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PLANTILLA / CYAN NEGRO
Elementos6
377
GUA DEL PROFESOR
En esta gua, se considera los criterios siguientes:
Pag.
Prcticas calificadas ............................................................................................. 378
Ejercicios de concursos ........................................................................................ 404
Solucionario de los ejercicios DESAFO TU HABILIDAD. ....................................413 Respuestas de las prcticas calificadas ............................................................... 418
Solucionario de los ejercicios de concurso ........................................................... 419
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NOTA
3. Si la proposicin compuesta p (q r) es falsa, cules son los
valores de verdad de "q" y "r"?
A) VV B) VF C) FF D) FV E) No se puede determinar
4. Al construir la tabla de verdad de laproposicin ~ p (p q), se obtiene:
A) VVFF B) VVVV C) FFFF D) FFVV E) FVFV
5. Resuelve: En el aula de 6to. grado hay30 alumnos, de los cuales 12 son varo-
nes. De las mujeres 12 practican voley,10 bsquet y 9 los 2 deportes. Cun-tas mujeres no practican ninguno delos deportes?
A) 13 B) 5 C) 4 D) 11 E) 6
6. En un distrito hay 14 358 viviendas delas cuales 858 son de ladrillo y adobe;250 de adobe y ladrillo, 150 de ladri-
llo y quincha y 50 de los 3 materiales.Cuntas viviendas son de un slo
material?
A) 3150 B) 13 928 C) 1158 D) 4250 E) 13 200
7. Cul es la suma de todos los nme-ros de 2 cifras que se pueden formarcon los digitos 2 y 4?
A) 66 B) 110 C) 130 D) 132 E) 88
8. A qu operacin de conjuntos corres-ponde el siguiente grfico?
A) (E F) G B) (E G) F C) (EF) G D) (GF) E E) (G F) E
PRCTICA 1.1
1. Cul de las siguientes proposiciones son verdaderas (V) y cules son falsas (F).Marca con Xel recuadro correspondiente:
a) {a; b} {1; 2} = V F b) {xIN / 3x< 10} = {0; 3; 6; 9} V F c) {2xIN /x< 2} = {0; 2} V F d) Si AB, entonces A B = B V F
2. Observa el diagrama y determina el valor de verdad de las proposiciones: Algunas A son B ...................... Todos los B son A ................... Ningn B es C ......................... Todos los C son U...................
Encierra con una la alternativa de la respuesta correcta:
U A B
C
EG F
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NOTAPRCTICA 1.2
1. Cules de las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) y cules son falsas (F)?Marca con Xel recuadro correspondiente:
a) Si 9a11y ax+3son semejantes, el valor dexes 8 V F b) El valor de apara que al reducir: 8y3 6y3 ay3+ 3y3= 0, es 5 V F c) P(y) = y5+ 2y4+ 3y3+ 4y2+ 5y es un polinomio ordenado
en forma creciente V F
d) 5x 3x 10 x 8x 10x+ 12 = 27x+ 2 V F
2. Halla a + b, si el polinomio P(x; y) = 7xaya5 8xabyaes homogneo y de grado 9.
Encierra con una la alternativa de la respuesta correcta:
3. La expresin que representa el permetrode un tringulo equiltero de lado m es:
A) m3 B) 3m3 C) m + m D) 3m E) m2+ m
4. Si llamamos "x" a la edad que tieneuna persona, la expresin en forma al-gebraica de la edad que le falta paracumplir 60 aos, es:
A) 60 x B)x+ 60 C)x 60 D) 60xx E) 60x
5. Cul es el trmino que falta para quese cumpla la igualdad:
7a + a = 5a?
A) 3a B) 13a C) a D) 9a E) 12a
6. Cul es la expresin algebraica que
representa la suma de las reas:
?
A) ab3 B) 3b + a C) a3b3
D) 3a + 3b E) 3ab
7. Cunto resulta al reducir: 5x3 6 + 9x3 3 x3+ 9 ?
A) 13x3+ 18 B) 13x9 C) 13x3D) 14x3 E) 13x3+ 1
8. A qu operacin de conjuntos corres-ponda el siguiente grfico?
A) A (B C) B) (B C) A C) (B C) A D) (B C) A E) (AB)I
a
b
a
b
a
b
A B
C
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NOTAPRCTICA 1.3
1. Determina el valor de verdad: La figura trasladada conserva su forma y tamao. V F El tringulo equiltero es una figura simtrica. V F Un cuadrado tiene 5 ejes de simetria. V F La rotacin de una figura se realiza respecto de un punto (centro de rotacin) y de un ngulo de giro. V F
2. Si un tringulo rectngulo ABC, recto en B, realiza una rotacin con centro en B conun ngulo de giro de 180o, cul es la medida de AAIy CCI
Encierra en una la alternativa de la respuesta correcta:
A
B C
6cm
8cm
3. Qu figuras se han obtenido por tras-lacin?
A) 1 y 2 B) 1 y 3 C) Slo 2 D) 1; 2 y 3 E) Slo 3
4. Qu movimiento experiment la figura?
A) Rotacin de 90o B) Traslacin C) Ampliacin D) Reduccin
E) Simetra con respecto a un eje
5. Qu figuras geomtricas tienen comomximo 2 y 4 ejes de simetra respecti-vamente:
A) Cuadrado y rectngulo. B) Rombo y tringulo equiltero. C) Rombo y cuadrado. D) Tringulo issceles y cuadrado. E) Tringulo equiltero y romboide.
6. Dados los conjuntos P y Q:
(P U Q) (P Q) , es:
A) 3 B) 1 C) 2 D) 5 E) 4
P Q
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NOTAPRCTICA 2.1
3. Si: 4a7000 = 4 x 100 000 + 2 x 10 000 + 7 x 1000
y 3768b5 = 376 800 + 7 x 10 + 5, elvalor de a + b es:
A) 2 B) 7 C) 9 D) 8 E) 11
4. Compr 40m de tela por S/.650,00 y lavend a S/.15,00 cada metro. Cul fuemi ganancia total?
A) S/.98 B) S/.150 C) S/.90D) S/.100 E) S/.140
5. Claudia dice tener: 1253 + 81+ (24+ 7)x 32nuevos so-
les. Cunto dinero tiene?A) S/.221 B) S/.14 C) S/.126
D) S/.24 E) S/.23
6. Despus de comprar una docena de
chompas del mismo precio me sobraS/.30,00 y me falta S/.18,00 para com-
prar otra de igual precio. Cuntos so-les tena inicialmente?
A) S/.610 B) S/.606 C) S/.626 D) S/.576 D) S/.596
7. Un automvil avanza 130 kilmetrosen una hora y un camin a 10km porhora. Si parten juntos a la vez en lamisma direccin, qu distancia lossepara al cabo de 3 horas?
A) 90km B) 100km C) 720km D) 80km E) 60km
8. Si m n = (m2 n2) : mn , cul es elvalor de 8 2?
A) 12 B) 16 C) 15 D) 64 E) 14
1. Marca con X el valor de verdad de cada una de las proposiciones siguientes: Un milln, diecinueve se escribe 1 000 19 V F 325 611, es menor que 385 611 en 6DM V F En la sucesin 10 800; 1800; 360; 90, el nmero que sigue es 30 V F El sucesor de 334es 344 V F
2. Expresa en base 9 el menor nmero de 3 cifras iguales del sistema decimal.
Encierra en una la alternativa de la respuesta correcta:
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NOTAPRCTICA 2.2
1. Marca con Xel valor de verdad de cada una de las proposiciones siguientes: El valor de apara que el valor numrico de 3a2 8 sea 40 es 8. V F
Las ecuaciones 9m = 1 + 8m y 2m + 5 = 7, tienen elmismo conjunto solucin.
V F
El mayor valor de la variable en 3(x 4) < 9 es 6. V F El conjunto solucin de una ecuacin en IN es un conjunto
infinito. V F
2. Cul es el valor numrico de P(x) =x2+ 5x 6, parax= 24 81 83
Encierra en una la alternativa de la respuesta correcta:
3. Cul es el valor numrico de la expre-
sin b2
4ac : 2a,si a = 1, b = 12, c = 14?
A) 2 B) 1 C) 3 D) 6 E) 5
4. Si 5n 3x= 19 y 4x+ 1 = 9, cul es
el valor de n?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 2 E) 6
5. En la figura, si AOC y COP son
complementarios, cunto mide el n-gulo menor?
A) 18o
B) 36o
C) 9o
D) 54o
E) 30o
6. Cul es el menor valor de m en lainecuacin: 6m 9 > 4m + 7A) 14 B) 8 C) 6 D) 9 E) 10
7. Cul de la siguientes ecuaciones tie-ne como solucin 4?
I. 3 (3x+ 1) 12 = 3(x+ 5) II. 2x+ 9 =x+ 13 III. 3 (x+ 1) =x+ 11
A) I; II; III B) I y II C) II y III
D) Slo II E) Slo I
8. Si m = m + 2 y
n = n3 1, cul es el valor de ? A) 8 B) 215 C) 342 D) 26 E) 28
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P C
A
2x
3x
O
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NOTAPRCTICA 2.3
NOTA
Encierra en una la alternativa de la respuesta correcta:
1. Marca con Xel valor de verdad de cada una de las proposiciones siguientes: El complemento de un nguloxoes (90o x) V F
El suplemento de un ngulo de 100oes 90o V F Los ngulos opuestos por el vrtice tienen la misma medida. V F Los ngulos correspondientes formados por 2 rectas paralelas cortadas por una secante son suplementarios. V F
2. Cunto mide el ngulo menor?
3. Qu afirmaciones son falsas?
A) I y II B) Slo I C) Slo II D) Slo III E) I, II y III
4. Dos ngulos son complementarios. Sila medida de uno de ellos es el doblede la medida del otro, cunto mide elngulo mayor?
A) 30o B) 40o C) 60o
D) 70o E) 90o
5. Cunto mide el POQ?
A) 11o B) 22o C) 30o D) 52o E) 55o
6. Si L1// L
2, cunto mide el b?
A) 59o20I
B) 60o20I C) 120o
D) 30o40I
E) 120o40I
7. Si L1//L
2, cul es la medida del ngulo ?
A) 80o
B) 110o
C) 120o
D) 40o
E) 25o
8. Si esta definida por la tabla adjunta,cul es el valor de (03) (23) 1.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 0 E) 4
CB
AOD5x
3xx
a
b
ab c
p n m
I. II. III.
a = b a + b + c = 360o m + n + p = 360o
5y 3o 2y + 30o
R Q
S P
0
120o
40
I
b
L1
L2
70o
L1
L2
0 1 2 3
0 0 1 2 3
1 1 2 3 0
2 2 3 0 1
3 3 0 1 2
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NOTAPRCTICA 3.1
3. Cul es el producto de todos los divi-
sores de 12?
A) 144 B) 1728 C) 156 D) 1726 E) 1706
4. Si P = {x IN / x < 40 y xes primo},
halla n (P)
A) 11 B) 10 C) 13 D) 12 E) 14
5. Cul es la suma de los 6 primeros
mltiplos de 7 diferentes de cero? A) 105 B) 149 C) 137
D) 117 E) 147
6. Tengo tantos plumones como el mcm
de (3; 17; 34) disminuido en 2. Si obse-
quio la mitad, cuntos me quedan?
1. Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones (marca con X):
51 es un nmero primo. V F
16 es un nmero compuesto. V F
73 es un divisor de 365. V F
4 y 8 son primos entre s. V F
2. Usa para relacionar los nmeros con sus factores primos:
Encierra en una la alternativa de la respuesta correcta:
2025
22x 33x 5
540
25x 52
360
34x 52
800
23x 32x 5
A) 50 B) 58 C) 60
D) 51 E) 49
7. Se tiene 3 piezas de cintas: la primera
mide 48 m, la segunda 30 m y la ter-
cera 27 m. Si deseo cortarlas en pe-
dazos de manera que todas sean del
mismo tamao, cul ser la mxima
longitud que puede tener cada peda-
zo de cinta?
A) 6 m B) 9 m C) 3 m D) 5 m E) 54 m
8. Si bb02 x a = aab2, cul es el resul-
tado de (a b)2?
A) 25 B) 16 C) 18
D) 49 E) 9
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NOTAPRCTICA 3.2
NOTA
3. El conjunto solucin en IN de5(2x 3) = 29 x, es:
A) 5 B) 4 C) 9D) 3 E) 33
4. En mi colegio estudian 508 alumnos.Si hay 36 varones ms que mujeres,cuntos alumnos varones hay?
A) 236 B) 36 C) 242 D) 272 E) 328
5. Si al doble del nmero de postales que
tena Paul, le aumenta 2 decenas ms,el nmero de postales que tiene aho-ra es mayor que 4 decenas. Cuntaspostales como mnimo tiene Paul?
A) 10 B) 30 C) 11 D) 31 E) 19
6. Cules son los datos convenientes
1. Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones (marca con X): El conjunto solucin en IN de una ecuacin es un
conjunto unitario. V F El conjunto solucin en IN de 2x 5 < 7 tiene 6 elementos. V F En la ecuacin 3x 4 = 5, si x= 1, la igualdad es falsa. V F
Si el cudruplo del dinero que tiene Carla es S/.60,entonces Carla tiene S/.20. V F
2. Resuelve: Dentro de 10 aos, la edad de Renato ser el triple de la edad que tieneahora. Cuntos aos tendr dentro de 6 aos?
Encierra en una la alternativa de la respuesta correcta:
adecuados: En mi seccin somos . El nmero
de alumnos que van de paseo es eltriple de los que se quedan, luego sequedan alumnos.
A) 36; 12 B) 32; 10 C) 33; 11 D) 30; 10 E) 32; 8
7. El permetro de un jardn triangularissceles es mayor que 125 metros.Si el lado desigual es el triple del otrolado, cul es el mnimo valor de un
lado del jardn? A) 26 m B) 28 m C) 35 m D) 25 m E) 24 m
8. Si 4A8 x B = A066, el resultadoAA + BB, es:
A) 100 B) 110 C) 112 D) 102 E) 108
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NOTAPRCTICA 3.3
3. Cul es el valor de m? A) 92o
B) 96o
C) 98o
D) 108o
E) 90o
4. Qu grupo de medidas no correspon-de a los lados de un tringulo?
A) 3cm, 5cm y 6 cm B) 3cm, 4cm y 5cm C) 2cm, 4cm y 5cm D) 2cm, 3cm y 4cm
E) 6cm, 2cm y 3cm
5. Cunto mide el lado mayor de un para-lelogramo, si su permetro es 52 cm?
A) 11 cm B) 16 cm C) 15 cm D) 6 cm E) 55 cm
1. Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones (marca con X): La suma de los ngulos interiores de un cuadriltero es 360o. V F En un tringulo rectngulo los ngulos agudos son suplementarios. V F En un trapecio, el segmento que une los puntos medios de los lados no paralelos, se llama mediana. V F
En un tringulo rectngulo, si los catetos mide 3 y 4 cmrespectivamente, entonces la hipotenusa mide 5 cm. V F
2. Cunto mide el mayor ngulo del tringulo?
Encierra en una la alternativa de la respuesta correcta:
6. Cunto mide el ngulo mayor delcuadriltero?
A) 80o
B) 150o
C) 140o10I
D) 140o
E) 35o
7. Cunto mide la diagonal de un rectn-gulo cuyos lados miden 6 cm y 8 cm res-pectivamente?
A) 10 cm B) 12 cm C) 5 cm D) 14 cm E) 20 cm
8. Si PAZ = 326, cul es el valorde P2 + A2 + Z2 ?
A) 5 B) 6 C) 25 D) 49 E) 7
2x+ 1
x 3x 7
m
37o135o
x 1
x+ 5
3xx
4x2x+ 100
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NOTAPRCTICA 4.1
3. Si a = 5, b = 2, c = 7, m = 10, elvalor de ab + bc + ma, es:
A) 16 B) 8 C) 46D) 24 E) 9
4. Un submarino navega a 20m de profundi-dad y recibe la orden de descender hastalos 100 m bajo el nivel del mar; despusse le ordena que suba 18 m. A qu pro-fundidad se encuentra?
A) 82 m B) 64 m C) 36 m
D) 80 m E) 100 m
5. Cuntos aos vivi un hombre quenaci 489 a.C y muri 432 a.C?
A) 43 B) 57 C) 57 D) 29 E) 47
6. El dinero de Luis est dado por el resul-
1. Cul es el valor de verdad de las siguientes proposiciones?
( ) Los elementos de P = {x/ 3
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NOTAPRCTICA 4.2
NOTA
3. Cuntos trminos tiene el producto
5a2(a3 a2 1)?
A) 2 B) 3 C) 1
D) 5 E) 4
4. Cul es el rea de un cuadrado de lado
(a + 6)?
A) a2 + a + 12 B) a2+ 12a + 12
C) a2 12a + 36 D) a2+ 12a + 36
E) a2+ 36
5. Qu ecuaciones tiene el mismo conjuntosolucin en ?
I. 3x (x 5) = 9
II. 2 + (3x 1) = 2x+ 3
III. 5x 2 (x+ 1) =x 1
A) I, II y III B) I y III C) II y III
D) I y II E) Ninguna
1. Cul es el valor de verdad de las siguientes proposiciones?
( ) Si P(x;y) =xy+3, entonces P(2; 1) es 16
( ) Si Q (a) = (2a + 3)a+2, entonces Q(1) es 1
( ) Si R(x) =x2 3 y S(x) =x2+ 8, entonces R(x) + S(x) es 5
( ) El producto de (5m2) (m3) es 5m6
2. El permetro del tringulo es 10x+ 3. Cul es la expresin que indica la medida deltercer lado?
Encierra en una la alternativa de la respuesta correcta:
6. Si 3 celulares cuestan (6x 21) nuevos so-
les, cunto costarn 5 celulares iguales?
A) 10x 7 B) 10x 35
C) 7x 35 D) 10x+ 35
E)x 2
7. Cul es el menor valor entero para x
en la inecuacin:
5 (x+ 2) 6 > 2 (x 1)
A) 3 B) 0 C) 1
D) 4 E) 2
8. Cul es el rea de la reginsombreada?
A) 48 cm2
B) 92 cm2
C) 44 cm2
D) 9 cm2
E) 35 cm2
x+ 5 3x 1
9 cm
14 cm
3 cm
5 cm
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NOTAPRCTICA 4.3
NOTA
3. Si el permetro de una cartulina cuadra-
da es 42cm. Cul es su rea? A) 1764cm2 B) 168cm2
C) 110,25cm2 D) 100,25 cm2E) 1764,25cm2
4. El rea de un rombo mide 90cm2y unade sus diagonales 12cm. Cunto midela otra diagonal?
A) 12 B) 15 C) 18 D) 13 E) 30
5. Las medidas de un terreno de forma deun trapecio son: las bases 20m y 9,8m;la altura 10m. Si Eduardo compra lamitad del terreno a S/. 20 el metro cua-drado, cunto pag?
A) S/.1390 B) S/.2980 C) S/.1980 D) S/.1490 E) S/.2490
6. El largo de un rectngulo mide el doblede su ancho. Si su permetro es 72 cm,
1. Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones (marca con X): Si el permetro de un cuadrado es 20cm, entonces su rea es 25 cm2. V F Si el rea de un rectngulo es 21cm2y su ancho 3 cm, entonces su largo es 6 cm. V F Si la base de un tringulo es 5u y su altura 4u, entonces su rea es 20u2. V F
Si el rea de un romboide es 10cm2
y su base es 5cm, entonces su altura es 4cm. V F
2. Cul es el rea de la parte sombreada, si el rea total de cada figura es 32 cm2?
Encierra en una la alternativa de la respuesta correcta:
cul es su rea?
A) 144cm2 B) 188cm2 C) 180cm2 D) 208cm2 E) 288cm2
7. Si en un cuadrado, la medida de unlado aumenta al doble, qu afirma-cin es verdadera?
A) El rea se triplica B) El rea se duplica C) El permetro se duplica D) El permetro se cuatriplica E) El rea aumenta en 2cm
8. Cul es el rea de la regin som-breada?
A) 45cm2
B) 48cm2
C) 32cm2
D) 64cm2
E) 16cm24cm
8cm
8cm
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NOTAPRCTICA 5.1
NOTA
3. Cunto hay que restar a 21
5para obtener
13
10?
A) 15
B)9
10 C) 5
2 D) 7
10E) 1
1
10
4. Maribel ha fotografiado 112 pginas de un li-
bro que equivale a los 47
del libro. Cuntas
pginas tiene el libro? A) 164 B) 160 C) 190 D) 196 E) 191
5. Cuntos pedazos de1
4de metro, se ob-
tendrn de 75 metros de soguilla? A) 30 B) 20 C) 200 D) 350 E) 300
6. Cunto le falta a3
5
5
6para ser igual a
5
6:
3
5?
1. Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones (marca con X):
Si Paula comi1
4de pastel y Pilar
3
4del mismo pastel, entonces Pilar
comi ms pastel. V F
Si Sofa regal la mitad de los lapiceros que tena, entonces
le queda ms lapiceros de los que regal. V F
Si Eduardo pinta los 25
de una pared, entonces le queda por
pintar menos pared. V F
Si Julio bebe 58
de una gaseosa, entonces le queda3
8de gaseosa. V F
2. En las sucesiones halla el trmino que falta y completa:
Encierra en una la alternativa de la respuesta correcta:
A) 12
B) 67
C) 98
D) 83
E)8
9
7. Marcos tiene S/. 900, Paula tiene4
3de lo
que tiene Marcos y Ana los6
7de lo que
tienen Marcos y Paula juntos. Cuntotiene Ana?
A) 1400 B) 2100 C) 1800 D) 1000 E) 1200
8. Cul es el rea de la parte sombreada? A) 64cm2
B) 32cm2
C) 21cm2
D) 8cm2
E) 16cm2
1
6
3
6
5
6 A
9
6
1
2
1
6 B
1
54
1
162
A = ........
