La LogiLa Logica Borrosaca Borrosa

Prof. Dr. Jaime Gil AlujaProf. Dr. Jaime Gil AlujaUniversitat de BarcelonaUniversitat de Barcelona

gilaluja@fuzzyeconomics.comgilaluja@fuzzyeconomics.com

Previsiones

0

50

Febrero 2005 Febrero 2006

70

¿Porqué?

Más de 2000 años

Aristóteles

“Principio del Tercio Excluso”

“Una proposición puede ser verdadera o

falsa, pero nunca verdadera y falsa a la

vez”

¿Porqué?

Más de 150 años

George Boole

“Logica Booleana”

“Matemática Binaria”

1965

Lofti Zadeh

“Fuzzy Sets”

Intervalos de ConfianzaIntervalos de Confianza

Suma de Intervalos de Confianza

[a1, a2] (+) [b1, b2] = [a1 + b1, a2 + b2]

[2, 3] (+) [1, 4] = [2 + 1, 3 + 4] = [3, 7]

Sustracción de Intervalos de Confianza

[a1, a2] (-) [b1, b2] = [a1 – b2, a2 – b1]

[2, 3] (-) [1, 4] = [2 - 4, 3 - 1] = [-2, 2]

Normal

[min, max][min, max]

Intervalos de ConfianzaIntervalos de Confianza

Suma de Intervalos de Confianza

[a1, a2] (+) [b1, b2] = [a1 + b1, a2 + b2]

[2, 3] (+) [1, 4] = [2 + 1, 3 + 4] = [3, 7]

Sustracción de Intervalos de Confianza

Minkowsi

[a1, a2] (m) [b1, b2] = [a1 – b1, a2 – b2]–

[2, 3] (m) [1, 4] = [2 - 1, 3 - 4] = [-1, 2]–

[min, max][min, max]

Intervalos de ConfianzaIntervalos de Confianza

Producto de Intervalos de Confianza

[a1, a2] (•) [b1, b2] =

[2, 3] (•) [1, 4] =

[Min {a1•b1, a1•b2, a2•b1, a2•b2}, Max {a1•b1, a1•b2, a2•b1, a2•b2}]

[Min {2 • 1, 2 • 4, 3 • 1, 3 • 4}, Max {2 • 1, 2 • 4, 3 • 1, 3 • 4}]

[Min {2, 8, 3, 12}, Max {2, 8, 3, 12}] = [2, 12]

Intervalos de ConfianzaIntervalos de Confianza

División de Intervalos de Confianza

[a1, a2] (:) [b1, b2] =

[2, 3] (:) [1, 4] =

[Min {a1/b1, a1/b2, a2/b1, a2/b2}, Max {a1/b1, a1/b2, a2/b1, a2/b2}]

[Min {2/1, 2/4, 3/1, 3/4}, Max {2/1, 2/4, 3/1, 3/4}]

[Min {.5, .5, 3, .25}, Max {.5, .5, 3, .25}] = [.25, 3]

Subconjunto BorrosoSubconjunto Borrosoc1 c2 c3 c4 c5 c6 c7

A = .5 .7 1 .9 .3 .6 .2

Número BorrosoNúmero BorrosoCaso Particular delCaso Particular del Subconjunto BorrosoSubconjunto Borroso

1- El Referencial pertenece al campo de los RealesReales

Subconjunto BorrosoSubconjunto Borrosoc1 c2 c3 c4 c5 c6 c7

A = .5 .7 1 .9 .3 .6 .2

Número BorrosoNúmero Borroso

1- El Referencial pertenece al campo de los RealesReales

Caso Particular delCaso Particular del Subconjunto BorrosoSubconjunto Borroso

2- La Función Característica de Pertenencia debe ser NormalNormal

Subconjunto BorrosoSubconjunto Borrosoc1 c2 c3 c4 c5 c6 c7

A = .5 .7 1 .9 .3 .6 .2

Número BorrosoNúmero BorrosoCaso Particular delCaso Particular del Subconjunto BorrosoSubconjunto Borroso

3- Debe haber Monotonía DecrecienteMonotonía Decreciente

00 00

11

1- El Referencial pertenece al campo de los RealesReales

2- La Función Característica de Pertenencia debe ser NormalNormal

Subconjunto BorrosoSubconjunto Borrosoc1 c2 c3 c4 c5 c6 c7

A = .5 .7 1 .9 .3 .6 .2

Número BorrosoNúmero BorrosoCaso Particular delCaso Particular del Subconjunto BorrosoSubconjunto Borroso

2 3 4 5 6 7 8 B = 0 .2 .9 1 .7 .6 0

Ejemplo

¿Es un Número Borroso?¿Es un Número Borroso?1 2 3 4 5 6 7

C = 0 0 1 .9 .7 .6 0

-1 0 1 2 3 4 5

D = 0 .4 .8 1 .3 .6 0

0 2 4 6 8 10 12

E = 0 1 1 1 .3 0 0

c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7

F = 0 .7 1 .9 .3 0 0

SiSi

NoNo

SiSi

NoNo

¿Es un Número Borroso?¿Es un Número Borroso?

0

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8

SiSi

¿Es un Número Borroso?¿Es un Número Borroso?

0

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8

SiSi

¿Es un Número Borroso?¿Es un Número Borroso?

0

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8

NoNo

¿Es un Número Borroso?¿Es un Número Borroso?

0

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Número Borroso TriangularNúmero Borroso TriangularSiSi

¿Es un Número Borroso?¿Es un Número Borroso?

