Cramer 4x4 resuelto por cofactores
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Gerardo Edgar Mata Ortiz [email protected] E 1 + 4 x 1 + 12 x 2 + 6 x 3 + 8 x 4 = - 8 E 2 - 8 x 1 - 6 x 2 - 9 x 3 + 6 x 4 = - 3 E 3 + 6 x 1 + 5 x 2 - 4 x 3 + 5 x 4 = - 13 E 4 - 10 x 1 + 5 x 2 + 3 x 3 + 6 x 4 = - 14 x 1 = + 1.5 x 2 = - 4 x 3 = + 3 x 4 = + 2 E 1 = - 8 Ok E 2 = - 3 Ok E 3 = - 13 Ok E 4 = - 14 Ok - 15 - 20 + 9 + 12 - 12 + 24 - 27 + 12 + 9 - 20 - 12 + 10 Sistema de ecuaciones original Comprobación por sustitución + 6 - 48 + 18 + 16 licmata-math.blogspot.com
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Sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas resuleto por determinantes.
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Gerardo Edgar Mata Ortiz
E1 + 4 x1 + 12 x2 + 6 x3 + 8 x4 = - 8
E2 - 8 x1 - 6 x2 - 9 x3 + 6 x4 = - 3
E3 + 6 x1 + 5 x2 - 4 x3 + 5 x4 = - 13
E4 - 10 x1 + 5 x2 + 3 x3 + 6 x4 = - 14
x1 = + 1.5
x2 = - 4
x3 = + 3
x4 = + 2
E1 = - 8 Ok
E2 = - 3 Ok
E3 = - 13 Ok
E4 = - 14 Ok- 15 - 20 + 9 + 12
- 12 + 24 - 27 + 12
+ 9 - 20 - 12 + 10
Sistema de ecuaciones original
Comprobación por sustitución
+ 6 - 48 + 18 + 16
licmata-math.blogspot.com
Gerardo Edgar Mata Ortiz
Gerardo Edgar Mata Ortiz
Calcular el determinante de una matriz
puede ser un trabajo laborioso, sin embrgo,
empleando herramientas informáticas es
posible calcularlo fácilmente.
En este caso estamos tratando, no sólo de
obtener el resultado, sino de mostrar el
procedimiento.
El cálculo se lleva a cabo sin simplificarlo,
realizando todo el trabajo necesario por
medio de una hoja de Excel.
El ejemplo que se muestra es la solución por
determinantes de un sistema de 4
ecuaciones con 4 incógnitas.
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Gerardo Edgar Mata Ortiz
+ 4 + 12 + 6 + 8
DP = - 8 - 6 - 9 + 6 - 6 - 9 + 6
+ 6 + 5 - 4 + 5 + 4 + 5 - 4 + 5 = + 144 - 225 + 90 + 120 + 90 + 270 = + 489
- 10 + 5 + 3 + 6 + 5 + 3 + 6
DP = - 8 - 9 + 6
- 12 + 6 - 4 + 5 = + 192 + 450 + 108 - 240 + 120 + 324 = + 954
- 10 + 3 + 6
- 8 - 6 + 6
+ 6 + 6 + 5 + 5 = - 240 + 300 + 180 + 300 + 200 + 216 = + 956
- 10 + 5 + 6
- 8 - 6 - 9
- 8 + 6 + 5 - 4 = - 120 - 240 - 270 - 450 - 160 + 108 = - 1132
- 10 + 5 + 3
Determinante principal
Cofactores
+ 1956
+ 5300 - 11448
+ 5736
+ 9056
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Empleando este mismo método resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones
Un determinante de 3x3 también se puede calcular por medio de este método, investiga y resuelve 5
ejemplos aplicando este procedimiento.
