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Aplicando los números racionales en nuestro diario vivir

Profa. Milagros Morales

En este módulo vas a encontrar los principios básicos de el conjunto de números racionales. Te presentamos teoría y ejercicios que te ayudarán en el aprendizaje de estas destrezas básicas que son necesarias para tu vida cotidiana.

Este módulo está dirigido a estudiantes que estén tomando cursos de matemática fundamental o introductoria.

Introducción

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Menú principal

• Objetivo general

• Objetivos específicos• Instrucciones de uso y manejo del módulo

• Salir

• Pre-prueba• Menú desarrollo tema • Post-prueba• Glosario

Objetivo generalUsar números racionales para representar y resolver situaciones del diario vivir.

Números racionales

Objetivo general

Objetivos específicos

Instrucciones de uso y manejo del módulo

Pre-prueba

Post-prueba

Glosario

Menú Desarrollo del tema

Menú principal módulo

Números racionalesObjetivos específicos• Explicar la necesidad de ampliar el conjunto de

los números enteros. • Definir el concepto números racionales.• Interpretar situaciones prácticas en las que se

usan números racionales • Representar fracciones usando modelos y

símbolos. • Comparar fracciones en términos de orden.• Efectuar operaciones aritméticas con números

racionales.• Resolver problemas reales que requieren el uso

de números racionales.

Objetivo general

Pre-prueba

Post-prueba

Glosario

Menú desarrollo del tema

Para utilizar este módulo necesitas:• Poseer conocimientos básicos del uso del computador. • Se recomienda que tu computadora tenga acceso al

Internet.• Poseer conocimientos matemáticos básicos como la

manipulación de operaciones aritméticas simples. • Usar lápiz y papel para realizar una pre-prueba de inicio y

una post-prueba al final. Estas te ayudarán a evaluar tu desempeño.

• En la región rectangular azul, de las diapositivas encontrarás un menú que te permitirá navegar adecuadamente en el desarrollo del tema .

Este módulo te proveerá: • Explicaciones con ejemplos y luego ejercicios de práctica. • Vínculos a recursos en el Internet que te ayudarán a

complementar tu práctica.

Números racionalesInstrucciones para uso y manejo del módulo

Objetivo general

Pre-prueba

Pre-Prueba Números racionales - Pre-prueba

Correcto Incorrecto

1. ¿Qué fracción del entero está representada en la siguiente figura (color cardenal)?

Incorrecto

Esta evaluación preliminar te indicará las dificultades que puedes tener al trabajar con números racionales. En cada pregunta vas a señalar la respuesta y te indicará el resultado. MARCA SOLAMENTE la respuesta que consideras correcta. Luego puedes cotejar las otras respuestas.

Correcto

2. La figura indica que el numerador es:

Incorrecto64

3. La figura indica que el denominador es:

CorrectoIncorrecto

Números racionales - Pre-prueba

4. Indica cuáles de las siguientes son fracciones propias.

5. Indica cuáles de las siguientes son fracciones impropias.

6. Indica cuáles de los siguientes son números mixtos.

7. ¿Cuál es la fracción mixta correspondiente a ?

8. ¿Cuál es la fracción impropia correspondiente a ?

9. ¿Son y fracciones equivalentes ?

Incorrecto

CorrectoSí

10. Al simplificar a sus términos más simples obtendremos:

11. El numerador que falta en la expresión = , para completar una igualdad es :

12 8 10 24

12. Seleccione las fracciones equivalentes a , tales que tengan el mismo denominador común.

, 1254

13. Seleccione las fracciones equivalentes a tales que tengan el mínimo denominador común.

Incorrecto

IncorrectoIncorrecto

Correcto

84 144

,80 144

54 144

,28 48

,42 72

,35 60

14. Indica cuál fracción es mayor , .

Incorrecto Correcto

15. Indica cuál es la relación entre ? .

Incorrecto Correcto

› 28

Incorrecto

Números racionales: Menú desarrollo tema

• Introducción

• Glosario

• Salir

• Equivalencia racionales• Representación racionales en la recta numérica

Introducción: En nuestra vida diaria podemos representar muchas situaciones usando números enteros.

