltraciones en el suelo a
partir de pilas de li5i,iación o de las cuencas de neutralización o
tam*i-n durante el transporte del insumo) que es el caso que el
e,ento contaminante puede producirse le+os de la mina.
M&%",&- &-"+0-: como plomo) co*re) zinc) /ierro) manganeso)
mercurio) selenio) níquel) cadmio 2 otros
M&%",&-: En general pro,eniente del mismo mineral 2 por lo tanto
pueden tener origen en la mina) en las pilas de est-ril) en los patiosde almacenamiento de mineral o concentrado) en las áreas de
disposición de desec/os o en cualquier otro componente de la mina.
La contaminación por metales se agra,a en el caso de acidez de las
aguas) pues la ma2oría de ellos presenta ma2or solu*ilidad con *a+o
pH.La presencia de metales está siempre asociada a la producción de
drena+e ácido) pero e,identemente tam*i-n puede acontecer
independientemente de ella.Cualquier metal presente en la corteza terrestre puede
transormarse en un contaminante si uera e5traído) pero
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usualmente las regiones mineralizadas que presentan ni,eles de
ondo =*acBground> ele,ados) en consecuencia las aguas
super1ciales 2 su*terráneas) así como los sedimentos de corriente)contienen 2a tenores su*stanciales de metal.
R"+'0*6#,'+0-: 4resentes e,identemente en minerales
radioacti,os de uranio) torio) tierras raras 2 otros) pueden tam*i-n
encontrarse en 2acimientos de otros minerales) como aquellos
asociados a c/imeneas alcalinas) que generalmente presentan alta
radioacti,idad natural.El radio088 es considerado el principal radion3clido contaminante
de las aguas en minería) de*ido a su alta solu*ilidad 2 eectos
radiológicos. S",&-: !i,ersos tipos de sales pueden encontrarse en los euentes
líquidos de minas) con origen en el propio su*strato geológico o en
reacti,os.En cuencas de desec/os es relati,amente com3n la acumulación de
sales) principalmente en regiones de clima árido o semi0árido.Los solu*les pueden contaminar las aguas su*terráneas.
C0/&-%0 +& *'%$).&*0 7 8)-80$0: 4ro,enientes del mineral o
de productos utilizados en el *ene1ciamiento) como reacti,os de
otación. Coliormes termotolerantes) demanda *ioquímica de o5ígeno)
demanda química de o5ígeno) temperatura) etc.
C"$"#%&$'("#')* +& "./"- +& $90
"nálisis ísico6 Estos análisis dan a conocer el olor) el sa*or) la
apariencia 2 acepta*ilidad del agua de una manera general. Las
determinaciones ísicas más comunes son las siguientes6
H: Con este e5amen solo determinamos si el agua es ácida=aquella característica que pro,oca la corrosión de las tu*erías de
1erro>) neutra o *ásica. 'na solución que tenga pH menor que N es
ácida) la que tenga un pH equi,alente a N es neutra 2) si el pH es
ma2or que N) la solución es alcalina. T/$'+&(: Es la medida de la intererencia que presentan las
partículas en suspensión al paso de la luz. &e de*e a la arcilla) al
lodo) a las partículas orgánicas) a los organismos microscópicos 2 a
cuerpos similares que se encuentran suspendidos en el agua. La
tur*idez nos da una noción de la apariencia del agua 2 sir,e paratener una idea acerca de la e1ciencia de su tratamiento.
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T&&$"%/$": Es un parámetro ísico de suma importancia aunque
no es parte de las características de calidad del agua. Cuando la
temperatura aumenta) disminu2e la concentración de o5ígenodisuelto 2 si las aguas son de1cientes en o5ígeno) esto puede
ocasionar la muerte de especies acuáticas) especialmente peces.
