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Algebra: El estudiante podrá resolver un sistema que consiste de dos o tres ecuaciones lineales en dos o tres incógnitas, respectivamente, solucionando la ecuación matricial Ax = b, y hallar x = A-1b utilizando tecnología.

Valor 33

Por: Jose A Vega Cotto MBA, MA

La área de las matemáticas que trabaja con sistemas de ecuaciones se llama:

Algebra Geometría

2

Existen varios métodos para resolver sistemas Existen varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones, entre ellos,de ecuaciones, entre ellos,

Cierto

Falso

3

1. Método gráfico 2. Método de sustitución3. Método de eliminación por

adición

En la siguiente ecuacion y =

2 4

4

y=x+10y=-x-6

Las ecuaciones mostradas tienen su solucion en el punto

(3,-4)

(0,-4)

(0,1)

5

En el siguiente sistema de ecuaciones las ecuaciones son:

rectas

perpendiculares

paralelas

6

La solucion del sistema de ecuaciones es:

Infinita solucion

No tiene solucion

El punto (0,5)

7

Cuando existen dos ecuaciones como esta sus pendientes deben ser:

Iguales

parecidas

inversas

8

La solucion de este sistema de ecuaciones se encuentra en el punto:

(0,1)

(5,0)

(0,5)

9

En la grafica siguiente el cuadrante 1 tiene numeros

Positivos y negativos

Positivos

Negativos

10

En la grafica siguiente el cuadrante 3 tiene numeros :

negativos

positivos

Positivos y negativos

11

En la grafica siguiente el cuadrante 4 tiene numeros :

Negativos (x) y positivos (y)

Positivos (x) y negativos (y)

Negativos

12

En el diagrama de coordenadas cartesianas el punto de origen es el punto:

(0,1)

(0,0)

(1,1)

13

La solucion a este sitema se presenta en el punto:

(4,1)

(-3,1)

(3,1)

14

x

y

Las siguientes ecuaciones son:

No tienen solucion

Tienen una solucion

Tienen mas de una solucion

15

y x

y x

3

54

3

5

Estas ecuaciones tienen como resultado:

y= 6, x = 3

x= -3, y = -2

X= 4, y = -3

16

• y = -x -5

• y = x + 1

Estas ecuaciones tienen como resultado:

Y= 2 y x = -5

Y= -2 y x = 5

Y= 2 y x = 5

17

• y = -x -3

• y = x + 7

Si resolvemos el siguiente sistema de ecuaciones por el metodo de suma o eliminacion obtenemos

X = 0

Y = 8

Y = -4

18

4x + y = 0-4x + y = -8

La figura presentada la solucion es:

X = 1 y = 2

X = 1 y = 1

X = 2 y = 1

19

y

x

52x y 1x y

Las dos líneas son paralelas, no tienenpuntos de intersección. El conjunto de soluciones:

Infinito

Vacio

Entero

20

23)

2 2 0

x y

x y

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

y

x

El sistema es dependiente y tiene _________ soluciones.

Una solucion

Infinitas

21

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

y

x

2x y

2 2 4x y

En el siguiente ejemplo se uso el metodo de:

Suma o eliminacion

Substitucion

22

2 3 3

2 4 10

0 7 7

x y

x y

x y

. Resuelve el sistema de ecuaciones por el método de sustitución

X = -3 y = 4 X = -4 y = -3

23

y= 2x + 10 y = -x + 1

Si utilizamos el metodo de eliminacion para calcular este sistema obtenemos:

X = -2 y = -2 X = -4 y = -2

24

y = -x -6y = x + 2

El eje de X es el eje :

Vertical Horizontal

25

x

y

O 2

2

Las ecuaciones presentadas tienen :

Mas de una solucion

Una solucion

26

x

y

O 2

2

¿Cuall es la solucion?

¿Cuantas soluciones tiene?

(1,2) (2,1)

Varias Una sola

Son perpendiculares

Tienen diferente inclinacion

Son paralelas

Son iguales

y = 2x + 4 y = 2x + 7

Infinita solucion solucion pendiente

variable Se intersecanNunca se intersecan

Las rectas paralelas tienen la misma: ___ y ___ . Escoja dos.

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

y

x

L X Z

N XX Y

Las cordenadas cartesianas tienen eje de : (Escoja 2)

Las siguientes ecuaciones son mejor resolverlas por el metodo de :

Substitucion Eliminacion

31

• y = 2x + 6 • y = x - 6

• y = -x -12

• y = x + 4

• y = -x +5

• y = x + 3

• y = x+4

• y = -x + 14

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