CENTRO DE MASACETIS 109Martínez Bautista HermiloLorenzo Pacheco Marco AntonioMendoza Torres Christian AntonioMonasterio Vázquez Roberto JoaquínQuintanilla Terán Juan de DiosSilva Flores Miguel Ángel

TEMAS DE FÍSICA

Ing. Ernesto Yáñez Rivera

•El centro de masa de un sistema discreto o continuo es el punto geométrico que dinámicamente se comporta como si en él estuviera aplicada la resultante de las fuerzas externas al sistema.

•Se puede decir que el sistema formado por toda la masa concentrada en el centro de masas es un sistema equivalente al original.

•Normalmente se abrevia como c.m.

•Podemos decir que el centro de la masa o el centro de gravedad es el punto de aplicación del peso corporal (peso = masa x aceleración de la gravedad).

• La definición física del centro de masa es una colección de partículas (m 1, m 2, m 3), cuyas posiciones pueden ser representados por vectores de posición (r 1, r 2, r 3), respectivamente, en comparación con un sistema inercial (posiciones con respecto a un observador que es él mismo una partícula libre o sistema).

•En un tratamiento de sistemas de masas puntuales el centro de masas es el punto donde, a efectos inerciales, se supone concentrada toda la masa del sistema.

•El concepto se utiliza para análisis físicos en los que no es indispensable considerar la distribución de masa. Por ejemplo, en las órbitas de los planetas.

Otros conceptos que se relacionan

•En la Física, el centroide, el centro de gravedad y el centro de masas pueden, bajo ciertas circunstancias, coincidir entre sí. En estos casos se suele utilizar los términos de manera intercambiable, aunque designan conceptos diferentes.

Centroide• El centroide es un concepto

puramente geométrico que depende de la forma del sistema.

• El centro de masas coincide con el centroide. Cuando la densidad es uniforme o cuando la distribución de materia en el sistema que tiene ciertas propiedades, tales como simetría.

Centro de gravedad

•El centro de masas depende de la distribución de materia, mientras que el centro de gravedad depende también del campo gravitatorio.

•El centro de masas coincide con el centro de gravedad, cuando el sistema se encuentra en un campo gravitatorio uniforme (el módulo y la dirección de la fuerza de gravedad son constantes).

Cálculo de un C.M.• Distribución discreta de materia.Para un sistema de masas discreto, formado por

un conjunto de masas puntuales, el centro de masas se puede calcular como:

• mi: masa de la partícula i-ésima• ri: vector de posición de la masa i-ésima respecto

al sistema de referencia asumido.

•Distribución cuasidiscreta de materia

En el caso de un sistema de cuerpos cuasipuntuales, o cuerpos que distan entre sí mucho más que las dimensiones de cada uno de los cuerpos, el cálculo anterior resulta bastante aproximado.

•Distribución continua de materia

Para sistemas de masas continuos o distribuciones continuas de materia debemos recurrir al Cálculo Infinitesimal e Integral, de modo que la expresión anterior se escribe en la forma:

•Distribución de masa Homogénea

Si la masa está distribuida homogéneamente, la densidad será constante por lo que se puede sacar fuera de la integral haciendo uso de la relación siguiente:

Siendo V el Volumen total

•Para cuerpos bidimensionales (superficies) o monodimensionales (líneas) se trabajará con densidades superficiales y longitudinales respectivamente.

•Para el caso de cuerpos con densidad uniforme, el c.m. coincidirá con el centroide del cuerpo.

•Distribución de masa No homogénea

Los centros de masas en cuerpos de densidad variable pueden calcularse si se conoce la función de densidad . En este caso se calcula el centro de masas de la siguiente forma.

Obviamente, para calcular la integral hay que conocer la función de densidad.

Cálculo de centro de masa

•Para el cálculo de sólidos de revolución resulta muy útil el Teorema de Pappus-Guldin.

Teorema de Pappus-Guldin

•El área A, de una superficie de revolución generada mediante la rotación de una curva plana C alrededor de un eje externo a C sobre el mismo plano, es igual a la longitud de C, s, multiplicada por la distancia, d, recorrida por su centroide en una rotación completa alrededor de dicho eje.

A=sd

CENTRO DE MASA

El centro de masa de un sistema discreto o continuo es el punto geométrico que dinámicamente

se comporta como si en él estuviera aplicada la resultante

de las fuerzas externas al sistema.

Se puede decir que:

Se abrevia

Definición fisica

Conceptos

relacionados

El sistema formado por toda

la masa concentrada en el centro de masas

es un sistema equivalente al

original.

Se abrevia como c.m.

Centro de masa es una colección de partículas (m 1, m 2, m 3), cuyas posiciones pueden ser representados por vectores de posición (r 1, r 2, r 3), respectivamente, en comparación con un sistema inercial

En la Física, el centroide, el

centro de gravedad y el centro de masas pueden,

bajo ciertas circunstancias, coincidir entre

sí.