Post on 25-Jun-2018
M/Al2O3TEMA VI:Materia
les
TEMA VI: FRACTURAGru po Espe c ializado de M
a
UEx
ÁAsignatura: PROPIEDADES MECÁNICAS IITitulación: Ingeniero de MaterialesTipo: TroncalTipo: TroncalCurso: 4º Cuatrimestre: 2ºCréditos: 4.5 (3T+1.5P)F htt // t i l /f
P d Mi d G ál
Foro: http://materiales.unex.es/foroPágina Web: http://materiales.unex.es/docencia/PMII.html
Pedro Miranda GonzálezProfesor Contratado Doctor.Departamento de Ingeniería Mecánica, Energética y de los Materiales.Departamento de Ingeniería Mecánica, Energética y de los Materiales. Escuela de Ingenierías Industriales. Universidad de Extremadura. Avda. de Elvas s/n. 06071 Badajoz. SPAIN. pmiranda@unex.es
M/Al2O3Materia
les
TEMA VI:Gru po Espe c ializado de M
a
UEx
TEMA VI: FRACTURA
Esquema:Esquema:
6.1 Introducción. Ductilidad y fragilidad.6 2 Resistencia a fractura teórica6.2 Resistencia a fractura teórica.6.3 Defectos, concentradores de tensiones.6.4 Naturaleza estadística de la fractura frágil.6.5 Teoría de Griffith. 6.6 Propagación de fisuras. Mecánica de la Fractura de Irwin.6 7 No linealidad en punta de fisura Modelo de Barenblatt6.7 No linealidad en punta de fisura. Modelo de Barenblatt.6.8 Disipación de energía. Tenacidad y mecanismos de refuerzo.6.9 Ensayos para la medida de la tenacidad a fractura.6.10 Fatiga.
Tema VI: Fractura6.1. Introducción. Ductilidad y fragilidad.
Tema VI: Fractura6.1. Introducción. Ductilidad y fragilidad.
6.1.1. Ductilidad y fragilidad.
Frágil DúctilEstricción
Superficie deSuperficie de fractura Plana Forma copa-cono
Ángulo fractura 90º 45ºTipo de tensión Normal Cizalladura
Superficie a nivelmicroscópico Lisas o estriadas Microcavidades
Deformaciónplástica en grieta plástica en grieta
Dúctil Frágil
Tema VI: Fractura6.1. Introducción. Ductilidad y fragilidad.
6.1.1. Ductilidad y fragilidad.
Frágil DúctilEstricción
Superficie deSuperficie de fractura Plana Forma copa-cono
Ángulo fractura 90º 45ºTipo de tensión Normal Cizalladura
Superficie a nivelmicroscópico Lisas o estriadas Microcavidades
Deformaciónplástica en grieta plástica en grieta
Tema VI: Fractura6.1. Introducción. Ductilidad y fragilidad.
6.1.1. Ductilidad y fragilidad.• Transición frágil-dúctil
ResistenciaResistenciaa fractura
Tensión delímite
elásticoelástico
Tema VI: Fractura6.1. Introducción. Ductilidad y fragilidad.
6.1.1. Ductilidad y fragilidad.F t t l F t i t l• Fractura transgranular • Fractura intergranular
Tema VI: Fractura6.2. Resistencia a fractura teórica.
SU sS 2• Energía superficial:
aFaadKaFdUaa
E
21)()(
• Energía elástica:
U E 200
)()(
211S
FE
02
102
1
0
SaE
SaU
aaS
E
SE UU
SSat 22
1 2 EEs
• Condición de fractura:
SSaE s
t 2021
32
0as
t
10E
t • Cálculo más preciso:
Tema VI: Fractura6.3. Defectos, concentradores de tensiones.
• Concentración de tensiones en torno a un defecto elíptico (Inglis, 1913):
c
b2
c
cb2
cc 221
b AAC 221
Tema VI: Fractura6.3. Defectos, concentradores de tensiones.
c
bc
AAC 221
Tensión teórica
R i t i f t
ctC 2
Resistencia a fractura experimental
ftfA
2
Es ca
sf
0
21 c
cE
fs
f
Tema VI: Fractura6.3. Defectos, concentradores de tensiones.
