FACULTAD DE CIENCIAS (Seccin Matemticas) 2 Curso Grado en Matemticas

Asignatura: HERRAMIENTAS INFORMTICAS PARA MATEMTICAS Cdigo: 61022056 Prueba Presencial. Primera Semana. Febrero 2013. Duracin: 2 horas

1) La figura muestra la representacin grfica de la funcin correspondiente a la respuesta temporal de un dispositivo electrnico. a) Los mximos y mnimos relativos de esta respuesta temporal vienen definidos por una ecuacin trascendente en funcin de la variable t. Justifique cmo determinara esa ecuacin y proponga el correspondiente cdigo en Maxima. b) La respuesta temporal presenta el mnimo absoluto para t

como muestra la figura. Qu valor debera tener para conseguir que la seccin del invernadero y por tanto el volumen en su interior tomen valores mximos? a) Indique cmo lo determinara en Maxima para cualquier valor de L. b) Justifique que el siguiente cdigo en Scilab, debidamente cumplimentado, le permitir resolver el problema para L=20.

function S=seccion(alfa,L) b= ............ , h= ............ , S=-(b*h)/2 endfunction opt = optimset ("TolX",0.01) , alfao=0 , L=20 [alfa,fval,exitflag,output]=fminsearch(. , .. ,opt) disp('La seccin es mxima para un ngulo igual a '), disp(alfa)

4) La siguiente tabla recoge cinco medidas de la densidad del agua del mar () a distintas profundidades (h).

Profundidad (m) 0 100 500 700 1000 Densidad del agua (gr/cm3) 1.0225 1.0226 1.0235 1.0244 1.0281

Suponiendo que la presin (en bares) a la que se ve sometido cualquier cuerpo sumergido en un lquido depende de la densidad del lquido en cuestin y de la profundidad a la que est sumergido, y se calcula mediante la siguiente expresin: p(,h)=1+0.1h. Describa un cdigo en Scilab que, haciendo uso de la interpolacin lineal, sea capaz de determinar la presin a la que estar sometido un batiscafo cuando se sumerja en el mar a 800 m de profundidad. Y amplelo para representar grficamente esa presin y las correspondientes a las profundidades recogidas en la tabla.

Esta tabla contiene una seleccin de funciones de Scilab y de Maxima para facilitarle la resolucin de los problemas. Puede utilizar todas las que necesite y tambin cualquier otra que usted recuerde, justificando su uso. Scilab Maxima file('close',identificador) array(nombre,dimensiones) file('open','archivo','old') diff(funcion,variable) fminsearch(funcin,valor inicial,opciones) ev(expresin,argumentos) interpln(matriz,vector) ic1(sol_ec_dif,cond_ini_var_dep,cond_ini_var_ind) inv(matriz) integrate(funcin,variable) max(matriz) invert(matriz) min(matriz) limit(funcion,variable,valor) optimset(datos para la optimizacin) linearinterpol(matriz) rank(matriz) linsolve(sistema_ecuaciones,var_independientes) read(identificador,filas,columnas) listarray(array) roots(coeficientes) matriz_size(matriz) size(matriz) makelist(expresin,ndice,valor mnimo,valor mximo) sum(matriz) ode2(ec_diferencial,var_dep,var_ind) rank(matriz) read_matrix (file_search("archivo")) solve(ecuaciones,incgnita) submatrix(filas,matriz,columnas) sum(funcion,variable,inicio,final) trigreduce(expresin)

/ColorImageDict > /JPEG2000ColorACSImageDict > /JPEG2000ColorImageDict > /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict > /GrayImageDict > /JPEG2000GrayACSImageDict > /JPEG2000GrayImageDict > /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict > /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False

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