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Escribiendo Matemáticas con LATEX
Orientamat
Universidad de Granada
13 de noviembre de 2012
Orientamat (UGR) Escribiendo Matemáticas 13 de noviembre de 2012 1 / 59
Escribiendo MatemáticasNuestro preámbulo
\documentclass[a4paper,12pt]article
\usepackage[utf8]inputenc
\usepackage[T1]fontenc
\usepackage[spanish]babel
\renewcommand\shorthandsspanish
\usepackagelatexsym
\usepackageamsmath
\usepackageamssymb
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Escribiendo MatemáticasPaquetes
Tres paquetes de gran utilidad:
latexsym Ofrece al usuario un gran conjunto de símbolos matemáticos
amsmath, amssymb Dos paquetes que, siguiendo el estándar de laAmerican Mathematical Society, proporcionan diferentesórdenes y símbolos
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Escribiendo MatemáticasLos modos matemáticos: Ordinario y resaltado
Las Matemáticas son el terreno donde LATEX mejor muestra todo supotencial.
OrdinarioI $Formula$I \(Formula\)I \beginmath . . . \endmath
ResaltadoI $$Formula$$I \[Formula\]I \begindisplaymath . . . \enddisplaymathI \beginequation* . . . \endequation*I \beginequation . . . \endequation
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Escribiendo MatemáticasModo matemático ordinario
En la mecánica newtoniana dos cuerpos de masas $m$ y $M$ se
atraen según una fuerza dada por la fórmula
\beginmath
F=G\fracm Md^2.
\endmath
La ecuación anterior es clave para \...
En la mecánica newtoniana dos cuerpos de masas m y M se atraen segúnuna fuerza dada por la fórmula F = G mM
d2 . La ecuación anterior es clavepara ...
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Escribiendo MatemáticasModo matemático resaltado
En la mecánica newtoniana dos cuerpos de masas $m$ y $M$ se
atraen según una fuerza dada por la fórmula
\begindisplaymath
F=G\fracm Md^2
\enddisplaymath
La ecuación anterior es clave para \...
En la mecánica newtoniana dos cuerpos de masas m y M se atraen segúnuna fuerza dada por la fórmula
F = GmM
d2
La ecuación anterior es clave para ...
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Escribiendo MatemáticasModo matemático resaltado numerado
En la mecánica newtoniana dos cuerpos de masas $m$ y $M$ se
atraen según una fuerza dada por la fórmula
\beginequation\labelgravedad
F=G\fracm Md^2
\endequation
La ecuación~\eqrefgravedad es clave para \...
En la mecánica newtoniana dos cuerpos de masas m y M se atraen segúnuna fuerza dada por la fórmula
F = GmM
d2(1)
La ecuación (1) es clave para ...
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Escribiendo MatemáticasEdición de fórmulas
El entorno matemático de LATEX es muy descriptivo:
La mayoría de las órdenes y símbolos tienen nombres fáciles derecordar
Se corresponden con abreviaturas de los nombres en inglés
Consiste en escribir casi tal y como leeríamos
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Escribiendo MatemáticasFórmulas sencillas (I)
Superíndices, subíndices, raíces, fracciones, números combinatorios:
Superíndices Superíndice 264
Subíndices _Subíndice A = (aij)
Raíces \sqrt[n]Radicando n+5√n2 − n + 8
Fracciones \fracNumeradorDenominador a+bc+d
Números combinatorios \binomNumeradorDenominador(n+k
j
)
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Escribiendo MatemáticasFórmulas sencillas (II)
Superíndices y subíndices
E = mc2$$
E = m c^2
$$
Tijkl
\[
T_ij^k_l
\]
an+1 = an + 1\begindisplaymath
a_n+1 = a_n + 1
\enddisplaymath
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Escribiendo MatemáticasFórmulas sencillas (III)
Fracciones:
Órdenes \frac, \dfrac, \tfrac
12 =
12
\beginmath
\hspace25mm\frac12=
\dfrac12
\endmath
12
= 12
\begindisplaymath
\frac12 =
\tfrac12
\enddisplaymath
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Escribiendo MatemáticasFórmulas sencillas (IV)
Números binomiales (multinomiales):
