ELECTRÓNICA

Unidad 1:

Fundamentos de Electrónica Digital

2ª Parte

Operaciones con binario

Suma: Ejemplo: 5 + 4

0 1 0 1

0 1 0 0

1 0 0 1

+

Operaciones con binario

Resta: Ejemplo: 5 - 2

0 1 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

-

Operaciones con binario

Multiplicación por 2:

Para multiplicar por 2 un número binario, solo tenemos que añadir un 0 a la derecha.

0011 x 2 = 00110

0100 x 2 = 01000

Operaciones con binario

División entre 2:

Solo podemos dividir entre 2 un número si es par (es decir, si acaba en 0). Para dividirlo, eliminamos un cero a la derecha.

0011 / 2 = No es divisible0100 / 2 = 00100110 /2 = 0011

Códigos binarios

Un código binario es la representación en “1” y“0” de cualquier número decimal.

Hasta ahora solamente conocemos el binarionatural, pero existen muchos más.

DECIMAL BINARIO NATURAL

DECIMAL BINARIO NATURAL

1 0001 6 0110

2 0010 7 0111

3 0011 8 1000

4 0100 9 1001

5 0101 10 1010

Código Gray

Es un código continuo: es decir, de un número al siguiente solo cambia un bit.

Código Gray 2 bits

00

01

11

10

Código Gray 3 bits

000

001

011

010

110

111

101

100

Código Gray

¿Por qué es útil que sea un código continuo?

Código Gray

Es un código reflejado, ya que podemos ampliarlo reflejando respecto a una línea las combinaciones existentes.

Código Gray 2 bits

0 0

0 1

1 1

1 0

Código Gray 3 bits

0 0 0

0 0 1

0 1 1

0 1 0

1 1 0

1 1 1

1 0 1

1 0 0

Códigos BCD

- BCD = “Binary Code Decimal”- Son códigos binarios que únicamente tienen 10combinaciones, desde el 0 al 9, para poderrepresentar cualquier cifra decimal.

Ejemplos de códigos BCDDECIMAL PONDERADOS NO PONDERADOS

BCD natural BCD AIKEN BCD exceso 3

8 4 2 1 2 4 2 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0011

1 0 0 0 1 0 0 0 1 0100

2 0 0 1 0 0 0 1 0 0101

3 0 0 1 1 0 0 1 1 0110

4 0 1 0 0 0 1 0 0 0111

5 0 1 0 1 1 0 1 1 1000

6 0 1 1 0 1 1 0 0 1001

7 0 1 1 1 1 1 0 1 1010

8 1 0 0 0 1 1 1 0 1011

9 1 0 0 1 1 1 1 1 1100

Códigos alfanuméricos

Un código alfanumérico es el que nos permiterepresentar los números, letras y algunos símbolos.

El código alfanumérico más conocido y utilizado es elcódigo ASCII (American Standard Code forInformation Interchange, o “código estándaramericano para intercambio de información”

Este código es el más usado en informática.

Código ASCII

Existen los siguientes códigos:

-Código ASCII estándar (7 bits) -> 27 = 128 combinaciones

Este código es universal y será idéntico en todos los ordenadores.

-Código ASCII extendido(8 bits) 28 = 256 combinacionesNo es universal y puede variar entre fabricantes de ordenadores. (Por ejemplo: IBM y Apple)

Código ASCII

Código ASCII extendido

Álgebra de Boole

Estudia las operaciones que se pueden realizar apartir de los valores de “0” y “1” que hemos vistohasta ahora.

Se llama así por el matemático George Boole (s.XIX)

Suma lógica

a + b = c

0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 1

Propiedad conmutativa

Producto lógico

a · b = c

0 · 0 = 00 · 1 = 01 · 0 = 01 · 1 = 1

Propiedad conmutativa

Propiedad distributiva

a · (b + c) = a · b + a · c

a + (b · c) = (a + b) · (a + c)

Puertas lógicas

Son los componentes básicos de electrónicadigital, con ellos podremos realizar lasoperaciones necesarias para nuestrosdiseños.

Puerta inversora (NOT)

Con esta puerta realizamos la operación “NO”. Esdecir, si tenemos un “1” a la entrada, lo convierteen un “0” a la salida y viceversa.

Entrada (A) Salida

0 1

1 0

Puerta sumadora (OR)

Con esta puerta realizamos la operación “O”. Esdecir, tendremos un “1” en la salida siempre quetengamos al menos un “1” en 1 de las entradas

Entrada(A)

Entrada (B)

Salida

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Puerta multiplicadora (AND)

Con esta puerta realizamos la operación “Y”. Esdecir, tendremos un “1” en la salida solo si tenemosun “1” en la entrada A Y otro “1” en la B.

Entrada(A)

Entrada (B)

Salida

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Puerta NOR (Operación NO-O)Con esta puerta realizamos la operación “NO-O”. Esdecir, la operación contraria a la de la puerta OR.Tendremos un 1 en la salida solo si no tenemos ningún1 en la entrada.

Entrada(A)

Entrada (B)

Salida

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

Puerta NAND (Operación NO-Y)Con esta puerta realizamos la operación “NO-Y”. Esdecir, la operación contraria a la de la puerta AND.Tendremos un 1 en la salida siempre que no tengamosun 1 en todas las entradas.

Entrada(A)

Entrada (B)

Salida

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Puerta OR Exclusiva (EXOR o XOR)Con esta puerta realizamos la operación “sólo O”. Esdecir, tendremos un 1 a la salida sólo si tenemos un 1en la entrada A o en la entrada B. Si tenemos un 1 enlas dos entradas, la salida será 0.

