Post on 01-Oct-2018
UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE INGENIERÍA EN OBRAS CIVILES
IOC2011 - 1 MECÁNICA DE SUELOS
Ayudantía # 5
Consolidación
Resumen:
Consolidación: Reducción gradual de volumen en una muestra de suelo 100% saturada,
de permeabilidad baja, debido al drenaje de parte del agua en los poros. Este proceso
continua hasta que el exceso de presión de poros ocasionados por un incremento de
esfuerzos totales ha sido completamente disipado.
Consolidación de:
a) Gravas y arenas : instantánea
b) Limos arcillas : en el tiempo
Compresión inicial: Deformación inmediata producto de la aplicación de una carga, sin
ningún cambio en el contenido de agua del suelo.
Consolidación primaria: Resultado de un cambio de volumen en suelos saturados
cohesivos debido a la expulsión del agua que ocupa los espacios vacios.
Consolidación secundaria: Resultado del ajuste plástico de la estructura de suelo.
Deformación plástica de las partículas que componen el suelo.
Normalmente consolidado: La presión (carga) actuante es la máxima que un suelo ha
soportado.
Preconsolidado: Estado del suelo donde en otras instancias pasadas a soportado mayor
carga que la actual
Presión de consolidación : Se obtiene por método de Casagrande.
Cálculo de asentamientos:
Si está normalmente consolidado (NC):
(
)
Profesor: Pascale Rousé Hollemart
Ayudante: Javiera González Fuentealba
Si está preconsolidado (PC):
(
)
(
)
(
)
Velocidad de consolidación:
Métodos para encontrar factor de consolidación (Cv):
Taylor
Casagrande
Factor del tiempo (Tv):
Variación del factor del tiempo (Tv) y el grado de consolidación (U)
U (%) Tv
0 0
10 0.008
20 0.031
30 0.071
40 0.126
50 0.197
60 0.287
70 0.403
80 0.567
90 0.848
Pregunta 1:
La superficie del terreno es solicitada por una carga uniformemente repartida.
a) Determinar el asentamiento total utilizando los datos del ensayo de
consolidación.
Considere que la carga aplicada genera un = 2 kg/cm2 en el lugar de cálculo.
Recuerde que:
b) Dados los datos de la tabla, obtenga Cv en cm2/seg y calcule el tiempo necesario
para obtener el asentamiento total.
c) ¿Cuál será el asentamiento al cabo de 2 años?
t (min) raiz t (min) h (cm)
0.00 0.00 0.769
0.25 0.50 0.759
1.00 1.00 0.748
2.25 1.50 0.738
4.00 2.00 0.728
6.25 2.50 0.720
9.00 3.00 0.713
12.25 3.50
16.00 4.00 0.705
20.25 4.50 0.701
25.00 5.00 0.698
(kg/cm2) e
0.1 1.2
0.25 1.18
0.5 1.15
1.0 1.1
2.0 0.98
4.0 0.86
8.0 0.74
2.0 0.78
0.5 0.81
Arena sat = 1.8 t/m3
Arcilla sat = 1.74 t/m3
Gs = 2.7
w = 45.6%
1 m
3 m
0
0
0
log1 v
vvv
e
HHS
roca
Solución:
Tenemos la fórmula de asentamiento:
i) Cálculo de vo
Se calcula a la mitad del estrato de arcilla, por lo tanto:
vo = 1x1.8 – 1x1 + 1.5x1.74 – 1.5x1 = 1.91 t/m2 = 0.191 Kg/cm
2
(esto es tensiones verticales totales menos presión de poros)
1 103
0.01 0.1 1 10 100
0.4
0.6
0.8
1
1.2
e
0
0
0
log1 v
vvv
e
HHS
ii) Cálculo de vp para saber si el suelo está normalmente consolidado o
preconsolidado
Del gráfico tenemos que la presión de preconsolidación es de vp = 0.8 Kg/cm2. Este
valor es mucho mayor que la presión actual en el suelo por lo tanto el suelo está
preconsolidado.
iii) Cálculo de Cr y Cc
Primero debemos calcular el índice de huecos in-situ. Como el suelo está saturado,
tenemos S = 1, por lo que:
e = Gw = 2.7x0.456 = 1.23
De donde:
05.08.0log191.0log
2.123.1
rC
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
0.01 0.1 1 10 100
(kg/cm2)
e
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
0.01 0.1 1 10 100
(kg/cm2)
e
Cr se determina entre el punto de las condiciones de terreno (0.191, 1.23), y el punto de
preconsolidación determinado por el método de Casagrande (0.8, 1.2)
44.032log8.0log
5.02.1
cC
Cc se determina entre el punto de preconsolidación (0.8, 1.2), y el punto ubicado entre
0.4*eo y la proyección de la recta Normalmente Consolidada (32, 0.5)
iv) Determinar si la carga aplicada genera presiones finales mayores a la presión
de consolidación.
vo + = 0.191 + 2.0 = 2.191 kg/cm2 >>>> 0.8 Kg/cm
2 por lo tanto debemos usar Cr
y Cc para el cálculo del asentamiento total.
