REVISTA ESPAOLA DE FINANCIACIN Y CONTABILIDAD Vol. XXX. n." 103 enero-marzo 2000 pp. 83-106

Javier Reig Mullor, Manuel Enrique

Sansalvador Selles Dpto. Ecoiz. Finan., Contab. y Marketiizg, Universidad de

Alicante Jos Antonio

Tngueros Pina Unidad Predptal. Estudios

Ecoiz. y Filzan., Universidad Miguel Hetrnndez

LGICA BORROSA Y SU APLICACI~N A LA CONTABILIDAD

Resumen.-Palabras clave.-Abstract.-1 . Introduccin.-2. Antecedentes histricos de la lgica bowosa.-3. Lgica borvosa y economa.-4. Incertidumbre y

contabilidad: 4.1. Incertidumbre y subjetividad. 4.2. Probabilidad o posibilidad. 4.3. Sistemas contables borrosos.-5. Conclusin.-Bibliograf?~.

RESUMEN

U N anlisis histrico de las principales ideas que han surgido como alternativa a la lgica binaria aristotlica, permite explicar mejor la actual formalizacin de la lgica borrosa, aplicable a diversos campos cientficos, entre ellos la Economa y la Contabilidad.

La Contabilidad maneja datos no siempre exactos y precisos, someti- dos a veces a la subjetividad del propio sistema de medicin o del mode- lo contable. Frente a la aplicacin de la probabilidad y la estadstica te- rica, se presenta la lgica borrosa como una mejor posibilidad para modelizar en un entorno de incertidumbre y subjetividad. El artculo enuncia los principales modelos desarrollados para aplicaciones en el campo de la Auditora (consistencia del control interno, materialidad, etc.), as como en la Contabilidad de Gestin (presupuestos, desviacio- nes, costes de oportunidad) y en la construccin de sistemas expertos aplicables a la informacin financiera y su anlisis.

Recibido 28-10-98 Aceptado 02-09-99

84 Javier Reig Mullor, Manuel Enrique Sansalvador Selles y Jos Antonio Trigueros Pina artculos L ~ G I C A BORROSA Y SU APLICACI~N A LA CONTABILIDAD doctrinales

PALABRAS CLAVE

Lgica borrosa; Modelo contable; Incertidumbre; Subjetividad.

ABSTRACT

A historical analysis of the principal ideas that they have emerged as alternative to the binary logic aristotelic, permits to explain better the cu- rrent formalizacion of the fuzzy logic, applicable to various scientific fields, among them the Economy and the Accounting.

The Accounting handles data not always exact and accurate, submited sometimes to the subjectivy of the own measurement system or of the countable model. As compared to the application of the probability and the theoretical statistics, is presented the fuzzy logic as a better possibi- lity for formulate in a uncertainty and subjectivity environment. The arti- cle states the principal models developed for applications in the field of the Audit (soundness of interna1 control, materiality, etc.), as well as Ma- nagement Accounting (burgets, deviations, opportunity costs) and in the construction of applicable expert systems to the financia1 information and its analysis.

En la actualidad pueden encontrarse numerosas publicaciones, en el mbito contable, cuyos autores presentan modelos basados en la mate- mtica borrosa como tcnica para el tratamiento de la incertidumbre, la incerteza y la subjetividad de las variables que intervienen en las distin- tas formulaciones. El oBjetivo del presente artculo es realizar una apro- ximacin histrica a lgica borrosa y su relacin con la ciencia contable, que permita'conocer mejor el estado actual de la cuestin.

Para ello, proporcionamos los antecedentes histricos y la evolucin seguida por la lgica bor*osa, para posteriormente justificar su aplica- bilidad en la ciencia contable, dando a conocer algunas de las mltiples aplicaciones contables que han utilizado la formulacin borrosa.

aficulss Javier Reig Mullor, Manuel Enrique Sansalvador Selles y Jos Anlonio Trigueros Pina doctrinales L ~ G I C A BORROSA Y SU APLICACI~N A LA CONTABILIDAD

85

2. ANTECEDENTES HISTRICOS DE LA LGICA BORROSA

La lgica borrosa es una tcnica utilizada para el tratamiento de la in- certidumbre y la subjetividad, que ha sido formalizada a travs de una estructura matemtica.

Es fcil de justificar que el mundo que nos rodea se encuentra lleno de situaciones difciles de enmarcar dentro de un modelo clsico de per- tenencia o no pertenencia, base de la lgica propuesta por Aristteles y seguida por todo el pensamiento occidental. Un ejemplo muy sencillo que ilustra el comentario anterior lo ofrece Kosko [1993: 41, quien pro- pone coger con la mano una manzana (esta fruta pertenece a un grupo llamado manzanas), morderla y masticarla, producindose as una exten- sin a nuestro estmago. Surgen las siguientes preguntas como conse- cuencias de los actos mencionados: sigue la manzana en la mano?, se puede seguir considerando la manzana como un objeto perteneciente al grupo de las manzanas?

Si repetimos la operacin de morder la manzana, sta va cambiando de ser una fruta a nada, pero en qu momento pasa de ser manzana a no manzana? En el momento de disponer de la mitad de la manzana, s- ta se encuentra all tanto como no se encuentra, por tanto frustra todas las posibilidades de clasificacin (manzana o nada). La media manzana, es una manzana difusa o borrosa. Es decir, como el gris est a mitad de camino entre el negro y el blanco.

La lgica binaria aristotlica se basa en una ley bsica UNO o NO- UNO, est o no est. Es decir, el cielo es azul o no es azul. Los griegos clsicos han llenado el mundo occidental de blancos y negros, de s y no. Demcrito redujo el universo a tomos y nulos. Platn llen el mundo de formas puras de rectitud y triangularidad, mientras que Aristteles se de- dic a escribir sobre leyes lgicas blancas y negras, las mismas leyes que siguen siendo utilizadas por cientficos y matemticos para explicar un universo ciertamente gris, ya que en multitud de ocasiones es todo un re- to el clasificar una situacin o realidad en una categora u otra [Wilhem, 1979: 361.

Frente a este pensamiento surgieron crticos, incluso en el seno de la propia Grecia clsica, que recibieron el nombre de sofistas. Dentro de es- ta corriente destac Zenn con la paradoja del Cretense Mentiroso)). El mentiroso de Creta dijo que todos los cretenses eran mentirosos, si l menta entonces no era mentiroso, y si no menta entonces menta. Con esta argumentacin Zenn demostraba que menta y no menta a la vez.

Javier Reig Mullor, Manuel Enrique Sansalvador Selles y Jos6 Antonio Trigueros Pina artcul~s '' L ~ G I C A BORROSA Y SU APLICACI~N A LA CONTABILIDAD - doctrinales

Este movimiento crtico tiene un paralelismo, en Oriente, cinco siglos antes de Jesucristo y dos antes que Aristteles, concretamente en el Bu- dismo, dando el primer paso en el sistema de creencias que rompe con la lgica bivalente, Buda vivi y estudi el inundo tal y copo es, lleno de contradicciones, caractersticas que se pueden encontrar en las creencias orientales, desde el Taosmo al moderno Zen en el Japn y que se resu- men en el smbolo oriental por excelencia, el Jing-Jang.

