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7/25/2019 Geometria Analitica y Calculo
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Geometra Analtica
Y Calculo
782 Ejercicios
de
opcin mltiple
Ing. Ral Martnez
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Geometra Analtica y Clculo
Cursillo Pi Ing. Ral Martnez2
1. Identifique la sentencia falsa:
a) El punto (0 , 2)pertenece al eje .b) El punto (4 , 0)pertenece al eje
.
c)
El punto (500 , 500)pertenece a la bisectriz de los cuadrantes impares.d) El (80 ,80)pertenece a la bisectriz de los cuadrantes pares.e) El punto 3 + 1 ,3 + 1pertenece a la bisectriz de los cuadrantes pares.
2.
La distancia entre los puntos4 ,5 y 1 , 7del plano es:a) 14
b) 12
c) 8
d) 13
e) 9
3. La distancia entre los puntos 2,3 y (3 , 2)es 26. Se puede afirmar que los posiblesvalores de son:
a) 2 y 2b)
1 2 y 1 + 2c) 1 y 1d) 2 y 2e)
3 y 2
4. El punto del eje de las abscisas, equidistante de los puntos (2 ,2) y (2 , 6) es:a) 2 , 0
b) 5 , 0 c) 3 , 0d) 0 , 0 e) (0 , 4)
5. Las coordenadas del punto , del eje , que es equidistante de los puntos (2 , 0) y (4 , 2),son:
a)
0 , 5b)
0 ,
9
12
c)
0 ,
11
2
d)
0 , 0e)
0 , 46. Sea 1 , un punto del tercer cuadrante. El valor de para que la distancia del punto, 1 al punto sea 2 es:a) 1 2b)
1 2 c) 1 + 2d) 1 + 2 e) 17. El tringulo cuyos vrtices son los puntos 1 , 3,2 ,1 y 1 ,2 es:a)
Equiltero.
b)
Escaleno.
c) Issceles.
d)
Obtusngulo.
e)
Rectngulo.
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez3
8. Sea (, ) un punto equidistante de los ejes coordenados y de distancia 1 al origen. Se puedeafirmar que el nmero de puntos que satisfacen esas condiciones es:
a) 1
b)
2c) 3
d) 4
e)
5
9. Siendo 4 , 5,(1 , 1) y , 4, el valor de para que el tringulo sea rectngulo enes:a) 3
b) 2
c) 0
d) 3e) 2
10.
Dados los puntos (2 , 1) y 6 , 5,las coordenadas del punto medio del segmento son:a) 2 , 3b) 4 , 3c) 2 ,3
d) 3 , 2e) (1 ,0)
11.
Siendo (2 , 1) el punto medio de y 3 , 3, las coordenadas de son:a) 1 ,5b) (
1 ,
5)
c) 1 , 52
d) 52
, 1
12.Si 2 , 1, (3 , 3) y 6 , 2 son los puntos medios de los lados de un tringulo, Cules son susvrtices?
a)
1 , 2, 5 , 0, ( 7 ,4)b)
2 , 2, 2 , 0, 4 , 4c)
3 , 1, 1 , 1, 3 , 5d)
3 , 1
,
1 , 1
,
3 , 5
e)
N. d. a.
13.
La distancia del origen del sistema cartesiano al punto medio del segmento de extremos2 , 7 y (4 ,1)es:a) 5b)
22c) 23
d) 33e)
3214.
En el plano cartesiano, los puntos (1 , 0) y (1 ,0) son los vrtices de un cuadrado cuyocentro es el origen. Cul es el rea del cuadrado?a) 1b)
2
c) 3
d)
4
e) 5
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Geometra Analtica y Clculo
Cursillo Pi Ing. Ral Martnez4
15.Observando la figura, se puede afirmar que la medida de la mediana es:a)
2b) 23c) 3
3
d) 22
e) 32
16.Los puntos 0 , 0, (1 , 3) y 10 , 0 son tres vrtices de un rectngulo. El cuarto vrtice delrectngulo es el punto:a) 9 ,3b) 9 ,2c) 9 ,1
d) 8 ,2e) (8 ,1)
17.
Un lado de un paralelogramo tiene como extremos los puntos
3 , 5 y
(1 , 7). Se sabe
que
(1 , 1) es el punto medio de las diagonales. Los otros vrtices son los puntos:
a) 4 ,1 y 1 ,5b) 5 ,2 y 1 ,5
c) 5 ,3 y 2 ,5d) 5 ,3 y 1 ,
5e)
N. d. a.
18.Dados los puntos (1 , 2) y 3 , 0,el segmento es prolongado, en sentido de hacia
, hasta el punto
, tal que
= 3
. La suma de las coordenadas del punto
es:
a)
11b)
7c)
4d)
3e)
1119.La ecuacin de la recta sostn del segmento ,donde (7 , 11) y 15 ,1, es:a) 2 3 2 4 = 0b) 3 2 + 17 = 0c) 3 2 + 7 = 0d) 2
+ 3
4 3 = 0
20.
El valor de para que los puntos , 3,(2 ,5)y (1 ,3) sean colineales es :a) 1b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
21.La ecuacin de la recta que pasa por el punto (1 , 1) y forma un tringulo issceles con los ejes
coordenados es:
a)
+
2 = 0
b) + 2 = 0c) 2 1 = 0
d) 2 2 3 = 0e)
2 + 2 1 = 0
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez5
22.El tringulo tiene vrtices 0 , 0, 35
,3
5 y 3
5 ,
3
5. La ecuacin de la recta que
pasa por y por el punto medio de es:a)
= 0
b) = 0c) = 53
d)
=
3
5
e) = 35 23.
Si el punto 1 , 2es uno de los vrtices de un cuadrado y 2 3 + 6 = 0 es la ecuacinde la recta sostn de una de sus diagonales, la ecuacin de la recta sostn de la otra diagonal
es:
a)
3 2 2 = 0b) 3
+ 2
1 = 0
c)
3 2 + 1 = 0d) 3 + 2 + 1 = 0e) 3 2 + 2 = 0
24.Los vrtices de un tringulo son 2 , 5,(4 , 7) y (3 , 6). El baricentro de esetringulo tiene como coordenadas:
a) 3 , 6b)
1 , 6c)
1
2 ,
11
2 d) 3
2 , 9
e) (9 , 3)
25.La ecuacin de la recta que pasa por el origen y forma con el semieje positivo de las unngulo de
4
rad es:
a) 2 2 = 0b) 2 2 = 0c)
2
= 0
d) 2 = 0e) = 0
26.
La ecuacin de la recta de pendiente = 45 que pasa por el punto (2 ,5)es:a) 4 + 5 + 12 = 0b)
4 + 5 + 14 = 0c)
4 + 5 + 15 = 0d) 4 + 5 + 17 = 0e)
N. d. a.
27.Si + = 1 y + + = 0 son rectas paralelas, entonces se puede afirmar que:
a)
= 0
b)
=
= 0
c) + = 0
d)
= 0
e)
= 0
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez6
28.Si 2 , 3 es el punto medio de un segmento comprendido entre los dos ejes coordenados,entonces la pendiente de la recta que contiene ese segmento es:
a)
3
2
b) 23c)
2
3
d)
3
2
e)
1
2
29.La relacin entre y ,para que las rectas de ecuaciones 2 + 1 = 0 y + 3 +5 = 0sean paralelas, es:
a)
=3
2
b) =
2
3
c) = 23
d) = 6e)
= 6
30.
Las rectas + 2 = 5 y 4 + = 5 son paralelas si:a) = 8b) = 7c)
= 6
d) = 5e) = 4
31.La ecuacin de la recta que pasa por el punto (2 ,3) y es paralela a la recta que pasa porlos puntos (4 , 1) y (2 , 2) es:a) 6 + 16 = 0b) + 6 1 6 = 0c) 6 1 6 = 0
d) 2 + 6 + 16 = 0e) + 6 + 16 = 0
32.Sea la recta de ecuacin 2 3 5 = 0. La ecuacin de la recta , paralela a , quecontiene a
(1 ,
2)es:
a)
2 3 1 = 0b) 2 3 8 = 0c) 3 2 7 = 0
d)
3 + 2 + 1 = 0e) 2 + 3 + 4 = 033.
La ecuacin de la recta // es:a)
= 33 2
b) = 3 2c)
= 3
3 2
d) = 3 2e) = 2 3
3
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez7
34.La ecuacin de la recta que pasa por el origen y es paralela a la recta determinada por los
puntos
(4 , 3) y
(5 , 6) es:
a)
= 3
b) = 5 + 6c) = 3d)
= 4 3e) N. d. a.
35.Las ecuaciones paramtricas de una recta son = 2 1 e = 3 + 2,donde . Lasintersecciones de esa recta con los ejes de las coordenadas son los puntos:
a)
3 , 0
y
0 , 2
b) 13 , 0 y 0 , 12c) 7
3 , 0 y 0 , 7
2
d) 7 , 0 y 0 , 7e) 7
3 , 0y 0 , 7
2
36.Siendo 1 ,3, 1 , 2,1 , 3 y 4 , 2, determine las coordenadas del punto ,interaccin de las rectas
y
.
a) 0 , 0b) 119 , 239
c)
1 , 1d)
1 , 2e) 43 , 3537.Los valores de ,para los cuales las rectas + 2 2 = 0, 3 = 0 y 2 2 =
0son concurrentes en un mismo punto , son:
a)
2 y 3/2
b)
1
2 y 3c) 2 y 3/2
d) 2 y
3/2
e) 1/2 y 3/2
38.Sea el punto de interseccin de las rectas de ecuaciones 6 = 0. La ecuacin de larecta paralela al eje de abscisas, que pasa por , es:
a) 2 = 10b) = 2c)
=
4
d) = 4e) = 2
39.La recta que pasa por el origen y por la interseccin de las rectas 2 + 6 = 0 y 3 + 11 = 0tiene la siguiente ecuacin:a) = 2b) = 3c) = 4
d) = 5e) = 6
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez8
40.Dos rectas y son perpendiculares. Entonces sus pendientes son:a) Iguales.
b)
Opuestas.
c) Nulas.
d) Inversas.
e)
Inversas y de signo cambiado.
41.En el sistema de coordenadas cartesianas ortogonales, la ecuacin de la recta que pasa por el
punto (3 , 4) y es perpendicular a la recta 2 + 3 5 = 0 es:a) = 2 + 2b) 5
3
+ 6 = 0
c)
3 = 2 + 6d) 2 + 3 + 6 = 0e) 5
3
+ 8 = 0
42.
La recta h pasa por el punto (1 , 0) y es perpendicular a la rectas dada por = 2 + 3. Si elpunto (, 4)pertenece a la recta , entonces vale:
a) 0
b) 3 c) 7d) 7 e) 3
43.La ecuacin de la recta perpendicular a la recta de ecuacin 2
+ 3
6 = 0 ,en el punto en
que sta interseca al eje de abscisas, es:a) = 32 3b)
3 = 32
c) = 2
3 3
d) 3 = 23 e)
= 23
( 3)44.La ecuacin de la recta mediatriz del segmento cuyos extremos son (2 , 1) y (6 , 3) es:a)
= 3
10
b)
=
2
+ 10
c) = + 6d)
= 2
6
e)
=
2
45.Los vrtices de un tringulo son los puntos 1 , 2,(5 , 1) y (3 , 6). El coeficiente linealde la recta que pasa por y por el ortocentro del tringulo es:
a) 24
b) 12
c) 10
d) 6
e) 6
46.
Las rectas 4 + 6 5 = 0 y 14 + 30 + 2 = 0 se intersecan en un punto. La recta quepasa por y es perpendicular a la recta de ecuacin 12 5 + 1 = 0 es:a)
5 + 12 2 = 0b)
5 + 12 + 8 = 0c) 10 + 24 = 0
d) 10 + 24 + 7 = 0
e)
N. d. a.
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez9
47.La recta , perpendicular a la recta ,tiene como ecuacin:a)
=
5
2
+ 1
b) = 52 + 1c) = 2
5 + 1
d)
=
2
5
+ 1
e) = 25 + 35
48.El simtrico del punto 1 , 1 en relacin a la recta de ecuacin = 2 es el punto:a) 7 , 1b)
1
5 ,
7
5
c) 75 , 15
d)
75
, 15
e)
7 ,
1
49.