v) Cálculo asentamiento total
El asentamiento total se calcula usando todo el estrato de arcilla, por lo tanto H=300 cm
Para encontrar los valores hacer similitud con:
*
e0
v0 vp
Cr
Cc
vp
vpc
v
vpr
e
HC
e
HCS
*log
1log
1 100
cmS 44.308.0
8.0191.28.0log
2.11
44.0300
191.0
8.0log
23.11
05.0300
b)
Obtenemos el valor de Cv usando el método de Taylor
De donde t90 = 9 min = 540 seg
De donde: segcmt
HTC v
v /1033.2540
385.0848.0 242
90
2
En este caso tomamos la mitad de la altura de la probeta puesto que el ensayo es
drenado por arriba y por abajo
Calculemos el tiempo que se demorará el estrato de arcilla en asentarse completamente
U = 100% Tv = 1 y se considera la mitad del estrato de arcilla porque está
drenado por arriba y por abajo por lo que H = 150 cm
añossegC
HTt
v
v 3965665241033.2
15014
22
c) Asentamiento en 2 años?
t = 2 años = 63072000 seg
0.690
0.700
0.710
0.720
0.730
0.740
0.750
0.760
0.770
0.780
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00
raiz (t)
h (
cm
)
3.7
1.15x3.7 = 4.26
√t90 = 3 min
Tv = 2.33x10-4
x63072000/1502 = 0.653
Interpolando obtenemos el valor de U para un Tv = 0.653
U Tv
80 0.567
90 0.848
83.06 % 0.653
Por lo que el asentamiento correspondiente a 2 años es igual a
S = 32.95x83.06/100 = 27.37 cm
Pregunta 2:
Se proyecta construir un edificio sobre un estrato arcilloso como se muestra en la figura.
Se pide:
1) Calcular el asentamiento máximo que se producirá al centro de la fundación
2) ¿En cuántos años ocurrirá este asentamiento máximo?
3) ¿Después de cuánto tiempo se espera obtener un asentamiento de 7 cm?
Solución:
1) Calcular esfuerzos verticales geostáticos:
Recordar: - solo se considera consolidación para el estrato de arcilla
- dado que tenemos 6 m de arcilla, se divide en 2 estratos de 3 m para el
cálculo de esfuerzos geostáticos
3 m
2 m
6 m
q = 1 kg/cm2
t = 1.8 t/m3
Arena
Arcilla NC
Zapata cuadrada de 4m x 4m
NF
Cc = 0.4
Cv = 1.3x10-4
cm2/seg
e0 = 1.12
Gs = 2.65
sat = 1.78 t/m3
En 1: vo’ = 5x1.8 + 1.5x1.78-1.5x1 = 10.17 t/m2
En 2: vo’ = 5x1.8 + 4.5x1.78-4.5x1 = 12.51 t/m2
2) Cálculo de v
Materia capítulo 4 ! Como tenemos una zapata cuadrada, dividimos en 4 zapataz de 2x2,
calculamos en la esquina y multiplicamos por 4.
Caso mz nz z m=n f v
1 2 2 3.5 0.57 0.1 0.1x4x10 4 t/m2
2 2 2 6.5 0.31 0.04 0.04x4x10 1.6 t/m
2
3) Cálculo de asentamiento máximo
'
'log
1 vo
vvo
o
c
e
HCS
Recordar: El cálculo de asentamientos se hace considerando el estrato completo
cmS 15.817.10
417.10log
12.11
4.03001
cmS 96.251.12
6.151.12log
12.11
4.03002
4) De la parte 3 se tiene que el asentamiento total al final de la consolidación es de
11.11 cm. Esto corresponde a un grado de consolidación U=100%.
3 m
2 m
6 m
q = 1 kg/cm2
t = 1.8 t/m3
Arena
Arcilla NC
Zapata cuadrada de 4m x 4m
NF
vo1’
vo2’
1.5 m
4.5 m
Stot = S1 + S2
= 8.15 + 2.96
= 11.11 cm
De la tabla U(%)-Tv, tenemos que para U=100 Tv = 1
De donde: t = TvxH2/Cv
En este caso tenemos drenaje arriba y abajo del estrato de arcilla, por lo que H es la
mitad del estrato de arcilla H = 300 cm
Por lo que:
t = 1x3002/1.3x10
-4 = 21.9 años
5) Se pide el tiempo transcurrido para obtener un asentamiento de 7cm.