Entrada(A)

Entrada (B)

Salida

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Circuitos realizados con puertas lógicas

A partir de las puertas lógicas que hemos visto

anteriormente, podemos formar cualquier

expresión del álgebra de Boole. Por ejemplo,

la función f = a · b + a · c

Del mismo modo, podemos obtener una

función a partir del esquema de un circuito.

Circuitos realizados con puertas lógicas

f = a · b + a · c

Circuitos realizados con puertas lógicas

f = a · b + b · c

Obtención de una función a partir de una tabla de verdad

Una tabla de verdad es una representación de

una función que donde se indican todas las

combinaciones posibles de las variables de

entrada y los valores que tomará esa función

para cada una de las combinaciones.

Obtención de una función a partir de una tabla de verdad

a b c f salida

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 0

Para explicar el proceso, partiremos de esta tabla:

Obtención de una función a partir de una tabla de verdad

Podemos hacerlo de dos formas:

-Eligiendo las filas en las que la salida de la

función es 1 (minitérminos)

- Eligiendo las filas en las que la salida de la

función es 0 (maxitérminos)

Minitérminos (suma de productos ó minterms)

Solo nos fijaremos en las filas con salida 1a b c f salida FUNCIÓN

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1 a·b·c

0 1 1 0

1 0 0 1 a·b·c

1 0 1 0

1 1 0 1 a·b·c

1 1 1 0

f = ā · b · c + a · b · c + a · b · c

Maxitérminos (producto de sumas ó maxterms)

Solo nos fijaremos en las filas con salida 0a b c f salida FUNCIÓN

0 0 0 0 a + b + c

0 0 1 0 a + b + c

0 1 0 1

0 1 1 0 a + b + c

1 0 0 1

1 0 1 0 a + b + c

1 1 0 1

1 1 1 0 a + b + c

f = (a+b+c)·(a+b+c) ·(a+b+c) ·(a+b+c) ·(a+b+c)

Conclusiones

Aunque hemos obtenido dos funciones

distintas, y cuando montemos el circuito

tengamos dos circuitos distintos, las tablas de

verdad de ambos circuitos serán idénticas.

Por tanto, ambas soluciones son válidas y las

llamaremos formas canónicas de la función.

Ejemplo práctico

Se desea controlar el funcionamiento de un

brazo mecánico por medio de tres

pulsadores, a, b y c. El brazo solamente debe

funcionar si se presionan dos pulsadores a la

vez, sean los que sean, y también si se

pulsan los tres a la vez.

Ejemplo práctico

El primer paso es construir la tabla de verdad

a b c f (salida)

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

Ejemplo práctico

El segundo paso es sacar los minterms y

maxterms

a b c f (salida)

0 0 0 0 a + b + c

0 0 1 0 a + b + c

0 1 0 0 a + b + c

0 1 1 1

1 0 0 0 a + b + c

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

f = (a + b + c) · (a + b + c) · (a + b + c) · (a + b + c)

MAXTERMS

Ejemplo práctico

El segundo paso es sacar los minterms y

maxterms

a b c f (salida)

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 1 a · b · c

1 0 0 0

1 0 1 1 a · b · c

1 1 0 1 a · b · c

1 1 1 1 a · b · c

f = (a · b · c)+(a · b · c) +(a · b · c) +(a · b · c) MINTERMS

Simplificación de funciones

Es muy importante simplificar lo máximo

posible las funciones obtenidas para que al

montarlas:

-Empleemos menos tiempo

-Empleemos menos componentes.

Método de Karnaugh

Es un método sencillo para simplificar

funciones de hasta 4 variables de forma

visual.

Es necesario construir una tabla en la que

representaremos las distintas combinaciones

de entrada y salida.

Método de Karnaugh

b a 0 1

0

1

c ab 00 01 11 10

0

1

2 variables 3 variables

cd ab 00 01 11 10

00

01

11

10

4 variables

Método de Karnaugh

Una vez tenemos la tabla, tenemos que decidir si

trabajamos con minitérminos (1) o maxitérminos (0).

Si se decide trabajar con minitérminos se colocarán

los 1 en los cuadros que corresponda y se

agruparán en bloques de 2, 4, 8 o 16.

A cada grupo le corresponderá un término de la

función.

La función simplificada será la suma de los términos.

Método de Karnaugh

Si seguimos con el ejemplo que hicimos antes:

c ab 00 01 11 10

0 1

1 1 1 1

f = (a · b · c)+(a · b · c) +(a · b · c) +(a · b · c)

Tenemos 3 grupos:

Grupo 1: a · b

Grupo 2: b · c

Grupo 3: a · c -> Función simplificada: f= a·b + b·c + a·c

Grupo 3

Grupo 1

Grupo 2

Método de KarnaughFunciones incompletas

En algunos casos, podemos encontrarnos con

combinaciones de la tabla que no influyen en el

resultado, bien porque nos da igual el valor que

tengan o porque sea imposible que se presenten.

En estos casos, como valor en la tabla pondremos

una X y podremos utilizar las X que nos interesen

para formar grupos más grandes con los 1 o 0.

Escalas de integración de los circuitos integrados

Dependiendo del número de puertas lógicas que se

integren en un mismo circuito integrado, se distinguen

las siguientes escalas:

Escala Significado Capacidad de integración Aplicaciones

SSI Small Scale Integration Hasta 10 puertas Puertas lógicas

MSI Medium Scale Integration Entre 10 y 100 puertas Codificadores, multiplexores

LSI Large Scale Integration Entre 100 y 1000 puertas Calculadoras básicas

VLSI Very Large Scale Integration De 1000 a 10000 puertas Inicio miniaturización equipos

ULSI Ultra Large Scale Integration De 10000 a 100000 Microprocesadores y microcontroladores

GLSI Giga Large Scale Integration Hasta un millón Microprocesadores última generación