E1 + 4 x1 + 12 x2 + 6 x3 + 8 x4 = - 4
E2 - 8 x1 - 6 x2 - 5 x3 + 3 x4 = - 34
E3 + 6 x1 + 5 x2 - 4 x3 - 2 x4 = + 9
E4 - 5 x1 + 4 x2 + 2 x3 - 1 x4 = - 13
E1 + 3 x1 + 12 x2 + 6 x3 + 8 x4 = - 23
E2 + 5 x1 - 2 x2 - 5 x3 + 2 x4 = - 2
E3 + 2 x1 + 5 x2 + 3 x3 - 2 x4 = - 23
E4 - 5 x1 + 4 x2 + 2 x3 + 1 x4 = + 7
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- 8 + 12 + 6 + 8
Dx1 = - 3 - 6 - 9 + 6 - 6 - 9 + 6
- 13 + 5 - 4 + 5 - 8 + 5 - 4 + 5 = + 144 - 225 + 90 + 120 + 90 + 270 = + 489
- 14 + 5 + 3 + 6 + 5 + 3 + 6
Dx1 = - 3 - 9 + 6
- 12 - 13 - 4 + 5 = + 72 + 630 - 234 - 336 + 45 - 702 = - 525
- 14 + 3 + 6
- 3 - 6 + 6
+ 6 - 13 + 5 + 5 = - 90 + 420 - 390 + 420 + 75 - 468 = - 33
- 14 + 5 + 6
- 3 - 6 - 9
- 8 - 13 + 5 - 4 = - 45 - 336 + 585 - 630 - 60 - 234 = - 720
- 14 + 5 + 3
Determinante para x1
Cofactores
+ 7950 + 6300
- 198
+ 5760
- 3912
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Gerardo Edgar Mata Ortiz
+ 4 + 12 - 8 + 8
Dx3 = - 8 - 6 - 3 + 6 - 6 - 3 + 6
+ 6 + 5 - 13 + 5 + 4 + 5 - 13 + 5 = + 468 - 75 - 420 + 390 - 420 + 90 = + 33
- 10 + 5 - 14 + 6 + 5 - 14 + 6
Dx3 = - 8 - 3 + 6
- 12 + 6 - 13 + 5 = + 624 + 150 - 504 - 780 - 560 + 108 = - 962
- 10 - 14 + 6
- 8 - 6 + 6
- 8 + 6 + 5 + 5 = - 240 + 300 + 180 + 300 + 200 + 216 = + 956
- 10 + 5 + 6
- 8 - 6 - 3
- 8 + 6 + 5 - 13 = + 560 - 780 - 90 - 150 - 520 - 504 = - 1484
- 10 + 5 - 14
- 7648
Determinante para x3
Cofactores
+ 132
+ 15900 + 11544
+ 11872
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Gerardo Edgar Mata Ortiz
+ 4 - 8 + 6 + 8
Dx2 = - 8 - 3 - 9 + 6 - 3 - 9 + 6
+ 6 - 13 - 4 + 5 + 4 - 13 - 4 + 5 = + 72 + 630 - 234 - 336 + 45 - 702 = - 525
- 10 - 14 + 3 + 6 - 14 + 3 + 6
Dx2 = - 8 - 9 + 6
+ 8 + 6 - 4 + 5 = + 192 + 450 + 108 - 240 + 120 + 324 = + 954
- 10 + 3 + 6
- 8 - 3 + 6
+ 6 + 6 - 13 + 5 = + 624 + 150 - 504 - 780 - 560 + 108 = - 962
- 10 - 14 + 6
- 8 - 3 - 9
- 8 + 6 - 13 - 4 = + 312 - 120 + 756 + 1170 + 448 + 54 = + 2620
- 10 - 14 + 3
Determinante para x2
Cofactores
- 2100
- 21200 + 7632
- 5772
- 20960
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+ 4 + 12 + 6 - 8
Dx4 = - 8 - 6 - 9 - 3 - 6 - 9 - 3
+ 6 + 5 - 4 - 13 + 4 + 5 - 4 - 13 = - 336 + 585 - 45 - 60 - 234 - 630 = - 720
- 10 + 5 + 3 - 14 + 5 + 3 - 14
Dx4 = - 8 - 9 - 3
- 12 + 6 - 4 - 13 = - 448 - 1170 - 54 + 120 - 312 - 756 = - 2620
- 10 + 3 - 14
- 8 - 6 - 3
+ 6 + 6 + 5 - 13 = + 560 - 780 - 90 - 150 - 520 - 504 = - 1484
- 10 + 5 - 14
- 8 - 6 - 9
+ 8 + 6 + 5 - 4 = - 120 - 240 - 270 - 450 - 160 + 108 = - 1132
- 10 + 5 + 3
- 8904
- 9056
Determinante para x4
Cofactores
- 2880
+ 10600 + 31440
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