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8/16/2019 Exposicion 1 AO
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Sistemas de Control
Contenido Modelamiento de sistemas eléctricos .......................................................................................3Amplificador Operacional Inversor ......................................................................................5Amplificador operacional no inversor ..................................................................................6AMPLIFICADOR OPERACIONAL DERIVADOR. ..........................................................7
INCONVENIENTES ..........................................................................................................9E ERCICIOS .............................................................................................................................9
E!ercicio " ...............................................................................................................................9E ERCICIO # .......................................................................................................................13
Concl$siones .............................................................................................................................15Recomendaciones .....................................................................................................................15%i&lio'raf(a ...............................................................................................................................15
UFA-ESPE DEEE
UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPEDEPARTAMENTO DE EL CTRICA ! ELECTR"NICA
SISTEMAS DE CONTROL
TEMAMODELAMIENTO DE SISTEMAS EL CTRICOS
AMPLIFICADORES OPERACIONALES
INTE)RANTESESPINOZA NAT#AL!
$OMEZ %EVIN&IMENEZ ED'IN
MORENO C#RISTIANVILLAL(A ARIANA
NRC) *5+,
SAN$OL-UI*,16
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Sistemas de Control
Tema*
Modelamiento de sistemas eléctricos AMPLIFICADORES OPERACIONALES
O&!e+ivos
Marco +e,rico
In+rod$cci,n*
Tiene e no/0 e de 2/ i4i 2do o e 2 ion2 2 8e o iene de :e 8:2do ini i2 /ente 2 2 e2 i;2 o e 2 ione: 2n2 2 tene et o2 i/ent2 i :8/2do > inte= 2do >de i 2do > et B :in 8e e:to 24e te 2 2: 2 2 te :ti 2: de 2/ i4i 2do o e 2 ion2e:te e: onde 2 2 on4i=8 2 i
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Sistemas de Control
AmplificadorOperacionalReal Amplificador Operacional IdealZi 1,, MoG/ I/ ed2n i2 de ent 2d2 HZi in4init2
A o J,OG/$2n2n i2 en 08 e 20ie to HA o in4init2 2 2 2 ent 2d2di4e en i2 .
'D K1#;>1M#; $2n2n i2 n8 2 2 2 2 :e 2 en /odo o/ n. I/ ed2n i2 de :2 id2 HZo n8 2. An Go de 02nd2 'D in4inito. A8:en i2 de de: i2 i
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Sistemas de Control
Ilustraci n +" Am$li%icador o$eracional sin realimentaci n , con realimentaci n"
Res+ricci,n del cor+ocirc$i+o vir+$al*
A o@i/2ndo 2: 2 2 te :ti 2: 2 /ode o ide2 > :e 42 i it2n o: 8 o: teniendo e8ent2 o :i=8iente)
L2 i/ ed2n i2 de o e 2 ion2 :e on:ide 2 in4init2> o o 8e 2: o iente: deent 2d2 2 o e 2 ion2 :e 8eden on:ide 2 n8 2:.Si e@i:te e2 i/ent2 i :e 8ede on:ide 2 8e 2: do: ent 2d2: :e
en 8ent 2n :ie/ e 2 /i:/o oten i2 > :i no :e e=2 2 2 ;on2 de :2t8 2 i 2 8e 28n 8etienen 2 /i:/2 ten:i ent e e 2: no i 8 2 o iente.