$am*i-n) la contaminación t-rmica puede causar trastornos en
ecosistemas acuáticos 2a que en algunos casos el rango de
temperatura de estos) es sumamente restringido. C0,0$: &e de*e a la presencia de sustancias orgánicas disueltas o
coloidales) sustancias inorgánicas disueltas) así como cuerpos ,i,os
presentes) tales como algas. Cuando /a2 tur*idez) el agua presenta
un color e,idente 2 para o*tener el color ,erdadero se recurre aalg3n mecanismo t-cnico. El color constitu2e una característica de
orden est-tico 2 su acentuada concentración puede causar cierto
rec/azo. O,0$ 7 -"0$: 4or lo general) la determinación que se realiza es la
del olor) de*ido a que el sa*or depende de este. En el agua) todas
las sustancias inorgánicas pueden producir olor 2 sa*or) seg3n la
concentración en que se encuentren.S),'+0-:• &ólidos totales6 Los sólidos totales es la suma de los sólidos
disueltos 2 en suspensión que la muestra de agua puedacontener. &e puede decir que las aguas naturales son un
con+unto de agua con sólidos disueltos 2 suspendidos.• &ólidos disueltos6 Los sólidos disueltos lo constitu2en las sales
que se encuentran presentes en el agua 2 que no pueden ser
separados del líquido por alg3n medio ísico) tal como6
sedimentación) 1ltración) etc. La presencia de estos sólidos no es
detecta*le a simple ,ista) por lo que se puede tener un agua
completamente cristalina con un alto contenido de sólidos
disueltos.• &ólidos en suspensión6 Los sólidos en suspensión es el material
que se encuentra en ase sólida en el agua en orma de coloides
o partículas sumamente 1nas) 2 que causa en el agua la
propiedad de tur*idez. Cuanto ma2or es el contenido de sólidos
en suspensión) ma2or es el grado de tur*idez. Las partículas o
sólidos suspendidos se componen de material orgánico e
inorgánico. El material orgánico es principalmente algas o
microorganismos 2 el inorgánico son6 arcillas) silicatos)
eldespatos) etc.
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• &ólidos ,olátiles 2 no ,olátiles6 En los sólidos suspendidos se
tiene material orgánico e inorgánico. La materia orgánica es
suscepti*le de separarse por calcinación de la muestra. 4araesto) la cápsula que retiene los sólidos suspendidos se calcina a
OOPQC 2 el material orgánico se ,olatiliza en orma de *ió5ido de
car*ono 2 agua.• Radioacti,idad6 La acti,idad radiológica es una medida de la
emisión de partículas ala 2 *eta que se producen en la
descomposición de materiales radioacti,os. Estas emisiones son
noci,as a los órganos de los seres
$enemos los modelos6
M0+&,0- /*'+'&*-'0*",&-: se utilizan generalmente para
representar u+os de aguas en ríos) siendo la dirección
considerada el sentido del escurrimiento. M0+&,0- '+'&*-'0*",&-: se utilizan para ríos de gran anc/o)
en los cuales las concentraciones de contaminantes ,arían de un
lado de la ri*era al otro. En estos casos se usa un sistema
cartesiano de coordenadas) en el cual una de ellas correspondeal sentido del u+o 2 la otra a la dimensión lateral.
M0+&,0- %$'+'&*-'0*",&-: encuentran aplicación en estudios
de agua su*terráneas 2 en sistemas más comple+os de aguas
super1ciales. Requieren de ma2or inormación que los modelos
uni 2 *idimensionales 2 tam*i-n ma2or tiempo computacional)
por lo que su uso se restringe a pro*lemas de gran magnitud
cuando se dispone de recursos su1cientes para su aplicación.
4ara ormular una relación determinística entre los residuos
descargados al am*iente 2 la calidad del agua resultante) am*as en
t-rminos de un mismo compuesto) podemos considerar un pequeo
,olumen de río donde la coordenada 5 se alinea con la longitud del río)
la coordenada 2 con su anc/o) 2 la coordenada z con la proundidad del
río) tal como se muestra en la F'./$" N=>1?
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(7
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FLUO
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Figura Nº 01 Volumen n!nitesimal en un "#o
El compuesto contaminante ,aría o @tiene un gradiente@ sólo en la
dirección del río. Este tipo de sistema se conoce como unidimensional)
en contraste con cuerpos de agua con ,ariaciones importantes en las
tres direcciones o sistemas tridimensionales. L" F'./$" N= >2
muestra un sistema unidimensional en el cual el área de escurrimiento
es " 2 el espesor del elemento de control es 5.
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@
V0,/&*A@
A
FLO
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Figura Nº 0$: Elemento n!nitesimal en un %istema
&nidimensional
4ara muc/as situaciones relacionadas con la calidad del agua en ríos 2
esteros es posi*le asumir que el medio es no dispersi,o) es decir) cada
elemento del material contaminante u2e en la dirección de la
corriente =agua a*a+o>. #o e5iste mezcla de*ido a diusión o dispersión.
Esto se conoce como u+o pistón 2 se ilustra en la F'./$" N=>3?
