LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS Cuando el número de observaciones de un suceso aleatorio es muy grande,...

LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS

Cuando el número de observaciones de un suceso aleatorio es muy grande, la

frecuencia relativa del suceso asociado se va acercando hacia

un cierto número

Este número se aproxima a la PROBABLIDAD

Lanzamiento de una moneda con resultados de cara (C) o cruz (X)

Lanzamiento de un dado y sus seis resultados

Lanzamiento de dos dados sumando los resultados

X X C X C X C X C X X C X C X X X X X C C X C X X C C X C C C X C C X C X C X X

X X C X X C X X C X X X C X C X C C C X X X C X C X C C C X C X X C C X C X C C

X C X C C X C X C X C C C X C X C C C X X X X X C C C C X C C C C X X X X C C C

C C C C C C X C C X C X X X X X C C X C C C X C X X C C X X X C C C C C X X C C

X C C C X X X X X C X X X X X C C X C X C X C X C C C C X X C X X C C C X C X C

X C X X X X C C C C C X C C X X X C C C C X C X X C C X X X X C X X C C X X X C

C X X X X C C C X C C C C C X C X C C C C C C C C C C X X C X C C C C X C X C C

C C X X C X C X C X C X C X C X X C C C C X C X C C C X X C X X X C C X X C X X

C X X C X X C X X C C C C C X X X X X C C C C C X X X X C X X X C C X C X X X X

X X X X C X X X X X X C X C C C X C C X X C X X C C C X X X X C C C X C C X C X

C X X C C X C X C X X C C C C X X X C X X C X C X X C X C X C C C C C X X X C X

C X C C C C X C X C X C C C C C C X C X C X C X C C C C X X X X X X X X X C X C

X X X C X X C C X C X X C C X X C X C X X C C X X X X C X C C C C X X X X C C C

C C X X C X X C X X C C C X X C X X X C X X X X C C C X C C X X C C X C C X X C

X C X X C X X C C X C X X C C C C X X C X C C C X X C C C X C X C X C C C X X C

C C C C C C X C C X X X C X C X C C X C C X X C C X C C X X C X C X X X X C X C

X C X X C X C X X C X X C X X X X X X C C C C X X X X X X C X X C X X C C C X X

C X C X X X X C X C X X X C C X X C X X X X C X X X C C X C X C C C C C C C X X

X C X C X X C C X X C X X X X C C X C C C C X C X C C C C C C X X C X X C C C C

X X X C X C C C C X X C X X X X X X C X C X C X C X C X C X C X C X C C C X X C

X X X X X C X C X C X X X C C C C X X C C X C C C C C C C C C X C X C X C C X C

C X C C X X X X X C X X C X X X X C C C X X C C C X X X C X C X C X X X X C X X

X X X X C C C X C X C X C X X C C C X X X X X X X C C X X X X C X X X X X X X C

C C X C X X C X C C X X C C X C C X X C C C X C X X X C X X X X C C C X C X C C

X X X C X C X X X X C X C C X C X C C C X X X C C X X C C C X C C C C X C X X X

Recuento de las 100 primeras tiradasRecuento de las 250 primeras tiradasRecuento de las 500 primeras tiradasRecuento de las 700 primeras tiradasRecuento total de las 1000 tiradas

Este es sólo un ejemplo.

Por su carácter de AZAR cada serie presenta diferentes resultados.

Lo común en todos los casos va a ser su aproximación a 0,50 que es la probabilidad tanto de obtener CARA como CRUZ

3 2 4 3 2 3 5 4 4 3 6 1 4 3 4 4 3 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

3 5 2 3 6 6 6 4 1 5 3 6 3 4 1 2 1 5 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

6 2 2 5 1 6 5 6 3 5 4 2 6 1 5 3 1 2 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

5 5 5 4 3 3 3 4 1 4 5 5 4 6 3 4 3 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 5 3 3 2 6 2 6 4 4 4 2 4 6 4 6 1 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

1 6 4 4 1 4 4 6 5 3 1 6 4 2 6 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

6 3 6 5 4 5 5 4 5 6 1 4 5 6 1 2 4 6 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

3 3 2 2 5 5 1 2 2 3 2 2 5 6 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

1 4 1 2 4 1 6 1 2 2 2 6 1 3 6 3 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 4 6 3 4 6 5 4 5 5 1 5 1 1 3 2 4 1 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

1 6 1 2 5 6 5 2 6 2 3 2 5 6 4 4 1 3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 4 6 1 4 5 1 5 4 1 4 3 2 4 2 2 1 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

6 3 4 5 3 3 6 1 3 5 1 6 5 6 1 3 3 6 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

4 2 4 5 4 1 2 3 1 2 2 1 5 3 5 4 2 2 3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

5 1 6 2 3 1 5 4 4 3 3 2 6 6 2 4 2 6 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

5 3 1 3 4 2 5 3 1 3 4 2 4 2 4 5 4 2 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

2 3 6 2 5 2 6 2 1 3 1 3 3 5 6 2 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

5 5 5 5 5 6 5 5 1 6 4 6 1 5 4 4 3 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 5 1 5 1 2 1 2 5 6 1 2 1 5 6 2 4 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

5 3 4 1 3 5 4 3 1 5 2 4 3 6 3 1 1 5 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

6 4 3 5 6 5 3 2 3 5 1 3 5 5 3 1 1 1 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6

5 1 6 5 5 3 1 1 1 2 6 2 4 1 4 3 6 3 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

4 6 3 2 2 5 6 2 2 6 2 4 4 1 2 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

5 6 2 2 1 3 3 4 5 3 1 3 4 6 5 1 4 1 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

6 5 6 4 5 1 4 6 5 4 6 2 4 4 2 2 1 2 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Este es sólo un ejemplo.

