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E1 + 4 x1 + 12 x2 + 6 x3 + 8 x4 = - 8

E2 - 8 x1 - 6 x2 - 9 x3 + 6 x4 = - 3

E3 + 6 x1 + 5 x2 - 4 x3 + 5 x4 = - 13

E4 - 10 x1 + 5 x2 + 3 x3 + 6 x4 = - 14

x1 = + 1.5

x2 = - 4

x3 = + 3

x4 = + 2

E1 = - 8 Ok

E2 = - 3 Ok

E3 = - 13 Ok

E4 = - 14 Ok- 15 - 20 + 9 + 12

- 12 + 24 - 27 + 12

+ 9 - 20 - 12 + 10

Sistema de ecuaciones original

Comprobación por sustitución

+ 6 - 48 + 18 + 16

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Calcular el determinante de una matriz

puede ser un trabajo laborioso, sin embrgo,

empleando herramientas informáticas es

posible calcularlo fácilmente.

En este caso estamos tratando, no sólo de

obtener el resultado, sino de mostrar el

procedimiento.

El cálculo se lleva a cabo sin simplificarlo,

realizando todo el trabajo necesario por

medio de una hoja de Excel.

El ejemplo que se muestra es la solución por

determinantes de un sistema de 4

ecuaciones con 4 incógnitas.

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+ 4 + 12 + 6 + 8

DP = - 8 - 6 - 9 + 6 - 6 - 9 + 6

+ 6 + 5 - 4 + 5 + 4 + 5 - 4 + 5 = + 144 - 225 + 90 + 120 + 90 + 270 = + 489

- 10 + 5 + 3 + 6 + 5 + 3 + 6

DP = - 8 - 9 + 6

- 12 + 6 - 4 + 5 = + 192 + 450 + 108 - 240 + 120 + 324 = + 954

- 10 + 3 + 6

- 8 - 6 + 6

+ 6 + 6 + 5 + 5 = - 240 + 300 + 180 + 300 + 200 + 216 = + 956

- 10 + 5 + 6

- 8 - 6 - 9

- 8 + 6 + 5 - 4 = - 120 - 240 - 270 - 450 - 160 + 108 = - 1132

- 10 + 5 + 3

Determinante principal

Cofactores

+ 1956

+ 5300 - 11448

+ 5736

+ 9056

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Empleando este mismo método resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones

Un determinante de 3x3 también se puede calcular por medio de este método, investiga y resuelve 5

ejemplos aplicando este procedimiento.

E1 + 4 x1 + 12 x2 + 6 x3 + 8 x4 = - 4

E2 - 8 x1 - 6 x2 - 5 x3 + 3 x4 = - 34

E3 + 6 x1 + 5 x2 - 4 x3 - 2 x4 = + 9

E4 - 5 x1 + 4 x2 + 2 x3 - 1 x4 = - 13

E1 + 3 x1 + 12 x2 + 6 x3 + 8 x4 = - 23

E2 + 5 x1 - 2 x2 - 5 x3 + 2 x4 = - 2

E3 + 2 x1 + 5 x2 + 3 x3 - 2 x4 = - 23

E4 - 5 x1 + 4 x2 + 2 x3 + 1 x4 = + 7

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- 8 + 12 + 6 + 8

Dx1 = - 3 - 6 - 9 + 6 - 6 - 9 + 6

- 13 + 5 - 4 + 5 - 8 + 5 - 4 + 5 = + 144 - 225 + 90 + 120 + 90 + 270 = + 489

- 14 + 5 + 3 + 6 + 5 + 3 + 6

Dx1 = - 3 - 9 + 6

- 12 - 13 - 4 + 5 = + 72 + 630 - 234 - 336 + 45 - 702 = - 525

- 14 + 3 + 6

- 3 - 6 + 6

+ 6 - 13 + 5 + 5 = - 90 + 420 - 390 + 420 + 75 - 468 = - 33

- 14 + 5 + 6

- 3 - 6 - 9

- 8 - 13 + 5 - 4 = - 45 - 336 + 585 - 630 - 60 - 234 = - 720

- 14 + 5 + 3

Determinante para x1

Cofactores

+ 7950 + 6300

- 198

+ 5760

- 3912

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+ 4 + 12 - 8 + 8

Dx3 = - 8 - 6 - 3 + 6 - 6 - 3 + 6

+ 6 + 5 - 13 + 5 + 4 + 5 - 13 + 5 = + 468 - 75 - 420 + 390 - 420 + 90 = + 33

- 10 + 5 - 14 + 6 + 5 - 14 + 6

Dx3 = - 8 - 3 + 6

- 12 + 6 - 13 + 5 = + 624 + 150 - 504 - 780 - 560 + 108 = - 962

- 10 - 14 + 6

- 8 - 6 + 6

- 8 + 6 + 5 + 5 = - 240 + 300 + 180 + 300 + 200 + 216 = + 956

- 10 + 5 + 6

- 8 - 6 - 3

- 8 + 6 + 5 - 13 = + 560 - 780 - 90 - 150 - 520 - 504 = - 1484

- 10 + 5 - 14

- 7648

Determinante para x3

Cofactores

+ 132

+ 15900 + 11544

+ 11872

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+ 4 - 8 + 6 + 8

Dx2 = - 8 - 3 - 9 + 6 - 3 - 9 + 6

+ 6 - 13 - 4 + 5 + 4 - 13 - 4 + 5 = + 72 + 630 - 234 - 336 + 45 - 702 = - 525

- 10 - 14 + 3 + 6 - 14 + 3 + 6

Dx2 = - 8 - 9 + 6

+ 8 + 6 - 4 + 5 = + 192 + 450 + 108 - 240 + 120 + 324 = + 954

- 10 + 3 + 6

- 8 - 3 + 6

+ 6 + 6 - 13 + 5 = + 624 + 150 - 504 - 780 - 560 + 108 = - 962

- 10 - 14 + 6

- 8 - 3 - 9

- 8 + 6 - 13 - 4 = + 312 - 120 + 756 + 1170 + 448 + 54 = + 2620

- 10 - 14 + 3

Determinante para x2

Cofactores

- 2100

- 21200 + 7632

- 5772

- 20960

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+ 4 + 12 + 6 - 8

Dx4 = - 8 - 6 - 9 - 3 - 6 - 9 - 3

+ 6 + 5 - 4 - 13 + 4 + 5 - 4 - 13 = - 336 + 585 - 45 - 60 - 234 - 630 = - 720

- 10 + 5 + 3 - 14 + 5 + 3 - 14

Dx4 = - 8 - 9 - 3

- 12 + 6 - 4 - 13 = - 448 - 1170 - 54 + 120 - 312 - 756 = - 2620

- 10 + 3 - 14

- 8 - 6 - 3

+ 6 + 6 + 5 - 13 = + 560 - 780 - 90 - 150 - 520 - 504 = - 1484

- 10 + 5 - 14

- 8 - 6 - 9

+ 8 + 6 + 5 - 4 = - 120 - 240 - 270 - 450 - 160 + 108 = - 1132

- 10 + 5 + 3

- 8904

- 9056

Determinante para x4

Cofactores

- 2880

+ 10600 + 31440

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