UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES

FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA DE INGENIERÍA EN OBRAS CIVILES

IOC2011 - 1 MECÁNICA DE SUELOS

Ayudantía # 5

Consolidación

Resumen:

Consolidación: Reducción gradual de volumen en una muestra de suelo 100% saturada,

de permeabilidad baja, debido al drenaje de parte del agua en los poros. Este proceso

continua hasta que el exceso de presión de poros ocasionados por un incremento de

esfuerzos totales ha sido completamente disipado.

Consolidación de:

a) Gravas y arenas : instantánea

b) Limos arcillas : en el tiempo

Compresión inicial: Deformación inmediata producto de la aplicación de una carga, sin

ningún cambio en el contenido de agua del suelo.

Consolidación primaria: Resultado de un cambio de volumen en suelos saturados

cohesivos debido a la expulsión del agua que ocupa los espacios vacios.

Consolidación secundaria: Resultado del ajuste plástico de la estructura de suelo.

Deformación plástica de las partículas que componen el suelo.

Normalmente consolidado: La presión (carga) actuante es la máxima que un suelo ha

soportado.

Preconsolidado: Estado del suelo donde en otras instancias pasadas a soportado mayor

carga que la actual

Presión de consolidación : Se obtiene por método de Casagrande.

Cálculo de asentamientos:

Si está normalmente consolidado (NC):

(

)

Profesor: Pascale Rousé Hollemart

Ayudante: Javiera González Fuentealba

Si está preconsolidado (PC):

(

)

(

)

(

)

Velocidad de consolidación:

Métodos para encontrar factor de consolidación (Cv):

Taylor

Casagrande

Factor del tiempo (Tv):

Variación del factor del tiempo (Tv) y el grado de consolidación (U)

U (%) Tv

0 0

10 0.008

20 0.031

30 0.071

40 0.126

50 0.197

60 0.287

70 0.403

80 0.567

90 0.848

Pregunta 1:

La superficie del terreno es solicitada por una carga uniformemente repartida.

a) Determinar el asentamiento total utilizando los datos del ensayo de

consolidación.

Considere que la carga aplicada genera un = 2 kg/cm2 en el lugar de cálculo.

Recuerde que:

b) Dados los datos de la tabla, obtenga Cv en cm2/seg y calcule el tiempo necesario

para obtener el asentamiento total.

c) ¿Cuál será el asentamiento al cabo de 2 años?

t (min) raiz t (min) h (cm)

0.00 0.00 0.769

0.25 0.50 0.759

1.00 1.00 0.748

2.25 1.50 0.738

4.00 2.00 0.728

6.25 2.50 0.720

9.00 3.00 0.713

12.25 3.50

16.00 4.00 0.705

20.25 4.50 0.701

25.00 5.00 0.698

(kg/cm2) e

0.1 1.2

0.25 1.18

0.5 1.15

1.0 1.1

2.0 0.98

4.0 0.86

8.0 0.74

2.0 0.78

0.5 0.81

Arena sat = 1.8 t/m3

Arcilla sat = 1.74 t/m3

Gs = 2.7

w = 45.6%

1 m

3 m

0

0

0

log1 v

vvv

e

HHS

roca

Solución:

Tenemos la fórmula de asentamiento:

i) Cálculo de vo

Se calcula a la mitad del estrato de arcilla, por lo tanto:

vo = 1x1.8 – 1x1 + 1.5x1.74 – 1.5x1 = 1.91 t/m2 = 0.191 Kg/cm

2

(esto es tensiones verticales totales menos presión de poros)

1 103

0.01 0.1 1 10 100

0.4

0.6

0.8

1

1.2

e

0

0

0

log1 v

vvv

e

HHS

ii) Cálculo de vp para saber si el suelo está normalmente consolidado o

preconsolidado

Del gráfico tenemos que la presión de preconsolidación es de vp = 0.8 Kg/cm2. Este

valor es mucho mayor que la presión actual en el suelo por lo tanto el suelo está

preconsolidado.

iii) Cálculo de Cr y Cc

Primero debemos calcular el índice de huecos in-situ. Como el suelo está saturado,

tenemos S = 1, por lo que:

e = Gw = 2.7x0.456 = 1.23

De donde:

05.08.0log191.0log

2.123.1

rC

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

0.01 0.1 1 10 100

(kg/cm2)

e

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

0.01 0.1 1 10 100

(kg/cm2)

e

Cr se determina entre el punto de las condiciones de terreno (0.191, 1.23), y el punto de

preconsolidación determinado por el método de Casagrande (0.8, 1.2)

44.032log8.0log

5.02.1

cC

Cc se determina entre el punto de preconsolidación (0.8, 1.2), y el punto ubicado entre

0.4*eo y la proyección de la recta Normalmente Consolidada (32, 0.5)

iv) Determinar si la carga aplicada genera presiones finales mayores a la presión

de consolidación.

vo + = 0.191 + 2.0 = 2.191 kg/cm2 >>>> 0.8 Kg/cm

2 por lo tanto debemos usar Cr

y Cc para el cálculo del asentamiento total.