Por su carácter ALEATORIO cada serie presenta diferentes resultados.

Lo común en todos los casos va a ser su aproximación a 0,166 que es la probabilidad de obtener cualquiera de los resultadosPara este experim

1000 tiradas son pocas

4 612 11

11 7 8 9 3

10 7 7 4

12 9 8 4 5 8 7 5 4 6 8

11 7 7 7 10

10 6 5 5 9 7 8 6

10 4 9 6 8 6 8 9

10 7 8 6 7 3

10 4 8 5 7

12 3 8 9 9 8 9 6 7 7 4 5 2 7

11 7 6 4 6 10 6 5 7 7 4 8 6

12 9 3 8 6 4 9 6 6 5 7 9

10 6 9 4 5 4 4 8 5 7

12 4 8

511 3 9 6 5 3 5 6 9 6 5

11 4 6 5 6

10 7 7

10 8 3 2 9 9 6 4 5

10 6 7 4 5 4 8

10 9 6 4 6 6 7 5 8 6 5 4 8 4 7 7 5 9

10 8 3 2 2 5 8 7 7 3 7 10 8 5 7

10 8 5 5 4

5 9 4 6 5 7 7 3 5 8 7 8 712

10 7 7 3 5 4 3 7 9 6

10 9 9

11 9 7 8 8 5 2 7 5 6 3 9

8 7 2 9 7 4 4 8 8 7 5 812 8 7 8 4 3 8 5 3 8 2 4

12 6 8 6 8 7 8 6 4 9 8 8 4

7 710 7 4 9 6 6 3 4

11 9 3 3

10 6 8 6

11 9 4 7 7 3 2 11 5 5 8

12 4 8 5

11 6 3 7 7 9 8 6 6 6

10 9 5 4 6 3 8 2 7

10 5 8 9 4

11 6 3 3 6 8 9

10 5 9

9 9 8 5 6 410 6 3 8

11 8 9 5 7 5 5

10 8 5 7 5 4 5 7 9

10 6 3

11 4 6 8 8 4 7 3

711 6 3 5 7 9 7 8

10 7 6 4 9 5

11 5 3 9

12 7 5

11 9 3 4 7 7 8 8 8 9 5 6 9 7 5 6

6 811 7 7 5 7 5 7 7 6

10 8 6 7 4 3

10 6 2 9 6 5 2 6 6 7 8 5 7 7 6 7 7 4 9 6

710 8 5 8 8 4 4 8 7 4 8 9 3 6

10 9 8

10 5 3 7 7 7 9 4

10 10 6 8 8 3 9 8 5 8 7

7 6 5 810 9 9

10 6 3 7 8 4 7

10 9 6 7 5 8 9 7 6 3

10 6 5 7

11 6 7 8 5 8 4 9 5 6 9

11 7 8 5 6 5

11 3 4

10 6 6 5 3 7

12 8 8

10 6 6 9

12 2 8 7 5 9 5 2 4 9

12 5 8 5

11 8 6

9 7 7 11 9 7 7 811

10 6 5 7

10 3 6 8 8 6 8 8 4 7 5 7 5 7 9 3 8

10 3 7 5 5 3 9 8

7 7 8 6 8 3 7 7 9 8 6 6 5 5 8 6 2 811 4 7

10 3 5 5 7 8 7 5 9 6 8 9 7 7

10 3 4 5

5 5 9 7 8 10 411 9 8 6 8 9 5 8 5 8 7 9 4 6 7 4 3 8

10 6 8 8 8 6 6 7 2 4 3 5 9 2

7 6 7 6 6 7 8 7 7 7 7 8 4 410 7 9 8 9 4 9 3

12 9 9

10 6 9 2 8 4 8 3

11 7 3

10 7 7

8 8 6 7 4 610 7 7 4 7 5 7 2

11 6 7 7 5 7 9 7 5 4 8 7 7

10 3 7 9

12 9 7 7 8 7 6 6

11 5 9 7 6 8 4 8 2 9

12 2 6

11 8 5 8 6 6 9 5

11 8 7 5

11 7 9 7 2 9 6 3 3

11 8 9 9 6

7 7 5 8 2 4 4 9 5 8 6 912

10 6 8 7 6

10 8 6 7 4 6 5 9 6 5 12 7 5 8 6 9

10 4 6 7

7 8 6 3 8 9 510 5 3 5

10 3 8 6 2 2 3 8 9 9 7 8 6

10 6 9 6 6 8 6 8 9 7 8 9 6

5 710 2 7 6 6 7

10 2 6 8 6 5 7 7

11 3 3 6 6 7 8 8 7 7

10 10 9 7

11 8 5 7 7 4 6

8 2 4 10 6 7 7 9 4 6 9 6 4 2 311 7

11 4 8 7

11 6 2 3 2 7 8 5 6 9

10 7 3 6 5 5 9 9

En este ejemplo, que por su carácter ALEATORIO puede presentar diferentes aproximaciones.

Al estudiar la tendencia, vemos que la máxima frecuencia es para el 7 y los demás se agrupan por parejas 6 y 8; 5 y 9; 4 y 10; 3 y 11; 2 y 12

En este experim

ento mas

tiradas p

roporcionan m

aproximació

Presentación realizada por

Félix Matute Cañas

I.E.S. Avempace – Zaragoza (España)

LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS Cuando el número de observaciones de un suceso aleatorio es muy grande,...

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