Órdenes \binom, \dbinom y \tbinom
(95
)+
(112
) \beginmath
\hspace20mm\binom95 +
\dbinom112
\endmath
(95
)+(112
) \[
\binom95 +
\tbinom112
\](n
k1, k2, . . . , kr
)$$
\binomnk_1,k_2,\dots,k_r
$$Orientamat (UGR) Escribiendo Matemáticas 13 de noviembre de 2012 12 / 59
Escribiendo MatemáticasFórmulas sencillas (V)
Raíces:
3√a + b
\begindisplaymath
\sqrt[3]a+b
\enddisplaymath
n+1
√an + bn − 2c2
2
\begindisplaymath
\sqrt[n+1]
\fraca_n +
b_n-2c^22
\enddisplaymath
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Escribiendo MatemáticasFórmulas sencillas (VI)
Integrales, derivadas, sumatorios, límites:
∫2x ∂x = x2 \begindisplaymath
\int 2x \partial x = x^2
\enddisplaymath
∑(x + i) +
∏(x − i) \begindisplaymath
\sum (x+i) + \prod (x-i)
\enddisplaymath
límx2
2x=∞ \begindisplaymath
\lim\fracx^22x=\infty
\enddisplaymath
n∑i=0
(x + i) + límx→∞x\begindisplaymath
\sum_i=0^n (x+i) +
\lim_x\rightarrow\inftyx
\enddisplaymath
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Escribiendo MatemáticasFórmulas sencillas (VII)
LATEX dispone de órdenes para:
cuanticador universal ∀ \forallcuanticador existencial ∃ \existscuanticador existencial negado @ \nexists
seno (sin \sin), coseno (cos \cos),tangente (tan \tan), cotangente (cot \cot)
logaritmo (log \log), neperiano (ln \ln)
máximo (máx \max), mínimo (mín \min), etc,
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Escribiendo MatemáticasFórmulas sencillas (VIII)
Llaves:
\begindisplaymath
\underbracea+b+c+d_x = \overbracee+f+g+h^y
\enddisplaymath
a + b + c + d︸ ︷︷ ︸x
=
y︷ ︸︸ ︷e + f + g + h
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Escribiendo MatemáticasFórmulas sencillas (IX)
Flechas:
a→ b ⇒ c ⇐ d ← d
\begindisplaymath
a \rightarrow
b \Rightarrow
c \Leftarrow
d \leftarrow d
\enddisplaymath
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Escribiendo MatemáticasAcentos matemáticos
a \acutea a \dota
a \gravea a \ddota
a \bara...a \dddota
a \brevea....a \ddddota
a \tildea a \checka
aaa \widetildeaaa a \mathringa
a \hata ~a \veca
aaa \widehataaa
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Escribiendo MatemáticasMatrices y determinantes
El entorno array
x
∣∣∣∣ 2 31 4
∣∣∣∣ m + n2
x + y 5 m − n
xz√7 m
yz ′ 10 1 + m
\[
\left(
\beginarraycrl
x & \left\lvert\beginarraycc
2 & 3\\
1 & 4
\endarray\right\rvert
& m+n^2 \\
x+y & 5 & m-n\\
x^z & \sqrt7 & m \\
yz' & 10 & 1+m
\endarray
\right)
\]
Caracteres de alineamiento:
c el contenido se centra (del inglés, center)
l el contenido se alinea a izquierda (left)
r el contenido se alinea a derecha (right)
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Escribiendo MatemáticasMatrices y determinantes (II)
El entorno pmatrix
a11 a12 · · · a1na21 a22 · · · a2n... . . .
. . ....
am1 am2 · · · amn
\begindisplaymath
\beginpmatrix
a_11 & a_12 & \cdots & a_1n \\
a_21 & a_22 & \cdots & a_2n \\
\vdots & \dots & \ddots & \vdots \\
a_m1 & a_m2 & \cdots & a_mn
\endpmatrix
\enddisplaymath
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Escribiendo MatemáticasMatrices y determinantes (III)
El entorno bmatrix
a11 a12 · · · a1na21 a22 · · · a2n... . . .
. . ....
am1 am2 · · · amn
\begindisplaymath
\beginbmatrix
a_11 & a_12 & \cdots & a_1n \\
a_21 & a_22 & \cdots & a_2n \\
\vdots & \dots & \ddots & \vdots \\
a_m1 & a_m2 & \cdots & a_mn
\endbmatrix
\enddisplaymath
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Escribiendo MatemáticasMatrices y determinantes (IV)
El entorno Bmatrix
a11 a12 · · · a1na21 a22 · · · a2n... . . .
. . ....
am1 am2 · · · amn
\begindisplaymath
\beginBmatrix
a_11 & a_12 & \cdots & a_1n \\
a_21 & a_22 & \cdots & a_2n \\
\vdots & \dots & \ddots & \vdots \\
a_m1 & a_m2 & \cdots & a_mn
\endBmatrix
\enddisplaymath
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Escribiendo MatemáticasMatrices y determinantes (V)
El entorno vmatrix
∣∣∣∣∣∣∣∣∣a11 a12 · · · a1na21 a22 · · · a2n... . . .