El lgico y matemtico Russell encontr en la paradoja del cretense mentiroso el fundamento de las matemticas modernas, a travs de sus paradojas de la Teora de Conjuntos. La paradoja de Russell rompe con toda la estructura de la lgica bivalente, base de las matemticas utiliza- das hasta el momento, y se fundamenta en el intento de encontrar el con- junto de todos los conjuntos que no son miembros de s mismos. Por ejemplo, consideremos el conjunto, utilizado anteriormente de manza- nas, ste no es miembro de s mismo porque sus miembros son manza- nas y no conjuntos, pero el conjunto de todos los conjuntos s que es miembro de s mismo, porque sus miembros son conjuntos. Pero (qu ocurre con el conjunto de todos los conjuntos que no son miembros de s mismos?, es miembro de s mismo? Si consideramos que s, esto no es posible porque rompemos el criterio de pertenencia que es no pertene- cer a s mismo. Si consideramos que no, esta condicin s que cumple la de pertenencia, con lo cual llegamos a la paradoja de que pertenece y no pertenece a la vez a s mismo,

Russell [1923] afirmaba que la lgica tradicional utilizaba una simbo- loga precisa que no era aplicable en la vida terrenal. La ley de exclusin (UNO o NO-UNO), es utilizable cuando se emplea dicha simbologa pre- cisa, pero no es verdadera cuando los smbolos son vagos, como de he- cho todos los smbolos son. Ms adelante, el ,mismo autor afirmara que todas las cosas tienen al-

gn grado de imprecisin lo que no debemos intentar es hacerlo preciso [Russell, 19851. Este pensamiento fue corroborado por el fsico Werner Heisenberg [1930], desoubcidor del ((Principio de Incertidumbre duran- te los aos veinte, fundamento de la fsica cuantitativa.

Al igual que Russell mostr que la lgica de nuestras mentes era vaga, Heisenberg resalta la naturaleza incierta de los tomos existentes en nuestro cerebro.

Este autor, considerado junto a Russell el padre de la Lgica Borrosa o Fuzzy Logic, demostr a, travs de la mecnica cuantitativa la exis- tencia de objetos que nunca podramos conocer, ya que por principio son desconocidos.

a&culos Javier Reig Mullor, Manuel Enrique Sansalvador Selles y Jos Antonio Trigueros Pina L ~ G I C A BORROSA Y SU APLICACI~N A LA CONTABILIDAD 87 doctrinales

El cientfico polaco Lucasiewicz [1930: 51-70] desarroll, en los aos veinte, los fundamentos de la lgica multivalente, cuyos enunciados pueden alcanzar valores fraccionarios y comprendidos entre el cero y el uno de la lgica binaria, introduciendo tres opciones: verdad, indefinido y falso.

Estos principios sirvieron de soporte al desarrollo de la lgica borro- sa, ya que en 1937 el filsofo Max Black [1937: 427-4551 aplic la lgica multivalente a listas o conjuntos de objetos, y dibuj las primeras curvas de pertenencia a conjuntos borrosos, que denomin, siguiendo a Russell, ((conjuntos vagos)).

Frente a las afirmaciones anteriores, cabe modelizar matemticamen- te la incertidumbre y la vaguedad, aplicando la teora de la probabilidad. sta utiliza la incertidumbre en la ocurrencia de un fenmeno simboliza- do por el concepto de aleatoriedad. Por ejemplo, llover maana?. Se trata de una prediccin realizada temporalmente y que pasado un tiem- po se conocer con certeza. Esta ambigedad difiere de la incertidumbre que se desprende de la afirmacin hombre joven, ya que sta no es co- nocida por el paso del tiempo ni por un test, viene intrnsecamente reco- gida en las palabras.

Puede afirmarse que la borrosidad expresa la incertidumbre que es una parte del significado de las palabras, y las palabras son inseparables del pensamiento humano [Terano et al., 1992: 81.

Es indiscutible que la teora estadstica ha contribuido al conocimien- to profundo de los datos y al desarrollo de la comunicacin moderna, si bien recientemente se han planteado problemas centrados no en la trans- misin de informacin, sino en el significado de la misma. Se presenta la necesidad de contestar preguntas relacionadas con la informacin alma- cenada en bases de datos, como es el procesamiento del idioma natural, representaciones del conocimiento, reconocimientos de discursos, rob- tica, diagnsticos mdicos, toma de decisiones bajo incertidumbre, etc.

Cuando el inters se centra fundamentalmente en el anlisis del signi- ficado de la informacin, sta es ms posibilstica que probabilstica, y por tanto debe ser modelizada a travs de la teora posibilstica [Zadeh, 1978: 3-28].

Todas estas teoras continuaron su evolucin hasta la dcada de los aos sesenta, cuando consiguieron su mayor desarrollo con el profesor de Ingeniera Elctrica de la Universidad de Berkeley (California) Lofti A. Zadeh [1965: 338-3531 y su teora de los subconjuntos borrosos, donde se estableci el marco matemtico que permitira formalizar la Lgica Bo- rrosa.

Trillas, Alsina y Terricabras [1995: 401 indican que hasta 1965, con el profesor Zadeh, no se pusieron los cimientos de la llamada lgica borro-

88 Javier Reig Mullor, Manuel Enrique Sansalvador Selles y Jos6 Antonio Trigueros Pina a~culos LGICA BORROSA Y SU APLICACIN A LA CONTABILIDAD doctrinales

sal siendo una contribucin fundamental a la representacin lgica del conocimiento y del razonamiento humano, que siempre resulta impreci- so o aproximado.

La lgica borrosa ha sufrido una importante expansin en los ltimos aos y su aplicacin est desarrollndose en una amplia gama de cam- pos, desde la medicina, la economa y la inteligencia artificial, hasta el urbanismo o la produccin industrial.

Su desarrollo ha alcanzado nuestros hogares, a travs de aparatos do- msticos como los televisores, vdeos, cmaras, aparatos de aire acondi- cionado, etc., cuya tecnologa est basada en el sistema Fuzzy Logic)).

Sin nimo de ser exhaustivos, se expone, en la Tabla 1 [Terano et al., 1992: 81 alguno de los principales mbitos de aplicacin de la teora bo- rrosa.

(1) Toma de decisiones en modelos humanos que pueden ser utilizados en los pro- blemas de gestin y de la sociedad.

(2) Imitacin de las habilidades de las personas para ser usados en automatismo y sistemas de informacin.

(3) Desarrollo de la comunicacin entre hombre-mquina. (4) Otras aplicaciones en la sociedad y la inteligen'cia artificial.

Modelos Humanos (1)

Imitacin de la Capacidad humana (2)

Comunic. humana (3)

Otros (4)

GestinlSociedad

Planificacin. Evaluacin. Toma de decisiones. Organizacin. Relaciones humanas.

Sistemas de Apoyo en la toma de decisiones.

Sistemas de Apoyo en el diagnstico mdico.

Equipamiento para personas con discapacidad.

Anlisis de riesgo. Prediccin de roturas.

Iizteligeizcia ArtificiaU bzfornzacin

Sistemas expertos. Bases de datos.

Introducir la voz en cartas y figuras.

Reconocimiento de Imgenes.

Bsqueda de voces.

Desarrollo de diversos razonamientos.

Iizgeiziera de Coiztlal

Procesos de control en operaciones mecnicas.

Robtica.

artculos Javier Reig Mullor, Manuel Enrique Sansalvador Selles y Jos Antonio Trigueros Pina doctrinales L ~ G I C A BORROSA Y SU APLICACI~N A LA CONTABILIDAD

89

A continuacin exponemos algunas aplicaciones en control, sistemas expertos e investigacin operativa, que evidencian la utilidad de la lgica borrosa en el campo concreto de la administracin y gestin de empresa: - ESP. Sistema experto utilizado en la planificacin estratgica [Zim-

merman, 1989: 253-2741. - Aproximacin borrosa al problema del transporte [Chanas, 1984:

21 1-2211. - Modelo de decisin con criterio de optimizacin [Von Altrock,

19901. - Modelo de control del sistema de manufactura flexible (FMS)

[Hintz et al., 1989: 321-3341. - Modelo de produccin agregada y planificacin de inventarios

[Rinks, 1982: 267-2681. - Modelo de programacin lineal borrosa para el mantenimiento de

inventarios [Holtz, 198 1 : 54-62]. - Modelo de localizacin de plantas industriales [Darzentas, 1987:

328-3 141. - Incorporacin de mtodos borrosos al estudio de los seguros de vi-

da [Terceo et al., 1996: 105-1 191. - Aplicacin a la seleccin de cartera [Lorenzana et al., 1996: 119-

1341. - Modelo para la seleccin de estrategias para la entrada en merca-

dos extranjeros. [Lpez, 1996: 93-1181. - En el campo del marketing destaca las aplicaciones realizadas por

Gil Lafuente, J. [1997]. La anterior relacin de aplicaciones pretende ser una muestra del im-

portante desarrollo que en la actualidad est experimentando la lgica borrosa en muchos campos.