La ecuacin de la recta que pasa por los centros de las circunferencias 2 + 2 4 = 0 y2 + 2 6 = 0 es:a)
2 3 + 6 = 0b) 3 + 2 6 = 0c) 3
+
6 = 0
d)
2 + 6 = 0e) 3 + 6 = 0
50.La ecuacin de la circunferencia de radio igual a 5, concntrica a la circunferencia2 + 2 4 2 + 3 = 0,es:a) 2 + 2 + 4 20 = 0b) 2 + 2 4 2 1 5 = 0c) 2 + 2 + 4 + + 20 = 0
d) 2 + 2 4 2 20 = 0e) 2 + 2 2 + 15 = 0
51.
Cul es la ecuacin de la circunferencia que pasa por el origen y tiene el punto 1 ,5como centro?a)
2 + 2 + 2 + 10 = 0b)
2 + 2 2 10 = 0c)
2 + 2 26 = 0d)
2 + 2 + 2 + 10 + 2 = 0e)
N. d. a.
52.
El punto simtrico de (1 , 1) en relacin a la recta de ecuacin + + 1 = 0 es:a)
2 ,
2
b) 1 ,1c)
0 , 0d)
3 , 3
e) (3 ,3)
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez10
53.Los ngulos formados por las rectas dadas por 3 10 = 0 y 0 + 6 = 0 son:a) 60 y 120
b)
30 y 150c) 0 y 180
d) 135 y 45
e)
90 y 90
54.
Cul es la distancia del origen a la recta de ecuacin = + 2?a) 1
b) 2
c) 3
d) 2
e) 3
55.
La distancia del punto (3 , 2) a la recta = + 2es:a) 32
b)
23c) 6
d)32
2
e)
92
56.Las rectas de ecuaciones : + +3 = 5 y : + 3 = 0 son paralelas. Las distancia entreellas es:
a)
9
2
8
b)33
4
c)3
2
d)
10
e)
102
57.
El rea de un tringulo es25
2 y sus vrtices son 0 , 1,(2 , 4) y (7 ,). El valor de
puede ser:
a)
3
b) 2,5
c)
2
d)
4
e) 5
58.Sean = , 2 = 2 e = 0 las ecuaciones de las rectas sostn de los lados de untringulo. El rea del tringulo es:
a)1
2
b)
1c)
2
d)
4
e)
8
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59.La recta del plano cartesiano, de ecuacin 3 + 4 = 0,determinar con los ejes e un tringulo de rea igual a
3
8. Se puede concluir que:
a) = 52b) = 7
3
c) 2 = 18d) 2 = 9e) N. d. a.
60.
Sean y los puntos donde la recta: + + 2 = 0interseca a los ejes. Por el punto(3 , 4)se traza la recta perpendicular a la recta . Siendo el punto donde la recta la rectainterseca al eje , entonces el rea del tringulo es:a) 1
b)
2
c) 3
d) 4
e)
5
61.
La ecuacin de la circunferencia que pasa por los puntos
(3 , 3) y
(
1 ,3) y cuyo centro
est en el eje de las abscisas es:a)
2 + 2 2 = 12b) 2 + 2 2 = 10c) 12 + 2 = 25
d) 2 + 2 + 4 = 46
e) 2 + 2 = 162.Sean(7 ,2) y (5 , 4). Si 1 es una circunferencia que tiene el segmento como un
dimetro, entonces la ecuacin de 1 es:a)
2 +
2
12
2
+ 27 = 0
b) 2 + 2 + 12 2 + 27 = 0c) 2 + 2 + 12 + 2 + 27 = 0
d) 2 + 2 12 + 2 + 27 = 0e) 2 + 2 + 12 + 2 2 7 = 0
63.La ecuacin de una circunferencia de radio 4, tangente al eje de las en el origen, es:a)
2 + 2 8 = 0b)
2 +
2 + 8
= 0
c) 2 2 8 = 0
d) 2 + 2 + 8 = 0
e)
2
2 + 8
= 0
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez12
64.
El mayor valor entero de ,para que la ecuacin 2 + 2 + 4 6 + = 0 represente unacircunferencia, es:
a) 10
b)
12
c)13
d) 16
e)
15
65.
El valor de que transforma la ecuacin2 + 2 88 + 10 + = 0 en la ecuacin de unacircunferencia de radio igual a 7 es:
a) 4
b) 8c) 5
d) 7
e) 566.El punto (3 , )pertenece a la circunferencia de centro (0 , 3) y radio = 5. Cules son
los valores de ?a) 14 y 20b) 20 y 14c) 8 y 2
d) 7 y 1e) 7 y 1
67.Dados la circunferencia de ecuacin
2 +
2 + 4
6
12 = 0 y el punto
,
1
, se
puede afirmar que el valor de , para que el origen de los ejes estn alineados, es:a) 32
b)3
2
c) 23
d)2
3
e)
N. d. a.
68.
La circunferencia de centro (3 , 5) y tangente al eje de las interseca al eje de las :a) En el punto (0 , 3)
b)
En el punto 0 , 5c) En los puntos 0 , 1 y 0 , 9d) En los puntos 0 , 3 y 0 ,3e) En el origen.
69.Los puntos de interseccin de las rectas = 0, + = 4 y = 4, tomados dos a dos,son vrtices de un tringulo. El radio de la circunferencia circunscripta al tringulo mide:
a)
6
b)
0c) 8
d)
4
e)
2
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez13
70.
La ecuacin de la circunferencia de radio = 2 y que corta al eje de las en los puntos0 ,1 y 0 , 2, que tiene coordenadas del centro positivas, es:a)
2 +
2 = 4
b)
1
2 +
2
2 = 2
c) 22 + 22 27 4 1 = 0d) 22 + 22 47 8 2 = 0e) N. d. a.
71.
El segmento de extremos (2 , 8) y (4 , 0) es el dimetro de una circunferencia cuyaecuacin es:
a) + 132 + 2 = 289b)
+ 5
2 +
2
2 = 85
c) + 12 + 32 = 34d) 32 + 42 = 17
e)
72 + 52 = 3472.Cul debe ser el valor de para que la circunferencia de ecuacion 2 + 2 + 4 6 =
0pase por el punto (0 , 1)?a)
= 5b)
=
5
c)
= 2
d) = 2e) = 0
73.La recta de ecuacin = 33 es tangente a una circunferencia de centro (2 , 0). Cul es el
radio de la circunferencia?
a) 3
b) 2
c)
3
d) 1
e) 1/2
74.La ecuacin de la circunferencia que pasa por (6 , 0) y es tangente a la recta + = 0 en elorigen es:a) 32 + + 32 = 18b) + 32 + 32 = 18c) 32 + + 32 = 18e) N. d. a
75.
La recta que pasa por el centro de la circunferencia de ecuacin
2 +
2
4
4
4 = 0 y
es paralela a la recta de ecuacin 2 + 3 = 0es:a) 3 2 + 2 2 = 0b) 2 2 3 2 = 0c) 2 + 3 = 4d) 3 2 2 2 = 0e) 3 2 + 3 2 = 0
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76.
La ecuacin de la recta que pasa por el centro de la circunferencia de ecuacin2 + 2 2 + 4 4 = 0y es perpendicular a la recta de ecuacin 3 2 + 7 = 0es:a) 2
+ 3
+ 4 = 0
b) 3
+ 2
+ 1 = 0
c) 5 + 6 + 7 = 0d) 3 2 7 = 0e) 2 3 8 = 0
77.La circunferencia de ecuacin 2 + 2 + 4 2 + = 0 es tangente a la recta de ecuacin = 3. El valor de es:a) 80b)
20
c)
0
d) 1
e) 3
78.La circunferencia de centro (4 , 4)y que es tangente a la recta + 4 = 0tiene ecuacin:a)
2 + 2 8 8 + 24 = 0b)
2 + 2 8 8 2 4 = 0c)
2 + 2 8 8 8 = 0d)
2 + 2 8 8 + 40 = 0e)
N. d. a.
79.
Los valores de , para los cuales la recta de ecuacin + + = 0 es tangente a lacircunferencia de ecuacin 2 + 2 = 25,son:a) 4 7
b) 3 4
c) 5 5
d) 52 52e) 10 10
80.
Una de las rectas paralelas a la recta : 3 4 = 0 y tangente a la circunferencia deecuacin 52 + 12 = 4 tiene por ecuacin:a) 3 4 2 0 = 0b) 3 4 2 1 = 0c) 3 4 2 2 = 0d) 3 4 2 3 = 0e) 3 4 2 4 = 0
81.Se dan la recta
, de ecuacin
3
+ 2 = 0, y la circunferencia
, de ecuacin
2 + 2 + 2 6 + 1 = 0. La ecuacin de la recta perpendicular a , que pasa por el centrode es:a) = 3b)
= 3c)
= 3 6d) = 3 6e)
= 3 + 6
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82.
La ecuacin de la circunferencia que pasa por el origen, tiene centro con abscisa positiva sobre
la recta = 2 y es tangente a la recta + 8 = 0 es:a)
2 +
2 + 4
4
= 0
b)
2 +
2
2
+ 4
= 0
c) 2 + 2 4 4 = 0d)
2 +
2 + 2
4
= 0
e)
2 +
2 + 2
+ 4
= 0
83.La ecuacin de la recta tangente a la circunferencia 32 + 22 = 25 en el punto(6 , 6) es:a)
3 4 + 6 = 0b) 4 + 3 4 2 = 0c) 4
+ 3
6 = 0
d) 4 3 6 = 0
e) 3 + 4 42 = 084.Son dadas la recta , de ecuacin 2 + 3 = 0, y la circunferencia ,de ecuacin de la
recta trazada por el centro de y perpendicular a es:a) 2 + 3 = 0b) 2 3 = 0c) 2 = 0
d) 2 + 3 = 0e) 2 + = 0
85.La recta de ecuacin
+
= 0 y la circunferencia de ecuacin
2 +
2
2
2
+ 1 = 0:
a)
No se intersecan.
b)
Son tangentes.
c) Son secantes.
d) Ambas pasan por (0 , 0).
e) N. d. a.
86.
Sean la recta de ecuacin 1 = 0y la circunferencia de ecuacin 32 + + 12 = 9. La longitud de la cuerda determinada por la interseccin de y es:a) 3
b) 10c) 32
d) 9
e)
9287.Las circunferencias de ecuaciones 1: 2 + 2 4 + 3 = 0 y 2: 2 + 2 8 + 12 = 0
son:
a)
Exteriores.
b)
Tangentes exteriores.
c)
Tangentes interiores.
d)
Concntricas.
e)
Secantes
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88.
La ecuacin del conjunto de puntos equidistantes de la recta = 3 del punto (0 , 3) es:a) 2 = b)
2 =
2
c) 2 = 4
d) 2 = 6e)
2 = 12
89.La parbola de ecuacin = 2 + + pasa por los puntos 1 , 0, (2 , 5) y 4 , 5:entonces el valor de + + es:
a)
6
b) 0
c) 2
d)
5
e) 4
90.La parbola, cuyo eje de simetra es y que pasa por los puntos de interseccin de la recta + = 0 con la circunferencia de ecuacin 2 + 2 + 8 = 0, tiene por ecuacin:a) = 1
42 + 1
8
b) = 42
c) = 142
d) = 142
e)
N. d. a.
91.
Cul es la distancia del origen del sistema cartesiano al vrtice de la parbola de ecuacin2 6 + 10 = 0?a) 10b) 10
c) 210d) 5e) N. d. a.
92.
La recta pasa por el vrtice de la parbola de ecuacin = 4 2 e interseca al eje de en el punto de abscisa 5. La ecuacin de la recta
es:
a) =
5
2 +25
2
b) = 43 203 c) = 4
3 +20
3
d) = 52 252 93.En un sistema de coordenadas cartesianas ortogonales, la ecuacin 2 + 42 = 4 representa:a)
Una circunferencia con centro en el origen.
b) Una parbola con vrtice en el origen.
c) Una circunferencia de radio igual a 2.
d)
Una elipse cuyo eje mayor es el doble del eje menor.
e) Una elipse cuyo eje mayor es el cudruplo del eje menor.
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94.Un punto de la elipse 29
+24
= 1dista 2 de uno de los focos. Cul es la distancia de alotro foco de la elipse?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 7
95.El eje menor de la elipse de ecuacin 52 + 22 = 20 tiene una longitud igual a:a) 2
b) 4
c) 10
d)10
2
e)
2596.
