e r i a l e s M/Al2OTEMA 3 e M a t l i z a d o d r u p o...

M/Al2O3TEMA VI:Materia

les

TEMA VI: FRACTURAGru po Espe c ializado de M

a

UEx

ÁAsignatura: PROPIEDADES MECÁNICAS IITitulación: Ingeniero de MaterialesTipo: TroncalTipo: TroncalCurso: 4º Cuatrimestre: 2ºCréditos: 4.5 (3T+1.5P)F htt // t i l /f

P d Mi d G ál

Foro: http://materiales.unex.es/foroPágina Web: http://materiales.unex.es/docencia/PMII.html

Pedro Miranda GonzálezProfesor Contratado Doctor.Departamento de Ingeniería Mecánica, Energética y de los Materiales.Departamento de Ingeniería Mecánica, Energética y de los Materiales. Escuela de Ingenierías Industriales. Universidad de Extremadura. Avda. de Elvas s/n. 06071 Badajoz. SPAIN. [email protected]

M/Al2O3Materia

les

TEMA VI:Gru po Espe c ializado de M

a

UEx

TEMA VI: FRACTURA

Esquema:Esquema:

6.1 Introducción. Ductilidad y fragilidad.6 2 Resistencia a fractura teórica6.2 Resistencia a fractura teórica.6.3 Defectos, concentradores de tensiones.6.4 Naturaleza estadística de la fractura frágil.6.5 Teoría de Griffith. 6.6 Propagación de fisuras. Mecánica de la Fractura de Irwin.6 7 No linealidad en punta de fisura Modelo de Barenblatt6.7 No linealidad en punta de fisura. Modelo de Barenblatt.6.8 Disipación de energía. Tenacidad y mecanismos de refuerzo.6.9 Ensayos para la medida de la tenacidad a fractura.6.10 Fatiga.

Tema VI: Fractura6.1. Introducción. Ductilidad y fragilidad.


6.1.1. Ductilidad y fragilidad.

Frágil DúctilEstricción

Superficie deSuperficie de fractura Plana Forma copa-cono

Ángulo fractura 90º 45ºTipo de tensión Normal Cizalladura

Superficie a nivelmicroscópico Lisas o estriadas Microcavidades

Deformaciónplástica en grieta plástica en grieta

Dúctil Frágil


6.1.1. Ductilidad y fragilidad.

Frágil DúctilEstricción

Superficie deSuperficie de fractura Plana Forma copa-cono

Ángulo fractura 90º 45ºTipo de tensión Normal Cizalladura

Superficie a nivelmicroscópico Lisas o estriadas Microcavidades

Deformaciónplástica en grieta plástica en grieta


6.1.1. Ductilidad y fragilidad.• Transición frágil-dúctil

ResistenciaResistenciaa fractura

Tensión delímite

elásticoelástico


6.1.1. Ductilidad y fragilidad.F t t l F t i t l• Fractura transgranular • Fractura intergranular

Tema VI: Fractura6.2. Resistencia a fractura teórica.

SU sS 2• Energía superficial:

aFaadKaFdUaa

E

21)()(

• Energía elástica:

U E 200

)()(

211S

FE

02

102

1

0

SaE

SaU

aaS

E

SE UU

SSat 22

1 2 EEs

• Condición de fractura:

SSaE s

t 2021

32

0as

t

10E

t • Cálculo más preciso:

Tema VI: Fractura6.3. Defectos, concentradores de tensiones.

• Concentración de tensiones en torno a un defecto elíptico (Inglis, 1913):

c

b2

c

cb2

cc 221

b AAC 221


c

bc

AAC 221

Tensión teórica

R i t i f t

ctC 2

Resistencia a fractura experimental

ftfA

2

Es ca

sf

0

21 c

cE

fs

f


E 21 c

cE

fs

f

Material f máx(GPa) E (GPa) E/ f máx

Fibra de vidrio 24 1 97 1 4Fibra de vidrio 24.1 97.1 4Fe whisker 13.1 295 23Si whisker 6.5 166 26Whisker de

alumina 15.2 496 33

Acero 3 14 200 64austenítico 3.14 200 64

Cuerda de piano 2.75 200 73

Tema VI: Fractura6.4. Naturaleza estadística de la fractura frágil.

