1

2

Es una serie de pagos periódicos, que se realizan aintervalos de tiempo iguales y durante un periodo, siendoel valor de cada pago igual.

Ejemplos de anualidades son:

ANUALIDAD

Pagos mensuales por arriendo.

Cobro quincenal o mensual de los sueldos.

Ahorros trimestrales en una cuenta de ahorro.

Pagos mensuales por una cuota de un crédito.

ANUALIDAD

1 2 3 n

Plazo de la anualidad

Renta

Renta anual: suma de pagos efectuados en un año

Pago Pago Pago Pago

Período de pago

3

PERMITIRÁ……….

LA COMPRENSIÓN DE LAS ANUALIDADES

Calcular el monto de una inversión cuando se hacen depósitos

periódicos de una misma cantidad.

Calcular el pago periódico de una deuda.

Calcular el valor actual de una serie de flujos de efectivo.

4

ANUALIDADES

TIPOS DE ANUALIDADES SEGÚN CRITERIOS

CRITERIO TIPOS DE ANUALIDADES

Tiempo ciertas

perpetua

Intereses simples

generales

Pagos vencidas u ordinarias

anticipadas

Iniciación inmediatas

diferidas

5

ANUALIDADES

PRINCIPALES ANUALIDADES

Vencida Anticipada Diferida Perpetua

TIPOS DE ANUALIDADES

6

Expresión gráfica: tipos de anualidades

7

Variables que se utilizan

ANUALIDAD

R = Valor de cada pago o depósito.

i = Tasa de interés por periodo de capitalización.

n = Número de pagos.

M = Es la suma de todos los pagos, R.

C = Es el valor actual de todos los pagos y cada uno deellos, R.

8

Son aquellas en donde los pagos, R, se realizan al final de cadaperiodo. En otras palabras, los pagos se efectúan a su vencimiento.

ANUALIDADES VENCIDAS

EJEMPLO:

Compra de electrodomésticos, y se comienza a pagar hasta dentro deun mes.

9

¿Qué cantidad se acumularía en un semestre si se depositaran $100.000al finalizar cada mes en una cuenta de inversiones que rinde un 36%capitalizable mensualmente?

CÁLCULO DE MONTO: ANUALIDADES VENCIDAS

(1 ) -1niM R

i

Donde:

M= ¿?

R= $100.000 mensual

i= 36%/1200= 0.03 mensual

n= 6 meses10

6(1,03) -1$100.000

0,03M

Sustituyendo:

$100.000 6,46840988M

$646.841M

(1 ) -1niM R

i

11

CÁLCULO DE MONTO: ANUALIDADES VENCIDAS

¿Cuál es el valor actual o capital de una renta trimestral de $4.500 umdepositada al final de cada uno de siete trimestres, si la tasa de interéses de 9% trimestral?

1 (1 ) niC R

i

Donde:

C= ¿?

R= $4.500 trimestral

i= 9%/100= 0.09 trimestral

n= 7 trimestres

CÁLCULO DE CAPITAL: ANUALIDADES VENCIDAS

12

Esquemáticamente

CÁLCULO DE CAPITAL: ANUALIDADES VENCIDAS

4.500 4.500 4.500 4.500 4.500 4.500 4.500C

0 1 2 3 4 5 6 7

71 (1 0,09)$4.500 $22.648,29

0,09C

13

Una persona adquiere hoy a crédito una computadora cuyo precio es de$19.750 um y acuerda pagarla en 4 cuotas mensuales. ¿Cuánto tendráque pagar cada mes si le cobran un interés mensual de 1,8%?

1 (1 ) n

C iR

i

Donde:

R= ¿?

C= $19.750

i= 1,8%/100= 0.018 mensual

n= 4 meses

CÁLCULO DE RENTA: ANUALIDADES VENCIDAS

“En función del Capital”

14

Sustituyendo:

4

$19.750 0,018 355,50

1 (1,018) 0,068873R

CÁLCULO DE RENTA: ANUALIDADES VENCIDAS

$5.161,67R

1 (1 ) n

C iR

i

15

El precio de un televisor de 60” al contado es de $620.000, por lo cual seda un pie de $125.000, y la diferencia se paga en 4 cuotas mensuales, latasa aplicada por la tienda es de un 24% capitalizable mensualmente.Determine el valor de la cuota a pagar.

1 (1 ) n

C iR

i

Donde:

Renta= Cuota= ¿?

C= $620.000-$125.000=$495.000

i= 24%/1200= 0.02 mensual

n= 4 meses

CÁLCULO DE RENTA: ANUALIDADES VENCIDAS

Ejercicio 2:

16

Sustituyendo:

4

$495.000 0,02 $9.900

1 (1 0,02) 0,076155

R

CÁLCULO DE RENTA: ANUALIDADES VENCIDAS

$129.998R

1 (1 ) n

C iR

i

17

Determine el valor del depósito mensual que debe hacer una empresaen un banco que paga un 14,4% capitalizable mensualmente, a fin deobtener $ 6.400 um en 6 años.

(1 ) 1n

M iR

i

Donde:

R= ¿?

M= $6.400

i= 14,4%/1200= 0.012

n= 6 años x 12= 72 meses

CÁLCULO DE RENTA: ANUALIDADES VENCIDAS

“En función del Monto”

18

Sustituyendo:

72

$6.400 0,012 76,8

(1 0,012) 1 1,360461R

CÁLCULO DE RENTA: ANUALIDADES VENCIDAS

$56,45R

(1 ) 1n

M iR

i

19

NÚMERO DE PAGOS O PLAZO: ANUALIDADES VENCIDAS

¿Cuántos pagos de $607,96 um al final de mes tendría que hacer elcomprador de una lavadora, cuyo valor es de $8.500 um, si da $2.550 umde pie y paga un 24% de interés capitalizable mensualmente sobre elsaldo?

1

1

1

LogC i

Rn

Log i

Donde:

n= ¿?

R= 607,96 mensual

C= $8.500 - $2.550= $5.950

i= 24%/1200=0,02 mensual20

“En función delCapital”

Sustituyendo:

NÚMERO DE PAGOS O PLAZO: ANUALIDADES VENCIDAS

21

1

5.950 0,021

607,96

1 0,02

Log

nLog

1,243373691

1,02

11

Logn

Log

n meses

NÚMERO DE PAGOS O PLAZO: ANUALIDADES VENCIDAS

log 1

log 1

M i

Rn

i

Del ejercicio dado:

n= ¿?

R= $25.000 trimestral

M= $750.000

i= 15/400=0,0375 trimestral

¿Cuántos depósitos de $25.000 debe hacer una empresa cada trimestrepara obtener $750.000, considerando una tasa de interés del 15%capitalizable trimestralmente?

22

“En función del Monto”

Sustituyendo:

$750.000 0,0375log 1

$25.000

log 1 0,0375n

log 2,125 0,332438459

log 1,0375 0,015988105n

21 n pagos trimestrales

23

NÚMERO DE PAGOS O PLAZO: ANUALIDADES VENCIDAS