Las matemáticas del Cubo de Rubik

Mónica Rampérez Andrés

BACHILLERATO DE INVESTIGACION/EXCELENCIA

IES Politécnico-Soria. Abril 2016

Presentación.

Este proyecto estudia el papel que juega la Teoría de Grupos, área

perteneciente al Álgebra abstracta, en la resolución del

rompecabezas del cubo de Rubik.

Básicamente, siempre que observemos algún tipo de simetría, no

debemos sorprendernos que en esencia tengamos un grupo que

sirva de modelo.

No solo el cubo de Rubik tiene muchas simetrías, la cristalografía, la

física de las partículas, incluso la distribución de las plantas en una

siembra, son algunos ejemplos donde se presentan simetrías.

Ya Einstein se preguntaba como las matemáticas, siendo al fin y al

cabo un producto del pensamiento humano independiente de la

experiencia, están tan admirablemente adaptadas a los objetos

reales.

Justificación.

Enmarcado en el 2º curso de Bach. de Investigación/Excelencia

Permite la profundización en los contenidos que configuran el currículo

Facilita el trabajo autónomo.

Estímulo para el trabajo en equipo.

Fomenta técnicas de investigación.

Aplica los fundamentos teóricos.

Da traslado de lo aprendido a la vida real.

Metodología activa.

Técnica de aprendizaje novedosa. (Gamificación).

El Cubo de Rubik sigue estando de moda.

Antecedentes.

Prototipos.

Marzo de 1970. Rompecabezas de Larry Nichols.

El 9 de abril de 1970, Frank Fox patentó su 3×3×3 esférico.

El cubo de rubik. Inventado por Ernö Rubik en 1974.

Estudios académicos.

Ramón Esteban Romero. Universidad de Valencia.

Fundamentación matemática del cubo de Rubik

Las matemáticas del cubo de Rubik

Sesión ESTALMAT- Comunitat Valenciana

Marco teórico.

Resolución del Cubo de Rubik:

Métodos:

De novatos o principiantes

Método Fridrich

Método Petrus

Método Roux

Método Heise

Algoritmos.

Teoría de grupos.

Acción de un grupo sobre un conjunto.

“Ciencia de las simetrías”.

Objetivos.

Objetivos Generales.

1. Conocer y aplicar técnicas básicas de Teoría de Grupos para aprender

matemáticas.

2. Conocer algoritmos, basados en la Teoría de Grupos, para resolver el

cubo de Rubik.

Objetivos particulares.

1. Conocer el cubo de Rubik y sus raíces matemáticas.

2. Conocer la matemática que subyace en la resolución del cubo de

Rubik.

3. Conocer diferentes prototipos de “cubos” de Rubik.

El cubo de Rubik

Ernő Rubik

Creado por Ernő Rubik en 1974

Rompecabezas mecánico tridimensional

Juguete más vendido en el mundo

Modelos del “cubo” de Rubik

Números del cubo de Rubik

Concepto matemático del Cubo de Rubik.

Un grupo es una estructura algebraica que consta de un

conjunto con una operación que combina cualquier pareja

de sus elementos para formar un tercer elemento. Para

que se pueda calificar como un grupo, el conjunto y la

operación deben satisfacer algunas condiciones llamadas

axiomas de grupo, estas condiciones son:

1. Propiedad Asociativa

2. Elemento Identidad

3. Elemento Simétrico

Grupo de simetrías del cubo de Rubik

Resolviendo el cubo de Rubik

Algoritmos

Notación

Soluciones óptimas

El “número de Dios” es 20

Algoritmo de Singmaster

Consta de 5 algoritmos

Método Fridrich (avanzado)

Consta de 119 algoritmos

El cubo de Rubik en la moda.

El cubo de Rubik en el cine.

Resolver el cubo de Rubik “On line”

http://rubiks-cube-solver.com/

http://www.eviltron.com/modules/esp/evilcube.swf

http://iamthecu.be/

Conclusiones.

El Cubo de Rubik permite ilustrar de una manera natural

algunos conceptos de la teoría de grupos.

Nociones de permutaciones.

Concepto de conjugación.

Concepto de orden.

Se pueden usar nociones básicas de la teoría de grupos

para resolver el cubo de Rubik.

El método avanzado (Fridrich) es más eficiente, ya que los

algoritmos que se usan son mucho más específicos y

complejos.

Gracias por su atención.