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8/17/2019 Esfuerzos en 2D y Circulo de Mohr
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Conocidos σ%! σ# # τ%#! se puede determinar la magnitud
de los esfuerzos normales # de corte &ue act'an so"re unplano &ue tiene una orientación! medida desde la
horizontal # positiva en sentido antihorario! de () * θ)+$
,e de"e consignar! &ue la orientación del plano! es
distinta a la orientación en la &ue act'a el esfuerzo!
claramente! el desfase son )+! #a &ue el esfuerzo act'a
en forma normal$
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(Ec$ -
(Ec$ .
(Ec$ /
)2()2cos(22
θ τ θ σ σ σ σ
σθ xysen y x y x
+−
++
=
( ) )2()2cos(22
90 θ τ θ σ σ σ σ
θ σ xysen y x y x
−−
−+
=+
)2(2)2cos( θ
σ σ
θ τ τθ sen
y x
xy
−
−=
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ESFUERZOS PRINCIPALES
0os esfuerzos principales representan una condición particular del estado tensiona
sometido un cuerpo! esto es! cuando los esfuerzos de corte son nulos$ 1espe2ando d
el valor de θ, las orientaciones θ- # θ. en las &ue act'an los esfuerzos principales mrespectivamente! son:
1onde:
(E
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Por 'ltimo! las magnitudes de los esfuerzos principales son:
(Ec$ 4
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,e pide encontrar! mediante Circulo de 5ohr (C5:
-$ Esfuerzos actuantes so"re los e2es 6 e 7$
/$ Esfuerzos principales # sus orientaciones$
.$ Esfuerzos para un plano inclinado 3)+ desde la
horizontal$
3$ 8ealizar puntos -! / # . mediante un estudio analítico$
En la figura se o"servan los pares ordenados de
esfuerzos: (9!/ # (3!/$
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Paso - : ,e grafican los puntos antes mencionados
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Paso / : ,e traza diámetro a partir de puntos anteriores$
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Paso . : ,e di"u2a el circulo de mohr$ 0uego se u"ica el Polo ()p$
;na línea trazad
paralela a un pla
el circulo de 5
cu#as coordenada las compone
esfuerzo en ese
0os esfuerzos n
(9!/ act'an en p
(4)+ * )+$
,e di"u2a línorientación des
hasta la intercep
,e puede realiza
punto (3!/! # tr
con orientación (
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Paso 3 : ,e o"tienen los valor de los esfuerzos a partir del Polo$ (-
A partir del p
determinar la o
esfuerzos actua
plano$ σ%! act'vertical # σ# l
horizontal! por
trazan estas líne
pueden o"tener
le#endo directam
s! sy
#$%2 &$'(
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Paso > : ,e o"tienen los valor de los esfuerzos a partir del Polo$ (.
σθ
τθ
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El desarrollo de la pregunta 3 &ueda de tarea! se de"en utilizar las ecuaciones - a 4$
0os resultados son:
s% ?!>/
s# 3!.?
t%# /!.-
@ota: ,e puede o"servar &ue los valores o"tenidos para σ%! σ# # τ%# son iguale
los &ue resultan tras la solución mediante C5$ Por otro lado! para τ%# el sig
se de"e a &ue C5 considera la dirección antihoraria positiva # la solución an
s- 9!9/
s. .!-?
44!)B
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