En Espaa destacan los estudios, en el campo de la gestin y adminis- tracin de empresas, realizados por los profesores Kaufrnann y Gil Aluja, que se han traducido en innumerables publicaciones, siendo pioneros en la aplicacin de esta tcnica en nuestro pas, desarrollando un amplio abanico de instrumentos matemticos en forma de modelos y algoritmos reconocidos por la comunidad internacional (1).

(1) Sirva como referencia las siguientes publicaciones: GUFMANN, A., y GIL ALUJA, J. [1986]: I~ztrodt~cciiz de la Teolia de los Subcoizjuntos Borrosos

a la Gestiiz de enzpvesas, Ed. Milladoiro, Vigo - [1987]: Tcnicas operativas pava el tmtai?zielzto de la ilzcertidumbre, Ed. Hispano Eu-

ropea.

Javier Reig Mullor, Manuel Enrique Sansalvador Selles y Jos Antonio Trigueros Pina artculos L ~ G I C A BORROSA Y SU APUCACI~N A LA CONT.&ILIDAD doctrinales

Otra variable que nos informa sobre el desarrollo de esta teora es el nmero de publicaciones y organizaciones existentes basadas en la lgi- ca borrosa.

Slo en el Journal for Fuzzy Sets and Systems se ha publicado alrede- dor de 1.000 artculos desde su aparicin en 1978. La bibliografa del li- bro de Ma Jiliang [1989] contiene alrededor de 2.800 referencias biblio- grficas sobre lgica borrosa, entre ellas 50 libros.

En el mundo existen varias publicaciones peri6dicas dedicadas exclu- sivamente a esta lgica. En el campo del asociacionismo existen siete or- ganizaciones especializadas en lgica borrosa diseminadas por todo el mundo, entre las que destacan el ~Institution for Fuzzy Sistems and Inte- ligent Control (USA), el Internacional Fuzzy Systems Associantion (IF- SA) en Blgica, el Laboratory for Internacional Fuzzy Engeneering (LI- FE) en Japn, la Asociacin Espaola para la Lgica y la Tecnologa Fuzzy (AELTF) en Granada, el Internacional Association for Fuzzy Ma- nagement and Economic (SIGEF) en Reus, el North American Fuzzy In- forrnation Processing Society (NAFISP) en USA, el Canadian Society for Fuzzy Information nd Neural Systems (CANS-FINS) en Canad, y final- mente el Fuzzy Logic Systems Institut (FLSI) establecido en el Japn.

Desde el punto de vista prctico es destacable el impulso dado en Ja- pn, donde el Ministerio de Industria y Comercio Internacional ha crea- do dos institutos de investigacin en lgica borrosa', el LIFE en 1989 y el FLSI en 1990 donde participan las principales firmas japonesas en elec- trnica, automviles y manufacturas.

Finalmente conviene resaltar la existencia, en Espaa, de dos aso- ciaciones especializadas (en el estudio y aplicacin de la lgica borrosa, una centrada en la economa, de carcter internacional, el SIGEF, y otra en la inteligencia artificial, el AELFT, ya mencionados.

KAUFMANN, A., y GIL ALUJA, J. [1'990]: Matemticas del azar y de la incertidumbre, Ed. Centro de estudios Ramn Areces.

- [1992]: Tcqicas de Gestin decEmpvesa: Previsiones, Decisiones y Estrategias, Ed. Pir- mide.

- [1993]: Tcnicas especiales pava'la gestin de ~xpertos, Ed. Milladoiro, Vigo. ~ F M A N N , A.; GIL ALUJA, J., y TERCERO, A. [1993]: ~a tem t i ca Para Id ecbnoma y la gestin

de empresas, vol. 1, Ed. Foro Cientfico. GIL ALUJA, J. [1996]: La gestin interactiva de los recursos humanos en la incertidumbre,

Ed. Centro de Estudios Ramn heces, versin en ingls 119981: The interactive manage- ment of human resouces in uncevtainty, Dordrecht, Kiuwer Academic.

- [1997]: Invertir en la incehidumbre, Ed. Pirmide, versin en ingls [1998]: Investment in uncertainty, vol. 21, Serie Applied Optimization, Dordrecht, Kluwer Academic.

I l 1 Javier Reig Mullor, Manuel Enrique Sansalvador Selles y Jos Antonio Trigueros Pina

L ~ G I C A BORROSA Y SU APLICACI~N A LA CONTABILIDAD 91 ) doctrinales i I 1 l !

l

l

I

i i

l

3. LGICA BORROSA Y ECONOM~A I ~ l Seguidamente se estudiar la relacin existente entre la Economa y la l

Teora Fuzzy, como una primera aproximacin que posibilite un poste- rior ,anlisis de su aplicacin en Contabilidad. Para ello exponemos las causas y ventajas que han conducido a utilizar la lgica borrosa en la economa.

El empleo de las matemticas tradicionales en economa no ha sido del todo eficaz en sus resultados, debido a la propia naturaleza imprecisa de los conceptos econmicos estudiados o medidos. Ello ha provocado que se realicen valoraciones aparentemente precisas sobre datos incier- tos, por lo que los resultados pueden ser calificados como artificiales o inexactos. l

Por ejemplo, la valoracin y cuantificacin de la variable Producto In- l terior Bruto (PIB), puede resultar imprecisa porque el concepto valor del dinero)) es ambiguo, dependiendo de infinidad de variables como son ~ l la inflacin, los tipos impositivos, el tipo de inters o poltica externa e interna.

Otro concepto inexacto y que suscita infinidad de discusiones es el l nmero de desempleados de un pas, entre otras dificultades de rnedi- cin porque existen trabajadores a tiempo parcial que les gustara traba- jar a tiempo completo. A estos empleados no se les puede considerar ni como empleados ni como desempleados a tiempo completo.

As pues, hemos de partir de que la economa, es imprecisa por varias razones, tal y como afirma Pfeilstickers [1981: 209-2331:

1. La medida. Los datos manejados en economa son frecuentemente muy grandes y difciles de medir. Por ejemplo, el nmero de habi- ~ tantes de un pas ser impreciso, porque la medida es inexacta. l Es verdad que existen censos de poblacin, pero stos se actuali- zan cada cierto tiempo y, si se tiene cuenta que nacen y fallecen in- dividuos diariamente, los datos nunca sern totalmente precisos. !

l 2. El tiempo. Las economas son sistemas dinmicos y por tanto cam- bian rpidamente. Por ello, puede resultar intil intentar dar un valor a una variable en un momento del tiempo, ya que ir modifi- cndose con el transcurso del mismo. En estas situaciones el reali- zar una valoracin difusa que recogiera aproximadamente la gama de valores, podra ser ms interesante. En estos casos suele utili-

i zarse un valor promedio. Por ejemplo, cuando se dice que la infla- cin del ao fue del lo%, se utiliza el promedio mensual. Habrn

92 Javier Reig Mullor, Manuel Enrique Sansalvador Selles y ros6 Antonio Triguems Pina artculos LGICA BORROSA Y SU APLICACIN A LA CONTABILIDAD doctrinales

meses que no llegarn a dicho nivel, mientras que otros lo sobre- pasarn, e incluso puede ocurrir que ningn mes habr obtenido ese valor concreto.

3. El espacio. El espacio tambin contribuye a generar imprecisin en las variables econmicas. As, cuando se habla del precio de la gasolina normal, este no es real, ya que es diferente segn la locali- zacin fsica de la gasolinera y por tanto impreciso.

4. El ambiente. El ambiente es un factor fundamental en las diferen- tes valoraciones que puede tomar una variable en un momento da- do. De esta forma, la posicin dominante de una empresa en un mercado particular no slo depende de las ventas, sino tambin de los competidores, quienes forman parte del mercado y pertenecen al mismo ambiente que la empresa.