Por ejemplo:– Contar cosas – unos, dos, tres, cuatro … – Ordenar – primero, segundo, tercero, cuarto, quinto…

– Para identificación - número de estudiante o número de seguro social

– 842-01-1025– 555-23-2232

– Temperaturas bajo cero: - 10 grados– Balances de cuentas bancarias en negativo $ -300.00

Números racionales: IntroducciónMenú desarrollo tema

Introducción

Glosario

Equivalencia racionales

Definición conjunto racionales

Extensión conjunto enteros

Vocabulario y simbolismo

Representación de números Racionales recta numérica

Extensión conjunto de números enterosPero también existen muchas otras situaciones en las que el conjunto de los números enteros no provee forma para representarlas.

Por ejemplo:– Compras en el supermercado - medio galón

de leche

– Mantenimiento auto – al comprar gasolina ½ tanque gasolina, al completar ¼ de galón de aceite de motor

Introducción

Glosario

Representación de números racionales

DefinicióncConjunto racionales

Extensión conjunto de números enteros - Ejemplos

– IVU (impuesto de ventas y uso): De cada dólar (100 centavos) que gastas 7 centavos hay que aportarlos al gobierno.

– Confección de la receta de un bizcocho: ½ taza de azúcar con ¾ cdta. aceite

– Restaurant: una pizza dividida en 8 pedazos, cada pedazo es un octavo de la pizza

– Medidas: un cuarto de pulgada

Ver ejemplos demostrativos (click aquí)

Números racionales: Introducción

Menú desarrollo tema

Introducción

Glosario

Representación de números racionales recta numérica

Definición del conjunto de números racionalesLos ejemplos anteriores nos muestran cómo en muchas situaciones necesitamos dividir objetos o conjuntos. Esto nos obliga a trabajar con fracciones de un entero y con fracciones de un conjunto. Veamos la definicón del conjunto de los números racionales.

El conjunto de los números racionales lo definimos como: R = { | a y b son números enteros, b ≠ 0 }

Ejemplos:

Notas que en todo momento se están dividiendo números enteros, pero nunca dividimos por cero. (El número por el cual se divide no puede ser cero).

- , , , , , , 91053

Introducción

Glosario

Vocabulario y simbolismoEs importante conocer el vocabulario y simbolismo del conjunto de los números racionales pues te va a ayudar a nombrar las partes resultantes al dividir el entero en partes iguales.

Las partes fraccionarias representan los pedazos del entero que tienen el mismo tamaño, que se pueden reunir, separar y dividir.

Veamos cómo dividir el entero en partes iguales y nombremos las partes fraccionarias resultantes.

Introducción

Glosario

Numerador y denominador

Tipos racionales

Conversión racionales

Vocabulario y simbolismo¿Notaste alguna relación entre la forma escrita en palabras, la representación de la figura y la forma del símbolo que representa a las fracciones ?

¿Cómo se llaman y cúal crees que es la función de cada número en el símbolo de los números racionales?

Denominador – cantidad de pedazos del mismo tamaño en que se ha dividido el entero -

Numerador- numera o cuenta los pedazos del mismo tamaño que se

están considerando del entero -

Ejercicios de práctica

Introducción

Glosario

(Click en cada número para que veas las respuestas)

Tipos racionales

Vocabulario y simbolismo (Cont.):Para clasificar las fracciones vamos a fijarnos en el numerador y denominador.Fracción propia – El numerador es menor que el denominador

Fracción impropia – numerador es mayor o igual que el denominador

Fracción mixta – suma de un número entero y una fracción propia

Ocho es mayor que tres

Tres es menor que cuatro

1Uno es el entero 2/3 es la fracción

sumada al entero

Introducción

Glosario

Tipos racionales

Ejercicios de práctica

Vocabulario y simbolismo (Cont.):

Conversión fracciones mixtas a impropiasPara cambiar una fracción mixta a impropia multiplicamos el denominador por el entero y a este resultado le sumamos el numerador. El denominador se queda igual.

4 = 23

Continuar

Introducción

Glosario

Tipos racionales

Vocabulario y simbolismo (Cont.):

Conversión de fracciones impropias a mixtasPara cambiar de impropia a mixta dividimos el denominador por el numerador. El cociente de esta división es el entero de la fracción mixta. El residuo de esta división se coloca sobre el divisor y forma la fracción que acompañará al entero.

