IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

3ro DE SECUNDARIA

INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN

Consideremos un ángulo determinado y sobre dicho ángulo trazamos rectas paralelas. Los TRIÁNGULOS  que se forman son SEMEJANTES pues tienen un ángulo igual y dos lados proporcionales, según Thales, lo que implica que SUS LADOS CORRESPONDIENTES son PROPORCIONALES .

DEFINICION DE RAZONES TRIGONOMETRICASDEFINICION DE RAZONES TRIGONOMETRICAS

DEFINICION DE LA RAZON T. EN LA CIRCUNFERENCIA DEFINICION DE LA RAZON T. EN LA CIRCUNFERENCIA GONIOMETRICAGONIOMETRICA

Dada una circunferencia de radio r, si tomamos un arco AP,  donde A es un punto del semieje positivo de las x  y  P(x,y) el punto del extremo sobre la circunferencia, se definen las razones trigonométricas del ángulo α agudo, en la forma:

Seno: 

sen α = Cateto opuesto / hipotenusa

sen α = ordenada / radio = y / r

Coseno:

cos α = Cateto contiguo / hipotenusa

cos α = abscisa / radio = x / r

Tangente: 

tg α = seno / coseno

tg α = Cateto opuesto / Cateto contiguo

tg α = ordenada / abscisa = y / x

ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS (α y β=(180-α) ) ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS (α y β=(180-α) )

Observamos que obtenemos dos triángulos iguales en el primer y segundo cuadrante:

sen α = y/r = sen β cos α= x/r = -cos β   

tg α = sen α / cos α = -tg β

ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS (α y β=(90-α) ) ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS (α y β=(90-α) )

Observamos que     y' = x     y que     x' = y

sen β = sen (90-α) = y'/r =  x/r = cos α

cos β = cos (90-α) = x'/r = y/r = sen  α

tg β = cotg α

ÁNGULOS QUE DIFIEREN EN 180º (α y β=(180+α) ) ÁNGULOS QUE DIFIEREN EN 180º (α y β=(180+α) )

Observamos que     y' = y     y que     x' = - x

sen β = sen (180+α) = -sen  α

cos β = cos (180+α) = -cos α

tg β = sen β / cos β = -sen  α/-cos α = tg α

ÁNGULOS OPUESTOS. (α y β=(360-α) ) ÁNGULOS OPUESTOS. (α y β=(360-α) )

Observamos que:     y' = - y     y que     x' = x

sen β = y´/r = - y/r = -sen α

Cos β = x´/r = x/r = -y/r = cos α

tg β = sen β / cos β = -sen  α /  cos α = -tg α