6.4.1. Análisis de Weibull. VSV

V )(ln 0 VRVV eeVSVS

)(

0

000)()(

m

uVSR

0 )(ln1 VSV

R

0

00

)(ln

muV

eP

01

Dr. E.H. WaloddiWeibull (1887-1979)


6.4.1. Análisis de Weibull. m

uV

eP

01

0log)log(log1

1lnlog mmVP u


6.4.1. Análisis de Weibull.• Métodos de mejora de la confiabilidad:

• Detección de defectos:- Realizar ensayos no destructivos

• Eliminación de defectos: Eliminación de defectos:- Optimizar el proceso de fabricación. - Realizar ensayos tecnológicos (proof testing):

I t l t l i d f t• Incrementar la tolerancia a defectos:- Optimizar la microestructura para evitar la

propagación de fisuras.

Tema VI: Fractura6.5. Teoría de Griffith.

dQ = 0,

Condición de Equilibrio:

U = UE + US

dQ = dU + dWQ ,

q

0

)(

dd

dWUUd SE U

Contorno del sistema dcdc

0dU la grieta crecerá espontáneamente0dc

0dU

la grieta crecerá espontáneamente

la fisura tendería a cerrarse a decrecer

A A Griffith (1893-1963)

0dc

la fisura tendería a cerrarse, a decrecer

A.A. Griffith (1893-1963)


6.5.1. Resistencia a fractura en una grieta elíptica bajo tensión uniforme.

22c AU 4

dW = -2 dUE U = UE +US +W = US -UE

'EcU A

E

cU S 4

- lámina delgada (tensión plana): E’=E- lámina gruesa (deformación plana): E’=E/(1 2)- lámina gruesa (deformación plana): E =E/(1- )

ccc A 4)(22

U cE

c 4'

)( U

'2EdU*'2 0

*, cE

dcd

fcc fA

U

2d U 0*;

2

2

fAccdc

d

U (equilibrio inestable)


6.5.1. Resistencia a fractura en una grieta elíptica bajo tensión uniforme.

22

cE

cc A 4'

)(2

U

'2EdU*'2 0

*, cE

dcd

fcc fA

U

2d U 0*;

2

2

fAccdc

d

U (equilibrio inestable)


6.5.2. El experimento de Obreimoff.

23hEdUU = 2 c

Fu W=0 U = US + UE.

38cU E US = 2 c

41

233

hEddU

*, 163 0

hEdcdcd

fAcc

U

2d U 0*;

2

2

fAccdc

d

U (equilibrio estable)


6.5.3. Limitaciones del análisis de Griffith.

Punta de fisura

Regímenes en la evolución de una fisura:

• Inicio o nucleación: gobernado por fuerzaslocales (fuerzas de nucleación)locales (fuerzas de nucleación).

• Propagación: crecimiento de fisuras bien desarrolladas.

Tema VI: Fractura6.6. Propagación de fisuras. Mecánica de la Fractura de Irwin.

Modo I Modo II Modo III

Modo I. Apertura: Desplazamiento relativo de las superficies dep p pfractura normal a las paredes de la fisura (tensiones de tracción).

Modo II. Deslizamiento: Desplazamiento tangencial de las paredesd fi di ió di l l f t d fi (t ide fisura en dirección perpendicular al frente de fisura (tensionesde cizalladura).

Modo III. Desgarramiento: Desplazamiento tangencial de las

George R. Irwin, Ph.D. (1907-1998)

g p gparedes de fisura en dirección paralela al frente de fisura(tensiones de cizalladura puras).


6.6.1. Factor de Intensidad de Tensiones.

Modo I: Modo III:

con

Modo II:


6.6.1. Factor de Intensidad de Tensiones.

Modo I: Modo III:

)(2 , mij

mij f

K

Modo II:2 , jj r

)(m frKu

K = P g(c)

)(22 ,, mimi f

Eu

Km P g(c)


6.6.2. Velocidad de Liberación de Energía Mecánica.

dSdU

G M (UM = UE +W)

dUG M

dcG



=(c)u =P

2 11u2

0

2

21

21)( PuduuPU

u

E

PdPddPdu

2

• Carga constante:

dSdU

G M (UM = UE +W)

dPdU

dPPdudW

E2

21

22

21 PddU M

dUG M 2

21

2

2

21 PddudU E 21 PddU M

• Desplazamiento constante: du =0 W=0

dcG

G es independiente de la configuración de cargas

222 PdddU E 2M



=(c)u =P

2 11u2

0

2

21

21)( PuduuPU

u

E

• Carga constante:

2

dSdU

G M (UM = UE +W)2

222

21

21

dcdP

dcdG

dcdP

dcdUG M

dUG M

• Desplazamiento constante:

11 2222 dududGdudUG M

dcG

El crecimiento de la fisura es más estable a u = cte.