F'gura Nº0': lustración de Flu(o )istón en un "#o
B","*#& +& M"-"-:
La masa total del compuesto C MSLTJ que entra a tra,-s de la sección
de control en la :igura 8.8) en un inter,alo de tiempo ∆ t es6
QJC J D% =8.?>
!ónde6
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7 es el caudal en el río. !e manera similar) la masa de contaminante
que sale del ,olumen de control a tra,-s de una cara situada a una
distancia !5 de la zona de entrada está dada por6
(Q+∆ Q )∗( ∂ C
∂ x ∆ x)∗∆ t
" partir de las de1niciones anteriores) la ,ariación de la masa del
compuesto C dentro del ,olumen de control de*ido a la entrada 2
salida de contaminante) así como tam*i-n de*ido a reacciones
simples) so*re el inter,alo de tiempo ∆ t es6
V ∗∆C =Q∗C ∗∆t −(Q+∆Q )∗( ∂C ∂ x ∆x )∗∆ t±K ∗V ∗C ∗∆t
!ónde6 9 ?S$J representa el coe1ciente de una reacción de primer
orden que descri*e la p-rdida o ganancia del compuesto C.
"l e5pandir la ecuación =T> 2 di,idir por el inter,alo de tiempo) ∆ t ) 2
el ,olumen U = "V ∆ 5 >) se tiene6
∆C
∆ t =
−Q
A ∗∂C
∂ x −
C
A∗∆Q
A ∗∂C
∂ x ±K ∗C
&i a/ora tomamos el límite cuando el tamao de la separación) ∆ 5) 2
el inter,alo de tiempo)
∆ t) se apro5iman a cero podemos escri*ir6
∂C
∂t =
−Q
A ∗∂C
∂x −
C
A∗∂Q
∂x ± K ∗C
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K
1GESTION DE RESIDUOS LIQUIDOS I
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escrito en orma más reducida6
∂C
∂t =
−1
A ∗∂ (Q∗C )
∂ x ± K ∗C
Las ecuaciones =Oa> 2 =O*> representan la ecuación dierencial *ásica
para el estudio de un sistema simple 2 no dispersi,o. Como se indicó
anteriormente) este modelo asume que no e5iste mezcla =o dispersión>
2 se conoce com3nmente como modelo ad,ecti,o o modelo de
má5imo gradiente.&i la ,aria*le C representa un compuesto conser,ati,o) 9P. El u+o) el
área perpendicular) así como el coe1ciente de decaimiento pueden ser
unciones de la distancia 2 tiempo.
Com3nmente se considera el origen del e+e 5 en la u*icación de una
descarga. !e esta manera) una condición de *orde característica es6
C =C 0 (t ) en W ¿ P
!onde C =t> P es la concentración del compuesto C en la localización de
la descarga) tal como se muestra en la F'./$" N= >
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Figura Nº 0*: +ondición de ,orde de +oncentración
R.'&* P&$"*&*%& C0/&-%0 C0*-&$"%'0
En esta situación) 9 es igual a cero) 2 los otros dos parámetros de la
ecuación =O>) así como la concentración de la descarga se suponen
constantes.
4ara eectos de simpli1car a3n más el análisis supongamos que elresto de los parámetros no ,arían con el espacio. !e esta manera) el
supuesto de r-gimen permanente permite escri*ir6
∂C
∂t =0 y C =0en x=0 El supuesto de coe1cientes constantes en el
espacio permite escri*ir6
∂Q
∂ x=0 y A= A o
!e esta manera) la ecuación =O> se puede escri*ir como6
0=
Q
A0
∗dC
dx =
−u∗dC
dx
!onde u es la ,elocidad de la corriente.
La solución de la ecuación =N> es o*,iamente una constante) el ,alor
de la cual se puede determinar a partir de la condición de *orde en la
descarga. La concentración CP se puede calcular con un *alance de
masas en la descarga tal que6
C 0=
Q R∗C R∗Q D∗C D
Q R+Q D
TABLA? 3?2EEMPLOS DE MODELOS DE CALIDAD DEL AGUA
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M!EL CR"C$ERI&$IC"& % ;&ERU"CI#E&Modelo de zan+a
de mezcla.
Modelo mu2 simple de *alance de masa.
Estimación rápida de los impactos en la calidad del
agua.
Modelo de
o5ígeno disuelto
;asados en la ecuación de &treeter04/elps)
incorporan m3ltiples t-rminos que inclu2en entre
otros eectos del *entos 2 respiración algas. Gran
aplica*ilidad a descargas de residuos que
demandan o5ígeno. Generalmente
unidimensionales) aunque tam*i-n pueden ser *i 2tridimensionales.
Modelo par
desargas
t-rmicas
Considera adiciones alge*raicas de temperatura en
orma de calor =energía>. 4ermiten esta*lecer zonas
de impacto =*idimensional o tridimensional>
producto de descarga de aguas de enriamiento.Modelo de
esconrrentia.
