8/17/2019 Esfuerzos en 2D y Circulo de Mohr

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Conocidos σ%! σ#  # τ%#! se puede determinar la magnitud

de los esfuerzos normales # de corte &ue act'an so"re unplano &ue tiene una orientación! medida desde la

horizontal # positiva en sentido antihorario! de () * θ)+$

,e de"e consignar! &ue la orientación del plano! es

distinta a la orientación en la &ue act'a el esfuerzo!

claramente! el desfase son )+! #a &ue el esfuerzo act'a

en forma normal$

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(Ec$ -

(Ec$ .

(Ec$ /

)2()2cos(22

θ τ θ σ σ σ σ 

σθ    xysen y x y x

+−

++

=

( )   )2()2cos(22

90   θ τ θ σ σ σ σ 

θ σ    xysen y x y x

−−

−+

=+

)2(2)2cos(   θ 

σ σ 

θ τ τθ    sen

 y x

 xy

−

−=

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ESFUERZOS PRINCIPALES

 

0os esfuerzos principales representan una condición particular del estado tensiona

sometido un cuerpo! esto es! cuando los esfuerzos de corte son nulos$ 1espe2ando d

el valor de θ,  las orientaciones θ-  # θ.  en las &ue act'an los esfuerzos principales mrespectivamente! son:

1onde:

(E

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Por 'ltimo! las magnitudes de los esfuerzos principales son:

(Ec$ 4

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,e pide encontrar! mediante Circulo de 5ohr (C5:

 -$ Esfuerzos actuantes so"re los e2es 6 e 7$

/$ Esfuerzos principales # sus orientaciones$

.$ Esfuerzos para un plano inclinado 3)+ desde la

horizontal$

3$ 8ealizar puntos -! / # . mediante un estudio analítico$

 

En la figura se o"servan los pares ordenados de

esfuerzos: (9!/ # (3!/$

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Paso - : ,e grafican los puntos antes mencionados

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Paso / : ,e traza diámetro a partir de puntos anteriores$

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Paso . : ,e di"u2a el circulo de mohr$ 0uego se u"ica el Polo ()p$

;na línea trazad

paralela a un pla

el circulo de 5

cu#as coordenada las compone

esfuerzo en ese

0os esfuerzos n

(9!/ act'an en p

(4)+ * )+$

,e di"u2a línorientación des

hasta la intercep

,e puede realiza

punto (3!/! # tr

con orientación (

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Paso 3 : ,e o"tienen los valor de los esfuerzos a partir del Polo$ (-

 A partir del p

determinar la o

esfuerzos actua

plano$ σ%! act'vertical # σ#  l

horizontal! por

trazan estas líne

pueden o"tener

le#endo directam

s! sy

#$%2 &$'(

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Paso > : ,e o"tienen los valor de los esfuerzos a partir del Polo$ (.

σθ

τθ

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El desarrollo de la pregunta 3 &ueda de tarea! se de"en utilizar las ecuaciones - a 4$

0os resultados son:

s%   ?!>/

s#   3!.?

t%#   /!.-

@ota: ,e puede o"servar &ue los valores o"tenidos para σ%! σ#  # τ%#  son iguale

los &ue resultan tras la solución mediante C5$ Por otro lado! para τ%#  el sig

se de"e a &ue C5 considera la dirección antihoraria positiva # la solución an

s-   9!9/

s.   .!-?

44!)B

,-   /?!4B

,.   --?!4B

,   s,  

-.) .!3. -

4) .!3. -

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