La ecuacin de la elipse que pasa por los puntos 2 , 0, (2 , 0) y (0 , 1)es:a) 2 + 42 = 4b) 2 + 2
4= 1
c)
22 42 = 1d) 2 42 = 4e) 2 + 2 = 4
97.
La ecuacin de la circunferencia con centro en el origen y cuyo radio es igual al semieje menorde la elipse de ecuacin 2 + 42 = 4 menor de la elipse de ecuacin 2 + 42 = 4 es:
a) 2 + 2 = 2b) 2 + 2 = 16c) 2 + 2 = 4
d) 2 + 2 = 1
e)
N. d. a.
98.La recta que pasa por los puntos de interseccin de la parbola = 2 con la elipse224
+216
= 1 es:
a) = b) = 2 + 1
c) = 2d)
= 3e) N. d. a.99.Una elipse tiene focos 1(8 , 0) y 2(8 , 0)y vrtices1(10 , 0) y 2(10 , 0). Sabiendo que5 , es un punto de la elipse, Cul es el rea del tringulo 12?a) 123b) 12
c)
243d) 24
e) N. d. a.
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100.
Dada la elipse de ecuacin 252 + 92 90 = 0, seale la alternativa que indicacorrectamente las coordenadas del centro, de los focos, las medidas del eje mayor y menor y la
distancia focal, respectivamente:
a)
0 , 0
,
10 ,
4
,
20 , 4
, 10 , 6 , 8
b) 0 , 5,10 , 1,20 , 5, 4 , 8 ,6
c) 0 , 3,11 , 0,25 , 0, 10 , 6 , 3
d) 5 , 0,11 , 0,29 , 0, 6 , 8 , 10e) 0 , 5,10 , 1,20 , 9, 10 , 6 , 8
101.
La ecuacin de la elipse de centro en el punto (2 ,
6)de distancia focal 2
= 2
216 y
cuyo eje mayor , paralelo a
,tiene longitud 2
= 30 es:
a) 22225 + +62590 = 1
b)
229
++62
216= 1
c)
+6215
+22216 = 1
d) 229 + +62225 = 1
e) N. d. a.
102.
La ecuacin 92
+ 42
18 16 11 = 0 es de una elipse. Los semiejes mayor ymenor miden:a) 4 y 3b) 4 y 2
c) 4 y 1
d) 3 y 2
e) 3 y 1
103.
La ecuacin de la recta que pasa por el punto 3 ,2 y por el centro de la elipse deecuacin
2 + 4
2
4
= 0 est dada por:
a) + 2 4 = 0b) 2 + 4 = 0
c) 2 + + 4 = 0d)
4 + 2 = 0e) 4 + 2 = 0104. Se dan la circunferencia de ecuacin : 2 + 2 = 4 y la ecuacin de la elipse1: 92 + 2 = 9y el punto (1 , 1). La afirmacin correcta es:a)
es el punto interior a
y exterior a
1.
b)
es el punto exterior a
e interior a
1.
c) es el punto interior a y interior a 1.d) es el punto exterior a y exterior a 1.
e) est sobre 1 y es exterior a .
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105. Los puntos de interseccin de la recta = 14 1 con la hiprbola 2 42 = 16
son:
a)
4 , 0
y
20
3 ,
8
3
b)4 , 0 y 203 , 83c)
4 , 0 y 203
,8
3
d)
4 , 0
y
20
3 ,
8
3
e) N. d. a.
106. La ecuacin de una de las asntotas de la hiprbola de ecuacin 2 2 = 16 es:a)
= 2 1b)
= 4
c) = d) = 2 + 1e) = 2
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Respuestas:
1. e 28. a 55. d 82. c
2. d 29. d 56. e 83. b
3. c 30. a 57. a 84. d
4. e 31. e 58. c 85. a
5. e 32. b 59. d 86. c
6. e 33. a 60. c 87. e
7. c 34. c 61. a 88. e
8. d 35. e 62. a 89. b
9. d 36. b 63. d 90. c
10. b 37. d 64. b 91. a
11. a 38. c 65. b 92. c
12. a 39. c 66. e 93. d
13. e 40. e 67. d 94. c
14. b 41. c 68. c 95.d
15. e 42. c 69. e 96. a
16. a 43. a 70. e 97. d
17. d 44. b 71. d 98. c
18. d 45. b 72. b 99. e
19. d 46. d 73. d 100. e
20. c 47. b 74. c 101. d
21. a 48. d 75. e 102. d
22. a 49. b 76. a 103. a
23. b 50. d 77. b 104. a
24. b 51. a 78. a 105. d
25. e 52. a 79. d 106. c
26. d 53. d 80. b
27. a 54. b 81. a
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107.
En un sistema de coordenadas cartesianas, el punto P de coordenadas ( 1 , 2 ), la recta de ecuacin + 1 = 0y la circunferencia de ecuacin 2 + 2 + 4 + 4 + 4 = 0
Determine la suma de los nmeros asociados a la(s) proposicin(es) verdadero(s).
01)- La menor distancia del punto P a la circunferenciaes de 3 unidades de longitud.02)- La ecuacin de la recta que pasa por el punto P y es perpendicular a la recta: + 3 = 004)- Con relacin a la posicin de y , se puede afirmar que yson tangentes.08)- El rea del tringulo, cuyos vrtices son el punto P, el centro de la circunferencia y elpunto Q de coordenadas ( 1 , -2 ), es de 6 unidades de rea.
Rta.: 09 (sumar las opciones correctas).
108.
Considerando una circunferencia de centro ( 2 , 1 ) que pasa por el punto (2 , -2 ),
asigne la opcin correcta.
a)La ecuacin de la circunferencia es ( 2)2 + ( 1)2 = 3b)El interior de la circunferencia es representado por la inecuacin 2 + 4 + 2 + 2 < 4c)El interior de la circunferencia es representado por la inecuacin + < 4d)
El exterior de la circunferencia es representado por la inecuacin 2 4 + 2 2 > 2e)El punto ( 5 , -1 ) pertenece a la circunferencia.
109.
En un sistema de coordenadas cartesianas en el plano, considere para cada nmero real , la recta de ecuacin = y la circunferencia de ecuacin 2 + 2 10 = 0.Entonces, es correcta afirmar:
01)- La medida del radio de la circunferencia es de 5
02)- Si = 10, la recta es tangente a la circunferencia.04)- Cualquiera que sea el valor de
, la recta contiene el origen del sistema.
08)- Si = 1, la recta determina en la circunferencia una cuerda de longitud 516)- La circunferencia es tangente al eje 32)- Si = 3,uno de los puntos de interseccin de la recta con la circunferencia es ( 1 , 3 ).Rta.: 53 (sumar las opciones correctas).
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110.
En un sistema de coordenadas cartesianas, son dadas tres rectas y los respectivos
puntos de interseccin, como en la figura de abajo.
As mismo, encuentre el centro y el radio de la circunferencia determinada por los puntos A, B y C.
Rta.: C 1110
,19
10y = 2,1
111. La parbola de ecuacin = 2 + + pasa por los puntos ( 1 , 0 ) ; ( 2 , 5 ) y ( -4 , 5). Entonces el valor de
+
+
es:
a) 6
b) 0
c)
2
d) 5
e) 4
112. Considerando los puntos A( -1 , 0 ) y B( 2 , 3 ) del plano cartesiano, es correcto afirmar:
a) El punto medio del segmento tiene abscisa igual a y coordenada igual a b) El simtrico del segmento en relacin al eje de las abscisas es el segmento , siendo
C( -2 , -3).
c) El Permetro del tringulo , siendo D( -2 , 3 ) es, en , un nmero real mayor que10.
d)
La ecuacin = + 1representa la recta que contiene los puntos A y B.e) La ecuacin
2 +
2 + 2
17 = 0 representa la circunferencia con centro en A, que
pasa por el punto B.
113. Sea la circunferencia de centro en el origen, pasando por el punto P=( 3 , 4 ). Si es larecta tangente a por P, determine la circunferencia de menor radio, con centro sobre eleje y tangente simultneamente a la recta y a la circunferencia .
Rta.: Centro 254
, 0; radio = 54
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114. Determine las coordenadas del punto de la circunferencia ( 4)2 + ( 3)2 = 9que queda mas prxima al origen ( 0 , 0 ).
Rta.:8
5 ,6
5.115. Una circunferencia tiene centro de abscisa 2 y solamente el punto ( 1 , 0 ) en comn con
la recta 2 + 2 = 0. Calcule el radio.Rta.: = 5
2
116. Determine el valor de
para el cual el sistema
12 + 12 = 2 + + = 0 admita una nica solucin.
Rta.: = 0 = 4117.
Considere la circunferencia que tiene centro en el origen de los ejes cartesianos ,con radio = 1 (unitario). Determinar las ecuaciones de las rectas tangentes a esacircunferencia y que pasan por el punto 2 , 0 .
Rta.: + 2 = 0 ; 2 = 0118. Por un punto del semi-eje positivo de la se trazan las tangentes al crculo de
ecuacin
2 +
2 = 3. El cuadriltero cuyos vrtices son
, el centro del crculo, y los dos
puntos de tangencia, tiene rea 3.Halle las ecuaciones de esas tangentes.Rta.:3 23 = 0 ;3 + 23 = 0119. Determinar la ecuacin de una circunferencia de radio = 3, centro en el primer
cuadrante, que produzca en el eje una cuerda de longitud 42y en el eje otra cuerda delongitud 25.
Rta.: 22
+ 12
= 9
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120. Considere el sistema:
2 +
1 + 2
7
8 + = 0 Si = 0es un nmero real positivo para el cual la solucin del sistema = 0, = 0es nica,calcule el valor de la razn
00Rta.: 3
5
121. La ecuacin que pasa por los puntos ( 2 , 0 ) , (
2, 0 ) y ( 0 , 1 ) es:
a) + = b) 2 = 0c) 2 2 = 0d) 42 + 2 = 16e)2 2 = 16122. Considere la ecuacin + 12 + + 12 + 2 + 2 2 = 0Se puede afirmar que:
a) Si = 0y = 0, entonces la ecuacin representa una elipse.b)
Si = = 0, entonces la ecuacin representa una recta.c) Si = 0y = 1, entonces la ecuacin representa una parbola.d) Si = 1y = 2, entonces la ecuacin representa una hiprbola.e) Si = = , entonces la ecuacin representa una circunferencia.
123. Un punto
de la elipse
29
+24
= 1 dista 2 de una de los focos. Cual es la distancia de
al otro foco de la elipse?.a)
2 c) 4 e) 7
b)
3 d) 5
124. Es dada una elipse de eje mayor 2, eje menor 2y distancia focal 2. El permetro deun tringulo cuyos vrtices son los focos y uno de los puntos de la curva es igual a:
a) + + d) (+ )b) 2( + + ) e) ..
c) 2( + )
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125. Sea una elipse cuyos ejes coinciden con los ejes e . Si pasa por el puntoA= 2 , 1y uno de sus focos es el punto F= 2 , 0entonces la ecuacin de es:a)
2
6+ 2
2
3= 1 d) 3
2
8+
2
4= 1
b) + = e) 216 + 728 = 1
c)28
+32
4= 1
126. En la elipse de ecuacin216
+29
= 1 , se inscribe un cuadrado. Uno de los vrtices del
cuadrado tiene abscisa:
a)3
5 c)
4
5 e)
12
5
b)3
4 d)
5
4
127. Considere la elipse de ecuacin162 + 252 = 400. Sean 1y 2sus focos y uno desus puntos. El tringulo 12de rea mxima es tal que su rea vale.a) 6 c) 10 e) 12
b)
8 d) 10,5
128. La distancia entre los focos de la cnica 32 2 9 = 0 es:a) 3 c) e) 83b) 23 d) 63
129.
Los valores de
para los cuales la parbola
=
2 +
tiene un nico punto en
comn con la recta = 1 son:a) y 3 c) 3 y 1 e) 0 y 2
b) 1y 2 d) 0 y 1130. La ecuacin de una de las asntotas de la hiprbola de ecuacin
216 2
64= 1 es:
a) = 2 1 c) = e) = b)
= 4
d)
= 2
+ 1
131. Las declividades de la recta tangente a la parbola = 2y que pasan por el punto P = (0 ,2) son:a)
3 y 3 c) 2 y 2 e) 23 y 23b) 32 y 32 d)
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132. Sea la recta que pasa por el vrtice de la parbola = 2y por el punto de la mismacuya abscisa es 2. La ecuacin de la recta tangente a la parbola y paralela a es:a)
= c) = 2 1 e) = 2 +1
2
b) = 2 + 1 d) = 2 12133.
