Post on 02-Jul-2015
Construcción de diagramas de Bode
Ceros y Polos Complejos Conjugados
Ceros y polos complejos conjugados
Son dos ceros o polos ubicados equidistantes del eje real del plano complejo. En general se representan por:
Su frecuencia de quiebre se ubica en:
r/s 2nq ωω =
( ) 22 2 nnsssG ωζω ++=
Construcción de los Diagramas de Bode de Ceros Complejos
Forma de bode:
Función de jω:
( )
++= 1
22
22
nnn
sssG
ωζ
ωω
( )
++−= 122
22
nnn jsG
ωωζ
ωωω
Construcción de los Diagramas de Bode de Ceros Complejos
Característica de magnitud en dB:
( )22
2
22 21log20log20
+
−+=
nnnjG
ωωζ
ωωωω
Construcción de los Diagramas de Bode de Ceros Complejos
Característica de fase
( )
( ) 22
21
2
2
1
1
20
ωωζωωω
ωωωωζ
ω
−−
−
=⟨
−+°=⟨
n
ntgjG
tgjG
n
n
Aproximación asintótica
Para bajas frecuencias (ω<<ωn):
( ) 2log20 njG ωω =
( ) °=⟨ 0ωjG
Aproximación asintótica
Para altas frecuencias (ω>>ωn):
( )
( ) °=⟨
=
180
log40
ω
ωω
jG
jG
Aproximación asintótica
Para frecuencias medias (ω=ωn):
Las asíntotas de magnitud son iguales.
La fase:
( ) °=⟨ 90ωjG
( )22log20n
M ζω=
Construcción de los Diagramas de Bode de Polos Complejos
( ) ( )22
2
2 nn
n
sssG
ωζωω
++=
Los polos se expresan en general como:
Despejando a la forma de Bode
( )
++=
12
1
2
2
nn
sssG
ωζ
ω
Construcción de los Diagramas de Bode de Polos Complejos
( )
++−=
12
1
2
2
nn
j
sG
ωωζ
ωω
Función de jω
Construcción de los Diagramas de Bode de Polos Complejos
De la misma manera que los ceros, la curva de magnitud cambia de pendiente en la frecuencia natural no amortiguada, con un valor de -40 dB/déc.
La traza de fase es de 0° a bajas frecuencias. En 0.1ωn cae con una pendiente de -90°/dec y continua hasta ω=10ωn, donde se nivela a -180°
Construcción de los Diagramas de Bode de Polos Complejos
Para bajas frecuencias (ω<<ωn):
( ) 2log20n
jG ωω −=
( ) °=⟨ 0ωjG
Construcción de los Diagramas de Bode de Polos Complejos
Para altas frecuencias (ω>>ωn):
( )
( ) °−=⟨
−=
180
log40
ω
ωω
jG
jG
Construcción de los Diagramas de Bode de Polos Complejos
Para frecuencias medias (ω=ωn):
Las asíntotas de magnitud son iguales.
La fase:( ) °−=⟨ 90ωjG
( )ζ2log20−=M