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Antropología:Series temporales complejas
Prof Carlos ReynosoUniversidad de Buenos Aires
México, UNAM/Ciudad Juárez, mayo de 2006
carlosreynoso@filo.uba.ar
billyreyno@hotmail.com
Objetivos
• Ingresar a las ciencias de la complejidad y el caos por la vía de la dinámica
• Examinar formalismos no en sí mismos, sino en sus implicancias epistemológicas
• Continuar clarificando la noción de problema y tratabilidad
• Introducir desafíos epistemológicos al pensamiento lineal y seudo-complejo
Criticalidad auto-organizada
• Per Bak
Criticalidad auto-organizada• Pila de arena: avalanchas (Per Bak)• Distribución de ley de potencia
– Rasgo fractal (cuenca de rios, palabras en texto, terremotos, ciudades/tamaño, riqueza, extinción de especies en eras geológicas)
– No: estaturas, lotería: frecuencia estadística normal– Espectro de potencia 1/f
• Auto-organización• Comunicación y vecindad entre agentes• No proporcionalidad de causa y efecto: un grano reacción
en cadena• Independencia de objeto y escala (grano/tamaño)• Fractales naturales – Instantáneas de procesos críticos
(Tamás Vicsek)
Criticalidad auto-organizada
• Aplicaciones:• Bentley (Wisconsin) /
Maschner (Idaho) – SOC aplicada a lista de venta de discos– Modelo crítico de extinción,
agentes compitiendo por espacio limitado (top 200)
– Similar a otros modelos críticos de extinción
– Tiempo de persistencia en lista, “avalancha” (relación con número total que salen de la lista)
Criticalidad auto-organizada• Keitt (SFI) Marquet
(UC Chile), 1995: Introducción y extinción de avifauna en Hawaii
• Shih-Kung Lai, evolución de ciudades
• Otros: modelos de propagación de incendios y enfermedades exhiben criticalidad
Aplicaciones en antropología
• Bentley-Maschner: tipos cerámicos en Arizona y Nueva York (criticalidad organizada en aparición y extinción)
• Allen, Sanders: criticalidad aplicada a la expansión de ciudades
• Lev, Leitus, Shalev: ley de potencia para datación de piezas metálicas
• Harvey y Reed: paradigma iconológico
Geometrías y modelos• Modelos mecánicos = geometría euclideana,
dimensiones enteras, axiomas, deducción, linealidad, equilibrio (punto fijo)
• Modelos estadísticos = Gráficos de tortas y barras, probabilismo, inducción, correspondencias, azar
• Modelos sistémicos = No linealidad, atractores extraños, objetos fractales, recursividad, complejidad, aperiodicidad, homotecia, criticalidad auto-organizada
• Modelos hermenéuticos = No tienen geometría
Los cuatro modelos
Dinámica no lineal
Ecuación logística
• Xt+1 = k * xt * (1 – xt)
• X: Población - entre 0 y 1
• K: Tasa de crecimiento - entre 0 y 4
Ecuación logística
• Xt+1 = k * xt * (1 – xt)• Modelo poblacional
– Alternativa a ecuación de Malthus– Ecuación de Verhulst– Otras aplicaciones: gotas a chorros, comportamiento de
gases, motines, catástrofes, sucesión de estados climáticos (sequías, corrientes marinas)
• Atractor de punto fijo• Atractor periódico• Aperiodicidad (caos determinista)
– Atractor de Lorenz• Período 3 implica caos• Irreversibilidad• Conociendo una serie tan larga como se quiera, no
se puede predecir el valor siguiente (Bateson)
Bifurcación de Feigenbaum
Constante universal de Feigenbaum
• Bifurcación
• Duplicación de períodos
• 4.6692016090…
• Experiencia de Hoggard
Número de Feigenbaum(Nick Hoggard)
Atractores
• Atractor de punto fijo• Atractor periódico• Atractor de torus o semi-periódico• Atractor extraño (Ruelle) o de mariposa
– Atractor de Lorenz (*Fractint)• Dimensión 2.05 (en 3D): 0 volumen, superficie infinita
– Ergodicidad: cubre la región, pero no pasa por el mismo estado más de una vez
Desafío epistemológico
• Dimensión visual de la complejidad• Batty-Steadman-Xie 2004 – Visualizaciones
– (a) la que busca hacer las cosas más simples y explicables,
– (b) la que explora resultados imposibles de anticipar y refina procesos que interactúan de formas retorcidas o contraintuitivas, y
– (c) la que permite a los usuarios sin previo conocimiento técnico pero aguda comprensión del problema usar modelos para predicción, prescripción y control.
• Paradigma iconológico – Harvey y Reed 1997 (Panofsky)
Paradigma iconológico
• Teoría de los paisajes– Colinas y valles del espacio de búsqueda de
algoritmos genéricos– Paisaje de adecuación de la memética– Paisajes epigenéticos de Waddington– Relieves del método de simulación de templado– Topologías catastróficas de Thom– Cuencas de atracción de autómatas celulares y redes
booleanas
• Estructura fractal de los paisajes.