Números Racionales: Introducción

RegresarEjercicios de práctica

Introducción

Glosario

Tipos racionales

Equivalencia racionalesDos fracciones son equivalentes si representan la misma cantidad del entero. La siguiente figura nos muestra que las fracciones indicadas en azul marino son equivalentes y están representando la misma porción del entero.

Glosario

Simplificación racionales

Introducción

Por tanto , , son fracciones equivalentes

Propiedad fundamental

Definición equivalencia

Fracciones equivalentes con denominador mayor

Propiedad fundamental de los números racionales:dado un número racional , b ≠ 0 podemos

multiplicar el numerador y el denominador por un mismo número distinto de cero y obtener otro número racional equivalente al primero.Ejemplos:

= =X , 12

= =X , 23

Conclusión: quiere decir que es equivalente a .48

Números racionales: Equivalencia

Glosario

Introducción

Definición:

Sean dos , números racionales,

b y d, distintos de cero, son equivalentes si al multiplicara x d = b x c.

Esta equivalencia se representa como: =

Ejemplos:

= porque 1 X 8 = 2 X 4 .

= porque 2 X 25 = 1 X 50 .

= porque 4 X 50 = 8 X 25 .

Glosario

Introducción

Dado un número racional podemos computar unafracción equivalente a éste con un denominador mayor.Ejemplo:

Escribe una fracción equivalente a

Práctica

420 100

¿Qué número completa esta igualdad? ¿Por cuánto tendrías que multiplicar a 20 para obtener 100?

=X por tanto , 420

Glosario

Introducción

Simplificación de números racionalesSe dice que una fracción está en su forma más simple si el numerador y el denominador no tienen divisores en común.

Ejemplos:1) El número racional se puede simplificar porque 4 y 10 tienen un divisor en común que es 2:

2) El número racional se puede simplificar porque 6 y 18 tienen un divisor en común que es 6:

Práctica

4 ÷210÷2

= por tanto , 410

6 ÷618÷6

= por tanto , 618

Números racionales: Simplificación

Glosario

Introducción

Representación números racionales recta numéricaLos números racionales se pueden representar en la recta numérica. Así como al 0 y al 1 se les asigna un punto en la recta, también a los números racionales tienen un punto específico para representarlos. Veamos:Para representar el punto dividimos el segmento entre 0 y 1 en cuatro pedazos del mismo tamaño y ubicamos este punto en el tercer segmento.

Números racionales: Representación recta numérica

0 1 2-1

Continuar

Glosario

Introducción

Orden racionales

Representación racionales recta numérica (Cont.)La siguiente figura se ha dividos en segmentos que representan cuartos del entero. Nos muestra los puntos que corresponden a:

0 1 2-1

Glosario

Introducción

Orden racionales

4, 0 ,-1 ,,-3

ContinuarAnterior

(click a cada fracción)

Representación números racionales recta numérica (Cont.)Veamos cómo dividir los segmentos de la recta numérica para representar otros números racionales y compararlos:

Glosario

Introducción

Orden racionales

20 1-1

Práctica

20 1-1-2

Notar que , y son equivalentes

es menor que

Por su posición más cerca del cero

es menor que

Por su posición más cerca del cero

Números racionales: OrdenOrden de números racionales

Para ordenar un conjunto de números racionales esrecomendable campararlos en términos de su tamaño.

Teorema:Si a, b y c son enteros y b ≠0 entonces

< si y sólo si a < c.

Notar que y son fracciones con

denominadores iguales y se les llama fracciones homogenias.

Glosario

Introducción

Orden racionales

Denominador igual

Denominador diferente

Números racionales: OrdenOrden de números racionales (Cont.)

Ordenar números racionales con denominadores iguales es simple.

Ejemplo:Si se pide ordenar las siguientes números racionales:

Para ordenarlos sólo nos fijamos en el numerador y odenamos según el tamaño del numerador.

, , ,47

Introducción

Glosario

Orden racionales

Denominador igual

Números racionales: OrdenOrden de números racionales (Cont.)

Se pide ordenar las siguientes números racionales. Puesto que no son fracciones homogénias, (no tienen igual denominador común) el entero, que ambas representan, se ha dividido en diferentes maneras.