El tipo incertidumbre provocada por el tiempo y el espacio constituye un importante problema en cualquier anlisis aunque puede solucionar- se aplicando la teora probabilstica. El problema surge con la ambige- dad generada por la medicin y el ambiente, distorsiones no contempla- das en la teora probabilstica y que han de encontrar solucin en otras tcnicas.

La impresin generada por la medida o la valoracin en la mayora de los casos depende del ambiente. Por ejemplo, una empresa vender el mismo producto a distintos precios en funcin del mercado donde se destine la venta. La entidad suministrar el producto a precios ms ele- vados si se encuentra en un rgimen monopolstico, al no tener compe- tencia, mientras que las ventas deber realizarlas a precios inferiores en un entorno de competencia perfecta y se encuentra saturado.

Para superar estos problemas y limitaciones surge una nueva tcnica que puede resultar til en Economa, llamada lgica fuzzy, ya que supera las limitaciones de la teora probabilstica, permitiendo el tratamiento de la incertidumbre provocada por el ambiente donde se desenvuelve la em- presa. Al mismo tiempo ofrece una serie de instrumentos que permiten tanto la transmisin de la informacin como el significado que el indivi- duo analista quiere expresar con la misma.

a&culos Javier Reig Mullor, Manuel Enrique Sansalvador Selles y Jos Antonio Trigueros Pina L ~ G I C A BORROSA Y SU APLIcAcI~N A LA CONTABILIDAD 93 doctrinales

4. INCERTIDUMBRE Y CONTABILIDAD

Circunscribiendo las reflexiones y comentarios de los epgrafes ante- riores al mbito de aplicacin de la Contabilidad, encontramos muchos problemas que se revelan ambiguos e imprecisos, como por ejemplo: - El ajuste de los estados contables a la situacin financiera real de I

la empresa. - Investigar el significado de las desviaciones en un sistema de con- l

trol interno dbil. l 1 - Incrementar el tamao de la muestra si la materialidad es dbil en 1

l

el control interno. 1 1 l - Localizacin de los costes indirectos utilizando bases adecuadas. i , - Considerar varios productos como uno solo cuando sus niveles de l

I

ventas son pequeos. I

La ambigedad viene recogida por trminos imprecisos como ajuste, dbil, materialidad, adecuadas o pequeos. Trminos que indudablemen- I te no pueden recoger la diversidad de contenidos y matices que ofrece la Contabilidad.

Tradicionalmente se han desarrollado modelos para resolver algunos problemas contables que no han tenido en cuenta la imprecisin, o sta ha sido tratada aleatoriamente (a travs de la probabilidad). Estudios empricos han demostrado que estas tcnicas se han mostrado insufi- cientes para el tratamiento de la ambigedad [Zebda, 1995: 221, por lo que pueden resultar especialmente tiles los instrumentos y tcnicas que permitan tratar la incertidumbre y la subjetividad que rodea a cualquier anlisis.

La imprecisin y la incertidumbre debe ser tenida en cuenta a la hora de disear sistemas contables por varios motivos:

a) La ambigedad representa mayor inexactitud en la toma de deci- siones, y lo que es ms importante, puede afectar a la eleccin fi- nalmente hecha.

94 Javier Reig Mullor, Manuel Enrique Sansalvador Selles y Jos Antonio Trigueros Pina artculos L ~ G I C A BORROSA Y SU APLICACIN A LA CONTABILIDAD doctrinales

La asimilacin de la dicotoma excluyente, entre es o no es, para clasificar los conceptos contables resulta irreal e injustificable, conduciendo a conclusiones inaceptables [Zebda, 1 99 1 : 1 1 7- 1451. Otra razn se fundamenta en las ventajas funcionales que presen- ta la imprecisin en un complejo entorno empresarial. El decisor precisa de un marco flexible que permita adaptarse inicialmente, y permanecer estable posteriormente, ante cambios imprevistos en el entorno [Eilon, 1982: 3391. '

La necesidad de altos niveles de precisin justifican el estudio de la incertidumbre y la subjetividad, ya que pueden conducir a mo- delos contables que pierden parte de su relevancia en el mundo real, principalmente por ignorar variables en las que resulta im- precisa su valoracin como la estimacin de costes indirectos mencionados anteriormente, o bien porque su incorporacin in- crementara la complejidad del modelo. Por ejemplo, Kaplan criti- ca la tpica evaluacin de los modelos basados, fundamentalmen- te, en los resultados a corto plazo, ignorando el largo plazo, donde obviamente resulta ms complicada su valoracin [Kaplan, 1982: 44 1 -4421. Las medidas precisas, que son difciles de obtener, pukden dificul- tar el empleo de los modelos contables. Tales requisitos pueden li- mitar la aplicabilidad en el mundo real, como el coste-beneficio en la evaluacin de sistemas contables, modelos de investigacin de las desviaciones en el coste o la transferencia de precios. Valoraciones precisas puede conducir a la inquietud del usuario potencial del modelo. Este malestar viene inducido por la habili- dad del decisor en obtener, necesariamente, medidas precisas pa- ra que el modelo d soluciones factibles. Tambin es importante el estudio de la incertidumbre porque la utilizacin de niveles fijos de exactitud resulta irreal, y lo que es ms importante, puede conducir a dudas sobre la eficacia de los agregados totales. Finalmente, podemos apuntar la necesidad de incorporar la im- precisin en los modelos de decisin contable, ya que permite me- jorar la prediccin ylo el poder descriptivo de los mismos. Autores como Einhorh y Hogarth [1985: 433-4611 y Zebda [1990] presen- taron modelos3 de decisin que introducan la ambigedad en si- tuaciones del mundo real., Estos modelos se revelaron efectivos en la toma de decisiones bajo incertidumbre.

Javier Reig Mullor, lvanuel Enrique Sansalvador Selles y Jos Antonio Trigueros Pina

doctrinales L ~ G I C A BORROSA Y S U APLICACI~N A LA CONTABILIDAD 95

l 1

Estas razones conducen, en nuestra opinin, a la necesidad de incor- I l porar a nuestro trabajo diario tcnicas y procedimientos que mejoren los

modelos y herramientas utilizados, introduciendo la subjetividad y la in- certidumbre en los modelos aplicados, llevando a la creacin de equipos

' interdisciplinares si es necesario. Como dicen Johnson y Kaplan [1987: 2621, los contables no deberan tener la exclusiva en el diseo de siste- mas de contabilidad de gestin, existiendo un entorno activo entre los in- I genieros y los administradores para el diseo de nuevos sistemas de con- tabilidad de gestin. Esto permitira la introduccin de tcnicas como la lgica borrosa, ampliamente utilizada en el campo de las ingenieras, cu- 1 ya eficacia est demostrada sobradamente para el tratamiento de la in- certidumbre y la ambigedad [Siegel et al., 1995: 561.

Los mismos autores plantean la subjetividad en el clculo de costes cuando indican que El clculo del coste del producto atender al reco-

~

mido de los costes de cada uno de los productos, individualmente, lo que conducir a la necesidad de numerosas opiniones subjetivas y localiza- I ciones~ [1987: 2701. Estos requisitos implican la utilizacin de tcnicas 1 l que permitan el tratamiento de la subjetividad que lleva implcita toda opinin de expertos.

4.2. PROBABILIDAD O POSIBILIDAD

Frente al panorama comentado, donde la incertidumbre y la subjetivi- dad juegan un papel fundamental a la hora de disear modelos contables

' eficientes, el analista debe disponer de instrumentos matemticos que permitan modelizar y tratar estas variables, con el fin de obtener formu- l laciones flexibles que permitan la toma de decisiones y cuya validez per- 1 manezca ante cambios imprevistos en el entorno de la empresa. 1

Tradicionalmente se ha utilizado la teora probabilstica como instru- mento matemtico para el tratamiento de la incertidumbre, defendida esta postura por autores como De Finetti, quien afirma que la probabili- dad es nuestra gua cuando reflexionamos y actuamos en casos de incer- tidumbre, la cual est por todas partes [De Finetti, 1981: 1291.