Traza de recurrencia
Traza de recurrencia
• Recurrence plot – Jean-Pierre Eckman– Atractores extraños
• Técnica de representación que destaca correlaciones de distancia en una serie temporal
• Visualiza la geometría de la conducta de un sistema dinámico
• Permite también comparar la conducta de dos sistemas mejor que la técnica estándar (regresión no lineal)
• No interesa cuántas dimensiones o parámetros tenga un sistema
• Se pueden regular los parámetros y enfatizar la incidencia de cada uno
Traza de recurrencia
Tipología
Homogéneo – Ruido blanco Periódico – Oscilaciones armónicas
Deriva – Ecuación logística 3.98 Cambios abruptos – Movimiento browniano
Ejemplos
• Tipología musical• Lamentos y canciones de cuna
– Maternidad adolescente en Texas
• Consonancia y disonancia• Patrones de (a)periodicidad en eventos
culturales de larga escala• Secuencias arqueológicas en tafonomía y
desertización• Identificación temporal de cambios de fase y
régimen
Gráficos de recurrencia (1/2)
• Recurrencia: definida por Poincaré (1890)– Vinculado con principio ergódico y atractores.– Un sistema pasará con el tiempo tan cerca como se
quiera de su estado inicial.
• Gráficos: Propuestos por Eckmann y Ruelle en 1987– Ruelle es quien propuso la idea de “atractores extraños”
• Mapeado de series (temporales) multidimensionales en espacio gráfico de dos dimensiones.
• Visualizar las trayectorias en el espacio de fases.
Gráficos de recurrencia (2/2)
• La recurrencia es un valor que se repite a sí mismo dentro de un radio determinado.
• Dada una serie temporal, se puede conjeturar la incidencia de uno o más parámetros.
• Independiente de naturaleza material de las series.
• Zbilut y Webber introdujeron el análisis de cuantificación de recurrencia en los 90s– Laminaridad, determinismo, tasa de recurrencia,
divergencia, entropía…
Tipología (Norbert Marwan 2003)
Gráficos de recurrencia• Tres clases de plots / modelos de serie
temporal– Ruido blanco – Secuencias al azar– Ruido marrón (browniano) – Secuencias
estocásticas– Ruido rosa – Fractal, música susceptible de ser
asimilada (en cualquier cultura)
Consonancia / disonancia
Consonancia
Disonancia
Disonancia
Disonancia
Day tripper (Lennon-McCartney)
Bach / Money (Pink Floyd)
Transición 4/4 a 7/4
Cómo se interpreta
• El brillo de un punto es proporcional a la similitud en los tiempos (i, j)
• La diagonal blanca denota auto-similitud.• La similitud repetitiva resulta en un patrón de
tablero de damas.• Los temas largos repetidos se ven como
diagonales paralelas separadas de la diagonal principal por la diferencia temporal que media entre las repeticiones.
• Se pueden modular variaciones de volumen mediante color (rojo=alto, azul=bajo)
Ejemplo• Rondó del Concierto
para corno nº 4 en Mi K 495 de Mozart.
• Al comienzo hay un breve silencio.
• La exposición del corno difiere de la exposición de la orquesta por la diversidad tímbrica.
• La nota alta sostenida del corno ocasiona el cuadrado brillante a los 20 segundos.
© Jonathan Foote
Ejemplo• Maternidad
adolescente en Texas, 1964-1990
• Dooley & al 1997• b=1970,
anticonceptivos disponibles
• c=1973, Row vs Wade, aborto legal
• h=1980-1990, acciones en contra del aborto
Usos comparativos
• Tres grupos de flautas de Pan– ‘Are’Are, Malaita, Islas Salomón, Melanesia (Hugo
Zemp, 1974-77)• Bandas de flautas de Pan sin percusión
– Sicuras del norte de Chile (Jochen Wenzel, 1960s)• Bandas de flautas de Pan y percusión indígenas
– Bandas de sikuris de la Quebrada de Humahuaca, Jujuy, Argentina (Carlos Reynoso, 1978)
• Bandas de flautas de Pan con afinación casi temperada y percusión militar
Malaita – Islas Salomon
Malaita – Islas Salomon
Malaita – Islas Salomon
Malaita – Islas Salomon
Chile - Sicuras
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Sikuris - Quebrada de Humahuaca
Sikuris - Quebrada de Humahuaca
Sikuris - Quebrada de Humahuaca
Sikuris - Quebrada de Humahuaca
Resultados• Lamento de Albania• Lamento Bosavi• Canto lírico celta
Resultados• Ruido blanco, fractal de Lorenz, Canto
Selknam• Flautas de Salomon (Zemp), sicuras de Chile
(Wenzel), sikuris de Argentina (Reynoso)
Ruido blanco
Atractor de Lorenz
Canto Selknam
‘Are’Are
‘Are’Are
Chile
Chile
Humahuaca
Humahuaca
Auto-organización
Preguntas?
Prof Carlos Reynosobillyr@microsoft.com.ar