Post on 04-Jul-2015
Estadística inferencial
Distribución binomial o
de Bernoulli
¿Qué es una distribución binomial?
Es una distribución de probabilidad de variable discreta y Bernoulli es el autor de esta distribución.
Ensayo de Bernoulli
Es cualquier ensayo de algún experimento que conduce sólo a uno de dos resultados mutuamente excluyentes, tales como: vivo o muerto; enfermo o saludable; + ó –
De una sucesión de ensayos de Bernoulli se obtiene la distribución binomial.
La formación de un proceso de Bernoulli se efectúa bajo las siguientes condiciones.
Características de un proceso de
Bernoulli
Se tiene un número finito de ensayos
Cada ensayo conduce a uno de dosresultados mutuamente excluyentes. Unode los resultados posibles se denomina(arbitrariamente) éxito y el otro fracaso.
Se asocia con experimentos:
Donde se realizan n veces cierto tipo de
experimentos y solo se considera la
posibilidad de éxito o fracaso.
La obtención de éxito o fracaso en cada
ocasión es independiente de la obtención
de éxito o fracaso en las demás
ocasiones.
Se asocia con experimentos:
La probabilidad de obtener éxito o fracaso
siempre es la misma en cada ocasión
Se asocia con experimentos:
Fórmula:
Donde:
p=probabilidad de éxito
q=probabilidad de fracaso
n=repetición del experimento
k=éxitos buscados
Ejemplo
Se lanza un dado 7 veces, contando el
número de cincos obtenidos, ¿cuál es la
probabilidad de obtener 3 cincos?
Datos
Solución extensa
Como P(E)= 1/6 son 3 éxitos y P(F)= 5/6
son 4 fracasos:
P(3 éxitos y 4 fracasos) =
35*1/6*1/6*1/6*1/6*5/6*5/6*5/6*5/6=0.0781
Solución con distribución binomial
Ejercicio
Para el estudio estadístico de la calidad del
agua fue necesario considerar que no todas
las viviendas de la ciudad de Puebla
contaban con el servicio de agua potable,
según el gobernador 5 de cada 6 viviendas
tienen el suministro de agua potable.
¿Cuál es la probabilidad de que al escoger
100 viviendas haya 10 que no cuenten con
este servicio?