Pode/o: de i e:to 2 8e 2 =2n2n i2 de 2/ i4i 2do o e 2 ion2 e: t2n e e 2d2 8e8n2: d i/2: de /i i o tio de ten:i 2 e2 i/ent2 ne=2ti 2/ente> :i 2/02: ten:ione: :e de:e 8i i0 2n de?2n de :e i=82 e:> e:t2 e2 i/ent2 i 2 8e no e@i:tenin=8n2 e2 i/ent2 i
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Ilustraci n ." Am$li%icador o$eracional in'ersor con corrientes circulantes
Nodo A
i1 = i 2 +i3 H1
i3 = 0 H*
i 1 = i 2
v¿− v A R¿
=v A− vout
Rf
P2 2 8n 2/ i4i 2do o e 2 ion2 ide2v A= 0 o0tene/o:)
v¿ R¿
=− vout Rf
(3 )
A i 2/o: t 2n:4o /2d2 de L2 2 e o0tene/o: 2 48n i
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Ilustraci n /" Am$li%icador o$eracional no in'ersor
A i 2/o: Le de %i GGo44 de nodo: en e nodo A on 2: ondi ione: de 8e e: 8n2/ i4i 2do o e 2 ion2 ide2 . Tene/o:
Ilustraci n 0" Am$li%icador o$eracional no in'ersor1 con corrientes
i= i2 +i1 (1 )
i= 0 (2 )
i 1 =− i 2
vo− v A
Rf =
− 0 − v A
R1(3 )
P2 2 8n 2/ i4i 2do o e 2 ion2 ide2v A= vi o0tene/o:)
vo− vi Rf
= vi R1
(4 )
A i 2/o: t 2n:4o /2d2 de L2 2 e o0tene/o: 2 48n i
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V o (s )=( Rf R1 +1)V i(s)G (s)=
V o (s )
V i(s)=
( Rf
R1+1
)AMPLIFICADOR OPERACIONAL DERIVADOR.E Ci 8ito De i 2do e2 i;2 2 o e 2 i /2 o :e 2
ten:i
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E / todo 8ti i;2do 2 2 e 2n i:i: de e:te i 8ito e: e /i:/o 8e en e e:to de2/ i4i 2do e:
L2 ten:i
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De e:t2 /2ne 2> 2 02?2: 4 e 8en i2:> e i 8ito 2 t82 o/o 8n i 8ito de i 2do > 2 2 t4 e 8en i2:> 2 t82 o/o 8n 2/ i4i 2do on e2 i/ent2 i o o ion2ndo 8n
e G2;o /e?o 2nte e 8ido.
E ERCICIOSE!ercicio "O&+en'a la f$nci,n de +ransferencia Vo-s /Vi-s del circ$i+o amplificador operacional de laFI)00
Ilustraci n !(" E5ercicio! circuito con am$li%icador o$eracional
C1>C*) 2 2 ito e: i) o t2?e de ent 2d2
R1>R*>R3) e:i:ten i2: o) o t2?e de :2 id2
A i 2/o: e e: de %i GGo44 en e nodo A
Ilustraci n !)" E5ercicio ! AO con direcci n de corrientes
O0tene/o:)
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i1 = i2 +i 3 +i4 (1 )
P2 2 i1
− v A= i1 R1 + 1
C 1∫ i1 (t )dt
Donde A i 2 i 2/o: 2 t 2n:4o /2d2 de L2 2 e
− V i(s)= I 1 (s) R1 + I 1 (s)C 1 s
I 1 (s )= −V i(s)
R1 + 1
C 1 s
(2 )
P2 2 i*
i 2 = C 2d (v A− vo)
dt
A i 2/o: t 2n:4o /2d2 de L2 2 e
I 2 (s )= C 2 s [V i (s )− V o (s )] H3
P2 2 i3
i 3 =v A− vo
R2
A i 2/o: t 2n:4o /2d2 de L2 2 e
I 3 (s )= 1
R2(V i(s)− Vo(s)) HJ
P2 2 iJ
i 4 =v A R3
A i 2/o: t 2n:4o /2d2 de L2 2 e
I 4 (s )=V i(s) R3
(5 )
Ree/ 2;2/o: H* > H3 > HJ H5 en H1 o0tene/o:
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− V i (s )
R1 + 1
C 1 s
= Q+ 1
R2(V i(s)− Vo (s ) )+