v) Cálculo asentamiento total

El asentamiento total se calcula usando todo el estrato de arcilla, por lo tanto H=300 cm

Para encontrar los valores hacer similitud con:

*

e0

v0 vp

Cr

Cc

vp

vpc

v

vpr

e

HC

e

HCS

*log

1log

1 100

cmS 44.308.0

8.0191.28.0log

2.11

44.0300

191.0

8.0log

23.11

05.0300

b)

Obtenemos el valor de Cv usando el método de Taylor

De donde t90 = 9 min = 540 seg

De donde: segcmt

HTC v

v /1033.2540

385.0848.0 242

90

2

En este caso tomamos la mitad de la altura de la probeta puesto que el ensayo es

drenado por arriba y por abajo

Calculemos el tiempo que se demorará el estrato de arcilla en asentarse completamente

U = 100% Tv = 1 y se considera la mitad del estrato de arcilla porque está

drenado por arriba y por abajo por lo que H = 150 cm

añossegC

HTt

v

v 3965665241033.2

15014

22

c) Asentamiento en 2 años?

t = 2 años = 63072000 seg

0.690

0.700

0.710

0.720

0.730

0.740

0.750

0.760

0.770

0.780

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00

raiz (t)

h (

cm

)

3.7

1.15x3.7 = 4.26

√t90 = 3 min

Tv = 2.33x10-4

x63072000/1502 = 0.653

Interpolando obtenemos el valor de U para un Tv = 0.653

U Tv

80 0.567

90 0.848

83.06 % 0.653

Por lo que el asentamiento correspondiente a 2 años es igual a

S = 32.95x83.06/100 = 27.37 cm

Pregunta 2:

Se proyecta construir un edificio sobre un estrato arcilloso como se muestra en la figura.

Se pide:

1) Calcular el asentamiento máximo que se producirá al centro de la fundación

2) ¿En cuántos años ocurrirá este asentamiento máximo?

3) ¿Después de cuánto tiempo se espera obtener un asentamiento de 7 cm?

Solución:

1) Calcular esfuerzos verticales geostáticos:

Recordar: - solo se considera consolidación para el estrato de arcilla

- dado que tenemos 6 m de arcilla, se divide en 2 estratos de 3 m para el

cálculo de esfuerzos geostáticos

3 m

2 m

6 m

q = 1 kg/cm2

t = 1.8 t/m3

Arena

Arcilla NC

Zapata cuadrada de 4m x 4m

NF

Cc = 0.4

Cv = 1.3x10-4

cm2/seg

e0 = 1.12

Gs = 2.65

sat = 1.78 t/m3

En 1: vo’ = 5x1.8 + 1.5x1.78-1.5x1 = 10.17 t/m2

En 2: vo’ = 5x1.8 + 4.5x1.78-4.5x1 = 12.51 t/m2

2) Cálculo de v

Materia capítulo 4 ! Como tenemos una zapata cuadrada, dividimos en 4 zapataz de 2x2,

calculamos en la esquina y multiplicamos por 4.

Caso mz nz z m=n f v

1 2 2 3.5 0.57 0.1 0.1x4x10 4 t/m2

2 2 2 6.5 0.31 0.04 0.04x4x10 1.6 t/m

2

3) Cálculo de asentamiento máximo

'

'log

1 vo

vvo

o

c

e

HCS

Recordar: El cálculo de asentamientos se hace considerando el estrato completo

cmS 15.817.10

417.10log

12.11

4.03001

cmS 96.251.12

6.151.12log

12.11

4.03002

4) De la parte 3 se tiene que el asentamiento total al final de la consolidación es de

11.11 cm. Esto corresponde a un grado de consolidación U=100%.

3 m

2 m

6 m

q = 1 kg/cm2

t = 1.8 t/m3

Arena

Arcilla NC

Zapata cuadrada de 4m x 4m

NF

vo1’

vo2’

1.5 m

4.5 m

Stot = S1 + S2

= 8.15 + 2.96

= 11.11 cm

De la tabla U(%)-Tv, tenemos que para U=100 Tv = 1

De donde: t = TvxH2/Cv

En este caso tenemos drenaje arriba y abajo del estrato de arcilla, por lo que H es la

mitad del estrato de arcilla H = 300 cm

Por lo que:

t = 1x3002/1.3x10

-4 = 21.9 años

5) Se pide el tiempo transcurrido para obtener un asentamiento de 7cm.