Si se atiende a la definicin de probabilidad de un evento como el co- 1 ciente entre la cantidad que un individuo est dispuesto a apostar, res- pecto del acaecimiento de dicho evento, y el premio que puede obtener si finalmente se verifica [Lpez, 1989: 3021, se desprende que en el mbito econmico, el sujeto decisor no expresar realmente sus conocimientos por miedo a obtener prdidas, por tanto sus decisiones estarn limitadas por su aversin al riesgo. Por otro lado, la probabilidad obliga a asignar

96 Javier Reig Mullor, Manuel Enrique Sansalvador Selles y Jos6 Antonio Trigueros Pina artculos L ~ G I C A BORROSA Y SU APLICACI~N A LA CONTABILIDAD doctrinales

nmeros precisos a cada evento, cuando en realidad, como estimaciones que son, quedaran mejor descritas mediante aseveraciones imprecisas y por tanto aproximadas [Dubois, 1983: 131.

Otro problema que puede surgir en la probabilidad de ocurrencia de un evento, es que sta es calculada a priori en funcin de unas circuns- tancias y condiciones vigentes en el momento de su obtencin, que en ningn caso permite asegurar que vayan a mantenerse en el futuro, dado un entorno tan cambiante como el actual, lo que conducira a tomar de- cisiones que en el futuro no tuviesen efecto o incluso resultasen perjudi- ciales, al haber cambiado la probabilidad por alteraciones en las condi- ciones que la determinan.

Frente a estos inconvenientes, la introduccin de la lgica borrosa y el concepto de posibilidad permite ajustarse mejor al razonamiento natural ante situaciones de incertidumbre que el concepto de probabilidad, pues ste contiene normas muy rgidas para atender a todos los aspectos de la incertidumbre [Jimnez, 1994: 61.

La utilizacin lgica borrosa es defendida por autores como Trillas, que afirma: la lgica borrosa permite representar el conocimiento co- mn en un lenguaje matemtico especial (el de la teora de los subcon- juntos borrosos y las distribuciones de posibilidad a ellos asociadas) y, a travs de un clculo lgico que flexibiliza la nocin operativa de verdad, vista como un predicado singular, permite efectuar inferencias aproxima- das a partir de patrones de razonamiento que reproducen, aceptablemen- te, los mtodos usuales de razonamiento que son, mayoritariamente, de tipo lingstico cualitativo y no necesariamente cuantitativos. Por des- contado con la posibilidad de reinterpretacin de los resultados finales obtenidos a travs de frmulas es una de las ayudas usuales que nos pre- sentan las matemticas [Trillas, 1992: 781.

Ti-illas, Alsina y Terricabras 11995: 401 consideran que la lgica clsica se ocupa de razonamientos que tienen formulaciones muy precisas. En cambio, en la lgica borrosa el razonamiento preciso es slo un caso 1- mite del conocimiento aproximado. Cualquier sistema puede hacerse bo- rroso. De ah que ahora pueda invertirse la suposicin clsica: la vague- dad ya no es el lmite de la precisin, sino al contrario, sta lo es de aqulla. En realidad, la lgica borrosa representa una extensin de los sistemas de lgica clsica, ya que en nuestra opinin la contiene. Dicho de otra forma, puede considerarse que la lgica clsica es un caso parti- cular de la lgica borrosa.

De las afirmaciones anteriores se desprende que se abre todo un nuevo mundo de enormes posibilidades de anlisis y tratamiento, en reas como la Contabilidad haban estado restringidas con la lgica tradicional.

artculos Javier Reig Mullor, Manuel Enrique Sansalvador Selles y Jos Antonio Trigueros Pina doctrinales LGICA BORROSA Y SU APLICACI~N A LA CONTABILIDAD

97

Por todo ello, la lgica borrosa se revela como un instsumento bsico a la hora de modelizar sistemas contables al permitir, por un lado, reco- ger la incertidumbre generada por el entorno de la empresa, y por otro, tratar la subjetividad que implica toda opinin de expertos.

Gran nmero de autores, en el mbito de los sistemas contables, se han dado cuenta de las ventajas que presenta el empleo de esta lgica y la han plasmado en sus diseos de sistemas contables.

Su utilizacin se justifica porque permite resolver algunos de los pro- blemas que actualmente se presentan en Contabilidad como pueden ser la localizacin de costes, cua~ztificacin de la materialidad, elaboracin de p~esupuestos de capital, entre otros. Problemas que pasamos a comentar, junto con las aportaciones que puede suponer el empleo de sistemas ex- pertos borrosos.

Las localizaciones de costes son a menudo imprecisas. Mientras la ma- no de obra y el material directo tiene un alto grado de precisin, otros costes poseen un menor grado. Entre estos ltimos se encuentran los costes indirectos de fabricacin. En los ltimos tiempos la importancia relativa de estos costes ha ido incrementndose, y desarrollando modelos que permiten aproximar de forma ms precisa la localizacin de dichos costes, como es el caso del ABC. Estos mtodos permiten localizar algu- nos de estos costes, pero no pueden generalizarse a todos. Muchas deci- siones concernientes a los productos requieren de esta informacin, tal como precio de venta del producto y decisiones de incrementar o dismi- nuir la produccin.

Muchas empresas funcionan en entornos altamente competitivos. La venta de sus productos est condicionada a numerosos factores. Uno de stos, que est con un nivel bajo control, son los precios de venta y sus cambios. Tal y como comentbamos en el prrafo anterior, uno de los da- tos para la determinacin del precio de venta es la determinacin del coste del producto. Esto es, las decisiones sobre la localizacin del coste al producto puede tener un impacto significativo en las ventas. Sin em- bargo, la mejor prediccin sobre esta clase de impacto, en el mejor de los casos, sera muy imprecisa.

La toma de decisiones sugiere la utilizacin de la lgica borrosa en dos niveles, con el objetivo de maximizar la rentabilidad total alcanzada por la empresa en todos sus productos. La primera etapa es la localiza-

Javier Reig Mullor, Manuel Enrique Sansalvador Selles y Jose Antonio Trigueros Pina artculos 98 L ~ C I C A BORROSA Y S" APUCACI~N A LA CONTABILIDAD doctrinales

cin de costes, y la segunda, la estimacin del impacto de los cambios producidos en los precios de venta de las unidades vendidas.

Por otro lado, las opiniones a emitir sobre materialidad son evidentes en muchas reas de la Contabilidad y la Auditora. En el contexto de la Auditora la materialidad est determinando las reas a ser tratadas por el auditor, el tiempo y coste para el cliente. As como la responsabilidad financiera y legal de la firma auditora sern el resultado de las decisiones sobre materialidad del auditor. Los juicios sobre materialidad son reali- zados durante el proceso de planificacin de la Auditora, determinando la complejidad de las pruebas y procedimientos. La materialidad en el proceso de planificacin influir en la extensin y profundidad del siste- ma de pruebas, el trabajo a realizar por el equipo de auditores y el tiem- po a dedicar. Los niveles de materialidad fijarn el tipo de opinin toma- da por el auditor pudiendo afectar de forma significativa al futuro de la empresa.

La ambigedad asociada a las decisiones de materialidad en Auditora resultan de la naturaleza de los factores situacionales que se presenten en cada audito~a, as como de la escala usada por el auditor en la deter- minacin de la materialidad. Los factores situacionales afectarn a la de- cisin de materialidad, algunos de forma importante. El auditor debera atribuir diferentes escalas de importancia en funcin de las caracters-

' ticas situacionales, la influencia de estos factores y su efecto sobre la de- cisin.

La lgica borrosa permite el diseo de modelos capaces de incorporar la vaguedad y la ambigedad asociada con el proceso de toma de decisio- nes sobre materialidad depurando mucho ms los resultados obtenidos. El uso de esta, tcnica como proceso de razonamiento empleado en los modelos de materialidad incorporara la ambigedad asociada a los pro- cesos de decisin sobre materialidad.