La inecuacin 2 + 2 + 2 < 1representa el interior de:a) una circunferencia d) un sector
b)
una hiprbole e) un ngulo
c) una parbola
134. La ecuacin 2 + 2 2 1 = 0representa:a) una circunferencia d) un par de rectas perpendiculares
b)
una hiprbole e) n.d.a
c) un par de rectas paralelas
135.
La curva de ecuaciones paramtricas:
= 2 = 3 a) es una circunferencia d) es un arco de parbola
b) es una hiprbole e) es un arco de circunferencia
c) es una elipse
136. El grafico de la funcin = 4 2es:a) una circunferencia d) una semi-recta
b) una semi-circunferencia e) un arco de parbola
c)una recta
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137.
Observe la figura
En esa figura, la circunferencia tangencia a la recta de ecuacin
= 2
en el punto P de abscisa
= 2y tangente tambin al eje
. Determine el radio y las coordenadas del centro de la
circunferencia.
Rta.: centro = 25 , 5 5; radio = 5 5138. Sean1 y 2 circunferencias de, respectivamente, centros 1 y 2 , radios1 y 2
La ecuacin de 1 es 2 + 2 10 + 15 = 0 y la ecuacin de 2es 2 + 2 + 20 +1 5 = 0.
Sean A y B los puntos de interseccin de 1y 2.Considerando esas informaciones.
1.
Determine las coordenadas de 1y 2y los radios 1y 2.Rta.: ( )2 + ( )2 = 22. Determine las coordenadas de A y B.
Rta.: A=3 , 6 y B=1 , 2 3. Calcule el rea del cuadriltero 12 .
Rta.: 2A(1 2) = 25139. Considere la parbola de ecuacin
= 8
2
2 y la recta que contiene los puntos( 4 ,
0 ) y ( 0 , 8 ). Sean A y B los puntos de la interseccin entre la recta y la parbola. Determine laecuacin de la mediatriz del segmento .
Rta.: 2 4 + 7 = 0140.
Sea : la funcin determinada por = + donde y si:lim4 ( + ) = 11 lim5 + = 13entonces, lim1 () es igual a:a)
1
b) 3
c)
5d) 7
e) 9
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141. El lim0 sen 3 2 + 2 es igual a:a) 0
b)
1
c)
2
d) 3
e)
4
142. El valor de para que exista el lim () donde: = 3 + 2, 1
2 3, > 1 es:a)
1
b)
0c) 1
d)
2
e) 3
143. La funcin = 2131 no est definida para = 1. Para que la funcin ()seacontinua en el punto = 1, se debe completarla con 1 igual a:
a) 0
b)
+c) 1/3d) 2/3
e) 144. Sobre la funcin = = 1 , 3 3 , > 3 se puede afirmar:
a) Es definida y continua .b)
Es definida y continua solamente para
> 3.
c)
Es definida y discontinua solamente para = 3.d) Es definida y continua solamente para 3.e)
N.d.a.
145. El lim 4 3 62 8 es:a) b) 8c) 0
d) e) No existe
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146. El valor del lmite lim 2 + 2 + 3 es:a) Cero
b) +
c)
d) 2e) 1147. El lmite de la expresin = 2 + 3 1 2 7 + 1, cuando +, es:
a) 7b) 0
c) 3
d) 5
e)
148. El lim+ 625225 es igual a:a) 1b) 2
c)
3
d) 5
e) 6
149. El lim 42+6+325 es igual a:a) 2b) 1c) 0
d) 1
e)
2
150.
El lim22
2
12
+16
32318 es igual a:a) 4 15 b)
2 5 c)
1 2 d)
3 2 e)
5 2 151. Si 1 = lim1 121 es 2 = lim 2275 + 2, entonces:
a)
1 =
1
2
y
2 = 2
b) 1 = 0 y 2 = 2c) 1 = 12 y 2 = 0d) 1 = 0 y 2 = e) 1 = 12 y 2 =
7/25/2019 Geometria Analitica y Calculo
30/128
Cursillo Pi Ing. Ral Martnez30
152. El lim2 32223 + 2 vale:a) 0
b) 1
c) 2
d) 4
e) 6
153. El lim
2 2
4
23 + 2 es igual a:
a) 4b) 1 c) 4d) 2 e) N.d.a.154. El lim2 24+42
a) No existe
b) No es ningn nmero real
c) Vale 2
d)
Vale 0e) Vale 4
155. El valor de lim 3322 es:a) 0,5 b) c) 2d) 1,5 e) 3156. El lim
4
4
vale:
a) 3b)
23 c) 33d) 43 e) 53157. El valor de lim4 42 es:
a) 2
b) 0
c) 8
d) 4
e) 2
158.
El lim9 329 es igual a:a)
1/9
b)
1/27
c)
1/243
d)
1/81
e)
1/54
159. El lim7 75 75 vale:a) 5745 b) 0
c) 75
d)
7
5
e) 1
160. El lim+ 1 + 7 es igual a:a) b) 7 c) 7d) 7 e)
7
7/25/2019 Geometria Analitica y Calculo
31/128
Cursillo Pi Ing. Ral Martnez31
161. El lim0 sen 5 es:a)
0
b) 1
c)
5
d) 1/5
e)
N.d.a
162. Si
= cos
, entonces lim
0 +
cuando
2 es:
a) 0
b) 1
c) 1d) 1/2 e) 1/2163. El lim0 1cos 41cos 2 es:
a) 1
b)
4
c) 2
d)
0
e) No existe
164. Si = 2/, entonces () valea) 2b)
1
c) 0
d) e) 2
165.
La derivada de la funcin ()dada por = 1 22 32 45 6 22 es:
a) 32b) 6
4
c) 43 4d) 15
4
e) No existe
166. Si = 2 , entonces ()es igual a:a) 1b)
22c) 2d)
1 e) 122
167. Uno de los valores que anulan la primera derivada de = 2 1 es:a) 2b)
1
c) 1
d)
2
e) 3
168. Si = , entonces = 0 si y slo si:a) = 1/4b) = 0c) = 1/4 o = 0d) = 2e) = 0 o = 1169.
Siendo = 5 28, la derivada 3 es igual a:a) 8b) 1
c) 8
d) 16
e) N.d.a.
7/25/2019 Geometria Analitica y Calculo
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez32
170. Dada = 2 + 112, para () se tiene:a)
1
22 + 112
b) 2 + 112
c)
1
2
2 + 1
1
2
d)1
2 2 + 1122 + 1e)
1
22 + 112
171. Derivando = + 12 , se obtiene:a) + 1 + 33b) 1 + 3 c)
+ 2
3
d)
1 3 e) + 1 2 172. Si = sen , entonces la cuarta derivada vale:
a) sen b) cos c) sen d) cos e) sen cos 173.
Siendo = log , entonces su primera derivada es:a)
=
1
3
b) = 12c)
= 12d) = 1 e) = 1 174.
La derivada de la funcin = sen calculada en el punto = , vale:a) 1
b) 1
c) 0
d)
e)
175. Si = sen + cos + tg , entonces 0 es igual a:a) 1b) 1/2 c) 1/2d) 1 e) 2176. La derivada de la funcin = log2 es:
a)1
ln 2
b) 1/c)
1
log2
d)
12e) N.d.a.
7/25/2019 Geometria Analitica y Calculo
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez33
177. Sean = cos2, = sec y = 3 22. Cul es el valor de = 4
4 1?
a) 1/2
b)
2
c) 2
d)22
e) 2178. La segunda derivada de la funcin = 1/ es:a) 1/2
b) 1/2 c) 2/3 d) 2/3 e)
179. La ecuacin = 4 82 representa el movimiento rectilneo de una partcula. Laaceleracin en el primer instante de reposo despus = 0, vale:
a) 12
b) 16
c) 20
d) 24
e) 32
180. La pendiente de la recta tangente a la curva = 41, en el punto = 2, es igual a:a) 4b) 2 c) 0d) 2 e) 4181. La ecuacin de la recta tangente a la curva = 2 en el punto 1 , 1 es:
a) = 2 1b)
=
+ 2
c) = 3 2d)
=
182. La ecuacin de la recta tangente a la curva de ecuacin = 3 5 + 1 en el puntode abscisa = 1 es:
a) 4 = 0b) + 4 = 0 c) + 4 = 0d) 2 + 1 = 0 e) 2 + + 1 = 0183.
La ecuacin de la recta tangente a la curva = 22 1, en el punto de abscisa 1, es:a)
= 4
3
b)
= 4 1c)
= 2
+ 3
d)
= 2 + 1e)
= 3
+ 2
184. Una ecuacin de la recta tangente a la grfica de la funcin = 3 62 + 11 6, en el punto de abscisa =
3 es:
a) 2 + + 6 = 0b) 2 6 = 0 c) 2 + 6 = 0d) + 2 6 = 0 e) + 4 = 0185. La ecuacin de la recta tangente a la curva definida por la funcin = cos en el
punto de abscisa
=
/3 es:
a) 12 = 32 3b)
3= 3
2 1
2 c)
1
2= 32 3
d) 3
=32 1
2
e) N.d.a.
7/25/2019 Geometria Analitica y Calculo
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez34
186.
Sea la funcin : definida por = 3 92 + 24 + 5. El intervalo donde < 0es:a) , 2b)
, 4
c) 2 , 4d)
2 , +
e) 4 , +187.
La funcin de en es definida por = 23 152 + 36 7. Esta funcines decreciente en el intervalo:a) 2 , 5b) 1 , 6 c) 0 ,2d) 3 , + e) 2 , 3188. Si la derivada de la funcin ()es +11 entonces es creciente en los intervalos:
a)
1 ,0
y
0 , 1
b)
,1 y
1 , 1
c) ,1 y 1 , +d)
1 , 1 y 1 , +e) N.d.a.
189.
La funcin = 3 3 tiene un punto de mnimo relativo para igual a:a) 0
b) 1
c) 1d) 3
e) 1/3
190.
El mximo y mnimo de la funcin : , definida por = 3 2, sonrespectivamente:a)
1/3 y 2/3
b) 2/3 y 1/3
c) 0 y 2/3
d) 1 y 0
e)
0 y 1
191. Sea : 3 , 3 la funcin definida por = 3 3. El valor mnimoabsoluto de y el valor mximo absoluto de son respectivamente:
a)
2 y 0
b) 2 y 18
c) 0 y 21
d) 2 y 2
e) 0 y 18
192. La funcin = 2 + 12 4 2 tiene un punto mximo para igual a:a) 1
b) 2
c) 1d) 0
e) 2193. Se sabe que
=
3 +
2
1 posee un mximo para
=
1, se puede
afirmar que
admite un mnimo para:
a) = 1/2b) = 2 c) = 1d) = 3 e) = 1/3
7/25/2019 Geometria Analitica y Calculo
35/128
Cursillo Pi Ing. Ral Martnez35
194. El mayor valor que puede asumir en la igualdad = +222+3+6, con real, es:
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/4
d) 1/5
e) 1/6
195. Si , satisface la ecuacin 3 + 4 = 12, entonces el valor mnimo de 2 + 2es:a)
12
b) 4/3
c) 3
d) 4
e) 12/5
196. El valor mximo de = 2 sen + cos 2, 0 /2, es:a) 1,5
b)
2
c) 2,5
d)
3
e)
197.
Entre todos los nmeros reales e , tales que 2 + = 60, existe un par y para el cual el producto es lo mayor posible. Entonces, vale:
a)
0
b) 10
c)
50
d) 15
e)
5
198.
La distancia entre los puntos
y
de coordenadas 3 y
, respectivamente, es igual a
10. Los valores posibles de , son:A) 10 y 7 B) 7 y 10 C) 7 y 13 D) 10 y 13 E) 7 y 13199.
Dada la recta de la figura, la abscisa del punto de modo que = + + ,es:
A)15B)
21
C)
25D)30E)36200. Dado el punto 2 ,3, las proyecciones del punto sobre los ejes e son
respectivamente:
A)2 y 3 B) 3 y 2 C) 2 y 3 D)2 y 3 E) 3 y 2201. La distancia del punto
2 , 3
al eje de las ordenadas es:
A)2 B) 2 C) 1 D) 5 E) 13
202. El punto del eje equidistante de 0 ,1 y 4 , 3 es:A) 1 , 0 B) 1 , 0 C) 2 , 0 D) 3 , 0 E) 4 , 0
6 1 9
7/25/2019 Geometria Analitica y Calculo
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez36
203.
