Escribiendo Matemáticas con LaTeX - UGRorientamat/archive/orientamat3/taller_s2.pdf · Escribiendo...

Escribiendo Matemáticas con LATEX

Orientamat

Universidad de Granada

13 de noviembre de 2012

Orientamat (UGR) Escribiendo Matemáticas 13 de noviembre de 2012 1 / 59

Escribiendo MatemáticasNuestro preámbulo

\documentclass[a4paper,12pt]article

\usepackage[utf8]inputenc

\usepackage[T1]fontenc

\usepackage[spanish]babel

\renewcommand\shorthandsspanish

\usepackagelatexsym

\usepackageamsmath

\usepackageamssymb


Escribiendo MatemáticasPaquetes

Tres paquetes de gran utilidad:

latexsym Ofrece al usuario un gran conjunto de símbolos matemáticos

amsmath, amssymb Dos paquetes que, siguiendo el estándar de laAmerican Mathematical Society, proporcionan diferentesórdenes y símbolos


Escribiendo MatemáticasLos modos matemáticos: Ordinario y resaltado

Las Matemáticas son el terreno donde LATEX mejor muestra todo supotencial.

OrdinarioI $Formula$I $Formula$I \beginmath . . . \endmath

ResaltadoI $$Formula$$I \[Formula\]I \begindisplaymath . . . \enddisplaymathI \beginequation* . . . \endequation*I \beginequation . . . \endequation


Escribiendo MatemáticasModo matemático ordinario

En la mecánica newtoniana dos cuerpos de masas $m$ y $M$ se

atraen según una fuerza dada por la fórmula

\beginmath

F=G\fracm Md^2.

\endmath

La ecuación anterior es clave para \...

En la mecánica newtoniana dos cuerpos de masas m y M se atraen segúnuna fuerza dada por la fórmula F = G mM

d2 . La ecuación anterior es clavepara ...


Escribiendo MatemáticasModo matemático resaltado



\begindisplaymath

F=G\fracm Md^2

\enddisplaymath

La ecuación anterior es clave para \...

En la mecánica newtoniana dos cuerpos de masas m y M se atraen segúnuna fuerza dada por la fórmula

F = GmM

d2

La ecuación anterior es clave para ...


Escribiendo MatemáticasModo matemático resaltado numerado



\beginequation\labelgravedad

F=G\fracm Md^2

\endequation

La ecuación~\eqrefgravedad es clave para \...

En la mecánica newtoniana dos cuerpos de masas m y M se atraen segúnuna fuerza dada por la fórmula

F = GmM

d2(1)

La ecuación (1) es clave para ...


Escribiendo MatemáticasEdición de fórmulas

El entorno matemático de LATEX es muy descriptivo:

La mayoría de las órdenes y símbolos tienen nombres fáciles derecordar

Se corresponden con abreviaturas de los nombres en inglés

Consiste en escribir casi tal y como leeríamos


Escribiendo MatemáticasFórmulas sencillas (I)

Superíndices, subíndices, raíces, fracciones, números combinatorios:

Superíndices Superíndice 264

Subíndices _Subíndice A = (aij)

Raíces \sqrt[n]Radicando n+5√n2 − n + 8

Fracciones \fracNumeradorDenominador a+bc+d

Números combinatorios \binomNumeradorDenominador(n+k

j

)


Escribiendo MatemáticasFórmulas sencillas (II)

Superíndices y subíndices

E = mc2$$

E = m c^2

$$

Tijkl

\[

T_ij^k_l

\]

an+1 = an + 1\begindisplaymath

a_n+1 = a_n + 1

\enddisplaymath


Escribiendo MatemáticasFórmulas sencillas (III)

Fracciones:

Órdenes \frac, \dfrac, \tfrac

12 =

12

\beginmath

\hspace25mm\frac12=

\dfrac12

\endmath

12

= 12

\begindisplaymath

\frac12 =

\tfrac12

\enddisplaymath


Escribiendo MatemáticasFórmulas sencillas (IV)

Números binomiales (multinomiales):

Órdenes \binom, \dbinom y \tbinom

(95

)+

(112

) \beginmath

\hspace20mm\binom95 +

\dbinom112

\endmath

(95

)+(112

) \[

\binom95 +

\tbinom112

\](n

k1, k2, . . . , kr

)$$

\binomnk_1,k_2,\dots,k_r

$$Orientamat (UGR) Escribiendo Matemáticas 13 de noviembre de 2012 12 / 59

Escribiendo MatemáticasFórmulas sencillas (V)