B = ........y
A + B =
A : B =
8cm
4cm
4cm
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Elementos6
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NOTAPRCTICA 5.2
NOTA
1. Determina si el valor de verdad de las siguientes proposiciones: (Marca con X)
Si los3
5 de la edad de Pilar es 9 aos, entonces su edad es 15 aos. V F
Si los3
10de mi propina es S/.6, entonces el total de mi propina es S/.20. V F
Si los 3
4
de mi masa es 30kg, entonces mi masa es 50kg. V F
Si los 56
de los lapiceros que tengo es 25, entonces tengo 32 lapiceros. V F
2. Resuelve y comprueba la ecuacin:
3x + 2
2 =
x + 9
4
Encierra en una la alternativa de la respuesta correcta:
3. Si a = 53
y b = 3, cul es el VN de la suma
del cuadrado de ams b?
A)34
9 B) 10
1
2 C) 5
7
9 D)
37
7 E)
29
9
4. Si gasto la mitad de mi dinero y luegoS/.3, me queda todava S/.7. Cunto esmi dinero?
A) 15 B) 23 C) 24 D) 18 E) 20
5. Las edades de Piero y ngela suman24 aos. Si ngela tiene 1
3de la edad de
Piero, cuntos aos tiene Piero? A) 15a B) 18a C) 16a D) 13a E) 12a
6. Cul es la ecuacin: "Si se suma a unnmero, su cuarta y su quinta parte re-sulta 6 unidades menos que el triple del
nmero. Cul es el nmero?
A) a + 14
a + 5a = 3a 6 B) a +1
4a +
1
a= 6 3a
C) a + 4a + 5a = 3a 6 D) a +1
4 +
1
5a = 3a 6
E) a + 4a + 5a = a 3
7. Cul es el menor valor en para la va-
riable de la inecuacin:2x 1
5 > 3
A) 9 B) 8 C) 6 D) 5 E) 10
8. Cul es la mitad del rea sombreada? A) 24u2
B) 6u2
C) 12u2
D) 10u2
E) 16u28u
6u
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NOTAPRCTICA 5.3
3. Cunto mide un ngulo interior de unoctgono regular?
A) 125o B) 120o C) 100o
D) 135o E) 140o
4. El permetro de un polgono regular de12 lados mide 240cm. Cunto midecada lado?
A) 10cm B) 20cm C) 28cm D) 14cm E) 22cm
5. Cul es el rea de un decgono re-gular de 7 cm de lado y cuyo apotemamide 16 cm?
A) 700cm2 B) 550cm2 C)460cm2
D) 1120cm2 E) 560cm2
6. Si la suma de los ngulos internos deun polgono es 1260o, cuntas diago-
nales tiene dicho polgono? A) 23 B) 9 C) 27 D) 30 E) 10
7. Cul es el rea de la regin som-breada?
A) 70cm2
B) 40cm2
C) 50cm2
D) 65cm2
E) 80cm2
8. Halla la tercera parte del rea som-breada:
A) 72m2
B) 18m2
C) 24m2
D) 70m2
E) 20m2
1. Cul es el valor de verdad de cada una de las proposiciones siguientes: (marca con X)
La suma de las medidas de un ngulo interno de un octgono es 1080o. V F Todo polgono por lo menos tiene una diagonal. V F El nmero de diagonales de un hexgono excede en 7 al nmero de diagonales de un cuadriltero. V F El nmero de diagonales de un octgono es el cudruple del
nmero de diagonales de un pentgono. V F
2. Cunto mide cada ngulo que muestra la figura?
x3x1
2o
Encierra en una la alternativa de la respuesta correcta:
ap
l
10cm
ap = 4l= 3
12m
12m
10cm
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Elementos6
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NOTAPRCTICA 6.1
3. Cules son los datos apropiados:
"El precio de un DVD rebajado en
S/. es S/. . Luego su precio
es S/. A) 48,50 ; 589 ; 540,50 B) 48 ; 800 ; 702 C) 48 ; 600 ; 700 D) 48,50 ; 589 ; 637,50 E) 50 ; 750 ; 890
4. En la sucesin: 0,12; 0,25; 0,38; 0,51; A, cul es elvalor de A2?
A) 0,128 B) 0,409 6 C) 0,256 D) 40,96 E) 0,64
5. Julio tiene ahorrado S/.32,00 entre mo-nedas de S/.0,20 y S/.0,50. Si tiene42 monedas de S/.0,50, cuntas mo-
nedas de S/.0,20 tiene? A) 60 B) 54 C) 50 D) 48 E) 55
6. Por 72kg de manzanas un comerciantepaga S/.136,80 y los vende a S/.2,80cada kg, luego su ganancia es:A) S/.64,80 B) S/.48,80 C) S/.50,80
D) S/.32,40 E) S/.36,50
7. Ignacio tiene 2175 litros de vino y lo quie-re a envasar en botellas de 0,725lde ca-pacidad. Cuntas botellas necesita?
A) 30 B) 390 C) 3000 D) 43 E) 600
8. Cul es el rea de la regin sombreada? A) 22,50 cm2
B) 11,50 cm2
C) 68,60 cm2
D) 21,50 cm2
E) 68,40 cm2
1. Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones (marca con un X):
3,000 50 se lee tres unidades, cincuenta cienmilsimos. V F Un dcimo es menor que un milsimo. V F
La fraccin generatriz de 0,081 es3
37 . V F
La fraccin generatriz de 1,25 es 14
. V F
2. Escribe parejas de decimales, tales que:
Encierra en una la alternativa de la respuesta correcta:
Su suma sea 20 Su diferencia sea1,5
Su producto sea0,24
Su cociente sea0,1
10cm
10cm
0
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NOTAPRCTICA 6.2
NOTA
3. Si M (a; b) = 2a2b3, M (1,2 ; 0,5) es: A) 2,88 B) 0,360 C) 2,600
D) 2,400 E) 0,240
4. Cul es el VN de (a + b) (a b) paraa = 2,6 y b = 0,4
A) 5,2 B) 0,66 C) 0,52 D) 6,6 E) 6,65
5. Si Renato gasta S/.18,20; le quedaraS/.9,60. Cunto dinero tiene?
A) 25,60 B) 17,80 C) 27,80
D) 8,60 E) 27,606. Cul es el rea del rectngulo cuando
x= 0,6? A) 0,32m2
B) 1,02m2
C) 6,72m2
D) 0,78m2
E) 1,32m2
7. Paula compra con S/. 8,40 un yogurt,una mermelada y un frugo. Si el yogurtcuesta el triple de la mermelada y el fru-go S/. 0,60 menos que la mermelada,cul es el precio de la mermelada?
A) S/.1,80B) S/.9,00C) S/.1,60D) S/.2,30E) S/.1,75
8. Cul es el rea de la regin som-breada?
A) 12,44cm2
B) 34,40cm2
C) 3,44cm2
D) 8,56cm2
E) 1,44cm2
1. Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones: (marca con X)
Si m + 3,20 = 3,50; entonces m = 0,20 V F
Si 2y = 11,50; entonces y = 5,5 V F
Si 3,7 + a = 10, entonces a = 6,3 V F
Si 5 (m + 2,5) = 33, entonces m = 4,1 V F
2. Si a = 1,4 y b = 0,2; comprueba que (a + b)2= a2+ 2ab + b2
Encierra en una la alternativa de la respuesta correcta:
(x)m
(2x+ 1)m4cm
4cm0
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NOTAPRCTICA 6.3
NOTA
1. Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones: (marca con X)
El dimetro de una circunferencia es igual a 2 radios. V F
El crculo es la regin plana limitada por una circunferencia. V F
Si el radio de una circunferencia es 6, entonces su longitud es 10. V F
Si el radio de una circunferencia es 3, entonces su rea es 9. V F
2. Con tu regla y comps construye un hexgono regular.
Encierra en una la alternativa de la respuesta correcta:
3. Un espejo en forma circular tiene 40cmde dimetro. Cul es su rea?
A) 12,56cm2 B) 1256cm2
C) 125,6cm2 D) 12 560cm2 E) 628cm2
4. De una lmina rectangular de 50cmde largo y 40cm de ancho, se corta uncrculo de 10cm de radio. Cul es elrea que queda?
A) 15,96cm2 B) 168,6cm2
C) 1586cm2 D) 2000cm2
E) 1686cm2
5. Cuntos metros de alambre se nece-sita para construir 5 aros circulares de90 cm de dimetro?
A) 141,3 B) 12,56C) 14,13 D) 11,56E) 12,13
6. Un parque circular tiene 2826m2 derea, cul es la longitud de su circun-ferencia?
A) 18,8 B) 8,30 C) 160 D) 188,40 E) 168,50
7. El radio de la llanta de una bicicletamide 40m. Despus de dar 20 vueltas,cuntos metros ha recorrido?
A) 5,02m B) 50,24mC) 2,51m D) 54,02mE) 502,4m
8. Cul es el rea de la regin som-breada?
A) 12,56cm2
B) 15,70cm2
C) 25,12cm2
D) 2,51cm2
E) 1556cm22cm 2cm 2cm 2cm
0
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NOTAPRCTICA 7.1
NOTA
1. Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones: (marca con X)
El 10% de 80 ms el 50% de 120 es 68. V F Si 2 revistas cuestan S/.20, entonces 7 revistas iguales costarn S/.70. V F Por la venta de 12 yogurt se gana S/.4,80. Si hoy se gan S/.3,60 entonces se vendieron 9 yogurt. V F Si 10 obreros cavan una zanja en 15 das; 2 obreros cavarn la misma
zanja en 70 das. V F
2. Eduardo obtiene un prstamo de S/. 6000 al 24% de inters anual, durante 2 aos.Qu inters pagar?
Encierra en una la alternativa de la respuesta correcta:
3. Gast S/. 18 que equivale al 2,5% demi dinero. Cunto tena? A) S/. 870 B) S/. 48 C) S/. 72 D) S/. 620 E) S/. 720
4. A cmo debo vender una moto queme cost S/.2400 para ganar el 20%?
A) S/.288 B) S/.2500 C) S/.2880 D) S/.3000 E) S/.2600
5. Para construir una casa en 90 das senecesitan 13 obreros. Si se contrataslo a 10, cunto tiempo ms tarda-rn en construir la casa?
A) 7 das ms B) 20 das ms C) 14 das ms D) 27 das ms E) 29 das ms
6. Un comprador de algodn adquie-re 0,03Gg de Luis y 10,6Mg de Paul.
Cuntos kg compr en total? A) 30 000kg B) 46 600kg C) 40 000kg D) 56 000
E) 36 600kg
7. Cuntos litros de agua hay en unapiscina llena que tiene 20m de largo,10m de ancho y 2m de alto?
A) 400 000l B) 30 000l C) 400l D) 40 000l E) 32 000l
8. Los cubos estn en el piso. Cuntascaras podras pintar?
A) 16 B) 18 C) 23 D) 25 E) 27
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NOTAPRCTICA 7.2
NOTA
1. Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones: (marca con X)
El segundo trmino del desarrollo (a + 10)2es 10a. V F (a 0,5)2= a2 a + 0,25. V F El desarrollo de (a + b)3, tiene 4 trminos . V F El tercer trmino del desarrollo (m 4)3es 48. V F
2. Calcula (20 + 5)2, aplicando el "Cuadrado de un binomio".
Encierra en una la alternativa de la respuesta correcta:
3. El cuarto trmino del desarrollo de(a + 1)3es:
A) 3 B) 1 C) 2 D) 1 E) 3
4. Expresa el rea del cuadrado de lado(a + 6).
A) a2+ 12a + 12 B) a2+ 6a + 36 C) a 12a 36 D) a2+ 12a + 36 E) a2+ 12a 36
5. Calcula (30 5)3, aplicando productosnotables.
A) 16 625 B) 625 C) 15 625
D) 15 605 E) 75
6. Expresa el rea sombreada:
A) 22a + 85 B) 14a + 85 C) 22a 77 D) 10a + 7
E) 14a + 77
7. Halla E + L, si: E = (m + 5)3 y L = (m 1)3
A) 18m2+ 72m + 126 B) 18m2 72m 126 C) 12m2+ 78m + 124 D) 12m2+ 78m + 126 E) 90m + 124
8. Tena 8 cajas, cuntas ms tengoahora?
A) 4 B) 5 C) 3 D) 6 E) 8
a + 2a + 9
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NOTAPRCTICA 7.3
NOTA
Encierra en una la alternativa de la respuesta correcta:
1. Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones (marca con X): El prisma hexagonal tiene 6 caras rectangulares, 12 vrtices y una base que es un hexgono. V F El prisma triangular tiene 8 caras laterales rectangulares,
2 bases triangulares y 6 vrtices. V F Todas las caras laterales de una pirmide triangular son tringulos. V F
En una pirmide se puede trazar slo un apotema. V F2. Dados los slidos siguientes, comprueba que:
Volumen de la pirmide =1
3volumen del prisma.