Esta*lecen eectos de un pro2ecto en t-rminos de
la cantidad 2 distri*ución temporal de la
escorrentía.
Modelo de aguas
su*terráneas
Gran ,ariedad de modelos uni) *i 2 tridimensionales
disponi*les. Consideran tanto transporte de agua
como de contaminantes. $am*i-n pueden incluirse
eectos t-rminos. "plica*les a medios saturados 2
no saturados. Generalmente de ma2or comple+idad
matemática que los modelos de aguas
super1ciales) requiriendo t-cnicas num-ricas parala resolución de las ecuaciones sustenta*les.
Modelo de calidad
del agua.
Inclu2en modelos /idrológicos 2 e5isten en gran
n3mero. E+emplos de estos modelos son6 7ual II.
Estado estacionario 2 dinámico. "plica*le a ríos.
&imula Cloro1la a "monia) #itratos) #itritos)
:osatos) !;) 5ígeno !isuelto) Coliormes)
&ustancias Conser,ati,as 2 $emperatura. &imilares
al anterior son el <"&4 2 ,arios otros desarrollados
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por la "gencia de 4rotección "m*iental de los
Estados 'nidos ='&E4"> 2 el 'nited &tates
Geological &ur,e2 ='&G&>. !e los modelos
/idrológicos de gran uso se pueden mencionar el
&tanord <aters/ed Model) 2 los modelos &<MM 2
HEC0? 2 HEC08.
TABLA 3?3
CONSIDERACIONES PARA LA ELABORACION DE UN PLAN DEMUESTREO?
"C$IUI!"! C#&I!ER"CI#E&.'*icación
de los
puntos de
muestreo.
X4ro,eer adecuada descripción de la calidad del agua.
X$ener en cuenta si los parámetros son conser,ati,os o no
conser,ati,os.
X Características ísicas del curso de agua.
X "cceso a los lugares de muestreo 2 distancia a la*oratorios=conser,ación de las muestras>.
:recuencia
de
muestreo.
X $res elementos *ásicos6
X Hora del día
X Estación del ao
X Cuan seguido muestrearMetodologí
a de
recolecció
n.
XMuestras puntuales o muestras compuestas.
XEmpleo de equipos automáticos de muestreo.
X Mediciones de ,elocidad 2 caudales.
$-cnica
analíticas.
X 4reser,ación de las muestras.
X 'so de t-cnicas estandarizadas de análisis.
X Control de calidad de los la*oratorios.
MODELO MATEM4TICO PARA MINIMIZAR LA CONTAMINACIN
POR EFLUENTES MINEROS
7/23/2019 Liquidos i -Revista
http://slidepdf.com/reader/full/liquidos-i-revista 19/201;GESTION DE RESIDUOS LIQUIDOS I
UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGOANTUNESZ DE MAYOLO” FACULTAD DE
CIENCIAS DEL AMBIENTEESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE
INGENIERIA SANITARIA
&e esta*lece el modelo matemático para minimizar la contaminación
por euentes mineros) como una unción lineal de los tres cargos
esta*lecido en cada uno de los tres pasos a seguir en el proceso de
aplicación del instrumento disuasorio propuesto. Es decir6
D0*+&6
$R $asa Retri*uti,a a aplicar =Modelo Matemático>.
CUM Cargo por elementos contaminantes presentes en el ,ertimiento
minero que superan los LM4 esta*lecidos.
CL4 Cargo dado en unción al ni,el con el cual los elementos
contaminantes superan los LM4 esta*lecidos.
C4: Cargo por no disminuir el ni,el de contaminación despu-s del
plazo 1+ado.
RESULTADOS
Los resultados que se o*tiene de la aplicación de estos modelos
matemáticos son e1cientes 2 con1a*les en la simulación
mediante datos reales para el estudio de descargas de las aguas
residuales 2 mineras en cuerpos de aguas.
CONCLUSIONES
El modelamientos /ídrico de los cuerpos de agua acilita la
interpretación de los datos tanto de las características
morológicas e /idráulicas del cuerpo receptor. &e conoció las aplicaciones de los modelos matemáticos para la
simulación en aguas de rio 2 aguas residuales. Los modelos matemáticos sir,en de *ase para aplicación de
programas de simulaciones) tam*i-n a2udan al diseo de las
plantas de tratamiento de aguas residuales.
7/23/2019 Liquidos i -Revista
http://slidepdf.com/reader/full/liquidos-i-revista 20/20
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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
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Llamas) Y. =?ZZT>. @Hidrología General) 4rincipios 2 "plicaciones@.)
&er,icio Editorial 'ni,ersidad del 4aís Uasco. Espaa. TO p.