Raíces:

3√a + b

\begindisplaymath

\sqrt[3]a+b

\enddisplaymath

n+1

√an + bn − 2c2

2

\begindisplaymath

\sqrt[n+1]

\fraca_n +

b_n-2c^22

\enddisplaymath


Escribiendo MatemáticasFórmulas sencillas (VI)

Integrales, derivadas, sumatorios, límites:

∫2x ∂x = x2 \begindisplaymath

\int 2x \partial x = x^2

\enddisplaymath

∑(x + i) +

∏(x − i) \begindisplaymath

\sum (x+i) + \prod (x-i)

\enddisplaymath

límx2

2x=∞ \begindisplaymath

\lim\fracx^22x=\infty

\enddisplaymath

n∑i=0

(x + i) + límx→∞x\begindisplaymath

\sum_i=0^n (x+i) +

\lim_x\rightarrow\inftyx

\enddisplaymath


Escribiendo MatemáticasFórmulas sencillas (VII)

LATEX dispone de órdenes para:

cuanticador universal ∀ \forallcuanticador existencial ∃ \existscuanticador existencial negado @ \nexists

seno (sin \sin), coseno (cos \cos),tangente (tan \tan), cotangente (cot \cot)

logaritmo (log \log), neperiano (ln \ln)

máximo (máx \max), mínimo (mín \min), etc,


Escribiendo MatemáticasFórmulas sencillas (VIII)

Llaves:

\begindisplaymath

\underbracea+b+c+d_x = \overbracee+f+g+h^y

\enddisplaymath

a + b + c + d︸︷︷︸x

=

y︷︸︸︷e + f + g + h


Escribiendo MatemáticasFórmulas sencillas (IX)

Flechas:

a→ b ⇒ c ⇐ d ← d

\begindisplaymath

a \rightarrow

b \Rightarrow

c \Leftarrow

d \leftarrow d

\enddisplaymath


Escribiendo MatemáticasAcentos matemáticos

a \acutea a \dota

a \gravea a \ddota

a \bara...a \dddota

a \brevea....a \ddddota

a \tildea a \checka

aaa \widetildeaaa a \mathringa

a \hata ~a \veca

aaa \widehataaa


Escribiendo MatemáticasMatrices y determinantes

El entorno array

x

∣∣∣∣ 2 31 4

∣∣∣∣ m + n2

x + y 5 m − n

xz√7 m

yz ′ 10 1 + m

\[

\left(

\beginarraycrl

x & \left\lvert\beginarraycc

2 & 3\\

1 & 4

\endarray\right\rvert

& m+n^2 \\

x+y & 5 & m-n\\

x^z & \sqrt7 & m \\

yz' & 10 & 1+m

\endarray

\right)

\]

Caracteres de alineamiento:

c el contenido se centra (del inglés, center)

l el contenido se alinea a izquierda (left)

r el contenido se alinea a derecha (right)


Escribiendo MatemáticasMatrices y determinantes (II)

El entorno pmatrix

a11 a12 · · · a1na21 a22 · · · a2n... . . .

. . ....

am1 am2 · · · amn

\begindisplaymath

\beginpmatrix

a_11 & a_12 & \cdots & a_1n \\

a_21 & a_22 & \cdots & a_2n \\

\vdots & \dots & \ddots & \vdots \\

a_m1 & a_m2 & \cdots & a_mn

\endpmatrix

\enddisplaymath


Escribiendo MatemáticasMatrices y determinantes (III)

El entorno bmatrix

a11 a12 · · · a1na21 a22 · · · a2n... . . .

. . ....


\begindisplaymath

\beginbmatrix

a_11 & a_12 & \cdots & a_1n \\

a_21 & a_22 & \cdots & a_2n \\



\endbmatrix

\enddisplaymath


Escribiendo MatemáticasMatrices y determinantes (IV)

El entorno Bmatrix

a11 a12 · · · a1na21 a22 · · · a2n... . . .

. . ....


\begindisplaymath

\beginBmatrix

a_11 & a_12 & \cdots & a_1n \\

a_21 & a_22 & \cdots & a_2n \\



\endBmatrix

\enddisplaymath


Escribiendo MatemáticasMatrices y determinantes (V)

El entorno vmatrix

∣∣∣∣∣∣∣∣∣a11 a12 · · · a1na21 a22 · · · a2n... . . .

