Lmite en un punto

El lmite de la funcinf(x)en el puntox0, es el valor al que se acercan las imgenes (lasy) cuando los originales (lasx) se acercan al valorx0. Es decir el valor al que tienden las imgenes cuando los originales tienden ax0.

Vamos a estudiar el lmite de la funcin f(x) = x2en el punto x0= 2.xf(x)xf(x)

1,93,612,14.41

1,9939,6012,0140,401

1,9993,996,0012,0014,004,001

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Tanto si nos acercamos a 2 por la izquierda o la derecha las imgenes se acercan a 4.Se dice que la funcinf(x)tiene como lmite el nmeroL, cuandoxtiende ax0, si fijado un nmero real positivo, mayor que cero, existe un numero positivodependiente de, tal que, para todos los valores dexdistintos dex0que cumplen la condicin |x x0| < , se cumple que|f(x) L| < .

Tambin podemos definir el concepto de lmite a travs de entornos:si y slo si, para cualquier entorno deLque tomemos, por pequeo que sea su radio, existe un entorno dex0,E(x0), cuyos elementos (sin contarx0), tienen sus imgenes dentro del entorno deL,E(L).