La posibilidad de esta lgica para incorporar la variacin de los gra- dos de importancia permitira la adopcin de diferentes escalas entre los auditores. La flexibilidad de la lgica fuzzy puede ser tambin impor- tante en la asignacin de variaciones ligadas a factores, situacionales, ra- ra vez recogidos en los modelos de decisin tradicionales. Adicionalmen- te esta tcnica$permitir al auditor definir factores y situaciones en trminos de lenguaje natural.

En otro sentido, otra posibilidad de utilizar lgica borrosa en la Con- tabilidad se presenta al analizar el proceso de elaboracin del presupuesto de, capital, donde el principal problema se encuentra en la incertidumbre y la ambigedad que, rodea los cash-fZows esperados. El caso de inversio-

artculos Javier Reig Mullor, Manuel Enrique Sansalvador Selles y Jost5 Antonio Triguero~ Pina doctrinales L ~ G I C A BORROSA Y SU APLICACI~N A LA CONTABILIDAD

99

nes en nuevas tecnologas, este problema se incrementa por la dificultad en la estimacin del impacto de cambios inesperados en el cash-flow.

Tambin hay que tener en cuenta que los factores generadores del problema no son nicamente econmicos y tecnolgicos, el aspecto tem- poral tambin juega un papel importante en los presupuestos, ya que si bien los pagos son, generalmente, controlados en gran medida por la di- reccin, los cobros son el caso contrario, estando sujetos a la evolucin del entorno. Si los cobros no se realizan en los perodos iniciales del pro- yecto y se extienden a lo largo de nmeros perodos, el problema de la ambigedad y la incertidumbre podra ser serio.

La lgica borrosa permite modelar la incertidumbre y la ambigedad de tal forma que se muestra ms flexible y efectiva que los mtodos tradi- cionales, basados en la estimacin del cash-flow y las probabilidades aso- ciadas a los mismos, que generalmente no se conocen con exactitud.

La aplicacin de la lgica borrosa ha abarcado todos los campos de la Contabilidad, desde la contabilidad financiera a la Auditora pasando por la contabilidad de gestin y el anlisis de estados contables. A continua- cin se presentan algunos de los modelos ms significativos y su rea de aplicacin:

A) rea de la auditoria: A.1. Cooley y Hicks han usado esta tcnica para medir la consis-

tencia y firmeza de los sistemas de control interno 11983: 317-3341.

A.2. Faircloth y Ricchiute utilizan la lgica borrosa como ayuda para cuantificar la veracidad de los informes financieros [1981: 53-67].

A.3. Siegel, Korvin y Omer modelizan la deteccin de clientes irregulares [1993: 44-54], tcnica especialmente til en el sector bancario y financiero.

A.4. Kelly la emplea como ayuda para la toma de decisiones por parte del auditor referentes a materialidad [1984: 489-4941.

B) rea de la contabilidad de gestin: B.1. Zebda [1984: 359-3881, Korvin, Strawser, y Siegel [1995: 17-

381 han aplicado esta tcnica en el anlisis coste-beneficio en la investigacin de las desviaciones.

B.2. Brewer, Gatain, and Reeve [1993: 39-42] la utilizan para me- jorar, con ms detalle, el anlisis de programas.

1 O 0 Javier Reig Mullor, Manuel Enrique Sansalvador Selles y Jos Antonio Trigueros Pina artculos LGICA BORROSA Y SU APLICACIN A LA CONTABILIDAD doctrinales

B.3. Tanalca, Olcuda y Asai [1976: 25-30] emplean este instrumen- to para resolver problemas en la elaboracin de presupues- tos de capital.

B.4. Chan y Yuan [1990: 83-95] aplican esta metodologa en el anlisis coste-volumen-beneficio como ayuda al contable frente a la incertidumbre y el riesgo.

B.5. Kaufrnann [1984: 489-4941 lo emple en el presupuesto ba- se-cero.

B.6. Mansur [1995] en la determinacin y valoracin de los cos- tes de oportunidad.

B.7. Georgescu [1998: 49-68] desarrolla un modelo para la esti- macin flexible de las funciones de costes.

C) Avea de anlisis y planificacin financiera: C. 1. Kaufrnann y Gil Aluja [1986] introducen los nmeros borro-

sos al estudio de los ratios en contabilidad. C.2. Gil Lafuente, A. [1990] [1993] [1996: 59-82] desarrolla toda

una serie de aplicaciones en el Anlisis Financiero utilizan- do esta tcnica, y que sirvi de base a estudios posteriores realizados por Couturier [1996: 3 1-46], entre otros.

C.3. Modelo borroso de simulacin para la planificacin finan- ciera [Martnez et al., 1997: 1091-1 1231.

D) Contabilidad financiera: D.1. Destaca el sistema experto borroso FAULT diseado por

Whalen, Schott, Hall y Ganoe [1987: 99-1 191. Algunos de los autores mencionados anteriormente recurren a la utili-

zacin de la tecnica de los sistemas expertos borrosos como instrumento de modelizacin.

Un sistema experto puede considerarse como un programa informti- co que utiliza el conocimiento y los procedimientos para resolver proble- mas difciles, dirigido a personas profesionalmente entrenadas [Klein et al., 1990: 2251. Cuando el conocimiento y los procedimientos de infe- rencia se modelan basndose eil expertos humanos, a ese sistema se le puede denominar sistema experto. Hay dos caractersticas que deben re- saltarse: . ,

1. Que el desarrollo de sistemas expertos se basa en una teora des- criptiva de resolucin de problemas de expertos humanos.

artculos Javier Reig Mullor, Manuel Enrique Sansalvador Selles y Jos Antonio Trigueros Pina L ~ G I C A BORROSA Y SU APLICACI~N A LA CONTABILIDAD 101 doctrinales

2. Que el foco del desarrollo es una representacin de experiencia. Esto es, el conocimiento adquirido por los humanos mediante la prctica y el estudio.

Para un mayor conocimiento de los sistemas expertos y su aplicacin en contabilidad se puede consultar el libro de Sierra, Bonson, Nez y Orta [1995].

Se justifica el empleo de la lgica borrosa en el diseo de sistemas ex- pertos, porque en el campo de la gestin empresarial es usual utilizar conceptos como el volumen de produccin, contribucin unitaria, ciclo de vida del producto, etc., caracterizados todos ellos por su vaguedad. Igualmente se utilizan variables lingsticas bastante imprecisas como alto, medio y bajo. Por ello, el sistema experto diseado deber recoger estas precisiones y matices, mejorando de esta forma el sistema experto tradicional [Schrnder et al., 1994: 3-1 11.

Zimmerman [1993: 179-1801 expone tres razones para el uso de la 1- gica borrosa en los sistemas expertos:

1. La relacin entre el usuario y el sistema experto debe ser tan bue- na como entre expertos humanos. Luego, el mejor camino de co- municacin es el lenguaje natural, hacindose necesaria la utiliza- cin de variables lingsticas.

2. La base de conocimiento de un sistema experto es un almacn de la propia inteligencia humana, y gran parte de este conocimiento es impreciso por naturaleza. Zadeh [1983, 199-2271 considera que es usual el caso en que la base de conocimiento de un sistema ex- perto es una coleccin de reglas y hechos, donde la mayor parte no son totalmente ciertos ni consistentes. Resulta ms apropiado en estas situaciones el empleo de la lgica borrosa para el tratamien- to de esta parte de vaguedad e incertidumbre que los conjuntos ciertos u ordinarios.

3. Como una consecuencia de lo dicho en el punto anterior, la ges- tin de la incertidumbre juega un importante papel. La inexactitud de la informacin contenida en la base de conocimiento inducir a conclusiones imprecisas, y en consecuencia el motor de inferencia tiene que estar equipado con la capacidad de transmitir la incerti- dumbre de las premisas a las conclusiones, y asociar posterior- mente al resultado con alguna medida de la incertidumbre que sea entendible e interpretable por el usuario.

En definitiva, los sistemas expertos borrosos se configuran como el instrumento de apoyo ms potente que en la actualidad dispone el deci-

102 Javier Reig Mullor, Manuel Enrique Sansalvador Selles y Jose Antonio Trigueros Pina aficulos L ~ G I C A BORROSA Y SU APLICACIN A LA CONTABILIDAD doctrinales

sor para la toma de decisiones. Siendo un gran avance sobre otros mto- dos probabilsticos en la toma de decisiones [Oz et al., 1995: 871.