. . ....


∣∣∣∣∣∣∣∣∣\begindisplaymath

\beginvmatrix

a_11 & a_12 & \cdots & a_1n \\

a_21 & a_22 & \cdots & a_2n \\



\endvmatrix

\enddisplaymath


Escribiendo MatemáticasMatrices y determinantes (VI)

El entorno Vmatrix

∥∥∥∥∥∥∥∥∥a11 a12 · · · a1na21 a22 · · · a2n... . . .

. . ....


∥∥∥∥∥∥∥∥∥\begindisplaymath

\beginVmatrix

a_11 & a_12 & \cdots & a_1n \\

a_21 & a_22 & \cdots & a_2n \\



\endVmatrix

\enddisplaymath


Escribiendo MatemáticasMatrices y determinantes. Puntos suspensivos.

Este ejemplo sirve para ilustrar cómo se consiguen puntos suspensivos detodos los tipos posibles:

Escritura \... (...)Adaptables \dots (. . . )Línea base \ldots (. . .)Centrados verticalmente \cdots (· · · )

Verticales \vdots (... )

Diagonales \ddots (. . .)

Entre comas \dotsc (. . . )Entre operaciones \dotsb (· · · )Entre multiplicaciones \dotsm (· · · )Entre integrales \dotsi (· · ·)Otros \dotso (. . . )


Escribiendo MatemáticasDelimitadores (I)

Delimitadores con tamaño ajustable

paréntesis(ab

)$\left(\dfracab\right)$

barra vertical

∣∣∣∣12∣∣∣∣ $\left\lvert\dfrac12\right\rvert$

corchetes

[23

]$\left[\dfrac23\right]$

llaves

34

$\left\\dfrac34\right\$


Escribiendo MatemáticasDelimitadores (II)

Los delimitadores suelen ir por parejas. Cuando uno de ellos falta hay queponer el delimitador vacío \left. de izquierdas o \right. de derechas.

a + b = 4

2a + 3b = 36

\begindisplaymath

\left\\beginarrayrcl

a+b & = & 4 \\

2a+3b & = & 36

\endarray \right.

\enddisplaymath


Escribiendo MatemáticasEscribiendo texto (I):

Si escribimos texto dentro del entorno matemático. . .

nosllevaremosunasorpresa

\begindisplaymath

nos llevaremos

una sorpresa

\enddisplaymath

Debemos usar la orden \textTexto:

esto ya es otra cosa

\begindisplaymath

\textesto ya es

\textbf\textitotra

cosa

\enddisplaymath


Escribiendo MatemáticasEscribiendo texto (II): Espacios en blanco (I)

Espacio horizontal variable

\hspaceLongitud

\hspace*Longitud


Escribiendo MatemáticasEscribiendo texto (II): Espacios en blanco (I)

Espacio horizontal jo

\quad espacio de longitud un em\qquad espacio de longitud dos em\enskip espacio de longitud medio em\qquad espacio entre palabras

\enspace espacio de longitud medio em\thinspace espacio de longitud 0.16667 em\enskip espacio negativo de longitud 0.16667 em


Escribiendo MatemáticasFuentes en modo matemático:

Black board bold \mathbbTexto ABCDENegrita \mathbfTexto ABCDEabcde

Caligráca \mathcalTexto ABCDEGótica (Fraktur) \mathfrakTexto ABCDEabcde

Itálica \mathitTexto ABCDENormal \mathnormalTexto ABCDEabcde

Roman \mathrmTexto ABCDEabcde

Sin adornos (Sans serif) \mathsfTexto ABCDE

Tipo máquina de escribir \mathttTexto ABCDEabcde


Escribiendo MatemáticasSímbolos.

α \alpha β \beta γ \gamma δ \deltaε \epsilon η \eta θ \theta κ \kappaλ \lambda µ \mu ν \nu π \piρ \rho σ \sigma τ \tau φ \phiχ \chi ψ \psi ω \omega

Γ \Gamma ∆ \Delta Θ \Theta Λ \LambdaΠ \Pi Σ \Sigma Φ \Phi Ψ \PsiΩ \Omega

× \times ÷ \div⊕ \oplus \ominus ⊗ \otimes∇ \nabla

√\surd > \top ⊥ \bot

∨ \vee ∧ \wedge ∩ \cap ∪ \cup∈ \in /∈ \notin ⊂ \subset ⊃ \supset

⊆ \subseteq ⊇ \supseteq * \nsubseteq + \nsupseteq

∅ \emptyset

≈ \approx u \approxeq ≡ \equiv 6= \neq≥ \geq ≤ \leq \gneq \lneq \gg \ll ≯ \ngtr ≮ \nless