2

2 3222 dcdcdcdcdc

G


6.6.3. Equivalencia entre G y K.

dxudcdc

dUG xdccrc,θxr yyy

c

dccdcE )( )(2lim ,02

10

dcIdcc

cI dy

yydc

dcEKdx

cxxdcc

dcEKG

0

22

'2

'2

Cambios de

'42

2'4

'4 22

0

22

0

22

EKsen

EKdsen

EKG III

Cambios de variable:w=y/dcw=cos2

)1( ,

' ,

'

222

E

KGEKG

EKG III

IIIII

III

I


6.6.4. Superposición de G y K.

K K (1)+K (2)+K (3)

• Distintas contribuciones a un mismo modo de fractura:

KI= KI (1)+KI

(2)+KI (3)

•Distintos modos de fractura:

E

dcdUG

•Distintos modos de fractura:

zzyxxyyyy

c

dccdc

KKK

dxuuudc

2lim

222

21

0

IIIIII

EK

EK

EK

)1(''

IIIIII GGGG


6.6.5. Generalización de la Teoría de Griffith.

Resistencia a la propagación de fisuras:dc

dUdS

dUR ss

Cuerpos iguales Cuerpos distintos

WR 2 ABWR en vacio

en un

BBBWR 2

WR

ABBA

AB

AEBE WR

en vacio

en un medio E

K K

BE

BEBE WR2

ABBEAE

AEBE

Condición de fallo equilibrio

Equilibrio: K = KC

)0( , dcdU

CC KKGG

CSM GRGRdSGdSdUdUdU 0

Condición de fallo (equilibrio inestable de la fisura)

inestabilidad )0( 0 , 0 2

2 dc

Ud

dcdK

dcdG


6.6.6. G y K para sistemas específicos.

• Fisuras bajo tensión uniforme:

- Fisura recta en medio infinito:2

1K I

- Fisura recta en un extremo del medio:

21

21

2

cKcKcK

IIIAIII

IIAII

IAI

=

=

21

cK

- Fisura recta en medio de anchura w:

cK AIII

21

2tan2)/(

cwwc

- Fisura tipo medio penique:

Fisura elíptica:= 2/

2 wc

- Fisura elíptica:

ac

caEca

21

222

1

sincos)/(

),/(

daccaE

21

0

22

22 sin11)/(

)(



• Fisuras bajo tensión distribuida no uniforme:

)(c xarcsendx

- Fisura recta: )(20

22

II

xcxcK

22

carcsen

xc

2 FK

F = fuerza por

c

KI

F = fuerza por unidad de longitud

22 xcxdx

)(2c

I xrK 2 PK - Fisura

22xc

xc

)(2

022

I

Ircxr

cK

23

cKI

medio penique:



• Geometrías experimentales:

Flexión en 4 puntos Flexión biaxial

243wdPl

4wd

P

2

22

2 22)1(1ln2)1(

163

Rab

ab

dPl

Doble torsión )1(1220

21

dwPwKDoble cantilever

3 32dEh

)( 12

)( 4

3

32

22

4

ctePdEwcP

ctehc

dEhG

)( 1232

2

cteMdEw

MdEw


6.6.7. Ejemplo de aditividad del factor de intensidad de tensiones.

Tanto F como A inducen fractura en modo I (los K son aditivos):

FcKKK AFA 2

No así G:

ccKKK AFA

2222 KKKKKG FAFA

Equilibrio inicial:

'' EEG

22

2/1

42

CCI K

FKFc

F > 0, A = 0, K = KF = KC

Condición de inestabilidad: K=KC y dK/dc=0

2 FKKK

2

2

23

422

20210

CM

MMC

MM

MMM

MMMCC

KFc

cF

cFK

cF

c

Fcdc

dK

ccKKK

FKC

M 2

2

8

Tema VI: Fractura6.7. No linealidad en punta de fisura. Modelo de Barenblatt.

• El modelo de zona de cohesión de Barenblatt

• hipótesis de Barenblatt:

i) la anchura de la zona de cohesión, < c

ii) la forma de la fisura cerca de la punta es independiente delas cargas externas, remotas (tamaño de la muestra, L >c).

zona de

ccc I dX

XXp

dxxc

xcK00 220

)(2)(2

cohesión o de

Barenblatt K=KA+K0 = 0 KC = T0

00 ' RET

2/3)( XXu

Tema VI: Fractura6.8. Disipación de energía. Tenacidad y mecanismos de refuerzo.