Como conclusiones cabe resaltar las siguientes consideraciones fina- les:

Frente a la lgica binaria aristotlica han surgido a lo largo de la historia bpiniones y planteamientos que junto con el apoyo del instrumental matemtico creado por Rusell y Lucasiewicz, al prin- cipio de este siglo, han hecho posible formalizar la lgica borrosa, por parte de Zadeh, aplicable en campos tan dispares como la me- dicina, el urbanismo, la economa y la inteligencia artificial. En la economa de la empresa Kaufmann y Gil Aluja son los pioneros de la aplicacin de esta tcnica.

2. La imprecisin de los datos econmicos que proviene de las difi- cultades de medicin de las grandes magnitudes, la variabilidad en el tiempo, las diferencias en el espacio y la influencia del ambiente hacen recomendable la aplicacin de la lgica borrosa en la medi- da que puede superar las limitaciones de la teora probabilstica.

3. La Contabilidad como sistema de informacin puede aplicar la 1- gica borrosa, ya que maneja datos no siempre exactos y precisos, que quedan en ocasiones a expensas de )a subjetividad de quien construye el sistema de medicin o el propio modelo contable, siendo el clculo de los costes, determinacin de la materialidad o la elaboracin del presupuesto de capital, unos buenos ejemplos de ello.

4. Los modelos que aplican la lgica borrosa y ms significativos en Contabilidad se refieren a las reas de Auditora con el objeto de medir la consistencia de control, interno, la veracidad de los infor- mes financieros o la materialidad. En Contabilidad de Gestin en la investigacin de desviaciones, anlisis de presupuestos y la valo- racin de costes de 'oportunidad. Igualmente se han desarrollado sistemas expertos borrosos aplicables a la co,qtabilidad financiera y al anlisis de informes. Todos estos modelos se pueden conside- rar ms vlidos al representar la realidad con sus imperfecciones, tener en cuenta el propio entorno empresarial y la propia subjeti- vidad de opiniones de expertos.

Javier Reig Mullor, Manuel Enrique Sansalvador Selles y Josk Antonio Trigueros Pina

doctrinales L ~ G I C A BORROSA Y SU APLICACI~N A LA CONTABILIDAD 103

BREWER, P.; GATAIN, A., y REEVE, J. [1993]: ((Managering Uncertaintyn, Manage- ment Accounting, pp. 39-42.

COOLEY, J., y HICKS, J. [1983]: A fuzzy Set Approach to aggregate interna1 control judgments)), Managemelzt Science 3, pp. 3 17-334.

CHAN, Y., y YUAN, Y. [1990]: ((Dearling with fuzziness in Cost-Volume-Profit analysis)), Accou~zting &Business Research 78, pp. 83-95.

CHANAS, S.; KOLODZIEJCZYK, W., y MACHAJ, A. [1984]: A fuzzy aproach to the trans- portion problem)), Fuzzy Sets and Systems 13, pp. 21 1-221.

COUTURIER, A., y FIOLEAU; B. [1996]: ((Expertons and managment decision-making. Criteria interdependence and implications valuation)), Fuzzy Economic Re- view, nm. 1, vol. 1, mayo, pp. 3 1-46.

DARZENTAS, J. 119871: On fuzzy location models)), en KACPRZYK, J., y ORLOVSKI, S.A. (eds.), Optimization Models Using Fuzzy Sets and Possibility Theory, Do- drecht, pp. 328-314.

DE FINETTI, B. [l98l]: ((Probabilit: Attention aux falsifications)), Rev. d'Econ. Pol. 91, an. 2, 1981, pp. 129-162.

DUBOIS, D. [1983]: ((Modeles Mathematiques de Lmprecis et de L'Incertain en Vue D'Aplications aux techniques D'Aide a la Decision)), Thkse d'Etat. Univer- sit Scientifique et Mkdicale de Grenoble et Institut National Ploytechnique de Grenoble, pp. 13.

EILON, S. [1982]: Editorial, OMEGA 10, pp. 339-343. EINHORN, H., y HOGARTH, R. [1985]: ((Ambiguity and Uncertainty in Probabilistic

Inference)), Psichological Rewiew 92, pp. 433-461. FAIRCLOTH, A., y RICCHIUTE, D. [l98l]: ((Ambiguity intolerance and financia1 repor-

ting alternative)), Accounting, organizations and society 6, pp. 53-67. GEORGESCU, V. [1998]: ((Flexible estimation of cost functions based on fuzzy logic

modeling approach)), Fuzzy Economic Review, nm. 2, vol. 111, noviembre, pp. 49-68.

GIL ALUJA, J. [1996]: La gestin interactiva de los recursos humanos en la incerti- dumbre, Ed. Centro de Estudios Ramn Areces, versin en ingls [1998]: The intemctive ~~zanagement of huma~z resouces ilz uncertainty, Dordrecht, Kluwer Academic.

- [1997]: Invertir en la incevtiduvlzbre, Pirmide, Versin en ingls [1998]: In- vestvlzent in uncertainty, vol 2 1, Serie Applied Optimization, Dordrecht, Klu- wer Academic.

GIL LAFUENTE, A. [1990]: El a~zlisis financiero en la ince~~tidunzbre, Ariel Econo- ma.

- [1993]: Fundamentos del anlisis financiero, Ariel Economa. .

104 Javier Reig Mullor, Manuel Enrique Sansalvador Selles y Jos Antonio Trigueros Pina artculos L ~ G I C A BORROSA Y SU APLICACI~N A LA CONTABILIDAD doctrinales

GIL LAFUENTE, A. [1996]: ((Determination of the possible strategies for the reduc- tion of the indebtedness of the companyn, Fuzzy Ecoizomic Review, nm. 1 , vol. 1, mayo, pp. 59-82.

- [1997]: Marketing para el nuevo milenio: Ntlevas tc~zicas para la gestin co- mercial en la incertiduulzbre, Pirmide.

HEISENBERG, W. [1930]: The plzisical Principbs of de quarztunz Theory, Universidad de Chicago.

HINTZ, G.W., y ZIMMERMAN, H.J. [1989]: A method to control flexible manufactu- ring systems)), European Joumal o f Operation Research, pp. 321-334.

HOLTZ DESONIU, D. [l98l]: Fuzzy-Model fur instandhaltung)), Unscharfe Modell- bildung und Steuerung N, Karl-Marx-Stadt, pp. 54-62.

JIMBNEZ LOPEZ, M. [1994]: Modelos matemticos aplicados a la toma de decisiones financieras en. co~zdiciones de incertidumbre, Tesis Doctoral, Universidad del Pas Vasco.

JOHNSON, H.T., y KAPLAN, R [1987]: Relevance Lost: The Rise and Fall of Manage- ment Accounting, Hanvard Business School Press, Boston.

KAUFMANN, A. [1984]: Fuzzy set Zero-Based Budgeting)), TIMS/Studies in Mana- gement Sciences, 20, pp. 489-494.

KAUFMANN, A.; GIL ALUJA, J., y TERCERO, A. [1993]: Matemtica para la economa y la gestin de emnpresas, vol. 1, Ed. Foro Cientfico.

KAUFMANN, A., y GIL ALUJA, J. [1986]: Introduccin de la Teora de los Subconjuntos Bowosos a la Gestiiz de enzpresas, Ed. Milladoiro, Vigo

- [1987]: Tcnicas operativas para el tratamiento de la incertidumbre, Ed. Hispa- no Europea.

- [1990]: Matenzticas del azar y de la incertidumbre, Ed. Centro de Estudios Ra- mn Areces.

- [1992]: Tcnicas de Gestin de Empresa: Previsiones, Decisiones y Estrategias, Ed. Pirmide.