E 21 c
cE
fs
f
Material f máx(GPa) E (GPa) E/ f máx
Fibra de vidrio 24 1 97 1 4Fibra de vidrio 24.1 97.1 4Fe whisker 13.1 295 23Si whisker 6.5 166 26Whisker de
alumina 15.2 496 33
Acero 3 14 200 64austenítico 3.14 200 64
Cuerda de piano 2.75 200 73
Tema VI: Fractura6.4. Naturaleza estadística de la fractura frágil.
6.4.1. Análisis de Weibull. VSV
V )(ln 0 VRVV eeVSVS
)(
0
000)()(
m
uVSR
0 )(ln1 VSV
R
0
00
)(ln
muV
eP
01
Dr. E.H. WaloddiWeibull (1887-1979)
Tema VI: Fractura6.4. Naturaleza estadística de la fractura frágil.
6.4.1. Análisis de Weibull. m
uV
eP
01
0log)log(log1
1lnlog mmVP u
Tema VI: Fractura6.4. Naturaleza estadística de la fractura frágil.
6.4.1. Análisis de Weibull.• Métodos de mejora de la confiabilidad:
• Detección de defectos:- Realizar ensayos no destructivos
• Eliminación de defectos: Eliminación de defectos:- Optimizar el proceso de fabricación. - Realizar ensayos tecnológicos (proof testing):
I t l t l i d f t• Incrementar la tolerancia a defectos:- Optimizar la microestructura para evitar la
propagación de fisuras.
Tema VI: Fractura6.5. Teoría de Griffith.
dQ = 0,
Condición de Equilibrio:
U = UE + US
dQ = dU + dWQ ,
q
0
)(
dd
dWUUd SE U
Contorno del sistema dcdc
0dU la grieta crecerá espontáneamente0dc
0dU
la grieta crecerá espontáneamente
la fisura tendería a cerrarse a decrecer
A A Griffith (1893-1963)
0dc
la fisura tendería a cerrarse, a decrecer
A.A. Griffith (1893-1963)
Tema VI: Fractura6.5. Teoría de Griffith.
6.5.1. Resistencia a fractura en una grieta elíptica bajo tensión uniforme.
22c AU 4
dW = -2 dUE U = UE +US +W = US -UE
'EcU A
E
cU S 4
- lámina delgada (tensión plana): E’=E- lámina gruesa (deformación plana): E’=E/(1 2)- lámina gruesa (deformación plana): E =E/(1- )
ccc A 4)(22
U cE
c 4'
)( U
'2EdU*'2 0
*, cE
dcd
fcc fA
U
2d U 0*;
2
2
fAccdc
d
U (equilibrio inestable)
Tema VI: Fractura6.5. Teoría de Griffith.
6.5.1. Resistencia a fractura en una grieta elíptica bajo tensión uniforme.
22
cE
cc A 4'
)(2
U
'2EdU*'2 0
*, cE
dcd
fcc fA
U
2d U 0*;
2
2
fAccdc
d
U (equilibrio inestable)
Tema VI: Fractura6.5. Teoría de Griffith.
6.5.2. El experimento de Obreimoff.
23hEdUU = 2 c
Fu W=0 U = US + UE.
38cU E US = 2 c
41
233
hEddU
*, 163 0
hEdcdcd
fAcc
U
2d U 0*;
2
2
fAccdc
d
U (equilibrio estable)
Tema VI: Fractura6.5. Teoría de Griffith.
6.5.3. Limitaciones del análisis de Griffith.
Punta de fisura
Regímenes en la evolución de una fisura:
• Inicio o nucleación: gobernado por fuerzaslocales (fuerzas de nucleación)locales (fuerzas de nucleación).
• Propagación: crecimiento de fisuras bien desarrolladas.
Tema VI: Fractura6.6. Propagación de fisuras. Mecánica de la Fractura de Irwin.
Modo I Modo II Modo III
Modo I. Apertura: Desplazamiento relativo de las superficies dep p pfractura normal a las paredes de la fisura (tensiones de tracción).
Modo II. Deslizamiento: Desplazamiento tangencial de las paredesd fi di ió di l l f t d fi (t ide fisura en dirección perpendicular al frente de fisura (tensionesde cizalladura).
Modo III. Desgarramiento: Desplazamiento tangencial de las
George R. Irwin, Ph.D. (1907-1998)
g p gparedes de fisura en dirección paralela al frente de fisura(tensiones de cizalladura puras).
Tema VI: Fractura6.6. Propagación de fisuras. Mecánica de la Fractura de Irwin.