R > R0 > 2B Existen fenómenos de disipación de energía adicionales a laR R0 2B Existen fenómenos de disipación de energía adicionales a la creación de nuevas superficies durante la fractura

Materiales tenaces


6.8.1. La aproximación de Irwin-Orowan.

Asume que el medio en torno a la fisura puede dividirse en 2 regiones:

- Zona externa elástica: transmite las cargas externas.R ió i t d d l d di i ió d í- Región interna: donde ocurren los procesos de disipación de energía

(incluida la formación de nuevas superficies, R0).

Si la región interna es pequeña en comparación a la externa:g p q p

i) El trabajo de separación de las dos superficies se produce en la regióninterna y lleva asociado un factor de intensidad de tensiones, K, independientede la config ración de cargas e ternas R es na propiedad del materialde la configuración de cargas externas R es una propiedad del material.

ii) La velocidad de liberación de energía mecánica está gobernada por laconfiguración elástica y no se ve afectada por lo que ocurre en la zona interna.g y p q

La mecánica de la fractura de Irwin es válida también en medios no disipativos si sesustituye R0 por R y T0 por T (R y T determinados experimentalmente). En metales:

R = R0 + RP = 2B + RP


6.8.2. Apantallamiento de la punta de fisura. Modelo de Thompson.Los procesos disipativos incrementan la tenacidad del material porque apantallan la punta de fisura de las cargas externas, pero no afectan al proceso de separación de las superficies el modelo de Barenblatt sigue siendo aplicable en la punta de fisura

• Zona de cohesión:

k =K +K +K = 0

Zona de cohesión

k =KA+K+K0 = 0

• Enclave: el término asociado a las tensionesde cohesión actúa como fuerza resistiva: T0 = -K00 0

K*=KA+K = T0 =(E’R0)1/2

Ob d t ib l t i d• Observador externo: percibe el termino deapantallamiento como parte de la resistencia delmaterial: T = -K

KA=KR = T0 +T =T


6.8.2. Apantallamiento de la punta de fisura. Modelo de Thompson.Comportamiento tipo curva-R: Si los sumideros permanecen activos en la estela, la tenacidad aumenta con el tamaño de la grieta: T = T(c), R = R(c).

Definiendo k(c)=K (c) T(c) o g(c)=G (c) R(c)Zona de cohesión

Definiendo k(c)=KA(c)-T(c), o g(c)=GA(c)-R(c)

g(c) = 0 , k(c) = 0 GA=R, KA = T

dg/dc > 0, dk/dc > 0 dGA/dc > dR/dc, dKA/dc> dT/dc


6.8.3. Mecanismos de apantallamiento y refuerzo de la tenacidad.• Apantallamiento frontal:

Dislocaciones

Microfisuras

TransformaciónTenaz

Fase Dúctil También actúan en la estelaTambién actúan en la estela


6.8.3. Mecanismos de apantallamiento y refuerzo de la tenacidad.• Puenteado de fisuras:

Granos

Fibras

Disipación de energíapor fricciónpor fricción

Whiskers

Fase Dúctil

Tema VI: Fractura6.9. Ensayos para la medida de la tenacidad a fractura.

6.9.1. Ensayos Charpy e Izod de tenacidad por impacto.

Ea=mg(h-h´)=mgL(cos -cos )• Miden la energía absorbida en la fractura, la resiliencia del material:


6.9.2. Ensayos de tenacidad a fractura con deformación plana.

• Ensayo de tracción uniaxial (compact tensión, CT)

2

5.2

Y

ICKB

c

• Ensayo de flexión en tres puntos (single edge notch beam, SENB)

)/( WcfWB

FKIC fWBIC

c

432

23 /6.5/72.14/32.13/64.4886.0

/1/2)/( WcWcWcWcWc

WcWcf


6.9.3. Ensayos de indentación.

23

23

c

PHEK IC

a 23

23

073.1cP

HE

laxK vc

Tema VI: Fractura6.10. Fatiga.

Resistencia a fatiga

Resistencia

Vida a Fatiga para tensión S1

Resistencia a N1 ciclos


6.10.1. Iniciación y propagación de la grieta.


6.10.1. Iniciación y propagación de la grieta.

• La contribución a la vida a fatiga de laruptura final es despreciable, por tanto,puede considerarse que ésta dependeexclusivamente de los periodos deiniciación, Ni, y propagación de la grieta, Np:

Nf = Ni+ Np


• Fatiga química: El ambiente químico puede • Granallado (shot peening): favorecer el proceso de fatiga del material, por crecimiento subcrítico de fisuras asistido por el entorno (agua, ácidos, etc.). Este proceso es el principal responsable de la fatiga en cerámicosprincipal responsable de la fatiga en cerámicos, aunque también afecta a metales (corrosión).

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