- [1993]: Tcnicas especiales para la gestin de Expertos, Ed. Milladoiro, Vigo KELLY, L. [1984]: Formulation of accountant's materiality decision though fuzzy

sets theoryn, TIMSIStudies in Management Sciencies, 20, pp. 489-494. KLEIN, M., y METHLIE, L. [1990]: Expert systems and decisin support approach

with application~ in manageinent and finance, Ed. Addison Wesley, Woking- ham, Inglaterra.

KORVIN, A.; STRAWER, J., y SIEGEL, P. [1995]: An application of control system to cost variance analysis)), Managerial Finance 2 1, pp. 17-38.

Kos~o, B. [1993]: Fuzzy Thinking, Hyperion. LPEZ CAERO, M. [1989]: Anlisis y adopcin de decisiones, Pirmide. LOPEZ GONZALEZ, E.; MIERES, J. R.; MENDANA, C., y RODR~GUEZ, M.A. [1996]: The se-

lection of an entry mode strategy into foreign markets under conditions of environmental uncertainty: a new approach to the market analysis using a spreadsheet to process quantitative fuzzy data)), Fuzzy Economic Review, nm. 1, vol. 1, mayo, pp. 93- 1 18.

Javier Reig Mullor, Manuel Enrique Sansalvador Selles y Jos Antonio Trigueros Pina

doctrinales L ~ G I C A BORROSA Y SU APLICACI~N A LA CONTABILIDAD 105

LORENZANA, T.; M~RQUEZ, N., y SARDA, S. [1996]: An approach to the problem of portfolio selectionn, Fuzzy Ecoizonzic Review, nm. 1, vol. 1, mayo, pp. 119- 134.

LUKASIEWICZ, J. 119301: Philosophische Bermerkunger zu mehnvertingen Syste- men des Aussagenkalkls, C.R. Sances Soc. Sci. Lettres de Varsovie, 23, pp. 51-77.

MA JILIANG [1989]: A Bibliograplzy of Ft~zzy Systenzs, Beijing. MANSUR, Y.M. [1995]: F L L Z Z ~ sets aizd ecoizonzics: Applicatiorzs of fuzzy nzathema-

tics to non-cooperative oligopoly, Edward Elgar Publishing, Inglaterra. MARTNEZ, F., y FERNNDEZ, M. [1997]: Modelo de simulacin borroso para la pla-

nificacin financiera)), Revista Espaola de Financiacin y Contabilidad, nm. 93, oct.-dic., pp. 1091-1 123.

MAX BLACK [1937]: An exercise in logic analysis)), Philosophy of Science, vol. 4, pp. 427-455.

Oz, E., y REINSTEIN, A. [1.995]: ((Investigation of cost variances: a contrast betwe- en the markovian and fuzzy set approaches to accounting decisin makingn, en SIEGEL, P.; KORVIN, A., y OMER, K. (eds.), Aplicatioizs of fuzzy sets and the theory of evidence to accounting, Studies in managerial and financia1 accoun- ting, vol. 3, JAI press inc., Londres.

PFEILSTICKERS, A. [198 11: The systems approach and Fuzzy Set Theory Bridging the Gap between Mathematical and Language-Oriented Economists, Fuzzy Sets and Systevns 6, pp. 209-233.

RINKS, D.B. [1982]: The perfomance of fuzzy algorthm models for agregate planning and differing cost structures)), en GUPTA, M.M., y SNCHEZ, E. (eds.), Aproxivnate Reasoning in Decision Analysis, Amsterdam, pp. 267-268.

RUSSELL, B. [1923]: Vagueness, Australian Joumal Plzilosophic, vol. 1. - [1985]: Tlze philosophy of Logical Atonzics (Lasalle, IL: Open Court.). SCHRUNDER, C.; GALLETLY, J., y BICHENO, J.R. [1994]: A fuzzy, knowledge-based de-

cision support tool for production operations management)), Expert systems, vol. 11, nm. 1, febrero, pp. 3-1 1.

SIEGEL, P.; KORVIN, A., y AGRAWAL, S. [1995]: An application of fuzzy sets to cost allocationn, en SIEGEL, P.; KORVIN, A., y OMER, K. (eds.), Aplications o f fuzzy sets avld the theory of evidence to accountiizg, Studies in managerial and finan- cial accounting, vol. 3, JAI press inc., Londres,

SIEGEL, P.; KORVIN, A., y OMER, K. [1993]: The detection of irregularities by audi- tors: A roungh sets approachn, Indialz Jounzal of Accounting 29, pp. 44-54. .

SIERRA, G.; BONSON, E.; NEZ, C., y ORTA, M. [1995]: Sistemas expertos en contabi- lidad y administracin de empresas, Ed. RA-MA.

TANAKA, H.; OKUDA, T., y ASAI, K. [1976]: A foundation of fuzzy decision pro- blems and its aplication to an investment problems)), Kybenzetes 5, pp. 25-30.

TERANO, T.; ASAI, K., y SUGENO, M. [1992]: Fuzzy systeins theory and its applica- tions, Academic Press Inc.

Javier Reig Mullor, Manuel Enrique Sansalvador Selles y Jos Antonio Trigueros Pina artculos O6 L ~ G I C A BORROSA Y SU APLICACI~N A LA CONTABILIDAD doctrinales

TERCERO, A.; DE ANDRs, J.; BELVIS, C., y BARBERA, G. [1996]: Fuzzy methods in- corporated to the study of personal insurances)), Fuzzy Economic Review, nm. 2, vol. 1, noviembre, pp. 105-1 19.

TRILLAS, E.; ALSINA, C., y TERRICABRAS, J.M. [1995]: Introduccin a la lgica borrosa, Ariel Matemtica.

TRILLAS, E. [1992]: Introduccin en Aplicaciones de la Mgica Borrosa, E. TRILLAS y J. GUTIRREZ Ros (eds.), Consejo Superior de Investigaciones Cientficas.

VON ALTROCK, C. [1990]: Konzipierun eines Losungsve~fahrenss zur Produlctions- planung und -steuemng in der chemischen Industrie, Master Thesis, Institute for OR, RWTH University of Aachen, Germany.

WHALEN, T.; SCHOTT, B.; HALL, N.G., y GANOE, F. 119871: Fuzzy knowledge in rule- base systemsn, en SILVERMAN, B.G. (ed.). Expert Systems in business, Reading, MA, pp. 99-1 19.

WILHELM, D. [1979]: Historia de la Filosofla, Fondo de Cultura Econmica. ZADEH, L.A. [1965]: Fuzzy Sets, Information and Control 8, pp. 338-353. - [1978]: Fuzzy Sets as a basis for a Theory of Possibility)), Fuzzy Sets and Sys-

tems 1, pp. 3-28. - [1.983]: The role of fuzzy sets in the management of uncertainty in expert

systems)). Fuzzy Sets and Systems, nm. 11, pp. 199-227. ZAPLAN, R. [1982]: Advanced Management Accounting, Prentice-Hall ZEBDA, A. [1984]: The investigation of cost variances: a fiizzy sets theory appro-

ach, Decision Sciencies 15, pp. 359-388. - [1990]: ((Accounting and Auditing Decision Making with Ambiguous and Va-

gue Information)), Comunicacin presentada al Ccongreso Nacional del Institu- to de las Ciencias de la Decisin (EE.UU.), San Diego C.A.

- [1991]: The problem of Ambiguity and Vagueza in Accounting and Audi- ting)), Behaviordl Research in Accounting 3, pp. 117-145.

- [1995]: The problem of ambiguity and the use of fuzzy set theory in accoun- ting: a prespective and opportunities for reseach)), en SIEGEL, P.; KORVIN, A., y OMER, K. (eds.) Aplications of fuzzy sets and the theow of evidence to accoun- ting, Studies in managenal and financia1 accounting, vol. 3, JAI press inc., Londres.

ZIMMERMAN, H.J. [1989]: ((Strategic planning, operations research and knowledge based systems)), en VERDEGAY y DELGADO (eds.), The interface between artificial

N intelligence and operations research in fuzzy environment, Koln, pp. 253-274. - [1993]: Fuzzy Sets Theory and its aplications, 2." ed., Kluwer Academic Publis-

hers, Dordrecht, Holanda.