\ngeq \nleq


Escribiendo MatemáticasFórmulas en varias líneas. El entorno 'eqnarray'

(a + b)4 = (a + b)2(a + b)2 (2)

= a4 + 4a3b + 6a2b2 (3)

+4ab3 + b4

\begineqnarray

a+b)^4&=&(a+b)^2(a+b)^2\\

&=&a^4+4a^3b+6a^2b^2\\

&&+4ab^3+b^4\nonumber

\endeqnarray


Escribiendo MatemáticasFórmulas en varias líneas. El entorno 'equation' con 'split'

(a + b)4 = (a + b)2(a + b)2

= a4 + 4a3b + 6a2b2

+ 4ab3 + b4(4)

\beginequation

\beginsplit

(a+b)^4 & =(a+b)^2(a+b)^2\\

& =a^4+4a^3b+6a^2b^2\\

& \quad +4ab^3+b^4

\endsplit

\endequation


Escribiendo MatemáticasFórmulas en varias líneas. El entorno 'gather'

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (5)

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 (6)

\begingather

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\

(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\notag\\

(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4

\endgather


Escribiendo MatemáticasFórmulas en varias líneas. El entorno 'align'

a11 = b11 a12 = b12 (7)

a21 = b21 a22 = b22 + c22 (8)

a13 = b13 + c13 a23 = b23 (9)

\beginalign

a_11&=b_11&a_12&=b_12\\

a_21&=b_21&a_22&=b_22+c_22\\

a_13&=b_13+c_13&a_23&=b_23

\endalign


Escribiendo MatemáticasFórmulas en varias líneas. El entorno 'cases'

Pr−j =

0 si r − j es impar,

(−1)(r−j)/2 si r − j es par.

\[

P_r-j=

\begincases

0 & \text si r-j\text es impar,\\

(-1)^(r-j)/2 & \text si r-j\text es par.

\endcases

\]


Escribiendo MatemáticasFórmulas en varias líneas. Otros entornos

Es conveniente conocer también los entornos:

multline

alignat

align

y sus variantes con asterisco (*)


Escribiendo MatemáticasTeoremas y demostraciones. La orden 'newtheorem'

Sintaxis

\newtheoremTipo[Contador]NombreTipo[ContadorReferencia]

Utilización

\beginTipo[Comentario]TextoDelEntorno\endTipo


Escribiendo MatemáticasTeoremas y demostraciones. La orden 'newtheorem'( II)

Ejemplo

\newtheoremteoTeorema

\newtheoremlem[teo]Lema

\beginlem

Si $\u_1,u_2,\dots,u_n\$ es un sitema de generadores

de un espacio vectorial V, entonces el conjunto de vectores

que se obtiene eliminando los que son combinación lineal

de los otros es también un sistema de generadores.

\endlem


Escribiendo MatemáticasTeoremas y demostraciones. La orden 'newtheorem'( y III)

Otro ejemplo

\beginteo

Si $\v_1,v_2,\dots,v_m\$ es linealmente independiente y

$\u_1,u_2,\dots,u_n\$ es un sitema de generadores de V,

entonces $m\leqn n$.

\endteo

\beginteo[de Steinitz]

Todo espacio vectorial tiene una base.

\endteo


Escribiendo MatemáticasCajas y marcos. Las órdenes 'makebox' y asociadas

Sintaxis

\makebox[Ancho][Posición]Material\mboxMaterial\framebox[Ancho][Posición]Material\fboxMaterial\frameMaterial

Ancho: Puede ser cualquier longitud.Posición: parametro optativo l,r,c,s


Escribiendo MatemáticasCajas y marcos. Las órdenes 'makebox' y asociadas (II)

Ejemplo

\framebox[2\width]hola y adiós

hola y adiós

\framebox[2\width][l]hola y adiós

hola y adiós

\framebox[2\width][r]hola y adiós

hola y adiós

\framebox[3\width][s]hola y adiós

hola y adiós


Escribiendo MatemáticasCajas y marcos. Las órdenes 'makebox' y asociadas (y III)

Diferencia entre 'framebox' y 'frame'

\frameboxhola y adiós

hola y adiós

\framehola y adiós

hola y adiós


Escribiendo MatemáticasCajas y marcos. El paquete 'fancybox'

El paquete fancybox nos proporciona varios tipos de marcos.