V i(s) R3
Di idi/o: 2 2 ViH:
− C 1 s R1 C 1 s+1
= C 2 s[1 − V o (s )V i (s ) ]+ 1 R2 (1 − Vo (s )V i(s) )+ 1 R3−C 1 s
R1 C 1 s+1= C 2 s− C 2 s
V o (s )V i (s )
+ 1
R2−
1
R2Vo (s)V i (s )
+ 1
R3
C 1 s R1 C 1 s+1
+C 2 s + 1
R2+ 1
R3=( C 2 s+
1
R2) Vo (s)
V i(s )
R
R R
R
(¿¿1 C 1 s +1 ) R 2 +
(¿¿1 C 1 s +1 ) R 3(¿¿1 C 1 s +1 ) R 2 R 3
C 2
s R2 +1
R2
=Vo (s )V
i (s )
(¿¿1 C
1s+
1)+¿C 1 s R 2 R 3 +C 2 s R 2 R 3 ¿
¿¿
R R R R
(¿¿1 C 1 s+1 )( R2 C 2 s +1 ) R3 =Vo (s)V i(s )
(¿¿1 C 1 s+1 ) R2 +(¿¿1 C 1 s +1 ) R3
¿(¿¿1 C 1 s+1 )+¿
C 1 s R 2 R3 +C 2 s R2 R3 ¿¿
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R R
(¿¿1 C 1 s+1 )( R2 C 2 s+1 ) R3 =Vo(s )V i (s )
C 1 s R 2 R3 +(¿¿1 C 1 s +1 )(C 2 s R 2 R3 + R2 + R3 )
¿¿
Fin2 /ente o0tene/o: n8e:t 2 48n i to/2ndo o/o i/ ed2n i2: o: 2 2 ito e: e:i:ten i2: 2 i 2ndo t 2n:4o /2d2 de L2 2 e)
P2 2 8n2 e:i:ten i2)
v (t )= i (t ) R1
A i 2/o: t 2n:4o /2d2 de L2 2 e
V (s )= I (s) R1
V (s) I (s )
= R1
Ve/o: 8e 2 2 2 e:i:ten i2 8ed2 i=82 > e o 2 2 e 2 2 ito o0tene/o:)
i (t )= C dvdt
I (s)= CsV (s)
V (s) I (s )
= 1Cs
Con e:t2: e@ e:ione: ode/o: t 202?2 de 2 :i=8iente /2ne 2)
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Ilustraci n !+" E5ercicio ! AO se*undo método de resoluci n
i 1 = i2 +i3
− v A z1
=v A− vo
z2+
v A R3
(1 )
Donde ' A6' i ,:
z1 = 1
sC 1+ R1 (2 )
z2 =
1
s C 2
R2
1
s C 2
+ R 2=
R2
1 + R 2 C 2 s
A i 2/o: t 2n:4o /2d2 de L2 2 e 2 2 e 82 i di idi/o: 2 2 Vi de: e?2/o: 2 e 2 i o0teniendo)
V o(s)
V i(s)= R3 Z 2 +Z 1 Z 2 +Z 1 R3
Z 1 R3
Ree/ 2;2/o: Z1 Z* o0tene/o: 2 48n i
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A: ode/o: o0:e 2 8e e: 2 /i:/2 48n i
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− C d(Vi− Vo2 )
dt = Vi+Vo
2 R2
Aplicando Laplace
− Cs2
(Vi (s )− Vo (s ) )= 12 R 2
(Vi (s )+Vo (s ))
Dividiendo +oda la e1presi,n para Vi-s
− Cs + Vo(s)CsVi(s ) =
1 R2
+ Vo(s)Vi(s )∗ R2
Cs + 1 R 2
=Vo (s )Vi (s )
(Cs − 1 R 2
)
De: e?2ndo 2 48n i
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Nodo C
Vo 1 − Vc R4
= Vc− VoZ
;Vc= 0
Z = R3 jwC
1
jwc+ R3
Z =
R3sc
1
sC + R3
Z = R3
1 + R3 sC
Vi(s )( CsR 2 +1CsR 2 − 1 )
R 4= − Vo(s)
1 + R3 sC
Vo (s )Vi(s) =−(
1 + R3 sc R 4
)( CsR 2 +1CsR 2 − 1 )
Concl$siones
Recomendaciones
%i&lio'raf(a
$e / n Vi 2 02> M. Z. H:.4. .#ema .: Am$li%icadores O$eracionales" O0tenido deGtt )QQo .8/.e:Qin=enie i2:Qte no o=i2 :i:te/2: e e t oni o:Q/2te i2 de 2:e1Qte/2 6. 2/ i4i 2do e: o e 2 ion2 e:. d4
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** e obtiene por medio deecuaciones en el nodo + larelaci(n de trans#erencia fnal del sistema**
** e despe'a
Vo (s )Vi (s ) para
encontrar la #unci(n detrans#erencia**