. . ....
am1 am2 · · · amn
∣∣∣∣∣∣∣∣∣\begindisplaymath
\beginvmatrix
a_11 & a_12 & \cdots & a_1n \\
a_21 & a_22 & \cdots & a_2n \\
\vdots & \dots & \ddots & \vdots \\
a_m1 & a_m2 & \cdots & a_mn
\endvmatrix
\enddisplaymath
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Escribiendo MatemáticasMatrices y determinantes (VI)
El entorno Vmatrix
∥∥∥∥∥∥∥∥∥a11 a12 · · · a1na21 a22 · · · a2n... . . .
. . ....
am1 am2 · · · amn
∥∥∥∥∥∥∥∥∥\begindisplaymath
\beginVmatrix
a_11 & a_12 & \cdots & a_1n \\
a_21 & a_22 & \cdots & a_2n \\
\vdots & \dots & \ddots & \vdots \\
a_m1 & a_m2 & \cdots & a_mn
\endVmatrix
\enddisplaymath
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Escribiendo MatemáticasMatrices y determinantes. Puntos suspensivos.
Este ejemplo sirve para ilustrar cómo se consiguen puntos suspensivos detodos los tipos posibles:
Escritura \... (...)Adaptables \dots (. . . )Línea base \ldots (. . .)Centrados verticalmente \cdots (· · · )
Verticales \vdots (... )
Diagonales \ddots (. . .)
Entre comas \dotsc (. . . )Entre operaciones \dotsb (· · · )Entre multiplicaciones \dotsm (· · · )Entre integrales \dotsi (· · ·)Otros \dotso (. . . )
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Escribiendo MatemáticasDelimitadores (I)
Delimitadores con tamaño ajustable
paréntesis(ab
)$\left(\dfracab\right)$
barra vertical
∣∣∣∣12∣∣∣∣ $\left\lvert\dfrac12\right\rvert$
corchetes
[23
]$\left[\dfrac23\right]$
llaves
34
$\left\\dfrac34\right\$
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Escribiendo MatemáticasDelimitadores (II)
Los delimitadores suelen ir por parejas. Cuando uno de ellos falta hay queponer el delimitador vacío \left. de izquierdas o \right. de derechas.
a + b = 4
2a + 3b = 36
\begindisplaymath
\left\\beginarrayrcl
a+b & = & 4 \\
2a+3b & = & 36
\endarray \right.
\enddisplaymath
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Escribiendo MatemáticasEscribiendo texto (I):
Si escribimos texto dentro del entorno matemático. . .
nosllevaremosunasorpresa
\begindisplaymath
nos llevaremos
una sorpresa
\enddisplaymath
Debemos usar la orden \textTexto:
esto ya es otra cosa
\begindisplaymath
\textesto ya es
\textbf\textitotra
cosa
\enddisplaymath
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Escribiendo MatemáticasEscribiendo texto (II): Espacios en blanco (I)
Espacio horizontal variable
\hspaceLongitud
\hspace*Longitud
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Escribiendo MatemáticasEscribiendo texto (II): Espacios en blanco (I)
Espacio horizontal jo
\quad espacio de longitud un em\qquad espacio de longitud dos em\enskip espacio de longitud medio em\qquad espacio entre palabras
\enspace espacio de longitud medio em\thinspace espacio de longitud 0.16667 em\enskip espacio negativo de longitud 0.16667 em
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Escribiendo MatemáticasFuentes en modo matemático:
Black board bold \mathbbTexto ABCDENegrita \mathbfTexto ABCDEabcde
Caligráca \mathcalTexto ABCDEGótica (Fraktur) \mathfrakTexto ABCDEabcde
Itálica \mathitTexto ABCDENormal \mathnormalTexto ABCDEabcde
Roman \mathrmTexto ABCDEabcde
Sin adornos (Sans serif) \mathsfTexto ABCDE
Tipo máquina de escribir \mathttTexto ABCDEabcde
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Escribiendo MatemáticasSímbolos.
