HIM Feb13 1semana
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FACULTAD DE CIENCIAS (Sección Matemáticas) 2º Curso – Grado en Matemáticas Asignatura: HERRAMIENTAS INFORMÁTICAS PARA MATEMÁTICAS – Código: 61022056 Prueba Presencial. Primera Semana. Febrero 2013. Duración: 2 horas 1) La figura muestra la representación gráfica de la función correspondiente a la respuesta temporal de un dispositivo electrónico. a) Los máximos y mínimos relativos de esta respuesta temporal vienen definidos por una ecuación trascendente en función de la variable t . Justifique cómo determinaría esa ecuación y proponga el correspondiente código en Maxima. b) La respuesta temporal presenta el mínimo absoluto para t <10, complete el siguiente código Scilab para que le permita determinar la posición de ese mínimo, con una precisión de 0.001, y el valor de la función en ese punto. t=0.01: …. :10; f= ………...... ; [.... , ....]=min(f) ; disp('Posición del mínimo y valor de la función'), disp([t(....) ....]) 2) El producto matricial max-min (denominado así por su analogía con el producto matricial, donde la operación suma se sustituye por la operación máximo y la operación producto por la operación mínimo) se emplea en Lógica Borrosa para componer relaciones. Por ejemplo para las siguientes relaciones borrosas P (descrita por una matriz 3x2) y Q (descrita por una matriz 2x3), la relación compuesta R vendrá descrita por la siguiente matriz 3x3: 0.8 0.2 0.8 0.2 0.2 1 0 0.8 0.2 0 0.8 0.2 0 o o 0.2 0.8 0 0.2 0.8 0.2 0.2 0.8 0 1 0 0.2 0.8 R P Q Donde el elemento que ocupa la fila 1 y columna 1 es el resultado de las siguientes operaciones básicas: R(1,1) = max(min (P(1,1),Q(1,1),min(P(1,2),Q(2,1))) = max(min(0.8,0. 8),min(0.2,0)) = ma x(0.8,0) = 0. 8 Se pide programar la correspondiente función en Maxima capaz de generar la matriz resultante del producto matricial max-min para cualquier par de matrices cuando éste sea posible y de generar un mensaje cuando no lo sea. Observación: considere que dispone de las funciones de máximo y mínimo necesarias. 3) Un agricultor se dispone a cubrir un cierto volumen con el fin de utilizarlo como invernadero. Para el techo ha adquirido un trozo de plástico rectangular de longitud L y ancho A y se dispone a montarlo en forma de V invertida formando un ángulo , tal OBSERVACIONES: Esta prueba consta de cuatro problemas de igual puntuación. No olvide p oner sus datos personales en todas las hojas que entregue. No se permite el uso de ningún tipo de material, pero recuerde que junto con los enunciados de los problemas encontrará una tabla resumen con funciones de Scilab y de Maxima. 2 L 2 L
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FACULTAD DE CIENCIAS (Seccin Matemticas) 2 Curso Grado en Matemticas
Asignatura: HERRAMIENTAS INFORMTICAS PARA MATEMTICAS Cdigo: 61022056 Prueba Presencial. Primera Semana. Febrero 2013. Duracin: 2 horas
1) La figura muestra la representacin grfica de la funcin correspondiente a la respuesta temporal de un dispositivo electrnico. a) Los mximos y mnimos relativos de esta respuesta temporal vienen definidos por una ecuacin trascendente en funcin de la variable t. Justifique cmo determinara esa ecuacin y proponga el correspondiente cdigo en Maxima. b) La respuesta temporal presenta el mnimo absoluto para t
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como muestra la figura. Qu valor debera tener para conseguir que la seccin del invernadero y por tanto el volumen en su interior tomen valores mximos? a) Indique cmo lo determinara en Maxima para cualquier valor de L. b) Justifique que el siguiente cdigo en Scilab, debidamente cumplimentado, le permitir resolver el problema para L=20.
function S=seccion(alfa,L) b= ............ , h= ............ , S=-(b*h)/2 endfunction opt = optimset ("TolX",0.01) , alfao=0 , L=20 [alfa,fval,exitflag,output]=fminsearch(. , .. ,opt) disp('La seccin es mxima para un ngulo igual a '), disp(alfa)
4) La siguiente tabla recoge cinco medidas de la densidad del agua del mar () a distintas profundidades (h).
Profundidad (m) 0 100 500 700 1000 Densidad del agua (gr/cm3) 1.0225 1.0226 1.0235 1.0244 1.0281
Suponiendo que la presin (en bares) a la que se ve sometido cualquier cuerpo sumergido en un lquido depende de la densidad del lquido en cuestin y de la profundidad a la que est sumergido, y se calcula mediante la siguiente expresin: p(,h)=1+0.1h. Describa un cdigo en Scilab que, haciendo uso de la interpolacin lineal, sea capaz de determinar la presin a la que estar sometido un batiscafo cuando se sumerja en el mar a 800 m de profundidad. Y amplelo para representar grficamente esa presin y las correspondientes a las profundidades recogidas en la tabla.
Esta tabla contiene una seleccin de funciones de Scilab y de Maxima para facilitarle la resolucin de los problemas. Puede utilizar todas las que necesite y tambin cualquier otra que usted recuerde, justificando su uso. Scilab Maxima file('close',identificador) array(nombre,dimensiones) file('open','archivo','old') diff(funcion,variable) fminsearch(funcin,valor inicial,opciones) ev(expresin,argumentos) interpln(matriz,vector) ic1(sol_ec_dif,cond_ini_var_dep,cond_ini_var_ind) inv(matriz) integrate(funcin,variable) max(matriz) invert(matriz) min(matriz) limit(funcion,variable,valor) optimset(datos para la optimizacin) linearinterpol(matriz) rank(matriz) linsolve(sistema_ecuaciones,var_independientes) read(identificador,filas,columnas) listarray(array) roots(coeficientes) matriz_size(matriz) size(matriz) makelist(expresin,ndice,valor mnimo,valor mximo) sum(matriz) ode2(ec_diferencial,var_dep,var_ind) rank(matriz) read_matrix (file_search("archivo")) solve(ecuaciones,incgnita) submatrix(filas,matriz,columnas) sum(funcion,variable,inicio,final) trigreduce(expresin)
/ColorImageDict > /JPEG2000ColorACSImageDict > /JPEG2000ColorImageDict > /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict > /GrayImageDict > /JPEG2000GrayACSImageDict > /JPEG2000GrayImageDict > /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict > /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False
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