El producto de las coordenadas de un punto es un nmero positivo. Entonces el punto
es del:
A) 1 B) 2
C)
1 4 D) 2 3E) 1 3 204. El punto , pertenece al segundo cuadrante. Los puntos , y ,
pertenecen, respectivamente, a los cuadrantes:
A) 3 y 1 B) 3 y 4 C) 4 y 3 D) 4 y 1 E) 1 y 3
205.
Un punto
pertenece al eje de abscisas y es equidistante de los puntos
1 , 4
y
1 , 2. Las coordenadas del punto son:A) 1 , 0 B) 2 , 0 C) 3 , 0 D) 4 , 0 E) 6 , 0206. El punto medio de 23 , 3 y 43 ,3 se encuentra en:
A) El 1 B) El 2 C) El 4 D) El 3 E) En el eje 207. El punto tiene abscisa y el punto tiene ordenada . Ambos puntos se
encuentran sobre la bisectriz del 1
y 3
. Entonces
,
mide:
A) B) C) 22 + 2 D)2 E) 2
208. La distancia del punto 2, 3 al punto 1 , 0 es igual a 32. El valor de es:A) 1 o 2 B) 1 o 2 C) 1 o 2 D) 1 o 2 E) 1 o 2209. Sabiendo que 0 , 5,3 ,2 y 3 ,2 son los vrtices de un tringulo, el
permetro del tringulo , es:A)
5 8 + 6 B) 2
5 8 + 1 2 C)
2 3 2 + 6 D) 2
5 8 + 3 E)
5 8 + 6
210. El tringulo de vrtices 0 , 3,4 , 0,5 , 3 es:A) Equiltero B) Escaleno C) Rectngulo D) Issceles E) B) y C)
211.
El tringulo de vrtices 2 , 2 ,4 , 6,4 ,12 es:A) Equiltero B) Escaleno C) Rectngulo D) Issceles E) B) y C)
212.
Los puntos
2 , 3
,
,
2
y
5 , 0
forman un tringulo rectngulo recto en
. El
valor de
es:
A) 2 B) 3 C) 3 D)3 E) 3213. El rea del tringulo rectngulo que tiene los dos catetos sobre los ejes coordenados y el
punto medio de la hipotenusa en 3 , 2, es:A) 6 B) 13 C) 24 D) 36 E) 48
7/25/2019 Geometria Analitica y Calculo
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez37
214.
Las coordenadas del extremo del segmento es 2 , 1. Si el punto medio dedicho segmento es 9
2 , 2, el extremo tiene las siguientes coordenadas:
A) 3 ,7 B) 7 ,3 C) 7 , 3 D) 3 , 7 E) 3 , 7215. Los puntos medios de los lados de un tringulo son los puntos 32 , 1 , 12 , 0 y1 , 3. Los vrtices del tringulo son:
A) 2,2; 1 , 4 y 3 , 2B) 2 ,2; 1 , 4 y 3 , 2C) 2 ,2; 1 , 4 y 3 , 2D) 2 ,2; 1 ,4 y 3 , 2E) 2 ,2; 1 , 4 y 3 , 2
216.
La mediana relativa al vrtice del tringulo de vrtices 0 , 3,4 , 0,5 , 3,mide:A)
3
25
B)902
C)5
2
3
D)
3
26E) 3210217. La medi
ana relativa al vrtice del tringulo de vrtices 1 , 1,3 ,4 y5 , 2, mide:A) 12
B) 10
C) 15
D)2212 E) 15218. Dados los puntos 8 , 11,4 ,5,6 , 9. Las coordenadas del circuncentro
del tringulo son:A) 2 , 3 B) 3 , 2 C) 2 , 3 D) 3 ,2 E) 2 ,3219.
Las coordenadas del punto , simtrico del punto 1 , 2, en relacin al punto3 , 4son:A) 7 , 6 B) 6 , 7 C) 7 , 6 D) 6 , 7 E) 6 ,7
7/25/2019 Geometria Analitica y Calculo
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez38
220.
Las coordenadas de los puntos que dividen en tres partes iguales el segmento cuyos
extremos son 2 ,1 y 3 , 2 son:A) 1
3 , 0 y 4
3 , 1
B)
1
3 , 0
y
4
3 , 1
C) 13 , 0 y 43 , 1D) 1
3 ,
1
3 y 4
3 , 1
E) 0 , 13 y 4
3 , 1
221.
La suma de las abscisas de los puntos que dividen en cuatro partes iguales el segmento
cuyos extremos son
3 , 2
y
9 , 5
es:
A)
3 B)
4 C)
6 D)
9 E)
12
222. Los puntos 3 , 0,1 , 1,2 , 3 y 4 , 2 forman un cuadrado en elplano cartesiano. Las coordenadas del centro del cuadrado son:
A) 2 ; 0,5 B) 2,5 ; 1,5 C) 3 ; 2,5 D) 1,5 ; 2 E) 3,5 ; 1223. Un punto est sobre el segmento y a 3/4 de la distancia entre y a partir
de . Si las coordenadas de y son respectivamente 4 , 6 y 2 , 5, las coordenadasde
son:
A) 12 , 214 B) 1
2 , 9
4
C) 12
,9
4
D) 52
,13
4
E) 52
,13
4
224.
Dado el segmento de extremos 4 , 1 y 5 , 7. Las coordenadas del punto que divide en la razn 4 son:A) 11
5 ,
12
5
B) 165
,29
5
C) 1 , 8D)
1
2 , 4
E) 9 , 6225. Los extremos de la mediana de un tringulo son 1 , 5 y 4 , 2. Las
coordenadas de dicha mediana son:
A) 2 , 4 B) 3 , 3 C) 4 , 2 D) 2,5 ; 3,5 E) 3,5 ; 2,5
7/25/2019 Geometria Analitica y Calculo
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez39
226. Una de las diagonales de un cuadrado tiene extremos en los puntos 1 , 1 y 3 , 3.Las coordenadas de los otros dos vrtices del cuadrado son:
A) 2 , 3 y 3 , 2B) 3 , 1 y 1 , 3C)
3 , 0
y
1 , 4
D) 5 , 2 y 4 , 1E) (3 , 2) y 4 , 2
227. El grfico que muestra una recta de pendiente positiva es:
228.
Segn el grfico de la figura, la ecuacin de la recta es:a) 2 + 3 = 0b) 3 + 2 6 = 0c) 3 + 2 4 = 0d) 2
3
+ 6 = 0
e) 2
+ 3
6 = 0
229. Segn el grfico de la figura, la ecuacin de la recta es:a)
4 = 0b) + 4 = 0c) + 4 = 0d) + + 4 = 0e)
+ = 0230.
Dados los puntos 0,3,1, 4 y 4, 6. La suma de las pendientes de las rectasque pasan por los lados del tringulo , es:a) 63/10 b) 63/10 c) 87/20 d) 177/20 e) 87/20231. Si los puntos 2,3, 4, 3y 5,
2estn en la misma recta, entonces el valor de es:
a) 12 b) 6 c) 6 d) 12 e) 18232.
El punto 3 , es interior de uno de los lados del tringulo de vrtices1 , 2,3 , 1y 5 ,4. Entonces:a)
= 1 b) = 1 c) = 0 d) = 1/2 e) = 2
A)
B) C) D)
E)
30
2
135
0
4
7/25/2019 Geometria Analitica y Calculo
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez40
233.
Sean , y nmeros reales cualesquiera. Dada la ecuacin + + = 0, de lasafirmaciones abajo, la correcta es:
a) Si 0 y 0, entonces + + = 0 es la ecuacin de una recta que pasa por elorigen.
b)
Si 0y = 0, + + = 0 es la ecuacin de una recta que pasa por el origen, noparalela a ninguno de los ejes.c) Si = 0y 0, + + = 0es la ecuacin de una recta paralela al eje .d)
Si 0, = 0 y = 0, + + = 0es la ecuacin del eje .e) Si = 0, 0 y = 0, + + = 0es la ecuacin del eje .234.
Dados los puntos 1, 2,2,2 y 4, 3, la ecuacin de la recta que pasa por y elpunto medio del segmento
, es:
a)
3 + 4 = 11b) 4 + 72 = 11c) + 3 = 7d) 3 + 2 = 7e) + 2 = 5235.
La recta que pasa por el punto 2, 3 y por el punto , simtrico de en relacin alorigen, es:
a)
2 = 3b) = 3 3c) = 2 1d) 3 = 2e) 3 = 2236. La ecuacin de la recta que pasa por el punto 2, 5y que corta a la recta de ecuacin = + 1en un punto , tal que , = 32, es:a)
=
+ 3
b) 5 = 2c) 5 = 3 2
d) = 2 + 1e) = 3237. Una recta pasa por el punto 1,4y corta a los ejes coordenados en los puntos y. Sabiendo que
= 12, entonces la ecuacin de la recta es:
a) 2
+
+ 4 = 0
b)
2 + 1 = 0c) 2 + 2 = 0d)
2 + + 2 = 0e)
2 + + 1 = 0
7/25/2019 Geometria Analitica y Calculo
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez41
238.
La abscisa del punto de la recta = 2 + 1y equidistante de los puntos 0, 0 y2,2, es:a) 2 b) 2 c) 3 d) 1/2 e) 1/3239.
Dados los puntos 2, 5,1,4,3,1 y ,3, el valor de para que elproducto de las pendientes de la recta y sea 1es:a) 9 b) 3 c) 3 d) 9 e) 15240. La ecuacin de la recta que pasa por el punto 4,3y tiene pendiente 2/3es:a) 2 + 3 + 17 = 0b) 2 + 3 17 = 0c)
2 + 3 6 = 0d)
2
3
1 = 0
e)
2 + 3 + 1 = 0241. La ecuacin de la recta que pasa por los puntos 1, 1
2 y 2, 3
2es:
a) = 3
2 1
b) = 32 + 2
c) = 23 + 7
6
d) =
2
3 1
6
e) = 23 + 13242. La recta 5 3 + 1 = 0pasa por el punto:a) 1,2 b) 3, 5 c) 4,7 d) 3,5 e) 2,3243.
Si la pendiente de una recta es 3y su coeficiente de posicin es 2, su ecuacin generales:
a)
3 + + 2 = 0b) 3 2 = 0c)
3 + 2 = 0d) 3 + 2 = 0e)
2 3 = 0244. La ecuacin de una recta es 3 + 2 + 6 = 0, entonces los valores de la pendiente y el
coeficiente de posicin son respectivamente:
a) 3 y 6 b) 32 y 3 c) 3 2 y 3 d) 32 y 3 e) 32 y 3
7/25/2019 Geometria Analitica y Calculo
42/128
Cursillo Pi Ing. Ral Martnez42
245. La ecuacin de una recta es = 0, entonces:a) La recta es paralela al eje y pasa por el punto , 0b) La recta es paralela al eje
y pasa por el punto
c)
La recta es paralela al eje y pasa por el punto , 0d) La recta es paralela al eje y pasa por el punto0, e) Pasa por los puntos 0, 0 y , 246. De las siguientes afirmaciones respecto a la recta 2 + 3 12 = 0:
I.
La recta intersecta al eje en el punto 4, 0II. La recta intersecta al eje en el punto 0, 6
III.
La pendiente de la recta es negativa.
Es/son correcta/s:
a)
Solo III b)
I y II c)
I y III d)
II y III e)
Todas
247. Si la recta 1 + 2 + 1 1 = 0pasa por el punto 2, 1, entonces el valor dees:a)
2 b) 1/2 c) 0 d) 1/2 e) 2
248. El rea del tringulo formado por los ejes coordenados y la recta de ecuacin
4
+ 3
= 12es:
a)
5 b)
6 c)
7,5 d)
10 e)
12
249.
El punto de ordenada 10 est sobre la recta cuya pendiente es 3 y que pasa por elpunto 7,2, entonces la abscisa de es:
a) 11 b) 29/3 c) 7 d) 1 e) 3250. Si los puntos 2, 3,3,2 y , 8son colineales, entonces el valor de es:a) 5 b) 3 c) 1 d)
3 e)
7
251. La pendiente de la recta : 8 + 2 16 = 0, es:a) 8 b) 8 c) 4 d) 4 e) 3252. El coeficiente de posicin de la recta : 5 + 2 9 = 0, es:a) 4,5 b) 5,4 c) 4,5 d) 5/4 e) 2253. Qu valor debe tomar de modo que la recta : 8 + 2 = 0pase por el origen:a)
= 8 b)
=
2 c)
= 0 d)
= 2/3 e)
= 1/3
254. De la recta : 10 + 3 9 = 0se puede decir que:I. Pasa por el origen
II. Su pendiente es 10 3 III. Su coeficiente de posicin es 3
a) Solo I b) Solo II c) I y II d) II y III e) Solo III
7/25/2019 Geometria Analitica y Calculo
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez43
255.