3. El rea lateral de un prisma hexagonalregular es de 600cm2. Si su altura mide20cm, cunto mide el lado de la base?
A) 2cm B) 3cm C) 5cm D) 4cm E) 7cm
4. Cul es el rea total de la pirmidecorrespondiente a este desarrollo?
A) 45,5cm2
B) 65cm2
C) 20,5cm2
D) 25cm2
E) 42,5cm2
5. Cul es el volumen si lo llenamos concubos de 1cm3?
A) 64cm3
B) 16cm3
C) 140cm3
D) 110cm3
E) 120cm3
6. Qu cantidad de papel se necesitapara forrar esta caja?
A) 600cm2 B) 700cm2
C) 500cm2 D) 100cm2
E) 780cm2
7. Qu cantidad de frugos se necesitapara llenar totalmente una pirmide de vi-drio cuya altura es 24cm y su base es uncuadrado de 10cm de lado?
A) 500cm3 B) 400cm3 C) 1000cm3
D) 800cm3 E) 1200cm3
8. Cuntos cubos son necesarios paraconstruir el siguiente slido?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 14 E) 13
8 cm
5 cm12 cm
8cm
5cm12cm
8cm 15cm
10cm
21cm
5cm
5cm
5cm
3cm8cm
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NOTAPRCTICA 8.1
NOTA
1. Observa los resultados de una encuestra realizada a un grupo de alumnos sobre suactividad preferida y determina el valor de verdad de las afirmaciones siguientes:
( ) Navegar por internet es la actividad preferida. ( ) 50 nios fueron encuestados.
( ) El 28% de los alumnos practican ftbol. ( ) El 30% prefiere ver TV.
2. Suponiendo que en una ciudad hay 6000 vehculos de transporte masivo, observa elgrfico circular y construye su tabla de frecuencia:
3. El diagrama muestra informacin sobrela fruta preferida:
La moda es: A) pia B) fresa C) naranja D) uva E) manzana
4.Jos tiene como notas: 14; 13; 18; 11;16 y 12. Qu notas son menores queel promedio?
A) 11; 12 y 14 B) 14; 16 y 18 C) 13; 14 y 16D) 11; 12 y 13 E) 12; 13 y 14
5. Observa el grfico cir-cular de 600 peridicosvendidos. Cuntosperidicos "B" ms que"C" fueron vendidos?
A) 100 B) 320 C) 120 D) 300 E) 360
Encierra en una la alternativa de la respuesta correcta:
Taxis
mototaxis
combis
6. De 100 personas encuestadas 60 prefie-ren tomar gaseosa, 13 prefieren tomaragua mineral y 27 prefieren tomar frugos.Si se elige una persona al azar, cul esla probabilidad de que no prefiera tomaragua mineral?
A)87
100 B)
83
100 C)
13
100 D)
8
100 E)
27
100
7. Ana, Paula, Carito y Sofa coleccionancada una diferentes objetos. Una colec-ciona llaveros (L), otra pulseras (P), otraganchitos de pelo (G) y otra postales (T).Ana no colecciona postales. Carito y So-fa no gustan de las pulseras, Paula tienellaveros de todas formas y Sofa no colec-ciona ganchitos. Qu colecciona Sofa?
A) llaveros B) postales C) ganchitos D) gatitos E) pulseras
Actividadpreferida
Ver TvNavegar por
InternetPracticarnatacin
Practicarftbol
Practicarbsquet
Frecuencia 10 12 8 14 6
frutapreferida
naranja pia fresa uva manzana
Frec. 13 10 8 9 6
A30%
D10%
B40%
C20%
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NOTAPRCTICA 8.2
NOTA
Encierra en una la alternativa de la respuesta correcta:
1. Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones (marca con X):
Factorizar es convertir una expresin algebraica en una
multiplicacin de factores primos V F
Al factorizar 5a + 5 se obtiene 5 (a + 1) V F
Al factorizar a2 36, se obtiene (a + 18)(a 18) V F
y2+ 6a + 9 es un trinomio cuadrado perfecto V F
2. Extrae el factor comn y luego transforma en producto la diferencia de cuadrados: 8m2 72 =
3. Cul es el factor N si: 5a (a b) (a b) = (a b) . N ? A) (5a + 3) B) (5a 1) C) (4a 1) D) (4a + 1) E) (5a)
4. Expresa algebraicamente el largo y an-cho del rectngulo cuya rea A es:
A = m2 16 A) (m + 4) (m 4) B) (m + 8) (m 8) C) (m 4) (m 4) D) (m + 8) (m + 8) E) (m 4)m
5. Calcula aplicando el factor comn:6,27 x 3 + 6,27 x 7.
A) 655,7 B) 648,9 C) 495 D) 68,7 E) 62,7
6. Factoriza el trinomio: 9y2+ 12y + 4
A) (y + 2)2 B) (3y + 2) (3y 2) C) (3y 1)2 D) (3y + 2)2
E) (4,5y + 2)2
7. Aplica la factorizacin para calcular:2012 1992
A) 400 B) 600 C) 800 D) 1300 E) 580
8. Mariaf, Paola y Chabelly practican di-ferente deporte cada una: tenis, vley-bol y natacin, no necesariamente en
se orden. La que practica tenis es pri-ma de Mariaf y es amiga de Paola. SiPaola est en el mismo grado de la quepractica vleybol, qu deporte practi-ca Paola?
A) tenis B) natacinC) vleybol D) bsquetE) ninguno
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401
Elementos6
Apellidos: ....................................................................................................
Nombres: ....................................................................................................I. E. ................................................................ 6to. Grado: ........................
NOTAPRCTICA 8.3
NOTA
Encierra en una la alternativa de la respuesta correcta:
1. Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones (marca con X): El cilindro tiene 2 bases circulares congruentes y paralelas. V F El cono tiene una sla base que es un crculo y una superficie lateral curva. V F La esfera est limitada por una sla superficie esfrica. V F En un cilindro recto si la altura mide 8cm, entonces la generatriz.
mide 5cm. V F
2. Cul es el rea total del cilindro?
3. Cuntos litros de leche hay en este
envase cilndrico si para llenarlo falta4cm de altura? A) 1,256 B) 6,28 C) 6280 D) 1256 E) 5,12
4. Cunta cartulina se necesita parahacer una gorro de forma cnica cuyageneratriz mide 27cm y el radio de la
base mide 10cm? A) 84,7cm2 B) 700,84cm2
C) 8,47cm2 D) 21,98cm2
E) 847,8cm2
5. La base de un portalapiceros de formacilndrica tiene 10cm de dimetro y laaltura del mismo 18cm. Cul es su
rea lateral?A) 56,52cm2 B) 31,40cm2
C) 565,20cm2 D) 188,4cm2
E) 314,5cm2
6. Cuntos litros de helado caben en elcono de la figura?
A) 4,52l B) 3,48l C) 6,12l
D) 0,452l E) 0,652l
7. En una competencia de salto quedaron5 finalistas: Dante qued en 2do. lugar,Pedro qued despus de Jaime y an-tes que Csar. Si Jaime no gan enqu lugar qued Arturo?
A) 3o B) 5o C) 1o D) 4o E) 2o
5cm
20cm
Lc5cm
24
10cm 6cm
h = 12cm
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Mximo
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Apellidos: ....................................................................................................
Nombres: ....................................................................................................I. E. ................................................................ 6to. Grado: ........................
NOTAPRCTICA 9.1
NOTA
Encierra en una la alternativa de la respuesta correcta:
1. Determina el valor de verdad de las afirmaciones siguientes (marca con X): En un tringulo rectngulo ABC, recto en B:
Si sen A = 35
, entonces csc A = 54
V F
Si tg A = ctg C, entonces A y C son complementarios V F
Si sec C = 2, entonces cos C . sec C = 1 V F
Si ctg C = 1,3, entonces tg C = 14
V F2. Prueba que: 1 + tg237o= sec237o
3. Cul es el valor numrico de:
4 cos2
60o
+ ctg2
60o
A) 33
B) 54
C) 43
D) 2 E) 4
4. Halla el VN de: 5tg 45o+ 2cos 60o sen 53o
A) 524
B) 264
C) 7
D) 265 E)526
5. Cunto mide el largo del rectngulo? A) 6cm B) 8cm C) 5cm D) 9cm E) 13cm
6. Cul es la altura del rbol?
A) 34,64m B) 28,2m C) 9,5m D) 17,3m E) 11,6m
7. Cul es el rea de un terreno que tie-ne forma de un tringulo rectngulo siun ngulo mide 37oy el cateto menor30m?
A) 500m2 B) 350m2 C) 700m2
D) 620m2
E) 600m2
8. A que distancia del edificio se encuen-tra el auto?
A) 68m B) 78m C) 48m D) 84m E) 80m
10cm
53o
20m60o
h=51m
37o
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403
Elementos6
Apellidos: ....................................................................................................
Nombres: ....................................................................................................I. E. ................................................................ 6to. Grado: ........................
NOTAPRCTICA 9.2
NOTA
Encierra en una la alternativa de la respuesta correcta:
1. Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones (marca con X): Si Alex tiene 9 aos, dentro de 5 aos tendr 14 aos. V F Si Paula tiene 10 aos, hace 4 aos tena 7 aos. V F Si Patty hace 3 aos tena 10 aos, dentro de 2 aos tendr 15 aos. V F
Si dentro de 3 aos, Sofa tendr 10 aos, entonces Sofatiene 5 aos ms que los que tena hace 4 aos. V F
2. Resuelve: Hace 4 aos, Jos tena 11 aos. Qu edad tendr dentro de 7 aos?
3. Qu edad tendr dentro de 3 aos, sihace 7 aos tena 15 aos?
A) 22 a B) 11 a C) 23 a D) 25 a E) 27 a
4. Si dentro de 8 aos tendr 18 aos,qu edad tena hace 7 aos?
A) 5 a B) 13 a C) 3 aD) 6a E) 15 a
5. Dentro de 2 aos tendr el doble de laedad que tena hace 4 aos. Cul esmi edad actual?
A) 10 a B) 15 a C) 12 a D) 9 a E) 8 a
6. Mara dice tener 25 aos, pero su
mam dice que esa es su edad dehace 6 aos. Qu edad tendr Maradentro de 5 aos?