6.6.1. Factor de Intensidad de Tensiones.
Modo I: Modo III:
con
Modo II:
Tema VI: Fractura6.6. Propagación de fisuras. Mecánica de la Fractura de Irwin.
6.6.1. Factor de Intensidad de Tensiones.
Modo I: Modo III:
)(2 , mij
mij f
K
Modo II:2 , jj r
)(m frKu
K = P g(c)
)(22 ,, mimi f
Eu
Km P g(c)
Tema VI: Fractura6.6. Propagación de fisuras. Mecánica de la Fractura de Irwin.
6.6.2. Velocidad de Liberación de Energía Mecánica.
dSdU
G M (UM = UE +W)
dUG M
dcG
Tema VI: Fractura6.6. Propagación de fisuras. Mecánica de la Fractura de Irwin.
6.6.2. Velocidad de Liberación de Energía Mecánica.
=(c)u =P
2 11u2
0
2
21
21)( PuduuPU
u
E
PdPddPdu
2
• Carga constante:
dSdU
G M (UM = UE +W)
dPdU
dPPdudW
E2
21
22
21 PddU M
dUG M 2
21
2
2
21 PddudU E 21 PddU M
• Desplazamiento constante: du =0 W=0
dcG
G es independiente de la configuración de cargas
222 PdddU E 2M
Tema VI: Fractura6.6. Propagación de fisuras. Mecánica de la Fractura de Irwin.
6.6.2. Velocidad de Liberación de Energía Mecánica.
=(c)u =P
2 11u2
0
2
21
21)( PuduuPU
u
E
• Carga constante:
2
dSdU
G M (UM = UE +W)2
222
21
21
dcdP
dcdG
dcdP
dcdUG M
dUG M
• Desplazamiento constante:
11 2222 dududGdudUG M
dcG
El crecimiento de la fisura es más estable a u = cte.
2
2 3222 dcdcdcdcdc
G
Tema VI: Fractura6.6. Propagación de fisuras. Mecánica de la Fractura de Irwin.
6.6.3. Equivalencia entre G y K.
dxudcdc
dUG xdccrc,θxr yyy
c
dccdcE )( )(2lim ,02
10
dcIdcc
cI dy
yydc
dcEKdx
cxxdcc
dcEKG
0
22
'2
'2
Cambios de
'42
2'4
'4 22
0
22
0
22
EKsen
EKdsen
EKG III
Cambios de variable:w=y/dcw=cos2
)1( ,
' ,
'
222
E
KGEKG
EKG III
IIIII
III
I
Tema VI: Fractura6.6. Propagación de fisuras. Mecánica de la Fractura de Irwin.
6.6.4. Superposición de G y K.
K K (1)+K (2)+K (3)
• Distintas contribuciones a un mismo modo de fractura:
KI= KI (1)+KI
(2)+KI (3)
•Distintos modos de fractura:
E
dcdUG
•Distintos modos de fractura:
zzyxxyyyy
c
dccdc
KKK
dxuuudc
2lim
222
21
0
IIIIII
EK
EK
EK
)1(''
IIIIII GGGG
Tema VI: Fractura6.6. Propagación de fisuras. Mecánica de la Fractura de Irwin.
6.6.5. Generalización de la Teoría de Griffith.
Resistencia a la propagación de fisuras:dc
dUdS
dUR ss
Cuerpos iguales Cuerpos distintos
WR 2 ABWR en vacio
en un
BBBWR 2
WR
ABBA
AB
AEBE WR
en vacio
en un medio E
K K
BE
BEBE WR2
ABBEAE
AEBE
Condición de fallo equilibrio
Equilibrio: K = KC
)0( , dcdU
CC KKGG
CSM GRGRdSGdSdUdUdU 0
Condición de fallo (equilibrio inestable de la fisura)
inestabilidad )0( 0 , 0 2
2 dc
Ud
dcdK
dcdG
Tema VI: Fractura6.6. Propagación de fisuras. Mecánica de la Fractura de Irwin.
