LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS Cuando el número de observaciones de un suceso aleatorio es muy grande,...
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LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS Cuando el número de observaciones de un suceso aleatorio es muy grande, la frecuencia relativa del suceso asociado se va acercando hacia un cierto número Este número se aproxima a la PROBABLIDAD
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LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS
Cuando el número de observaciones de un suceso aleatorio es muy grande, la
frecuencia relativa del suceso asociado se va acercando hacia
un cierto número
Este número se aproxima a la PROBABLIDAD
Lanzamiento de una moneda con resultados de cara (C) o cruz (X)
Lanzamiento de un dado y sus seis resultados
Lanzamiento de dos dados sumando los resultados
X X C X C X C X C X X C X C X X X X X C C X C X X C C X C C C X C C X C X C X X
X X C X X C X X C X X X C X C X C C C X X X C X C X C C C X C X X C C X C X C C
X C X C C X C X C X C C C X C X C C C X X X X X C C C C X C C C C X X X X C C C
C C C C C C X C C X C X X X X X C C X C C C X C X X C C X X X C C C C C X X C C
X C C C X X X X X C X X X X X C C X C X C X C X C C C C X X C X X C C C X C X C
X C X X X X C C C C C X C C X X X C C C C X C X X C C X X X X C X X C C X X X C
C X X X X C C C X C C C C C X C X C C C C C C C C C C X X C X C C C C X C X C C
C C X X C X C X C X C X C X C X X C C C C X C X C C C X X C X X X C C X X C X X
C X X C X X C X X C C C C C X X X X X C C C C C X X X X C X X X C C X C X X X X
X X X X C X X X X X X C X C C C X C C X X C X X C C C X X X X C C C X C C X C X
C X X C C X C X C X X C C C C X X X C X X C X C X X C X C X C C C C C X X X C X
C X C C C C X C X C X C C C C C C X C X C X C X C C C C X X X X X X X X X C X C
X X X C X X C C X C X X C C X X C X C X X C C X X X X C X C C C C X X X X C C C
C C X X C X X C X X C C C X X C X X X C X X X X C C C X C C X X C C X C C X X C
X C X X C X X C C X C X X C C C C X X C X C C C X X C C C X C X C X C C C X X C
C C C C C C X C C X X X C X C X C C X C C X X C C X C C X X C X C X X X X C X C
X C X X C X C X X C X X C X X X X X X C C C C X X X X X X C X X C X X C C C X X
C X C X X X X C X C X X X C C X X C X X X X C X X X C C X C X C C C C C C C X X
X C X C X X C C X X C X X X X C C X C C C C X C X C C C C C C X X C X X C C C C
X X X C X C C C C X X C X X X X X X C X C X C X C X C X C X C X C X C C C X X C
X X X X X C X C X C X X X C C C C X X C C X C C C C C C C C C X C X C X C C X C
C X C C X X X X X C X X C X X X X C C C X X C C C X X X C X C X C X X X X C X X
X X X X C C C X C X C X C X X C C C X X X X X X X C C X X X X C X X X X X X X C
C C X C X X C X C C X X C C X C C X X C C C X C X X X C X X X X C C C X C X C C
X X X C X C X X X X C X C C X C X C C C X X X C C X X C C C X C C C C X C X X X
Recuento de las 100 primeras tiradasRecuento de las 250 primeras tiradasRecuento de las 500 primeras tiradasRecuento de las 700 primeras tiradasRecuento total de las 1000 tiradas
Este es sólo un ejemplo.
Por su carácter de AZAR cada serie presenta diferentes resultados.
Lo común en todos los casos va a ser su aproximación a 0,50 que es la probabilidad tanto de obtener CARA como CRUZ
3 2 4 3 2 3 5 4 4 3 6 1 4 3 4 4 3 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
3 5 2 3 6 6 6 4 1 5 3 6 3 4 1 2 1 5 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
6 2 2 5 1 6 5 6 3 5 4 2 6 1 5 3 1 2 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5 5 5 4 3 3 3 4 1 4 5 5 4 6 3 4 3 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 5 3 3 2 6 2 6 4 4 4 2 4 6 4 6 1 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
1 6 4 4 1 4 4 6 5 3 1 6 4 2 6 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
6 3 6 5 4 5 5 4 5 6 1 4 5 6 1 2 4 6 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
3 3 2 2 5 5 1 2 2 3 2 2 5 6 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
1 4 1 2 4 1 6 1 2 2 2 6 1 3 6 3 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 4 6 3 4 6 5 4 5 5 1 5 1 1 3 2 4 1 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
1 6 1 2 5 6 5 2 6 2 3 2 5 6 4 4 1 3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 4 6 1 4 5 1 5 4 1 4 3 2 4 2 2 1 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
6 3 4 5 3 3 6 1 3 5 1 6 5 6 1 3 3 6 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
4 2 4 5 4 1 2 3 1 2 2 1 5 3 5 4 2 2 3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5 1 6 2 3 1 5 4 4 3 3 2 6 6 2 4 2 6 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
5 3 1 3 4 2 5 3 1 3 4 2 4 2 4 5 4 2 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
2 3 6 2 5 2 6 2 1 3 1 3 3 5 6 2 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
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3 5 1 5 1 2 1 2 5 6 1 2 1 5 6 2 4 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
5 3 4 1 3 5 4 3 1 5 2 4 3 6 3 1 1 5 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
6 4 3 5 6 5 3 2 3 5 1 3 5 5 3 1 1 1 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
5 1 6 5 5 3 1 1 1 2 6 2 4 1 4 3 6 3 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
4 6 3 2 2 5 6 2 2 6 2 4 4 1 2 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
5 6 2 2 1 3 3 4 5 3 1 3 4 6 5 1 4 1 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
6 5 6 4 5 1 4 6 5 4 6 2 4 4 2 2 1 2 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
Recuento de las 100 primeras tiradasRecuento de las 250 primeras tiradasRecuento de las 500 primeras tiradasRecuento de las 700 primeras tiradasRecuento total de las 1000 tiradas
Este es sólo un ejemplo.