A) 19 a B) 31 a C) 20 a D) 36 a E) 30 a
7. Hoy tengo el triple de la edad que tenahace 8 aos. Qu edad tendr dentrode 8 aos?
A) 16 a B) 12 a C) 20 a D) 18 a E) 22 a
8. Mi edad es la mitad de la que tendrdentro de 15 aos. Cuntos aos te-na hace 4 aos?
A) 30 a B) 28 a C) 13 a D) 17 a E) 11 a
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1. La suma de todos los elementos
del conjunto:
P = {x2 5/xIN y 3
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405
Elementos6
14.Si 72a5 es divisible por 3, el producto
de todos los valores posibles de "a"
es:
A) 28 B) 18 C) 4 D) 7 E) 36
15.El profesor observa que al repartir los
lapiceros que tena, entre 9; 12 15
alumnos, siempre sobran 5. Cun-
tos lapiceros tena si los alumnos son
menos de 200?
A) 195 B) 185 C) 190 D) 180 E) 175
16.En el nmero 176x el valor de "x" para
que sea divisible por 9 es:
A) 6 B) 4 C) 7 D) 3 E) 2
17.En qu cifra termina el resultado de
(LUREN2 + ELSA4) TRES?
A) 6 B) 8 C) 4 D) 2 E) 5
18.Si LIMA = A, el valor de L+I+M+A, es:
A) 21 B) 18 C) 17 D) 16 E) 15
19.La fraccin que resulta duplicada
cuando a ambos trminos se les suma
el denominador, es:
A)3
4 B)
2
3 C)1
4 D)
1
3 E)2
5
20.Los7
10de los estudiantes de un aula
son mujeres y 15 son varones. Cun-
tos estudiantes hay en el aula?
A) 50 B) 60 C) 48 D) 40 E) 42
21.Piero tiene que resolver cierto nme-
ro de problemas en 3 das. El primer
da resuelve3
10del total, el segundo
dia los4
7 del resto y el tercer da los
27 restantes. Cuntos problemas re-
solvi en los tres das? A) 90 B) 80 C) 62 C) 92 E) 98
22.Un padre tiene 45 aos y su hijo 21.
Dentro de cunto tiempo ser la edad
del hijo los4
7 de la de su padre?
A) 13a B) 17a C) 15a
D) 16a E) 11a
23.El resultado de simplificar:
T =
42525
251
10
+
351
25162545
+
42525
32015
, es:
A) 2 B) 376
C) 919
D)199
E) 763
24.El numerador de la fraccin irreductible
que se suma a 0,64 para obtener 1,46
es:
A) 9 B) 7 C) 6 D) 81 E) 3
25.Si a = 0,583 y b = 0,3 el valor dea
bes:
A) 85
B) 75
C) 65
D) 47
E) 74
26.Luego de simplificar:
F = 9(0,5 + 0,6 0,05)10(3,1 2,06)
,
la diferencia entre el numerador
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406
y denominador es:
A) 4 B) 2 C) 3 D) 2 E) 1
27.Cunto es 0,45 de los 1,3 de los 0,5
de 627? A) 2900 B) 290 C) 190
D) 180 E) 1900
28.Un nmero se multiplica por 4,5 y a
este producto se le quita 12,3. Si esta
diferencia se divide entre 1,02 se ob-
tiene un cociente de 10, cul es el
nmero?
A) 4 B) 4,5 C) 5 D) 8 E) 6
29.Cunto es el valor de 921
?
A) 3 B)1
3 C)
1
9 D) 1 E) 3
30.Si f (a b) = f (a) + f (b) ; f (1) = 3
y f (3) = 8, el valor de "x" en
f(1 3) =x, es
A) 5 B) 2 C) 0 D) 1 E) 1
31. Si k = (2)23
y F = (3)(2)2
; el valor
de K F , es:
A) 4 B) 12 C) 6 D) 6 E) 4
32.De 240 personas que asistieron el cir-
co, 90 pensaron que era excelente,
80 que era regular y 70 que era mala.
Qu porcentaje de la gente pens
que la funcin no era excelente? A) 37,5% B) 35% C) 40%
D) 50% E) 62,5%
33.Cinco obreros hacen una obra en
18 das trabajando 8 horas diarias.
Cuntos obreros habr que aumen-
tar para hacer una obra semejante en
3 das menos y trabajando 6 horas
diarias?
A) 3 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6
34.Renzo pregunta en una tienda, qu
descuento le pueden hacer en el pre-
cio de un artefacto?, le responden
el 20%. Va a otra tienda y compra el
mismo artefacto con un descuento
del 25%, ahorrndose as S/.60,00.
Cul es el precio del artefacto?
A) S/.1800,00 B) S/.1000,00
C) S/.1600,00 D) S/.1200,00 E) S/.980,00
35. Por cada 7 estudiantes mujeres de
una escuela, hay 6 varones. Cun-
tos de los 650 estudiantes de la es-
cuela son varones?
A) 320 B) 450 C) 300
D) 218 E) 320
36. Se tienen 300 botellas de1
2 litro y
600 botellas de3
4de litro. Si todos
contienen gaseosa, cunto litros de
gaseosa hay en total?
A) 450 B) 720 C) 800
D) 520 E) 600
37.Un tanque cuya capacidad es 300 li-tros est vacio. En qu tiempo lo lle-
naran tres llaves que vierten: 36len
3min, 48len 6min y 15len 3min, si se
abren al mismo tiempo?
A) 16min B) 20min C) 25min
D) 12min E) 14min
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Elementos6
38. Cuntos km recorre un jet en 24min,si su velocidad es 900km/h?
A) 300km B) 720km C) 360km D) 280km E) 380km
39.En 3 kilogramos de naranjas vienende 10 a 15 naranjas, entonces lamxima masa de 30 naranjas, ser:
A) 6kg B) 9kg C) 8kg D) 18kg E) 10kg
40.Renato ha trabajado durante 3 das.En el primero, 8h 35min; en el se-gundo 7h 10min 25s, en el tercero;5h 30min 35s. Cunto ha trabajadoen total?
A) 1276min B) 22h C) 23h D) 1080min E) 1726min
41.Alrededor de un hotel de 75m de lar-go por 25,50 m de ancho, se quiereconstruir una acera de 1,50 m de an-cho. Si el metro cuadrado de acera
tiene un costo de S/.120,00, cul esel importe total de la obra?
A) S/.32 720,00 B) S/.180 720,00 C) S/.37 260,00 D) S/.32 270,00 E) S/.36 720,00
42.Un reloj de aguja marca la hora exactaa las 2h de un cierto da. Si se adelan-ta 5 min cada 2h, qu hora marcaral cabo de 10h?
A) 14h 25min B) 10h 25min C) 12h 25min D) 12h E) 13h 05min
43.La media aritmtica de ab y ba es 66;el valor de (a + b)2es:
A) 100 B) 64 C) 121
D) 144 E) 169
44.El promedio de las edades de cuatropersonas es 17 aos. Si ninguna de
ellas es menor de 16 aos, cul esla mxima edad que una de ellas po-dra tener?
A) 21a B) 19a C) 20a D) 22a E) 18a
45.Cul es la probabilidad que aparez-ca una ficha blanca al sacar una slaficha de una caja que contiene 4 fi-chas blancas, 3 rojas y 5 azules?
A) 14
B) 13
C) 34
D) 12
E) 1
46.Una moneda se lanza 3 veces.Cuntos elementos tiene el espaciomuestral?
A) 6 B) 3 C) 8 D) 12 E) 18
47.El promedio aritmtico de 20 nmeroses 40. Si agregamos 5 nmeros cuyo
promedio es 20, cul es su prome-dio final?
A) 35 B) 36 C) 37 D) 38 E) 34
48.Sal tiene los siguientes notas en suscuatro primeros exmenes: 18,20;17,60; 17,20; 15,60. Cul debe sersu quinta nota para obtener su pro-medio de 17?
A) 16,40 B) 16,50 C) 16,80 D) 17,20 E) 16,60
49. La media aritmtica de 50 nmeroses 38, siendo 39 y 61 dos de los n-meros. Si eliminamos estos dos n-meros, la media artimtica de los res-tantes es:
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A) 36,50 B) 36,80 C) 38,30 D) 40,20 E) 37,50
50. La edad promedio de 4 hombres es65 aos. Ninguno es mayor de 68
aos. La edad mnima, que cualquiera
de los hombres pueden tener es:
A) 61a B) 60a C) 56a D) 58a E) 57a
51. El promedio de 10 nmeros es 20. Sise considera un nmero ms, el pro-medio disminuye en una unidad. Elnmero considerado es:
A) 8 B) 9 C) 13 D) 14 E) 10
LGEBRA
52. Si am2; 9a6; 17ax+1 son semejantes,cul es el valor de (m +x)2?
A) 144 B) 5 C) 13 D) 169 E) 15
53. Cul es el valor de m n, sabiendoque el grado relativo de "x" es 6 y elrelativo a "y" es 8; en:
P(x;y) =xn1ym+2 3xnym+1 5xn+1ym? A) 5 B) 2 C) 1 D) 3 E) 4
54. Six= 1, y =1
2, cul es el VN de
A = (x+ y)(x y) (xy)(xy)?
A)1
2 B)
3
2 C) 1 D) 0 E)
1
2
55. Reduce: [5a (9y2+ 2) 8] [13a (9y2 82) ]
A) 8a 92 B) a + 92 C) 8a 92 D) 8a 15 E) 8a + 6
56.Si ab = 13
, halla el VN de
(a+b)(a + b) (ab)(ab) a(7b)
A) 2 B)4
3 C) 7
3 D) 1 E) 3
57. Cul es la expresin que indica el
rea del rectngulo? A) 4m + 16 B) m2+ 4m 12 C) 4m + 4 D) m2 4m 12 E) 4m 16
58. Un padre cede a su hijo1
5 de su ca-
pital, a otro1
4 de su capital y a un
tercer hijo le da el resto que sonS/. 19 800. Cul era el capital delpadre?
A) S/. 36 000 B) S/. 3600 C) S/. 7200 D) S/. 54 000 E) S/. 360 000
59. La diferencia de los cuadrados de lasedades de dos hermanos es 80 aosy la suma de sus edades es 20 aosQu diferencia de edad hay entrelos dos hermanos?
A) 2 B) 5 C) 4 D) 6 E) 8
60. Cules de las siguientes proposicio-nes son falsas?
I. Si un nmero aumentado en 3,40es igual a 12, entonces el nmeroes 8,60.
II. Si el cuadrple del dinero de Sal
es S/.34,80; entonces Sal tieneS/.8,50 . III. Si el triple de la propina de Pao-
la aumentada en S/.15,60 esS/.46,20, entonces su propina esS/.10,20.