La recta : 12 + 2 3 = 0intercepta el eje en el punto:a) 3 ; 0b) 1
4 ; 0
c)
1
4 ; 0
d) 14 ; 1e) 1
4; 1
256. La ecuacin de la recta que pasa por el punto 1,4, y es paralela a la recta: + 5 3 = 0, es:a) + + 5 = 0b) + 5 + 19 = 0c)
+
+ 3 = 0
d) 5 + + 9 = 0e) + 5 + 21 = 0
257. La ecuacin de la recta que pasa por el punto 5, 6y que es paralela con la recta queune los puntos 4, 0 y 1,6es:
a) 5 + 6 = 11b) 6 + 5 = 60c)
6
+ 5
= 0
d)
5
6
= 0
e) 2 = 4258.
La pendiente de la recta que pasa por los puntos 6,2 y 8, 4, es:a) 7 b) 7/3 c) 1 d) 3/7 e) 1/7259. Determinar el valor de para que las rectas + 3 = , con 2 = 4 sean
perpendiculares.
140.
=
3/4
141.
=
1/2
142.
=
1/2143.
=
4/3144.
=
2260. Las rectas 2 + 3 = 2 y 3 = 1 pasan por el punto , . Entonces + es
igual a:
A) 7 3 B) 0
C) 5 3 D) 1
E) 2 3 261.
Para qu valores de
la interseccin de la recta
=
+ 2
con la recta
=
+
2 se da en el cuadrante
0 e
0:
A) 1 2B) 0 1 C) 2 2D) 1 E) 2
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez44
262.
La recta = 1 intersecta al segmento de extremos 0 , 0 y , :A) Para todo , tal que . B) + > 1C) > 1 D) < 1E) + < 1263.
Los valores de para los cuales las rectas + 2 2 = 0 , 3 = 0 y2 2 = 0sean concurrentes en un mismo punto, son:A)2 y 3 2 B) 1 2 y 3C) 2 y 3 2 D) 2 y 3 2 E) 1 2 y 3 2 264.
El tringulo determinado por las rectas 1 = 0 , = e + 4 = 0, es:A) Rectngulo.B) Equiltero.
C) Obtusngulo.
D) Acutngulo.
E) Est inscripto en una circunferencia con centro en el origen.
265.
Considerando el grfico, la ecuacin de la recta es:A) = 3 + 1B) 3 + 3 = 1C) = + 1D) + = 1E) 3 2 = 3
266.
Las rectas y forman con los ejes coordenados tringulos de 6 unidades de rea. Loscoeficientes angulares de esas rectas son iguales a 3 4 . Sus ecuaciones son:A) 4 + 3 12 = 0 y 4 + 3 + 12 = 0B) 4 + 3 24 = 0 y 4 + 3 + 24 = 0C) 3 + 4 12 = 0 y 3 + 4 + 12 = 0D) 3 + 4 24 = 0 y 3 + 4 + 24 = 0E) 4
3
12 = 0 y 4
3
+ 12 = 0
267.
La ecuacin de la recta que pasa por el punto 3 , 4 y es paralela a la bisectriz del 2cuadrante, es:A) = 1B) = 7C) + 7 = 0D) 2 7 = 2E) 3 + 6 = 33
135
105
1
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez45
268. La recta 3 + 15 = 0 es paralela a la recta determinada por los puntos , y1 , 2. Entonces:A) = 3 + 5B)
= 3
5
C) = 3 7D) = 3 + 7
E) = 3 7
3
269. La ecuacin de la recta que pasa por el origen y paralela a la recta determinada por los
puntos de coordenadas 2 , 3 y 1 ,4, es:A) = B)
= 3
4
C) 7 = D)
= 7
E) = 270. Si + = 1 y + + = 0 son rectas perpendiculares, entonces:A) = 0B) + = 0 C) + = 0D) = 0 E) + = 0271. De los siguientes pares de rectas, el par de rectas perpendiculares es:
A) + 1 = 0 ; = 0B)
= 2
+ 2 ;
=
2
1
2
C) + 2 + 13 = 0 ; + 12 = 0D) 3 = 1
2 ; 1
3 = 9
E) Ninguna par anterior
272. El valor de para el cual las rectas 2 3 = 0 y 3 + 2 = 0 sonperpendiculares, es:
A) 6
B) 3 2 C) 5
D)2 3 E)
3 2
273. La ecuacin de la recta, que pasa por el punto 5 , 4 y es perpendicular a la
recta 5 4 + 7 = 0, es:A) 4 5 + 40 = 0B) 5 4 + 41 = 0C) 5 + 4 + 9 = 0D) 4
+ 5
= 0
E)
5 + 5 6 = 0
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez46
274.
La ecuacin de la recta perpendicular a la recta = y que pasa por la interseccinde las rectas 2 3 1 = 0 y 3 2 = 0 es:
A) 2 + 2 + 5 = 0B)
2
+ 2
5 = 0
C) 7
+ 7
6 = 0
D)
5 + 5 4 = 0E) 5 + 5 6 = 0275.
Los puntos de interseccin de los ejes coordenados con la recta = 2
+ 2 determinan
un segmento. La mediatriz de ese segmento es la recta:
A) 2 + 4 = 0B) 2 + 3 = 0C) 2 + 2 = 0D) 2
+
+ 3 = 0
E)
2 + + 4 = 0276. El punto 4 , 5 es el vrtice de un cuadrado que tiene un diagonal contenida en la
recta 7 + 8 = 0. La ecuacin de la recta que contiene a la otra diagonal es:A) 3 8 4 = 0B) + 7 8 = 0C) + 7 14 = 0D)
+ 7
31 = 0
E)
7
8 = 0
277. El punto de encuentro de las alturas del tringulo de vrtices 1 , 4, 0 , 1 y3 , 1 es:A) 1 , 5
3
B) 1 , 3 C) 1 ,3
5
D) 2 , 3 E) 2 ,5
3
278. La proyeccin perpendicular del punto (2 , 3) sobre la recta 3
6
+ 5 = 0 es el
punto de coordenadas:
A) 2715
, 2615
B) 2715
,26
15
C) 3715
, 3115
D) 3715
,31
15
E)
27
15 ,
37
15
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez47
279. Entre los puntos de la recta + 3 8 = 0 existe un punto cuya distancia al punto1 , 2es mnima. Las coordenadas del punto son:A)
11
10 ,
23
10
B) 2 , 2C) 8 , 0
D) 115
,23
5
E) 1 , 2280.
Dado el punto 2 , 3, el punto simtrico de con relacin a la recta = 3 es:A) 1 , 4 B) 4 , 1 C) 1 , 6 D) 6 ,1 E) 4 , 6281.
La tangente de uno de los ngulos formados por las rectas no perpendiculares1 + 1 + 1 = 0y 2 + 2 + 2 = 0 es:A)122112+12
B)121212+12
C)12
1+12D)
1
2+
2
1
1212
E) 1+2112
282.
La cotangente del ngulo agudo formado por las rectas = 3 + 7 y = 13 + 9es:
A) 4 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14
283.
+ 2
+
= 0 es ecuacin de una recta:
A)
Perpendicular a la recta 2 + + = 0B) Paralela a la recta 2 4 + = 0C) Concurrente con la recta 3 + 6 + 2 = 0D) Cuya distancia al punto , 1 es igual a 0E) Formando un ngulo
4
con la recta 3 + + = 0284. La altura del tringulo , relativa al vrtice , donde 3 , 2, 1 ,3 y
4 ,
1
es:
A)29 B) 329 C) 29 2 D) 229 E) 29/3285. La distancia entre las rectas paralelas 3 = 4 2 y 3 = 4 + 8 es:A) 10 B) 5 C) 10 D) 2 E) 3
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez48
286.
Las rectas + 2 3 = 0 y + 2 + 5 = 0 son paralelas. La ecuacin de la rectaequidistante de estas dos rectas es:
A) + 2 + 1 = 0B)
+ 2
1 = 0
C)
+ 2 2 = 0D) + 2 + 2 = 0E) + 2 5
3= 0
287. Hay dos puntos sobre la recta = 2 que distan 4 unidades de la recta 12 = 5 + 2.La suma de las abscisas de esos puntos, es:
A) 44 5 B)
2
C) 6
D) 42 5
E) 40 5 288. Dados los puntos 0 ,,, 1 y 0 ,1, sabiendo que el rea del tringuloes 10, entonces el valor de es:A) 3 y 2B) 5 y 4 C) 6 y 1D) 2 y 5 E) 4 y 2289. El rea de la figura sombreada es:
A) 4,0
B) 3,5
C)
3,0
D) 5,0
E) 4,5
290. Las ecuaciones de las bisectrices de los ngulos formados por las rectas 3 + 4 2 =0 y 6 + 8 + 5 = 0 son:
A) 2 + 1 = 0 y 2 + 1 = 0B)
= 9 12
e
=
1 16
C) 32 + 16 + 25 = 0 y 8 + 16 5 = 0D)16 + 16 + 15 = 0 y 16 + 16 11 = 0
E) Ninguna de las opciones anteriores
291.
La bisectriz interna del ngulo agudo formado por las rectas 3 + 4 + 1 = 0 y3 4 1 = 0 es:
A) 4 + 1 = 0B) = 0C) 3
1 = 0
D) = 0E) Ninguna de las opciones anteriores
292. Dados los vectores = 2 , 4, = 0 , 5 y = 2 ,4, entonces la suma de loscomponentes del vector 2 + 3 + 3 es:
A)9 B) 15 C) 15 D) 21 E) 27
431 20123
4
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez49
293. El mdulo del vector = 2,2 , siendo < 0, es:A)2 B) 2 C) 2 D)2 E) 4 294. Dados los puntos
1 , 3
,
1 , 0
y
2 ,
1
, el punto
de modo que
=
es:A)4 ,4B) 4 , 4C) 4 , 4D)0 , 3E) 0 ,3295. Si los vectores
y
forman un ngulo de 60. El ngulo formado por los vectores
y
mide:
A)
30 B)
60 C)
90 D)
120 E)
150
296. El represen
tante del vector = 4 ,3 tiene origen en , 5 y extremo en1 , . El valor de + es:A)7 B) 3 C) 2 D) 3 E) 7297.
Sabiendo que los vectores y son perpendiculares tales que = 5 y = 12.Entonces
+
vale:
A)
12 B)
13 C)
14 D)
15 E)
16
298. Si es un nmero real positivo, entonces:I) El versor de = , 0 es el vector fijo 1 , 0II) El versor de = 0 , 4 es el vector fijo 0 , 1III)
El versor de = , es el vector fijo 1 , 1IV)
El versor de = , 0 es el vector fijo (1 , 0)De las proposiciones anteriores, son falsas:
A) Slo una B) Slo dos C) Slo tres D) Ninguna E) Todas
299. El versor del vector 3 se obtiene multiplicando = 3 , 4 por el escalar:A) 5 B) 5 C) 3/5 D)5/3 E) 1/5300. Dados los puntos ,,2 + 3 ; 3 7,2 + + ; + 2 y 3 +
2 ;++5Los valores de e para que =, son respectivamente:
A) 5 y 8
B) 5 y
8
C) 5 y 8D) 8 y 5E) 8 y 5
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez50
301. El vector = , 1 2 es unitario, entonces los valores posibles de son:A) Slo 0
B) Slo 2
C) Slo
2
D)2 y 0E) 2 y 0
302. Los puntos , y son vrtices de un tringulo equiltero cuyo lado mide 10 .Calcular el producto escalar de los vectores y .
A) 25 B) 50 C) 75 D) 80 E) 100
303. El valor de para que los vectores fijos = 2 , 5 y = 1 , sean colineales,es:
A)
2 B) 3 C) 1 2 D) 1 2 E) 5 2
304. Los lados de
un tringulo rectngulo (recto en ) miden 5 , 12 y 13. El valor de + + .A) 144 B) 169 C) 204 D) 229 E) 269
305. Dados los vectores = 3 ,1y = 1 , 2, el vector tal que 4 + 13 =
2
es:
A) = 152 , 152 B) = 15
2 , 15
2
C) = 154
,15
4
D) = 152 , 154 E) = 15
4 ,
15
2
306. El grfico que verifica la igualdad = + es:
A) B) C) D) E)
307.