0

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Número Borroso TrapezoidalNúmero Borroso TrapezoidalSiSi

Suma de Números BorrososSuma de Números Borrosos

1 2 3 4 5 6 7 X = 0 .4 1 .8 .3 .1 0

4 5 6 7 8 910

Y = 0 .2 .7 1 .9 .5 0

X + Y = Z

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Z = 0 .2 .4 .7 1 .9 .8 .5 .3 .1 0

Convolución “Maxmin”Convolución “Maxmin”

Suma de Números BorrososSuma de Números Borrosos

1 2 3 4 5 6 7 X = 0 .4 1 .8 .3 .1 0

4 5 6 7 8 910

Y = 0 .2 .7 1 .9 .5 0

X + Y = Z

.7

9

1 + 81 + 8

3 + 63 + 62 + 72 + 7

5 + 45 + 44 + 54 + 5

0 0 .9 .9

0 0 .4 .4 .7 .7 .2 .2 0 0

Convolución “Maxmin”Convolución “Maxmin”00

.4 .4 1 1 .4.41 1 .7 .7 .7.7.8 .8 .2 .2 .2.2.3 .3 0 0 00

Sustracción de Números BorrososSustracción de Números Borrosos

1 2 3 4 5 6 7 X = 0 .4 1 .8 .3 .1 0

4 5 6 7 8 910

Y = 0 .2 .7 1 .9 .5 0

X - Y = Z

-8

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2

Z = 0 .4 .5 .9 1 .8 .7 .3 .2 .1 0

Convolución “Maxmin”Convolución “Maxmin”

Sustracción de Números BorrososSustracción de Números Borrosos

1 2 3 4 5 6 7 X = 0 .4 1 .8 .3 .1 0

4 5 6 7 8 910

Y = 0 .2 .7 1 .9 .5 0

X - Y = Z

.8

-.3

2 - 52 - 5

4 - 74 - 73 - 63 - 6

6 - 96 - 95 - 85 - 8

.4 .4 .2 .2

.2 .2 .7 .7 .8 .8 .3 .3 .1 .1

Convolución “Maxmin”Convolución “Maxmin”.2.2

1 1 .7 .7.7.7

.8 .8 1 1 .8.8

.3 .3 .9 .9 .3.3

.1 .1 .5 .5 .1.1

CANDIDATOS

La Distancia Relativa de HammingLa Distancia Relativa de Hamming

Características, Características, Cualidades y Cualidades y SingularidadesSingularidades

Jugador IdealJugador Ideal

Jugadores Jugadores CandidatosCandidatos

La Distancia Relativa de HammingLa Distancia Relativa de Hamming

Subconjuntos Borrosos que describan:

.1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .900 11

I =I =

CC1 1 ==

CC22 = =

CC33 = =

VelocidadVelocidad GoleadorGoleador RegateRegate EquipoEquipo DisparoDisparo

.8.8 .9.9 .7.7 11 .9.9

VelocidadVelocidad GoleadorGoleador RegateRegate EquipoEquipo DisparoDisparo

.5.5 .7.7 .5.5 .9.9 .8.8

VelocidadVelocidad GoleadorGoleador RegateRegate EquipoEquipo DisparoDisparo

.6.6 .5.5 .7.7 11 .7.7

VelocidadVelocidad GoleadorGoleador RegateRegate EquipoEquipo DisparoDisparo

.8.8 .5.5 .7.7 .8.8 .9.9

La Distancia Relativa de HammingLa Distancia Relativa de Hamming

(II, CC11) = (.3 + .2 + .2 + .1 + .1) / 5 = .18

I =I =

CC1 1 ==

VelocidadVelocidad GoleadorGoleador RegateRegate EquipoEquipo DisparoDisparo

.8.8 .9.9 .7.7 11 .9.9

VelocidadVelocidad GoleadorGoleador RegateRegate EquipoEquipo DisparoDisparo

.5.5 .7.7 .5.5 .9.9 .8.8

La Distancia Relativa de HammingLa Distancia Relativa de Hamming

(II, CC11)|.8 - .5| + |.9 - .7| + |.7 - .5| + |1 - .9| + |.9 - .8|

5= ==

(II, CC11) = .18

(II, CC22) = (.2 + .4 + 0 + 0 + .2) / 5 = .16

I =I =VelocidadVelocidad GoleadorGoleador RegateRegate EquipoEquipo DisparoDisparo

.8.8 .9.9 .7.7 11 .9.9

CC2 2 == .7.711.7.7.5.5.6.6DisparoDisparoEquipoEquipoRegateRegateGoleadorGoleadorVelocidadVelocidad

La Distancia Relativa de HammingLa Distancia Relativa de Hamming

(II, CC22) =|.8 - .6| + |.9 - .5| + |.7 - .7| + |1 - 1| + |.9 - .7|

5

(II, CC22) = .16

(II, CC33) = (0 + .4 + 0 + .2 + 0) / 5 = .12

I =I =VelocidadVelocidad GoleadorGoleador RegateRegate EquipoEquipo DisparoDisparo

.8.8 .9.9 .7.7 11 .9.9

CC3 3 == .9.9.8.8.7.7.5.5.8.8DisparoDisparoEquipoEquipoRegateRegateGoleadorGoleadorVelocidadVelocidad

La Distancia Relativa de HammingLa Distancia Relativa de Hamming

(II, CC33) =|.8 - .8| + |.9 - .5| + |.7 - .7| + |1 - .8| + |.9 - .9|

5

(II, CC33) = .12

(II, CC11) = .18

(II, CC22) = .16

(II, CC33) = .12

CC33 CC22 CC11

La Distancia Relativa de HammingLa Distancia Relativa de Hamming

1ª Opción1ª Opción: : CC33

2ª Opción2ª Opción: : CC22

3ª Opción3ª Opción: : CC11