A) Slo I B) I y II C) Slo III D) Slo II E) I y III
m 2
m + 6
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409
Elementos6
x 1
2 =
x + 3
3, calcula x
A) 2 B) 3 C) 4 D) 9 E) 81
68.Una fbrica que produce dos cali-
dades de buzos fij los precios de
ventas por unidad de S/.(x+ 8) y
S/.(4x 10). Si mantuvo una produc-
cin constante de (x+ 2)(x+ 3) miles
de unidades por cada tipo, cul es el
ingreso total de la fbrica?
A) S/.( 5x3+ 23x2+ 20x 12)
B) S/.(x3
+ 13x2
+ 46x+ 48) C) S/.(4x3 10x2 26x 60)
D) S/.(3x3+ 3x2+ 72x+ 108)
E) S/.(5x3+ 3x2+ 20x+ 12)
69. El permetro de un rectngulo cuya
base mide 15 metros ms que el doble
de su altura es 210 metros. Cunto
mide su largo y su ancho?
A) 70m y 30m B) 210m y 30m C) 75m y 40m D) 75m y 30m
E) 65m y 20m
70.El lado de un cuadrado es mayor que
10cm y es un valor entero. Cunto
puede medir como mximo su per-
metro?
A) 48cm B) 42cm C) 36cm
D) 30cm E) 32cm
71.Cul es el permetro del rectngulo?
A) 18
B) 14
C) 12
D) 9
E) 28
61. Halla el valor de Q 12y14 si:
Q = ( 6 y7+ 9)2+ ( 6 y7 9)2
A) 140 B) 152 C) 162
D) 100 E) 24 y
62.Una expresin factorizada que co-
rresponde al rea de la regin
sombreada es:
A) 4r2(1 )
B) 16r2(1 42)
C)(r2 4)
D) 2r2(8 r2)
E) 4r2(4 )
63.En un colegio estudian 508 alumnos.
Si hay 36 hombres ms que mujeres,
cuntas mujeres son?
A) 231 B) 236 C) 286 D) 249 E) 472
64.Entre Ana y Nilda tienen S/.600, pero
Nilda tiene el doble de lo que tiene
Ana. Cunto dinero tiene Nilda?
A) S/.200 B) S/.300 C) S/.380 D) S/.400 E) S/.100
65.Enrique es 6 aos ms joven que
Luis. Si la suma de ambas edades es
menor que 40, cul es la edad mxi-
ma posible de Luis?
A) 20a B) 15a C) 24a
D) 30a E) 22a
66.Ayer gan S/.30 ms que hoy. Si loque gan hoy son los
3
5 de lo que
gan ayer, cunto gan hoy?
A) S/.70 B) S/.10 C) S/.45
D) S/.11 E) S/.28
67.Despus de resolver:
rr
rr
a 2
2b 3b3
+ 2
a2
+ 1
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72. Se han vendido la quinta, la tercera yla cuarta parte de una pieza de tela,quedando an 26m. Cuntos metrosse han vendido?
A) 90m B) 96m C) 81m D) 49m E) 94m
73. Cul es la diferencia de los volme-nes de los siguientes cubos:
A) 9a3+ 9a2+ 9a + 1 B) 7a3 15a2+ 9a
C) 4a3 9a2+ 9 D) 7a3 9a2+ 3a
E) 5a3 9a2+ 3a
GEOMETRA
74.Cunto mide el ngulo formado porlas bisectrices de dos ngulos interio-res de un tringulo equiltero?
A) 110o B) 100o C) 130o
D) 120o E) 60o
75. Las medidas de los lados de un trin-gulo son tres nmeros enteros pa-res consecutivos. Si el permetro deltringulo es 24cm, la longitud del ladomayor mide:
A) 8m B) 12cm C) 10cm D) 16cm E) 14cm
76. En el paralelogramo de la figura, lamedida de sus diagonales es:
A) 56 y 84 B) 54 y 80 C) 54 y 84 D) 56 y 86 E) 56 y 82
77.Dos ngulos consecutivos de un pa-ralelogramo estn en la relacin de
7 a 11. El ngulo menor mide: A) 60o B) 70o C) 56o D) 77o E) 84o
78.La base mayor de un trapecio mide60m y la base menor
11
15de la mayor,
Si la altura mide1
4 de la base menor,
cunto mide el rea del trapecio?A) 586 m2 B) 492 m2 C) 644 m2
D) 568 m2 E) 572 m2
79.Cuntos tringulos se pueden con-
tar en la figura? A) 45 B) 48 C) 51 D) 42 E) 39
80.Cuntos cuadrilteros, se puedencontar en la figura?
A) 56 B) 36 C) 48
D) 40 E) 45
81.Un lado de un rectngulo mide el tri-ple del otro. Si el permetro es 136cm,cunto mide la tercera parte delrea?
A) 300cm2 B) 289cm2 C) 198cm2
D) 269cm2 E) 201cm2
82.El rea de la parte sombreada dela figura mide 84cm2. MQ = 8cm,QR = 5cm y RN = 3cm, el rea delrectngulo es:
2a 1
a 1
3x5
4x2
x+173x
+y
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PLANTILLA / CYAN NEGRO
411
Elementos6
89.En la figura AB, BC y AC sondimetros. Cul es el rea de laregin sombreada si BC = 20cm yAB = 2BC
A) 510cm2
B) 628cm2
C) 421cm2
D) 700cm2
E) 1356cm2
90.Qu cantidad de alcohol senecesitar para llenar totalmente unapirmide de vidrio cuya altura es iguala 15cm y su base es un cuadrado de5cm de lado?
A) 125cm3 B) 170cm3 C) 417cm3
D) 600cm3 E) 800cm3
91.Cul es el rea de la parte nosombreada en el rectngulo?
A) 23u2
B) 25u2
C) 30u2
D) 13u2
E) 15u2
92.La base de una lata de nescaftiene 10cm de dimetro. Cul es lalongitud de la envoltura de 20 latas denescaf?
A) 50 B) 100 C) 400 D) 200 E) 150
TRIGONOMETRA
93.Cul de las siguientes afirmaciones
es falsa? I. sen 30o= cos 60o
II. tg 35o29I= ctg 54o31I
III. si cos A =12
13, entonces sen A =
5
12
A) Slo I B) Slo II C) I y III
D) Slo III E) II y III
A) 110 cm2
B) 90 cm2
C) 142 cm2
D) 130 cm2
E) 128 cm2
83. Si el 60% del rea de un crculo esigual al 80% de la longitud de sucircunferencia, el radio mide:
A) 8/3 u B) 2u C) 3,55 u D) 1,58 u E) 3,8 u
84.El permetro del tringulo equilteroes 12 u; el rea de la parte sombreadaes:
A) 4 u2
B) 6 u2
C)8 u2 D)12 u2 E)9 u2
85. Cunto mide la altura del tringuloissceles ABC?
A) 4 cm B) 8 cm C)100 cm D) 6 cm E) 9 cm
86.La suma de los ngulos internos de unpolgono es 1800o. Cmo se llama elpolgono?
A) Decgono B) Enegono C) Octgono D) Icosgono E) Dodecgono
87.El dimetro de una moneda mide1,6cm. Cul es la longitud de suborde?
A) 50, 24cm B) 5,004cmC) 5,024cm D) 0,502 4cm
E) 502,4cm88.Cuntas veces ms de volumen
tiene el cilindro que el cono? A) 2 B) 1 C) 3 D) 4 E) 6
P O
M NQ R
C
A B
h
10 cm
16 cm
22cm
10cm
22cm
10cm
6u 4u
6u 4u
9
3
A B C
r
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94. En el tringulo rectngulo BAC, rec-to en A, cul es el valor de:
(sen B + sen C)2+ (cos C cos B)2? A) 1 B) 2 C) 4 D) 3 E) 8
95. Dos caminos rectos se intersecan,formando un ngulo de 60o. En unode ellos y a 1000 m del cruce hayun grifo, cul es la distancia menorentre el grifo y el otro camino?
A) 820m B) 730m C) 750m D) 850m E) 865m
96. Cul es el valor numrico de:
sen30
+ 2tg45
+ sen2
60
0,75ctg45. tg260
A) 4 B)5
6 C)5
2 D)13
4 E)7
2
97. Cul es el valor numrico de:
33
ctg30o+ sec360o 2csc245o ?
A) 3 B) 1 C) 5 D) 7 E) 3
98. Cul es la medida dex? A) 692m B) 51,73m C) 6,92m D) 5,173m E) 69,20m
99. Max sube por un camino que tiene30de pendiente respecto al planohorizontal. Luego de haber camina-
do 500 metros, a qu altura sobreel nivel inicial se encuentra?
A) 300m B) 250m C) 288,68m D) 149,56m E) 216,50m
100.Cul es el largo y el ancho de unterreno en forma rectangular, si sudiagonal mide 40m y forma con el
largo un ngulo de 37o? A) 24 y 32 m B) 36 y 27m C) 32 y 24 m D) 32 y 20 m E) 26 y 20 m
101.Un parque tiene en el centro un obe-lisco de forma piramidal. Piero seencuentra en el extremo del parque,donde observa la parte superior delobelisco con un ngulo de 37o. Siavanza en lnea recta 15m, v elmismo punto bajo un ngulo de 45o,cul es la altura del obelisco?
A) 40m B) 6m C) 60cmD) 45m E) 48m
102.Alejandra y Sebastin observan unave en el cielo y se preguntan a qualtura se encuentra en el mismo mo-mento en que estaban a 60 metros,uno del otro y la observaban con n-gulos de 30oy 45orespectivamente.(Observa el dibujo que representa lasituacin dada)
A) 71,8m B) 80,79m
C) 89,05m D) 82,2m E) 83,79m
103.Con el objeto de hallar el ancho ABde un ro se ha medido una base ACde 120 m a lo largo de una de susorillas, formando un ngulo rectocon AB. Luego se ha medido el ACB que resulta medir 45o. Deter-mina el ancho del ro.
A) 100m B) 110m C) 120m D) 60m E) 90m
104.Cul es el rea del rectngulo? A) 21,63cm2
B) 43,25cm2
C) 8,65cm2
D) 40,25cm2
E) 42,25 cm2
40m
60m
45o30o a
b h
5cm
120o
30ox
1,6m
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Elementos6
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RESOLUCIN DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS: DESAFO TU HABILIDAD
C=30
A = 24
F = 24
14 8
26 4
12
10
UNIDAD 1
DESAFO TU HABILIDAD (pg.15)
4. [(B C) U (C B)]I= {7; 10; 11; 13}I
= {6; 8; 9; 12; 14; 15}
DESAFO TU HABILIDAD (pg.19)
4. n (A x B) = 3 x 2 = 6 parejas
DESAFO TU HABILIDAD (pg.21)
3. V = 25 F = 30
13 + 12 + 18 +x= 50 x= 74.
30 + 10 + 4 + 12 = 56
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 31)
3. Como: v [(p q) r] = F V F y como: p q = V , p = V q = V Luego, (p q) = F
5. (p v q) (q r)
V F F V
V F = FDESAFO TU HABILIDAD (pg. 37)
6. a + 1 = 10 a = 97. m + 2 = 5 m = 3
m + n + 1 = 5 n = 1DESAFO TU HABILIDAD (pg. 39)
2. 1 3 a + 4 = 0 a = 26. m = 6 ; luego: m + 2 = 8
UNIDAD 2
DESAFO TU HABILIDAD (pg.59)
1 2 3 4
12 2
0 6 2
0 3 2
1 1
3. En el sistema b5= {0,1,2,3,4} el nmero es : 4325
4. En el sistema b4= {0, 1, 2, 3} el nmero es: 2004
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 61)
8. 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 12
sigue: 11002
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 65)
6. a x 104+ 3 x 103+ d x 10 + 4 a = 4 ; d = 3 el nmero es: 43 034
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 69)
5.