Dados los vectores = 3 ,4 y = 94
, 3, los nmeros reales y tales que = y = , son respectivamente:A)4 3 , 3 4 B) 4 3 , 3 4 C)
3 4
,
3 4
D)1 4 , 3 4 E) 3 4 , 1 3
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez51
308. El vector es el opuesto del vector , entonces se verifica que:A) = 2B)
=
2
C)
= 0D) = E) = 2309. El seno del ngulo formado por los vectores = , 1 y = , 2, de manera
que cumplan = 1, es:A) 310 10 B) 3 10 C) 3 10 D) 9 10 E) 1 10 310.
Segn la figura, podemos afirmar:A) + + + = 0 B) + + + =
0 C) + + + = 0 D) + + + = 0 E) + + + + = 0 311. Sean los vectores
=
, 3
y
=
1 ,
. El valor de
sabiendo que los
vectores y son perpendiculares y que = 5, es:A) 25 3 B) 3 C) 16 3 D)3 E) 25 3 312.
Dados los vectores = 1 , 4, = 3 , y = 2 ,3. Sabiendo que y son perpendiculares, el coseno del ngulo formado por y mide:
A) 151989 B) 5663 C) 15663 D) 51989663 E) 519891989 313.
Dados los puntos 1 , 72 y 2 , 74 . El extremo del versor del vector quetiene origen en es:A) 3 4 ,7 4 B) 3 4 ,7 4 C) 1 4 ,7 4 D) 1 4 , 37 4 E)
3 4
, 1 4
314. El valor de de manera que los vectores = 1 , 1 y = , 2 formen unngulo de 60, es:A) 23 B) 4 C) 4 23 D) 4 23 E) 4 + 23
7/25/2019 Geometria Analitica y Calculo
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez52
315. Sean y dos vectores tales que = 9 y + = 17. Entonces vale:A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 64
316.
Sean y dos vectores tales que = 10 , = 5 y + = 57. Entonces,el ngulo formado por y mide:A) 0 B) 25 C) 30 D) 60 E) 75
317.
El mdulo de la suma de los vectores mostrados en la figura es:
A) 0
B) 2
C)
4D) 6
E) 8
318. Un ve
ctor que forman un ngulo de 45 con = 2 ,2 y un ngulo de 90 con elvector = 3 , 0, tiene la forma:
A) 0 , , > 0B) 0 , , < 0C)
,0
,
> 0
D) ,0, < 0E) , , > 0
319. Dados los vectores = 2 , 3 y = 5 , 1. La proyeccin de sobre es:A) 5 4 ,1 4 B) 5 2 , 1 2 C) 1 6 , 5 6 D) 5 4 , 1 4 E) 5 2 ,1 2 320.
Si los vectores y forman un ngulo obtuso, se puede afirmar que:A) = 0B) < 0C) > 0D) = 1E) No se puede afirmar nada sobre el producto escalar 321. Si el versor de la proyeccin de sobre es el vector 1 2 ,3 2 . Si se sabe
adems que
2 = 3, entonces el vector
es:
A) 3 2 , 33 2 B) 3 2 ,33 2
C) 3 2 ,3 2 D) 3 2 ,3 2 E) 1 2 ,3 2
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez53
322.
De las siguientes afirmaciones sobre los vectores no nulos y , la falsa es:A) Si la proyeccin de sobre es igual a , los vectores y son paralelos.B) Si la proyeccin de sobre es igual a 0 , los vectores y son perpendiculares.C) Si la proyeccin de
sobre
es igual a
, los vectores
y
son
perpendiculares.D) El versor de la proyeccin sobre coincide con el versor de .E) Si la proyeccin de sobre es igual a , los vectores y forman un ngulo
mayor a 90.
323. Sabiendo que es negativo y es positivo, la proyeccin de = , sobre = , 0 es:A)
, 0
B) , 0C) , 0
D) , 0E) , 0324. El
mdulo de la proyeccin de sobre es igual a:A) 2 B) C) 2 D) E)
325.
Si la proyeccin de sobre tiene el mismo mdulo que la proyeccin sobre ,entonces se puede afirmar que:A) y son paralelos.B) y son perpendiculares.C) y tienen el mismo mdulo.D) y tienen el mismo sentido.E) y forman un ngulo de 0.325.
Sean = 1 ,0 ,1 , 2 , 3 , = 0 ,1 , 2 , 3 ,4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,9 ,10 y la funcin : definida mediante la relacin = 2 + 1. Entonces el rango de es:A) 0 , 1 ,2 , 3 , 4 , 5 , 6 ,7 , 8 , 9 ,10B) 1 ,2 , 3 , 4 , 5 ,6 , 7 , 8 , 9 ,10C) 1 , 2 , 6 , 7 ,10D) 0 , 1 ,4 , 9 E) 1 , 2 , 5 ,10326. Dadas las funciones
=
2 + 2 y
= 1/
. El valor de
5
3
es:
A)
9 B)
27 C)
3 D)
81 E)
36
327. Dada la funcin = 4 162 , la cantidad de valores tal que = 16es:A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
7/25/2019 Geometria Analitica y Calculo
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez54
328. Sea la funcin = 1/2, el valor de de modo que 1 = 4es:A)2 o 2B) 1/2 o 1/2C)
1/2 o 2
D)
1/2 o 2E) 2329. La suma de los valores posibles de de modo que = , donde = 3 ,es:
A) 0 B) 1 C) 2 D)1 E) 2330.
Dada la funcin
=
2
3
y un nmero real
0, entonces
+
(
)
es
igual a:
A)2 B) 2 C) 3 D)3 E) 5331. Una funcin cumple que + 1 = 2 2 + 3, entonces 0+ 2 vale:
A) 6 B) 9 C) 8 D) 3 E) 0
332. Una funcin cumple que + 1 = 22 + 15. Entonces el valor de es:A) 2
2 + 15
B)
2 + 12 + 15C) 22 + 16D) 2 12 + 15E) 22 + 14333. La grfica de la funcin = 12 pasa por el punto 3 , 1 5 , entonces la grfica deno puede pasar por un punto de abscisa:
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
334.
La grfica dada en el plano cartesiano representa una funcin, entonces:
A) = 0 , 3B) = 0 , 3C) = 1 , 1D) = 0 , 3E) = 1 ,1
1
1 0 1 2 3 1
7/25/2019 Geometria Analitica y Calculo
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez55
335.
La grfica dada en el plano cartesiano representa una funcin. De las siguientesproposiciones:
I) El dominio de es el conjunto 2 , 2II) El rango de
es el conjunto
2 , 1
III)
La funcin no est definida en
1 y 1
IV) Existen tres valores de tal que = 0Son falsas:A) Slo una
B) Slo dos
C) Slo tres
D) Slo cuatro
E) Ninguna
336. La grfica dada en el plano cartesiano representa una funcin. De las siguientesproposiciones, la falsa es:
A) El dominio de la funcin es 3 , 2B) Existen infinitos valores de tal que = 0C) La imagen de 0 es 1D) La preimagen de 1 es 1
E) El rango de la funcin es 1 , 1337. La grfica dada en el plano cartesiano representa una funcin, su dominio y rango son
respectivamente:A) 4 , 2 y 2 , 2B) 4 , 2 y 2 , 2C) 2 , 2 y 4 , 2D) 4 , 2 y 2 , 2 1E) 4 , 2 2 y 2 , 2 1338.
El dominio de la funcin = 10 es:A) 10 , 10 B) , 10 C) ,10 D) 10 , + E) , 10339. El dominio de la funcin = 1 + 2 es:
A) , 1 B) 1 , + C) 1 , 1 D) , + E) ,1340. El dominio de la funcin = + 2 + + 4 + 3 es:
A)
2 , +
B)
4, +
C)
3 , +
D)
2 , 3
E)
, +
2
1
1 1 22 012
2
1
1
1 1 2 23 0
21
1
2
101
2
234
7/25/2019 Geometria Analitica y Calculo
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez56
341. Hallar el dominio de las siguientes funciones:
A) = 1 + 2 + 6B) = 18 2 + 2 + 2C)
= + 2
+ 2D) = 24 2E) = 13 + 24 + 5F) = 2
32
G) = 22+ 3+ 83+ 2215H) = 1829 + 12+4I) = 75 J)
=
5
4
+1
6
+1
2
81
342. Si 3 = 2 + 5 2, uno de los valores de tal que = + 1, es:A)7 B) 4 C) 1 D) 3 E) 6343. Una funcin lineal = + ; es tal que 1 = 6 y 4 = 18, hallar 3.
A) 16 B) 12 C) 14 D)12 E) 14344. Sea
=
3 + 2
entonces
2
+
2
2, es:
A)
2 B)
4 C)
6 D)
8 E)
10
345. Si la funcin satisface la relacin: + 1 = , > 0.Si 12 = , el valor
de 32es:
A)/2 B) 2 C) 3/2 D)2 E) 346.
Sea
=
3
2 + 1 ;
< 3
2 5 ; 3 . El valor de
5
+
2
3
, es:
A)9 B) 15 C) 16 D)7 E) 17
7/25/2019 Geometria Analitica y Calculo
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez57
347. De los siguientes grficos:
No representa una funcin:
A)
Slo I
B)
II y III
C) I, IV y V
D)
IV y VE) I y III
348.
Si es una funcin tal que 1 = , = y + = () , , ,entonces 2 + es:
A) B) C) 2 D)2 E) 2 + 349. Sea
:
una funcin definida por
=
235
. El elemento del dominio que
tenga
2/5como imagen es:
A)15 B) 3 C) 0 D) 2/5 E) 3/4350.
Dadas las funciones y de en definidas por = 2 2 3 y = 32 +. Si 0 + 0 = 5, entonces 2 es igual a:
A)13 B) 5 C) 1 D) 3 E) 15351.
De las siguientes funciones, es impar:
A)
= 3
6
B) = 4 + 2 3C) = 125
D) = 5 8E) = 3 2352. Sean las funciones reales definidas por = 2 1 y = 1/. Entonces,1es igual a:
A)
1 B) 0 C) 1 D) 2 E)
2
353.
Si = 3 + 1 y = 22 , entonces 1 1 es igual a:A)1 B) 1 C) 15 D) 0 E) 2
I) II) III) IV) V)
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez58
354.
Considerando las funciones = 2 + 1 y = 2 1. Entonces, las races de laecuacin = 0 son:
A) Enteras
B) Negativas
C) Racional no enteras
D) Inversos multiplicativos
E) opuestas
355. Sea : una funcin definida por = . Sabiendo que 0 = 3, 1 = 2y 3 = 0, el valor de tal que + 2 = 3 es:
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
356. Dadas las funciones reales
= 1
2
y
= 2
+
, el valor de
, de modo
que = , es:A)3 B) 1 C) 1/3 D) 1/3 E) 1357. Si 1 es la funcin inversa de la funcin , con en , definidas por = 3
2, entonces 1(1)es igual a:A)1 B) 1/3 C) 1/5 D) 1/5 E) 1/3358. Sea
una funcin de
en
, definida por
= 2
+ 1. Si
1es la funcin inversa
de , entonces 1
2 15 es igual a:A) 1 B) 2 C) 2. 1 2 D) 3. 1 2 E) 1 2 . 1359. Sea : , biyectiva, definida por = 3 + 1. Sea : , biyectiva, definida
por = 4+ 13
. Entonces, 19 + 12 es:
A) 23/6 B) 11/6 C) 33/2 D) 9/8 E) 22/3
360. Las funciones
,
y
, de
en
, son definidas por
= 3
2,
=
+ 1 y
= . La funcin inversa de esta definida por:A) 1 = 23 32B) 1 = 1
2 1
3
C) 1 = + 23
D) 1 = 23 1
E) 1 = 12
+ 32
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez59
361. Dada la funcin = 2
+ 1, el grafico de la inversa de 1, es:
362.
El dominio de la funcin = 7+ 17 , es:A) 4B)
2
C)
4D) 7E)
1
363. El rango de la funcin = 41+ 2 , es:A) 4B) 4C) 2
D) 2E)
364.
