ESTRUCTURA CRISTALINA

Redes Espaciales y

Celdas Unitarias

Red Espacial

Celda Unitaria

Parámetros Reticulares

Clasificación de Estructuras Cristalinas

Celdas Cristalinas

7 Sistemas14 Tipos

CELDAS “bcc, fcc y hpc

Metal Conste. de Reda, (“nm)

Radio atómicoR*, (“nm)

Cromo 0.289 0.125

Hierro 0.287 0.124

Molibdeno 0.315 0.136

Potasio 0.533 0.231

Sodio 0.429 0.185

Tántalo 0.330 0.143

Wolframio 0.316 0.137

Vanadio 0.304 0.132

BCC A 20 ºC

Celda Cúbica centrada en el cuerpo BCC

Celda Cúbica centrada en las Caras

FCC

Metal Conste. de Reda, (“nm)

Radio atómicoR*, (“nm)

Aluminio 0.405 0.143

Cobre 0.3615 0.128

Hierro 0.408 0.144

Plomo 0.495 0.175

Níquel 0.352 0.125

Platino 0.393 0.139

Plata 0.409 0.144

FCC a 20 ºC

Celda Hexagonal Compacta HCP

Metales HCP a 20 ºC

Estructura Hexagonal CompactaHCP

h=c/2

Posiciones de átomos en celdasBCC

Direcciones en Celdas Cúbicas[“hkl]

En una celda cúbica dibuje las direcciones:

( ) [ ] [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ]123101112110100 dcbya

Solución:⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ 1

21

21

22

21

21 o

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡31

321

31

32

33 o

Determinar los índices de dirección del vector indicado

Solución:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡ −−−

−

1666111 o

Vector Indicado

41

41

21

210

21

21

43

41

+=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

+=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

z

y

x

[ ]212441

21

21

⇒⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−

Determinar los índices de dirección del vector indicado

PLANOS CRISTALOGRAFICOS

Índices de “Miller (hkl)

Índices de “Miller (hkl) = ( )136

11

23

13

11

32

31

zyx

Determine los índices de Miller de los Planos

( )101

111

11

11

∞

∞

zyx

( )011

121

11

11

∞−

∞−

zyx

Determine los índices de Miller de los Planos

( )101

1122

121

21

zyx

( )101

111

11

11

∞

∞

zyx

Determine los Índices de Miller del plano indicado

( )0125

515

1211

1251

⋅∞−

∞−

zyx

SOLUCIÓN:

Determine los Índices de Miller del plano que contenga los puntos (1,1/4,0), (1,1,1/2) y (3/4,1,1/4) en un cristal cúbico.

SOLUCIÓN:

( )646

312

34

12

21

43

21

⋅−

−

−−

zyx

(3/4,1,1/4)

(1,1,1/2)

(1,1/4,0)

(1/2,1,0)

d110 = Distancia entre planos (110)

22

2100adiagonald ==

Distancia entre planos (hkl) = dhkl

222 lkhad hkl

++=

Índices de MILLER – BRAVAISh, k, i, l

1a+

3a+

1a−

3a−

2a−2a+

c+

c−

“Planos Basales” “Planos del prisma”(“hkil”)

“Planos”

Direcciones [“uvtw]

PLANOS COMPACTOS

FCC HCP

Formación de Estructuras por APILAMIENTO de Planos

Tipo de EspacioÁtomos B se ubican en

“Espacios a”

Átomos A se ubican en“Espacios b” Átomos c se ubican en

“Espacios a”

HCP FCC

Planos mas densos {110}

Direcciones mas densas <111>

Planos de BCCNo tiene planos compactos

( )planodelArea

planoelencentroconátomosdeNP

º=ρ

“Densidad atómica Planar” ρP

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=== 2

13222

1072.12.172287.0

22

2mmátm

nmátm

aátm

PFeρ

Densidad atómica lineal

Alotropía de algunos metales

Tubo de rayos X

Espectro del Mo

Retorno de electrones de mayor energía que generan el espectro

visto del Mo Bombardeado

Medición de “d(hkl) Ley de Brag

En FaseEn Fase

LEY DE BRAGGEn Fase En Fase

PNMPn +=λ

EnteroNnsendn hkl

º2

=⋅= θλ

“Difractómetro de Rayos X

Mediciones de d hkl

W Bombardeado con “Di fractómetro con cátodo de Cu

Índices de “Miller de BCC y FCC