α \alpha β \beta γ \gamma δ \deltaε \epsilon η \eta θ \theta κ \kappaλ \lambda µ \mu ν \nu π \piρ \rho σ \sigma τ \tau φ \phiχ \chi ψ \psi ω \omega
Γ \Gamma ∆ \Delta Θ \Theta Λ \LambdaΠ \Pi Σ \Sigma Φ \Phi Ψ \PsiΩ \Omega
× \times ÷ \div⊕ \oplus \ominus ⊗ \otimes∇ \nabla
√\surd > \top ⊥ \bot
∨ \vee ∧ \wedge ∩ \cap ∪ \cup∈ \in /∈ \notin ⊂ \subset ⊃ \supset
⊆ \subseteq ⊇ \supseteq * \nsubseteq + \nsupseteq
∅ \emptyset
≈ \approx u \approxeq ≡ \equiv 6= \neq≥ \geq ≤ \leq \gneq \lneq \gg \ll ≯ \ngtr ≮ \nless
\ngeq \nleq
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Escribiendo MatemáticasFórmulas en varias líneas. El entorno 'eqnarray'
(a + b)4 = (a + b)2(a + b)2 (2)
= a4 + 4a3b + 6a2b2 (3)
+4ab3 + b4
\begineqnarray
a+b)^4&=&(a+b)^2(a+b)^2\\
&=&a^4+4a^3b+6a^2b^2\\
&&+4ab^3+b^4\nonumber
\endeqnarray
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Escribiendo MatemáticasFórmulas en varias líneas. El entorno 'equation' con 'split'
(a + b)4 = (a + b)2(a + b)2
= a4 + 4a3b + 6a2b2
+ 4ab3 + b4(4)
\beginequation
\beginsplit
(a+b)^4 & =(a+b)^2(a+b)^2\\
& =a^4+4a^3b+6a^2b^2\\
& \quad +4ab^3+b^4
\endsplit
\endequation
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Escribiendo MatemáticasFórmulas en varias líneas. El entorno 'gather'
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (5)
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 (6)
\begingather
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\notag\\
(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4
\endgather
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Escribiendo MatemáticasFórmulas en varias líneas. El entorno 'align'
a11 = b11 a12 = b12 (7)
a21 = b21 a22 = b22 + c22 (8)
a13 = b13 + c13 a23 = b23 (9)
\beginalign
a_11&=b_11&a_12&=b_12\\
a_21&=b_21&a_22&=b_22+c_22\\
a_13&=b_13+c_13&a_23&=b_23
\endalign
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Escribiendo MatemáticasFórmulas en varias líneas. El entorno 'cases'
Pr−j =
0 si r − j es impar,
(−1)(r−j)/2 si r − j es par.
\[
P_r-j=
\begincases
0 & \text si r-j\text es impar,\\
(-1)^(r-j)/2 & \text si r-j\text es par.
\endcases
\]
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Escribiendo MatemáticasFórmulas en varias líneas. Otros entornos
Es conveniente conocer también los entornos:
multline
alignat
align
y sus variantes con asterisco (*)
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Escribiendo MatemáticasTeoremas y demostraciones. La orden 'newtheorem'
Sintaxis
\newtheoremTipo[Contador]NombreTipo[ContadorReferencia]
Utilización
\beginTipo[Comentario]TextoDelEntorno\endTipo
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Escribiendo MatemáticasTeoremas y demostraciones. La orden 'newtheorem'( II)
Ejemplo
\newtheoremteoTeorema
\newtheoremlem[teo]Lema
\beginlem
Si $\u_1,u_2,\dots,u_n\$ es un sitema de generadores
de un espacio vectorial V, entonces el conjunto de vectores
que se obtiene eliminando los que son combinación lineal
de los otros es también un sistema de generadores.
\endlem
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Escribiendo MatemáticasTeoremas y demostraciones. La orden 'newtheorem'( y III)
Otro ejemplo
\beginteo
Si $\v_1,v_2,\dots,v_m\$ es linealmente independiente y
$\u_1,u_2,\dots,u_n\$ es un sitema de generadores de V,
entonces $m\leqn n$.
\endteo
\beginteo[de Steinitz]
Todo espacio vectorial tiene una base.
\endteo
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Escribiendo MatemáticasCajas y marcos. Las órdenes 'makebox' y asociadas
Sintaxis
\makebox[Ancho][Posición]Material\mboxMaterial\framebox[Ancho][Posición]Material\fboxMaterial\frameMaterial
Ancho: Puede ser cualquier longitud.Posición: parametro optativo l,r,c,s
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Escribiendo MatemáticasCajas y marcos. Las órdenes 'makebox' y asociadas (II)
Ejemplo
\framebox[2\width]hola y adiós
hola y adiós
\framebox[2\width][l]hola y adiós
hola y adiós
\framebox[2\width][r]hola y adiós
hola y adiós
\framebox[3\width][s]hola y adiós
hola y adiós
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Escribiendo MatemáticasCajas y marcos. Las órdenes 'makebox' y asociadas (y III)
Diferencia entre 'framebox' y 'frame'
\frameboxhola y adiós
hola y adiós
\framehola y adiós
hola y adiós
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Escribiendo MatemáticasCajas y marcos. El paquete 'fancybox'
El paquete fancybox nos proporciona varios tipos de marcos.