De donde, si: 11.11 cm 100%

7 cm 7x100/11.11 = 63%

Con esto tenemos el grado de consolidación, por lo que nos queda obtener el Tv

correspondiente a U=63%. De la tabla tenemos:

U (%) Tv

60 0.287

70 0.403

63

Interpolando tenemos Tv(63%) = 0.322

De donde: t= 0.322x3002/1.3x10

-4 = 7 años

Pregunta 3:

El suelo estuvo sometido a una carga promedio permanente de q = 0.8 kg/cm2,

desarrollando un asentamiento en la esquina igual a 8 cm. Un proyecto de aumentar el

edificio en 2 pisos conlleva a una nueva solicitación de q=1.3 kg/cm2. Determinar el

asentamiento máximo al centro de la fundación. La fundación mide 2.5×2.5 cm.

q

Grava t = 2.2 t/m3

Arcilla NC:

sat = 1.89 t/m3

eo = 0.90

Grava

1.5 m

6.0 m

NF

1 t/m2 = 0.1 kg/cm

2

Solución:

La fórmula de asentamiento está dada por:

'

'log

1 vo

vvo

o

c

e

HCS

Tenemos como datos, H, e0, vo’ , y Sesquina, por lo que debemos obtener Δv para luego

obtener Cc

Primero debemos dividir el estrato de 6 m de arcilla en dos estratos de 3 m y calcular las

tensiones verticales al centro de cada uno de los estratos de 3 m.

Calculamos primero las tensiones verticales efectivas geostáticas

vo’(1) = 2.2x1.5 + 1.89x1.5-1x1.5 = 4.64 t/m2 = 0.464 kg/cm

2

vo’(2) = 2.2x1.5 + 1.89x4.5-1x4.5 = 7.31 t/m2 = 0.731 kg/cm

2

Ahora calculamos las tensiones verticales debido a la carga de 0.8 kg/cm2

Como el asentamiento de 8cm es en la esquina, mz=nz=2.5

Caso mz nz Z m=n f v

1 2.5 2.5 3.0 0.833 0.151 0.151x0.8 0.121

2 2.5 2.5 6.0 0.417 0.066 0.066x0.8 0.053

De donde:

cc C

CS 89.15

464.0

121.0464.0log

9.01

3001

cc C

CS 79.4

731.0

053.0731.0log

9.01

3002

Y sabemos que S1 + S2 = 8 cm 15.89 Cc + 4.79 Cc = 20.68 Cc = 8 cm

Cc = 0.387

Ahora, para q=1.3 kg/cm2 nos piden calcular el asentamiento al centro de la zapata, por

lo que mz=nz=2.5=2

Caso mz nz Z m=n f v

1 1.25 1.25 3.0 0.417 0.066 0.066x1.3x4 0.343

2 1.25 1.25 6.0 0.208 0.02 0.02x1.3x4 0.104

cmS 69.14464.0

343.0464.0log

9.01

387.03001

cmS 53.3731.0

104.0731.0log

9.01

387.03002

De donde el asentamiento total al centro es S1+S2 = 18.22 cm

Pregunta 4 :

1. Calcule el asentamiento producido por el centro de una carga circular de 5 t/m2 y

de radio 3 m, considerando que la arcilla se encuentra normalmente consolidada.

2. ¿Cuál es el valor de la presión de pre consolidación? Justifique su respuesta.

3. Suponga ahora que la napa freática ha subido hasta nivel de terreno. Calcule,

para este caso inicial, el asentamiento producido por el centro de una carga

circular de 5 t/m2 y de radio 3 m. Explicite cualquier supuesto y justifique su

respuesta.

4. Compare los resultados obtenidos en 1 y 3. ¿Hacen sentido los resultados?

Complemente su respuesta con un gráfico e-logp’

5. En cuanto tiempo se producirá el asentamiento encontrado en el punto 1?

6. En relación al punto 1. ¿Qué asentamiento se espera tener al cabo de 6 meses?

Considere que un mes tiene 30 días

Solución:

1. ws

sate

eG

1 Reemplazando e0 = 0.96

vo’ = 1.8x3 + 1.5x1.9 – 1.5x1 = 6.75 t/m2

X=0, R=3, Z=4.5 X/R = 0, Z/R = 1.5 = 0.45x5 = 2.25 t/m2

S = cm27.775.6

25.275.6log

96.01

38.0300

2. Dado que el suelo se encuentra NC, y por definición de NC vp’ vo’ = 6.75 t/m2

3. vo’ = 2.0x3-1.0x3 + 1.5x1.9 – 1.5x1 = 4.35 t/m2 << vp’ suelo PC

S = cm69.035.4

25.235.4log

96.01

025.0300

Arena: t = 1.8 t/m2

sat = 2.0 t/m2

N.F.

3 m

3 m

3 m

Arena: t = 1.8 t/m2

sat = 2.0 t/m2

Arcilla: sat = 1.9 t/m2

Gs = 2.76

Cc = 0.38, Cr = 0.025, Cv = 0.017 cm2/min

4. El resultado si hace sentido porque como es esperado los asentamientos en un suelo

pre consolidado son menores a los de un suelo normalmente consolidado

5. Tv = 1, Cv = 0.017 cm2/min, H = 150 cm (doble drenaje) t = 150x150/0.017 = 2.5

años

6. t = 6 meses = 259200 min Tv = 0.017x259200/150x150 = 0.196 U = 50%

S = 3.64 cm

Normalmente

consolidado

preconsolidado

Cambio volumétrico

rojo (NC) es mayor

a cambio

volumétrico azul

(PC)