Por su carácter ALEATORIO cada serie presenta diferentes resultados.
Lo común en todos los casos va a ser su aproximación a 0,166 que es la probabilidad de obtener cualquiera de los resultadosPara este experim
ento
1000 tiradas son pocas
4 612 11
11 7 8 9 3
10 7 7 4
11
12 9 8 4 5 8 7 5 4 6 8
11 7 7 7 10
10 6 5 5 9 7 8 6
11
10 8
10 4 9 6 8 6 8 9
11
10
11
10 7 8 6 7 3
12
10 4 8 5 7
12 3 8 9 9 8 9 6 7 7 4 5 2 7
11 7 6 4 6 10 6 5 7 7 4 8 6
12 9 3 8 6 4 9 6 6 5 7 9
11
10 6 9 4 5 4 4 8 5 7
12 4 8
511 3 9 6 5 3 5 6 9 6 5
11 4 6 5 6
10
10 7 7
10 8 3 2 9 9 6 4 5
10 6 7 4 5 4 8
12
11
10 9 6 4 6 6 7 5 8 6 5 4 8 4 7 7 5 9
10 8 3 2 2 5 8 7 7 3 7 10 8 5 7
11
10 8 5 5 4
5 9 4 6 5 7 7 3 5 8 7 8 712
10 7 7 3 5 4 3 7 9 6
10 9 9
11 9 7 8 8 5 2 7 5 6 3 9
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12 6 8 6 8 7 8 6 4 9 8 8 4
10 6
7 710 7 4 9 6 6 3 4
10 7
11 9 3 3
10 6 8 6
10 8
11 9 4 7 7 3 2 11 5 5 8
12 4 8 5
12 8
811
11 6 3 7 7 9 8 6 6 6
10
10 9 5 4 6 3 8 2 7
10
10 5 8 9 4
11 6 3 3 6 8 9
10 5 9
12
9 9 8 5 6 410 6 3 8
11 8 9 5 7 5 5
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12
10
10 6 3
11 4 6 8 8 4 7 3
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10 7 6 4 9 5
12
11 5 3 9
12 7 5
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6 811 7 7 5 7 5 7 7 6
10 8 6 7 4 3
10 4
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710 8 5 8 8 4 4 8 7 4 8 9 3 6
10 6
10 9 8
10 5 3 7 7 7 9 4
10 10 6 8 8 3 9 8 5 8 7
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10 6 3 7 8 4 7
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10 6 5 7
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11 7 8 5 6 5
11 3 4
10 6 6 5 3 7
12 8 8
10 6 6 9
12 2 8 7 5 9 5 2 4 9
12 5 8 5
11 8 6
9 7 7 11 9 7 7 811
10 6 5 7
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10 3 7 5 5 3 9 8
11
7 7 8 6 8 3 7 7 9 8 6 6 5 5 8 6 2 811 4 7
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10 3 4 5
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12 9 9
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11 7 3
10 7 7
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10 3 7 9
12 9 7 7 8 7 6 6
11 5 9 7 6 8 4 8 2 9
12 2 6
11 8 5 8 6 6 9 5
11 8 7 5
11 7 9 7 2 9 6 3 3
11 8 9 9 6
7 7 5 8 2 4 4 9 5 8 6 912
10
10 6 8 7 6
10 8 6 7 4 6 5 9 6 5 12 7 5 8 6 9
10 4 6 7
7 8 6 3 8 9 510 5 3 5
10 3 8 6 2 2 3 8 9 9 7 8 6
11
11
10 6 9 6 6 8 6 8 9 7 8 9 6
5 710 2 7 6 6 7
11
10 2 6 8 6 5 7 7
11
11 3 3 6 6 7 8 8 7 7
10 10 9 7
11 8 5 7 7 4 6
8 2 4 10 6 7 7 9 4 6 9 6 4 2 311 7
11 4 8 7
11 6 2 3 2 7 8 5 6 9
10 7 3 6 5 5 9 9
Recuento de las 100 primeras tiradasRecuento de las 250 primeras tiradasRecuento de las 500 primeras tiradasRecuento de las 700 primeras tiradasRecuento total de las 1000 tiradas
En este ejemplo, que por su carácter ALEATORIO puede presentar diferentes aproximaciones.
Al estudiar la tendencia, vemos que la máxima frecuencia es para el 7 y los demás se agrupan por parejas 6 y 8; 5 y 9; 4 y 10; 3 y 11; 2 y 12
En este experim
ento mas
tiradas p
roporcionan m
ejor
aproximació
n
Presentación realizada por
Félix Matute Cañas
I.E.S. Avempace – Zaragoza (España)