6.6.6. G y K para sistemas específicos.
• Fisuras bajo tensión uniforme:
- Fisura recta en medio infinito:2
1K I
- Fisura recta en un extremo del medio:
21
21
2
cKcKcK
IIIAIII
IIAII
IAI
=
=
21
cK
- Fisura recta en medio de anchura w:
cK AIII
21
2tan2)/(
cwwc
- Fisura tipo medio penique:
Fisura elíptica:= 2/
2 wc
- Fisura elíptica:
ac
caEca
21
222
1
sincos)/(
),/(
daccaE
21
0
22
22 sin11)/(
)(
Tema VI: Fractura6.6. Propagación de fisuras. Mecánica de la Fractura de Irwin.
6.6.6. G y K para sistemas específicos.
• Fisuras bajo tensión distribuida no uniforme:
)(c xarcsendx
- Fisura recta: )(20
22
II
xcxcK
22
carcsen
xc
2 FK
F = fuerza por
c
KI
F = fuerza por unidad de longitud
22 xcxdx
)(2c
I xrK 2 PK - Fisura
22xc
xc
)(2
022
I
Ircxr
cK
23
cKI
medio penique:
Tema VI: Fractura6.6. Propagación de fisuras. Mecánica de la Fractura de Irwin.
6.6.6. G y K para sistemas específicos.
• Geometrías experimentales:
Flexión en 4 puntos Flexión biaxial
243wdPl
4wd
P
2
22
2 22)1(1ln2)1(
163
Rab
ab
dPl
Doble torsión )1(1220
21
dwPwKDoble cantilever
3 32dEh
)( 12
)( 4
3
32
22
4
ctePdEwcP
ctehc
dEhG
)( 1232
2
cteMdEw
MdEw
Tema VI: Fractura6.6. Propagación de fisuras. Mecánica de la Fractura de Irwin.
6.6.7. Ejemplo de aditividad del factor de intensidad de tensiones.
Tanto F como A inducen fractura en modo I (los K son aditivos):
FcKKK AFA 2
No así G:
ccKKK AFA
2222 KKKKKG FAFA
Equilibrio inicial:
'' EEG
22
2/1
42
CCI K
FKFc
F > 0, A = 0, K = KF = KC
Condición de inestabilidad: K=KC y dK/dc=0
2 FKKK
2
2
23
422
20210
CM
MMC
MM
MMM
MMMCC
KFc
cF
cFK
cF
c
Fcdc
dK
ccKKK
FKC
M 2
2
8
Tema VI: Fractura6.7. No linealidad en punta de fisura. Modelo de Barenblatt.
• El modelo de zona de cohesión de Barenblatt
• hipótesis de Barenblatt:
i) la anchura de la zona de cohesión, < c
ii) la forma de la fisura cerca de la punta es independiente delas cargas externas, remotas (tamaño de la muestra, L >c).
zona de
ccc I dX
XXp
dxxc
xcK00 220
)(2)(2
cohesión o de
Barenblatt K=KA+K0 = 0 KC = T0
00 ' RET
2/3)( XXu
Tema VI: Fractura6.8. Disipación de energía. Tenacidad y mecanismos de refuerzo.
R > R0 > 2B Existen fenómenos de disipación de energía adicionales a laR R0 2B Existen fenómenos de disipación de energía adicionales a la creación de nuevas superficies durante la fractura
Materiales tenaces
Tema VI: Fractura6.8. Disipación de energía. Tenacidad y mecanismos de refuerzo.
6.8.1. La aproximación de Irwin-Orowan.
Asume que el medio en torno a la fisura puede dividirse en 2 regiones:
- Zona externa elástica: transmite las cargas externas.R ió i t d d l d di i ió d í- Región interna: donde ocurren los procesos de disipación de energía
(incluida la formación de nuevas superficies, R0).
Si la región interna es pequeña en comparación a la externa:g p q p
i) El trabajo de separación de las dos superficies se produce en la regióninterna y lleva asociado un factor de intensidad de tensiones, K, independientede la config ración de cargas e ternas R es na propiedad del materialde la configuración de cargas externas R es una propiedad del material.
ii) La velocidad de liberación de energía mecánica está gobernada por laconfiguración elástica y no se ve afectada por lo que ocurre en la zona interna.g y p q
La mecánica de la fractura de Irwin es válida también en medios no disipativos si sesustituye R0 por R y T0 por T (R y T determinados experimentalmente). En metales:
R = R0 + RP = 2B + RP
Tema VI: Fractura6.8. Disipación de energía. Tenacidad y mecanismos de refuerzo.