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 71)
3. D = c x d + r D = 3585 luego 3585 : 9 = 398, r = 5
4. Pilar : 15 Renzo : 30 15 x 2 = 30
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 81)
5. M = 34= 81 N = 8 2 = 6 81 x 6 9 = 477
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 85)
7. l= 23= 8 A = 8 x 3 = 24
13 12 18x
4 5 6 5+ 6 4 8 11 1 0 4 6
5 6 5 4 4 5 6 61 0 8 8
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480 : 60 = 8 540 : 60 = 9 se han obtenido : 6 + 8 + 9 = 23 trozos
4. mcd (120; 168) = 24 120 x 168 = 20 160 m2
24 x 24 = 576 m2
luego, se obtendrn: 20 160 : 576 = 35 servilletas
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 123)
4. x+ 12 < 26 x< 14 Debo tener: 5 x 13 = S/.65
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 127)
2. COD BOA = 70o C = 180 (70o + 70o) = 40
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 129)
5.
a2= 52 42 b2= 122+ 52
a = 9 b = 169 a = 3 b = 13
p = 4 + 3 + 12 + 13 = 32cm
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 131)
5. AB CD 2x+ 4 = 4x 2 x= 3 luego: AB = 10 cm6.
a + 35o
= 180o
a = 145o
b = 35(ngulos alternos internos)
UNIDAD 4
DESAFO TU HABILIDAD (pg.153)
3. A = + 12 ; B = + 84 , C = 6 B : A (+ 10) = 3 B : 4 A x C = + 51
DESAFO TU HABILIDAD (pg.87)
6. 3a 3 = a + 11 a = 7 E = 49 7 + 3 = 45
8. 8 (x 2) = 16; x= 4
4x+ {4 [1 + (x+ 1)]} = 8 3;x= 1
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 89)
7. 7 + 5x+ 10 < 31 6x+ 8 x< 2 suma : 0 + 1 = 1
10. 3x 10 < 23 x< 11 {6; 9}, el menor es 6
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 93)
4. 3x+ 130 + 2x= 180o
x= 10o; y = 30o
x+ y = 40o
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 95)
3. 4x+ 18 = 3x+ 39 x= 21o
4x+ 18 = 102o
y = 180 102= 78 Luego:x+ y = 99o
UNIDAD 3
DESAFO TU HABILIDAD (pg.115)
7. A = 160 (90 + 64)= 6 B = 20 9 + 9 = 20 mcm (A ; B) = 60
8. mcm (5; 7; 10) = 70 el nmero es 74
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 117)8. p = 4l= 40 A =l2= 100 mcd (40; 100) = 20
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 119)
2. m.c.d. (360; 480; 540) = 60 luego 360 : 60 = 6
a
45
12
b
35o
a b
b a
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Elementos6
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 155)
3. ( 5)x= + 25 4x+1= 16 x= 2 (4)x+1= (4)2
x= 1
5. B = 2 +4 +81 = 12 C = 1 B2x C2= 144
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 163)
3. 2x2x+ 1 +x2+x 1 = 3x2
3
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 165)
4 1 corbata : (6x 15) : 3 = 2x 5 7 corbatas: 14x 35
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 167)
6. (x+ 8)2= 92
x+ 8 = 9 x= 1
7. (a + b)2= 72 a + b = 7 3 + 4 = 7 a = 3, b = 4
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 171)
6. 10x 50 < 6 + 4 20 x< 6 Luego: 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
7. 5x< 21 {1; 2; 3; 4} luego, un chocolate puede costar: S/.1; S/.2; S/.3; S/.4
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 175)
4. A = A A = 122= 144 b x a = 144
16 x a = 144 a = 9 m6.
As = A A1
As =8x6
2
4x3
2 As = 81 cm2
UNIDAD 5
DESAFO TU HABILIDAD (pg.197)
5. v : 2
6
x 24 = 8 ; f : 1
8
x 24 = 3
24 11 = 13 son de limn
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 199)
6. A =5
4
2
=
25
16m2
7. V = 12527
a =125
273 =
5
3m
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 203)
3.
2
5 +1
12 =29
60 de 60 min = 29 min efectivos son: 60 29 = 31 min
4. 12 x 20 = 240l
240 :3
4= 320
5. Quedan: 1 34 =
1
4
14
x 800 = 200 libros
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 211)
8.1
3x 4 = 4 x= 24 (edad)
9. x 38x= 400
5x= 3200 x= S/. 640
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 213)
4.x 3
4> 6 x> 27
Luego, la menor cantidad es 31DESAFO TU HABILIDAD (pg. 219)
3.A = A
1+ A
2+ A
3+ A
4
A = 9 + 48 + 8 + 16 A = 81cm2
15
A3 2
46A
1
3 8
46
3A
1
4
55
3
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UNIDAD 7
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 279)
4.1
3
=
x
12
x=112
3
= 4
5.5
30 =
5 +10
x x= 90
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 281) 5. 50 ob 6s
(50 + 25) ob x
x= 50 x 675
= 4s
lo harn en 4 semanas
6. 8cm 240km
30cm x
x=30 240
8 = 900
representarn 900km
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 283)
5.30
100x
25
100x 10 000 = 750
2
100x
14
100x 200 000 = 560
750 es mayor por 190
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 285)
4. 58 000 100 % x (100 + 32)%
x=58000 132
100= 76 560
debo vender a S/.76 560
5. 36 + 39 = 75%
35 000 25% x 100%
x=35
000
10025
= 140 000
el precio es S/.140 000
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 287)
3. 810 =3600 r 9
1200 r = 30%
UNIDAD 6
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 239)
6. 220 45
99
x 220 = 120
me quedan 120 cromos
7. 528 0,03 x 528 el precio es S/.512
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 247)
6. (0,25 + 4,5) : 2,5 = 1,9 luego, mide 1,9m
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 249)
5.l
+ b = 6,25 S = 6,25 l= 0,25 + b D = 0,25
l= 6,25 + 0,252
l= S/. 3,25
b = 6,25 0,252
b = S/. 3,00
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 255)
5. A = 8 (0,5) 4 (0,8 0,5) + 2,6
A = 5,4
6. D = 9,20 J = 3 x 9,20 5,30 = S/.22,30
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 261)
4. A = r2 r2=615,44
3,14 = 196
r = 14 luego: Lc = 2r = 2 x 3,14 x 14 = 87,92
5. As = (6)2 (3)2= 27 (3,14) = 84,78cm2
As =1
2 (6)2= 56,52cm2
As = 12 (1,5)2= 3,53cm2
As = AA= 64 3,14 (16) = 13,76cm2
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Elementos6
5. i = 6000 36 16036000
= 960
luego, el monto a pagar es: 6000 + 960 = 6960
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 295)
5. Luz 960 : 60 = 16min Elsa 45min demor: 45 16 = 29min
6. 15h 20min 10h 5min 5h 15min estuve fuera 5h 15min
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 297)7. Julia: 2a + 8ca = 2dam2+ 8m2
= 208m2
Ral: 208 50 = 158m2
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 299)
5. 29l 29: 0,725l= 40 equivale a 40 botellas
6. 10gal = 10 x 3,785l = 35,85l= 37,85dm3
equivale a 37,85dm3
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 303)
6. A + AI= a2+ (a + 6)2
= 2a2+ 12a + 36
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 311)
3. 400 = B 123
B = 100cm2
l= 10 At = Al+ B
At = 40 132
+ 100 = 360cm2
5. At = 24 x 10 + 2 (40,8) At = 321,6cm2
V = 40,8 x 10 V = 408cm3
UNIDAD 8
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 327)
4. 100% 360
x 153
x= 42,5%
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 331)
3. p =18
30 +18 =
3
8
4. p = 20200
=
1
10
5. p = 517 + 20 + 5
=
5
42
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 335)5. a2+ 5a = a (a + 5) ancho : a largo : a + 5
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 337)
5. 4m2 16 = 4 (m2 4) = 4 (m + 2) (m 2)
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 343)
3. Lc = 2 r = 2 (3,14) (4)
= 25,12 Lc LAB, luego la figura no es el de-
sarrollo del cono.
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 345)
3. h = 45
x 20 = 16
g =3
2x 16 = 24
At = 3,14 x 20 (24 + 20)
At = 2763,2cm2
UNIDAD 9
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 361)
6. tg A = 0,333 ........ = 39 =
1
3
ctg A = 3 tg A . ctg A = 1
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1 2 3 4 5 6 7 8
1.1 C A B E D C
1.2 D A B E C D
1.3 D E C E
2.1 C D E B A C
2.2 E C B D A D
2.3 D E D E B A
3.1 B D E A C A
3.2 B D C E A B
3.3 C E B D A E
4.1 C E B D E C
4.2 B D D B C A
4.3 C B D E C B
5.1 B D E E C B
5.2 C E B D A C
5.3 D B E C A C
6.1 D B E A C D
6.2 B D C E A C
6.3 B E C D B C
7.1 E C D B A D
7.2 B D C E A D
7.3 C A E B D C
8.1 C D C A B
8.2 B A E D C B
8.3 B E C D C
9.1 C D B A E A
9.2 D C A D C E
RESPUESTAS DE LASPRCTICAS CALIFICADAS
8. cos A = 1620
=4
5; ctg A =
4
3
5 cos A + 3 ctg A = 5 x4
5+ 3 x
4
3= 8
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 363)4. 3 x 1 + 2 x 1 = 5
5. 2 +2
2
2
= 2 + 12
= 52
9. tg45(1 + sen30) = 1 1+12
=
32
tg 30o ctg 60o= 33
3
3 = 0
el menor es 0
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 365)
7. x. 35 =
4
5
3x
5 =
4
5
x=4 5
5 3 =
4
3
8. ctg x= 916
ctgx= 34 x= 53o
DESAFO TU HABILIDAD (pg. 367)
3. cos 30o=x 3
8
3
2 =
x 3
8
x= 3 8
2 3
x= 4
4. Si p = 30 l= 10 h2= 100 25
h = 75
h = 25 3 h = 5 3
5. tg 60o=h
10
3 =h
10
h = 10 x 1,73 h = 17,30 m
10
55
h
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PLANTILLA / CYAN NEGRO
419
Elementos6
SOLUCIONARIO DE LOS EJERCICIOS DE CONCURSO
ARITMTICA 1. x: 4; 5; 6; 7 p = {11; 20; 31; 44} suma: 11 + 20 + 31 + 44 = 106
Rpta. D2. 3 x 1 < 8 ; 4 x < 9 R ={4 ; 5; 6; 7; 8}; n (R) = 5
Rpta. C3. n (S) = 201 13 + 1 = 189 Rpta. B4. Esquema: n (A B) + n (B A) = 3 + 2
= 5 Rpta. A5. Esquema: n (U) = 90 z +14 = 41 z = 27 (no gustan c) x+ 14 = 50 x= 36 (no gustan I) x+ y + z + 14 = 90 y = 90 77 y = 13
Rpta. C6. Esquema: n (U) = 40 7 + 3 +x+ 15 = 40 x= 15 Trabajan: 3 +x= 18 Slo trabajan: 15 Rpta. A7.