Sintaxis
\shadowboxMaterial\doubleboxMaterial\ovalboxMaterial\OvalboxMaterial
Ejemplos
Marco con sombra
Doble marco Marco ovalado y Marco ovalado más grueso
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Escribiendo MatemáticasCajas y marcos. Rayas
Sintaxis
\rule[Elevación]AnchoGrueso
Ancho: Indica la anchura de la raya.Grueso: El grosor de la raya.Elevación: Determina el desplazamiento de la raya con relación a la líneabase.
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Escribiendo MatemáticasCajas y marcos. Rayas (II)
Ejemplo
Una raya gruesa \rule1cm2mm que sube
\rule[2mm]1cm2mm y baja \rule[-2mm]1cm2mm
Una raya gruesa que sube y baja
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Escribiendo MatemáticasCajas y marcos. Combinando cajas y rayas
Ejemplo
La raya \makebox[0pt][l]\rule[2.5pt]1cm1pt%
\rule1cm1pt se llama caña en tipografía.\\
Y ésta \makebox[0pt][l]\rule[4.5pt]1cm1pt%
\rule1cm3pt se llama media caña.
La raya se llama caña en tipografía.Y ésta se llama media caña.
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TablasEntorno tabular
La edición de tablas se lleva a cabo con el entorno tabular:
\begintabularrcl
esto & sólo es & una simple \\
tabla & de & ejemplo \\
\endtabular
esto sólo es una simpletabla de ejemplo
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TablasEntorno tabular (II)
Para dibujar líneas alrededor de celdas, las y columnas:
\begintabularr|c|l|
\cline2-3
esto & sólo es & una simple \\
\hline
tabla & de & ejemplo \\
\hline \hline
\endtabular
esto sólo es una simpletabla de ejemplo
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TablasEntorno tabular
Celdas múltiples por las y por columnas:
\begintabularr|c|l|
\cline2-3
\multirow22cmesta tabla
& sólo es & un simple \\
\cline2-3
& \multicolumn2|r|ejemplo \\
\hline \hline
\endtabular
esta tablasólo es un simple
ejemplo
Para utilizar la orden \multirrow es necesario cargar el paquete multirow
poniendo \usepackagemultirow en el preámbulo.Orientamat (UGR) Escribiendo Matemáticas 13 de noviembre de 2012 51 / 59
TablasPara saber más
Estudia los paquetes:
hhline
array
tabularx
dcolumn
longtable
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El paquete graphicxControladores
Esto va en el preámbulo:
\usepackage[Controlador]graphicx
Los valores de Controlador pueden ser:
dvips, pdftex, dvipdf, dvipdfm, dvipsone, dviwin, dviwindo,. . .
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El paquete graphicx
El paquete graphicx incluye algunas órdenes que permiten escalar y rotarcualquier objeto LATEX
\scaleboxeh[ev]argumento
\resizeboxanchoaltoargumento
\rotatebox[opciones]ánguloargumento
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El paquete graphicxEscalando objetos con scalebox
Ejemplos de 'scalebox'
\scalebox4[4]pepito
pepito\scalebox2[4]pepito
pepito\scalebox-2[2]pepito
pepitoOrientamat (UGR) Escribiendo Matemáticas 13 de noviembre de 2012 55 / 59
El paquete graphicxEscalando objetos con resizebox
Ejemplos de 'scalebox'
\resizebox20mm5mmpepito
pepito\resizebox50mm10mmpepito
pepito\resizebox15mm15mmpepito
pepitoOrientamat (UGR) Escribiendo Matemáticas 13 de noviembre de 2012 56 / 59
El paquete graphicxRotando objetos con rotatebox
Ejemplos de 'rotatebox'
podemos rotar \rotatebox45pepito
podemos rotar pepito
podemos rotar \rotatebox[c]45pepito
podemos rotarpepitorespecto al centro
podemos rotar \rotatebox[c]-60pepito con ángulo negativo
podemos rotar
pepito
con ángulo negativo
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Referencias
Bernardo Cascales Salinas et al.El libro de LATEX.Prentice Hall, 2004.
Javier Sanguino Botella.Iniciación a LATEX2ε..Addison-Wesley, 1997.
CervanTEXhttp://www.cervantex.es
TEX Users Grouphttp:///www.tug.org
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½Gracias!
Orientamat (UGR) Escribiendo Matemáticas 13 de noviembre de 2012 59 / 59