El dominio de la funcin
=
1
+ 2
, es:
A) ,2 1, +B) ,2 1 , +C) ,1 2 , +D) ,2 1 , +E) ,2 1 , 9365. El dominio de la funcin = 4 2, es:
A)
0 , 2
B) 2 , 2C) 0 , +D)
2 , 0
E) 2 , 2366.
El dominio de la funcin = 12 + + 15, es:A) 0 , 5B) 0 , 5 2C)
0 , 5
2
D) 0, 5 2E) 0 , 5 7 , 9
B) C)A)D) E)
10 2 02
1 11 02 21
2
1
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez60
367. Los valores de de tal manera que la funcin = 12+ 1 est definida pertenece
al conjunto:
A) , +B)
, 1
C) ,1D) , 12 1
2 , 1
E) , 12 1
2 , 1
368.
El valor de para que = siendo = 2 + 1 y =2 3, es:
A) 4 B) 1 4
C)
1 4
D)
4 E) 0
369.
El dominio de la funcin + 1 = 2 es:A) ,3B) , 3C) ,3 3 , +D) , +E) 3 , 3370.
Sea = + . Los valores de y de manera que = 9 3 son:A) = 3 y = 3/2B) = 3 , = 3/4 y = 3 , = 3/2C) = 3 y = 3/4D) = 3 y = 3/2E) = 3 y = 3
2
Calcular los siguientes lmites aplicando las propiedades:
371. lim2 32 5 + 2 Rta.: 4372.
lim1 2+2343 Rta.: 4/7373.
lim1 22+132 2 Rta.: 4374.
lim2 3+223+22+4+33 Rta.: 2375. lim1 3 22 4 + 3 Rta.: 4376. lim2 3+226+5 Rta.: 8/3
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez61
377. lim3 2+2353 Rta.: 0378.
lim2 3
2
2
5
2+3+43
Rta.: 1/8
379. lim1 22+3454 Rta.:5/3
380. lim2 3352+24+33 Rta.: 2381.
lim1 22+3+264 Rta.: 2382.
El
lmite, lim2 242 .a) No existe
b) Es 4
c) Es cero
d) Es 2
e) Es +383.
El limite, lim2 24+42 a) No existeb) No es ningn nmero real
c) Vale 2
d) Vale 0
e) Vale 4
384. El valor del lmite lim
2 3
8
2, es:
a) 0 b) 12 c) 16 d) 8 e) +385. El lmite lim2 32223+2 vale:a)
0 b)
1 c)
2 d)
4 e)
6
386. El lmitelim
2
2
5
+3
3
3
2+2
vale:
a)
5/3 b)
4/3 c)
2/3 d)
1/3 e)
7/3
387. El lmite lim 44 vale:a) 3 b) 23 c) 33 d) 43 e) 53
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez62
388.
El lmite lim7 75 75 vale:a) 5745 b) 0 c) 75 d) 75 e) 1389. lim
0
1+
1
1+3
1 es igual a:
a) 1/3 b) 2/5 c) 3/5 d) 2/3 e) 3/2
390. El lmite lim1 2+63 21 vale:a) 1/4 b) 1/5 c) 1/6 d) 1/7 e) 1/8
391. De las siguientes afirmaciones, la falsa es:
a)
lim03
2+
= 1b) lim3 32+9+3 = 9c)
lim1 211 = 2d) lim5 552125 = 150e) lim0 2 = 1392.
lim 42
+6+325 es igual a:a) 2 b) 1 c) 0 d) 1 e) 2393.
El lmite lim+ + 1 es igual a:a)
0 b)
1 c)
2 d)
3 e)
4
394. El lmite lim
+
2 +
+ 1
2
+ 1
vale:
a)
0 b)
1 c)
2 d)
3 e)
+395. Calcular los siguientes lmites:
a) lim2 422+ Rta.: 4b) lim3
2
42923 Rta.: 6
c)
lim
3 2
4
+3
2
6 Rta.: 2/5
d) lim3
2
62+11+322512 Rta.: 7/11e) lim1 3121 Rta.: 3/2f) lim2 41683 Rta.: 8/3
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez63
g) lim1 , donde = 23+21 , 1 , = 1 Rta.:1
h) lim1 23+24+1332+53 Rta.: 2i) lim
13
3
4
2
+2
2332+1 Rta.: 5/3
j) lim1 332+64342+85 Rta.: 1k)
lim1 410+4322 Rta.: 11/2l) lim2 4+235212424+73+22128 Rta.: 7/8
396.
Calcular los siguientes lmites:
a) lim3 1+23 Rta.: 1/4
b) lim1 11 Rta.: 1/2c) lim0 11 Rta.: 1/2d)
lim1 +32
1
Rta.: 1/4
e) lim0 1221 Rta.: 1
f) lim0 1+1 Rta.: 1
g) lim1 2+11 Rta.: 2/4h) lim3 2+129 Rta.:1/24i)
lim2 2
4
+232 Rta.:8j) lim1
23+32+3323+2 Rta.: 3397. Calcular los siguientes lmites:
a) lim0 +13 1 Rta.: 1/3b)
lim1 +1
2+313 Rta.: 3/2c) lim0
82+23 22 Rta.: 1/6
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez64
398.
Si = 3 224 + 1
> 1 = 1 < 1 ; calcular los siguientes limites:
a) lim1+ Rta.: 1b)
lim
1 Rta.: 5
c) lim1 Rta.: No existe399.
Si = 3 24 1 < 1 ; calcular los siguientes lmites:
a)
lim1+ Rta.: 5b)
lim1 Rta.: 5c) lim
1
Rta.: 5
400. Si = 2 54 5 3 < 3 ; calcular los siguientes lmites:
a) lim3+ Rta.: 1
b) lim3 Rta.: 11c) lim3 Rta.: No existe401.
Si = 1
2
0 1
< 2
= 2 > 2 ; calcular los siguientes lmites:a) lim2+ Rta.: 1b) lim2 Rta.: 3c) lim2 Rta.: No existe402. Si
=
2
3
+ 2
8
2
3
> 3
; calcular los siguientes lmites:
a)
lim3+ Rta.: 2b)
lim3 Rta.: 2c)
lim3 Rta.: 2403. Si = 22 3 11
2 + 6
7
< 2 = 2
> 2
; calcular los siguientes lmites:a) lim
2+ Rta.: 1
b) lim2 Rta.: 1
c) lim2 Rta.: 1
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez65
404.
Calcular los siguientes lmites:
a) lim+ 42 7 + 3 Rta.: +b) lim+ 33 + 22 5 + 3 Rta.:+c)
lim+3
+2
51 Rta.: 3/5d) lim+ 325+1 Rta.:2/5e)
lim+ 524+23+2 Rta.:+f)
lim+ 23+433+526+2 Rta.: 0g) lim
+
2+
+1
+1 Rta.:1
h) lim+ 21+ Rta.:+i) lim+ 2 + 1 Rta.:1/2
j) lim+ + + Rta.: 1/2k) lim+ + 3 + 44
+1
Rta.: 1/2
405. Dada la funcin = 2 siendo podemos afirmar que:a) ()es impar si es par
b) ()es impar si es imparc) ()es par slo si es pard)
()es siempre pare) ()no es impar si es par406.
Sean
y
funciones impares, entonces podemos afirmar que:
a) .es parb) .es impar
c) /es impar
d) + es pare) es impar407. Dadas las funciones = 1
2 + y = 1
2 podemos
afirmar que:
a) es par y ()es imparb) ()y son pares
c) ()y son impares
d) ()es par y ()es impare) Ninguna es par
7/25/2019 Geometria Analitica y Calculo
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez66
408.
Sea = 2. La funcin ()de manera que = 42 12 + 9es:a) 42b) 3 2c)
+ 9
d)
+ 9e) 42 + 9409. Dadas las siguientes afirmaciones:
I. Si = (), entonces = II. Una recta vertical puede cortar a la grafica de una funcin a lo sumo una vez
III. Si = en el dominio de , entonces la grafica de es simtrica respecto aleje .
IV. Si
es una funcin, entonces
=
(
)
Es o son verdaderas:
a) I y II
b) I, II y III
c)
II y III
d) III y IV
e) I y IV
410. Dadas las siguientes afirmaciones, la correcta es:
a)
Si ()es creciente, entonces = ()si b) La funcin = + 3es creciente si > 0c) Una funcin puede ser par e impar a la vez
d) Si ()es creciente entonces = ()es tambin crecientee)
Si ()es par, entonces = ()es impar411. Si el punto
2
8 ,
pertenece al eje
entonces:
a)
es un numero primo
b) es primoc) es un cuadrado perfectod) = 0e) < 4
412. Si el punto 12 ; 4 6pertenece a la primera bisectriz, entonces podemosafirmar que:
a)
es un nmero natural
b) = 3c) es raz de ecuacin 3 2 + + 14 = 0
d) es un nmero entero menor de 3e) No existe en estas condiciones
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez67
413.
El punto pertenece al semieje positivo de las ordenadas, dados los puntos 2 , 3 y4 , 1. Se sabe que desde el punto se visualiza los extremos del segmento sobre unngulo recto. En estas condiciones, podemos afirmar que el punto es:
A) 3 , 0B)
0 ,
1
C) 0 , 4D) 0 , 5
E) 0 , 3414. Siendo la longitud de la mediana relativa al lado del tringulo , y siendo0 , 0;4 , 6 y 2 , 4. Entonces 2 es igual es:A) 25 B) 32 C) 34 D) 44 E) 16
415.
Conociendo el baricentro 3 , 5, del tringulo donde 2 , 5 ; 4 , 6Cules la longitud del segmento ?Rta.: = 651/2
416. Los puntos , 7 , 0 , y 3 , 1 son los vrtices de un tringulo cuyobaricentro es el punto 6 , 11. Calcular el valor de 2 + 2
Rta.: 850
417.
Si los puntos 3 , 5 ,3 , 8 y 4 , son colineales , entonces el valor de es:A) 4 B) 3 C) 3,5 D) 4,5 E) 2ANEXO: Posicin relativa de dos rectas
1. Rectas coincidentes: = =
2. Rectas paralelas: =
3. Rectas concurrentes:
418.
Dadas las rectas: 3 + 2 15 = 0 9 + 6 45 = 0 12 + 8 60 = 0
Podemos afirmar:
a) Ellas son paralelas.
b) Son concurrentes.
c) .d)
es concurrente con
y con
.
e)
Las tres ecuaciones representan un misma recta.
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez68
419.
Analice las afirmativas siguientes y marque falso o verdadero.
a) Toda recta tiene coeficiente angular. ( )
b) Una recta perpendicular al eje de ordenada tiene coeficiente angular nulo.( )
c) Si la inclinacin de una recta es un ngulo obtuso, su coeficiente angular es positivo. ( )
d)
Si el coeficiente angular de una recta es positivo, su inclinacin ser un ngulo agudo. ( )e) Si el coeficiente angular de una recta es nulo, ella es obligatoriamente coincidente con el eje
de abscisas. ( )f) Una recta perpendicular al eje de abscisas no tiene coeficiente angular. ( )
420. Dadas las rectas de ecuaciones:2 2 + 1 + = 0 3 + 2 = 0Podemos afirmar:
A)
Estas rectas son perpendiculares para cualquier valor de B) Son perpendiculares si = 1C) Son perpendiculares si = 1D) Son perpendiculares si = 0E) Estas rectas no pueden ser perpendiculares
421. La segunda derivada de = 1 + 2 arctg es:a) 2 arctg + 1b)
1
c)
21+2d)
2121+22
e) 2 arctg + 2
1+2422. La derivada de = sen3(2); es:
a)
6
sen2
2
b)
3sen2
2
cos2
c) 3 sen22 cos2d) 6 sen22 cos2e)
2 sen22 cos2423. Si = 4 2 y = 5 2; la derivada de ()es igual a:a)62+108522 b) 62+10+8522 c) 62+10+8522 d) 2210+8522 e) 62108522
424. Si lim+ 8141328 = y lim0 1+1 = ; el valor de + es:a) 3 b) 2/3 c) 3 d) 2 e) 11/3
425.
Dada la funcin = 2 3 + 1; el valor de lim3 33 ; es:a)
3 b) 4 c) 6 d) 0 e) 3
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Cursillo Pi Ing. Ral Martnez69
426. El lim0 arcsen2cos12es:a)
0 b) + c) 1 d) 1/2 e) 1/2
427. Sabiendo que lim = 2, lim = 2y lim = 2el valor de lim + a) 3 b)