2
5;
3
6;
4
7;
5
8;
a
b
Luego, a = 5 + 1 = 6; b = 8 + 1 = 9
a + b = 15 Rpta. C8. 7 x b = .... 2 b = 6 Escribo 2 y llevo 4 7a + 4 = ... 2 a = 4 Luego: a + b = 10 Rpta A.
5 2 = 3 2 4 2 = 2
A B
x zy
C I
14
a b +
7
... 2 2
7 3 x
E T
15
9. D =d . c + r D = 9 x 8 + (9 1) = 80 Rpta. B10.M + m = 162; M n = 16 M = m + 16 (m + 16) + m = 162 m = 73 Rpta. C11.S = 3(14) = 42 ; D = 16 : 2 = 8
M = S +D2
=
42 + 8
2= 25
Rpta. C12. No bailan: 6 + 11 = 17 personas S bailan = 47 17 = 30 Hombres que bailan, 30 : 2 = 15 Node hombres: 15 + 11 = 26 Rpta. B13.1d = 24 horas Atraso en 1 da = 3 x 24 = 72 min Atraso en 20 das = 72 x 20 = 1440 min Rpta. C14.7 + 2 + a + 5 = m(3) a + 14 = m(3) a = 1; a = 4 ; a = 7 Producto: 1 x 4 x 7 = 28 Rpta. A15.x= m (9) + 5 = m (12) + 5 = m (15) + 5
= mcm (9; 12; 15) + 5 = 185 Rpta. B16. 176x es divisible por 9, cuando
1 + 7 + 6 +x= m (9) x= 4 Rpta. B17.Todo nmero que termina en 6, ele-
vado a cualquier potencia, siempretermina en 6.
Rpta. A18.Probando valores: A = 4; L = 2; I = 5;
M = 6; luego L + I + M + A = 17
Rpta. C19.Fraccin: x
y
x + y
y + y =
2x
y
x+ y = 4x
y = 3xx
y=
1
3
Rpta. D
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Mximo
de
la
CruzSolrzano
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29. = 91/2 = (32)1/2= 31=1
3 Rpta. B30. f(1 3) =x f(1) + f(3) =x 3 + ( 8) =x x= 5 Rpta. A31. K = (2)4= 16; F = 3( )
4 = (3)2= 9 K F = 16 9 = 12 Rpta B32.150 x 240 100% x=
150 100
240
x= 62,5% Rpta. E
33. No
de obreros Tiempo (h) 5 18 x 8 5 +x 15 x 6 (IP)
55 +x
=
15 6
18 8
Rpta. A34. Ahorro: 25% 20% = 5% 5 % 60 100% x x=
100 60
5
= 1200
Rpta. D35. Estudiantes varones 13 6 650 x (DP)
x= 650 613
= 300 Rpta. C36. T = 300 x
1
2+ 600 x
3
4= 600 litros
Rpta. E37. 1erallave: 36 : 3 12len 1 min 2dallave: 48 : 6 8len 1 min 3erallave: 15 : 3 5len 1 min Las 3 llaves: 25len 1 min T = 300 : 25 = 12 min Rpta. D38. Tiempo Espacio 60 min 900 km 24 min x (DP)
20. Total de estudiantes:x
M = 710
x ; V =3
10x= 15 x= 50
Rpta. A21. Nmero de problemas: n Resuelve Le queda
1o3
10n
7
10n
2o4
7
7
10n
=
2
5n
3
10n
3o 273
10n 27 = 0
Luego n = 90Rpta. A
22. 21+x45 +x
=
4
7
7x 4x= 180 147 x= 11 aos Rpta. E
23. T =11+
25
65
34
=
57 20
5 9 =
76
3
Rpta. E24. m
n+ 0,64 = 1 + 0,46
m
n
= 1 +46
99
64
99
=
9
11
m = 9
Rpta. A25. a = 58358
900 =
21
36 =
7
12; b = 3
9 =
1
3
luego: ab =
7 3
211=
7
4 Rpta. E
26. =9
1
2 +
1
3
1
18
1028
9
31
15
=
9 20 45
10 18 47 =
45
47
Luego 45 47 = 2 Rpta. D
27. = 4599
4
3
1
2x 627 = 190
Rpta. C
28. 4,5N12,31,02
= 10 N =22,5
4,5= 5
Rpta. C
8 = 5 +xx= 3
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421
Elementos6
x= 900 2460
= 360 km
Rpta. C39.En 3kg hay 15 naranjas, en 30 naran-
jas hay 6 kg.Si en 3 kg hay 10 naranjas en 30naranjas hay 9 kg, es la mxima masa.
Rpta. B40. Horas minutos segundos 1o 8 35 2o 7 10 25 3o 5 30 35 20 75 60 20 76 T = 21h 16min = 1276min
Rpta. E41. As = 78 x 28,5 75 x 25,5 As = 310,5 m2
Importe : 120 x 310,5 = S/. 37 260,00 Rpta. C42.Adelanto total: 2h 5min
10h x x= 10 52
= 25 min
hora marcada = 12h + 25min = 12h 25min
Rpta. C43. ab + ba
2 = 66
10a + b + 10b + a = 66 x 2 11 (a + b) = 11 x 6 x 2 a + b = 12 Luego, (a + b)2= 144 Rpta. D44.3 tienen edad mnima : 16; el cuarto
tendr edad mxima.
16 +16 +16 +x
4= 17 x= 20 aos
Rpta. C45.T = 4 + 3 + 5 = 12 fichas
P =4
12 =
1
3Rpta. B
46.Tiene : 2 x 2 x 2 = 8 Rpta. C
47.P2020
= 40 P20
= 800;
P55
= 20 P5= 100; P
F= 800 + 100
25= 36
Rpta. B
48.18,20 +17,60 +17,20 +15,60 +x5
= 17
x= 16,40 Rpta. A
49. P5050
= 38 P50
= 1900
P48
= 1900 (39 + 61) = 1800 ; PF=
1800
48= 37,5
Rpta. E
50.
68 + 68 + 68 +x
4 = 65 x= 56 Rpta. C
51. P1010
= 20 P10= 200
P10 +x11
= 19 x = 19 x 11 200 = 9
Rpta. BLGEBRA
52. m 2 = 6 m = 8 x+ 1 = 6 x= 5 ; luego: m + x= 13 Rpta. D53.n + 1 = 6 ; m + 2 = 8 n = 5 ; m = 6 ; luego: m n = 1 Rpta. C
54.A = 1+1
2
1
1
2
1
1
2
1
1
2
A =3
2x
1
2
1
2x
1
2=
3
41
4=
1
2 VN es
1
2
Rpta. A55. (5a 9y2 10) (13a 9y2+ 82) = 8a 92 Rpta. C56.(a + b)2 (a b)2 7ab a2+ 2ab + b2 a2+ 2ab b2 7ab = 3ab
3 1
3
= 1
Rpta. D
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57. A = (m + 6)(m 2) A = m2+ 4m 12 5
Rpta. B58. 1
5x +
1
4x =
9x
20 11x
20= 19 800
x= 36 000, es el capital Rpta. A59. a2 b2= 80 a + b = 20 (a + b)(a b) = 80 20 (a b) = 80 a b = 4 aos Rpta. C60. 4x= 34,80 x= 8,70 (F) Rpta. D61. Q = 6y14+18 6 y7+ 81 + 6y14 18 6 y7+ 81
Q = 12y14 + 162 Luego: 12y14+ 162 12y14= 162
Rpta. C62. As = A 4A = (4r)2 4r2
= 16r2 4r2 = 4r2(4 ) Rpta. E63.x+x+ 36 = 508 x= 236 luego, son 236 mujeres
Rpta. B64.x+ 2x= 600 x= 200
luego, Paola tiene 2 x 200 = S/. 400 Rpta. D65.Luis :x Enrique :x 6
x+x 6 < 40 x< 23 Luego, Luis puede tener como mxi-
mo 22 aos.
Rpta. E66.Hoy :x ayer : 30 +x
x=3
5(30 +x) x= 45
Luego, hoy gan S/. 45
Rpta. C67. 3 (x 1) = 2 (x+ 3)
x= 9 ; luego: 9 = 3 Rpta. B68. (x+ 8)(x+ 2)(x+ 3)+ (4x 10) (x+ 3)(x+ 3) (x+ 2)(x+ 3) (x+ 8 + 4x 10)
(x+ 2)(x+ 3)(5x 2) (x2+ 5x+ 6)(5x 2) 5x3+ 25x2+ 30x 2x2 10x 12 Luego, la produccin total es: S/. (5x3+ 3x2+ 20x 12) Rpta. A69. p = a (15 + 2x) + 2x 210 = 30 + 4x+ 2x x= 30 15 + 2x= 75 Luego, las divisiones son 75 y 30 m
Rpta. D70. l< 10 Luego p = 4l= 4 x 9 = 36 cm Rpta. C71. b
3+ 2 = 2b 3 b = 3
a 2 = a
2+ 1 a = 6
Luego, p = 3 + 4 + 3 + 4 = 14 Rpta. B72. Vendi: 1
5x + 1
3x + 1
4x = 47
60x
queda:13x
60= 26 x= 120m
Luego, se ha vendido :
47
60x 120 = 94m
Rpta. E73.(2a 1)3 (a 1)3
= (2a)3 3(2a)2(1)+3(2a)(1)213 (a3 3a2+ 3a 1)
= 8a3
12a
2
+ 6a 1 a
3
+ 3a
2
3a + 1 = 7a3 9a2+ 3a Rpta. D
GEOMETRA
74. En APC: x+ 30o+ 30o= 180o
x= 120o
Rpta. D
60oB
A C
x30o 30o
P
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Elementos6
85. DB =16
2= 8cm
h2= (10)2 (8)2
h = 36 h = 6cm Rpta. D86.1800 = 180 (n 2)
n 2 = 1800180
n = 12
luego, se llama dodecgono. Rpta. E87. Lc = 2 (3,14)(0,8) Lc = 50,24cm Rpta. C
88.Vcono =1
3Vcilindro,
Luego, Vcilindro = 3 Vcono Rpta. C
89.As =(30)2
2
(10)2
2 +
(20)2
2
= 450 250 = 200 x 3,14 = 628 cm2
Rpta.B
90.V = 13
(5)2x 15
V = 125cm3 Rpta. A
91.Anos=
3 4
2 +
3 6
2= 15u2
Rpta. E92.Longitud de la envoltura = Lc = 2 (5) = 10 Luego en 20 latas: 10 (20) = 200 Rpta. D
TRIGONOMETRA
93.cos A = 12
13
, entonces:
luego, a2= 132 122
a2= 169 144 = 25 a = 5
sen A = 513
, luego es falsa
la afirmacin III.Rpta. D
75. 6x= 24 x= 4 2x+ 2 = 10 cm
Rpta. C76.Las diagonales se bisecan (punto medio):
3x 5=x+ 17 x= 11 3(11) + y = 4(11) 2 y = 9 Las diagonales miden: 56 y 84 Rpta. A77.7x+ 11x= 180o x= 10o
menor = 7x= 70o
Rpta. B