En este ejemplo es fácil notar que: es mayor que

pues las partes del entero consideradas ocupan más espacio del entero.

Continuar

Introducción

Representación de úmeros racionales recta numérica

Glosario

Orden racionales

Denominador igual

Números racionales: OrdenOrdenar números racionales con denominadores dIferentes requiere convertir los números racionales a fracciones equivalentes con el mismo denominador común.

Del ejemplo anterior para ordenar y :

Buscamos un denominador común que es el múltipo que tanto el cinco como el ocho tienen en común. Este número es 40. Por tanto tenemos que multiplicar 8 x 5 y 5 x 8. Por el número que multipliquemos el denominador también tienes que multiplicarlo por numerador. Veamos:

Ahora con el denominador igual es fácil ordenar las fracciones, sólo nos fijamos en el numerador.

4 x 85 x 8

7 x 58 x 5

,Ejercicios de práctica

Introducción

Glosario

Orden racionales

Denominador igual

Números racionales- Post prueba

Correcto Incorrecto

1. ¿En las siguientes figuras qué grupo de fracciones están representadas con el color mostaza?

Incorrecto

El propósito de esta post prueba es ayudarte a comprobar tu progreso en el tema de los números racionales.

Correcto

2. La fracción indicada en la figura muestra que el numerador (color azul) es :

Incorrecto62

3. La fracción indicada en la figura muestra que el denominador es:

CorrectoIncorrecto

4. Indica cuáles de las siguientes son fracciones propias.

5. Indica cuáles de las siguientes son fracciones impropias.C

6. Indica cuáles de las siguientes son fracciones mixtas.In

7. ¿Cuál es la fracción mixta correspondiente a ? In

8. ¿Cuál es la fracción impropia correspondiente a ? In

9. ¿Son y fracciones equivalentes ?

Incorrecto

CorrectoSí

10. Al reducir a sus términos más simples obtendremos:

11. El numerador que falta en la expresión = es : In

7 12 95 84

Números racionales

12. Selecciona las fracciones equivalentes a , tales que

tengan el mismo denominador común.In

, 1232

, 1848

13. Selecciona las fracciones equivalentes a tales

que tengan el mínimo denominador común.

Incorrecto

Correcto

,18 56

,28 112

18 112

, 14 56

14. Indica cuál fracción es mayor entre , .

Incorrecto Correcto

Números racionales - Post-prueba

15. Indica cuál es la relación entre ? .

IncorrectoCorrecto

Números racionales - Post-prueba

›137

› 137

Incorrecto

Glosario términos

• Fracción = es una parte en que se ha dividido un entero• Denominador = representa las partes en las que se ha dividido el entero• Numerador = representa las partes consideradas del entero• Fracción propia = fracción en la que el numerador es menor que el

denominador• Fracción impropia = fracción en la que el numerador es mayor que el

denominador• Fracción mixta = fracción en la que hay un entero más una fracción propia• Fracciones homogéneas= fracciones con denominadores iguales• Fracciones equivalentes = fracciones que representan la misma cantidad

Números racionales- Glosario

Regresar

Bibliografía• Lebrón, M. 2004. Matemática Fundamental: énfasis en la comprensión, representación y

aplicación de los conceptos. UPR-H, Humacao.

• James Streeter, Gerald Alexander. 1997. Matemática: Destrezas Básicas. Mc Grow Hill.

• Billstein, Libeskind, Lott . 2004. A Problem Solving Approach to Mathematics for elementary School Teachers. Pearson Addison Wesley.

• Datos de Internet:

– http://www.conevyt.org.mx/cursos/fracciones/curso.htm– http://www.321know.com/fra.htm#topic5– http://www.animationfactory.com/en/– http://www.riverdeep.net– http://www.aaamatematicas.com/fra43cx2.htm– http://web.educastur.princast.es/proyectos/acogida/Otros%20materiales/Vocabulario%20b%C3%A1sico

%20matem%C3%A1tico.pdf– http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/elementary/lessons/FractionConversion.htm

Números racionalesHa sido un honor poder ayudarte a fortalecer tus destrezas en el tema de

números racionales. Gracias por utilizar este módulo.

Siempre recuerda:“Vive como si fueras a morir mañana y aprende como si

fueras a vivir para siempre.” GandhiSalir

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