6.8.2. Apantallamiento de la punta de fisura. Modelo de Thompson.Los procesos disipativos incrementan la tenacidad del material porque apantallan la punta de fisura de las cargas externas, pero no afectan al proceso de separación de las superficies el modelo de Barenblatt sigue siendo aplicable en la punta de fisura
• Zona de cohesión:
k =K +K +K = 0
Zona de cohesión
k =KA+K+K0 = 0
• Enclave: el término asociado a las tensionesde cohesión actúa como fuerza resistiva: T0 = -K00 0
K*=KA+K = T0 =(E’R0)1/2
Ob d t ib l t i d• Observador externo: percibe el termino deapantallamiento como parte de la resistencia delmaterial: T = -K
KA=KR = T0 +T =T
Tema VI: Fractura6.8. Disipación de energía. Tenacidad y mecanismos de refuerzo.
6.8.2. Apantallamiento de la punta de fisura. Modelo de Thompson.Comportamiento tipo curva-R: Si los sumideros permanecen activos en la estela, la tenacidad aumenta con el tamaño de la grieta: T = T(c), R = R(c).
Definiendo k(c)=K (c) T(c) o g(c)=G (c) R(c)Zona de cohesión
Definiendo k(c)=KA(c)-T(c), o g(c)=GA(c)-R(c)
g(c) = 0 , k(c) = 0 GA=R, KA = T
dg/dc > 0, dk/dc > 0 dGA/dc > dR/dc, dKA/dc> dT/dc
Tema VI: Fractura6.8. Disipación de energía. Tenacidad y mecanismos de refuerzo.
6.8.3. Mecanismos de apantallamiento y refuerzo de la tenacidad.• Apantallamiento frontal:
Dislocaciones
Microfisuras
TransformaciónTenaz
Fase Dúctil También actúan en la estelaTambién actúan en la estela
Tema VI: Fractura6.8. Disipación de energía. Tenacidad y mecanismos de refuerzo.
6.8.3. Mecanismos de apantallamiento y refuerzo de la tenacidad.• Puenteado de fisuras:
Granos
Fibras
Disipación de energíapor fricciónpor fricción
Whiskers
Fase Dúctil
Tema VI: Fractura6.9. Ensayos para la medida de la tenacidad a fractura.
6.9.1. Ensayos Charpy e Izod de tenacidad por impacto.
Ea=mg(h-h´)=mgL(cos -cos )• Miden la energía absorbida en la fractura, la resiliencia del material:
Tema VI: Fractura6.9. Ensayos para la medida de la tenacidad a fractura.
6.9.2. Ensayos de tenacidad a fractura con deformación plana.
• Ensayo de tracción uniaxial (compact tensión, CT)
2
5.2
Y
ICKB
c
• Ensayo de flexión en tres puntos (single edge notch beam, SENB)
)/( WcfWB
FKIC fWBIC
c
432
23 /6.5/72.14/32.13/64.4886.0
/1/2)/( WcWcWcWcWc
WcWcf
Tema VI: Fractura6.9. Ensayos para la medida de la tenacidad a fractura.
6.9.3. Ensayos de indentación.
23
23
c
PHEK IC
a 23
23
073.1cP
HE
laxK vc
Tema VI: Fractura6.9. Ensayos para la medida de la tenacidad a fractura.
Tema VI: Fractura6.9. Ensayos para la medida de la tenacidad a fractura.
Tema VI: Fractura6.10. Fatiga.
Resistencia a fatiga
Resistencia
Vida a Fatiga para tensión S1
Resistencia a N1 ciclos
Tema VI: Fractura6.10. Fatiga.
6.10.1. Iniciación y propagación de la grieta.
Tema VI: Fractura6.10. Fatiga.
6.10.1. Iniciación y propagación de la grieta.
• La contribución a la vida a fatiga de laruptura final es despreciable, por tanto,puede considerarse que ésta dependeexclusivamente de los periodos deiniciación, Ni, y propagación de la grieta, Np:
Nf = Ni+ Np
Tema VI: Fractura6.10. Fatiga.
• Fatiga química: El ambiente químico puede • Granallado (shot peening): favorecer el proceso de fatiga del material, por crecimiento subcrítico de fisuras asistido por el entorno (agua, ácidos, etc.). Este proceso es el principal responsable de la fatiga en cerámicosprincipal responsable de la fatiga en cerámicos, aunque también afecta a metales (corrosión).
Tema VI: Fractura6.10. Fatiga.