1. Atzhiri Lizbeth Crdenas Perez.MaraJosefina Muoz Iiguez.Gerardo Alberto Ruiz Vera. 3-G

2. ELIPSE La elipse es el lugar geomtrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante. 3. HISTORIA La elipse, como curva geomtrica, fue estudiada por Menaechmus, investigada por Euclides, y su nombre se atribuye a Apolonio de Perge. El foco y la directriz de la seccin cnica de una elipse fueron estudiadas por Pappus. En 1602, Kepler crea que la rbita de Marte era ovalada, aunque ms tarde descubri que se trataba de una elipse con el Sol en un foco2] 4. Elementos de una elipse La elipse es una curva plana y cerrada,simtrica respecto a dos ejesperpendiculares entre s: El semieje mayor (el segmento C-a dela figura), y el semieje menor (el segmento C-b dela figura). Miden la mitad del eje mayor y menorrespectivamente 5. Puntos de una elipse Los focos de la elipse son dos puntosequidistantes del centro, F1 y F2 en el ejemayor. La suma de las distancias desdecualquier punto P de la elipse a los dosfocos es constante, e igual a la longituddel dimetro mayor, (PF1 + PF2 = 2a). Si F1 y F2 son dos puntos de un plano, y 2aes una constante mayor que la distanciaF1F2, un punto P pertenecer a la elipse sise cumple la relacin: 6. Ejes de una elipse El eje mayor 2a, es la mayor distanciaentre dos puntos adversos de la elipse.El resultado constante de la suma delas distancias de cualquier punto a los focos equivale al eje mayor. El eje menor 2b, es la menor distancia entre dos puntos adversos de la elipse. Los ejes de la elipse son perpendiculares entre si. 7. Excentricidad de unaelipse La excentricidad (psilon) de una elipsees la razn entre su semidistancia focal(segmento que va del centro de la elipse auno de sus focos), denominada por la letrac, y su semieje mayor. Su valor seencuentra entre cero y uno. La excentricidad indica la forma de unaelipse; una elipse ser ms redondeadacuanto ms se aproxime su excentricidadal valor cero. 8. Excentricidad angular deuna elipse La excentricidad angular es el ngulopara el cual el valor de la funcintrigonomtrica seno concuerda con laexcentricidad , esto es: 9. Constante de la elipse En una elipse, por definicin, la suma de lalongitud de ambos segmentos (azul + rojo) esuna cantidad constante, la cual siempre esigual a la longitud del eje mayor, 2a. En la elipse de la imagen, la constante es 10.Equivale a la longitud medida desde el foco F1al punto P (ubicado en cualquier lugar de laelipse) sumada a la longitud desde el foco F2 aese mismo punto P. (El segmento de colorazul sumado al de color rojo). El segmento correspondiente, tanto trazo PF1(color azul), como al PF2 (color rojo), sellaman radio vector. 10. Directrices de la elipse a elipse est asociado con una rectaparalela al semieje menor llamadadirectriz La distancia de cualquier punto P de la elipse hasta el foco F es una fraccin constante de la distancia perpendicular de ese punto P a la directriz que resulta en la igualdad: 11. Directrices de la elipse 12. Ecuaciones de la elipse La ecuacin de una elipse encoordenadas cartesianas, concentro en el origen, es: donde a > 0 y b > 0 son lossemiejes de la elipse, donde si acorresponde al eje de las abscisasy b al eje de las ordenadas laelipse es horizontal, si es al revs,entonces es vertical 13. Forma cartesianacentrada fuera del origenSi el centro de la elipse se encuentra en el punto (h,k), la ecuacin es: 14. Forma cartesianacentrada fuera del origen 15. La elipse como hipotrocoide La elipse es un caso particular dehipotrocoide, donde R = 2r, siendo R elradio de la circunferencia directriz, y rel radio de la circunferencia generatriz. En una curva hipotrocoide, lacircunferencia que contiene al puntogeneratriz, gira tangencialmente por elinterior de la circunferencia directriz. 16. La elipse como hipotrocoide 17. http://es.wikipedia.org/wiki/Elipsehttp//wwwgoogle.com.mx