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Las matemáticas del Cubo de Rubik Mónica Rampérez Andrés BACHILLERATO DE INVESTIGACION/EXCELENCIA IES Politécnico-Soria. Abril 2016
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Las matemáticas del Cubo de Rubik
Mónica Rampérez Andrés
BACHILLERATO DE INVESTIGACION/EXCELENCIA
IES Politécnico-Soria. Abril 2016
Presentación.
Este proyecto estudia el papel que juega la Teoría de Grupos, área
perteneciente al Álgebra abstracta, en la resolución del
rompecabezas del cubo de Rubik.
Básicamente, siempre que observemos algún tipo de simetría, no
debemos sorprendernos que en esencia tengamos un grupo que
sirva de modelo.
No solo el cubo de Rubik tiene muchas simetrías, la cristalografía, la
física de las partículas, incluso la distribución de las plantas en una
siembra, son algunos ejemplos donde se presentan simetrías.
Ya Einstein se preguntaba como las matemáticas, siendo al fin y al
cabo un producto del pensamiento humano independiente de la
experiencia, están tan admirablemente adaptadas a los objetos
reales.
Justificación.
Enmarcado en el 2º curso de Bach. de Investigación/Excelencia
Permite la profundización en los contenidos que configuran el currículo
Facilita el trabajo autónomo.
Estímulo para el trabajo en equipo.
Fomenta técnicas de investigación.
Aplica los fundamentos teóricos.
Da traslado de lo aprendido a la vida real.
Metodología activa.
Técnica de aprendizaje novedosa. (Gamificación).
El Cubo de Rubik sigue estando de moda.
Antecedentes.
Prototipos.
Marzo de 1970. Rompecabezas de Larry Nichols.
El 9 de abril de 1970, Frank Fox patentó su 3×3×3 esférico.
El cubo de rubik. Inventado por Ernö Rubik en 1974.
Estudios académicos.
Ramón Esteban Romero. Universidad de Valencia.
Fundamentación matemática del cubo de Rubik
Las matemáticas del cubo de Rubik
Sesión ESTALMAT- Comunitat Valenciana
Marco teórico.
Resolución del Cubo de Rubik:
Métodos:
De novatos o principiantes
Método Fridrich
Método Petrus
Método Roux
Método Heise
Algoritmos.
Teoría de grupos.
Acción de un grupo sobre un conjunto.
“Ciencia de las simetrías”.
Objetivos.
Objetivos Generales.
1. Conocer y aplicar técnicas básicas de Teoría de Grupos para aprender
matemáticas.
2. Conocer algoritmos, basados en la Teoría de Grupos, para resolver el
cubo de Rubik.
Objetivos particulares.
1. Conocer el cubo de Rubik y sus raíces matemáticas.
2. Conocer la matemática que subyace en la resolución del cubo de
Rubik.
3. Conocer diferentes prototipos de “cubos” de Rubik.
El cubo de Rubik
Ernő Rubik
Creado por Ernő Rubik en 1974
Rompecabezas mecánico tridimensional
Juguete más vendido en el mundo
Modelos del “cubo” de Rubik
Números del cubo de Rubik
Concepto matemático del Cubo de Rubik.
Un grupo es una estructura algebraica que consta de un
conjunto con una operación que combina cualquier pareja
de sus elementos para formar un tercer elemento. Para
que se pueda calificar como un grupo, el conjunto y la
operación deben satisfacer algunas condiciones llamadas
axiomas de grupo, estas condiciones son:
1. Propiedad Asociativa
2. Elemento Identidad
3. Elemento Simétrico
Grupo de simetrías del cubo de Rubik
Resolviendo el cubo de Rubik
Algoritmos
Notación
Soluciones óptimas
El “número de Dios” es 20
Algoritmo de Singmaster
Consta de 5 algoritmos
Método Fridrich (avanzado)
Consta de 119 algoritmos
El cubo de Rubik en la moda.
El cubo de Rubik en el cine.
Resolver el cubo de Rubik “On line”
http://rubiks-cube-solver.com/
http://www.eviltron.com/modules/esp/evilcube.swf
http://iamthecu.be/
Conclusiones.
El Cubo de Rubik permite ilustrar de una manera natural
algunos conceptos de la teoría de grupos.
Nociones de permutaciones.
Concepto de conjugación.
Concepto de orden.
Se pueden usar nociones básicas de la teoría de grupos
para resolver el cubo de Rubik.
El método avanzado (Fridrich) es más eficiente, ya que los
algoritmos que se usan son mucho más específicos y
complejos.
Gracias por su atención.