De donde, si: 11.11 cm 100%
7 cm 7x100/11.11 = 63%
Con esto tenemos el grado de consolidación, por lo que nos queda obtener el Tv
correspondiente a U=63%. De la tabla tenemos:
U (%) Tv
60 0.287
70 0.403
63
Interpolando tenemos Tv(63%) = 0.322
De donde: t= 0.322x3002/1.3x10
-4 = 7 años
Pregunta 3:
El suelo estuvo sometido a una carga promedio permanente de q = 0.8 kg/cm2,
desarrollando un asentamiento en la esquina igual a 8 cm. Un proyecto de aumentar el
edificio en 2 pisos conlleva a una nueva solicitación de q=1.3 kg/cm2. Determinar el
asentamiento máximo al centro de la fundación. La fundación mide 2.5×2.5 cm.
q
Grava t = 2.2 t/m3
Arcilla NC:
sat = 1.89 t/m3
eo = 0.90
Grava
1.5 m
6.0 m
NF
1 t/m2 = 0.1 kg/cm
2
Solución:
La fórmula de asentamiento está dada por:
'
'log
1 vo
vvo
o
c
e
HCS
Tenemos como datos, H, e0, vo’ , y Sesquina, por lo que debemos obtener Δv para luego
obtener Cc
Primero debemos dividir el estrato de 6 m de arcilla en dos estratos de 3 m y calcular las
tensiones verticales al centro de cada uno de los estratos de 3 m.
Calculamos primero las tensiones verticales efectivas geostáticas
vo’(1) = 2.2x1.5 + 1.89x1.5-1x1.5 = 4.64 t/m2 = 0.464 kg/cm
2
vo’(2) = 2.2x1.5 + 1.89x4.5-1x4.5 = 7.31 t/m2 = 0.731 kg/cm
2
Ahora calculamos las tensiones verticales debido a la carga de 0.8 kg/cm2
Como el asentamiento de 8cm es en la esquina, mz=nz=2.5
Caso mz nz Z m=n f v
1 2.5 2.5 3.0 0.833 0.151 0.151x0.8 0.121
2 2.5 2.5 6.0 0.417 0.066 0.066x0.8 0.053
De donde:
cc C
CS 89.15
464.0
121.0464.0log
9.01
3001
cc C
CS 79.4
731.0
053.0731.0log
9.01
3002
Y sabemos que S1 + S2 = 8 cm 15.89 Cc + 4.79 Cc = 20.68 Cc = 8 cm
Cc = 0.387
Ahora, para q=1.3 kg/cm2 nos piden calcular el asentamiento al centro de la zapata, por
lo que mz=nz=2.5=2
Caso mz nz Z m=n f v
1 1.25 1.25 3.0 0.417 0.066 0.066x1.3x4 0.343
2 1.25 1.25 6.0 0.208 0.02 0.02x1.3x4 0.104
cmS 69.14464.0
343.0464.0log
9.01
387.03001
cmS 53.3731.0
104.0731.0log
9.01
387.03002
De donde el asentamiento total al centro es S1+S2 = 18.22 cm
Pregunta 4 :
1. Calcule el asentamiento producido por el centro de una carga circular de 5 t/m2 y
de radio 3 m, considerando que la arcilla se encuentra normalmente consolidada.
2. ¿Cuál es el valor de la presión de pre consolidación? Justifique su respuesta.
3. Suponga ahora que la napa freática ha subido hasta nivel de terreno. Calcule,
para este caso inicial, el asentamiento producido por el centro de una carga
circular de 5 t/m2 y de radio 3 m. Explicite cualquier supuesto y justifique su
respuesta.
4. Compare los resultados obtenidos en 1 y 3. ¿Hacen sentido los resultados?
Complemente su respuesta con un gráfico e-logp’
5. En cuanto tiempo se producirá el asentamiento encontrado en el punto 1?
6. En relación al punto 1. ¿Qué asentamiento se espera tener al cabo de 6 meses?
Considere que un mes tiene 30 días
Solución:
1. ws
sate
eG
1 Reemplazando e0 = 0.96
vo’ = 1.8x3 + 1.5x1.9 – 1.5x1 = 6.75 t/m2
X=0, R=3, Z=4.5 X/R = 0, Z/R = 1.5 = 0.45x5 = 2.25 t/m2
S = cm27.775.6
25.275.6log
96.01
38.0300
2. Dado que el suelo se encuentra NC, y por definición de NC vp’ vo’ = 6.75 t/m2
3. vo’ = 2.0x3-1.0x3 + 1.5x1.9 – 1.5x1 = 4.35 t/m2 << vp’ suelo PC
S = cm69.035.4
25.235.4log
96.01
025.0300
Arena: t = 1.8 t/m2
sat = 2.0 t/m2
N.F.
3 m
3 m
3 m
Arena: t = 1.8 t/m2
sat = 2.0 t/m2
Arcilla: sat = 1.9 t/m2
Gs = 2.76
Cc = 0.38, Cr = 0.025, Cv = 0.017 cm2/min
4. El resultado si hace sentido porque como es esperado los asentamientos en un suelo
pre consolidado son menores a los de un suelo normalmente consolidado
5. Tv = 1, Cv = 0.017 cm2/min, H = 150 cm (doble drenaje) t = 150x150/0.017 = 2.5
años
6. t = 6 meses = 259200 min Tv = 0.017x259200/150x150 = 0.196 U = 50%
S = 3.64 cm
Normalmente
consolidado
preconsolidado
Cambio volumétrico
rojo (NC) es mayor
a cambio
volumétrico azul
(PC)