DERIVADAS

Dos problemas con el mismo tema

• Científico griego Arquímedes: El problema de la pendiente de la recta tangente.

• Kepler, Galileo , Newton y otros: El problema de la velocidad instantánea.

ECUACION DE LA RECTA TANGENTE A UNA CURVA?

Los griegos: Recta que “tocaba” a la curva sin cortarla. Euclides: Recta trazada por una circunferencia y formando un ángulo recto con su diámetro y con solo un punto con la circunferencia.

VALIDOS PARA CONICAS

• b2 - 4ac < 0 La recta no corta a la cónica y se dice que es exterior a ella.

• b2 - 4ac = 0 la ecuación tiene dos soluciones reales iguales, La recta es tangente a la cónica.

• b2 - 4ac > 0, La ecuación tiene dos soluciones reales y distintas, La recta es secante a la cónica.

La noción de Euclides es totalmente correcta para circunferencias pero completamente insatisfactoria para otras curvas

La Ccuando solo tiene un punto en común con la curva ????????

¿DETERMINAR LA PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE A UNA CURVA?

Velocidad promedio y velocidad instantánea

Velocidad no siempre = V med 𝑣𝑚𝑒𝑑 =∆𝑥

∆𝑡

Velocidad Instantánea? t0

𝑚𝑠 =∆𝑦

∆𝑥

𝑚𝑇 = lim∆𝑥→0

∆𝑦

∆𝑥

𝑚𝑇 = lim∆𝑋→0

𝑓 𝑥 + ℎ − 𝑓(𝑥)

ℎ

«La Derivada es el limite de una razón de cambio»

𝑚𝑇 = limℎ→0

𝑚𝑆

Velocidad instantánea

Siempre que el límite exista y no sea ∞ ó - ∞

BIBLIOGRAFÍA

• Cálculo diferencial e integral. Purcell E. Varberg D. Rigdon S. Novena Edicion. Pag 93-97

Trabajo Extaclase