Sintaxis

\shadowboxMaterial\doubleboxMaterial\ovalboxMaterial\OvalboxMaterial

Ejemplos

Marco con sombra

Doble marco Marco ovalado y Marco ovalado más grueso


Escribiendo MatemáticasCajas y marcos. Rayas

Sintaxis

\rule[Elevación]AnchoGrueso

Ancho: Indica la anchura de la raya.Grueso: El grosor de la raya.Elevación: Determina el desplazamiento de la raya con relación a la líneabase.


Escribiendo MatemáticasCajas y marcos. Rayas (II)

Ejemplo

Una raya gruesa \rule1cm2mm que sube

\rule[2mm]1cm2mm y baja \rule[-2mm]1cm2mm

Una raya gruesa que sube y baja


Escribiendo MatemáticasCajas y marcos. Combinando cajas y rayas

Ejemplo

La raya \makebox[0pt][l]\rule[2.5pt]1cm1pt%

\rule1cm1pt se llama caña en tipografía.\\

Y ésta \makebox[0pt][l]\rule[4.5pt]1cm1pt%

\rule1cm3pt se llama media caña.

La raya se llama caña en tipografía.Y ésta se llama media caña.


TablasEntorno tabular

La edición de tablas se lleva a cabo con el entorno tabular:

\begintabularrcl

esto & sólo es & una simple \\

tabla & de & ejemplo \\

\endtabular

esto sólo es una simpletabla de ejemplo


TablasEntorno tabular (II)

Para dibujar líneas alrededor de celdas, las y columnas:

\begintabularr|c|l|

\cline2-3

esto & sólo es & una simple \\

\hline

tabla & de & ejemplo \\

\hline \hline

\endtabular

esto sólo es una simpletabla de ejemplo


TablasEntorno tabular

Celdas múltiples por las y por columnas:

\begintabularr|c|l|

\cline2-3

\multirow22cmesta tabla

& sólo es & un simple \\

\cline2-3

& \multicolumn2|r|ejemplo \\

\hline \hline

\endtabular

esta tablasólo es un simple

ejemplo

Para utilizar la orden \multirrow es necesario cargar el paquete multirow

poniendo \usepackagemultirow en el preámbulo.Orientamat (UGR) Escribiendo Matemáticas 13 de noviembre de 2012 51 / 59

TablasPara saber más

Estudia los paquetes:

hhline

array

tabularx

dcolumn

longtable


El paquete graphicxControladores

Esto va en el preámbulo:

\usepackage[Controlador]graphicx

Los valores de Controlador pueden ser:

dvips, pdftex, dvipdf, dvipdfm, dvipsone, dviwin, dviwindo,. . .


El paquete graphicx

El paquete graphicx incluye algunas órdenes que permiten escalar y rotarcualquier objeto LATEX

\scaleboxeh[ev]argumento

\resizeboxanchoaltoargumento

\rotatebox[opciones]ánguloargumento


El paquete graphicxEscalando objetos con scalebox

Ejemplos de 'scalebox'

\scalebox4[4]pepito

pepito\scalebox2[4]pepito

pepito\scalebox-2[2]pepito

pepitoOrientamat (UGR) Escribiendo Matemáticas 13 de noviembre de 2012 55 / 59

El paquete graphicxEscalando objetos con resizebox

Ejemplos de 'scalebox'

\resizebox20mm5mmpepito

pepito\resizebox50mm10mmpepito

pepito\resizebox15mm15mmpepito

pepitoOrientamat (UGR) Escribiendo Matemáticas 13 de noviembre de 2012 56 / 59

El paquete graphicxRotando objetos con rotatebox

Ejemplos de 'rotatebox'

podemos rotar \rotatebox45pepito

podemos rotar pepito

podemos rotar \rotatebox[c]45pepito

podemos rotarpepitorespecto al centro

podemos rotar \rotatebox[c]-60pepito con ángulo negativo

podemos rotar

pepito

con ángulo negativo


Referencias

Bernardo Cascales Salinas et al.El libro de LATEX.Prentice Hall, 2004.

Javier Sanguino Botella.Iniciación a LATEX2ε..Addison-Wesley, 1997.

CervanTEXhttp://www.cervantex.es

TEX Users Grouphttp:///www.tug.org


www.cervantex.es

www.tug.org

½Gracias!


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